初三几何--圆同步练习及答案
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初三几何---圆
一.选择题 (本大题共 20 分)
1. 如图,自圆外一点P引两条割线PAB和PCD, 连结AD、BC相交于E,那么以下各式中成立的是〔 〕.
(A) PA·AB=PC·PD (B) AE·BE=CE·DE
(C) PB·AB=PD·CD (D) PA·BC=PC·AD
2. 圆内接正四边形的面积与同圆的面积之比为〔 〕.
(A)√2:π (B)2:π (C) (D)4:π
3. 两圆的半径分别为12和 4,外公切线长为 15,那么两圆的位置关系是( )
(A)内切 (B)相交
(C)外切 (D)外离
4. 两圆的半径是方程2x2-10x+3=0的两根,两圆外切时,圆心距为( )
(A)4 (B)5
(C)6 (D)
5. 如图,⊙I 是RT△ABC 的内切圆, 切点为D、E、F, 如果AF、BE的长是方程 x2-13x+30=0 的两根, 那么SΔABC的值是〔 〕.
(A) 24 (B) 30 (C) 60 (D) 以上都不是
6. 同圆的内接正三角形与正六边形的边长之比为〔 〕. (A) 1:2 (B) 1:1 (C)√3:1 (D) 2:1
7. 一圆锥的母线长恰好等于它的底面直径,假设轴截面的面积为 √3 ,那么圆锥的侧面积为〔 〕.
(A) 12π (B) 4.5π (C) 3π (D) 2π
8. 等边三角形的边长为a,那么它的外接圆的直径是〔 〕.
(A) (B) (C)
(D)
9. 在矩形ABCD中, AB=5cm, AD=2cn,以直线AB为轴旋转一周所得圆柱的侧面积为〔 〕.
(A) 70πcm2 (B) 10πcm2 (C ) 28πcm2 (D)20πcm2
10. 两圆的内公切线长为3,半径分别为2√3 和√3 ,那么内公切线与连心线的夹角为( ).
(A)30º (B)45º
(C)60º (D)90º
二.填空题 (本大题共 30 分)
1. 两圆的半径为10和3,当两圆外切时,圆心距是
；当两圆内切时,圆心距是
；当两圆相交时,圆心距在
和
之间.
2. 两圆内切时,圆心距为3,其中一个圆半径为8,那么另一个圆的半径为 .
3. 扇形的面积为 ,半径为5,那么扇形的圆心角为
,扇形的周长为 .
4. 两圆半径为4和6,圆心距为20,那么内公切线长为 ,两条公切线所夹的角＝ .
5. ⊙O1 与⊙O2外切,半径分别为2+√3 和 2-√3 ,那么外公切线与连心线的夹角为 ,外公切线长为 .
6. 等腰梯形ABCD外切于圆,且中位线MN的长是12cm,那么梯形ABCD的周长是 .
7. 半径为2, 圆心角为60°的弓形的面积为 .
8. 在半径为r的圆中,60º的弧所对的弦长是 ,弦心距是 ,弧长是 .
9. 如图,AC是⊙O的直径,∠ACB=25° ,PB、PC是⊙O的切线,C、B为切点,那么∠E= .
10. 120º的圆周角所对的弦长为 4√3 ,那么该圆的直径为 .
11. 经过 ⊙O内一点P的最大弦长为10cm, 最短弦长为8cm,那么OP= . 12. 如图,AB是⊙O的直径,延长ED,交BA的延长线与点C,如果∠AOD=50°,AD=DE,那么 =
,∠C= .
13. AB、 CD为⊙O的两条直径,弦CE//AB , 的度数为40°,那么∠BOC= .
14. PA、PB 切⊙O于A、B两点,PO交AB于点E,交 于点F,如果∠APB=60°,EF= √3 ,那么OA= ,PA= .
15. 如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,PDC为割线,如果PB=OB=6,DC=3,那么PA= ,PC= .
三.判断题 (本大题共 10 分)
1. 如果一圆的两条切线互相平行那么两切点的连线段是圆的直径. 〔 〕
2. 弦切角的度数等于它所夹弧的度数. 〔 〕
3. 有外接圆也有内切圆的多边形是正多边形. 〔 〕
4. 正多边形一定是中央对称图形. 〔 〕
5. 正方形的四个顶点一定在同一个圆上. 〔 〕
四.解做题 (本大题共 40 分)
1. 扇形的周长为30,面积为56,求扇形的半径的长.
2. ：如图,AB、CD是 ⊙O的直径,弦AE//CD.求证：BD=DE
3. ：如图, ⊙O1与⊙O2交于A、B两点,P是 ⊙O2上一点,PA、PB分别交⊙O1 于C、D,直线CD交于E、F,求证：PE=PF
4. ：如图,⊙O和⊙O＇外切于P,过P作两条直线AB与CD,分别交⊙O于A、C,交⊙O＇于B、D.求证：AC//BD,
5. ：EF是△ABC的中位线,AD⊥BC于D, 交EF于N点,假设EF=AD, 求证:以EF为直径的圆必与BC相切
6. ：如图,两圆内切于P,大圆弦PC、PD分别交于小圆于A、B两点, PA=3,AC=2,PB=2,求PD的长.
7. 如图,在△ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.求证：
(1)BE=AE;(2) .
8. 如图,ABCD是圆O的内接四边形,BA、CD的延长线交于E,FG圆O于G,且与CB的延长线交于F,假设FG=FE.求证：AD//FE.
初三几何---圆 —— 答案
一.选择题 (本大题共 20 分)
1. ：D
2. ：B
3. ：D
4. ：B
5. ：B
6. ：C
7. ：D
8. ：A
9. ：D
10. ：C
二.填空题 (本大题共 30 分)
1. ：13;7;7;13
2. ：5或11
3. ：
4. ：10√3 ,60º
5. ：60º,2
6. ：48cm
7. ：
8. ：r, ,
9. ：40°
10. ：8
11. ：3cm
12. ：80°, 15°
13. ：110°或70°
14. ：2√3 , 6 15. ：6√3 , 12
三.判断题 (本大题共 10 分)
1. ：对
2. ：错
3. ：错
4. ：错
5. ：对
四.解做题 (本大题共 40 分)
1. ：设扇形的半径为R,弧长为L,根据题意得 ,
2R+L=30, 解关于R、L的方程组的R为7或8
2. 因AE//CD,故 ,所以BD=DE
3. ：连结AB、AE,那么∠F=∠PAE=∠PAB+∠BAE,∠PAB=∠D,∠BAE=∠BPE.∴∠PEF=∠D+∠BPE=∠PAE=∠F. ∴PE=PF
4. ：过点P作两圆的内公切线 MN ,利用弦切角作为过渡角证得∠A=∠B或∠C=∠D, AC//BD
5. ：提示：证实AD的一半等于EF的一半,由AD⊥BC, 可知EF的中点到BC的距离为EF的一半,故BC与圆相切
6. ：过点P作两圆的外公切线 MN,证 AB//CD,
7. 提示：(1)由AC=BC得∠BAC=∠ABC,又由于E为△ABC的内心,那么 ∠BAE=∠ABE ,所以BE=AE(2)由于 ∠C=∠D,∠BAC=∠BAE+∠EAC=∠BAE+∠ABE=∠∠BED,所以△ABC ∽△EBD,
故 ,即
8. ：由条件和切割线定理, 得EF2=FG2=FB·FC, ,又∠BFE=∠EFC,∴△FBE～△FEC,故∠BEF=∠C=∠DAE,那么AD//FE
