一次函数与实际问题

一次函数与实际问题

1.某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y元与调整前的单价x元满足一次函数关系如表,已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.1求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围；2某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱 3这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x,y,猜想y与x的关系式,并写出推导过程

2.某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出．据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个．若销售单价每降低1元,每月可多售出2个．据统计,每个玩具的固定成本Q元与月产销量y个满足如下关系：1写出月产销量y个与销售单价x 元之间的函数关系式；2求每个玩具的固定成本Q元与月产销量y个之间的函数关系式；3若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几 4若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元 销售单价最低为多少元

3.某商店用调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y元与调整前的单价x元满足一次函数关系,如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．1求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围；2某个玩具调整前单价是120元,顾客购买这个玩具省了多少钱

4.为增强公民的节水意识,合理利用水资源,某市自1月1日起对市区民用水价格进行调整,实行阶梯式水价,调整后的收费价格如下表所示：1若小亮家1月份的用水量是7m3,直接写出小亮家1月份的电费；2若调价后每月支出的水费为y元,每月的用水量为xm3,求y与x之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；3若小亮家2、3月份共用水16m33月份用水量高于2月份,共缴费26元,问小亮家2、3月份的用水量各是多少

5.小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题,服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元；乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件;①若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件 ②在①的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a0＜a＜20元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润

6.某地制定了一个帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如表;1求这15辆车中大小货车各多少辆 2现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式；3在2的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用

7.城市改造中,有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层,销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元；反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%,没有其他赠送.1请写出售价y元／米2与楼层x1≤x≤23,x取整数之间的函数关系式；2老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

8.已知某水果的进价为8元/千克,下面是小华和小星在活动结束后的对话．小华：“如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克．”小雨：“如果以13元/千克的价格销售,那么每天可售出150千克．”小星：“通过调查验证,我发现每天的销售量y千克与销售单价x元之间存在一次函数关系．”1求y千克与 x元x＞0之间的函数关系式；2一段时间后,发现这种水果每天的销售量均不低于250千克,则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w元最大是多少 3为响应政府号召,该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润a≤2.5给希望工程．公司通过销售记录发现,当销售单价不超过13元时,每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x

元的增大而增大,求a的取值范围

一次函数与实际问题答案

1.分析：1设y=kx+b,根据题意列方程组即可得到结论,再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x＞；2将x=108代入y=x﹣1即可得到结论；3由1得y1=x1﹣1,y2=x2﹣2,…yn=xn﹣1,根据求平均数的公式即可得到结论．

解：1设y=kx+b,由题意得x=6,y=4,x=72,y=59,∴,解得,∴y与x的函数关系式为y=x﹣1,∵这n个玩具调整后的单价都大于2元,∴x﹣1＞2,解得x＞,∴x的取值范围是x＞；2将x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89,108﹣89=19,答：顾客购买这个玩具省了19元；3=﹣1,推导过程：由1得y1=x1﹣1,y2=x2﹣1,…yn=xn﹣1,∴=y1+y2+…+yn=x1﹣1+x2﹣1+…+xn﹣1=x1+x2+…+xn﹣n=×﹣1=﹣1．

2.分析：1设y=kx+b,把280,300,279,302代入解方程组即可．2观察函数表可知两个变量的乘积为定值,所以固定成本Q元与月产销量y个之间存在反比例函数关系,不妨设Q=,由此即可解决问题．3求出销售价即可解决问题．4根据条件分别列出不等式即可解决问题．

解；1由于销售单价每降低1元,每月可多售出2个,所以月产销量y个与销售单价x 元之间存在一次函数关系,不妨设y=kx+b,则280,300,279,302满足函数关系式,得解得,产销量y个与销售单价x 元之间的函数关系式为y=﹣2x+860．2观察函数表可知两个变量的乘积为定值,所以固定成本Q元与月产销量y个之间存在反比例函数关系,不妨设Q=,将Q=60,y=160代入得到m=9600,此时Q=．3当Q=30时,y=320,由1可知y=﹣2x+860,所以x=270,即销售单价为270元,由于=,∴成本占销售价的．4若y≤400,则Q≥,即Q≥24,固定成本至少是24元,400≥﹣2x+860,解得x≥230,即销售单价最低为230元

3.解：1设y=kx+b,由题意得x=12,y=9,x=48,y=39,∴解得,∴y与x的函数关系式为y=x﹣1,∵这n个玩具调整后的单价都大于2元,∴x﹣1＞2,解得x＞,∴x的取值范围是x＞；2将x=120代入y=x﹣1得y=×120﹣1=99,120﹣99=21,答：顾客购买这个玩具省了21元；

4.解：1小亮家1月份的电费=5×1+7﹣5×2=9元；2当0＜x≤5时,y=x；当5＜x≤8时,y=1×5+2x﹣5=5+2x﹣10=2x﹣5；当x＞8时,y=1×5+2×8﹣5+4x﹣8=5+6+4x﹣32=4x﹣21；∴y=．2设2月份用水am3,3月份用水16﹣am3,∵3月份用水高于2月份用水量,∴16﹣a＞a,∴a＜8,当0＜x≤5时,16﹣a＞11,根据题意得：a+416﹣a﹣21=26,解得：a=＞5,舍去；当5＜x≤8时,8≤16﹣a＜11,根据题意得：2a﹣5+416﹣a﹣21=26,解得：a=6,∴a=6,16﹣a=10．∴该用户2月份用水6m3,3月份用水10m3

5.分析：1设购进甲种服装x件,根据题意列出关于x的一元一次不等式,解不等式得出结论；

2找出利润w关于购进甲种服装x之间的关系式,分a的情况讨论．

解：1设购进甲种服装x件,由题意可知：80x+60100﹣x≤7500,解得：x≤75．答：甲种服装最多购进75件．2设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件,所以65≤x≤75,w=120﹣80﹣ax+90﹣60100﹣x=10﹣ax+3000,方案1：当0＜a＜10时,10﹣a＞0,w随x的增大而增大,所以当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件；方案2：当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时,10﹣a＜0,w随x的增大而减少,所以当x=65时,w有最大值,则购进甲种服装65件,乙种服装35件．

6.分析：1设大货车用x辆,小货车用y辆,根据大、小两种货车共15辆,运输152箱鱼苗,列方程组求解；2设前往A村的大货车为x辆,则前往B村的大货车为8﹣x辆,前往A村的小货车为10﹣x辆,前往B村的小货车为7﹣10﹣x辆,根据表格所给运费,求出y与x的函数关系式；3结合已知条件,求x的取值范围,由2的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．

解：1设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得：解得：．∴大货车用8辆,小货车用7辆．2y=800x+9008﹣x+40010﹣x+6007﹣10﹣x=100x+9400．3≤x≤8,且x为整数．3由题意得：12x+810﹣x≥100,解得：x≥5,又∵3≤x≤8,∴5≤x≤8且为整数,∵y=100x+9400,k=100＞0,y随x的增大而增大,∴当x=5时,y最小,最小值为y=100×5+9400=9900元． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．

7.分析：1根据题意分别求出当1≤x≤8时,每平方米的售价应为4000﹣8﹣x×30元,当9≤x≤23时,每平方米的售价应为4000+x﹣8×50元；2根据购买方案一、二求出实交房款的关系式,然后分情况讨论即可确定那种方案合算．

解：1当1≤x≤8时,每平方米的售价应为：y=4000﹣8﹣x×30=30x+3760 元/平方米

当9≤x≤23时,每平方米的售价应为：y=4000+x﹣8×50=50x+3600元/平方米．∴y=2第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400元/平方米,

按照方案一所交房款为：W1=4400×120×1﹣8%﹣a=485760﹣a元,按照方案二所交房款为：W2=4400×120×1﹣10%=475200元,当W1＞W2时,即485760﹣a＞475200,解得：0＜a＜10560,当W1=W2时,即485760﹣a=475200,解得：a=10560,当W1＜W2时,即485760﹣a＜475200,解得：a＞10560,∴当0＜a＜10560时,方案二合算；当a＞10560时,方案一合算．当a=10560时,方案一与方案二一样

8.解：1设y千克与 x元x＞0之间的函数关系式为y=kx+b,则有,解得：,∴y千克与 x元x＞0之间的函数关系式为y=﹣50x+800．2由已知得：﹣50x+800≥250,解得：x≤11．w=x﹣8y=x﹣8﹣50x+800=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50x﹣122+800,∵﹣50＜0,∴在x≤12上,w随x的增大而增大,∴当x=11时,w最大,最大值为750．答：当售价为11元/千克时,该超市销售这种水果每天获取的利润w最大,最大值为750元．3设扣除捐赠后的日销售利润为s元,则s=x﹣8﹣a﹣50x+800=﹣50x2+1200+50ax﹣6400﹣800a,∵当销售单价不超过13元时,每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x 元的增大而增大,∴﹣≥13,解得：a≥2,∵a≤2.5,∴a的取值范围为2≤a≤2.5