下载文档原格式
五年级奥数抽屉原理学生版1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理,它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题,因此,也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理,利用它可以解决很多有趣的问题,并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂,甚至无从下手的问题,在利用抽屉原则后,能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下,把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1, 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -, 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0, 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论,将复杂的题目变得非常简单,也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．（一）、直接利用公式进行解题知识精讲知识点拨教学目标抽屉原理（1）求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子,每个笼子里都必须有1只,一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】6只鸽子要飞进5个笼子,如果每个笼子装1只,这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子,这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题,把鸽笼看作“抽屉”,把鸽子看作“苹果”,6511÷=,112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中,每个抽屉中都要有1个苹果,那么肯定有一个抽屉中有两个苹果,也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【答案】对【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面,请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【答案】在8个鱼缸里面,每个鱼缸放一条,就是8条金鱼；还剩下的一条,任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中,这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼．【巩固】教室里有5名学生正在做作业,现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业．【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【答案】将5名学生看作5个苹果将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉,共4个抽屉由抽屉原理,一定存在一个抽屉,在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的作业【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”,什么是“物品”,解题的关键是制造“抽屉”,确定假设的“物品”,根据“抽屉少,物品多”转化为抽屉原理来解．【答案】从题目可以看出,这道题显然与月份有关．我们知道,一年有12个月,把这12个月看成12个抽屉,这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理,至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【巩固】数学兴趣小组有13个学生,请你说明：在这13个同学中,至少有两个同学属相一样．【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【答案】属相共12个,把12个属相作为12个“抽屉”,13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”,根据抽屉原理,一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学,也就是说至少有两个同学属相一样【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生,请问是否有生日相同的学生？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【答案】一年最多有366天,把366天看作366个“抽屉”,将367名学生看作367个“苹果”．这样,把367个苹果放进366个抽屉里,至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明,至少有2名同学的生日相同【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色),请你说明：至少会有两个面涂色相同．【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面,因为正方体有6个面,还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂,不管这个面涂成哪种颜色,都会和前面有一个面颜色相同,这样就有两个面会被涂上相同的颜色．也可以把五种颜色作为5个“抽屉”,六个面作为六个物品,当把六个面随意放入五个抽屉时,根据抽屉原理,一定有一个抽屉中有两个或两个以上的面,也就是至少会有两个面涂色相同【巩固】三个小朋友在一起玩,其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【答案】方法一：情况一：这三个小朋友,可能全部是男,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的；情况二：这三个小朋友,可能全部是女,那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；情况三：这三个小朋友,可能其中1男2女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的；情况四：这三个小朋友,可能其中2男1女,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．所以,三个小朋友在一起玩,其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的；方法二：三个小朋友只有两种性别,所以至少有两个人的性别是相同的,所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略.【答案】将一年中的366天或365天视为366个或365个抽屉,400个人看作400个苹果,从最极端的情况考虑,即每个抽屉都放一个苹果,还有35个或34个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里,所以至少有一个抽屉有至少两个苹果,即至少有两人的生日相同【例 2】向阳小学有730个学生,问：至少有几个学生的生日是同一天？【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】一年最多有366天,可看做366个抽屉,730个学生看做730个苹果．因为÷=,所以,至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天7303661364【巩固】人的头发平均有12万根,如果最多不超过20万根,那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
第___讲巧用抽屉原理解题方法和技巧：抽屉原理Ⅰ:将n+1件或更多件的物体随意地放到n个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中的物体个数不少于2个。
抽屉原理Ⅱ: 将多余m×n个（即m×n+1，m×n+2,…）物体任意放到n个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中的物体个数不少于m+1。
例1：五（1）班有40名学生。
班里有1个小书架，同学们可以任意借阅。
试问：小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到2本书？做一做1：五（1）班有49名学生，老师至少拿几本书随意分给大家，才能保证至少有一个同学能得到两本书？例2:有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起。
黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问：至少要取多少根才能保证达到要求？做一做2：衣柜里有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服。
如果闭着眼睛取衣服，那么至少要取多少件，才能保证取出的衣服中最少有两件颜色相同？例3:一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问：最少要抽多少张牌,才能保证有4张牌是同一花色的？做一做3：幼儿园小朋友分水果，有苹果、鸭梨和橘子3种。
如果每个小朋友任意拿两个，那么，至少有多少个小朋友拿过后，才一定会出现两人拿的水果是相同的？例4:学校开设了音乐、美术、体育和科技4个兴趣小组。
每位同学任意参加两个小组的活动，问：至少有几个同学参加活动，就能保证有2个同学参加的小组相同？做一做4：幼儿园买了许多猪、狗、马的塑料玩具，每个小朋友任意选择两件。
问：至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具相同？例5:把135块饼干分给16个小朋友。
若每个小朋友至少要分到一块饼干，那么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。
为什么？做一做5：把97件玩具分给幼儿园大班的小朋友，不管怎样分都至少有一位小朋友分得5件或5件以上的玩具。
问：这个班最多有多少个小朋友？例6：五（1）班有40名学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》三种报刊中的一种、两种或三种。
抽屉原理 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 1．充分理解和掌握抽屉原理的基本概念2．运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题本讲的知识点必须让学生充分理解、吃透,因为所与这个知识点的变形很多,与其他知识点的结合类型也很多。
知识梳理一．抽屉原理的概念①举例：桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
②定义：一般情况下,如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n ＋1或多于n ＋1个元素放到n 个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
我们称这种现象为抽屉原理。
集合：一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合。
元素：集合中各事物叫做集合的元素。
二. 抽屉原理的分类抽屉原理一：将n+1个元素放到n 个抽屉中去,则无论怎么放,必定有一个抽屉至少有两个元素．抽屉原理二：将nr+1个元素放到n 个抽屉中去,则无论怎么放,必定有一个抽 屉至少有r+1个元素．抽屉原理三：将m 个元素放到n 个抽屉中去(m ≥n),则无论怎么放,必定有一个抽屉至少有个元素．11m n -⎡⎤+⎢⎥⎣⎦例题精讲【试题来源】【题目】证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个,一定有2个数的和是20.【试题来源】【题目】从1,2,3,…,2007,2008这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于4？【试题来源】【题目】从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数,使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？【试题来源】【题目】从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12中最多能选出几个数,使得在选出的数中,每一个数都不是另一个数的2倍?【试题来源】【题目】从1,3,5,7,…,97,99中最多可以选出多少个数,使得选出的数中,每一个数都不是另一个数的倍数?【试题来源】【题目】证明：任给12个不同的两位数,其中一定存在着这样的两个数,它们的差是个位与十位数字相同的两位数．【试题来源】【题目】从1,2,3,…,49,50这50个数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数?【试题来源】【题目】从1,2,3,…,99,100这100个数中任意选出51个数．证明：(1)在这51个数中,一定有两个数互质；(2)在这51个数中,一定有两个数的差等于50；(3)在这51个数中,一定存在9个数,它们的最大公约数大于1．【试题来源】【题目】求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数,它是1996的倍数．【试题来源】【题目】某班有16名学生,每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月,才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?【试题来源】【题目】两个布袋各有12个大小一样的小球,且都是红、白、蓝各4个。
小学奥数抽屉原理小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容，其中抽屉原理是一个非常有趣且实用的数学概念。
抽屉原理是指如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。
这个简单的原理在解决一些实际问题时非常有用，下面我们就来详细了解一下小学奥数中的抽屉原理。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有5个苹果和4个篮子，我们要把这些苹果放进篮子里，那么根据抽屉原理，至少有一个篮子里会有至少两个苹果。
这是因为5个苹果分别放入4个篮子，必然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。
抽屉原理在解决实际问题时非常有用。
比如，在一个班级里，学生们的生日是随机分布的，如果班级有31个学生，那么根据抽屉原理，至少有两个学生会有相同的生日。
这是因为一年有365天，而学生的数量只有31个，必然会有至少两个学生生日在同一天。
除了生日问题，抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。
比如在一副扑克牌中，如果抽出了5张牌，那么根据抽屉原理，至少会有一种花色的牌有两张或以上。
这是因为一副扑克牌只有4种花色，而抽出的牌有5张，必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。
在小学奥数中，抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。
通过抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
同时，抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识，为他们打下坚实的数学基础。
总之，抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。
通过学习抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。
希望学生们能够认真学习抽屉原理，将其运用到实际生活中，发挥出更大的作用。
小学五年级奥数教案：简单的抽屉原理把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
学生课程讲义课程名称五年级奥数上课时间任课老师沈老师第29讲，本讲课题：抽屉原理内容概要桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
解决有关抽屉原理的问题时,首先在审题时要弄清楚问题中什么是抽屉,什么是苹果,如果问题比较复杂,一时在题目中没有直接给出抽屉和苹果,那就要依据给定的条件,自已来构造抽屉,明确苹果.常见的构造抽屉的方法有:“数的分组法”、“图形分割法”、“染色法”及“剩余类法”【例1】木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？随堂练习11、有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
2、有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
用“数的分组法”构造抽屉【例2】从1,2,3,…,100这100个数中任意挑出51个数来, 证明在这51个数中,一定有:(1)2个数互质;(2)2个数的差为50. 随堂练习2从1,2,3,…·,49,50这50个数中,取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除,最多可取（）个数。
【例3】问在1,3,5,7,…,97,99这50个奇数中,最多能取出多少个数,使其中任何一个数都不是另一个数的倍数.随堂练习3从1,2,3,4,…,1988,1989这些自然数中,最多可以取（ ）个数,其中每两个数的差不等于4。
用“图形分割法”构造抽屉【例4】在一个边长为1的正方形内(含边界),任意给定9个点 (其中没有三点共线),证明:在以这些点为顶点的各个三角形中,必有1个三角形,它的面积不大于18。
随堂练习4在一个边长为1的等边三角形内随意放置10个点，试说明：至少有两个点之间的距离不超过13用“涂色法”分类【例5】如图，是一个3行10列共30个小正方形的长方形，现在把每个小方格图上红色或黄色，请证明无论怎么涂法一定能找到两列，他们的涂色方式完全相同。
在上一篇文章中，我们介绍了抽屉原理的基本概念和一些相关例题。
在这篇文章中，我们将进一步讨论抽屉原理，并通过更多的例题来加深对这一概念的理解。
我们先回顾一下抽屉原理的表述：如果有n+1个物体被放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里面至少有两个物体。
现在，我们通过一些例题来具体说明抽屉原理的应用。
例题1：有一袋子里装着10只红球和15只蓝球，现在我们从袋子里任意取出3个球。
证明：至少有两个球颜色相同。
解析：这道题目可以通过排除法来解决。
我们假设取出的3个球的颜色都不相同，即一个球是红色，一个球是蓝色，还有一个是其他非红、蓝的颜色。
那么根据抽屉原理，至少有两个球是同一种颜色，与我们的假设矛盾。
因此，我们可以得出结论：至少有两个球的颜色相同。
例题2：20日，小明去书店买了15本书，其中包含3本数学书，4本英语书，8本科普书。
现在我们需要证明，如果随机取出其中的3本书，那么至少有两本是同一科目的书。
解析：我们可以使用类似于例题1的方法来解决这个问题。
先假设取出的3本书中没有任意两本是同一科目的，即每个科目都有且仅有一本书被取出。
根据抽屉原理，我们可以推断至少有两个科目的书被取出，与假设矛盾。
因此，我们可以得出结论：至少有两本是同一科目的书。
例题3：小明有10个板块，每个板块上的数字都是从1到5的整数。
现在小明需要从这些板块中任意取出6个。
证明：至少有两个板块上的数字相同。
解析：我们可以使用与前两个例题相似的思路来解决这个问题。
设想将6个板块放进5个抽屉，将每个板块上的数字当作抽屉的标号。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉里面有两个板块。
而在这个问题中，抽屉就是指板块上的数字。
因此，我们可以得出结论：至少有两个板块上的数字相同。
通过以上三个例题，我们可以看到抽屉原理的应用非常广泛。
它不仅用于奥数问题，同时也可以应用于生活中的诸多场景中。
对于学生们来说，理解抽屉原理可以帮助他们在解决问题时更加灵活和深入地思考。
除了以上的例题外，还有许多与抽屉原理相关的问题等待我们去发现和解决。
抽屉原理(一)我们在四年级已经学过抽屉原理，并能够解答一些简单的抽屉原理问题。
这两讲先复习一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。
抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？分析与解：关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
44÷21= 2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。
因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。
2000÷6=333……2，根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。
例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？分析与解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。
因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。
本题可以变为：125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。
这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着用抽屉原理2即可。
由1255÷（4-1）＝41……2知，125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不少于4件物品。
也就是说这个班最多有41人。
同学们想一想，如果有42个人，还能保证至少有一人分到至少4本书吗？例4五（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。
张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。
那么，这个班最少有多少人？分析与解：由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出，应该以各题得分情况为抽屉，学生为物品。
如果用（a，b）表示各题的得分情况，其中a，b分别表示第一、二题的得分，那么有（2，2），（2，1），（2，0），（1，2），（1，1），（1，0），（0，2），（0，1），（0，0）9种情况，即有9个抽屉。
本题变为：已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品，求至少有多少件物品。
反着用抽屉原理2，得到至少有9×（6－1）+1=46(人)。
例3与例4尽管都是求学生人数，但因为问题不同，所以构造的抽屉也不同，例3中将学生作为抽屉，例4中则将学生作为物品。
可见利用抽屉原理解题，应根据问题灵活构造抽屉。
一般地，当问“最少有多少××”时，应将××作为物品，如例1，2，4；当问“最多有多少××时，应将××作为抽屉，如例3。
例5任意将若干个小朋友分为五组。
证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数。
分析与解：因为一组中的男孩人数与女孩人数的奇偶性只有下面四种情况：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）。
将这四种情况作为4个抽屉，五组作为5件物品，由抽屉原理1知，至少有一个抽屉中有两件物品。
即这五组中至少有两组的情况相同，将这两组人数相加，男孩人数与女孩人数都是偶数。
练习291.某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？2.幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎样分都有人至少分到8块饼干，这群小朋友至多有多少名？3.有若干堆分币，每堆分币中没有币值相同的分币。
任意挑选多少堆分币，才能保证一定有两堆分币的组成是相同的？4.图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每个同学最多可以借两本不同类的图书，至少有多少个同学借书，才能保证有两个人所借的图书类别相同？5.我国人口已超过12亿，如果人均寿命不超过75岁，那么我国至少有两个人出生的时间相差不会超过2秒钟。
这个结论是否正确？6.红光小学五（2）班选两名班长。
投票时，每个同学只能从4名候选人中挑选2名。
这个班至少应有多少个同学，才能保证有8个或8个以上的同学投了相同的2名候选人的票？7.把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少要分到一块饼干，那么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。
为什么？抽屉原理（二）例1把一个长方形画成3行9列共27个小方格，然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色。
是否一定有两列小方格涂色的方式相同？分析与解：将9列小方格看成9件物品，每列小方格不同的涂色方式看成不同的抽屉。
如果涂色方式少于9种，那么就可以得到肯定的答案。
涂色方式共有下面8种：9件物品放入8个抽屉，必有一个抽屉的物品数不少于2件，即一定有两列小方格涂色的方式相同。
例2在任意的四个自然数中，是否总能找到两个数，它们的差是3的倍数？分析与解：这道题可以将4个自然数看成4件物品，可是却没有明显的抽屉，这就需要根据题目构造合适的抽屉。
因为题目要求两个数的差是3的倍数，当两个数除以3的余数相同时，这两个数的差一定是3的倍数，所以将自然数按除以3的余数分类，可以分为整除、余1、余2三类，将这三类看成3个抽屉。
4件物品放入3个抽屉，必有一个抽屉中至少有2件物品，即4个自然数中至少有2个数除以3的余数相同，它们的差是3的倍数。
所以，任意的四个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。
例3 从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52。
分析与解：首先要根据题意构造合适的抽屉。
在这25个奇数中，两两之和是52的有12种搭配：｛3，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝，｛11,41｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝，｛19，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。
将这12种搭配看成12个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一个数1，单独作为一个抽屉。
这样就把25个奇数分别放在13个抽屉中了。
因为一共有13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，至少有一个抽屉被取出2个数，这两个数的和是52。
所以本题的答案是取出14个数。
例4在下图所示的8行8列的方格表中，每个空格分别填上1，2，3这三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等，能不能做到？分析与解：在8行8列的方格表中，8行有8个和，8列也有8个和，2条对角线有2个和，所以一共有8+8+2=18（个）和。
因为题目问的是，这18个和能否互不相等，所以这18个和是物品，而和的不同数值是抽屉。
按题目要求，每个和都是由1，2，3三个数中任意选8个相加而得到的。
这些和中最小的是8个都是1的数相加，和是8；最大的是8个都是3的数相加，和是24。
在8至24之间，不同的和只有24-8+1=17(个)。
将这17个不同的和的数值作为抽屉，把各行、列、对角线的18个和作为物品。
把18件物品放入17个抽屉，至少有一个抽屉中的物品数不少于2件。
也就是说，这18个和不可能互不相等。
例5用1，2，3，4这4个数字任意写出一个10000位数，从这个10000位数中任意截取相邻的4个数字，可以组成许许多多的四位数。
这些四位数中至少有多少个是相同的？分析与解：猛一看，谁是物品，谁是抽屉，都不清楚。
因为问题是求相邻的4个数字组成的四位数有多少个是相同的，所以物品应是截取出的所有四位数，而将不同的四位数作为抽屉。
在10000位数中，共能截取出相邻的四位数10000-3=9997（个），即物品数是9997个。
用1，2，3，4这四种数字可以组成的不同四位数，根据乘法原理有4×4×4×4=256（种），这就是说有256个抽屉。
9997÷256=39……13，所以这些四位数中，至少有40个是相同的。
练习301.红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动，问：至少要有多少学生报名参加，才能保证其中至少有3位学生所参加的课外活动完全一样？2.任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？3.在前10个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和是10？4.右图是一个5行5列的方格表，能否在每个方格中分别填上1，2，3中的一个数，使得每行、每列及两条对角线上的五个方格中的数字之和互不相同？5.要把85个球放入若干个盒子中，每个盒子中最多放7个。
问：至少有几个盒子中放球的数目相同？6.至少取出多少个真分数，才可以保证其中必有两个真分数之差小于练习291.4箱。
提示：92÷（138-110+1）=3……5。
2.28人。
提示：200÷（8-1）=28……4。
3.8堆。
提示：每堆只有一枚分币的有1分、2分、5分三种情况，每堆有两枚分币的有1分与2分，1分与5分，2分与5分三种情况，每堆有三枚分币的只有一种情况。
将这3+3+1=7（种）情况作为7个抽屉。
4.11人。
提示：四类书至多借2本的借法有：甲，乙，丙，丁，甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共10种。
将这10种借法看成10个抽屉。
