高中物理动量定理技巧(很有用)及练习题

高中物理动量定理技巧(很有用)及练习题

一、高考物理精讲专题动量定理

1．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力来处理，求此力的大小和方向。（g取10m/s2）

【答案】1.5×103N；方向向上

【解析】

【详解】

设运动员从h1处下落，刚触网的速度为

1128m/svgh

运动员反弹到达高度h2,，网时速度为

22210m/svgh

在接触网的过程中,运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，设向上方向为正，由动量定理有

21()Fmgtmvmv

得

F=1.5×103N

方向向上

2．如图所示，足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平轨道上，物块B置于A的左端，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，已知A、B一起以v0的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，求：

（i）C与A碰撞前的速度大小

（ii）A、C碰撞过程中C对A到冲量的大小．

【答案】（1）C与A碰撞前的速度大小是v0；

（2）A、C碰撞过程中C对A的冲量的大小是32mv0．

【解析】

【分析】

【详解】 试题分析：①设C 与A碰前速度大小为1v,以A碰前速度方向为正方向，对A、B、C从碰前至最终都静止程由动量守恒定律得：01(2)3?0mmvmv－

解得：10 vv．

②设C 与A碰后共同速度大小为2v，对A、C在碰撞过程由动量守恒定律得：012 3(3)mvmvmmv－

在A、C碰撞过程中对A由动量定理得：20CAImvmv－

解得：032CAImv

即A、C碰过程中C对A的冲量大小为032mv． 方向为负．

考点：动量守恒定律

【名师点睛】

本题考查了求木板、木块速度问题，分析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意正方向的选择．

3．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触．另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不分开，C的v－t图象如图乙所示．求：

（1）C的质量mC；

（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能Ep1

（3）4—12s内墙壁对物块B的冲量大小I

【答案】(1) 2kg (2) 27J (3) 36Ns×

【解析】

【详解】

（1）由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度大小为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒

mCv1＝(mA＋mC)v2

解得C的质量

mC＝2kg．

（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能

Ep1＝12 (mA＋mC)v22=27J （3）取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小

I=(mA＋mC)v3-(mA＋mC)（-v2）=36N·s

4．滑冰是青少年喜爱的一项体育运动。如图，两个穿滑冰鞋的男孩和女孩一起在滑冰场沿直线水平向右滑行，某时刻他们速度均为v0＝2m/s，后面的男孩伸手向前推女孩一下，作用时间极短，推完后男孩恰好停下，女孩继续沿原方向向前滑行。已知男孩、女孩质量均为m＝50kg，假设男孩在推女孩过程中消耗的体内能量全部转化为他们的机械能，求男孩推女孩过程中：

(1)女孩受到的冲量大小；

(2)男孩消耗了多少体内能量？

【答案】(1) 100N•s (2) 200J

【解析】

【详解】

(1)男孩和女孩之间的作用力大小相等，作用时间相等，

故女孩受到的冲量等于男孩受到的冲量，

对男孩，由动量定理得：I＝△P＝0-mv0＝-50×2＝-100N•s，

所以女孩受到的冲量大小为100N•s；

(2)对女孩，由动量定理得100＝mv1-mv0，

故作用后女孩的速度1100502m/s4m/s50v

根据能量守恒知，男孩消耗的能量为

221011125016504200J222Emvmv；

5．一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即沿反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的34.求在碰撞过程中斜面对小球的冲量的大小．

【答案】72mv0

【解析】

【详解】

小球在碰撞斜面前做平抛运动，设刚要碰撞斜面时小球速度为v，由题意知v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，由此得v＝2v0.碰撞过程中，小球速度由v变为反向的34v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，设反弹速度的方向为正方向，则斜面对小球的冲量为I＝m3()4v－m·(－v)

解得I＝72mv0.

6．在某次短道速滑接力赛中，质量为50kg的运动员甲以6m/s的速度在前面滑行，质量为60kg的乙以7m/s的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程．设推后乙的速度变为4m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动，不计阻力，求：

⑴接力后甲的速度大小；

⑵若甲乙运动员的接触时间为0.5s，乙对甲平均作用力的大小．

【答案】（1）9.6m/s；（2）360N；

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由动量守恒定律得+=+mvmvmvmv甲甲乙乙甲甲乙乙

=9.6/vms甲；

（2）对甲应用动量定理得-Ftmvmv甲甲甲甲

=360FN

7．质量为2kg的球，从4.05m高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起，弹起后能达到的最大高度为3.2m，如果球从开始下落到弹起并达到最大高度所用时间为1.75s，不考虑空气阻力（g取10m/s2），求小球对钢板的作用力的大小和方向．

【答案】700N

【解析】 【详解】

物体从下落到落地过程中经历的时间为1t，从弹起到达到最高点经历的时间为2t，则有：21112hgt，22212hgt

可得：11224.05s0.9s10htg，

22223.2s0.8s10htg

球与钢板作用的时间：121.750.90.8s0.05stttt总

由动量定理对全过程可列方程：00mgtFt总

可得钢板对小球的作用力2101.75N700N0.05mgtFt总，方向竖直向上．

8．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

【答案】

【解析】

【分析】

根据“粒子器壁各面碰撞的机会均等”即相等时间内与某一器壁碰撞的粒子为该段时间内粒子总数的，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力F；

【详解】

一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是：

在时间内能达到面积为S容器壁上的粒子所占据的体积为：

由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为：

根据动量定理得：

考虑单位面积，整理可以得到：

根据牛顿第三定律可知，单位面积所受粒子的压力大小为。

【点睛】

本题的关键是建立微观粒子的运动模型，然后根据动量定理列式求解平均碰撞冲力，要注意粒子的运动是无规则的。

9．如图甲所示，蹦床是常见的儿童游乐项目之一，儿童从一定高度落到蹦床上，将蹦床压下后，又被弹回到空中，如此反复，达到锻炼和玩耍的目的．如图乙所示，蹦床可以简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力的大小为kx（x为床面下沉的距离，也叫形变量；k为常量），蹦床的初始形变量可视为0，忽略空气阻力的影响．

（1）在一次玩耍中，某质量为m的小孩，从距离蹦床床面高H处由静止下落，将蹦床下压到最低点后，再被弹回至空中．

a．请在图丙中画出小孩接触蹦床后，所受蹦床的弹力F随形变量x变化的图线；

b．求出小孩刚接触蹦床时的速度大小v；

c．若已知该小孩与蹦床接触的时间为t，求接触蹦床过程中，蹦床对该小孩的冲量大小I．

（2）借助F-x图，可确定弹力做功的规律．在某次玩耍中，质量不同的两个小孩（均可视为质点），分别在两张相同的蹦床上弹跳，请判断：这两个小孩，在蹦床上以相同形变量由静止开始，上升的最大高度是否相同？并论证你的观点．

【答案】（1）a.b. 2vgHc. I22mgtmgH（2）上升高度与质量m有关，质量大的上升高度小

【解析】

【分析】

（1）a、根据胡克定律求出劲度系数，抓住弹力与形变量成正比，作出弹力F随x变化的示意图．

b、根据机械能守恒求出小孩刚接触蹦床时的速度大小；

c、根据动量定理求出蹦床对该小孩的冲量大小．

（2）根据图线围成的面积表示弹力做功，得出弹力做功的表达式，根据动能定理求出弹力做功，从而求出x1的值．

【详解】

（1）a.根据胡克定律得：Fkx，所以F随x的变化示意图如图所示

b.小孩子有高度H下落过程，由机械能守恒定律：212mgHmv

得到速度大小：2vgH

c.以竖直向下为正方向，接触蹦床的过程中，根据动量守恒：mgtImvmv

其中2vgH

可得蹦床对小孩的冲量大小为：22ImgtmgH

（2）设蹦床的压缩量为x，小孩离开蹦床后上升了H．从最低点处到最高点，重力做功mgxH，根据F-x图象的面积可求出弹力做功：22kxW弹

从最低点处到最高点，根据动能定理：202kxmgHx

可得：22kxHxmg，可以判断上升高度与质量m有关，质量大的上升高度小．

【点睛】

解决本题的关键知道运动员在整个过程中的运动情况，结合运动学公式、动能定理等知识进行求解．

10．如图所示，在粗糙的水平面上0.5a—1.5a区间放置一探测板（0mvqaB）。在水平面的上方存在水平向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场右边界离小孔O距离为a,位于水平面下方离子源C飘出质量为m，电荷量为q，初速度为0的一束负离子，这束离子经电势差为2029mvUq的电场加速后，从小孔O垂直水平面并垂直磁场射入磁场区域，t时间内共有N个离子打到探测板上。

（1）求离子从小孔O射入磁场后打到板上的位置。

（2）若离子与挡板碰撞前后没有能量的损失，则探测板受到的冲击力为多少？

（3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，要使探测板不动，水平面需要给探测板的摩擦力为多少？