山西省吕梁市柳林县2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题-含答案
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12017-2018学年山西省吕梁市柳林县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项符合题意，请你将认为正确的选项字母填入下表相应的空格内）1．的平方根是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
2．在﹣2，，
，3.14
，，，这6个数中，无理数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．已知是方程mx﹣2y=2解，则m的值为（ ）
A．
B． C．4
D．
4．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
5．点M（m+3，m+1）在x轴上，则点M坐标为（ ）
A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）
6．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．﹣a＜﹣b B．a﹣3＞b﹣3 C．1﹣a＞1﹣b D．a+3＜b+2
7．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针
对这个问题，下面说法正确的是（ ）
A．300名学生是总体
B．每名学生是个体
C．50名学生是所抽取的一个样本
D．这个样本容量是50
8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
2C． D．
9．下列调查，其中适合用抽样调查的个数有（ ）（1）检测一批电视机的使用寿命；
（2）调查全国平均几人拥有一部手机；
（3）了解本班学生的平均上网时间；
（4）了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3
中∠CFE度数是（ ）
A．105° B．120° C．130° D．145°
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分请把正确答案填在题后的横上）
11．在方程2x+y=5中，用x的代数式表示y，得y= ．
12．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可能是 ．
13．若不等式组有解，则m的取值范围是 ．
14．一个正方形的面积为15，则边长x的小数部分为 ．
15．已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，﹣2），则点N的坐标 ．
16．对于x，y，定义新运算x⊗y=ax+by﹣3（其中a，b是常数），等式的右边是通常的加法与乘
法运算，已知1⊗2=9，（﹣3）⊗3=6，则2⊗（﹣7）= ．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程组：
318．（8分）求不等式组的正整数解．
19．（6分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
20．（8分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组
的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣b）2017的
值．
21．（10分）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉
字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，
用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）学校计划总费用不超过900元，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），
求最多可以购买多少个书包？
22．（10分）黄丽同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家
庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了
如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组频数百分比
600≤x＜80025%
800≤x＜1000615%
1000≤x＜1200 45%
1200≤x＜1400922.5%
1400≤x＜1600
1600≤x＜180025%
4合计40100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少户？
23．（12分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
（3）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A
1B
1C
1，在图中画出△A
1B
1C
1的
位置，并写出点A1、B
1、C
1的坐标．
24．（12分）已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．
（1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB∥CD；
（2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索
∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系；
5①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；
请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）
解：如图2，过点P作MN∥AB，
则∠EPM=∠PEB ．
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）
∴MN∥CD ．
∴∠MPF=∠PFD
∴∠ +∠ =∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD
②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明．
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系： ．
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