《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》说课稿(附教学设计)

6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第1课时）教学设计一、课时教学内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理.二、课时教学目标1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理;2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”.3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.三、教学重点、难点1.重点：归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题.2.难点：正确地理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”.四、教学过程设计环节一创设情境，引入课题汽车号牌的序号一般是从26个英文字母、10个阿拉伯数字中选出若干个，并按适当顺序排列而成．随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车号牌序号需要扩容．那么，交通管理部门应如何确定序号的组成方法，才能满足民众的需求呢?这就需要“数(shǔ)出”某种汽车号牌序号的组成方案下所有可能的序号数，这就是计数．日常生活、生产中类似的问题大量存在．例如，幼儿会通过一个一个地数的方法，计算自己拥有玩具的数量；学校要举行班际篮球比赛，在确定赛制后，体育组的老师需要知道共需要举行多少场比赛；用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色的不同排列表示不同的信号，需要知道共可以组成多少种不同的信号……如果问题中数量很少，一个一个地数也不失为一种计数的好方法．但如果问题中数量很多，我们还一个一个地去数吗?在小学我们学了加法和乘法，这是将若干个“小”的数结合成“较大”的数最基本的方法．这两种方法经过推广就成了本章将要学习的分类加法计数原理和分步乘法计数原理．这两个原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，利用两个计算原理还可以得到两类特殊计数问题的计数公式一排列数公式和组合数公式，应用公式就可以方便地解决一些计数问题．作为计数原理与计数公式的一个应用，本章我们还将学习在数学上有广泛应用的二项式定理．计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法．但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高．能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢?下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数计数方法．问题1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?+=（因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出261036种不同的号码．）问题2：从甲地到乙地，可以乘火车也可以乘汽车.一天中，火车4班，汽车8班.乘这些交通工具从甲地到乙地，有多少种不同方法？（从甲地到乙地，乘火车有4班，乘汽车有8班，所以不同方法的种数为4 + 8 = 12）探究：你能说一说这个问题的特征吗?首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示．因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同．这两类号码数相加就得到号码的总数．上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数．教师提出问题，学生思考、回答.【设计意图】通过设置问题情境，引出分类计数问题，激发学生的学习兴趣.环节二观察分析，感知概念问题3：你能概括一下上述问题的共同特征吗？【师生活动】学生回答，教师注意引导学生概括到“分类”和“加法”上.可以由学生叙述分类加法计数原理，教师适当补充.归纳概括分类加法计数原理：一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有=+N m n种不同的方法．教师对原理进行解释，特别注意强调明确要完成的“一件事”的重要性.问题1中要完成的一件事是指“给一个座位编号”，问题2中要完成的一件事是指“从甲地到乙地”.特别注意：完成一件事都需要分类完成；每一类中的每一种方法都能完成这件事，两类不同的方案中的方法互不相同.设计意图：概括分类计数问题的特征，得出分类加法计数原理.【师生活动】学生举例，教师适当评价，特别注意让学生思考回答要完成的“一件事”是什么.【设计意图】使学生辨析和理解分类加法计数原理.例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1．表6.1-1探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在1第2类方案中有m种不同的方法，在第3类方案中有3m种不同的方法，那么完成2这件事共有多少种不同的方法?（完成这件事共有N = 1m+2m+3m种不同的方法）如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢?（如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有1m种不同的方法，在第2类方案中有机2m种不同的方法……在第n类方案中有机“种不同的方法，那么完成这件事共有N = 1m+2m+3m+...+m种不同的方法）n让学生自主探究，得出答案.【设计意图】推广分类加法计数原理，加深对分类加法计数原理的理解与认识.巩固概念，学会用分类加法计数原理解答简单问题.思考：用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以A，2A，…，9A，1B，2B，…1的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?【师生活动】教师引导学生分析、比较，得出：完成问题1的方法可以分类，用26个英文字母中的任意一个或10 个阿拉伯数字中的任意一个，都可以给出一个座位号码. 但在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤.需要分步才能完成.【设计意图】比较分类计数问题与分步计数问题，渗透分步乘法计数原理.这里要完成的事情仍然是“给一个座位编号”，但与前一问题的要求不同．在前一问题中，用26个英文字母中的任意一个或10个阿拉伯数字中的任意一个，都可以给出一个座位号码．但在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤．用图6.1-1所示的方法可以列出所有可能的号码．图6.1-1是解决计数问题常用的“树状图”．你能用树状图列出所有可能的号码也可以这样思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6954⨯=种不同的号码．【师生活动】学生列出号码，教师注意在“有规律''"有序”列举上进行引导，可引出“树状图”法.教师和学生一起列出第一个树状图，让学生列出其他的树状图. 问题4：从列号码的过程中你发现了什么规律？【师生活动】教师引导学生概括出“任意一个英文字母都能与9个数字中的任意一个组成一个号码”.可以这样思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此不同号码的种数为6×9 = 54.补充问题:从甲地到乙地，需要经过丙地，从甲地到丙地有4条路，从丙地到乙地有8条路.从甲地到乙地，有多少条不同的路线？（从甲地到乙地，不同路线的条数为4×8 = 32）环节四辨析理解深化概念探究：你能说一说这个问题的特征吗?上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最重要的特征是“和”字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成．因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这两个步骤，每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的．【师生活动】学生回答，教师注意引导学生概括到“分步”和“乘法”上.可以由学生叙述分步乘法计数原理，教师适当补充.一般地，有如下分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有=⨯N m n种不同的方法．【设计意图】概括分步计数问题的特征，得出分步乘法计数原理.问题5：你能举出生活中的一些分步计数问题吗？【师生活动】学生举例，教师适当评价.特别注意让学生思考回答“一件事”是什么.【设计意图】使学生辨析和理解分步乘法计数原理.例2某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第21步有m种不同的方法，做第3步有3m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种2不同的方法?（完成这件事共有N = m1×m2×m3种不同的方法）如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步都有若于种不同的方法，那么应当如何计数呢?【设计意图】推广分步乘法计数原理，加深对此原理的理解与认识.环节五概念应用，巩固内化例3书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法?（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法?教师引导学生分析：对于第（1）小题，要完成的一件事是什么？完成这件事需要分类还是分步？（要完成的一件事是“从书架上取1本书”，需要分类完成）对于第（2）小题，要完成的一件事是什么？完成这件事需要分类还是分步？（要完成的一件事是“从书架的第1层、第2层、第3 层各取1本书”，需要分步完成）要求学生自己完成解答过程.完整解答过程如下：步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步，从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为N=⨯⨯=．43224【师生活动】你能从自己的生活经历中举出两个计数原理的例子吗？学生举例.教师针对学生举出的例子，要求学生回答要完成的“一件事”是什么，为什么可以用相应的原理来计数等.【设计意图】通过举例检查学生对概念的理解情况.环节六归纳总结,反思提升请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：1.本节课学习的概念有哪些？2.你能从自己的生活经历中举出两个计数原理的例子吗？学生举例.教师针对学生举出的例子，要求学生回答要完成的“一件事”是什么，为什么可以用相应的原理来计数等.【设计意图】通过举例检查学生对概念的理解情况.环节七目标检测，作业布置完成教材：教材第5〜6页练习第1,3题.练习（第5页）1．填空题（1）一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是；【答案】9【解析】由题意，选择第1种方法来完成工作，共有5种选法；选择第2种方法完成工作，共有4种选法；所以符合题意得选法共有549+=种．故答案为：9．（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是．【解析】因为从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，所以从A村经B村去C村，共有326⨯=条不同路线．故答案为：6．2．在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为6410+=．这种算法有什么问题?2．【解析】这种算法不正确．因为要确定的是这名同学的专业选择，并不需要考虑学校的差异，所以应当是6419+-=(种)可能的专业选择．3．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?（2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法?3．【解析】（1）从书架上任取1本书，有两类方法：第1类方法是从上层取1本数学书，有6种取法；第2类方法是从下层取1本语文书，有5种取法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是6511N=+=．（2）从书架的上、下层各取1本书，可以分成两个步骤完成：第1步，从上层取1本数学书，有6种取法；第2步，从下层取1本语文书，有5种取法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是6530N=⨯=．4．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名．（1）从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?（2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动．有多少种不同的选法? 4．【答案】（1）12；（2）60．【解析】从高一年级的学生中选取1名，有3种选法；从高二年级的学生中选取1名，有5种选法；从高三年级的学生中选取1名，有4种选法；（1）从三个年级的学生中任选1人参加活动，共有35412++=种不同选法；（2）从三个年级的学生中各选1人参加活动，共有35460⨯⨯=种不同选法．。

1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案《1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容课题：分类计数原理与分步计数原理教材：苏教版选修2-3第1章第1节第1课时授课教师：江苏省海门中学江美新1、教学目标：[知识与技能目标]掌握分类计数原理和分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题;通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高分析问题和解决问题的能力，培养逻辑思维能力。

[过程与方法目标]经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。

通过比较分类计数原理与分步计数原理的异同，培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力。

[情感态度与价值观目标]通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。

通过两个原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的学习习惯。

在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识，从而实现自我的价值。

2、教学重点、难点：教学重点：对两个原理的理解和应用教学难点：正确运用分类计数原理与分步计数原理教学关键：弄清分步、分类两个重要概念3、教学方法与手段：教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。

4、教学过程：教学的基本流程设计：数学教学是数学活动的教学。

因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境，提出问题;2、分析问题，形成概念;3、反思过程，提炼方法;4、运用新知，解决问题;5、变式演练，深入探究;6、归纳总结，巩固提高。

整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。

(一)创设情境，提出问题：在课堂教学的开始，我以问题形式配合课件的动态演示，指出人们在社会生活的各个方面常需要进行计数，远古人由“结而计之”发展到“数而计之”，而对于一些复杂的计数问题，怎么解决呢?我以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。

2. 让学生学会运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 分类加法计数原理：（1）概念介绍：同一类对象的数量相加得到总数。

（2）实例讲解：学校举办运动会，参加跑步的有20人，参加跳高的有15人，参加跳远的有10人，请问参加运动会的总人数是多少？a. 班级里有男生30人，女生20人，请问班级里总共有多少人？b. 图书馆里有小说50本，科普书籍30本，请问图书馆里总共有多少本书？2. 分步乘法计数原理：（1）概念介绍：完成一项任务需要多个步骤，每个步骤的数量相乘得到总数量。

（2）实例讲解：做一份报纸，需要先排版（10分钟），印刷（20分钟），装订（10分钟），请问完成这份报纸需要多长时间？a. 制作一个蛋糕，需要打发鸡蛋（10分钟），加入面粉和糖（5分钟），烘烤（20分钟），请问制作一个蛋糕需要多长时间？b. 工厂生产一批玩具，每台机器每小时可以生产10个玩具，共有3台机器工作，请问每小时可以生产多少个玩具？三、教学方法1. 采用讲授法，讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及应用。

2. 利用实例讲解，让学生更好地理解计数原理。

3. 设计练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。

四、教学评价1. 课堂问答：检查学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解。

2. 练习题解答：评价学生运用计数原理解决问题的能力。

3. 课后作业：布置相关题目，让学生进一步巩固所学知识。

五、教学资源1. PPT课件：展示分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及实例。

2. 练习题：提供丰富的练习题，让学生动手实践。

3. 教学视频：可选用的相关教学视频，辅助学生理解计数原理。

4. 黑板、粉笔：用于板书关键词和讲解实例。

六、教学步骤1. 引入新课：通过一个简单的实例，让学生感受分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。

“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”说课稿武强中学刘宽新一、教材分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理是选修:2—3，第一章，第一节。

两个计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律。

它们不仅是推导排列数组合数的计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终。

从思想方法看，两个计数原理的应用实际上就是将一个复杂问题分解为若干“类别”或“步骤”,以达到简化问题的目的。

由于排列组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。

二、教学目标①知识目标：使学生初步掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并能够运用这两个原理解决简单的应用问题.②能力目标：通过正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题，提高分析问题、解决问题的能力.③情感目标：要求学生在现实生活中面对复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力，从而认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性。

三、.教学重点归纳地得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题。

四、教学难点正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”。

五、教学方法本节课采用问题式、螺旋上升为主的教学方法，通过设置问题情景，引导学生观察归纳，让学生自己获取新知识. 既符合教师主导作用与学生主体作用相结合的规律，也符合掌握知识与发展智力相统一的规律。

六、教学过程教学过程流程图（一）创设情境-----引入新课。

情境1：在草地上灰太狼要抓喜羊羊吃，喜羊羊可以从草地通过三辆汽车，两辆摩托车逃回羊村，一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到羊村。

羊村草地2 种3 种分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有n m N +=种不同的方法。

10.6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理考纲传真 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m ＋n 种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m ×n 种不同的方法．1．(人教A 版教材习题改编)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有( )A ．50个B ．45个C ．36个D ．35个【解析】 根据题意，十位数上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目要求的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．【答案】 C2．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A ．10B ．11C ．12D ．15【解析】 若4个位置的数字都不同的信息个数为1；若恰有3个位置的数字不同的信息个数为C34；若恰有2个位置上的数字不同的信息个数为C24.由分类计数原理知满足条件的信息个数为1＋C34＋C24＝11.【答案】B3．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A．504 B．210 C．336 D．120【解析】分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法．故共有7×8×9＝504种不同的插法．【答案】A4．(2012·大纲全国卷)6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A．240种B．360种C．480种D．720种【解析】第一步先排甲，共有A14种不同的排法；第二步再排其他人，共有A55种不同的排法．因此不同的演讲次序共有A14·A55＝480(种)．【答案】C5．从4名男生，2名女生中，选2人参加某项活动，至少有一名女生参加的选法有________种．【解析】法一分两类，①一男一女，共有4×2＝8种；②两女，只有1种，共有8＋1＝9种．法二间接法C26－C24＝15－6＝9种．【答案】9分类加法计数原理某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种【思路点拨】由于是两类不同的书本，故用分类加法计数原理．【尝试解答】赠送一本画册，3本集邮册．需从4人中选取一人赠送画册，其余送邮册，有C14种方法．赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人送画册，其余2人送邮册，有C24种方法．由分类加法计数原理，不同的赠送方法有C14＋C24＝10(种)．【答案】B,1．本题常见错误：①忽视相同画册，相同集邮册条件，错用排列计算．②找不准分类标准．求解的关键在于抓住赠送画册的本数进行分类．2．分类标准是运用分类计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置．首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法．图10－1－1如图10－1－1所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．【解析】把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个)．第二类，有两条公共边的三角形共有8(个)．由分类加法计数原理知，共有32＋8＝40(个)．【答案】40分步乘法计数原理(2012·大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种【思路点拨】先排第一列三个位置，再排第二列第一行上的元素，则其余位置上元素就可以确定．【尝试解答】先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有A33种不同排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A33·A12·1＝12(种)不同的排列方法．【答案】A,1．利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且也要确定分步的标准，分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．2．分步必须满足两个条件：(1)步骤互相独立，互不干扰．(2)步与步确保连续，逐步完成．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，若a，b，c∈M，则(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数；(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数．【解】(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此y ＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数．(2)y＝ax2＋bx＋c的开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况．因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个图象开口向上的二次函数.两个计数原理的综合应用图10－1－2如图10－1－2所示，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A．288种B．264种C．240种D．168种【思路点拨】解答本题应注意两点：(1)每一个点都有可以和它同色的两个点．(2)涂色的顺序不同影响解题的难度，可先涂A、D、E，再分类涂B、F、C.【尝试解答】先涂A、D、E，共有4×3×2＝24种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法，另一类是B与E 和D不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法，故涂色方法共有24×(8＋3)＝264种．【答案】B,1．给B、C、F涂色时，在每一类下又有两种情况，应切实掌握好分类的标准，分清哪些可以同色，哪些不同色．2．用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步．(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．(2)分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成任务，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．(2013· 杭州模拟)如图10－1－3，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有________．图10－1－3【解析】按区域1与3是否同色分类：(1)区域1与3同色：先涂区域1与3有4种方法，再涂区域2，4，5(还有3种颜色)有A33种方法．∴区域1与3涂同色，共有4A33＝24种方法．(2)区域1与3不同色：先涂区域1与3有A24种方法，第二步涂区域2有2种涂色方法，第三步涂区域4只有一种方法，第四步涂区域5有3种方法．∴这时共有A24×2×1×3＝72种方法，故由分类计数原理，不同的涂色种数为24＋72＝96.【答案】96两个原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，构成完成这件事的一种方法，简单的说步与步之间的方法“相互独立，多步完成”．两点提醒1.分类时，标准要明确，应做到不重不漏．2．分步时，要合理设计顺序、步骤，并注意元素是否可以重复选取．从近两年高考试题看，两个计数原理是高考考查的热点，一般与排列、组合等知识结合，考查分类讨论的数学思想．主要涉及数字问题、几何问题、涂色问题，有时也出现与其它知识相结合的新定义题型．创新探究之十二与计数原理有关的新定义题(2012·江苏高考)设集合P n＝{1，2，…，n}，n∈N*，记f(n)为同时满足下列条件的集合A 的个数：①A ⊆P n ；②若x ∈A ，则2x ∉A ；③若x ∈∁P n A ，则2x ∉∁P n A .(1)求f (4)；(2)求f (n )的解析式(用n 表示)．【解】 (1)当n ＝4时，符合条件的集合A 为：{2}，{1，4}，{2，3}，{1，3，4}，故f (4)＝4.(2)任取偶数x ∈P n ，将x 除以2，若商仍为偶数，再除以2，…，经过k 次以后，商必为奇数，此时记商为m ，于是x ＝m ·2k ，其中m 为奇数，k ∈N *.由条件知，若m ∈A ，则x ∈A ⇔k 为偶数；若m ∉A ，则x ∈A ⇔k 为奇数．于是x 是否属于A 由m 是否属于A 确定．设Q n 是P n 中所有奇数的集合，因此f (n )等于Q n 的子集个数．当n 为偶数(或奇数)时，P n 中奇数的个数是n 2(或n ＋12)， 所以f (n )＝⎩⎨⎧2n 2，n 为偶数，2n ＋12，n 为奇数.创新点拨：(1)以集合的概念和运算为背景，求解计数问题．(2)一题两问，体现由特殊到一般的数学思想，考查归纳、抽象概括能力．防范措施：(1)通过阅读、分析，弄清新定义，弄清利用新定义所解决的问题，如本题中f (n )表示集合A 的个数，且集合A 满足三个条件．(2)从特殊情形入手，通过分析、归纳，发现问题中隐含的一些本质特征和规律，然后再推广到一般情形，必要时可以多列举一些特殊情形，使规律方法更加明确．1．(2012·课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种【解析】 分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C 12＝2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C24＝6(种)选派方法．由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)．【答案】A2．(2013·济南质检)如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．【解析】第一类：恰有三个相同的数字为1，选2，3，4中的一个数字排在十、百、千位的一个位置上，有C13·A13种方法，四位“好数”有9个．第二类：相同的三个数字为2，3，4中的一个，这样的四位“好数”为2221，3331，4441共3个．由分类加法计数原理，共有“好数”9＋3＝12个．【答案】12。

一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。

2. 培养学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学逻辑思维能力的培养，增强学生的数学素养。

二、教学内容1. 分类加法计数原理：（1）概念：如果一个事件可以分成几个互斥的部分，这个事件的总发生次数就等于各个部分发生次数的和。

（2）应用：解决排列组合问题中的“不相容选择”问题。

2. 分步乘法计数原理：（1）概念：如果一个事件可以分成几个互相独立的步骤，这个事件的总发生次数就等于各个步骤发生次数的乘积。

（2）应用：解决排列组合问题中的“相容选择”问题。

三、教学重点与难点1. 重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及应用。

2. 难点：如何运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

2. 通过实例分析，让学生深刻理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。

3. 利用小组讨论法，培养学生的合作精神和团队意识。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。

2. 新课讲解：讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理论知识。

3. 实例分析：分析实际问题，运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题。

4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。

6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解程度。

2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，了解学生对知识的掌握情况。

3. 课后作业：布置课后作业，评估学生对课堂所学知识的巩固情况。

七、教学策略的调整1. 根据学生的学习反馈，调整教学节奏，重新讲解难点知识点。

高考数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学目的 1了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力.3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.教学重点分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教 具多媒体、实物投影仪教学过程一、引入课题今天我们来学习两个计数原理：分类加法计数原理和分类乘法计数原理。

这两个原理不仅是我们解决计数问题的依据，也是我们学习排列组合和概率论的基础。

二、引出两个原理问题1: 重庆的王先生欲回老家广州过年，从重庆到广州可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从重庆到广州共有多少种不同的走法？分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从重庆到广州，所以，共有3+2=5种不同的走法。

由问题1引出分类加法计数原理：完成一件事情，有两类办法，在第1类办法中有m 种不同的方法，在第2类办法中有n 种不同的方法，那么完成这件事共N=m+n 种不同的方法.（也称加法原理）（板书）追问：如果完成一件事情有 n 类不同方案，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共多少种不同的方法？.（口述）回答：有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种方法。

问题2：王先生在广州过完年后要去北京拜访朋友．第一天他必须乘火车去天津办一件事，然后次日再乘汽车到北京。

一天中，广州到天津的火车有３班，天津到北京的汽车有２班，问王先生从广州到北京一共有多少种走法？分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，从广州到天津需乘一次火车再接着乘一次汽车就可以了，共有错误!未找到引用源。

种不同走法由问题2引出分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n 种不同的方法.（也称乘法原理）（板书）追问：如果完成一件事需要n 个步骤，做第1步有 错误!未找到引用源。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计教学设计：分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、教学目标：1.了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念和应用。

2.掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的解题方法。

3.培养学生的分类、归纳和逻辑思维能力。

二、教学准备：1.教学用具：黑板、粉笔、教学课件、教学实例。

2.学生学具：纸笔。

三、教学过程：步骤一：导入新知识1.教师简要介绍分类加法计数原理和分步乘法计数原理的内容和应用。

2.引导学生思考：在日常生活中，是否经常遇到需要进行分类和计数的问题？举例说明。

步骤二：分类加法计数原理1.定义：将问题分解成若干个相互独立的部分，计算每个部分的数量然后求和。

2.通过教学实例，讲解分类加法计数原理的解题方法。

（1）例1：班有3个男生和4个女生，问这个班一共有几个人？（2）例2：有红、黄、绿三种颜色的苹果，已知红色有5个，黄色有3个，绿色有2个，问一共有几个苹果？（3）例3：一件衣服原价100元，店铺打8折，现在卖多少钱？3.设计学生练习题，引导学生自主解答。

步骤三：分步乘法计数原理1.定义：将问题分解成若干个相互独立的步骤，计算每个步骤的数量然后相乘。

2.通过教学实例，讲解分步乘法计数原理的解题方法。

（1）例1：从1到4，选出一个数字作为个位数，选出一个数字作为十位数，选出一个数字作为百位数，一共有多少种不同的三位数？（2）例2：现有4个不同的数字，从中选取2个数字，可以组成多少个不同的两位数？3.设计学生练习题，引导学生自主解答。

步骤四：小结与巩固1.简要总结分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用和解题方法。

2.设计综合练习题，要求学生灵活运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答问题。

步骤五：拓展应用1.鼓励学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际生活中的问题。

（1）例1：在次抽奖活动中，每个人有5张彩票，每张彩票都有4个数字，已知每个数字的范围是1到10，那么这次抽奖一共有多少个可能的中奖号码？（2）例2：一个班级有4个男生和3个女生，学校要选出一个代表队，其中队长必须是男生，队员可以是男生或女生，那么一共有多少种可能的代表队组合？2.扩大学生的思维视野，培养他们的综合运用能力。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理知识与技能分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用．过程与方法通过对简单实例的分析概括，总结分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用的方法．情感、态度与价值观引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式，培养学生的抽象概括能力和分类讨论能力．教学重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用．教学难点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用．教学过程复习回顾提出问题1：有四位同学参加三项不同的比赛，(1)每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？(2)每项比赛只许一位同学参加，有多少种不同的结果？提出问题2：设集合A＝{a，b，c，d，e，f}，B＝{x，y，z}，则从集合A到B共有多少个不同的映射？活动设计：请同学分析思路和解法依据，再请另外的同学补充．活动成果：问题 1.(1)分四步，每位同学选一个项目为一步，每位同学有三种选择，即每步有三种不同的方法，根据分步乘法计数原理，四位同学共有参赛方法：3×3×3×3＝81种；(2)分三步，每项比赛选择一名同学参加为一步，每项比赛被选择的方法有四种，即每步有四种不同的方法，根据分步乘法计数原理，三项比赛共有参赛方法：4×4×4＝64种．问题2.分6步：先选a的象，有3种可能，再选b的象也是3种可能，…，最后选f的象也有3种可能，由分步乘法计数原理知，共有36＝729种不同的映射．设计意图：通过两个简单的问题，引导学生回顾分类加法计数原理和分步乘法计数原理．提出问题3：请同学们回忆推广的两个原理的内容，并回忆两个原理的区别与联系．活动设计：教师提问，学生回答，请不同的同学加以补充．活动成果：1．分类加法计数原理：完成一件事，有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法．2．分步乘法计数原理：完成一件事，需要n个不同的步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法．3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系：(1)相同点：都是回答有关完成一件事的不同方法种数的问题；(2)不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，只完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成．设计意图：检查学生对两个原理的掌握情况，为本节课的学习提供知识和方法基础．典型示例例1计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试．程序员需要知道到底有多少条执行路径(即程序从开始到结束的路线)，以便知道需要提供多少个测试数据．一般地，一个程序模块由许多子模块组成，它是一个具有许多执行路径的程序模块．问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？思路分析：整个模块的任意一条路径都分两步完成：第1步是从开始执行到A点；第2步是从A点执行到结束．而第1步可由子模块1或子模块2或子模块3来完成；第二步可由子模块4或子模块5来完成．因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理．解：由分类加法计数原理，子模块1或子模块2或子模块3中的子路径条数共为18＋45＋28＝91；子模块4或子模块5中的子路径条数共为38＋43＝81.又由分步乘法计数原理，整个模块的执行路径条数共为91×81＝7 371.在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块．这样，他可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常．总共需要的测试次数为18＋45＋28＋38＋43＝172.再测试各个模块之间的信息交流是否正常，需要测试的次数为3×2＝6.如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就工作正常．这样，测试整个模块的次数就变为172＋6＝178.点评：通过这个例题，我们发现，先分类再分步计数，比先分步再分类计数，在技术次数上要少很多．例2随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容．交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？思路分析：按照新规定，牌照可以分为两类，即字母组合在左和字母组合在右．确定一个牌照的字母和数字可以分六个步骤．解：将汽车牌照分为两类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右．字母组合在左时，分六个步骤确定一个牌照的字母和数字：第一步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；第二步，从剩下的25个字母中选1个，放在第二位，有25种选法；第三步，从剩下的24个字母中选1个，放在第三位，有24种选法；第四步，从10个数字中选1个，放在第四位，有10种选法；第五步，从剩下的9个数字中选1个，放在第五位，有9种选法；第六步，从剩下的8个数字中选1个，放在第六位，有8种选法．根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照个数为26×25×24×10×9×8＝11 232 000.同理，字母组合在右的牌照个数也是11 232 000.所以，共能给11 232 000＋11 232 000＝22 464 000辆汽车上牌照．点评：先分类再分步使得问题变得简单，如果先分步再分类则显得无从下手．理解新知提出问题1：根据以上问题的解决过程，你能归纳一下用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决计数问题的方法吗？活动设计：分组讨论后，举手发言，教师请不同的同学加以补充．活动成果：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细的分析——需要分类还是需要分步．分类要做到“不重不漏”．分类后再对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，计算总数．分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．设计意图：引导学生总结方法，进一步加深对两个原理的理解．提出问题2：乘法运算是特定条件下加法运算的简化，你认为，分步乘法计数原理和分类加法计数原理具有怎样的关系？你得到什么启示？活动设计：分组讨论后，举手发言，教师请不同的同学加以补充．活动成果：分步乘法计数原理是分类加法计数原理的简化，所以在解决问题时分类是根本，分步起到简化的作用．设计意图：进一步加深对两个原理的理解，确立分类的主题方法地位．【巩固练习】1．如图，从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？解：从总体上看，由甲到丙有两类不同的走法：第一类，由甲经乙去丙，又需分两步，所以m1＝2×3＝6种不同的走法；第二类，由甲经丁去丙，也需分两步，所以m2＝4×2＝8种不同的走法；所以从甲地到丙地共有N＝6＋8＝14种不同的走法．2．求下列集合的元素个数．(1)M＝{(x，y)|x，y∈N，x＋y≤6}；(2)H＝{(x，y)|x，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤5}．解：(1)分7类：①x＝0，y有7种取法；②x＝1，y有6种取法；③x＝2，y有5种取法；④x＝3，y有4种取法；⑤x＝4，y有3种取法；⑥x＝5，y有2种取法；⑦x＝6，y只有1种取法．因此M共有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28个元素．(2)分两步：①先选x，有4种可能；②再选y，有5种可能．由分步乘法计数原理，H共有4×5＝20个元素．【变式演练】用0,1,2,3,4,5这六个数字，(1)可以组成多少个无重复数字的三位数？(2)可以组成多少个不同的三位数？(3)可以组成多少个无重复数字的三位的奇数？(4)可以组成多少个无重复数字的小于1 000的自然数？(5)可以组成多少个大于3 000，小于5 421的无重复数字的四位数？解：(1)解法一：分三步：①先选百位数字．由于0不能作百位数，因此有5种选法；②十位数字有5种选法；③个位数字有4种选法．根据分步乘法计数原理知所求不同三位数共有5×5×4＝100个．解法二：分两类：第一类，选择0.分三步：①先确定0的位置，有2种选法；②确定百位数字，有5种选法；③确定剩下的一位数字，有4种选法．根据分步乘法计数原理，这一类共有2×5×4＝40个数．第二类：不选0.分三步：①先选百位数字，有5种选法；②十位数字有4种选法；③个位数字有3种选法．根据分步乘法计数原理知，这一类共有5×4×3＝60个数．根据分类加法计数原理，共有40＋60＝100个数．解法三：排除法若不考虑0的特殊性，共有6×5×4＝120种不同的排法，其中0在百位的有5×4＝20种排法，所以三位数共有120－20＝100个．(2)解法一：分三步：①先选百位数字．由于0不能作百位数，因此有5种选法；②十位数字有6种选法；③个位数字有6种选法．根据分步乘法计数原理知所求不同三位数共有5×6×6＝180个．解法二：排除法若不考虑0的特殊性，共有6×6×6＝216种不同的排法，其中0在百位的有6×6＝36种排法，所以三位数共有216－36＝180个．(3)解法一：分三步：①先选个位数字，有3种选法；②再选百位数字，有4种选法；③选十位数字也是4种选法，所求三位奇数共有3×4×4＝48个．解法二：分两类：第一类，首位选奇数；第二类，首位不选奇数．第一类分三步，先确定百位数字，有3种选择；第二步，确定个位数字，有2种选择；第三步，确定十位数字，有4种选择．根据分步乘法计数原理，这一类共有3×2×4＝24个不同的奇数．第二类分三步，先确定百位数字，有2种选择；第二步，确定个位数字，有3种选择；第三步，确定十位数字，有4种选择．根据分步乘法计数原理，这一类共有2×3×4＝24个不同的奇数．根据分类加法计数原理，共有24＋24＝48个不同的奇数．(4)分三类：①一位数，共有6个；②两位数，共有5×5＝25个；③三位数共有5×5×4＝100个．因此，比1 000小的自然数共有6＋25＋100＝131个．(5)分4类：①千位数字为3,4之一时，共有2×5×4×3＝120个；②千位数字为5，百位数字为0,1,2,3之一时，共有4×4×3＝48个；③千位数字是5，百位数字是4，十位数字为0,1之一时，共有2×3＝6个；④还有5 420也是满足条件的1个．故所求自然数共120＋48＋6＋1＝175个．点评：排数字问题是最常见的一种题型，要特别注意首位不能排0.达标检测1．集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}，从A，B中各取一个元素作为点P(x，y)的坐标，(1)可以得到多少个不同的点？(2)这些点中，位于第一象限的有几个？2．有三个车队分别有5辆、6辆、7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务，有多少种不同的抽调方案？【答案】1.(1)24(2)8 2.107课堂小结1．知识收获：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用，使用两个原理应注意的问题和方法．2．方法收获：解决计数问题时先分类后分步的方法．3．思维收获：化归思想、分类讨论思想．。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应能：1.掌握分类加法计数原理的基本概念与计算方法；2.理解分步乘法计数原理的基本概念与计算方法；3.能够灵活运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决实际问题。

二、教学重难点1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解与运用；2.引导学生学会灵活运用计数原理解决实际问题。

三、教学准备多媒体教学设备、教学课件、题目练习资料。

四、教学过程1.情境导入（5分钟）教师通过引入生活中的实际问题，比如：小明有两张红色的贴纸和三张绿色的贴纸，他把这些贴纸都收集在一个盒子里，请问他一共有多少张贴纸？引导学生思考该问题。

2.引入分类加法计数原理（10分钟）老师引导学生将红色的贴纸和绿色的贴纸分别进行分类，并进行计数，然后通过分类加法计数原理，将两个分类中的数量相加，得到总数。

师生共同完成示例题目。

3.分类加法计数原理的运用（10分钟）教师给出一组题目，鼓励学生自己尝试用分类加法计数原理解决。

同时教师巡视指导，及时纠正学生解题错误。

4.引入分步乘法计数原理（10分钟）教师通过引导学生思考生活中实际问题，如不重复的选择一件上衣和一条裤子，共有几种搭配方式。

引导学生发现选择上衣和选择裤子的方式是分步的，然后通过分步乘法计数原理，计算有多少种搭配方式。

5.分步乘法计数原理的运用（15分钟）教师给出一组题目，鼓励学生自己尝试用分步乘法计数原理解决。

同时教师巡视指导，及时纠正学生解题错误。

6.计数原理的综合运用（20分钟）教师给出综合性应用题，要求学生结合分类加法计数原理与分步乘法计数原理进行综合运用，解决实际问题。

7.总结与扩展（10分钟）教师梳理本节课的重点知识，对分类加法计数原理与分步乘法计数原理进行总结。

然后教师布置课后作业，拓展学生的思维。

五、教学延伸1.老师可以引导学生思考计数原理在日常生活中的应用，如超市货物的分类与计数、人物影视剧中演员的选择等。