关于圆的练习题初三含答案

圆练习题初三带答案

1. 已知圆的半径为6cm，求圆的直径。

答案：圆的直径是半径的2倍，所以直径为2 * 6cm = 12cm。

2. 已知圆的半径为9cm，求圆的周长。

答案：圆的周长可以通过公式C = 2 * π * r计算，其中π取近似值3.14。代入半径r = 9cm，可得C = 2 * 3.14 * 9cm ≈ 56.52cm。

3. 已知圆的直径为18cm，求圆的面积。

答案：圆的面积可以通过公式A = π * r^2计算，其中π取近似值3.14。由于直径d = 2 * r，代入直径d = 18cm，可得半径r = d / 2 =

18cm / 2 = 9cm。再代入半径r = 9cm，可得A = 3.14 * (9cm)^2 ≈

254.34cm^2。

4. 已知圆的周长为30πcm，求圆的半径。

答案：圆的周长C = 2 * π * r，由题意可得 30πcm = 2πr，化简得 r =

30cm / 2 = 15cm。所以圆的半径为15cm。

5. 已知圆的面积为64πcm^2，求圆的直径。

答案：圆的面积A = π * r^2，由题意可得 64πcm^2 = π * r^2，化简得 r^2 = 64cm^2，再开方得 r = 8cm。圆的直径是半径的2倍，所以直径为 2 * 8cm = 16cm。 6. 在直径为10cm的圆中，一条弧的长度为8πcm，求该弧所对的圆心角的度数。

答案：圆周长C = 2 * π * r，弧长与圆周长的比例等于圆心角度数与360度的比例。即 8πcm / (2π * 5cm) = x度 / 360度，化简得 x度 = 8πcm

/ (2 * 5cm) * 360度 ≈ 288度。所以该弧所对的圆心角的度数为288度。

7. 在半径为7cm的圆中，一条弦的长度为10cm，求该弦所对的圆心角的正弦值。

答案：根据余弦定理可知，弦的长度与圆心角的正弦值的关系为2

2020-2021初三数学圆的综合的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及答案

一、圆的综合

1．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．

【答案】（1）证明见解析（2）24

【解析】

试题分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；

（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD的面积即可求解．

试题解析：（1）证明：连接OD，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠A，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OC∥AB，

∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，

∴∠EOC=∠DOC，

在△EOC和△DOC中，

OEODEOCDOCOCOC

∴△EOC≌△DOC（SAS），

∴∠ODC=∠OEC=90°，

即OD⊥DC，

∴CD是⊙O的切线；

（2）由（1）知CD是圆O的切线，

∴△CDO为直角三角形，

∵S△CDO=12CD•OD，

又∵OA=BC=OD=4， ∴S△CDO=12×6×4=12，

∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．

（1）求证：直线DM是⊙O的切线；

（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．

【答案】（1）证明见解析（2）23

【解析】

【分析】

（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；

ng at a time and All things in their being are good for somethin

- 1 -基础知识反馈卡·24.1.1时间：10分钟　满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分) 1．以已知点O为圆心作圆，可以作( )A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个2．如图J24-1-1，在⊙O中，弦的条数是( )A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 图J24-1-1 图J24-1-2 图J24-1-33．如图J24-1-2，在半径为2 cm的⊙O内有长为2 cm的弦AB，则∠AOB3为( )A．60° B．90° C．120° D．150°二、填空题(每小题4分，共8分)4．过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．5．如图J24-1-3，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)．三、解答题(共8分)6．如图J24-1-4，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝5 cm，求BC的长．图J24-1-4

and All things in their being are

- 2 -基础知识反馈卡·24.1.2时间：10分钟　满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J24-1-5，AB是⊙O的直径，＝，∠BOD＝60°，则∠AOC＝( )ABDACDA．30° B．45° C．60° D．以上都不正确2．如图J24-1-6，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则AAEABD∠COE的度数是( )A．32° B．60° C．68° D．64° 图J24-1-5 图J24-1-6 图J24-1-7 图J24-1-8二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J24-1-7，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________.4．如图J24-1-8，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则与的弧长的大小关系是AACACB______________．三、解答题(共11分)5．如图J24-1-9，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．图J24-1-9

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1、（2011•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．

（1）求OE和CD的长；

（2）求图中阴影部队的面积．

2、（2011•衡阳）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．

（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．

3、（2011•杭州）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形

（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；

（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于52？请说明理由．

4、（2011•杭州）在△ABC中，AB=√3，AC=√2，BC=1．

（1）求证：∠A≠30°；

（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

5、（2011•贵阳）在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．

（1）圆心O到CD的距离是 _________ ．

（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号） word格式-可编辑-感谢下载支持

6、（2011•抚顺）如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°．

（1）求证：CF为⊙O的切线．

（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=√3，求图中阴影部分的面积．

7、（2011•北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=12∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF=√55，求BC和BF的长．