3.3《用图象表示的变量间关系》习题含详细答案

3.3 用图象表示的变量间关系一．选择题（共10 小题）1．如图， D 3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速经过一条地道（地道长大于火车长），火车进入地道的时间x 与火车在地道内的长度y 之间的关系用图象描绘大概是（）A．B．C．D．2．一支蜡烛长20cm．若点燃后每小时焚烧5cm．则焚烧节余的长度y（ cm）与焚烧时间x （小时）之间的函数关系的图象大概为（）A．B．C．D．3．小芳走开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳走开家的距离与时间的关系的图象是（）A ．①B．②C．③D．三个图象都不对4．小明和小华是同班同学，也是街坊，某日清晨，小明7：00 先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早饭，以后发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的行程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则以下说法中正确的个数是（）①小明吃早饭用时 5 分钟；②小华到学校的均匀速度是240 米 /分；③小明跑步的均匀速度是100 米 /分；④小华到学校的时间是7：05．A ．1B．2C．3D．45．已知：如图①，长方形 ABCD 中， E 是边 AD 上一点，且 AE＝ 6cm，点 P 从 B 出发，沿折线 BE﹣ ED ﹣ DC 匀速运动，运动到点 C 停止． P 的运动速度为2cm/s，运动时间为t （ s），△ BPC 的面积为（y cm2），y 与 t 的函数关系图象如图② ，则以下结论正确的有（）2①a＝ 7 ② AB ＝8cm③ b＝10 ④当 t＝ 10s 时， y＝ 12cmA 1B 2C 3D 46．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8 时自驾小汽车从家里出发，到某有名旅行景点游乐．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如下图．依据图象提供的相关信息，以下说法中错误的选项是（）A ．景点离小明家180 千米B ．小明到家的时间为17 点C．返程的速度为60 千米每小时D ．10 点至 14 点，汽车匀速行驶7．如图， OA 和 BA 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s 和 t 分别表示行程和时间，依据图象判断快者比慢者的速度每秒快（）A ．2.5 米B．2 米C．米D．1 米8．小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图，订交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离敏、小聪行走的速度分别是（）B 地的距离ykm 与已用时间xh 之间的关系，则小A ．3km/h 和C． 4km/h 和4km/h4km/hB． 3km/h 和D． 4km/h 和3km/h3km/h9．张大伯出去漫步，从家走了20min ，到了一个离家900m 的阅报亭，看了10min 报纸后，用了15min 返回到家，如图 2 图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（）A．B．C．D ．10．一列火车由甲市驶往相距s （单位： km）随行驶时间600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离t （单位：小时）变化的关系用图表示正确的选项是（）A．B．C．D．二．填空题（共 4 小题）11．如图 1，长方形 ABCD 中，动点P 从 B 出发，沿B→C→ D→ A 路径匀速运动至点 A 处停止，设点P 运动的行程为x，△ PAB 的面积为y，假如y 对于x 的函数图象如图 2 所示，则长方形ABCD 的面积等于．12．已知动点P 以2cm 的速度沿图 1 所示的边框从B→C→ D→ E→ F→A 的路径运动，记△ABP 的面积为（y cm2），y 与运动时间（t s）的关系如图 2 所示，若AB＝6cm，则 m＝．13．经科学家研究，蝉在气温超出28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这天中，听不到蝉鸣的时间是小时．14．某市出租车的收费标准是： 3 千米之内（包含 3 千米）收费 5 元，超出 3 千米，每增添1 千米加收 1.2 元，则行程x（ x≥3）时，车资y（元）与行程x（千米）之间的关系式为：．三．解答题（共 5 小题）15．小凡与小光从学校出发到距学校 5 千米的图书室看书，途中小凡从路边商场买了一些学惯用品，如图反响了他们俩人走开学校的行程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象供给的信息回答以下问题：（ 1） l1和 l2中，描绘小凡的运动过程；（ 2）谁先出发，先出发了分钟；（ 3）先抵达图书室，先到了分钟；（4）当 t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书室的均匀速度各是多少千米/ 小时？（不包含中间逗留的时间）16．如图反应的是小华从家里跑步去体育馆，在那边锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，此中x 表示时间， y 表示小华离家的距离．依据图象回答以下问题：（ 1）小华在体育场锻炼了分钟；（ 2）体育场离文具店千米；（ 3）小华从家跑步到体育场、从文具店漫步回家的速度分别是多少千米/分钟？17．如图，是反应一辆出租车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间（分钟）的关系图象；依据图象，回答以下问题：（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？（3）出发后 25 分钟到 30 分钟之间可能发生了什么状况？（4）用自己的语言大概描绘这辆汽车的行驶状况．18．周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游乐，他先乘坐公交车0.8 小时后达到书城，逗留一段时间后持续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿同样的路线前去和平公园，如图是他们离家的行程y（ km）与离家时间x（ h）的关系图，请依据图回答以下问题：h；（ 1）小明家到和平公园的行程为km，他在书城逗留的时间为（ 2）图中 A 点表示的意义是；（ 3）求小明的妈妈驾车的均匀速度（均匀速度＝）．19．“保再生命，注意安全！”同学们在上放学途中必定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后持续去学校，以下是他本次所用的时间与行程的关系表示图．依据图中供给的信息回答以下问题：（1）小明家到学校的行程是多少米？（2）小明在书店逗留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们以为骑单车的速度超出 300 米/ 分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？参照答案一．选择题（共10 小题）1．A．2．C．3．C．4．C．5．B．6．D．7．C．8．D．9．C．10．D．二．填空题（共 4 小题）11．15．12．1313．12．14．y＝．三．解答题（共 5 小题）15．解：（ 1）由图可得，l1和 l2中， l 1描绘小凡的运动过程，故答案为： l1；（2）由图可得，小凡先出发，先出发了 10 分钟，故答案为：小凡， 10；（3）由图可得，小光先抵达图书室，先到了60﹣ 50＝ 10（分钟），故答案为：小光，10；（ 4）小光的速度为：5÷（ 50﹣ 10）＝千米/分钟，小光所走的行程为 3 千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），∴当 t＝ 10+24＝ 34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为： 34；（ 5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），小光的速度为：＝（千米 /小时），即小凡与小光从学校到图书室的均匀速度分别为10 千米 /小时、 7.5 千米 /小时．16．解：（ 1） 30﹣ 15＝ 15（分钟）．故答案为： 15．（ 2）﹣＝1（千米）．故答案为： 1．（ 3）小华从家跑步到体育场的速度为：÷ 15＝（千米/分钟）；小华从文具店漫步回家的速度为：÷（ 100﹣ 65）＝（千米/分钟）．答：小华从家跑步到体育场的速度是千米 /分钟，小华从文具店漫步回家的速度为千米 /分钟．17．解：（ 1）汽车从出发到最后停止共经过了60 分钟时间，最高时速是80 千米 /时；（ 2）汽车在出发后35 分钟到50 分钟之间保持匀速，时速是80 千米 /时；（ 3）汽车可能碰到红灯或可能抵达站点，逗留了 5 分钟；（ 4）汽车先加快行驶至第10 分钟，而后减速行驶至第25 分钟，接着停下 5 分钟，再加速行驶至第35 分钟，而后匀速行驶至第50 分钟，再减速行驶直至第60 分钟停止．18．解：（ 1）从图象能够看出，小明距离公园的行程为30 千米，小明逗留的时间为：﹣＝，故答案为30，；（2）表示小明走开书城，持续坐公交到公园，故答案为：小明走开书城，持续坐公交到公园；（3） 30÷（﹣）＝ 30（ km/h），即：小明的妈妈驾车的均匀速度为30km/h．19．解：（ 1）依据图象，学校的纵坐标为1500 ，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的行程是1500 米；（ 2）依据题意，小明在书店逗留的时间为从（8 分）到（ 12 分），故小明在书店逗留了 4 分钟．（3）一共行驶的总行程＝ 1200+ （ 1200﹣ 600） +（ 1500﹣ 600）＝ 1200+600+900 ＝ 2700 米；共用了 14 分钟．（ 4）由图象可知：0～ 6 分钟时，均匀速度＝＝200米/分，6～ 8 分钟时，均匀速度＝＝ 300 米 /分，12～ 14 分钟时，均匀速度＝＝450 米 /分，因此， 12～ 14 分钟时速度最快，不在安全限度内．。

《用图象表示得变量间关系》习题1．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)、在这三个过程中,洗衣机内得水量y(升)与洗涤一遍得时间x(分)之间关系得图象大致为( )2．如图，图象记录了某地一月份某天得温度随时间变化得情况，请您仔细观察图象，根据图中提供得信息，判断不符合图象描述得说法就是( )A、20时得温度约为-1℃B、温度就是2℃得时刻就是12时C、最暖与得时刻就是14时D、在-3℃以下得时间约为8小时3．如图就是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家得距离y(千米)与时间t(分钟)之间得图象，根据图象信息，下列说法正确得就是( )A、张大爷去时所用得时间少于回家所用得时间B、张大爷在公园锻炼了40分钟C、张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D、张大爷去时速度比回家时得速度慢4．在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑得小莹与小梅所跑得路程s(米)与所用时间t(秒)之间得图象分别为线段OA与折线OBCD、下列说法正确得就是( ) A、小莹得速度随时间得增大而增大B、小梅得平均速度比小莹得平均速度大C、在起跑后180秒时，两人相遇D、在起跑后50 秒时，小梅在小莹得前面5．一辆行驶中得汽车在某一分钟内速度得变化情况如下图,下列说法正确得就是( )A、在这一分钟内，汽车先提速,然后保持一定得速度行驶B、在这一分钟内，汽车先提速,然后又减速,最后又不断提速C、在这一分钟内，汽车经过了两次提速与两次减速D、在这一分钟内，前40s速度不断变化,后20s速度基本保持不变6．一个苹果从180m得楼顶掉下,它距离地面得距离h(m)与下落时间t(s)之间关系如上图,下面得说法正确得就是( )A、每相隔1s,苹果下落得路程就是相同得;B、每秒钟下落得路程越来越大C、经过3s,苹果下落了一半得高度;D、最后2s,苹果下落了一半得高度7．一个三角形得面积始终保持不变，它得一边得长为x cm,这边上得高为y cm，y与x得关系如下图，从图像中可以瞧出:(1)当x越来越大时，y越来越________；(2)这个三角形得面积等于________cm2、(3)可以想像:当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么得大，y总就是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一)、8．某商店出售茶杯，茶杯得个数与钱数之间得关系，如图所示，由图可得每个茶杯_______元、9．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t得关系如图所示，根据图象回答：这就是一次____米赛跑；先到达终点得就是____；乙得速度就是________、10．小明得父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米得报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭瞧了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间得关系就是______(只需填序号)、11．美国自1982～1987年已经减少了25 875 000英亩农田,农场平均面积增加33英亩,但却有200000多家农场关闭了,下面得图(一)、(二)分别刻画了农场平均面积增加情况与农场个数减少情况、根据这两幅图提供得信息回答:(1)1985年农场数就是多少个?农场平均面积就是多少英亩?全美国有农场多少英亩?(2)在1982年,全美国共有农场多少英亩?到1987年呢?12．根据图回答下列问题、(1)图中表示哪两个变量间得关系?(2)A、B两点代表了什么?(3)您能设计一个实际事例与图中表示得情况一致吗? 13．下面就是一位病人得体温记录图，瞧图回答下列问题：(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？(2)这位病人得最高体温就是多少摄氏度？最低体温就是多少摄氏度？(3)她在4月8日12时得体温就是多少摄氏度？(4)图中得横线表示什么？(5)从图中瞧，这位病人得病情就是恶化还就是好转？14．如图表示玲玲骑自行车离家得距离与时间得关系、她9点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远得地方就是什么时间？她离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)第一次休息时，她离家多远？(4)11点～12点她骑车前进了多少千米？参考答案1．答案：D解析：【解答】注水阶段，洗衣机内得水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内得水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内得水量开始减少，直至排空为0，纵观各选项、故选：D．【分析】根据题意对浆洗一遍得三个阶段得洗衣机内得水量分析得到水量与时间得函数现象，然后即可选择．2．答案：B解析：【解答】20时得温度约为-1 ℃，A正确；温度就是2 ℃得时刻就是14时，B错误；14时温度最高，最暖与，C正确；在-3 ℃以下得时间约为8-0=8(小时)，D正确故选：B．【分析】横轴表示时间，纵轴表示温度．温度就是2℃时对应图象上最高点，最暖与得时刻指温度最高得时候，温度在-3℃以下得持续时间为0-8．3．答案：D解析：【解答】由图可知张大爷去公园时用15分钟，在公园锻炼得时间就是25分钟，回来得时间就是5分钟，所以张大爷去时得速度比回家时得速度慢，但不能确定就是上坡路还就是下坡路、故选D．【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用得时间与回家所用得时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时得速度与回家得速度，根据可以图象判断去时就是否走上坡路，回家时就是否走下坡路．4．答案：D解析：【解答】通过图象可以瞧出，小莹得速度就是匀速，所以A错；小梅用得时间比小莹得多，所以她得平均速度比小梅得平均速度小，因此B错；两人在起跑50秒至180秒之间相遇，C错；在起跑后50秒时，小梅在小莹得前面，D正确、故选D、【分析】由图象可知，小莹以不变得速度用180秒跑完全程，并且比小梅提前40秒到达终点，前50秒小梅得速度大于小莹得速度，跑在前面，在50秒～180秒时小梅得速度慢下来，到最后40秒小梅加速冲刺．5．答案：D解析：【解答】由图象可得，在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速由前40s 速度不断变化,后20s速度基本保持不变、故选D【分析】仔细分析图象特征再依次分析各项即可判断、6．答案：B解析：【解答】由图可以瞧出每相隔1s,苹果下落得路程就是不相同得；弧线越来越竖直，说明每秒钟下落得路程越来越大；经过3s,苹果落到了140米处，下落了不到一半得高度，最后2s,苹果下落了了80米，不到一半得高度、故选B【分析】仔细读题，认真观察图像，根据图像得数据分析结果、7．答案：(1)小 (2)12xy (3)大于．解析：【解答】根据三角形得面积公式及函数图象得特征即可得到结果、(1)当x越来越大时，y越来越小；(2)这个三角形得面积等于12xycm2；(3)无论x多么得大，y总就是大于零、【分析】解答本题得关键就是读懂题意，得到图象得特征及规律，再根据这个规律解决问题8．答案：2、解析：【解答】2÷1=2元【分析】横轴表示茶杯个数，纵轴表示钱数．当横轴对应1得时候，钱数相对应得就是2，由此即可求出答案．9．答案：100 甲8米/秒解析：【解答】由图象可知，甲、乙得终点坐标得纵坐标均为100，所以这就是一次100米赛跑；因为甲到达终点所用得时间较少，所以甲、乙两人中先到达终点得就是甲；因为乙到达终点时，横坐标t=12、5，纵坐标s=100，所以v=s÷t=100÷12、5=8(米/秒)，所以乙在这次赛跑中得速度就是8米/秒、【分析】本题主要考查了函数图象得读图能力．要能根据函数图象得性质与图象上得数据分析得出函数得类型与所需要得条件，结合实际意义得到正确得结论10．答案：④②解析：【解答】因为小明得父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米得报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家得距离与时间之间得关系得图象就是②；因为父亲瞧了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，所以表示父亲离家得距离与时间之间得关系得图象就是④、【分析】由于小明得父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米得报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家得时间与距离之间得关系得图象在20分钟得两边一样，由此即可确定表示母亲离家得时间与距离之间得关系得图象；而父亲瞧了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家得时间与距离之间得关系得图象．11．答案：见解答过程、解析：【解答】(1)1985年农场数就是2 300 000个,农场得平均面积就是450英亩,•全美国有农场面积: 450×2 300 000=1、035×109(英亩)(2)1982年农场数就是个,农场得平均面积就是428英亩,•所以全美国有农场面积: 428×2401000=1、027628×109(英亩)【分析】农场得亩数与个数分别瞧两幅图得纵轴，时间就是横轴、12．答案：（1）时间与价钱；（2）A点表示250元，B点表示150元；（3）这可以表示某户人家在“五一”长假中得消费情况:5月1日花150元5月2日花100元5月3日花250元5月4日花200元5月5日花300元5月6日花150元5月7日花250元解析：【解答】(1)时间与价钱间关系;(2)A点表示250元,B点表示150元;(3)这可以表示某户人家在“五一”长假中得消费情况:5月1日花150元5月2日花100元5月3日花250元5月4日花200元5月5日花300元5月6日花150元5月7日花250元【分析】解答本题得关键就是读懂图象，得到图象得特征及规律，再根据这个规律解决问题、13．答案：见解答过程、解析：【解答】(1)由折线统计图可以瞧出：护士每隔6小时给病人量一次体温、(2)这位病人得最高体温就是39、5摄氏度，最低体温就是36、8摄氏度、(3)她在4月8日12时得体温就是37、5摄氏度、(4)图中得横线表示正常体温、(5)从图中瞧，这位病人得病情就是好转了、【分析】（1）由折线统计图可以瞧出：护士每隔12-6小时给病人量一次体温；（2）折线图中最高得点表示温度最高，最低得点表示温度最低，由此即可求出答案；（3）从折线统计图可以瞧出：她在4月8日12时得体温就是37、5摄氏度；（4）37摄氏度表示得就是人得正常体温，由此即可求出答案；（5）从图中瞧，曲线呈现下降得趋势，则这个病人得病情就是好转了．14．答案：见解答过程解析：【解答】(1)由图象可以瞧出，A对应爷爷，去时耗时长；B对应爸爸，去时与返回时耗时一样；C对应小明，去时用时短返回用时长、(2)从图象可以瞧出，家距离目得地1 200 m、(3)小明与爷爷骑自行车得速度就是1 200÷6=200 (m/min)，爸爸步行得速度就是1 200÷12=100(m/min)、【分析】（1）由A、B、C图象可以瞧出，A去时用时长返回用时短，对应爷爷；B去时与返回用时一样长，对应爸爸；C去时用时短返回用时长，对应小明．（2）由图象可以明显瞧出，距离为1200m（3）分别从A、B、C图象中求出小明、爸爸、爷爷得速度（速度=路程/时间）．15．答案：见解答过程解析：【解答】(1)玲玲到达离家最远得地方得时间就是12点，离家30千米、(2)10时30分开始第一次休息，休息了半小时、(3)第一次休息时，离家17、5千米、(4)11点～12点她骑车前进了12、5千米、【分析】判断一幅图象就是不就是函数图象，关键就是瞧对给定得定义域内得任意一个x就是否都有唯一确定得函数值y与之对应．若存在一个x对应两个或两个以上y得情况，就不就是函数图象．函数图象就是数形结合得基础．．。

七年级数学3.3《用图像表示的变量间关系》课时练习一、选择题：1、早晨小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进．已知v1> v2，如图所示的图象中表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程s(千米)之间的关系的是( )2、小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．3、（2019•武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．4、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min5、小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的关系如图所示，则小明出发4小时后距A地()A. 100千米B. 120千米C. 180千米D. 200千米6、如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃7、一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A．B．C．D．8、“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．9、甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快B. 5分钟时两人都跑了500米C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米10、放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s(单位m)和放学后的时间t(单位min)之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是()A. 小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/minB. 小刚家离学校的距离是1000mC. 小刚回到家时已放学10minD. 小刚从学校回到家的平均速度是100m/min11、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④12、（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：13、如图所示的是一位护士统计某病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为.14、二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据图象，则白昼时长低于11小时的节气是。

3.3《用图象表示的变量间关系（2）》习题含答案一．选择题：1．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)；在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为 ( )A． B． C． D．2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼；星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家；面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间x(min)之间关系的大致图象是 ( )A． B． C． D．3.如图，折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是( )A．4:00气温最低 B．6:00气温为24 ℃C．14:00气温最高 D．气温是30 ℃的时刻为16:00第3题图4．在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD；下列说法正确的是 ( ) A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇 D．在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面5.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 ( ) A．乙前4s行驶的路程为48 m B．在0～8s内甲的速度每秒增加4 m/sC．两车到第3s时行驶的路程相等 D．在4～8s内甲的速度都大于乙的速度第4题图 第5题图 6．如图，正方形ABCD 的边长为2 cm ，动点P 从点A 出发,在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C 停止；设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)与x(cm)的关系的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．二．填空题：7．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，根据图象回答：这是一次_______米赛跑；先到达终点的是_________；乙的速度是______________；8．星期天小明骑自行车去书城，最初以某一速度匀速行驶，中途由于某事耽误了几分钟，为了节约时间，他加快了速度，仍保持匀速行驶，终于按原计划到了书城，晚上回到家，小明画了自行车行进路程(km)s 与行进时间(h)t 的图象，如图，请填空： （1）这个图象反映了变量___________________________之间的关系；（2）小明家距离书城_______千米，小明总共用了______小时到达书城；9．有一位农民带了自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，试结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱是_______元；（2）降价前每千克土豆的价格是_______元； （3）降价后他按每千克4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是260元，他共带了_________千克土豆；第7题图 第8题图 第9题图10．小王的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系分别是__________(只需填序号)；三．解答题：11．下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：(1) 护士每隔几小时给病人量一次体温？(2) 这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？(3) 他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？(4) 从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？12．小亮和爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小亮去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行；三人步行速度不等，小亮和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系用三个图象表示；根据图象回答下列问题：(1) 三个图象中哪个对应小亮、爸爸、爷爷？(2) 小亮家距离目的地多远？(3) 小亮与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？13．如图表示阿炳骑自行车离家的距离与时间的关系；阿炳9点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：(1) 阿炳到达离家最远的地方是什么时间？他离家多远？(2) 阿炳何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3) 第一次休息时，阿炳离家多远？(4) 11点～12点阿炳骑车前进了多少千米？3.3《用图象表示的变量间关系（2）》习题答案1.D2.B3.D4.D5.C6.A7．100米；甲；8米/秒 8.（1）行驶路程与行驶时间（2）4；0.4 9.(1)50元（2）5元（3）45千克 10.②④11．解：(1) 护士每隔6小时给病人量一次体温；(2) 这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；(3) 他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；(4) 从图中看，这位病人的病情是好转了.12．解：(1) 小亮C、爸爸B、爷爷A；(2) 小亮家距离目的地1200m；(3) 小亮与爷爷骑自行车的速度是多少200m/min,爸爸步行的速度是100m/min. 13．解：(1) 阿炳到达离家最远的地方是12点，他离家多远30千米；(2) 阿炳10点30分开始第一次休息，休息了30分钟；(3) 第一次休息时，阿炳离家17.5千米；(4) 11点～12点阿炳骑车前进了12.5千米.。

专题3.3用图象表示的变量间关系姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•包河区期中）将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据容器上下的大小，判断水上升快慢．【解析】由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．2．（2020春•太平区期末）小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【解析】∵小华从家跑步到离家较远的新华公园，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，∴他离家的距离不变，又∵再步行回家，∴他离家越来越近，∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．故选：B．3．（2020春•原州区期末）一艘游船在沙湖上航行，往返于码头和景点之间，假设游船在静水中的速度不变，沙湖的水流速度不变，该游船从码头出发，逆水航行到景点，停留一段时间（游客下船、游客上船），又顺水返回码头．若该游船从码头出发后所用时间为x（h），游船距码头的距离为y（km），则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以写出各段过程中，y与x的函数关系，从而可以解答本题，注意去的时候逆水，返回时顺水．【解析】由题意可得，游船从码头出发，逆水航行到景点的过程中，y随x的增大而增大，游船在景点停留的这段时间的过程中，y随x的增大不变，游船顺水返回码头的过程中，y随x的增大而减小且所用的时间比逆水航行到景点的时间短，故选：C．4．（2020春•桂林期末）匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t 的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（）A．B．C．D．【分析】根据题意先比较OE、EF、FG三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，即可得出图形，再根据图形从而画出图象．【解析】从图中可以看出，OE上升最快，EF上升较慢，FG上升较快，所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大，故选：B．5．（2020春•谢家集区期末）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿C﹣D﹣A﹣B方向运动至点B处停止，设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为（）A．11B．14C．16D．24【分析】根据函数的图象、结合图形求出BC、CD的值，即可得出矩形ABCD的周长．【解析】由图②知，CD＝3，AD＝7﹣3＝4则矩形ABCD 的周长＝2（AD +CD ）＝2×（3+4）＝14， 故选：B ．6．（2020春•永州期末）甲、乙两人在一次跨栏比赛中，路程s （m ）与时间t （s ）的函数关系如图所示，根据图形下列说法正确的个数为（ ） ①这次比赛的赛程是110米； ②甲先到达终点；③乙在这次比赛中的平均速度为557m /s ；④乙的平均速度比甲快．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，赛程都是110米，甲用时13秒，乙用时14秒，依次可判断甲乙的速度，从而解决问题． 【解析】由图象可知，这次比赛的赛程是110米，故①说法正确； 甲先到达终点，故②说法正确； 乙在这次比赛中的平均速度为：11014=557（m /s ），故③说法正确；甲的平均速度比乙快，故④说法错误． 所以正确的个数为3个． 故选：C ．7．（2020春•丹东期末）小明从家出发走了10分钟后到达了离家800米的书店买书，在书店停留了10分钟，然后用15分钟返回到家，下列图象能表示小明离家y （米）与时间x （分）之间关系的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据路程随出发时间的变化而变化的情况进行判断即可．【解析】根据题意，在前10分钟，离家的距离随时间增加而增加，当时间为10分钟，距离达到离家800米，在书店停留了10分钟，离家的距离仍为800米不变，然后用15分钟离家的距离由800米逐渐减少到0米，返回到家，故选：D．8．（2020春•文水县期末）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米/时，甲乙两地相距1500千米，两车同时出发，则图中折线可以表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间函数关系的图象的是（）A．B．C．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解析】①0≤t≤6时，两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②6＜t≤10时，相遇后，向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间，两车距迅速增加；③10＜t≤15时，特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．9．（2020秋•南岗区校级月考）记者乘汽车赴360km外的农村采访，前一段路为高速公路，后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（）A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时【分析】根据题意表示出乡村公路的速度，从而可以求出到达的时间．【解析】汽车在乡村公路上行驶的速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，则该记者到达采访地的时间为：2+（360﹣180）÷60＝5h，故选：C．10．（2020春•崇川区校级期中）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C →D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△P AB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（）A．36B．54C．72D．81【分析】由题意及图形②可知当点P运动到点B时，△P AB面积为y，从而可知矩形的宽；由图形②从6到18这段，可知点P是从点B运动到点C，从而可知矩形的长，再按照矩形的面积公式计算即可．【解析】由题意及图②可知：AB＝6，BC＝18﹣6＝12，∴矩形ABCD的面积为6×12＝72．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•罗湖区期中）如图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度．那么此次抛射过程中，物体达到的最大高度是3m．【分析】依据函数图象可得，当S＝6时，h有最大值3，即可得到物体达到的最大高度．【解析】由函数图象可得，当S＝6时，h有最大值3，∴此次抛射过程中，物体达到的最大高度是3m，故答案为：3．12．（2020秋•郓城县期中）某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（nmile）与所用时间t（h）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是7：00．【分析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设原计划行驶的时间为t小时，根据“路程＝速度×时间”列方程解答即可．【解析】设原计划行驶的时间为t小时，根据题意得，80t＝80+100（t﹣2），解得：t＝6，故计划准点到达的时刻为：7：00．故答案为：7：00．13．（2020春•太平区期末）端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S （千米）与离家的时间t （时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是 17 点．【分析】利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解． 【解析】由图象可得，景点离小明家180千米； 小明从景点回家的行驶速度为：180−12015−14=60（千米/时），所以小明一家开车回到家的时间是：14+180÷60＝17（时）． 故答案为：17．14．（2020春•中原区校级月考）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y （米）与时间/（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的结论为 ③ ． ①甲队率先到达终点；②甲队比乙队多走了200米路程； ③乙队比甲队少用0.2分钟；④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【解析】①从图象看，乙先到达终点，故原说法错误； ②从图象看，甲乙走的距离都是1000米，故原说法错误；③从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故原说法正确； ④从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故原说法错误；故答案为：③．15．（2020•汇川区校级模拟）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2是此运过程中，△P AB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象的一部分，当BP =14BC 时，四边形APCD 的面积为 7 ．【分析】数形结合可得出当BP =14BC 时，S ＝BP 及BC ＝4，从而可得BC ＝1，再根据四边形APCD 的面积等于矩形ABCD 的面积减去△P AB 的面积S 即可得出答案． 【解析】∵AB ＝2，点P 运动的路程为x ， ∴当BP =14BC 时，S =12×2×BP ＝BP ， 由图2可知，BC ＝4， ∴BP =14BC ＝1， ∴S ＝1，∴四边形APCD 的面积为：2×4﹣1＝7． 故答案为：7．16．（2020春•江汉区期末）一个有进水管与出水管的容器已装水10L ，开始4min 内只进水不出水，在随后的时间内既进水又出水，其出水的速度为154L /min ．容器内的水量（单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，若一开始同时开进水管和出水管，则比原来多 12 min 将该容器灌满．【分析】由图象可知进水的速度为：（30﹣10）÷4＝5（L/min），根据“蓄水量＝（进水速度﹣出水速度）×时间”列式计算即可．【解析】水的速度为：（30﹣10）÷4＝5（L/min），（30﹣10）÷（5−154）﹣4＝12（min），所以，若一开始同时开进水管和出水管，则比原来多12min将该容器灌满．故答案为：12．17．（2020春•邹平市期末）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线匀速由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示．根据图象信息可知，乙在甲骑行20分钟时追上甲．【分析】根据函数图象可知甲先出发10分钟，甲出发15分钟所走路程为3km，乙出发5分钟所走路程为2km，据此分别求出他们的速度，再列方程解答即可．【解析】由题意得：甲的速度为：315=0.2（km/min），乙的速度为：215−10=0.4（km/min），设乙在甲骑行x分钟时追上甲，根据题意得：0.2x＝0.4（x﹣10），解得x＝20．所以乙在甲骑行20分钟时追上甲．故答案为：20．18．（2020春•牡丹区期末）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A 停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是16．【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据长方形的周长公式得出长方形ABCD的周长．【解析】∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＞3时，y开始变化，说明BC＝3，x＝8时，接着变化，说明CD ＝8﹣3＝5，∴AB＝5，BC＝3，长方形ABCD的周长是：2（AB+BC）＝16，故答案为：16三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•福安市期中）某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：（1）这种车的油箱最多能装50升油．（2）加满油后可供该车行驶1000千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警？【分析】（1）当x＝0时，y的值就是这种车的油箱的最大容量；（2）当y＝0时，x的值就是该车行驶的行驶里程；（3）观察图象可知，该车每行驶200千米消耗汽油10升．（4）观察图象可知，行驶800千米后，车辆将自动报警．【解析】（1）这种车的油箱最多能装50升油．（2）加满油后可供该车行驶1000千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．20．（2020秋•海淀区期中）结合图中信息回答问题：（1）两种电器销售量相差最大的是7月；（2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况：先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）两种电器中销售量相对稳定的是热水器．【分析】（1）观察各个月两种电器销售图象的纵坐标即可得出结论；（2）根据图象解答即可；（3）依据折线图的变化趋势，销售量相对稳定的是热水器．【解析】（1）由图象可知，两种电器销售量相差最大的是7月；（2）一年中冰箱销售量的变化情况大致为：先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）两种电器中销售量相对稳定的是热水器．故答案为：（1）7；（2）先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）热水器．21．（2020春•济南期末）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；王老师吃早餐用了10分钟？（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？【分析】利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解．【解析】（1）由图象可知，学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；王老师吃早餐用了20﹣10＝10（分钟），故答案为：1000，25，10；（2）根据图象可得：王老师吃早餐以前的速度为：50010=50（米/分），吃完早餐以后的速度为：1000−50025−20=100（米/分），50＜100，答：吃完早餐以后的速度快．22．（2020春•扶风县期末）如图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）图象中自变量是时间，因变量是路程；（2）9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是4千米，9千米，15千米；（3）小强休息了多长时间：0.5小时；（4）求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度．【分析】（1）根据图象得出答案；（2）（3）读图象可得；（4）根据图象求出总路程和时间，列式可得．【解析】（1）时间，路程；（2）4，9，15；（3）0.5；（4）平均速度为：（15﹣9）÷（12﹣10.5）＝4（千米/时），答：小强从休息后直至到达目的地的平均速度为4千米/时．故答案为：（1）时间，路程；（2）4，9，15；（3）0.5；（4）4千米/时．23．（2020春•商河县期末）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量离家时间，因变量是离家距离；（2）小李2时到达离家最远的地方？此时离家30km；（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为20km/h和5km/h．（4）小李32h或4h时与家相距20km．【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解； （2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．【解析】（1）根据图象可知，在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离； （2）根据图象可知小李2h 后到达离家最远的地方，此时离家30km ；（3）当1＜t ＜2时，小李行进的距离为30﹣10＝20（km ），用时2﹣1＝1（h ）， 所以小李在这段时间的速度为：201=20（km /h ），当2＜t ＜4时，小李行进的距离为30﹣20＝10（km ），用时4﹣2＝2（h ）， 所以小李在这段时间的速度为：102=5（km /h ）；（4）根据图象可知：小李32h 或4h 与家相距20km ．故答案为：（1）离家时间；离家距离；（2）2；30；（3）20；5；（4）32h 或4h ．24．（2020春•陈仓区期末）新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg 后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg ）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：（1）图象中A 点表示的意义是什么？ （2）降价前草莓每千克售价多少元？ （3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？【分析】（1）根据图象解答；（2）根据销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元解答；（3）求出降价后草莓每千克售价，计算即可．【解析】（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元，∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元），答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元．。

3.3用图像表示的变量关系课后拓展训练1．如图6—13所示的是一游泳池断面图，分为深水区和浅水区，排空池里的水进行清理后，打开进水阀门连续向该池注水(此时已关闭排水阀门)．则游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t (时)之间的关系的大致图象是(如图6—14所示) ( )2．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种变量关系，其图象(如图6—15所示)大致为( )3．早晨小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进．已知v1> v2，如图6—16所示的图象中表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程s(千米)之间的关系的是( )4．如图6—17所示的是一位护士统计某病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为( )A．39．0℃B．38．5℃C．38．2℃D．37．8℃5．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”．如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴x表示父亲离家的时间，那么如图6—18所示的图象中与上述诗的含义大致吻合的是( )6，如图6-19所示，向高为h的圆柱形水杯注水，已知水杯底面半径为2，那么水深y与注水量x之间关系的图象是( )7．甲、乙两个水桶内水面的高度y(cm)与放水(或注水)的时间x(分)之间关系的图象如图6-20所示，当两个水桶内水面的高度相同时，x约为分．(精确到0．1分)8．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图6-21所示，可知城镇化水平提高最快的时期是.9．四个容量相等的容器形状如图6—22所示，用同一流量的水管分别向这四个容器注水，所需时间都相同，如图6—23所示的是容器水位(h)与时间(t)的关系的图象．请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．10．如图6—24所示的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化．的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：(1)20时的温度是℃，温度是0℃时的时刻是时，最暖和的时刻是时，温度在-3℃以下的持续时间为时；(2)从图象中还能获取哪些信息?(写出1~2条即可)11．如图6—25所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图，其中t表示赛跑时所用时间，s表示赛跑的距离，根据图象回答下列问题：(1)图象反映了哪两个变量之间的关系?(2)他们进行的是多远的比赛?(3)谁是冠军?(4)乙在这次比赛中的速度是多少?参考答案1．D[提示：根据图形分析全部注水的过程是关键．]2．D[提示：洗衣机内原本无水，水量从0开始逐渐增加，清洗过程中，洗衣机中的水量不变，排水时，排出的水小于进入的水．故选D．]3．A4．C[提示：看图估计比38℃略高些．]5．C6．A7．2．7[提示：答案属于估算，是近似值，2．6或2．8也可以．]8．1990年～2002年9．解：如图6—26所示．10．(1)-l 12，18 8 (2)解：从图象中还能获取：从4时到14时，温度逐渐升高；最低气温约为-4．5℃；最高气温是2℃；温度在0℃以上的时刻是在12时到18时等信息．11．解：(1)反映了赛跑距离s 与时间t 之间的关系． (2)他们进行的是200 m 赛跑的比赛． (3)甲是冠军． (4)825200==乙v (m/s)．。

3.3 用图像表示变量间的关系一、单项选择题7年“中国好声音〞全国巡演新安站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．以下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是〔〕A. B.C. D.2.函数y=的图象为〔〕A. B.C. D.3.小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，那么表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是〔〕A. ④②B. ①②C. ①③D. ④③4.小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购置学习用品，小华与县城的距离y〔km〕与骑车时间x〔h〕之间的关系如下图，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购置学习用品用了1h；④B点表示经过h，小华与县城的距离为15km〔即小华回到家中〕，其中正确的结论有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．那么运动过程中所构成的△CPO的面积y〔cm2〕与运动时间x〔s〕之间的函数图象大致是〔〕A. B.C. D.6.如下图的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为〔〕千米 B. 2千米 C. 15千米 D. 37千米7.P〔x1，1〕，Q〔x2，2〕是一个函数图象上的两个点，其中x1＜x2＜0，那么这个函数图象可能是〔〕A. B.C. D.8.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是〔〕A. B.C. D.9.一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，假设小三角形和梯形的面积分别是y和x，那么y关于x的函数图象大致是图中的〔〕A. B.C. D.二、填空题10.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管〔两个进水管的进水速度相同〕一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点〔至少翻开一个水管〕，该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．那么一定正确的论断是________ ．11.如图是甲、乙两种固体物质在0°C—50°C之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息：①30°C时两种固体物质的溶解度一样；②在0°C—50°C之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加；③在0°C—40°C之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g；④在0°C—50°C之间，甲的溶解度比乙的溶解度高．其中正确的信息有：________ 〔只要填序号即可〕．12.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S与时间t的函数关系的图象如下图，那么休息后园林队绿化面积为________ 平方米．13.如图〔1〕所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC 运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．y与t的函数关系图象如图〔2〕〔曲线0M为抛物线的一局部〕，那么以下结论：①BC=BE=5cm；②=；③当0＜t≤5时，y=t2；④矩形ABCD的面积是10cm2．其中正确的结论是________ 〔填序号〕．14.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y〔米〕与时间x〔分钟〕的关系如下图，假设返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________分钟．三、解答题15.由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V〔万立方米〕与干旱持续时间t〔天〕之间的关系图，请根据此图，答复以下问题：〔1〕该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？〔2〕假设水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？〔3〕按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？16.某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S 〔km〕与时间t〔h〕的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答以下问题：〔1〕求该团去景点时的平均速度是多少？〔2〕该团在旅游景点游玩了多少小时？〔3〕求返回到宾馆的时刻是几时几分？四、综合题17.如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．〔1〕如图反映的自变量、因变量分别是什么？〔2〕爷爷每天从公园返回用多长时间？〔3〕爷爷散步时最远离家多少米？〔4〕爷爷在公园锻炼多长时间？〔5〕计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．18.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．〔1〕此变化过程中，________是自变量，________是因变量．〔2〕甲的速度________乙的速度．〔大于、等于、小于〕〔3〕6时表示________；〔4〕路程为150km，甲行驶了________小时，乙行驶了________小时．〔5〕9时甲在乙的________〔前面、后面、相同位置〕〔6〕乙比甲先走了3小时，对吗？________．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；②在轻轨站等一会，y不变；③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；④观看比赛，y不变；⑤乘车回家，y快速减小．结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．应选：A．【分析】童童的行程分为5段，①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会；③搭乘轻轨去奥体中心，④观看比赛，⑤乘车回家，对照各函数图象即可作出判断．2.【答案】D【解析】【解答】解：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，函数图象为：B、D，当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A、C、D，应选：D．【分析】从x＜0和x＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可．3.【答案】A【解析】【分析】由于小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象．【解答】∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④．那么表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是④②．应选A．4.【答案】D【解析】【解答】解：①由图象知，小华骑车到县城的距离是15km，时间是1h，那么速度是15km/h，故正确；②由图象知，小华骑车从县城回家的距离是15km，时间是：﹣2= ，那么速度是：=13km/h，故正确；③由图象知，纵坐标为0的时间段是1﹣﹣2，那么小华在县城购置学习用品用了1h，故正确；④由图象知，B点表示经过h，小华与县城的距离为15km〔即小华回到家中〕，故正确；综上所述，正确的结论有4个．应选：D．【分析】根据函数图象中横、纵坐标的含义以及速度、路程和时间的关系解答即可．5.【答案】C【解析】【解答】解：∵运动时间x〔s〕，那么CP=x，CO=2x；∴S△CPO=CP•CO=x•2x=x2．∴那么△CPO的面积y〔cm2〕与运动时间x〔s〕之间的函数关系式是：y=x2〔0≤x≤3〕，应选：C．【分析】解决此题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式．6.【答案】A【解析】【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家千米，故答案为：A．【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为千米．7.【答案】A【解析】【解答】解：A、在第二象限y随x的增大而增大，故A正确；B、函数图象不在第二象限，故B错误；C、函数图象不在第二象限，故C错误；D、在第二象限y随x的增大而减小，故D错误；应选：A．【分析】根据反比例函数的性质，可判断A、B，根据二次函数的性质，可判断C、D．8.【答案】A【解析】【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．应选A．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．9.【答案】A【解析】【解答】解：A、根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x与y满足一次函数关系．应选A．【分析】通过求函数解析式的方法求解那么可．二、填空题10.【答案】③【解析】【解答】解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时翻开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故答案为：③．【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．11.【答案】①②③【解析】【解答】由图象可以看出，①30℃时两种固体物质的溶解度一样，正确；②在0℃-50℃之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加，正确；③在0℃-40℃之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g,正确；④在0℃-50℃之间，甲的溶解度比乙的溶解度高，错误，应改为30℃-50℃之间，甲的溶解度比乙的溶解度高．故答案为：①②③．【分析】此题只需先对图象的交点及在一点范围内图象的性质进行分析，然后再对各条信息逐一判断即可．12.【答案】100【解析】【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160﹣60=100平方米，故答案为：100．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．13.【答案】①③【解析】【解答】解：①根据图②可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，∴BC=BE=5cm，故①正确；②∵从M到N的变化是2秒，∴DE=2，∴AE=5﹣2=3，∴AB===4，∴=，故②错误；③如图，过点P作PF⊥BC于点F，根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB==，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③正确；④∵AB=4cm，BC=5cm，∴S矩形ABCD=4×5=20cm2，故④错误．故答案为：①③．【分析】根据图②可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．14.【答案】63【解析】【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，∴上坡速度=2000÷18= 米/分，下坡路的距离是9000﹣2000=7000米，所用时间为20﹣18=2分，∴下坡速度=7000÷2=3500米/分；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小明从学校骑车回家用的时间是：7000÷ +2000÷3500=63+ =63 分钟．故答案为：63 ．【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．三、解答题15.【答案】解：〔1〕当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3，当t=10时，v=800，∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．〔2〕当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．〔3〕从第10天到第30天，水库下降了〔800﹣400〕万立方米，一天下降=20万立方米，故根据此规律可求出：30+=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸．【解析】【分析】〔1〕原蓄水量即t=0时v的值，持续干旱10天后的蓄水量即t=10时v的值；〔2〕即找到v=400时，相对应的t的值；〔3〕从第10天到第30天，水库下降了800﹣400=400万立方米，一天下降=20万立方米，第30天的400万立方米还能用=20天，即50天时干涸．16.【答案】〔1〕解：210÷〔9﹣6〕=70〔千米/时〕，答：该团去景点时的平均速度是70千米/时〔2〕解：13﹣9=4〔小时〕，答：该团在旅游景点游玩了4小时〔3〕解：设返货途中S〔km〕与时间t〔h〕的函数关系式为s=kt+b，根据题意，得，解得，函数关系式为s=﹣50t+860，当S=0时，答：返回到宾馆的时刻是17时12分【解析】【分析】〔1〕根据平均速度的意义，可得答案；〔2〕根据函数图象的横坐标，可得答案；〔3〕根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．四、综合题17.【答案】〔1〕解：由图象知，图形反映了距离和时间之间的函数关系；自变量是时间，因变量是路程．〔2〕解：．爷爷没天从公园返回用了15分钟．〔3〕解：爷爷散步时最远离家900米〔4〕解：爷爷在公园锻炼10分钟．〔5〕解：900÷20=45〔米/分〕．【解析】【分析】〔1〕横轴表示时间，纵轴表示距离；〔2〕由图象知从第30分钟返回，到45分钟就回到家，从而求出从公园返回用的时间．〔3〕从图上可知爷爷散步时最远离家900米．〔4〕由图象得20分钟到达，锻炼了10分钟．〔5〕爷爷离家后的20分钟，距离为900米，利用速度=距离÷时间进行计算即可．18.【答案】〔1〕t；s〔2〕小于〔3〕乙追赶上了甲〔4〕9；4〔5〕后面〔6〕不对【解析】【解答】解：〔1〕函数图象反映路程随时间变化的图象，那么t是自变量，s为因变量；〔2〕甲的速度= = 千米/小时，乙的速度= 千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；〔3〕6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；〔4〕路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7﹣3=4小时；〔5〕t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面〔6〕不对，是乙比甲晚走了3小时．故答案为t，s；小于；乙追赶上了甲；9，4；后面；不对．【分析】〔1〕根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；〔2〕甲走6行驶100千米，乙走3小时行驶了100千米，那么可得到它们的速度的大小；〔3〕6时两图象相交，说明他们相遇；〔4〕观察图象得到路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7﹣3=4小时；〔5〕观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；〔6〕观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发．一、选择题1．如图，AB∥CD，直线BC分别交AB、CD于点B、C，假设∠1=50°，那么∠2的度数为( )A.40°B.50°C.120°D.130°2．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，那么∠BAD的度数等于( )A.60°B.50°C.45°D.40°3．直线c与a、b均相交，当a∥b时(如图)，那么( )A.∠1＞∠2B.∠1＜∠2C.∠1=∠2D.∠1+∠2=90°4．如图△ABC中，∠A=63°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，那么∠EDF的大小为( )A.37°B.57°C.63°D.27°5．一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，那么从A处观测B处的方向为( )A.南偏东30°B.东偏北30°C.南偏东60°D.东偏北60°6．如图，a∥b，∠1=50°，那么∠2=( )A.40°B.50°C.120°D.130°二、填空题7．如图，直线a∥b，∠1=85°，那么∠2=_____．8．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，∠ABO=42°，∠DCO=53°，那么∠BOC=_____．9．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，那么CD与地面AB 所成的角∠CDA 的度数是_____．10．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，那么这两个角为_____．三、解答题11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1=60°，求∠2的度数．12．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′(A′在B的正南方向)处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？13．如图，AB∥CD，AD∥BC，假设∠A=73°，求∠B、∠C、∠D的度数．14．如图，在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．15．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？参考答案一、选择题解析：【解答】∵∠1+∠ABC=180°，∠1=50°，∴∠ABC=130°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=130°．应选D．【分析】由邻补角的定义与∠1=50°，即可求得∠ABC的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．2．答案：D解析：【解答】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°-80°-60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．应选D．【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．3．答案：C解析：【解答】∵a∥b，∴∠1=∠2，应选：C【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案．4．答案：C解析：【解答】∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=63°，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED=63°．应选C．【分析】由DE∥AC，DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形，又由平行四边形对角相等，可求得答案．解析：【解答】由于∠1=30°，∠2=∠1〔两直线平行，内错角相等〕所以∠2=30°从A处观测B处的方向为南偏东30°．应选A【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．6．答案：D解析：【解答】如图，∵∠1=50°，∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．应选D．【分析】根据同位角相等，两直线平行．二、填空题7．答案：85°解析：【解答】∵a∥b，∴∠1=∠2，而∠1=85°，∴∠2=85°．【分析】由a∥b，根据平行线的性质即可得到∠1=∠2=85°．8．答案：95°解析：【解答】∵光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°，∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，∠DCO=∠COP，然后求解即可．解析：【解答】过点E作EM⊥CD于E，根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°，∴∠DEN=40°，∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°．【分析】过点E作CD的垂线，根据入射角等于反射角等于50°，那么其余角为40°，再加上反射光线与水平面成30°的角，就可得出外角的度数．10．答案：65°，115°或15°，15°解析：【解答】∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，设其中一个角为x°，∵其中一个角比另一个角的2倍少15°，①假设这两个角相等，那么2x-x=15°，解得：x=15°，∴这两个角的度数分别为15°，15°；②假设这两个角互补，那么2〔180°-x〕-x=15°，解得：x=115°，∴这两个角的度数分别为115°，65°；综上，这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少15°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．三、解答题11．答案：见解答过程．解析：【解答】∵OG⊥EF，〔〕∴∠EOG=90°，〔垂直的定义〕∴∠2+∠GEO=90°．〔三角形内角和定理〕又∵AB∥CD，〔〕∴∠GEF=∠1=60°．〔两直线平行，内错角相等〕∴∠2=30°．〔等式的性质〕．【分析】先根据垂直的定义得出∠EOG=90°，再由三角形内角和定理得出∠2+∠GEO=90°，再根据平行线的性质即可得出结论．12．答案：至少为30°时解析：【解答】如图．∵BA′∥CM，∴∠A′CM=∠BA′C=30°．∵CN∥BE，∴∠BCN=∠CBE=30°，∴∠BCA′=90°-30°-30°=30°，故A′C与BC的夹角至少为30°时，才能保证C村村民不受伤害.【分析】先根据题意作出辅助线，构造出平行线，再根据平行线的性质解答即可．13．答案：∠C73°，∠B=∠D=107°．解析：【解答】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=73°，∴∠B=∠D=180°-∠A=107°．【分析】由AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得答案．14．答案：见解答过程．解析：【解答】∠B=∠C．理由如下：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC．∴∠B=∠C．【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C．15．答案：∠1=∠2．解析：【解答】∠1=∠2．理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAE，∴∠1=∠2．【分析】根据两直线平行内错角相等，及角平分线的性质，可得粗结论．。

3.3 用图像表示变量间的关系一.选择题1． 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝13时，y 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－4 2. 下列关于圆的面积S 与半径R 之间的关系式S 2R π=中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）A ．S ，2R 是变量，π是常量B ．S ，π，R 是变量，2是常量C ．S ，R 是变量，π是常量D ．S ，R 是变量，π和2是常量3. 在关系式131y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ．13x ≠- C ．13x ≠ D ．13x >4．矩形的周长为18cm ，则它的面积S （2cm ）与它的一边长x （cm ）之间的关系式是（ ）A ．(9)(09)S x x x =-<<B ．(9)(09)S x x x =+<≤C ．(18)(09)S x x x =-<≤D ．(18)(09)S x x x =+<<5．如图，描述了安佶同学某日造成的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后：马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x 表示时间，y 表示安佶离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ）A ．安佶从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟B ．安佶买书花了15分钟C ．安佶吃早餐花了20分钟D ．从早餐店到安佶家的1.5千米6．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的关系用图象表示是（ ）二.填空题7. 若球体体积为V ，半径为R ，则334R V π=．其中变量是_______、•_______，常量是________．8．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，•图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （n ≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按图的排列规律推断S 与n 之间的关系可以用式子___________来表示．9. 油箱中有油30kg ，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （分钟）间的关系式为_______________，•自变量的范围是____________．当Q ＝10kg 时，t ＝__________（分钟）．10．星期日，小明同学从家中出发，步行去菜地里浇水，浇完后又去玉米地里除草，然后回到家里．如图是所用的时间与离家的距离的关系的图象，若菜地和玉米地的距离为a 千米，在玉米地里除草比在菜地里浇水多用的时间为b 分钟，则a= ，b= ．11. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y （元）与托运行李的质量x （千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，•就可以免费托运．12．已知等腰三角形的周长为60，底边长为x，腰长为y，则y与x之间的关系式及自变量的取值范围为_______.三.解答题13.如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？（3）爷爷散步时最远离家多少米？（4）爷爷在公园锻炼多长时间？（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．14. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？15. 如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，E、F分别是BC、DC边上一动点，E、F同时从点C均以1 /cm s的速度分别向点B、点D运动，当点E与点B重合时，运动停止．设运动时间为x(s)，运动过程中△AEF的面积为y，请写出用x表示y的关系式，并写出自变量x的取值范围．参考答案一.选择题1. 【答案】C；【解析】130610643y=⨯-=-=.2. 【答案】C；【解析】π是圆周率，是一个常量.3. 【答案】C；【解析】要使式子有意义，需3x－1≠0.4. 【答案】A；【解析】矩形的另一边长为18292xx-=-，所以(9)(09)S x x x=-<<.5. 【答案】A；【解析】A、安佶从家到新华书店的平均速度是2.5÷15=千米/分钟，故A选项错误；B、由图象可得出安佶买书花了30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、由图象可得出安佶吃早餐花了65﹣45=20（分钟），故C选项正确；D、由函数图象可知，从早餐店到安佶家的1.5千米，故D选项正确．故选：A．6. 【答案】D；二.填空题7. 【答案】R 、V ；43π； 8. 【答案】44S n =-； 9. 【答案】t Q 5.030-=；600≤≤t ；40．【解析】油从油箱里流出的速度为30÷60=0.5/min kg ，所以关系式为t Q 5.030-=10.【答案】0.9km ；8min.【解析】由纵坐标看出家到菜地的距离是1.1千米，家到玉米地的距离是2千米，菜地和玉米地的距离为：2=1.1=0.9千米；由横坐标看出浇水时间为25﹣15=10（分钟），除草时间为55﹣38=18分钟，在玉米地里除草比在菜地里浇水多用的时间为18=10=8分钟，故答案为；0.9km ，8min ．11.【答案】20；【解析】由图象可知，在0＜x ＜20的范围内，y ＝0.12.【答案】130(030)2y x x =-<<； 【解析】2y ＋x ＝60，1302y x =-，由于2y ＞x 且x ＞0，所以030x <<. 二.解答题13.【解析】解：（1）由图象知，图形反映了距离和时间之间的函数关系；自变量是时间，因变量是路程．（2）爷爷没天从公园返回用了15分钟．（3）爷爷散步时最远离家900米．（4）爷爷在公园锻炼10分钟．（5）900÷20=45（米/分）．14.【解析】 解：（1）提出概念所用的时间x 和对概念接受能力y 两个变量；（2）当x =10时，y =59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．（3）当x =13时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．（4）由表中数据可知：当2＜x ＜13时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x ＜20时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．15.【解析】解：ABE DAF CEF y S S S S ∆∆∆=---正方形ABCD2111222BC AB BE AD DF EF FC =---g g g 211144(4)4(4)222x x x x =-⨯⨯--⨯⨯--g 214(04)2x x x =-+≤≤．。

专题03用图像表示的变量间关系知识点解析本节的教学重点是使学生能够理解变量与常量，并能与实际结合举出相应的变量关系的例子。

在充分理解常量与变量的意义的基础上再去学习变量之间关系的三种表示方法，能将三种表示方法进行转换，并能进行简单的计算。

学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：1.变量与常量的意义；2.两个变量之间的关系；3.两个变量之间的三种表示方法。

题型与方法一、选择题1. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B．2.如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，故①与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为：1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，故②符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，故③符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选：C．3．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降【答案】C【解析】试题分析：A．℃由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，℃凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B．℃由图象可知，在14点函数图象在最高点8，℃14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．℃由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D．℃由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．4．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A．B．C．D．【答案】D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．5．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（）①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd【答案】C【解析】解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．故选C．二、填空题6.李小勇的爸爸让他去商店买瓶酱油，下图近似地描述了李小勇和家之间的距离与他离家后的时间之间的关系，则(1)李小勇去买瓶酱油共花了___min，其中在路上行走了____min，他走路的平均速度是_____；(2)李小勇在买酱油的过程中有_______次停顿，其中第_____次是因为买酱油付钱而停顿的；(3)李小勇在途中另一处停顿的原因是_____________.(只要写得合理都对)【答案】（1）8，6，150米/分；（2）2，2；（3）略【解析】根据图象分析判断。

2020春北师大版七下数学3.3用图象表示的变量间关系同步练习(第1课时)用图象分析变量之间的关系1．如图27­4所示的折线统计图描述了某地某日的气温变化情况，根据图象提供的信息，下列结论错误的是()图27­4A．这一天的温差是10℃B．在0：00～4：00时气温在逐渐下降C．在4：00～14：00时气温都在上升D．14：00时气温最高2．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t的变化规律如图27­5所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是()图27­53．图27­6是某山脉的一个截面，其纵轴表示海拔高度，横轴表示水平距离(单位都是km)．山脚A和B的海拔高度为0.请根据图象回答：图27­6(1)山脉最高峰的海拔高度是________km，第二高峰的海拔高度是________km；(2)在离A点水平距离3km处，山脉的海拔高度是________km；在离A点水平距离6km处，山脉的海拔高度是________km.4．甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B城旅行，图27­7表示的是甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？图27­75．图27­8是一位病人连续三天来的体温变化图，请回答：图27­8(1)如果体温在36.8℃～37.2℃为正常体温，那么这位病人到哪一天什么时刻才开始恢复健康？(2)这位病人在4月8日12时的体温是多少？(3)从图象看，这位病人的病情是在恶化还是好转？参考答案【分层作业】1．C 2.D 3.(1)54(2)234．略5．(1)到4月8日18时开始恢复健康；(2)这位病人在4月8日12时的体温为37.5℃；(3)这位病人的病情在好转．2020春北师大版七下数学3.3用图象表示的变量间关系同步练习(第2课时)用图象表示速度的变化1．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20min到一个离家1000m 的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20min书后，用15min返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系()2．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图28­5所示(图中OABC为一条折线)，这个容器的形状是下图的()图28­53.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，图28­6描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是()图28­6A．小明看报用时8minB．公共阅报栏距小明家200mC．小明离家最远的距离为400mD．小明从出发到回家共用时16min4．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)的函数关系的图象如图28­7所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为()图28­7A．40m2B．50m2C．80m2D．100m25．小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的距离y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图28­8所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？图28­86．一列火车行驶过程中，速度随时间的变化情况如图28­9所示．(1)速度的最高值是多少？火车以最高时速运行了多长时间？(2)火车在哪几段时间内是保持匀速行驶的？(3)火车在哪几段时间内是加速行驶的？哪几段为减速行驶？(4)在5h到6h之间火车是怎样的运动情况？(5)简要说明火车的运行情况．图28­9参考答案【分层作业】1．D 2.A 3.A 4.B5．(1)小敏去超市途中的速度是300m/min，在超市逗留了30min；(2)小敏8点55分返回到家．6．(1)速度的最高值为110km/h，火车以最高时速运行了3h；(2)从1h到4h,7h到10h，以及11h到13h，这3段时间内火车是保持匀速行驶的；(3)火车从出发到1h,6h到7h，这2段时间内加速行驶；火车在4h到5h,10 h到11h，以及13h到14h，这3段时间内减速行驶；(4)5h到6h，火车在车站内停靠，6h开始加速行驶；(5)略．。