几何题目初二数学3篇

初二数学几何综合练习题[注意：本文按照练习题的格式进行排版，为了清晰展示题目和解答过程，文章中的图表可能存在排版上的问题，请见谅。

]第一题：已知平面直角坐标系中，点A坐标为(2,3)，B坐标为(-4,1)，C坐标为(-1,-2)，D坐标为(5,0)。

请判断以下命题的真假，并给出相应的理由：命题1：四边形ABCD是矩形。

命题2：四边形ABCD是平行四边形。

解答：命题1：四边形ABCD是矩形。

矩形的一个特点是对角线相等。

首先计算AC和BD的长度：AC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(5 - (-1))^2 + (0 - (-2))^2] =√[6^2 + 2^2] = √36 + 4 = √40 = 2√10BD = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(-4 - 2)^2 + (1 - 3)^2] = √[(-6)^2+ (-2)^2] =√36 + 4 = √40 = 2√10由于AC = BD，所以四边形ABCD的对角线相等。

因此，命题1成立，四边形ABCD是矩形。

命题2：四边形ABCD是平行四边形。

平行四边形有两对对边平行。

首先计算斜率：斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1)斜率AB = (3 - 1) / (2 - (-4)) = 2 / 6 = 1 / 3斜率BC = (1 - (-2)) / (-4 - (-1)) = 3 / (-3) = -1斜率CD = (-2 - 0) / (-1 - 5) = -2 / (-6) = 1 / 3斜率DA = (0 - 3) / (5 - 2) = -3 / 3 = -1由于斜率AB = 斜率CD，斜率BC = 斜率DA，所以四边形ABCD 的对边平行。

因此，命题2成立，四边形ABCD是平行四边形。

综上所述，命题1和命题2都为真。

第二题：已知在平面直角坐标系中，点E坐标为(-3,-2)，F坐标为(0,2)，G坐标为(4,-1)。

F八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．.4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．B5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。

求证：EF=FD 。

8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。

9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EFD FEP CB AFPDE CBA，九年级数学【答案】1.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。

2.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。

可得PQ=2EGFH。

由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。

初二数学几何难题训练题及答案1.已知⊙O的直径AB=10cm，点C、D、E、F分别在弧AB 上，若AC=3cm，BE=2cm，CF=4cm，求DE+FA的长度。

解：∠ABC=90°，∠AOC=180°，所以∠AFC=90°。

同理，∠ADE=90°。

又因为△ABC与△AED相似，所以$\frac{DE}{AC}=\frac{AB}{BC} \RightarrowDE=\frac{AB\times AC}{BC}$同理，因为△ABE与△AFC相似，所以$\frac{FA}{BE}=\frac{AB}{BC} \RightarrowFA=\frac{AB\times BE}{BC}$代入已知数据得到$DE=\frac{10\times 3}{7},FA=\frac{10\times 2}{7}$ 所以 DE+FA=4cm。

答案：4cm。

2.在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE//BC，已知AB=6cm，AC=9cm，BD:DA=1:2，CE:EA=2:3，求BC的长。

解：因为DE//BC，所以$\frac{BD}{DA}=\frac{CE}{EA}=\frac{DB+BC}{DA+AC}$ 代入已知数据得到$\frac{1}{2}=\frac{2P+BC}{3P+9} \RightarrowBC=\frac{9}{2}$所以BC的长为4.5cm。

答案：4.5cm。

3.在四棱锥ABCD-P中，AB=BC=CD=l，PA=2l，PB=3l，PC=4l，且四棱锥的底面ABCD是个正方形，求四棱锥的体积V。

解：设△PAB与底面平行，交底面为E，△PAD与底面平行，交底面为F。

则有$PE=2l,PF=3l$由于ABCD是个正方形，所以$AE=BF=CF=DF=l$又因为連接PC与數直BD平行，所以$\frac{BD}{PC}=\frac{AE}{AF}$带入已知数据得到$\frac{BD}{4l}=\frac{l}{PF} \RightarrowBD=\frac{l^2}{PF}\times 4l=\frac{16l^3}{9}$所以四棱锥的高为$h=\sqrt{(PA-BD/3)^2-PF^2}=\sqrt{(2l-\frac{16l^3}{3\times 9l^2})^2-9l^2}=(8\sqrt{3}-9)l$ 最后利用公式$V=\frac{1}{3}S\times h$求出四棱锥的体积V，其中S为底面积，S=AB×BC=l²。

初二几何试题及答案1. 已知三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点。

求证：AD垂直于BC。

答案：因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，底边的中线、高线和角平分线重合。

因此，AD既是BC边上的中线，也是高线，所以AD垂直于BC。

2. 一个矩形的长是宽的两倍，且对角线长为10cm。

求矩形的长和宽。

答案：设矩形的宽为x cm，则长为2x cm。

根据勾股定理，对角线的长度满足方程x^2 + (2x)^2 = 10^2。

解得x^2 + 4x^2 = 100，即5x^2 = 100，所以x^2 = 20，x = √20。

因此，矩形的宽为√20 cm，长为2√20 cm。

3. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积。

答案：圆的面积公式为A = πr^2，其中r是圆的半径。

因为直径是10cm，所以半径r = 10/2 = 5cm。

代入公式得A = π * 5^2 = 25π cm^2。

4. 一个梯形的上底是8cm，下底是12cm，高是5cm。

求梯形的面积。

答案：梯形的面积公式为A = (a + b) * h / 2，其中a和b分别是上底和下底的长度，h是高。

代入数据得A = (8 + 12) * 5 / 2 = 20 * 5 / 2 = 50 cm^2。

5. 已知一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边的长度c满足方程c^2 = a^2 + b^2，其中a和b分别是两条直角边的长度。

代入数据得c^2 = 6^2 + 8^2 = 36+ 64 = 100，所以c = √100 = 10cm。

6. 一个正六边形的边长是4cm，求它的面积。

答案：正六边形可以被分成6个等边三角形，每个等边三角形的边长都是4cm。

等边三角形的面积公式为A = (√3 / 4) * a^2，其中a是边长。

因此，正六边形的面积为6 * (√3 / 4) * 4^2 = 6 * √3 * 4 = 24√3 cm^2。

初二几何数学题题目一：已知在三角形ABC 中，AB = AC，∠A = 40°，求∠B 和∠C 的度数。

解析：因为AB = AC，所以三角形ABC 是等腰三角形。

等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°。

所以∠B = ∠C = (180° - 40°)÷2 = 70°。

题目二：平行四边形ABCD 中，∠A = 60°，求其他三个角的度数。

解析：平行四边形对角相等，邻角互补。

所以∠C = ∠A = 60°，∠B = ∠D = 180° - 60° = 120°。

题目三：矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，若∠AOB = 60°，AB = 4，求矩形的面积。

解析：因为矩形对角线相等且互相平分，所以OA = OB。

又∠AOB = 60°，所以三角形AOB 是等边三角形，即OA = OB = AB = 4。

则AC = BD = 2OA = 8。

根据勾股定理可得BC = √(AC² -AB²)=√(8² -4²)=4√3。

矩形面积为AB×BC = 4×4√3 = 16√3。

题目四：菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，求菱形的面积。

解析：菱形的对角线互相垂直且平分。

设对角线AC = 6，因为菱形边长为5，根据勾股定理可得另一条对角线BD 的一半为√(5² - 3²)=4，则BD = 8。

菱形面积为对角线乘积的一半，即S = 1/2×AC×BD = 1/2×6×8 = 24。

题目五：在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，且BE = 3，EC = 1，求∠AED 的度数。

解析：通过计算可得AB = BC = CD = AD = BE + EC = 4。

初二数学几何篇练习题1. 已知三角形ABC，AB = 10cm，BC = 12cm，∠B = 60°。

求∠A和∠C的大小。

2. 如图所示，正方形ABCD的边长为6cm，点E是CD中点，连接AE。

求∠BAE的大小。

3. 如图所示，矩形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm。

点E是AD边上一点，连接BE，垂直于AD的线段EF交BC延长线于F。

求EF的长度。

4. 如图所示，平行四边形ABCD中，AB = 10cm，BC = 8cm，∠D= 120°。

连接AC，并延长至E点。

求∠AEB的大小。

5. 如图所示，在∠ABC的内部取一点D，使得∠ADB = 90°，∠DBC = 60°。

已知AD = 5cm，求BD的长度。

6. 如图所示，三角形ABC中，∠A = 90°，AC = 12cm，BC = 16cm。

连接BD垂直于AC，交于D点。

求BD的长度。

7. 如图所示，正方形ABCD的边长为10cm，点E和F分别是BC和CD的中点。

连接AE和AF，交于点G。

求△EGF的面积。

8. 如图所示，ABCD是一个梯形，AB // CD，AD ⊥ AB，AB = 6cm，CD = 8cm，AD = 4cm。

求梯形ABCD的面积。

9. 如图所示，正方形ABCD的边长为12cm，点E是BC的中点，连接AE。

求△ADE的面积。

10. 如图所示，正方形ABCD的边长为8cm，点E和F分别是BC和CD的中点。

连接AE和AF，交于点G。

已知BG = 6cm，求△EGF的面积。

以上是初二数学几何篇的练习题，希望能够帮助到你对几何知识的理解和应用。

如果有任何问题，请随时向老师或同学寻求帮助。

加油！。

八年级经典几何题一、三角形全等类。

题1：如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD。

解析：1. 在△ABD和△ACD中：- 已知AB = AC（题目所给条件）。

- 因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD（中线的定义）。

- AD = AD（公共边）。

2. 根据SSS（边 - 边 - 边）全等判定定理，可得△ABD≌△ACD。

题2：已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF。

求证：∠A = ∠D。

解析：1. 因为BE = CF，所以BE+EC = CF + EC，即BC = EF。

2. 在△ABC和△DEF中：- AB = DE（已知）。

- AC = DF（已知）。

- BC = EF（已证）。

3. 根据SSS全等判定定理，△ABC≌△DEF。

4. 所以∠A = ∠D（全等三角形的对应角相等）。

二、等腰三角形性质类。

题3：等腰三角形的一个角是70°，求它的另外两个角的度数。

解析：1. 当70°角为顶角时：- 因为等腰三角形两底角相等，设底角为x。

- 根据三角形内角和为180°，则2x+70° = 180°。

- 2x = 180° - 70° = 110°，解得x = 55°。

- 所以另外两个角都是55°。

2. 当70°角为底角时：- 则另一个底角也是70°，顶角为180°-70°×2 = 180° - 140° = 40°。

- 所以另外两个角是70°和40°。

题4：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD⊥BC于D，若∠BAD = 30°，求∠C的度数。

解析：1. 因为AB = AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质，AD是∠BAC的平分线。

初二数学几何证明题（5篇可选）第一篇：初二数学几何证明题1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。

2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.（1）求证：MD＝MN.（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M 是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。

3.。

如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。

4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。

5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC 且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。

1.求证四边形ABCD是菱形。

2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。

7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。

求证：EF=BE+DF第二篇：初二几何证明题1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论AEB第三篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。

M为AB中点，联结ME,MD、ED求证：角EMD=2角DAC证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D求证：∠AHE=∠BGE证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：∵E是CD的中点，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF∴∠AHF=∠BGF.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC证明:BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)==>BE=AB*BC/(BC+AC)同理:CD=AC*BC/(BC+AB)假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)AB>AC==>BC+ACAC*BC==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)==>BE>CDAB>AC==>∠ACB>∠ABC∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2==>∠BEC>∠BDC过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC (1)BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFDCF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以AB=AC。

初二几何证明题初二几何证明题..bf=e=bd== ∠bdf=∠bfdf=be d== ∠df ∠fd== ∠bdf+∠df ∠bfd+∠fd== ∠bd ∠bf矛盾,从而假设不成立所以ab=a。

2、两地角的平分线相等，为等腰三角形作三角形ab,d,be为角,b的角平分线，交于ab,be.两平分线交点为o连结de,即de平行b，所以三角形do与ob相似。

有dod=eoeb,又eb=d所以do=eo,三角形ob为等腰又角ode=ob=oed=ob又因为be和d是叫平分线，所以容易得出角=角b，即ab为等腰。

第三篇：初二几何证明题28.（本小题满分10分）如图，在矩形abd中，ab=8，ad=6，点p、q分别是ab边和d边上的动点，点p从点a向点b运动，点q从点向点d运动，且保持ap-q。

设ap=x（1）当pq∥ad时，求x的值；（2）当线段pq的垂直平分线与b边相交时，求x的取值范围；（3）当线段pq的垂直平分线与b相交时，设交点为e，连接ep、eq，设△epq的面积为s，求s关于x的函数关系式，并写出s的取值范围。

21．（本小题满分9分）如图，直线?x?m与双曲线?（1）求m及k的值； k相交于a（2，1）、b两点． x??x?m,?（2）不解关于x、的方程组?直接写出点b的坐标； k?,?x?（3）直线2x?4m经过点b吗？请说明理由．（第21题）28．（201X江苏淮安，28，12分）如题28图，在平面直角坐标系中，点a坐标为，点b坐标为，点为ob的中点，点d从点o出发，沿△oab的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．点坐标是)，当点d运动8.5秒时所在位置的坐标是，)；设点d运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△od的面积s,并指出t为何值时，s最大；点e在线段ab上以同样速度由点a向点b运动，如题28图，若点e与点d同时出发，问在运动5秒钟内，以点d，a，e为顶点的三角形何时与△od相似：题28图题28图（10江苏南京）21.（7分）如图，四边形abd的对角线a、bd相较于点o，△ab≌△bad。

初二几何难题练习题【1 】1,如图矩形ABCD对角线AC.BD交于O,E F分离是OA.OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长.证实：（1）在矩形ABCD中,AC,BD为对角线,∴AO=OD=OB=OC∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO∵E,F为OA,OB中点∴AE=BF=1/2AO=1/2OB∵AD=BC,∠DAO=∠CBO,AE=BF∴△ADE≌△BCF（2）过F作MN⊥DC于M,交AB于N∵AD=4cm,AB=8cm∴BD=4根号5∵BF:BD=NF:MN=1：4∴NF=1,MF=3∵EF为△AOB中位线∴EF=1/2AB=4cm∵四边形DCFE为等腰梯形∴MC=2cm∴FC=根号13cm.2,如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形;（2）求AE的长．（1）证实：过点D作DM⊥AB,∵DC∥AB,∠CBA=90°,∴四边形BCDM为矩形．∴DC=MB．∵AB=2DC,∴AM=MB=DC．∵DM⊥AB,∴AD=BD．∴∠DAB=∠DBA．∵EF∥AB,AE与BF交于点D,即AE与FB不服行, ∴四边形ABFE是等腰梯形．（2）解：∵DC∥AB,∴△DCF∽△BAF．∴CD AB =CF AF =1 2 ．∵CF=4cm,∴AF=8cm．∵AC⊥BD,∠ABC=90°,在△ABF与△BCF中,∵∠ABC=∠BFC=90°,∴∠FAB+∠ABF=90°,∵∠FBC+∠ABF=90°,∴∠FAB=∠FBC,∴△ABF∽△BCF,即BF CF =AF BF ,∴BF2=CF•AF．∴BF=4 2 cm．∴AE=BF=4 2 cm．3,如图,用三个全等的菱形ABGH.BCFG.CDEF拼成平行四边形ADEH,衔接AE与BG.CF分离交于P.Q,（1）若AB=6,求线段BP的长;（2）不雅察图形,是否有三角形与△ACQ全等？并证实你的结论解：（1）∵菱形ABGH.BCFG.CDEF是全等菱形∴BC=CD=DE=AB=6,BG∥DE∴AD=3AB=3×6=18,∠ABG=∠D,∠APB=∠AED∴△ABP∽△ADE∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD •DE=6 18 ×6=2;（2）∵菱形ABGH.BCFG.CDEF是全等的菱形∴AB=BC=EF=FG∴AB+BC=EF+FG∴AC=EG∵AD∥HE∴∠1=∠2∵BG∥CF∴∠3=∠4∴△EGP≌△ACQ．4,已知点E,F在三角形ABC的边AB地点的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH.EC分离交边BC地点的直线于点H,G1 假如点E.F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证实这个结论2 假如点E在AB上,点F在AB的延伸线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么？3 假如点E在AB的反向延伸线上,点F在AB的延伸线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么？4 请你就1,2,3的结论,选择一种情形赐与证实解：（1）∵FH∥EG∥AC,∴∠BFH=∠BEG=∠A,△BFH∽△BEG∽△BAC．∴BF/FH=BE/EG=BA/ AC∴BF+BE/FH+EG=BA/AC又∵BF=EA,∴EA+BE/FH+EG=AB/AC∴AB/FH+EG=AB/AC．∴AC=FH+EG．（2）线段EG.FH.AC的长度的关系为：EG+FH=AC．证实（2）：过点E作EP∥BC交AC于P,∵EG∥AC,∴四边形EPCG为平行四边形．∴EG=PC．∵HF∥EG∥AC,∴∠F=∠A,∠FBH=∠ABC=∠AEP．又∵AE=BF,∴△BHF≌△EPA．∴HF=AP．∴AC=PC+AP=EG+HF．即EG+FH=AC．5,如图是一个罕有铁夹的正面示意图,OA,OB暗示铁夹的两个面,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,我们知道铁夹的正面是轴对称图形,要求出A.B两点间的距离．解：衔接AB,同时衔接OC并延伸交AB于E,因为夹子是轴对称图形,故OE是对称轴,∴OE⊥AB,AE=BE,∴Rt△OCD∽Rt△OAE,∴OC:OA = CD:AE∵OC²=OD²+CD²∴OC =26,∴AE= =15,∵AB=2AE∴AB =30（mm）．（8分）答：AB两点间的距离为30mm．6,如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,衔接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C,（1）求证：△ABF∽△EAD ;（2）若AB=5,AD=3,∠BAE=30°,求BF的长解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°且∠BFE+∠AFB=180°又∵∠BFE=∠C∴∠D=∠AFB∵∠BAE=∠AED,∠D=∠AFB∴△ABF∽△EAD（2）∵∠BAE=30°,且AB∥CD,BE⊥CD∴△ABEA为Rt△,且∠BAE=30°又∵AB=4∴AE=3分之8倍根号37,如图,AB与CD订交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB订交于点G,若CF=15cm,求GF之长.解∵CE=DE BE=AE ,∴△ACE≌△BDE∴∠ACE=∠BDE∵∠BDE+∠FDE=180°∴∠FDE+∠ACE=180°∴AC∥FB∴△AGC∽△BGF∵D是FB中点DB=AC∴AC：FB=1：2∴CG：GF=1：2 ;设GF为x 则CG为15-XGF=CF/3C×2=10cm8, 如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的随意率性一点时,衔接BG交AC于F,过F作FH∥CD交BC于H,可以证实结论FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必证实）（1）探讨：如图2,上述前提中,若G在CD的延伸线上,其它前提不变时,其结论是否成立？若成立,请给出证实;若不成立,请解释来由;（2）盘算：若菱形ABCD中AB=6,∠ADC=60°,G在直线CD上,且CG=16,衔接BG交AC 地点的直线于F,过F作FH∥CD交BC地点的直线于H,求BG与FG的长．（3）发明：经由过程上述进程,你发明G在直线CD上时,结论FH /AB =FG /BG 还成立吗？解：（1）结论FH AB =FG BG 成立证实：由已知易得FH∥AB,∴FH/ AB =HC/ BC ,∵FH∥GC,HC BC =FG BG∴FH/ AB =FG/ BG ．（2）∵G在直线CD上,∴分两种情形评论辩论如下：①G在CD的延伸线上时,DG=10,如图1,过B作BQ⊥CD于Q,因为四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°,∴BC=AB=6,∠BCQ=60°,．又由FH∥GC,可得FH/ GC =BH /BC ,而△CFH是等边三角形,∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH,∴FH 16 =6-FH 6 ,∴FH=48 11 ,由（1）知FH/ AB =FG/ BG ,②G在DC的延伸线上时,CG=16,如图2,过B作BQ⊥CG于Q,∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°,∴BC=AB=6,∠BCQ=60°．．又由FH∥CG,可得FH/ GC =BH/ BC ,∴FH 16 =BH 6 ．∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6,9,如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C活动,动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C活动．P.Q 两点分离从 A.B同时动身,当个中一点到达C点时,另一点也随之停滞．设活动时光为t 秒,△PQB的面积为ycm2．（1）求AD的长及t的取值规模;（2）当1.5≤t≤t0（t0为（1）中t的最大值）时,求y关于t的函数关系式;（3）请具体描写：在动点P.Q的活动进程中,△PQB的面积跟着t的变更而变更的纪律．。