九年级数学上册《第二十六章 反比例函数》同步练习题附答案(人教版)

人教版数学第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数（附答案）一、选择题1.三角形的面积一定，则它的底和高所成的函数关系是()A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．不确定2.计划修建铁路l km，铺轨天数为t(d)，每日铺轨量s(km/d)，则在下列三个结论中，正确的是()①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A．仅①B．仅②C．仅③D．①，②，③3.已知反比例函数y＝kx ，当x＝2时，y＝－12，那么k等于()A． 1B．－1C．－4D．－144.若当x＝3时，正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的值相等，则k1与k2的比是()A． 9∶1B． 3∶1C． 1∶3D． 1∶95.若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是()A． 1B． 0C． 0.5D．－16.下面说法正确的是()A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系7.已知y＝y1＋y2，其中y1与1成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2.若x＝－x1时，y＝0，则k1，k2的关系为()A．k1＋k2＝0B．k1k2＝1C．k1k2＝－1D．k1＝k28.函数y＝m(m−3)是反比例函数，则m必须满足()xA．m≠3B．m≠0或m≠3C．m≠0D．m≠0且m≠3二、填空题9.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为________，是________函数．(2)某种灯的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式________，是______函数．10.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．.对于同一个物体，当F值保持不变时，P 11.已知压力F，压强P与受力面积S之间的关系是P＝FS是S的____函数；当S＝3时，P的值为180，那么当S＝9时，P的值为____．三、解答题12.请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．(1)三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；(2)梯形的面积一定时，它的中位线与高；(3)当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．13.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．14.已知y＝(k2＋k)x k2−k−1中，请问：k为何值，y是x的反比例函数．15.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．答案解析1.【答案】C【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．三角形的底×高＝面积×2(一定)，是乘积一定，它的底和高成反比例． 故选C.2.【答案】A【解析】根据工作总量＝工作效率×时间，整理为反比例函数的一般形式：y ＝k x (k ≠0)，根据k 是常数，y 是x 的反比例函数判断正确选项即可．∵l ＝ts ，∴t ＝l s ，或s ＝l t， ∵反比例函数解析式的一般形式y ＝k x(k ≠0，k 为常数)， ∴当l 一定时，t 是s 的反比例函数；只有①正确，故选A.3.【答案】B【解析】∵当x ＝2时，y ＝－12，∴－12＝k 2， 解得k＝－1. 故选B.4.【答案】D【解析】把x＝3分别代入y＝k1x(k1≠0)，和反比例函数y＝k2x (k2≠0)得y＝3k1和y＝k23，根据题意，得3k1＝k23，所以k1∶k2＝1∶9.故选D.5.【答案】D【解析】根据反比例函数的定义．即y＝kx(k≠0)，只需令2m＋1＝－1即可．根据题意，得2m＋1＝－1，解得m＝－1.故选D.6.【答案】C【解析】A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B．正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选C.7.【答案】A【解析】根据y1与1x成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2，可得k1的表示，k2的表示，根据y＝y1＋y2，若x＝－1时，y＝0，可得答案．k1＝y1·1x，y2＝k2x，y1＝k1x，y ＝y 1＋y 2，x ＝－1时，－k 1－k 2＝0，k 1＋k 2＝0，故选A.8.【答案】D【解析】根据反比例函数定义：反比例函数的概念形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数可得m (m －3)≠0，再解即可．由题意，得m (m －3)≠0，解得m ≠0且m ≠3，故选D.9.【答案】(1)y ＝8000x ， 反比例 (2)y ＝1000x 反比例【解析】(1)由题意，得y 与x 的函数关系式为y ＝12000−4000x ＝8000x ， 故答案为y ＝8000x ，反比例；(2)由题意，得y ＝1000x ，故答案为y ＝1000x ，反比例．10.【答案】－2【解析】设反比例函数为y ＝k x ，当x ＝－3，y ＝4时，4＝k −3，解得k ＝－12.反比例函数为y ＝−12x .当x ＝6时，y ＝−126＝－2，故答案为－2. 11.【答案】反比例 60【解析】∵压力F ，压强P 与受力面积S 之间的关系是P ＝F S ，∴当F 值保持不变时，P 是S 的反比例函数，∵当S ＝3时，P 的值为180，∴F ＝SP ＝3×180＝540，当S ＝9时，P ＝5409＝60.故答案为反比例，60.12.【答案】解 (1)设三角形的面积为S ，底边为a ，底边上的高为h ，则S ＝12ah ，当a 一定，即a ＝2S ℎ一定，S 是h 的正比例函数；(2)设梯形的面积为S ，它的中位线与高分别为m ，h ，S ＝12mh 符合y ＝k x ，所以是反比例函数；(3)设矩形的周长C ，该矩形的长与宽分别为a ，b ，则C ＝2(a ＋b )，当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例关系．【解析】根据实际问题分别列出函数关系式，然后结合反比例函数的定义得出答案． 13.【答案】解 (1)设反比例函数的表达式为y ＝k x，把x ＝－1，y ＝2代入，得k ＝－2，所以反比例函数表达式为y ＝－2x .(2)将y ＝23代入，得x ＝－3； 将x ＝－2代入，得y ＝1；将x ＝－12代入，得y ＝4；将x＝12代入，得y＝－4，将x＝1代入，得y＝－2；将y＝－1代入，得x＝2，将x＝3代入，得y＝－23.【解析】(1)设反比例函数的表达式为y＝kx，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；(2)将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．14.【答案】解∵y＝(k2＋k)x k2−k−1中，y是x的反比例函数，∴{k2+k≠0,k2−k−1=−1,解得k＝0(舍去)或k＝1.∴k＝1时，y是x的反比例函数．【解析】根据反比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．15.【答案】解∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10，整理得出8xy＝－10，∴y＝−54x，∴x，y成反比例关系，比例系数为－54.【解析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式，并根据定义判定即可．。

第二十六章反比例函数同步练习一、选择题1．下列函数中，当x>0时，y随x增大而增大的是（）A．y=−1xB．y=−x+1C．y=x2−2x D．y=−12．若点A(1，y1)，B(−2，y2)，C(−3，y3)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y3<y2<y1D．y1<y3<y23．在同一平面直角坐标系中，函数y=x−k与y=kx(k为常数，且k≠0)的图象大致( ) A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=kx的图像上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．45．如图，点A在反比例函数y=3x (x>0)的图象上，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=2：3，则k的值为（）A．4.5 B．−4.5C．7 D．−76．如图，抛物线y=-13（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y=mnx的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（）A．t＜0 B．0＜t＜6 C．1＜t＜7 D．t＜1或t＞67．如图，点A在函数y=2x (x>0)的图象上，点B在函数y=3x(x>0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．58．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图所示，若小明想使动力F2不超过120N，则动力臂L2（单位：m）需满足（）A．L2<5B．L2>5C．L2≥5D．0<L2≤5二、填空题的图象经过点(−2,3)，则函数的解析式为．9．反比例函数y=kx10．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y （x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为．＝kx的图象交于点A(−4,4)，11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mxB(n,−2)．则△AOB的面积是(k≠0)的图象相交于12．如图，已知抛物线y=ax2+bx−1（a、b均不为0)与双曲线y=kx+1的解是.A(−2,m),B(−1,n),C(1,2)三点.则不等式ax2+bx<kx13．当温度不变时，某气球内的气压P(kPa)与气体体积V(m3)成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压P>120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是m3．三、解答题14．如图，一次函数y=12x−m的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(a,1),B(−2,b)两点，与x轴相交于点C(2,0)．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式12x−m<kx的解集．15．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．16．如图，直线AB：y=kx+b分别交坐标轴交于A(−1,0)、B(0,1)两点，与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点C(2,n)．（1）求反比例函数的解析式；<0的解集；（2）在如图所示的条件下，直接写出关于x的不等式kx+b−mx(x>0)交于点P，使得S△PAC=6S△ABO．求点P的横坐标．（3）将直线AB沿y轴平移与反比例函数y=mx17．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）求当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．18．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？。

人教版 九年级数学 第26章 反比例函数 同步训练一、选择题1. （2020·河南）若点A(-1，1y )，B(2， 2y )，C(3， 3y )在反比例函数6yx的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A.1y ＞2y ＞3yB.2y ＞3y ＞1yC.1y ＞3y ＞2yD.3y ＞2y ＞1y2. 设函数y ＝k x (k ≠0，x >0)的图象如图所示，若z ＝1y，则z 关于x 的函数图象可能为( )3. （2020·黑龙江龙东）如图，正方形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知B （﹣1，1），则k 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣14. （2020·武汉）若点A （a －1，y 1），B （a ＋1，y 2）在反比例函数y ＝k x（k ＜0）的图象上，且y 1＞y 2，则a 的取值范围是 ···································· （ ） A ．a ＜－1B ．－1＜a ＜1C ．a ＞1D ．a ＜－1或a ＞15. （2020·内江）如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一点，过点A 作AC x⊥轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若AOD ∆的面积为1，则k 的值为（ ）A.43B.83C. 3D. 46. 如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A. 60B. 80C. 30D. 407. 如图，A 、B两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1＝( )A. 4B. 143C. 163 D. 6二、填空题8. 已知反比例函数y ＝kx的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．9. 双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．10. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（–4，0），点D 的坐标为（–1，4），反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点C ，则k 的值为__________．11. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y kx(常数k >0，x >0)上，若顶点D 的坐标为(5，3)，则直线BD 的函数表达式是__________．12. (2019·黑龙江齐齐哈尔)如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴，y轴上，顶点A 在第二象限，点B 的坐标为(﹣2，0)．将线段OC 绕点O 逆时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过A 、D 两点，则k 值为__________．13. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．14. (2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数ykx(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．三、解答题15. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3)．(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A、B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．16. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x与反比例函数y＝kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y＝－12x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC 的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．17. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？人教版九年级数学第26章反比例函数同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C【解析】在反比例函数6yx中，k＜0，可知图象在二、四象限，∴1y＞0，2y ＜0，3y＜0；在第四象限，y随x的增大而增大，∵3＞2，∴3y＞2y，故1y＞3y ＞2y．2. 【答案】D【解析】函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝1y＝1kx＝xk，所以z关于x的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D.3. 【答案】D【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解：∵点B在反比例函数y 的图象上，B （﹣1，1），∴1，∴k ＝﹣1，故选：D ．4. 【答案】B【解析】本题考查了反比例函数及其应用，根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①两个点在同一象限，∵k ＜0，∴在图像的每一支上，y 随x 的增大而增大，又∵y 1＞y 2，∴a －1＞a ＋1，此不等式无解；②两个点不在同一个象限，∵k ＜0， y 1＞y 2，∴a －1 ＜0，a ＋1＞0，解得：－1＜a ＜1，因此本题选B ． 5. 【答案】 D【解析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．先设出点A 的坐标，进而表示出点D 的坐标，利用△ADO 的面积建立方程求出2mn =，即可得出结论．∵点A 的坐标为（m ，2n ），∴2mn k =，∵D 为AC 的中点，∴D （m ，n ），∵AC ⊥x 轴，△ADO 的面积为1，∴()ADO11121222S AD OC n n m mn =⋅=-⋅==， ∴2mn =，∴24k mn ==，因此本题选D ．6. 【答案】D 【解析】如解图所示，过点A 作AG ⊥OB ，垂足为G ，设A 点纵坐标为4m ，∵sin ∠AOB ＝45，∴OA ＝5m ，根据勾股定理可得OG ＝3m ，又∵点A 在反比例函数y ＝48x 上，∴3m ×4m ＝48，∴m 1＝2，m 2＝－2(不合题意，舍去)，∴AG ＝8，OG ＝6，OA ＝OB ＝10，∵四边形OBCA 是菱形，∴BC ∥OA ，∴S △AOF＝12S 菱形OBCA ＝12×AG×OB ＝12×8×10＝40.故选D .7. 【答案】A【解析】设E (x 1，0)，F (x 2，0)，则A (x 1，k 1x 1)，D (x 2，k 2x 2)，B (x 2，k 1x 2)，C (x 1，k 2x 1)，∴AC ＝k 1－k 2x 1＝2，BD ＝k 2－k 1x 2＝3，∴k 1－k 2＝2x 1，k 2－k 1＝3x 2，∴2x 1＋3x 2＝0，又∵EF ＝x 2－x 1＝103，∴x 2＝43，∴k 2－k 1＝3x 2＝3×43＝4.二、填空题8. 【答案】y ＝－2x(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．9. 【答案】m ＜1 【解析】∵在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y＝m－1x中，m－1＜0，即m＜1.10. 【答案】16【解析】过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（–4，0），D（–1，4），∴DF=CE=4，OF=1，AF=OA–OF=3，在Rt△ADF中，AD=2234+＝5，∴OE=EF–OF=5–1=4，∴C（4，4），∴k=4×4=16，故答案为：16．11. 【答案】y35=x【解析】∵D(5，3)，∴A(3k，3)，C(5，5k)，∴B(3k，5k)，设直线BD的解析式为y=mx+n，把D(5，3)，B(3k，5k)代入，得5335m nk km n+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得35mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为y35=x．故答案为y 35x ．12. 【答案】﹣163【解析】过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，∵点B 的坐标为(﹣2，0)，∴AB =﹣2k ，∴OC =﹣2k，由旋转性质知OD =OC =﹣2k，∠COD =60°，∴∠DOE =30°，∴DE =12OD =﹣14k ，OE =OD cos30°=3×(﹣2k )=﹣3k ， 即D (﹣34k ，﹣14k )，∵反比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过D 点，∴k =(﹣34k )(﹣14k )=316k 2，解得：k =0(舍)或k =﹣163， 故答案为：﹣1633．13. 【答案】32 【解析】设A(x 1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝k x交于A ，B 两点，∴－2x ＋4＝k x ，即－2x 2＋4x －k ＝0，∴x 1＋ x 2＝2，x 1x 2＝k2，如解图，过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，BP ⊥AQ 于点P ，则PB ∥QC ，∴AP PQ ＝ABBC ＝2，即k x1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2＝32，∴k＝2x1x2＝32.14. 【答案】6【解析】如图，连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数ykx(k>0)的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE=S△AOC=12，设点A (m ，km)， ∵AC =3DC ，DH ∥AF ， ∴3DH =AF ， ∴D (3m ，3km)， ∵CH ∥GD ，AG ∥DH ， ∴△DHC ∽△AGD ， ∴S △HDC 14=S △ADG ， ∵S △AOC =S △AOF +S 梯形AFHD +S △HDC 1122k =+⨯(DH +AF )×FH +S △HDC 114223k k m =+⨯⨯2m 112142243236k k km k m +⨯⨯⨯=++=12， ∴2k =12，∴k =6； 故答案为6．三、解答题15. 【答案】(1)如解图，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，则OD ＝1，CD ＝3，在Rt △OCD 中，由勾股定理得OC ＝OD 2＋CD 2＝2， ∵四边形OABC 为菱形， ∴BC ＝AB ＝OA ＝OC ＝2， 则点B 的坐标为(3，3)，设反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)， ∵其图象经过点B ，∴将B (3，3)代入，得3＝k3， 解得k ＝33，∴该反比例函数的解析式为y ＝33x ； (2)∵OA ＝2，∴点A 的坐标为(2，0)，由(1)得B (3，3)，设图象经过点A 、B 的一次函数的解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)，将A (2，0)，B (3，3)分别代入，得⎩⎨⎧2k ′＋b ＝03k ′＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ′＝3b ＝－23， ∴该一次函数的解析式为y ＝3x －23；(3)由图象可得，满足条件的自变量x 的取值范围是2＜x ＜3.16. 【答案】解：(1)∵点A 的纵坐标是3，当y ＝3时，3＝－12x, 解得x ＝－6，∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k －6， 解得k ＝－18，∴反比例函数的解析式为y ＝－18x .(3分)解图(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称，∴AO ＝BO ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝24.(4分)作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝12×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.设C(x ，－18x )，则有（3－18x ）（x ＋6）2＝24，(5分) 整理得x 2－16x －36＝0，∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)，∴C(－2，9)，(7分)设y ＝－12x 平移后的解析式为y ＝－12x ＋b ，把C(－2，9)代入上式得，9＝1＋b ，解得b ＝8，∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－12x ＋8.(8分)17. 【答案】【思维教练】(1)①由题干条件知矩形的面积相等，可得矩形的长×宽等于定值，所以y 关于x 的函数表达式是反比例函数；②将y 的值带入反比例函数解析式中，求出x 的求值范围即可；(2)设长为x ，用含长的代数式表示出宽，得出关于面积的分式方程，化为一元二次方程，再根据根的判别式即可判断圆圆和方方说法的正误．解：(1)①由题意得，1×3＝xy ，∴y ＝3x (x>0)；(2分)②∵由已知y≥3，∴3x ≥3，∴0<x≤1，∴x 的取值范围是0<x≤1；(4分)(2)圆圆的说法不对，方方的说法对．理由：∵圆圆的说矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x ＝3，化简得，x 2－3x ＋3＝0，∴Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3<0，方程没有实数根，所以圆圆的说法不对；(6分)方方的说矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x ＝5，化简得，x 2－5x ＋3＝0，(8分)∴Δ＝(－5)2－4×1×3＝13>0，∴x ＝5±132，∵x>0，∴x ＝5＋132，y ＝5－132，所以方方的说法对．(10分)。

人教版九年级数学上册《第二十六章反比例函数》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，过x 轴正半轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别交反比例函数()30y x x=>，()50y x x =->的图象于点A ，B ．若C 是y 轴上任意一点，则ABC 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．922．对于反比例函数y ＝5x，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象分布在二、四象限B ．它的图象关于原点成中心对称C ．点（﹣5，1）在它的图象上D ．当x 1＞x 2时，y 1＜y 23．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 在反比例函数()110k y k x=>的图象上且关于原点对称，点B 、D 在反比例函数()220k y k x=<的图象上．已知点A 的坐标为(3,2)，点B 的横5ABCD 为矩形，则2k 的值为( )A ．2-B ．25-C ．210-D ．13-4．如图，直线()0y t t =>与反比例函数(0)k y x x =<，4(0)y x x=>的图象分别交于A ，B 两点，C 为x 轴上任意一点，若ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-5．若点（m ，n ）在反比例函数的图象y ＝kx上，则点（﹣m ，﹣n ）也必在反比例函数的图象y ＝kx上，这说明双曲线（ ） A ．关于原点对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线y ＝x 称D ．关于x 轴对称6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在第一象限，且纵坐标为4，点D 为边AB 的中点，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点C 、D ．若6OCDS=，则点D 的横坐标为（ ）A ．32B ．134C ．4D ．57．在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=的图像经过点()11,A x y ，()()2212,B x y x x ≠则下列说法错误的是（ ） A ．若120x x <，则120y y <B ．若()()12120x x y y --<，则0k <C ．若120x x +=，则A 、B 关于原点对称D ．若0k >，120x x >>则210y y >> 8．如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象交于A ，B 两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜1B ．0＜x ＜1C ．x ＜﹣2和0＜x ＜1D ．﹣2＜x ＜1和x ＞19．关于反比例函数3y x=的图象，下列说法正确的是（ ）． A ．图象经过点（1，2） B ．图象位于第一、三象限内 C ．图象位于第二、四象限内D ．y 随x 的增大而减小10．已知反比例函数2y x=-的图象上有三点()12,A y -，()22,B y 和()34,C y ，则1y ，2y 和3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<11．如图，反比例函数3(0)y x x=->图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则OEF 的面积是（ ）A ．32B ．94C ．73D ．5212．如图，菱形AOBC 的边BO 在x 轴正半轴上，点A (2，3，反比例函数ky x=图象经过点C ，则k 的值为( )A ．12B ．3C ．3D ．3二、填空题13．如图，点P 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，连接OP ，作PA x ⊥轴于点A ，PB 为OPA 的中线，若PAB 的面积为1.5，则k 的值为 ．14．反比例函数2k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．15．已知点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 都在反比例函数1y x=-的图象上，且1230x x x <<<，则123、、y y y 的大小关系是 ．（用“>”连接） 16．如图，已知点A 在函数(0)ky x x=<图象上，过点A 作//AB x 轴，且AB 交直线y x =于点B ，交y 轴正半轴于点C ．若224AB AO -=，则k = ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()80A ，，()06C ，矩形OABC 的对角线交于点P ，点M 在经过点P 的函数()0ky x x=>的图象上运动，k 的值为 ，OM 长的最小值 ．18．如图，若反比例函数1ky x=与一次函数2y ax b =+交于A 、B 两点，当120y y <≤时，x 的取值范围是 ．19．若点()()123,y ,1,A B y --都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 2y （填“>”或“<”）．20．如图，平行四边形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是(1,0)A -，(0,2)B -顶点C ，D 在双曲线k y x=上 边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是ABE 面积的5倍，则k = ．三、解答题21．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标（4，2），过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别于AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上．22．如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=相交于()()232A B m --，，，两点．(1)求12y y ，对应的函数解析式；(2)根据函数图象写出关于x 的不等式21k k x b x+<的解集．23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数()0ky k x=≠的图象与一次函数()0y mx n m =+≠的图象交于(),4A a ，()3,2B 两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据反比例函数()0ky k x=≠与一次函数()0y mx n m =+≠的图象，请直接写出关于x 的不等式kmx n x+>的解集； (3)求AOB 的面积．24．如图，等腰△OAB 的顶角∠AOB=30°，点B 在x 轴上，腰OA=4 （1）B 点得坐标为： ；（2）画出△OAB 关于y 轴对称的图形△OA 1B 1（不写画法，保留画图痕迹），求出A 1与B 1的坐标；（3）求出经过A 1点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示）25．图中有一面墙（可利用的最大长度为100m ），现打算沿墙围成一个面积为2120m 的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边长()m AB x =，与墙垂直的一边长为()m y ．(1)求y 关于x 的函数表达式，并指出自变量的取值范围． (2)若想使花圃长是宽的7.5倍，则花圃至少需要围栏多少米？26．科学课中，同学们用如图电路做《探究电流与电压、电阻的关系》的实验，采用控制变量法，发现当U （V ）一定时，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例函数关系．小甬所在小组控制电压不变，测得当电阻()2.5ΩR =时，电流()2A I =．(1)求I 与R 的函数关系式．(2)调节变阻器，测得电流为()8A I =，求此时电阻的值．参考答案1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C 13．6 14．2k ＜ 15．213y y y >> 16．−217． 12 26 18．1x ≤- 19．> 20．1221．（1）132y x =-+，M （2，2）；（2）4y x =，在．22．(1)11y x =-+；26y x=-(2)20x -<<或3x > 23．(1)463y x =-+ 6y x=(2)0x <或332x << (3)9224．（1）（4，0）；（2）A 1（﹣32），B 1（﹣4，0）；（3）y=4325．(1)()1200100y x x=<≤ (2)38m 26．(1)5I R= (2)58Ω。

人教版数学九年级第二十六章反比例函数习题练习（附答案））一、选择题1.如图，函数y1＝x－1与y2＝2的图象交于点A(2,1)，B(－1，－2)，则使y1＞y2的x的范围是()xA．x＞2B．－1＜x＜0或x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞22.矩形面积是40 m2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是()A．y＝20－1x2B．y＝40xC．y＝40xD．y＝x40(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么3.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝kx一次函数y＝－kx＋k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(m≠0)的图象如图所示，有以下结论：①m＜1；②在每个分支上y随x的增大而4.已知函数y＝m−1x增大；③若点A(－2，a)，点B(4，b)在图象上，则a＜b；④若点P(x，y)在图象上，则点P(－x，－y)也在图象上，则下面选项正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5.如图，点P在反比例函数y＝k的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，x则k等于()A．－4B．－2C． 2D． 46.一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数yx＝ax2＋bx＋c的图象大致为()A．B．C．D．7.已知点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝4的图象上，则()xA．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3二、填空题8.已知y与√x成反比例，当y＝1时，x＝4，则当x＝2时，y＝________.9.已知y与乙成正比例，乙与3成反比例，则y与x成______关系．x10.反比例函数y＝6当自变量x＝－3时，则函数值为__________．x11.某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝____________.12.反比例函数y＝m+2，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____________．x三、解答题13.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？(k≠0，k是常数)的图象过点P(－3,5)．14.已知反比例函数y＝kx(1)求此反比例函数的解析式；,2)是否在图象上．(2)判断点Q(−15215.作出函数y＝12的图象，并根据图象回答下列问题：x(1)当x＝－2时，求y的值；(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】∵y1＞y2，∴其解集为一次函数在反比例函数图象上方时对应的x的范围，∵A(2,1)，B(－1，－2)，∴当－1＜x＜0或x＞2时，y1＞y2.故选B.2.【答案】C【解析】由于矩形的另一边长＝矩形面积÷一边长，∴矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是y＝40.x故选C.3.【答案】C【解析】∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴k＞0，∴－k＜0，∴一次函数y＝－kx＋k的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故选C.4.【答案】B【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，则a＜b，错误；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上，正确，故选B.5.【答案】A【解析】∵点P在反比例函数y＝k的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，x∴S△APB＝1|k|＝2，2∴k＝±4.又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝－4.故选A.6.【答案】C【解析】根据一次函数的图象的性质先确定出a 、b 的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c 的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．∵一次函数y ＝ax ＋b 经过一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∵反比例函数y ＝c x 的图象在一、三象限，∴c ＞0，∵a ＜0，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口向下，∵b ＞0，∴－b 2a＞0， ∵c ＞0，∴与y 轴的正半轴相交，故选C.7.【答案】D【解析】∵点A (－3，y 1)、B (－2，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴y 1＝－43；y 2＝－2；y 3＝43，∵43＞－43＞－2，∴y 3＞y 1＞y 2.故选D.8.【答案】√2【解析】由于y 与√x 成反比例，可以设y ＝√x ，把x ＝4，y ＝1代入，得到1＝k 2，解得k ＝2，则函数解析式是y ＝√x ，把x ＝2代入就得到y ＝√2.故答案为√2.9.【答案】正比例【解析】设乙为a ，由y 与乙成正比例，得y ＝k 1a ，由乙与3x成反比例，得a＝k23x＝k2x3.∴y＝k1k2x3，故答案为正比例．10.【答案】－2【解析】将x＝－3代入函数解析式y＝6x可得出函数的值．由题意，得函数值＝6−3＝－2.故答案为－2.11.【答案】200x【解析】根据等量关系“工作时间＝工作总量÷工效”即可列出关系式．由题意，得煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝200x.12.【答案】m＜－2【解析】∵x＞0时，y随x的增大而增大，∴m＋2＜0，解得m＜－2，故答案为m＜－2.13.【答案】解(1)由电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设I＝kR(k≠0)，把(4,9)代入，得k＝4×9＝36，∴I＝35R.(2)解法一：当R＝10 Ω时，I＝3.6 A≠4 A，∴电流不可能是4 A.解法二：∵10×4＝40≠36，∴当R＝10 Ω时，电流不可能是4 A.【解析】(1)利用待定系数法可得函数表达式；(2)把R＝10 Ω代入函数表达式，求得电流即可作答．14.【答案】解(1)∵将P(－3,5)代入反比例函数y＝kx (k≠0，k是常数)，得5＝k−3，解得k＝－15.∴反比例函数表达式为y＝－15x；(2)反比例函数图象经过点Q.理由：∵－152×2＝－15＝k，∴反比例函数图象经过点Q .【解析】(1)直接把点P (－3,5)代入反比例函数y ＝k x (k ≠0，k 是常数)，求出k 的值即可；(2)把点Q (−152,2)代入反比例函数的解析式进行检验即可．15.【答案】解 (1)当x ＝－2时，y ＝12−2＝－6；(2)当y ＝2时，x ＝122＝6，当y ＝3时，x ＝123＝4，则x 的范围是4＜x ＜6；(3)当x ＝－3时，y ＝12−3＝－4， 当x ＝2时，y ＝6，则y 的范围是y ＜－4或y ＞6.【解析】(1)把x ＝－2代入解析式求得y 的值；(2)求得当y ＝2和y ＝3时函数值，根据函数图象的性质即可确定；(3)求得当x ＝－3和x ＝2时函数值，根据函数图象的性质即可确定．。

第二十六章 反比例函数 测试卷（60分钟，满分100分）一．填空题：（每题6分，共48分）1．函数13--=x y 的自变量的取值范围是 . 2．反比例函数xy 6=当自变量2-=x 时，函数值是 .3．图象经过点)4,2(--A 的反比例函数的解析式为 . 4．当0<x 时，反比例函数xy 3-=中，变量y 随x 的增大而 . 5．函数2||)1(--=k x k y 是y 关于x 反比例函数，则它的图象不经过 的象限.6．反比例函数x ky =与一次函数2+=x y 图象的交于点),1(a A -，则=k . 7．反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<<x x 且21y y >，则k 的范围是 .8．已知：点A 在反比例函数图象上，B x AB 轴于点⊥， 点C （0，1），且ABC ∆的面积是3，如图，则反比 例函数的解析式为 . 二．选择题：（每题5分，共35分）9．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（ ）.A ． 21xy =B ．1--=x y C ．32+=x y D ．11-=x y 10．在物理学中压力F ，压强p 与受力面积S 的关系是：SFp =则下列描述中正确的是（ ）.A 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的正比例函数B 当压强p 一定时，压力F 是受力面积S 的反比例函数C 当受力面积S 一定时，压强p 是压力F 的反比例函数D 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的反比例函数11．反比例函数xy 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）.A )2,3(B )2,3(--C )3.2(--D )3,2(-12．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）.13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图 象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）. (13题图) A ．不大于3m 3524；B ．不小于3m 3524；C ．不大于3m 3724；D ．不小于3m 372414k 1-（ ）. A 、2 B 、4 C 、8 D 、6三．解答题：（16题5分，17、18、19题每题4分，共17分）16．面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积)S （mm⑴写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式；⑵求当面条粗1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？ 17．如图，正方形ABCD 的边长是2，E ，F 分别在BC 边的端点不重合，AEF ∆的面积是1，设BE=x ，DF=y. (1)求y 关于x 函数的解析式；(2) 判断在（1）中，y 关于x 的函数是什么函数？ （3）写出此函数自变量x 的范围. 18．已知：反比例函数的图象经过)2,1(a a A )1,12(aaa a B ---两点， 〈1〉 求反比例函数解析式；〈2〉 若点C )1,(m 在此函数图象上,则ABC ∆的面积是 .（填空） 19．如图，已知直线m x y +=1与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线xky =2（x <0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（-1，2）．⑴ 分别求出直线及双曲线的解析式；⑵利用图象直接写出，当x 在什么范围内取值时，21y y >． 答案1．1≠x ；2．3-=y ；3．xy 8=；4．增大；5．第一、三象限；6． ,1- 7．1->k 8．xy 6=；9．B ；10．D ；11．B ；12．B ；13．B ；14．D ；15．C 16．（1） x y 128= （2）80m ；17．（1）3+=x y xy 2-=（2）12-<<-x18．<1>x y 2=,<2> 3 19．(1)xy 2=(2)反比例函数(3)20<≤xS (mm 2)P(4,32)543x yDC BAO。

人教版九年级数学第26章反比例函数复习题一、选择题（本大题共10道小题）1.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( )A. y＝3xB. y＝3 xC. y＝－1x D. y＝x22.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )A. v＝320tB. v＝320t C. v＝20t D. v＝20t3.(2019·江苏扬州)若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是A．B．C．D．4. 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝k x的图象如图所示，当y1＜y2时，则x的取值范围是( )A. x＜2B. x＞5C. 2＜x＜5D. 0＜x＜2或x＞55. （2020·长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是 ···········································（）A．B．C．D．6. (2019·江苏无锡)如图，已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为A．2 B．﹣2C．4 D．﹣47. （2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B （3，0）为顶点的R t△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A．36 B．48 C．49 D．648. （2020·威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 反比例函数y＝1－6t x的图象与直线y＝－x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是( )A. t＜16 B. t＞16 C. t≤16 D. t≥1610. (2019·江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=(x>0)的图象上，则的值为A．B．C．2 D．二、填空题（本大题共8道小题）11. 已知反比例函数y＝k x(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是________(写一个即可)．12.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y＝－3x的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．13. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为.14. 双曲线y＝m－1 x在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．15. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．16. 如图，点A，B是双曲线y＝6 x上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________．17. 如图，已知点A，C在反比例函数y＝ax的图象上，点B，D在反比例函数y＝bx的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝34，CD＝32，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．18. (2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x(x>0)的图象交于A(2，－1)，B(12，n)两点，直线y＝2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．20. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x与反比例函数y＝kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y＝－1 2x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．21. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．22. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB 的顶点A在反比例函数y的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．人教版九年级数学第26章反比例函数复习题-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B 【解析】图象经过一，三象限，则它可能是正比例函数或反比例函数；在每一个象限内，y随x的增大而减小，则它是反比例函数，并且反比例函数中的比例系数大于0，故本题选B.2. 【答案】B【解析】∵由题意可得路程s＝80×4＝320，∴v＝320 t.3. 【答案】C【解析】∵反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点，在一次函数y=–x+m图象上，∴反比例函数与一次函数y=–x+m有两个不同的交点，联立两个函数解方程，∵有两个不同的交点，∴有两个不等的根，∴Δ=m2–8>0，∴m>2或m<–2，故选C．4. 【答案】D【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5.5. 【答案】A【解析】本题考查了对实际问题的解析能力，根据题意找到函数中的数量关系，运送速度＝运送总量÷时间，因此本题选A．6. 【答案】D【解析】∵AB⊥y轴，∴S△OAB=|k|，∴|k|=2，∵k<0，∴k=﹣4．故选D．7. 【答案】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△P AE +S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴t×（t﹣4）5×t t×（t﹣3）3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y得k＝6×6＝36．故选：A．8. 【答案】：A 、由函数y ＝ax ﹣a的图象可知a ＞0，﹣a ＞0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＜0，错误；B 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＞0，相矛盾，故错误；C 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＞0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＜0，故错误；D 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＜0，故正确； 故选：D ．9.【答案】B 【解析】将y ＝－x ＋2代入到反比例函数y ＝1－6tx中，得：－x ＋2＝1－6t x ，整理，得：x 2－2x ＋1－6t ＝0，∵反比例函数y ＝1－6tx 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴⎩⎪⎨⎪⎧（－2）2－4（1－6t ）＞01－6t ＜0，解得t ＞16.10. 【答案】A【解析】设D (m ，)，B (t ，0)，∵M 点为菱形对角线的交点，∴BD ⊥AC ，AM =CM ，BM =DM ，∴M (，)，把M(，)代入y=得•=k，∴t=3m，∵四边形ABCD为菱形，∴OD=AB=t，∴m2+()2=(3m)2，解得k=2m2，∴M(2m，m)，在Rt△ABM中，tan∠MAB=，∴．故选A．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】－2(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k＜0，如k＝－2(答案不唯一)．12. 【答案】(1，－3)(答案不唯一，合理即可)【解析】对于y＝－3x，依题意，说明只要x是3的约数即可，如(1，－3)，(－1，3)．13. 【答案】8[解析]由得或，∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2).∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8.14. 【答案】m＜1【解析】∵在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y＝m－1x中，m－1＜0，即m＜1.15. 【答案】y x【解析】∵D(5，3)，∴A(，3)，C(5，)，∴B(，)，设直线BD的解析式为y=mx+n，把D(5，3)，B(，)代入，得，解得，∴直线BD的解析式为y x．故答案为y x．16. 【答案】8【解析】设两个空白矩形面积为S1、S2，则根据反比例函数的几何意义得：S1＋2＝S2＋2＝6，∴S1＝S2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S1＋S2＝8.17. 【答案】3【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝ax的图象上，点B在函数y＝bx的图象上，且AB＝34，∴ay1－by1＝34，∴y1＝4（a－b）3，同理y2＝2（b－a）3，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－ y2＝4（a－b）3－2（b－a）3＝6，解得a－b＝3.18. 【答案】6【解析】如图，连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE =S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE=S△AOC=12，设点A(m，)，∵AC=3DC，DH∥AF，∴3DH=AF，∴D(3m，)，∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC S△ADG，∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC(DH+AF)×FH+S△HDC2m12，∴2k=12，∴k=6；故答案为6．三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)∵点A(2，－1)在反比例函数y＝mx的图象上，∴－1＝m2，即m＝－2.(1分)∴反比例函数的解析式为y＝－2x.(2分)∵点B(12，n)在反比例函数y＝－2x的图象上，∴n＝－212＝－4，即点B的坐标为(12，－4)．将点A(2，－1)和点B(12，－4)分别代入y＝kx＋b，得⎩⎪⎨⎪⎧2k＋b＝－112k＋b＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝2b＝－5，∴一次函数的解析式为y＝2x－5.(5分)(2)如解图，设直线AB交y轴于点D.令y＝2x－5中x＝0，得y＝－5，即点D的坐标是(0，－5)，∴OD＝5.(7分)∵直线y＝2与y轴交于点C，∴C点的坐标是(0，2)，(8分)∴CD＝OC＋OD＝7.∴S△ABC＝S△ACD－S△BCD＝12×7×2－12×7×12＝7－74＝214.(10分) 20. 【答案】解：(1)∵点A的纵坐标是3，当y＝3时，3＝－12x, 解得x＝－6，∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k－6， 解得k ＝－18，∴反比例函数的解析式为y ＝－18x .(3分)解图(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称， ∴AO ＝BO ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝24.(4分)作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝12×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.设C(x ，－18x )，则有（3－18x ）（x ＋6）2＝24，(5分)整理得x 2－16x －36＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)， ∴C(－2，9)，(7分)设y ＝－12x 平移后的解析式为y ＝－12x ＋b ， 把C(－2，9)代入上式得， 9＝1＋b ， 解得b ＝8，∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－12x ＋8.(8分)21. 【答案】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q 点横坐标为；【解析】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由如下： 如图，过点P 作x 轴垂线PG ，连接BP ，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，∴BP=2，G是CD的中点，∴PG，∴P(2，)，∵P在反比例函数y上，∴k=2，∴y，由正六边形的性质，A(1，2)，∴点A在反比例函数图象上；(2)由题易得点D的坐标为(3，0)，点E的坐标为(4，)，设直线DE的解析式为y=ax+b，∴，∴，∴y x﹣3，联立方程，解得x(负值已舍)，∴Q点横坐标为；(3)A(1，2)，B(0，)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，)，F(3，2)，设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A(1﹣m，2n)，B(﹣m，n)，C(1﹣m，n)，D(3﹣m，n)，E(4﹣m，n)，F(3﹣m，2n)，①将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向左平移–1个单位，再向上平移个单位后，C(2，)，B(1，2)，则点B与C都在反比例函数图象上；③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–2个单位后，B(﹣2，)，C(﹣1，﹣2)；则点B与C都在反比例函数图象上．22. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y；(2)a的值为1或3．【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，OC OB，∵B(4，0)，∴OB=OA=4，∴OC=2，AC=2．把点A(2，2)代入y，解得k=4．∴反比例函数的解析式为y；(2)分两种情况讨论：①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=，B′E=1．∴O′E=3，把y代入y，得x=4，∴OE=4，∴a=OO′=1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，在Rt△FO′H中，FH，O′H=1．把y代入y，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．。

第二十六章 反比例函数一、单选题1．（2022·陕西渭南·九年级期末）已知正比例函数()110y k x k =≠的图象与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12k k ⋅=（ ） A ．4B ．4-C ．1-D ．12．（2022·陕西汉中·九年级期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数图象1y x =-与反比例函数图象5y x=的交点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．不确定 3．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（ ） A ．()1,6-B ．()4,2C ．()2,3-D ．()2,34．（2022·陕西咸阳·九年级期末）已知反比例函数2y x=，在下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点()1,2 B ．图象在第一、二象限 C ．图象在第一、三象限D ．若2x =，则1y =5．（2022·陕西西安·九年级期末）a ，b 是实数，点A （4，a ）、B （5，b ）在反比例函数y ＝﹣3x的图象上，则（ ） A ．a ＜b ＜0B ．b ＜a ＜0C ．a ＜0＜bD ．b ＜0＜a6．（2022·陕西西安·九年级期末）如图所示，反比例函数()110k y x x=<的图像经过点A （－2，a ），B （－a ＋2，6），它与正比例函数22y k x =的图像交于点A ，则下列结论正确的是（ ）A ．132k =-B ．3a =C ．26k =-D ．反比例函数1y 与正比例函数2y ，都随x 的增大而减小7．（2022·陕西咸阳·九年级期末）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．()23x y -=B ．3y x=C ．21y x =D ．11y x =+ 8．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）如图，反比例函数ky x=的图象经过(1,2)A --，则以下说法错误的是()A ．2k =B ．0x >，y 随x 的增大而减小C ．图象也经过点(2,1)BD ．当1x <-时， 2y <-9．（2022·陕西渭南·九年级期末）若反比例函数y ＝2k x+的图象在其所在的每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜－2B ．k ＞－2C ．k ＜2D ．k ＞210．（2022·陕西咸阳·九年级期末）如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直于x 轴B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为 （ ）A ．6B ．3C ．32D ．不能确定二、填空题11．（2022·陕西渭南·九年级期末）如图，点A 在反比例函数()0ky x x=>的图像上，AB x ⊥轴于点B ，C 是OB 的中点，连接AO ，AC ，若AOC 的面积为4，则k =______．12．（2022·陕西西安·九年级期末）如图所示，点B ，A 分别在反比例函数1a y x =和2by x=的图象上，AB //x 轴，点C 在x 轴的负半轴上，若6ABCS=则a －b 的值为___．13．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x 交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2﹣3x 2y 1的值为____．14．（2022·陕西咸阳·九年级期末）如图，点A 在反比例函数ky x=（x>0）的图象上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使AD =DC ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC 交y 轴于点E ．若⊥ABC 的面积为4，则k 的值为_________．15．（2022·陕西汉中·九年级期末）如图，直线l⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝1k x （x ＞0）及y 2＝2k x（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知⊥OAB 的面积为3，则k 1﹣k 2＝_____．16．（2022·陕西咸阳·九年级期末）若反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为________．三、解答题17．（2022·陕西西安·九年级期末）如图所示，矩形AOBC的边AO，OB在两坐标轴上，双曲线8yx=与矩形AOBC的边交于点D，E，点C（8，5），求D，E两点的坐标．18．（2022·陕西咸阳·九年级期末）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．(1)求ρ与V之间的函数关系式：(2)求当10V=m3时二氧化碳的密度ρ．19．（2022·陕西汉中·九年级期末）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．(1)当点E 的坐标为()3n ,时，求n 和k 的值； (2)若点E 是BC 的中点，连接OD ，求OD 的长． 20．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）点P 在反比例函数ky x= (k ≠0)的图象上，点Q (2，4)与点P 关于y 轴对称，求反比例函数的表达式．21．（2022·陕西渭南·九年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数6y x=-的图象都经过点()3,A m ，(),3B n -．(1)求n 的值和一次函数的表达式；(2)通过观察图象，请直接写出不等式6kx b x+≥-成立时，x 的取值范围．22．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）如图，点（1，3）在函数y =kx （x >0）的图象上，矩形ABCD 的边BC在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数y =kx（x >0）的图象又经过A 、E 两点，点E 的横坐标为m ，解答下列问题：（1）直接写出k 的值，k =________； （2）求点A 的坐标；（用含m 代数式表示）（3）当m 时，求证：矩形ABCD 是正方形23．（2022·陕西渭南·九年级期末）某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨)与完成生产任务所需要的时间x（天)之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？24．（2022·陕西咸阳·九年级期末）某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？参考答案：1．D【解析】根据点A 既在正比例又在反比例上及其横坐标为－2可知－2k 122k =-；同理可知k 1k 2＝1；化简即可得解解：⊥正比例函数y ＝k 1x （k 1≠0）的图象与反比例函数y 2k x=（k 2≠0）的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为－2，另一交点B 的纵坐标为－1，⊥21212211k k k k ⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=-⎪⎩，化简，得121241k k k k =⎧⎨=⎩，⊥121k k = 故选：D ．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是明确函数交点的特征，即交点坐标要同时满足两个函数解析式． 2．C【解析】令一次函数为1y x =-与反比例函数为5y x=的y 相等得1x -5x =，从而得对应一元二次方程250x x --=，0＞ ，即可判断交点个数．解：⊥一次函数为1y x =-，反比例函数为5y x=， ⊥1x -5x=， ⊥250x x --=，⊥()△14521＞0=-⨯-= ，⊥一元二次方程250x x --=有两个不相等的实数根， ⊥一次函数图象1y x =-与反比例函数图象5y x=的交点个数为2个， 故选C ．本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用及一元二次方程根的判别式，掌握一次函数与反比例函数的交点个数与对应一元二次方程根的判别式之间的关系是解题的关键． 3．D【解析】根据6k xy ==，找到横纵坐标之积为6的选项即可．解：⊥反比例函数为6yx =，⊥点()2,3满足函数解析式．故选：D．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是利用反比例函数的图象的点坐标特点解决问题．4．B【解析】根据反比例函数的图象与性质解答即可．解：A、当x=1时，221y==，图象必过点（1，2）正确，不符合题意；B、2＞0，2yx=图象在第一、三象限，错误，符合题意；C、2＞0，2yx=图象在第一、三象限，正确，不符合题意；D、当x=2时，2y12==，正确，不符合题意，故选：B．本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答的关键．5．A【解析】先确定反比例函数图形在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，根据0＜4＜5，可得点A、B在第四象限，可得a＜b＜0即可．解：⊥k=-3＜0，⊥反比例函数y＝﹣3x的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，⊥0＜4＜5，⊥点A、B在第四象限，⊥a＜b＜0，故选择A．本题考查反比例函数性质，利用函数的性质比较函数值的大小，掌握反比例函数性质，k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大是解题关键．6．B【解析】把A、B两点坐标代入反比例函数，可求得a，再把A点坐标代入1y、2y求解可得1k、2k．把A（－2，a），B（－a＋2，6）代入1y，得11262k a k a ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-+⎩，解得3a = ， 把A （－2，3）点代入1y 、2y ， 得123322k k ==--， ，解得12362k k =-=-， ，故A 、C 项错误，D 项1y 随x 的增大而增大，错误． 故答案选B本题考查反比例函数与正比例函数的交点及其性质，直接代入函数上的点求解即可． 7．B【解析】根据反比例函数的定义判断即可． A 、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意； B 、符合反比例函数的定义，选项符合题意； C 、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意； D 、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意． 故选：B ．本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式ky x=(0k ≠)． 8．D【解析】将点(1,2)A --代入到函数解析式，求出k ，得到反比例函数解析式，可判断选项A 是否正确；根据函数图像判断选项B ；将点B 坐标代入到函数解析式，查看点B 是否在函数图像上，判断选项C ；将=1x -代入到函数解析式，求出函数值，再结合函数图像判断选项D 即可． 解：将点(1,2)A --代入反比例函数的解析式，可得21k-=-，解得2k =， ⊥该反比例函数解析式为2y x=，故A 正确； 由函数图像可知，当0x >时，y 随x 的增大而减小，故B 正确； 将2x =代入到函数解析式，解得2y 12==， ⊥图象也经过点B ，故C 正确； 当=1x -时，可解得221y ==--，由图像可知反比例函数在各个象限内均为y 随x 的增大而减小，所以当1x <-时， 2y >-，故D 错误．故选：D本题考查了反比例函数图像的性质与图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质及图像上点的坐标特征是解题关键． 9．B【解析】根据反比例函数的图像在不同象限的增减性，判断出2k +的正负，进而求出k 的取值范围． 解： y ＝2k x+的图象在其所在的每一象限内，y 随x 的增大而减小， 20k ∴+>，解得：2k >-，故选：B ．本题主要是考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握k 值的正负与函数在其所在象限的增减性的关系，是求解该题的关键． 10．A【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12|k|．由于点A 是反比例函数图象上一点，则S △AOB =12|k|=3； 又由于函数图象位于一、三象限，则k=6． 故选A ． 11．16【解析】根据C 是OB 的中点， AOC 的面积为4，计算AOB 的面积为8，结合k 的几何意义计算即可． 因为C 是OB 的中点， AOC 的面积为4， 所以AOB 的面积为8，因为点A 在反比例函数()0k y x x=>的图像上， 所以|k |=16， 因为k ＞0， 所以k =16， 故答案为：16．本题考查了反比例函数k 的几何意义，中线的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 12．12【解析】如图，根据反比例函数系数k 的几何意义求出12ADOb S =，12BDOS a =，结合6ABOABCS S==可得答案．解：如图，连接OA ，OB ，AB 与y 轴交于点D ，则6ABOABCS S==，⊥6ADO BDO SS =+， ⊥12ADO b S =，12BDO S a =，且a ＞0，b ＜0， ⊥11622b a -+=， ⊥12a b -=，故答案为：12．本题考查反比例函数系数k 的几何意义，理解反比例函数系数k 的几何意义是解决问题的关键． 13．4【解析】根据反比例函数的性质计算即可；⊥直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点， ⊥A 、B 两点关于原点对称，⊥12x x =-，12y y =-，把A （x 1，y 1）代入双曲线2y x=得到， ⊥112x y =，⊥则原式111111324x y x y x y =-+==；故答案是4．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，准确计算是解题的关键．14．4解：连结BD ，如图，⊥AD=DC ，⊥S △ADB =S △BDC =12S △BAC =12×4=2，⊥AD⊥y 轴于点D ，AB⊥x 轴，⊥四边形OBAD 为矩形，⊥S 矩形OBAD =2S △ADB =2×2=4，⊥k=4．故答案为4．15．6【解析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k 1＞0，k 2＞0，再由反比例函数系数k 的几何意义即可得出S △OAP 12=k 1，S △OBP 12=k 2，根据⊥OAB 的面积为3结合三角形之间的关系即可得出结论． ⊥反比例函数y 11k x=（x ＞0）及y 22k x =（x ＞0）的图象均在第一象限内，⊥k 1＞0，k 2＞0． ⊥AP ⊥x 轴，⊥S △OAP 12=k 1，S △OBP 12=k 2，⊥S △OAB =S △OAP ﹣S △OBP 12=（k 1﹣k 2）=3，解得：k 1﹣k 2=6． 故答案为6．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是得出S △OAB 12=（k 1﹣k 2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义用系数k 来表示出三角形的面积是关键．16．(－1，－2)解：因为反比例函数y ＝k x的图象关于原点成中心对称，一次函数y ＝mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称，所以它们的交点也关于原点成中心对称．又点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，所以它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．故答案是：(－1，－2)．17．点8,55D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点E （8，1） 【解析】结合题干已知条件，根据矩形的性质，可求出D 点的纵坐标，E 点的横坐标，代入双曲线函数求解，可得D 、E 两点坐标．解：⊥点C （8，5），AC //x 轴，BC //y 轴，⊥D 点的纵坐标为5，E 点的横坐标为8，⊥5y =时85x =；8x =时1,y = ⊥点8,55D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点E （8，1） 本题考查双曲线上点的坐标求解及矩形的性质，关键在于结合已知条件灵活应用矩形的性质． 18．(1)()100V V ρ=> (2)1kg /m 3【解析】（1）由图象可知，反比例函数图象经过点（5，2），利用待定系数法求出函数解析式；（2）运用这个关系式解答实际问题，把v =10m 3代入函数解析式即可求解．（1）解：设密度ρ与体积V 的反比例函数关系式为k Vρ=， 把点()5,2代人解k Vρ=，得10k =， ⊥ρ与V 的反比例函数关系式为()100V V ρ=>． （2）解：当v =10m 3时，P =1010=1(kg/m 3)， ⊥当V =10m 3时二氧化碳的密度ρ为1kg/m 3．本题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式．从图象上观察得出点(5,2)在函数图象上是解题的关键．19．(1)23n =，2k =；(2)OD =【解析】（1）根据()3,E n 在函数k y x =上，求出3k n =，找出()1,2D ，求出2k =，进一步求出23n =； （2）设(),2D m ，则()11,+E m ，根据(),2D m ，()21,+E m 都在函数k y x =上，求出=2m ，再利用勾股定理求出=OD（1）解：⊥()3,E n 在函数k y x=上， ⊥3k n =，⊥E 的横坐标为3，正方形ABCD 的边长为2，⊥()1,2D ，⊥()1,2D 在函数k y x =上， ⊥2k =， ⊥23n =． （2）解：设(),2D m ，则()11,+E m ， ⊥(),2D m ，()21,+E m 都在函数k y x =上， ⊥=2k m ，=2+k m ，⊥2=2+m m ，解得：=2m ，⊥()2,2D ，⊥=OD本题考查反比例函数与几何综合，正方形性质，勾股定理，解题的关键是掌握正方形性质，勾股定理，结合图形求解．20．8y x=- 【解析】先求出P 点坐标，再把P 点坐标代入反比例函数的解析式即可求出k 的值，进而得出结论． 解：⊥点Q (2,4)和点P 关于y 轴对称，⊥P 点坐标为(-2,4)，将(-2,4)代入解析式k y x=得，k =-2×4=-8， ⊥函数解析式为8y x=-. 本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．21．(1)n ＝2，y ＝x －5．(2)x ≥3或0＜x ≤2．【解析】（1）将()3,A m ，(),3B n -代入6y x=得m 、n 的值，即可得到两点的坐标，再代入一次函数中即可得到k 、b 的值．（2）画出大致函数图象，数形结合，即可找到6kx b x+≥-的解集．（1）将()3,A m ，(),3B n -代入6y x=得： 63m =-，63n -=-，解得m ＝－2，n ＝2，⊥()3,2A -，()2,3B -， 将()3,2A -，()2,3B -代入y ＝kx ＋b 得：2332k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得15k b =⎧⎨=-⎩， ⊥一次函数的表达式为y ＝x －5；（2）图象大致如图：根据图象可得，不等式6kx b x+≥-的解集是x ≥3或0＜x ≤2． 本题考查了一次函数和反比例函数的综合内容，通过待定系数法解出函数解析式．在求不等式的解集时要灵活利用数形结合的知识，这可以帮助我们很快的求解．22．（1）k ＝3；（2）6,2m A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）见解析 【解析】（1）将点（1，3）代入y =k x（x >0），即可求解； （2）连接AC ，则AC 过E ，过E 作EG ⊥BC 交BC 于G 点，根据E 在双曲线3y x=上，可得E 的纵坐标是y ＝3m ，根据矩形的性质，可得E 为AC 中点，BE =CE ，从而得到点A 的纵坐标是6m ，再代入双曲线解析式，即可求解；（3）当m 时，可得点A ⎝ ，E ⎭，AB ，再由E 是对角线BD 的中点，可得到点D，从而得到AD 解：（1）⊥点（1，3）在函数y =k x（x >0）的图象上，⊥3k =；（2）如图，连接AC ，则AC 过E ，过E 作EG ⊥BC 交BC 于G 点，由（1）得：反比例函数的解析式为3y x= ，⊥点E 的横坐标为m ，E 在双曲线3y x =上，⊥E 的纵坐标是y ＝3m ， ⊥E 为BD 中点，四边形ABCD 是矩形，⊥E 为AC 中点，BE =CE ，⊥BG ＝GC ＝12 BC ，⊥AB ＝2EG ＝6m， 即点A 的纵坐标是6m， 代入双曲线3y x =得：A 的横坐标是2m ， ⊥6,2m A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）当m 时，点A ⎝ ，E ⎭，⊥点B ⎫⎪⎪⎝⎭， AB ⊥E 是对角线BD 的中点，⊥点D 的横坐标为=，⊥AD = ⊥AB =AD ，⊥矩形ABCD 是正方形．本题主要考查了反比例函数的图象和性质，矩形的性质，正方形的判定，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．23．（1）875y x=；（2）每天产量应达到175吨． 【解析】（1）首先设出反比例函数为k y x=，根据题意求得k 的值即可； （2）代入x =5求得y 值即可．解：（1）设k y x =， 根据题意得：1257875k xy ==⨯=，y ∴关于x 的函数表达式为875y x=； （2）当5x =时，8751755y ==（吨)， 即若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨．本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是求出反比例函数解析式．24．(1)1200v t=； (2)至少放水400立方米【解析】（1）根据题意得出vt =1200解答即可；（2）当t =3时，求出v 即可解答．（1）解：由题意可知：vt =1200，即1200v t =， ⊥v 关于t 的函数表达式为1200v t=； （2）解：由（1）知，v 随t 的增大而减小，又当t =3时， 12004003v ==， ⊥要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水400立方米．本题考查反比例函数的应用，正确求出反比例函数表达式，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．。

人教版 九年级数学 第26章 反比例函数 综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 点(2，－4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A. (2，4)B. (－1，－8)C. (－2，－4)D. (4，－2)2. （2019•安徽）已知点A （1，–3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数y =kx的图象上，则实数k 的值为 A ．3B ．13C ．–3D ．–133. 已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y ＝kx（k <0）的图象上，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 24. （2020·苏州）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D在对角线OB 上，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图像经过C 、D 两点.已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A.84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C.105,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2416,55⎛⎫ ⎪⎝⎭5. (2019·江苏无锡)如图，已知A 为反比例函数y =kx(x <0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣46. （2019•广西）若点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =kx（k <0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 17. （2020·娄底）如图，平行于y 轴的直线分别交1k yx =与2ky x=的图像（部分）于点,A B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12k k -B ．121()2k k -C ．21k k -D ．211()2k k -8. 如图，在同一直角坐标系中，函数y ＝kx与y ＝kx ＋k 2的大致图象是( )9. (2019·湖北咸宁)在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数y =﹣1x (x <0)，y =4x(x >0)的图象上，则sin ∠ABO 的值为A ．13B 3C 5D 510. （2019•河北）如图，函数y=1 (0)1(0)xxxx⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本大题共7道小题）11. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y ＝－3x的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．12. 如图，点A，B是双曲线y＝6x上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________．13. 如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝kx交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________．14. (2019·黑龙江齐齐哈尔)如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴，y轴上，顶点A 在第二象限，点B 的坐标为(﹣2，0)．将线段OC 绕点O 逆时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过A 、D 两点，则k 值为__________．15. 如图，点A 在函数y ＝4x (x >0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为________．16. （2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2kx，则k 1+k 2的值为__________．17. （2019•福建）如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x（x ＞0）的图象上，函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =__________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标为(1，3)． (1)求图象过点B 的反比例函数的解析式； (2)求图象过点A 、B 的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．19. （2019•广东）如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．21. （2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即y =4x；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =–x +2m．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y =4x （x ＞0）的图象如图所示，而函数y =–x +2m的图象可由直线y =–x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =–x ．（3）平移直线y =–x ，观察函数图象 ①当直线平移到与函数y =4x（x ＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m 的值为__________；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围． （4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为__________．人教版九年级数学第26章反比例函数综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.2. 【答案】A【解析】点A（1，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=kx得k=1×3=3．故选A．3. 【答案】A【解析】本题考查反比例函数的性质．由y＝kx（k<0），得图象位于二、四象限，在各个象限内，随的增大而增大，故选A．4. 【答案】B【解析】本题考查了，因为点D（3，2）在反比例函数图象上，所以反比例函数解析式为y=6x，因为点C在反比例函数y=6x的图象上，设点C（m，6m），因为点D在直线OB上，所以点B坐标为（9m，6m），所以S平行四边形OABC=BC·y C=（9m-m）·6m=152，解得m=2或-2（舍去），所以点B坐标为9,32⎛⎫⎪⎝⎭，故选B．5. 【答案】D【解析】∵AB ⊥y 轴，∴S △OAB =12|k |，∴12|k |=2，∵k <0，∴k =﹣4．故选D ．6. 【答案】C【解析】∵k <0，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大，∴当x =–1时，y 1＞0，∵2<3，∴y 2<y 3<y 1，故选C ．7. 【答案】B【解析】本题考查了反比例函数和三角形的面积，设A 的坐标为（x ，1k x），B 的坐标为（x ，2k x），∴S △ABC =1212k k x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=()1212k k -，因此本题选B ．8. 【答案】C【解析】当k >0时，反比例函数y ＝kx 图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k <0时，反比例函数y ＝kx 图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、四象限，只有C 符合题意.9. 【答案】D【解析】如图，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足为D ，E ，∵点A 在反比例函数y =﹣1x (x <0)上，点B 在y =4x(x >0)上， ∴S △AOD =1，S △BOE =4，又∵∠AOB =90°∴∠AOD =∠OBE ，∴△AOD ∽△OBE ，∴(AO OB )2=14AOD OBE S S =，∴12AO OB =． 设OA =m ，则OB =2m ，AB=，在Rt △AOB 中，sin ∠ABO=OA AB ==，故选D ．10. 【答案】A【解析】由已知可知函数y =1(0)1(0)x x x x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩关于y 轴对称，所以点M 是原点；故选A ．二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】(1，－3)(答案不唯一，合理即可) 【解析】对于y ＝－3x ，依题意，说明只要x 是3的约数即可，如(1，－3)，(－1，3)．12. 【答案】8 【解析】设两个空白矩形面积为S 1、S 2，则根据反比例函数的几何意义得：S 1＋2＝S 2＋2＝6，∴S 1＝S 2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S 1＋S 2＝8.13. 【答案】32 【解析】设A(x 1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝k x交于A ，B 两点，∴－2x ＋4＝k x ，即－2x 2＋4x －k ＝0，∴x 1＋ x 2＝2，x 1x 2＝k 2，如解图，过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，BP ⊥AQ 于点P ，则PB ∥QC ，∴AP PQ ＝AB BC ＝2，即k x1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2 ＝32，∴k＝2x1x2＝32.14. 【答案】163【解析】过点D作DE⊥x轴于点E，∵点B的坐标为(﹣2，0)，∴AB=﹣2k，∴OC=﹣2k，由旋转性质知OD=OC=﹣2k，∠COD=60°，∴∠DOE=30°，∴DE=12OD=﹣14k，OE=OD cos30°3(﹣2k)=3k，即D(3，﹣14k)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过D点，∴k=(﹣3)(﹣14k)=32，解得：k=0(舍)或k=16316315. 【答案】26＋4 【解析】设点A 的坐标为(x ，y)，根据反比例函数的性质得，xy ＝4，在Rt △ABO 中，由勾股定理得，OB 2＋AB 2＝OA 2，∴x 2＋y 2＝16，∵(x ＋y)2＝x 2＋y 2＋2xy ＝16＋8＝24，又∵x ＋y>0，∴x ＋y ＝26，∴△ABC 的周长＝26＋4.16. 【答案】0【解析】∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x 上，∴k 1=ab ； 又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a ，–b ），∵点B 在双曲线y =2k x上，∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0； 故答案为：0．17. 【答案】3【解析】连接OC ，AC ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，延长DA 与x 轴交于点F ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，∵函数y =k x（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称， ∴O 、A 、C 三点在同直线上，且∠COE =45°，∴OE =AE ，不妨设OE =AE =a ，则A （a ，a ），∵点A 在反比例函数y =3x（x ＞0）的图象上， ∴a 2=3，∴a 3，∴AE =OE 3∵∠BAD =30°，∴∠OAF =∠CAD =12∠BAD =15°， ∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =cos30AE =2，EF =AE tan30°=1， ∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE 3， ∴OG =OE +EG 3，∴D 3，3k 33+1）3 故答案为：3．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】(1)如解图，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，则OD ＝1，CD ＝3，在Rt △OCD 中，由勾股定理得OC ＝OD 2＋CD 2＝2，∵四边形OABC 为菱形，∴BC ＝AB ＝OA ＝OC ＝2，则点B 的坐标为(3，3)，设反比例函数的解析式为y ＝k x (k ≠0)，∵其图象经过点B ，∴将B (3，3)代入，得3＝k 3，解得k ＝33，∴该反比例函数的解析式为y ＝33x ；(2)∵OA ＝2，∴点A 的坐标为(2，0)，由(1)得B (3，3)，设图象经过点A 、B 的一次函数的解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)，将A (2，0)，B (3，3)分别代入，得⎩⎨⎧2k ′＋b ＝03k ′＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ′＝3b ＝－23， ∴该一次函数的解析式为y ＝3x －23；(3)由图象可得，满足条件的自变量x 的取值范围是2＜x ＜3.19. 【答案】（1）由图象可得：k 1x +b ＞2kx 的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x ； （3）P （23，73）． 【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =2k x 的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1），∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩， 解得k =–1，b =3，∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∵S △AOC =12×3×1=32， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152， ∵S △AOP ：S △BOP =1：2，∴S △AOP =152×13=52， ∴S △COP =52–32=1，∴12×3x P =1，∴x P =23， ∵点P 在线段AB 上，∴y =–23+3=73，∴P （23，73）．20. 【答案】 (1)【思路分析】由点A 的坐标和OA ＝OB 可得点B 的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式．解：∵点A(4，3)，∴OA ＝42＋32＝5，∴OB ＝OA ＝5，∴B(0，－5)，将点A(4, 3)，点B(0, －5)代入函数y ＝kx ＋b 得，⎩⎨⎧4k ＋b ＝3b ＝－5，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝－5，(2分) ∴一次函数的解析式为y ＝2x －5，将点A(4, 3)代入y ＝a x 得，3＝a 4，∴a ＝12，∴反比例函数的解析式为y ＝12x ，∴所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝12x .(4分)(2)【思路分析】由题意可知，使MB ＝MC 的点在线段BC 的垂直平分线上，故求出线段BC 的垂直平分线和一次函数的交点即可．解：如解图，∵点B 的坐标为(0, －5)，点C 的坐标为(0, 5)，解图∴x 轴是线段BC 的垂直平分线，∵MB ＝MC ，∴点M 在x 轴上，又∵点M 在一次函数图象上，∴点M 为一次函数的图象与x 轴的交点，如解图所示，令2x －5＝0，解得x ＝52，(6分)∴此时点M 的坐标为(52， 0)．(8分)21. 【答案】（1）一；（2）见解析；（3）m ≥8．【解析】（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数，故点（x ，y ）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y =–x +2m 得： 2=–2+2m ，解得：m =8； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况， 联立y =4x 和y =–x +2m 并整理得：x 2–12mx +4=0， △=14m 2–4×4≥0时，两个函数有交点， 解得m ≥8，即：0个交点时，m <8；1个交点时，m =8；2个交点时，m ＞8． （4）由（3）得：m ≥8．。