2017天津红桥区中考二模数学试卷
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2016-2017红桥区初三二模数学试卷
一、选择题（3×12=36）
1．计算3(2)的结果等于（ ）．
A．16 B．6 C．6 D．16
2．tan30的值为（ ）．
A．12 B．33 C．3 D．32
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
4．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千
米，这个数据用科学计数法可表示为（ ）．
A．65.510千米 B．75.510千米 C．65510千米 D．80.5510千米
5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）．
A． B． C． D．
6．估计11的值在（ ）．
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．计算2111xxx的结果是（ ）．
A．21x B．1x C．1x D．1
8．一元二次方程220xx的根是（ ）．
A．2 B．0 C．0和2 D．1
9．如图，点A表示的有理数是a，则a，a，1的大小顺序为（ ）． 正面
A．1aa B．1aa C．1aa D．1aa
10．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知60CED，则BAD的大小是（ ）．
A．30 B．45 C．50 D．60
11．已知11(,)Axy，22(,)Bxy、33(,)Pxy是反比例函数2yx上的三点，若123xxx，213yyy，则
下列关系不正确的是（ ）．
A．120xx B．130xx C．230xx D．120xx
12．已知抛物线23yaxbx在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，点
P是其对称轴1x上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①20ab；②3x是
20axbxc的—个根；③PAB△周长的最小值是1032，其中正确的是（ ）．
A．仅有①② B．仅有②③ C．仅有①③ D．①②③
二、填空题
13．计算：242aa__________．
14．若231x，则2x的值为__________．
15．在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语中的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是
__________．
16．一次函数(2)3ymx，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________． Aa-10DABCED'x=1-1x yOABP17．如图，正方形ABCD与正方形ECGF（CEAB）的边长分别为a，b，B、C、G三点在同一
条直线上，CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM、CM，若20ab，则图中
阴影部分的面积为__________（用合a的代数式表示）．
18．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，P，Q，B，C均为格点，线段PQ，BC相交于
点A．
（I）:PAAQ__________．
（II）设QAB，将线段AB绕点A逆时针旋转90的角，点B的对应点为B，请你借助网格．使
用无刻度的直尺画出点B，并简要说明你是怎么画的__________．
三、解答题（66分）
19．（8分）
解不等式11213xx①②≥
请结合题意，完成本题的解答
（I）解不等式①，得__________．
（II）解不等式②，得__________．
（III）原不等式组的解集为__________．
（IV）把不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．（8分）
在一次学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）绘制出如下的统
计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题 ABCPQ5-1-2-3-412340-5
（I）图①中a的值为__________．
（II）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数．
（III）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进
入复赛．
21．（10分）
如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OEAB交⊙O于点E，
连接CA，CE，CB，CE交AB于点G，过点A做AFCE于点F，延长AF交BC于点P．
（I）求CPA的度数．
（II）连接OF，若3AC，30D，求线段OF的长．
22．（10分）
南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在
A处测得北偏东30方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，
便迅速沿北偏东75的方向向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海
监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）（参考数据：
cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，31.732，21.414）
图①20%1.55m10%1.50m15%1.70m30%1.65ma%1.60m图②23456成绩 m()1.701.651.601.551.501234560人数DABCEFOP75°30°东北ABC23．（10分）
我市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用
房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际
需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划
建造单人间的房间数为t．
（I）根据题意，填写下表：
单人间的房间数 10 t 30
双人间的房间数 __________ 2t 60
三人间的房间数 70 __________ __________
养老床位数 260 __________ __________
（II）若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值．
（III）求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
24.（10分）
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且
BCOC于点C，点A的坐标为(2,23)，43AB，60B，点D是线段OC上一点，且
4OD，连接AD．
（I）求证：AOD△是等边三角形．
（II）求点B的坐标．
（III）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移，设直线l被四边形OABC截得的线段长
为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．
①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关
系式（不必写出自变量t的取值范围）．
②若2m，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．
25．（10分）
已知抛物线2(12)13ymxmxm与x轴相交于不同的两点A、B．
（I）求m的取值范围．
（II）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标．
（III）当184m≤时，由（II）求出的点P和点A、B构成的ABP△的面积是否有最值？若有，求出
该最值及相对应的m值．
Dx yABCO
