13.2.1全等三角形的判定

圆梦部数学学案 1 13.2.1、2全等三角形及判定条件

课题：《三角形全等的判定》课型：学展课 备课人:罗文华 审核人：

执行时间：10月 日 授课人：圆梦部初二数学组 学习方法：自学 探究 展示 当堂训练

级部： 班级： 姓名： 评价：

【学习目标】

1.了解全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的表示法；

2.通过练习逐步掌握寻找两个全等三角形的对应边、对应角的规律.

3.探索全等三角形的判定条件，体会如何探索研究问题.培养合作精神，体验分类思想;

【学习重点】全等三角形表示方法及判定两个三角形的全等的条件。

【学习难点】了解判定两个三角形的全等的方法，发现要判定两个三角形全等至少需要三个条件，其中至少有一条边。

【旧知回顾】

1、能够完全 的两个三角形叫做全等三角形，相互重合的顶点叫 ，重合的角叫

重合的边叫 。

2、全等三角形的对应边 ，对应角 。

一、明确本节课学习目标。

二、阅读教材P54——P57，自主完成导学案。

【新知探索】

A l

1、如图，画出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′并指出

对应顶点、对应边、对应角。

2、△ABC与△A′B′C′三条边与三个角分别是什么关系？ B

这两个三角形的关系是怎样？用数学语言表示为△ABC △A′B′C′ C

【合作交流】

三角形的每个角、每条边又叫三角形的元素，它的一个元素可能是边，也可能是角.

（一）探究一：两三角形有一组元素对应相等会有哪些情况？

1.试一试：画一个有一角为30°的三角形，与同桌所画的三角形对比一下，观察它们是否全等？再画一个有一条边为10cm的三角形，结果怎样呢？

2.填表：

对应相等的元素

三角形是否全等

13.2三角形全等的判定

第1课时

【教学目标】

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题.培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；

2.使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题.

【重点难点】

1.难点：培养学生探索问题能力；

2.重点：掌握探索问题的方法.

【教学过程】

一、复习

1.请一位同学叙述上一节所学的知识.

2.如图，△ABC≌△AEC，30B，85ACB，求出△ABC各内角的度数.

3.你是如何来判定两个三角形全等的？

从学生的回答中，提出：我们能不能找到一些较为简便的方法用来判定三角形的全等呢？

二、新授

要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……

1.做一做

（1）只给一个条件：一条边6BCcm，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角30B，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？

（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.

①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；

② 三角形的两个内角分别为30°和70°；

③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm

你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？

学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）.

2.议一议

如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）

对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习.

三、巩固练习

1.如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________. DCBA

导学提纲

课题 13.2 .1.全等三角形

2.全等三角形的判定条件 主备人

课型 新授课 课时安排 1 总课时数 1 上课日期

学习目标 1.了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素；

2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质；

3.能够利用全等三角形的性质解决问题.

学习重难点 重点：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质；

难点：能够利用全等三角形的性质解决问题.

教·学过程 札记 导学提纲

一．导

1.已知△ABC,

（1）画出△ABC向右平移1 cm后的△DEF.

（2）△ABC和△DEF的对应点分别为_____________________________,对应边分别为___________________________,对应角分别为_____________________________.

1.观察下列一组图片,思考问题.

问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?

.二、思

阅读课本完成探究一

探究点1：全等三角形及其性质

问题1：观察思考：根据平移的特点，说说上述△ABC与△DEF的形状大小有什么特点？

【要点归纳】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 导学提纲

例1 判断（正确的打“√”，错误的打“×”）：

(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等； ( )

(2)全等三角形的周长相等； ( )

(3)面积相等的三角形是全等三角形； ( )

(4)全等三角形的面积相等． ( )

问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等三角形？为什么？

① ② ③

【要点归纳】全等三角形的对应边______、对应角________.

三角形全等的判定（1）

__________________________________________________________________________________

1、理解全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS；

2、能运用判定方法判定两个三角形全等；

3、经理探索判定方法判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源生活，又应用于生活.

1．SSS

____________的两个三角形全等（简称SSS）．

这个定理说明，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有__________的原理．

2.利用SSS证明三角形全等

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

如下图，已知：△ABC与△DEF的三条边对应相等，求证：△ABC≌△DEF．

证明：在△ABC与△DEF中，

,,,ABDEACDFBCEF

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

3.利用SSS作一个角等于已知角

用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，说明'''AOB=AOB的依据是_________．

4．边角边定理

三角形全等判定方法2：______和它们的______分别相等的两个三角形全等．（简称SAS）

符号语言：

在△ABC与△DEF中，

ABDEBEBCEF

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

图示：

5．探索边边角

两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形________等．

6．ASA

_______________分别相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA．

▲如下图，已知∠D=∠E，AD＝AE，∠1＝∠2．

求证：△ABD≌△ACE．

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD（相等的角加同一个角仍相等）

即∠BAD＝∠CAE

在△ABD和△ACE中，

∠D=∠E（已知）