下载文档原格式
Hopfield 神经网络前馈（前向）网络和反馈网络是当前人工神经网络研究中最基本的两种网络模型。
1982年到1986年，美国物理学家Hopfield 陆续发表文章报导了对反馈神经网络理论与应用的研究成果，引起了人们广泛的兴趣，并且将这种单层反馈网络称为Hopfield 网络。
在单层全反馈网络中（基本Hopfield 网络中），节点之间相互连接，每个节点接收来自其它节点的输入，同时又输出给其它节点，每个神经元没有到自身的连接。
由于引入反馈，所以它是一个非线性动力学系统。
其结构如下所示：n1n32y y（a ） （b ）图1 Hopfield 网络基本结构前馈网络大多表达的是输出与输入间的映射关系，一般不考虑输出与输入间在时间上的滞后效应；反馈网络需要考虑输出与输入间在时间上的延时，需要利用动态方程（差分方程或微分方程）描述神经元和系统的数学模型。
前馈网络的学习（训练）主要采用误差修正法，计算时间较长，收敛速度较慢；反馈网络（如Hopfield 网络）的学习主要采用Hebb 规则，收敛速度较快。
Hopfield 网络在应用上除可作为联想记忆与分类外，还可用于优化计算。
可以认为，Hopfield 网络的联想记忆和优化计算这两种功能是对偶的：当用于联想记忆时，通过样本模式的输入给定网络的稳定状态，经学习求得联接权值W ；当用于优化计算时，以目标函数和约束条件建立系统的能量函数来确定联接权值，当网络演变至稳定状态时即可得出优化计算问题的解。
Hopfield 网络神经元模型可以是离散变量，也可以连续取值。
一．离散Hopfield 网络 1．网络结构及性能描述：离散Hopfield 网络模型如图1所示。
设共有N 个神经元，ij 表示从神经元j 到神经元i 的联接权，j s 表示神经元j 的状态（取＋1或－1），j v 表示神经元j 的净输入，有：⎪⎩⎪⎨⎧=+-⋅=∑=)](sgn[)1()()(1t v t s t s t v j j jNi i ji j θω，即：⎩⎨⎧<->+=+0)(,10)(,1)1(t v t v t s j j j （1） 或：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>+=+0)(,10)(),(0)(,1)1(t v t v t s t v t s j j j j j当0)(=t v j 时可认为神经元的状态保持不变。
一、感知器的学习结构感知器的学习是神经网络最典型的学习。
目前，在控制上应用的是多层前馈网络，这是一种感知器模型，学习算法是BP法，故是有教师学习算法。
一个有教师的学习系统可以用图1—7表示。
这种学习系统分成三个部分：输入部，训练部和输出部。
神经网络学习系统框图1-7 图神经网络的学习一般需要多次重复训练，使误差值逐渐向零趋近，最后到达零。
则这时才会使输出与期望一致。
故而神经网络的学习是消耗一定时期的，有的学习过程要重复很多次，甚至达万次级。
原因在于神经网络的权系数W有很多分量W ，W ，----W ；也即是一n12个多参数修改系统。
系统的参数的调整就必定耗时耗量。
目前，提高神经网络的学习速度，减少学习重复次数是十分重要的研究课题，也是实时控制中的关键问题。
二、感知器的学习算法．感知器是有单层计算单元的神经网络，由线性元件及阀值元件组成。
感知器如图1-9所示。
图1-9 感知器结构感知器的数学模型：(1-12)其中：f[.]是阶跃函数，并且有(1-13)θ是阀值。
感知器的最大作用就是可以对输入的样本分类，故它可作分类器，感知器对输入信号的分类如下：即是，当感知器的输出为1时，输入样本称为A类；输出为-1时，输入样本称为B类。
从上可知感知器的分类边界是：(1-15)在输入样本只有两个分量X1，X2时，则有分类边界条件：(1-16)即W X +W X -θ=0 (1-17) 2121也可写成(1-18)这时的分类情况如固1—10所示。
感知器的学习算法目的在于找寻恰当的权系数w＝(w1．w2，…，Wn)，。
当d熊产生期望值xn)，…，x2，(xt＝x定的样本使系统对一个特．x分类为A类时，期望值d＝1；X为B类时，d=-1。
为了方便说明感知器学习算法，把阀值θ并人权系数w中，同时，样本x也相应增加一个分量x 。
故令：n+1W =-θ，X =1 (1-19) n+1n+1则感知器的输出可表示为：(1-20)感知器学习算法步骤如下：1．对权系数w置初值对权系数w＝(W．W ，…，W ，W )的n+11n2各个分量置一个较小的零随机值，但W ＝—g。
神经网络课程实验三h o p f i e l d 网络(M a t l a b)(共9页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-实验三 Hopfield 网络学习算法的简单应用1．不同印刷版本数字8的识别一． 实验目的1. 加深对Hopfield 网络学习算法的理解2. 通过实验了解Hopfield 学习算法的工作原理3. 通过上机实验掌握具体的实现方法二． 实验原理Hopfield 网络Hopfield 网络是一种具有全互联结构的递归神经网络，其具有反馈机制的非线性动力学系统，反映了生物神经系统结构的复杂性。
该网络一般分为离散型（DHNN ）和连续型（CHNN ）两种，其标准的网络能量函数可以表示为:12ij i j i ii j iE T VV I V =--∑∑∑.式中：ij T 是神经元i 和神经元j的连接权值；i I 是神经元i 的输入阈值；i V 和j V 分别是神经元i 和神经元j 的输出值。
在满足一定条件下，能量函数的能量在网络运行过程中不断减小，最后趋于稳定的平衡状态。
Hopfield 网络自提出以来，已成功应用于多个方面。
网络的定义一个 n 阶的 Hopfield 网络是一个五元组：(),,,,n F DHN G IF OF OA WA =其中：1）GF ：规定 DHN (n ) 拓扑结构的扩展模糊图：(),(),()F F F F G N G E G A G =其中，N (G F ) = {N i (i )1i n } 是非空神经元集合，每一个神经元 N i 附有阈值i ；E (G F ) = {e ij1i,j n } 是边的集合，e ij 是 N i N j 的边； A (G F ) = (w ij )n n 是联系矩阵，w ij 是 N i N j 的联系效率。
2）IF N (G F )：输入域。
3）OF N (G F )：输出域。
4）WA ：工作算法，令 o i (t ) {-1,1} 为 N i 在 t 时刻的状态，o (t ) =(o 1(t ),o 2(t ),…,o n (t ))T 为 N (G F )在 t 时刻的状态向量 (t=0,1,2,…)，则：:()()(,)I O I O WA IF OF →⊆o o o o o其中，o I {-1,1}nI 1 (n I n ) 和 o O {-1,1}nO 1 (n O n ) 分别为 IF和 OF 的状态向量。
