带电粒子在电场偏转全部公式

高中物理电容公式带电粒子在电场中的运动
下面是高中物理电容器常见公式，以及带电粒子在电场中的运动问题
1、带电粒子在电场中的加速公式是)：
W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2 其中(Vo＝0）
2、带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏
转(不考虑重力作用的情况下)
在垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)
在平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m
带电小球接触后，电量分配3、两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；
电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；
电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；
处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；
常见电场的电场线分布要求熟记〔[第二册P98]；
电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；
电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J；。

第八章　静电场带电粒子在电场中的偏转【考点预测】1. 带电粒子在电场中的类平抛2. 带电粒子在电场中的类斜抛3. 带电粒子在电场中的圆周运动4. 带电粒子在电场中的一般曲线运动【方法技巧与总结】带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t =l v 0(如图)．(2)沿静电力方向做匀加速直线运动①加速度：a =F m =qE m =qUmd②离开电场时的偏移量：y =12at 2=qUl 22m d v 20③离开电场时的偏转角：tan θ=v y v 0=qUlm d v 201．两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：在加速电场中有qU 0=12mv 20在偏转电场偏移量y =12at 2=12·qU 1md ·l v 0 2偏转角θ，tan θ=v y v 0=qU 1lm d v 20得：y =U 1l 24U 0d ，tan θ=U 1l2U 0dy 、θ均与m 、q 无关．(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y =12mv 2-12mv 20，其中U y =U dy ，指初、末位置间的电势差．【题型归纳目录】题型一：带电粒子在电场中的类平抛题型二：带电粒子在周期性电场中的运动题型三：带电粒子在电场中的偏转的实际应用题型四：带电粒子在电场中的非平抛曲线运动【题型一】电荷守恒定律【典型例题】1如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE 边竖直，质量为m 的带正电小球(可看作质点)，第一次小球从A 点以水平初速度v 0沿AB 方向抛出，小球在重力作用下运动恰好落在F 点。

M 点为BC 的中点，小球与塑料盒内壁的碰撞为弹性碰撞，落在底面不反弹。

带电粒子在电场中的加速和偏转的运动资料1．带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量． 221qU mv =(初速度为零)；2022121qU mv mv -= 此式适用于一切电场． 2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)．(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)：①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动．②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0由运动学公式221at s =可得： U dmv qL L md Uq y 202202)v (21=⋅= 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥dmv qUL at 0== 离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：d mv qUL v v 200Ítan ==θ 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ21/2/tan 20202===∴dmv qLU d mv U qL y x θ电荷好像是从水平线OQ 中点沿直线射出一样，注意此结论在处理问题时应用很方便．例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．U edhB ．edUhC ．dh eUD ．d eUh 解析：电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：OA eU mv =2021，又E ＝U ／d ，h d U Eh U OA ==，所以deUh mv =2021 . 故D 正确． 例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速运动．电场力做功导致电势能的改变．解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①竖直方向加速，则侧移221at y =② 且dmqU a = ③ 由①②③得2022mdv qUL y = 则电场力做功20222220222v md L U q mdv qUL d U q y qE W =⋅⋅=⋅= 由功能原理得电势能减少了2022222v md L U q 例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转图1—8—4电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：①0v 的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ；④离子在偏转电场中的加速度；⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ；⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小；⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ；⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得：0121mv qU = mqU v 20=∴ ②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．即：水平方向为速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．∴在水平方向102qU m l v l t == ③d U E 2=F =qE =.d qU 2④md qU m F a 2== ⑤.mU q d l U qU m l md qU at v y 121222=•== ⑥1242222212220U md U ql U qd v v v y +=+=⑦1221222422121dU U l qU m l md qU at y =•==（和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场）解题的一般步骤是：(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题，确定出研究对象和过程．并选择出“某个状态”和反映该状态的某些“参量”，写出这些参量间的关系式．(2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，图1—8－5对参量间的函数关系进行逻辑推理，得出有关的计算表达式．(3)对表达式中的已知量、未知量进行演绎、讨论，得出正确的结果．练习：一、选择题（不定项）某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是: ( )A．粒子一定带负电 B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度C．粒子不可能是从B点向A点运动 D．电场中A点的电势高于B点的电势2、一带电粒子射入一固定正点电荷Q形成的电场中，并沿图中虚线由a运动到b点，a、b 两点到点电荷Q的距离分别为r a、r b，且r a>r b，若粒子只受电场力作用，这一过程中: （）A．电场力对粒子做负功 B．粒子在b点电势能小于在a点的电势能C．粒子在b点动能小于在a点的动能 D．粒子在b点加速度大于在a点的加速度3、如图5所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。

带电粒子的偏转公式在物理学中，带电粒子的偏转公式可是一个相当重要的知识点呢！咱们先来说说带电粒子在电场中的偏转。

想象一下，一个小小的带电粒子，就像一个调皮的小精灵，在电场的作用下左冲右突。

这时候，就轮到我们的偏转公式大显身手啦！带电粒子在电场中的偏转公式为：y = (qUL²) / (2mdv₀²) 。

这里的y 表示带电粒子在电场中的偏转位移，q 是粒子的电荷量，U 是电场的电压，L 是电场的长度，m 是粒子的质量，v₀是粒子进入电场时的初速度。

咱们来举个例子感受一下这个公式的威力。

假设在一个实验室里，有一个带电的小粒子，电荷量为 1.6×10⁻¹⁹库仑，质量是 9.1×10⁻³¹千克，它以 1×10⁶米每秒的初速度水平进入一个长度为 0.1 米，电压为 100 伏的电场。

这时候，我们把这些数值代入公式，就能算出这个小粒子在电场中的偏转位移啦。

还记得我当年在学校学习这个知识点的时候，老师为了让我们更深刻地理解，专门在课堂上做了一个实验。

老师拿出一个类似示波器的装置，在上面调整各种参数，然后让我们观察带电粒子的运动轨迹。

那时候，我们一群同学都瞪大了眼睛，紧紧盯着那个小小的屏幕，心里充满了好奇和期待。

当看到带电粒子按照我们计算的轨迹偏转时，那种兴奋和成就感简直难以言表。

再来说说带电粒子在磁场中的偏转。

带电粒子在磁场中的偏转公式是：r = mv / (qB) 。

这里的 r 表示带电粒子在磁场中的偏转半径，m 还是粒子的质量，v 是粒子的速度，q 是电荷量，B 是磁场的磁感应强度。

比如说，有一个带电粒子，质量为 1×10⁻²⁷千克，电荷量为1.6×10⁻¹⁹库仑，速度是 1×10⁷米每秒，处在一个磁感应强度为 1 特斯拉的磁场中。

我们把这些数值代入公式，就能算出偏转半径啦。

学习带电粒子的偏转公式，就像是掌握了一把解开物理世界神秘大门的钥匙。