人教版八年级数学上册《等腰三角形》教学设计
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《等腰三角形》教学设计
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本节课是人教版八年级上册第十三章第三节第一课时的内容，在初中数学教学中起着比较重要的作用。课上通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等腰三角形性质2。性质1“等边对等角”是证明两角相等常用方法之一，而性质2“三线合一”是证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。
2.教学目标
(1)知识与能力目标：
①掌握等腰三角形的性质。
②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。
(2)过程与方法目标：
①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。
②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。
(3)情感、态度、价值观目标：
培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念。
3.教学重点、难点
重点：(1)等腰三角形对称的概念。
(2)“等边对等角”的理解和使用。
(3)“三线合一”的理解和使用。
难点：(1)等腰三角形三线合一的具体应用。
(2)等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。
二、学情分析
学生的知识经验：学生已经拥有小学的等腰三角形的基础，教学中可以给予充分思考的时间，充分发挥合作的优势，归纳出等腰三角形的定义。
学生的技能态度：学生具有一定的学习主动性、积极性，勇于动手探求知识的习惯和能力。
学生的特点风格：合作探究能力强，具备类比归纳的能力。
三、教法、学法、教学手段分析
使用导学法、讨论法；运用合作学习的方式，分组学习和讨论；运用多媒体辅助教学，运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。
四、教学过程分析
（一）创设情景，引入新知 活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?（本环节可以在课前完成）
教师课件示范操作，然后学生观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形
师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？
学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题
教师解释：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
（二）合作交流，探索新知
活动2：分组研究出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母（课件中体现出来）；
把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠CDA，BD=CD
活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角
符号语言：已知：在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
学生研究出证明方法：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形。
设计意图：通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。
练习（口答）
1.等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？
2.如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？
3.如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？
4.如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？
5.如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？
6.等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？ 活动4：归纳性质2
提出问题：从性质1的证明过程知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？
设计意图：让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一（课件展示）
活动5：教师出示课本例1（课件出示）
分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，学生书写例1过程，展示平台展示证明过程
（三）巩固练习，强化新知
练习：（导学案上习题）
（四）师生互动，总结新知
请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
设计意图：使学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注几个问题：1.等边对等角；2.等腰三角形三线合一；3.等边三角形性质；4.等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）
（五）作业设计，深化新知
必做题：课本P143页练习第1、2、3题
选做题：P151页第13题
八、教学反思
本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1（等边对等角），这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。导学案中练习是用来巩固性质，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，我尝试利用多种教学方法，多媒体和展示平台结合，使学生进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为辅助，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学兴趣。
