2017-2018学年江苏省南京市高一上学期期末考试数学试题 扫描版无答案

2017-2018学年江苏省南京市高一第二学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）在平面直角坐标系xOy中，记直线y＝x﹣2的倾斜角是θ，则θ的值为．2．（5分）在等比数列{a n}中，己知，则a6的值为．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点（﹣1，0），（1，4），则直线l的方程是．4．（5分）已知α为锐角，且，则sin2α的值为．5．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，则四个侧面△P AB，△PBC，△PCD，△P AD中，有个直角三角形．6．（5分）不等式的解集为．7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则此圆锥的体积为．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为．9．（5分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，．记异面直线AB1，与BD所成的角为θ，则cosθ的值为．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，经过点P（1，1）的直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B．若，则直线l的方程是．11．（5分）α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是．（填上所有正确命题的序号）．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若m⊥α，m∥n，则n⊥α；④若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2﹣b2＝（a cos B+b cos A）2，且△ABC的面积为50，则△ABC周长的最小值为．13．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}前15项和为S15的值为．14．（5分）已知正实数x，y满足x2+xy﹣2y2＝1，则5x﹣2y的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（15分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l的方程为x+my﹣2m＝0（m≠0）．（1）若直线l的斜率为﹣1，求实数m的值；（2）若直线l与坐标轴为成的三角形的面积为2，求实数m的值．16．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，侧面BCC1B1是菱形，M是AB1的中点．N是BC1与B1C的交点，AC⊥B1C，求证：（1）MN∥平面ACC1A1；（2）BC1⊥平面AB1C．17．（15分）在△ABC中，已知点D在BC边上，且2BD＝DC，AB＝2，．（1）若AD⊥BC，求tan∠BAC的值；（2）若，求线段AC的长．18．（15分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣b（a，b∈R）．（1）若b＝﹣1，且函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（2）当b＝1﹣a时，解关于x的不等式f（x）≤0；（3）若正数a，b满足，且对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a，b的值．19．（15分）某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱（无盖），网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域（如图），网箱．上底面的一边长为20米，网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米，网箱底部的制作价格为90元/平方米．设网箱上底面的另一边长为x米，网箱的制作总费用为y元．（1）求出y与x之间的函数关系，并指出定义域；（2）当网箱上底面的另一边长x为多少米时，制作网箱的总费用最少．20．（15分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，{b n}是等比数列，且a2＝b2＝1，a3﹣1＝b3，a4﹣1＝b4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）若满足不等式成立的n恰有3个，求正整数m的值．2017-2018学年江苏省南京市高一第二学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线y＝x﹣2的倾斜角是θ，则tanθ＝1，即θ＝，故答案为：【点评】本题考查了直线的斜率，属于基础题．2．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，己知，∴＝＝，∴a6＝＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．【考点】ID：直线的两点式方程．【解答】解：根据两点式方程可得＝，即y＝2x+2，故答案为：y＝2x+2【点评】本题考查了两点式方程，属于基础题．4．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵α锐角，且，∴sin＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．【考点】LW：直线与平面垂直．【解答】解：∵P A⊥平面ABCD∴P A⊥AB，P A⊥AD∴△P AB，△P AD为直角三角形事实上，BC⊥P A，BC⊥AB∴BC⊥平面P AB∴BC⊥PB∴△PBC为直角三角形同理△PDC为直角三角形∴四个侧面三角形均为直角三角形．【点评】此题考查了线面垂直与线线垂直之间的关系，难度不大．6．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：不等式，等价于x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤2，∵x≠2．∴不等式的解集为：[0，2）故答案为：[0，2）【点评】本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．7．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：如图，OA＝1，P A＝3，则OP＝．∴圆锥的底面积S＝π×12＝π，体积V＝．故答案为：．【点评】本题考查圆锥的体积求法，是基础的计算题．8．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵，，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，∵b＜c，B为锐角，∴B＝．∴A＝π﹣C﹣B＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值及三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解：∵在直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，．∴BD∥B1D1，∴∠AB1D1是异面直线AB1，与BD所成的角（或所成的角的补角），设＝，∴AD1＝AB1＝＝2，B1D1＝，记异面直线AB1异面直线AB1，与BD所成的角为θ，则cosθ＝＝．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：设直线l的方程为：y﹣1＝k（x﹣1），（k≠0），可得A（1﹣，0），B （0，1﹣k）．∵，∴（1﹣﹣1，﹣1）＝﹣2（﹣1，1﹣k﹣1），即（﹣，﹣1）＝（2，2k）．∴﹣＝2，﹣1＝2k．解得k＝﹣．∴直线l的方程为：y﹣1＝﹣（x﹣1），化为：x+2y﹣3＝0．故答案为：x+2y﹣3＝0．【点评】本题考查了直线的方程、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系．【解答】解：由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故③正确；在④中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a cos B+b cos A）2＝（a•+b•）2＝c2，∴可得：a2＝b2+c2，可得：A＝，∵△ABC的面积为50，即：bc＝50，可得：bc＝100，∴可得a2＝b2+c2≥2bc＝200，可得：a≥10，当且仅当b＝c时等号成立，∵b+c＝＝≥＝20，∴△ABC周长l＝a+b+c≥，当且仅当b＝c时等号成立．故答案为：20+10．【点评】本题主要考查了余弦定理，勾股定理，三角形面积公式，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．13．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：数列{a n}的通项公式为，由＝（﹣），可得S15＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）+（2+4+6+…+14）﹣7×7＝×+×7×16﹣49＝．故答案为：．【点评】本题考查数列的求和方法：分组求和，考查等差数列的求和公式和裂项相消求和方法，考查运算能力，属于中档题．14．【考点】KE：曲线与方程．【解答】解：∵x2+xy﹣2y2＝1，∴（x+2y）（x﹣y）＝1，令m＝x+2y，n＝x﹣y，∴mn＝1，∵x，y都是正实数，∴m＞0，则n＝＞0，∴5x﹣2y＝（x+2y）+4（x﹣y）＝m+4n．当且仅当m＝4n，即m＝2，n＝，也就是x＝1，y＝时，5x﹣2y有最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查曲线方程的应用，训练了利用基本不等式求最值，考查数学转化思想方法，是中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：（1）由题意可得：＝﹣1，解得m＝1．（2）由m≠0，x＝0时，y＝2；y＝0时，x＝2m；则围成的三角形面积为＝2，解得m＝±1．【点评】本题考查了直线的方程、三角形面积计算公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）由四边形BCC1B1是菱形，可得N为B1C中点，又因为M为AB1，中点，可得MN∥AC，又因为MN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，故MN∥平面ACC1A1；（2）由四边形ACC1A1为矩形，可得AC⊥CC1，又因为AC⊥B1C，CC1⊂平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C＝C，可得AC⊥平面BCC1B1，则AC⊥BC1，由四边形BCC1B1是菱形，可得B1C⊥BC1，因为AC⊥B1C，B1C⊥BC1，AC⊂平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，AC∩B1C＝C，故BC1⊥平面AB1C．【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：（1）AD⊥BC时，，由DC＝2BD，可得，则tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，可得：tan∠BAC＝tan（∠BAD＝＝＝﹣3；（2）三角形ABD内由余弦定理，则，即BD2﹣3BD+2＝0，解得BD＝1或2，当BD＝1时，BC＝3，三角形ABC内，由余弦定理＝；当BD＝2时，BC＝6，三角形ABC内由余弦定理＝则AC＝2，或．【点评】本题主要考查了勾股定理，两角和的正切函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想的应用，属于中档题．18．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：（1）b＝﹣1时，f（x）＝x2+ax+1，由函数f（x）有零点，可得△＝a2﹣4≥0，即a≤﹣2或a≥2；（2）b＝1﹣a时，f（x）＝x2+ax+a﹣1＝（x+1）（x+a﹣1），当﹣1＜1﹣a即a＜2时，f（x）≤0的解集为[﹣1，1﹣a]，当﹣1＝1﹣a即a＝2时，f（x）≤0的解集为{﹣1}，当﹣1＞1﹣a即a＞2时，f（x）≤0的解集为[1﹣a，﹣1]；（3）二次函数f（x）开口响上，对称轴，由a＞2可得f（x）在[1，+∞）单调递增，x∈[1，+∞）时f（x）≥0恒成立，当且仅当f（1）≥0，即1+a﹣b≥0，即a≥b﹣1，由，可得，则，由＞0可得b2﹣4b+4≤0，即（b﹣2）2≤0，则b＝2，此时1≤a≤1，则a＝1．【点评】本题考查函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．19．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：（1）网箱的高为米，由三块区域面积相同可得隔栏与左右两边交点为三等分点，隔栏与四周总面积为平方米，底部面积为20x平方米，则×，定义域为（0，+∞）；（2），由x＞0可得，当且仅当即x＝20时等号成立，答：，定义域为（0，+∞）；网箱上底面的另一边长x为20米时，制作网箱的总费用最少．【点评】本题考查函数与方程的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．20．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，a3＝a2+d＝1+d，b3＝b2q＝q；a4＝a2+2d＝1+2d，；由a3﹣1＝b3，a4﹣1＝b4可得1+d﹣1＝q，1+2d﹣1＝q2，由d≠0，q≠0可得d＝q＝2，则a1﹣a2﹣d＝﹣1，，则a n＝2n﹣3，；（2），×21+…+（2n﹣3）×2n﹣2（2n﹣5）×2n﹣2+（2n﹣3）×2n﹣1作差可得2×21﹣…﹣2×2n﹣2+（2n﹣3）×2n﹣1，则×；（3）不等式可化为，即，即，n＝1，m∈N*时一定成立，则n≥2时，满足的n共有两个，此时2n﹣3＞0，m+8＞0，即满足的n共有两个，令，n≥2，＝，则n＝2时，c3＜c2，n≥3时，c n+1＜c n，，，，，则n≥2时，{c n}中最大的三项值为，由n≥2时满足的n共有两个，可得，由m＞0解得，则正整数m＝3．【点评】本题考查数列的应用，等差数列以及等比数列的应用，考查转化思想以及计算能力．。

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高一数学 2018．1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1. 已知集合，则＝______．【答案】【解析】，填．2. 函数的定义域是______．【答案】【解析】由题设有，解得，故函数的定义域为，填．3. 若，则的值等于______．【答案】【解析】，填．4. 已知角的终边经过点，则的值等于______．【答案】【解析】，所以，，故，填．5. 已知向量，，，则的值为______．【答案】【解析】，所以，所以，故，填．6. 已知函数则的值为______．【答案】【解析】，所以，填2．............【答案】【解析】扇形的半径为，故面积为（平方米），填．8. 已知函数则函数的零点个数为______．【答案】【解析】的零点即为的解．当时，令，解得，符合；当，令，解得，符合，故的零点个数为2．9. 已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．【答案】【解析】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填．10. 已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于____．【答案】11. 如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若，则的值为______．【答案】【解析】，整理得到，又，所以，也就是，，填．12. 已知，则的值等于______．【答案】【解析】令，则，所以，因为，所以故，填．点睛：三角变换中，对于较为复杂的角，可用换元法去处理角与角的关系．13. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为____．【答案】【解析】由题设，令，解得，取，分别得到，它们是函数在轴右侧的第一个零点和第二个零点，所以，故，故填．点睛：因为，所以该函数的图像必过定点且在轴的右侧的第一个对称中心的横坐标在内，第二个对称中心的横坐标不在中，从而得到．14. 已知为非零实数，，且同时满足：①，② ，则的值等于______．【答案】【解析】由题设有，，所以，解得或者．而，故，所以，所以，填．点睛：题设中有3个变量，两个等式，注意到两个方程都与相关，故把看成一个整体，把代入另一个方程就能构建关于的方程，解出就能得到的值，注意只有一个解．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知全集,集合．（1）若，求和；（2）若，求实数m的取值范围；（3）若，求实数m的取值范围．【答案】(1)，；(2)；(3)或.【解析】试题分析：（1）当时，求出，，借助数轴可求得，．（2）依据集合的包含关系，得到区间端点的大小关系为，解得．（3）依据交集为空集，得到区间的端点的大小关系为或，也即是或．解析：（1）当时，，由得，，所以,；．（2）因为，则，解得．（3）因为因为或，所以或．16. 已知函数的图象过点．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围．【答案】(1)是奇函数，理由见解析；(2).【解析】试题分析：（1）因为的图像过，代入后得到，这样可化简为，依据奇函数的定义可判断其为奇函数．（2）不等式可化简为，从而不等式的解为．解析：（1）因为的图象过点，所以，解得，所以的定义域为．因为，所以是奇函数．（2）因为，所以，所以，所以，所以，解得．17. 如图，在四边形中，．（1）若△为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求．【答案】(1)11；(2).【解析】试题分析：（1）由题设可以得到，故就是一组基底，通过线性运算可以得到，而，故可以转化基底向量之间的数量积计算．另一方面，因为有等边三角形，图形较为规则，故可以建立直角坐标系来计算数量积．（2）要计算，关键在于计算，可把已知条件变形为，再利用可得，最后利用计算．解析：（1）法一：因为△为等边三角形，且所以．又所以，因为是中点，所以．又，所以．法二：如图，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，因为△为等边△，且所以． 又所以，所以因为是中点，所以 所以,所以． （2）因为所以,因为所以所以又所以．所以．所以．18. 某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设．（1）若矩形是正方形，求的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，其中PT 依PN 而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由．【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）因为四边形是扇形的内接正方形，所以，注意到，代入前者就可以求出.（2）由题设可由，，利用两角差的正弦和辅助角公式把化成的形式，从而求出的最大值.解析：（1）在中，，，在中，，所以，因为矩形是正方形，，所以，所以，所以．（2）因为所以，，．所以, 即时，最大，此时是的中点．答：（1）矩形是正方形时，；（2）当是的中点时，最大．19. 已知，函数．（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值；（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3).【解析】试题分析：（1）利用数量积的计算得到，再利用二倍角公式和辅助角公式得到，从而可求在上的最值．（2）等价于，把变形为，利用两角差的余弦可以得到．（3）先求出单调增区间为，因此存在，使得，从而，根据不等式的形式和可得，因此．解析：（1），因为，所以，所以，所以．（2）因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以．（3），令得，因为函数在上是单调递增函数，所以存在，使得，所以有即，因为所以又因为，所以, 所以从而有，所以，所以（另解：由，得.因为，所以，所以或，解得或.又，所以）点睛：对于函数，如果它在区间上单调，那么基本的处理方法是先求出单调区间的一般形式，利用是单调区间的子集得到满足的不等式组，利用和不等组有解确定整数的取值即可．20. 已知函数．（1）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的值；（2）当时，① 若对于任意，恒有，求的取值范围；② 若，求函数在区间上的最大值．【答案】(1)；(2)①.；②.【解析】试题分析：（1）当时，考虑的解，化简后得到或者，它们共有两个不同的零点，所以必有解，从而．（2）在上恒成立等价于在上恒成立，因此考虑在上的最小值和在上的最大值即可得到的取值范围．（3）可化为，则当或时，在上递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，两类情形都可以求得函数的最大值．当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因此，比较的大小即可得到的表达式．解析：（1）当时，，由解得或，由解得或．因为恰有两个不同的零点且，所以，或，所以．（2）当时，，①因为对于任意，恒有，即，即，因为时，，所以，即恒有令，当时，，，所以，所以，所以．②当时，，这时在上单调递增，此时；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，，而，当时，;当时，；当时，，这时在上单调递增，在上单调递减，此时；当时，，在上单调递增，此时；综上所述，时，点睛：（1）若对任意的恒成立，则有对任意的恒成立．（2）对于含有绝对值符号的函数，我们可以考虑先去掉绝对值符号，把它转化分段函数且不同范围上的解析式是熟悉的形式（如二次函数等），然后依据对称轴和分段点的大小关系分类讨论即可，最后再根据单调性的变化进一步细分，从而完成问题的讨论．- 11 -。

第一部分听力（共两节,满分20分）做题时,先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有2分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。

第一节（共5小题;每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the woman do?A. See a doctor.B. Turn to her teacher.C. Go to the gym class.2. What are the speakers going to do this evening?A. Go to the cinema.B. Do some housework.C. Look after Jane’s brother.3. How will the man say sorry to Mary?A. By calling her.B. By texting her.C. By visiting her.4. What does the man mean?A. It’s no use attending the class.B. The woman shouldn’t drop the class.C. An earlier class would be better.5. When will the library reopen?A. On July 1st.B. On August 11th.C. On August 17th.第二节（共15小题，每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2017-2018学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合M={x|0≤x＜2}，N={-1，0，1，2}，则M∩N=______．2.计算：lg4+lg的值是______．3.函数f（x）=（x-2）的定义域是______．4.已知tanα=2，则tan（α+）的值是______．5.若函数f（x）=cos x+|2x-a|为偶函数，则实数a的值是______．6.已知向量=（1，2），=（-2，1）．若向量-与向量k共线，则实数k的值是______．7.已知角α的终边经过点P（12，5），则sin（π+α）+cos（-α）的值是______．8.已知函数f（x）=，则f（-2）+f（log23）的值是______．9.在△ABC中，若tan A＞1，则角A的取值范围是______．10.在平行四边形ABCD中，=，=．若||=2，||=3，与的夹角为，则线段BD的长度为______．11.已知α∈（0，），且满足=2，则tanα的值是______．12.已知函数f（x）=sin（ωx-）（ω＞0），将函数y=f（x）的图象向左平移π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值是______．13.如图，已知函数f（x）的图象为折线ACB（含端点A，B），其中A（-4，0），B（4，0），C（0，4），则不等式f（x）＞log2（x+2）的解集是______．14.若m＞0，且关于x的方程（mx-1）2-m=在区间[0，1]上有且只有一个实数解，则实数m的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知向量=（1，2），=（-3，4）．（1）求向量+与向量夹角的大小；（2）若 ⊥（+λ），求实数λ的值．16.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）若x∈[-，]，求f（x）的值域．17.已知sinα=-，α∈（-，0）．（1）求cos（+α）的值；（2）若sin（α+β）=-，β∈（0，），求β的值．18.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，点A在弧上（异于点P，Q），过点A作AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为B，C．记∠AOB=θ，四边形ACOB的周长为l．（1）求l关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，l有最大值，并求出l的最大值．19.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且=2．M是线段CE上一动点．（1）若M是线段CE的中点，=m+n，求m+n的值；（2）若AB=9，•=43，求（+2）•的最小值．20.如果函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得该函数在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，则称函数f（x）是该定义域上的“和谐函数”．（1）求证：函数f（x）=log2（x+1）是“和谐函数”；（2）若函数g（x）=+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】{0，1}【解析】解：集合M={x|0≤x＜2}，N={-1，0，1，2}，则M∩N={0，1}．故答案为：{0，1}．根据交集的定义计算即可．本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】1【解析】解：lg4+lg=lg10=1．故答案为：1．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】[2，+∞）【解析】解：f（x）=（x-2）=，由x-2≥0，得x≥2．∴函数f（x）=（x-2）的定义域是：[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．化分数指数幂为根式，再由根式内部的代数式大于等于0求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.【答案】-3【解析】解：tanα=2，则tan（α+）==-3，故答案为：-3．直接利用三角函数的关系式的变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换和求值问题的应用．5.【答案】0【解析】解：根据题意，若函数f（x）=cosx+|2x-a|为偶函数，则f（-x）=f（x），即cos（-x）+|-2x-a|=cosx+|2x-a|，则有|2x+a|=|2x-a|恒成立，必有a=0；故答案为：0．根据题意，由偶函数的定义可得f（-x）=f（x），即cos（-x）+|-2x-a|=cosx+|2x-a|，分析可得答案．本题考查函数奇偶性的定义与性质，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．6.【答案】-1【解析】解：；∵向量与向量共线；∴3（2k+1）-（k-2）=0；解得k=-1．故答案为：-1．可先求出，根据向量与向量共线即可得出3（2k+1）-（k-2）=0，求出k的值即可．考查向量坐标的加法、减法和数乘运算，共线向量的坐标关系．7.【答案】【解析】解：∵角α的终边经过点P（12，5），∴sinα==，cosα==，则sin（π+α）+cos（-α）=-sinα+cosα=-+=，故答案为：．由题意利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα的值，再利用诱导公式求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式，属于基础题．8.【答案】5【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（-2）=log24=2，3）==3，f（log∴f（-2）+f（log23）=2+3=5．故答案为：5．4=2，f（log23）==3，由此能求出f（-2）+f（log23）的值．推导出f（-2）=log本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】（，）【解析】解：△ABC中，A∈（0，π），又tanA＞1，∴角A的取值范围是（，）．故答案为：（，）．根据△ABC中A∈（0，π），结合正切函数的图象与性质，即可得出A的取值范围．本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．10.【答案】【解析】解：如图所示，平行四边形ABCD中，=，=；若||=2，||=3，与的夹角为，则=-，∴=-2•+=-2•+=32-2×3×2×cos+22=7，∴线段BD的长度为．故答案为：．根据题意画出图形，利用平面向量的平行四边形合成法则表示出，再求线段BD的长度．本题考查了利用平面向量的数量积求模长的应用问题，是基础题．11.【答案】1【解析】解：∵==2，∴=2，∵α∈（0，），∴tanα＞0，则tanα=1，故答案为：1．结合二倍角公式化简=，然后分子分母同时除以cos2α即可求解．本题主要考查了二倍角公式，同角基本关系的基本应用，解题的关键是熟练掌握基本公式．12.【答案】2【解析】解：∵函数y=sin（ωx）的图象向左平移π个单位后与原图象重合，∴π=n×，n∈z，∴ω=2n，n∈z．又ω＞0，故其最小值是2．故答案为：2．函数y=sin（ωx）的图象向左平移π个单位后与原图象重合，可判断出π是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，求出它的最小值．本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，解题的关键是对题意的理解，是中档题．13.【答案】（-2，2）【解析】解：根据题意，由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+2）的图象，如图满足不等式f（x）≥log2（x+2）的x范围是-2＜x＜2；所以不等式f（x）≥log2（x+2）的解集是（-2，2）；故答案为：（-2，2）根据题意，作出y=log2（x+2）的图象，利用数形结合得到不等式的解集即可得答案．本题考查了数形结合求不等式的解集；关键是准确作出函数的图象，属于基础题．14.【答案】（0，1]∪[3，+∞）【解析】解：根据题意，令f（x）=m2x2-2mx-+1-m，有f（0）=1-m，f（1）=m2-3m，若方程（mx-1）2-m=在x∈[0，1]上有且只有一个实根，即函数f（x）在区间[0，1]上有且只有一个零点，有f（0）f（1）=（1-m）（m2-3m）≤0，又由m为正实数，则（1-m）（m2-3m）≤0⇒（1-m）（m-3）≤0，解可得0＜m≤1或m≥3，即m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞），故答案为：（0，1]∪[3，+∞）．根据题意，令f（x）=m2x2-2mx-+1-m，由函数的解析式求出f（0）、f（1）的值，由函数零点判定定理可得f（0）f（1）=（1-m）（m2-3m）≤0，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数方程的转化思想，注意运用函数的零点判定定理，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】解：（1）因为=（1，2），=（-3，4），所以+=（-2，6），所以|+|==2，||=，（+）•=-2+12=10；…（4分）记向量+与向量的夹角为θ，从而cosθ===；…（6分）因为θ∈[0，π]，所以θ=，即向量+与向量的夹角为；…（8分）（2）因为 ⊥（+λ），所以•（+λ）=0，即+λ•=0，所以5+λ（-3+8）=0，…（12分）解得λ=-1．…（14分）【解析】（1）利用平面向量的数量积求模长和夹角的大小；（2）根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求得λ的值．本题考查了平面向量的数量积与模长公式和夹角的计算问题，是基础题．16.【答案】解（1）根据函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象，设函数f（x）的最小正周期为T，由图象知：A=2，T=-（-）=，所以周期T=π，从而ω==2．因为函数图象过点（-，2），所以sin（-+φ）=1．因为0＜φ＜π，所以-＜-+φ＜，所以-+φ=，解得φ=．因此A=2，ω=2，φ=．（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+），因为x∈[-，]，∴-≤2x+≤，∴-≤sin（2x+）≤1，从而函数f（x）的值域为[-，2]．【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17.【答案】解（1）因为sinα=-，α∈（-，0），所以cosα==．从而 cos（+α），=cos cosα-sin sinα=×-×（-），=．（2）因为α∈（-，0），β∈（0，），所以α+β∈（-，）．因为sin（α+β）=-，所以cos（α+β）==．从而sinβ=sin[（α+β）-α]，=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=-×-×（-）=．因为β∈（0，），所以β=．法二：因为 sin（α+β）=-，所以-cosβ+sinβ=-．从而有2sinβ-8cosβ=-3，又sin2β+cos2β=1，解得cosβ=，sinβ=或cosβ=，sinβ=-（舍去）．因为β∈（0，），所以β=．【解析】（1）直接利用已知条件和同角三角函数关系式的变换求出结果．（2）利用和（1）同样的方式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）在直角三角形OAB中，∵OA=1，∠AOB=θ，∴OB=cosθ，AB=sinθ．在直角三角形OAC中，∵∠POQ=，∴∠AOC=-θ，从而OC=cos（-θ），AC=sin（-θ）．∴l=sinθ+cosθ+sin（-θ）+cos（-θ），θ∈（0，）；（2）由（1）知，l=sinθ+cosθ+sin（-θ）+cos（-θ）=sinθ+cosθ+（cosθ-sinθ）+（cosθ+sinθ）=sinθ+cosθ=（+1）（sinθ+cosθ）=（+1）sin（θ+），θ∈（0，）．∵θ∈（0，），∴θ+∈（，），∴当且仅当θ+=，即θ=时，l取得最大值+1．∴当θ=时，l取得最大值，最大值为+1．【解析】（1）在直角三角形OAB中，由OA，∠AOB，求出OB=cosθ，AB=sinθ，在直角三角形OAC中，由∠POQ=，可得∠AOC=-θ，从而求出OC=cos（-θ），AC=sin（-θ），则可求出l关于θ的函数关系式；（2）由（1）知，l=sinθ+cosθ+sin（-θ）+cos（-θ），利用三角函数的诱导公式化简可得l=（+1）sin（θ+），由θ∈（0，），可得θ+∈（，），从而求出当θ+=，即θ=时，l取得最大值．本题考查简单的数学建模思想方法，考查三角函数的恒等变换应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题．19.【答案】解（1）因为M是线段CE的中点，=2，所以=+=+=+（-）=（+），=（++）=+=m+n，因为与不共线，所以m=，n=，则m+n=．…（7分）；（2）在矩形ABCD中，=--，=+=--，所以•=（--）•（--）=2+•+ 2=2+2．因为AB=9，•=43，所以2+2=×92+2=43，解得||=4，即AD=BC=4．在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，则EC=5．…（11分）因为=2，所以+2=（+）+2（+）=3++2=3．…（13分）设ME=t，0≤t≤5．所以（+2）•=-3ME•MC=-3t•（5-t）=3（t2-5t）=3（t-）2-，0≤t≤5．因此当且仅当t=时，（+2）•有最小值-，从而（+2）•的最小值为-．…（16分）解法二：建立如图直角坐标系，则A（0，0），E（6，0），B（9，0），设C（9，m），m＞0．则=（-9，-m），=（-3，-m），•=27+m2=43，所以m=4 …（3分）所以C（9，4），因为M在线段CE上，设=λ，0≤λ≤1．M（x，y），则=（x-9，y-4），=（-3，-4），x-9=-3λ，y-4=-4λ，所以x=9-3λ，y=4-4λ．即M（9-3λ，4-4λ）…（5分）所以=（3λ-9，4λ-4），=（3λ，4λ-4）+2=（9λ-9，12λ-12），=（3λ，4λ），（+2）•=27λ2-27λ+48λ2-48λ=75（λ2-λ）=75（λ-）2-，0≤λ≤1．…（8分）所以当且仅当λ=时，（+2）•有最小值-，从而（+2）•的最小值为-．…（9分）注：第（1）问（7分），将用与线性表示，得（4分），指出m，n并求出m+n的值（3分），不交代与不共线，扣（1分）；第（2）问（9分），求出AD的长得（3分），求出EC的长得（1分），得出+2=3得（2分），列出（+2）•的函数关系式得（2分），求出最值得（1分）．用坐标法（解法二），求出C点坐标（即求出m值）得（3分），得出M点坐标得（2分），列出函数关系式得（3分），求出最值得（1分）．【解析】（1）由已知，用表示，然后利用向量的基本定理可求m，n，即可；（2）利用向量加法及减法的平行四边形法则表示，，，然后利用向量的数量积的定义求解•，可求AD，然后再结合向量数量积的定义及二次函数的性质可求法二：利用向量的坐标表示，结合二次函数的性质可求．本题主要考查了向量数量积及运算在实际问题中的应用，解题中要注意把实际图形问题转化为数学问题．20.【答案】解：（1）证明：函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（-1，+∞），且在（-1，+∞）上单调递增；考察函数F（x）=f（x）-x2=log2（x+1）-x2，x∈（-1，+∞）；因为F（0）=log2 1-0=0，取a=0，则F（a）=0，即f（a）=a2；F（1）=log2 2-1=0，取b=1，则F（b）=0，即f（b）=b2；因为f（x）在[a，b]上单调递增；所以f（x）在区间[a，b]上的值域为[f（a），f（b）]，即为[a2，b2]；所以函数f（x）=log2（x+1）是（-1，+∞）上的“和谐函数”；（2）任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2；则g（x1）-g（x2）==，即g（x1）＜g（x2）；因此g（x）在[1，+∞）单调递增；因为函数g（x）=是“和谐函数”；所以存在[a，b]⊆[1，+∞），使得函数在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]；即g（a）=a2，g（b）=b2．因此g（x）=x2，即在[1，+∞）上至少有两个不相等的实数根；令，u≥0，方程可化为u2+1=u+t；即u2-u+1-t=0在[0，+∞）上至少有两个不相等的实数根；记h（u）=u2-u+1-t，h（u）的对称轴为直线u=；所以△；解得＜t≤1，即t的取值范围为（，1]．【解析】（1）可判断f（x）在（-1，+∞）上单调递增，考察F（x）=f（x）-x2，可求出F（0）=F（1）=0，取a=0，得出f（a）=a2；取b=1，得出f（b）=b2．即f（x）在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，即得出f（x）是“和谐函数”；（2）可判断g（x）在[1，+∞）上单调递增，根据g（x）是“和谐函数”可得出，存在[a，b]⊆[1，+∞）使得函数g（x）在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]．从而得出方程在[1，+∞）上至少有两个不相等的实数根．进而得出u2-u+1-t=0在[0，+∞）上至少有两个不相等的实数根，从而可得出，这样即可求出t的取值范围．考查对“和谐函数”定义的理解，对数函数单调性，函数单调性的定义，以及二次函数图象和性质．。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

2017-2018学年高一上学期期末复习数学模拟卷一（必修1必修2）一、单选题（每小题5分，共计60分） 1．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（ ） A . B . C .D .【答案】A 【解析】点关于轴对应点故点关于轴对应点为，故选A 。

2．如图是正方体或四面体，P Q R S ，，，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：A ，B ，C 选项都有//PQ SR ，所以四点共面，D 选项四点不共面. 考点：空间点线面位置关系．3．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A . a c b <<B . b a c <<C . a b c <<D . b c a <<【答案】B【解析】20.4200.41,log 0.40,21<< , 01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B .4．已知直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线l1与l2的位置关系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直【答案】B【点评】本题考查了斜率存在的两条直线平行的充要条件、斜截式，属于基础题．5．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（）A BC D【答案】D【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面是一个直角梯形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其侧面有三个是直角三角形，面积分别为111222,121,1222⨯⨯=⨯⨯=⨯=，还有一个三角形，其边长分别为，所以该三角形也是直角三角形，其面积为12=，所以其侧面积为3+=D ． 考点：根据几何体的三视图还原几何体，求其侧面积．6．在ABC ∆中，0090,30,1C B AC ∠=∠==，M 为AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使,A B 间的，则M 到平面ABC 的距离为A ．12 B C ．1 D ．32 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得2AB =，1AM BM MC ===，BC =AMC 为等边三角形，取CM中点，则AD CM ⊥，AD 交BC 于E ，则AD ===222BC AC AB =+ ，知90BAC ∠= ，又cos EAC ∠=2222cos AE CA CE CA CE ECA =+-⋅∠=222AC AE CE =+,∴90AEC ∠= ．∵222AD AE ED =+，∴AE ⊥平面BCM ，即AE 是三棱锥A BCM -的高，AE =,设点M 到面ABC 的距离为h ，则因为BCM S ∆=，所以由A BCM M ABC V V --=11132h =⨯⨯，所以12h =，故选A ．考点：翻折问题，利用等级法求点面距离．【思路点睛】该题属于求点到面的距离问题，属于中等题目，一般情况下，在文科的题目中，出现求点到平面的距离问题时，大多数情况下，利用等级法转换三棱锥的顶点和底面，从而确定出所求的距离所满足的等量关系式，在做题的过程中，可以做一个模型，可以提高学生的空间想象能力，提升做题的速度．7．若log 2log 20m n <<，则,m n 满足的条件是A 、1m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<【答案】Clg lg 00 1.n m n m ⇔<<⇔<<<故选C8．已知圆C ： ()()22111x y ++-=与x 轴切于点A ，与y 轴切于点B ，设劣弧AB的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（ ）A . 2y x =+B . 1y x =+C . 2y x =-D . 1y x =+-【答案】A9．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则其图象可能是( )【答案】D【解析】由条件知：(1)0,0,0;f a b c a c =++=><排除答案A ,C ;(0)0f c =≠排除B ; 故选D10．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．7B .223 C . 476 D .233【答案】D【解析】依题意可知该几何体的直观图如图，其体积为23－2×13×12×1×1×1＝233. 11．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）A .B . 2CD 【答案】A点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则l =(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： 2AB x =-.12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称, 且满足()32f x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭,又()()11,02f f -==-,则()()()()123...2008f f f f ++++=（ ）学科+网A ．669B ．670C ．2008D ．1【答案】D考点：函数的周期性．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知圆O：，圆C：，则两圆的位置关系为________．【答案】外切【解析】圆的圆心坐标是，半径；圆的圆心坐标是，半径，两圆圆心距离，由可知两圆的位置关系是外切，故答案为外切.14．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是__________．【答案】【解析】由三视图可以知道：该几何体是一个三棱锥．其中底面，，则该三棱锥的最长棱的长是，，故答案为．15．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则B A U = ． 【答案】{0,1,2,3,6,9} 【解析】试题分析：{}{}{}0,1,2,3,|3,0,3,6,9A B x x a a A ===∈={}0,1,2,3,6,9A B ∴= 考点：集合的并集运算点评：两集合的并集即将两集合的所有的元素组合到一起构成的新集合16．已知函数222,2,()log 1,2,x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩ 则((4))f f =_______，函数()f x 的单调递减区间是_______．【答案】1，(1,2) 【解析】试题分析：因为2(4)log 41211f =-=-=，所以2((4))1211f f =-+⨯=；当2x >时，2()log 1f x x =-为单调递增函数；当2x ≤时，22()2(1)1f x x x x =-+=--+，函数()f x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以函数()f x 的单调递减区间为(1,2)． 考点：1、分段函数的求值；2、对数的运算；3、函数的单调性． 三、解答题（共计70分）17．（10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13 5 4 4AC AB BC AA ====，，，，点D 是AB 的中点．C 1DB 1A 1CBA（1）求证：11AC CDB ∥平面； （2）求三棱锥1B CDB -的体积． 【答案】(1)证明见解析；(2)4． 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理；(2)依据题设运用体积转换法进行探求． 试题解析：（1）设11BC B C O = ，连接OD ，由直三棱柱性质可知，侧面11BCC B 为矩形， ∴O 为1BC 中点， 又∵D 为AB 中点， ∴在1ABC △中，1OD AC ∥，又∵1OD CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面， ∴11AC CDB ∥平面．（2）由题 5 3 4AB AC BC ===，，，∴222CA CB AB +=，即CA CB ⊥， 又由直三棱柱可知，侧棱1AA ABC ⊥底面，∴111111134443322B CDB B CDB BCD V V S BB --⎛⎫==⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭△．考点：线面平行的判定定理及三棱锥的等积转换法等有关知识的综合运用．18．（12分）已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()y f x =（11x -≤≤）是奇函数．又已知()y f x =在[]0,1上是一次函数，在[]1,4上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-．（1）证明：(1)(4)0f f +=；（2）求()y f x =，[]1,4x ∈的解析式．【答案】（1）证明见解析；（2）2()2(2)5f x x =--（14x ≤≤）．【解析】试题分析：（1）先根据条件求出(4)f ，(1)f ，即得(1)(4)f f +；（2）采用待定系数法设出二次函数解析式即可．考点：1、函数的性质；2、函数解析式．19．（12分）已知函数()()()()()log 1,2log 2,0a a f x x g x x t t R a =+=+∈>且1a ≠.(Ⅰ) 若1是关于x 的方程()()0f x g x -=的一个解，求t 的值；(Ⅱ) 当01a <<且1t =-时，解不等式()()f x g x ≤；(Ⅲ)若函数()()221f x F x a tx t =+-+在区间（-1,2]上有零点，求t 的取值范围.【答案】(Ⅰ) 2t =- (Ⅱ) 15|24x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭(Ⅲ) 2t ≤-或t ≥【解析】试题解析：（Ⅰ）∵若1是关于x 的方程()()0f x g x -=的解，()()22log 2log 2,22a a t t =+∴+=∴，又2202t t t +=-∴∴>=+ ，.(Ⅱ) 1t =- 时，()()2log 1log 21a a x x +≤-，又()224501214,,015210201x x x x x x x a ⎧-≤⎧+≥-⎪⎪∴∴≤≤⎨⎨>->⎪⎪⎩<⎩<∴ ，，∴解集为：15|24x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭； （Ⅲ）若0t =，则()0F x =在]1,2-（上没有零点.下面就0t ≠时分三种情况讨论：方程()0F x =在]1,2-（上有重根12x x =，则0=，解得t =；① ()0F x =在]1,2-（上只有一个零点，且不是方程的重根，则有120FF -<（）（），解得21t t <-> 或，又经检验：21t t =-=或时，()0F x =在]1,2-（上都有零点，21t t ∴≤-≥或.②;()0F x =在]1,2-（上有两个相异实根，则有：()()0011221020t t F F ⎧>⎪∆>⎪⎪⎪-<-<⎨⎪⎪->⎪>⎪⎩或()()0011221020t t F F ⎧>⎪∆>⎪⎪⎪-<-<⎨⎪⎪-<⎪<⎪⎩1t <<，③;综合①②③可知t 的取值范围为2t ≤-或t ≥考点：函数的零点.不等式的解法【名师点睛】本题考查函数零点判定定理、对数不等式的解法，属中档题，解对数不等式要注意考虑对数函数定义域．分情况讨论时要注意分类标准，做到不重不漏.20．（12分）将12cm 长的细铁线截成三条长度分别为a 、b 、c 的线段，（1）求以a 、b 、c 为长、宽、高的长方体的体积的最大值；学！科网（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。

南京市2017-2018学年度第二学期期末调研测试卷高一数学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1. 在平面直角坐标系中,记直线的倾斜角是,则的值为_________.【答案】.【解析】分析：由直线方程可得直线的斜率，由斜率可得倾斜角的值.详解：由直线方程，可得，由，可得，故答案为.点睛：本题主要考查直线的方程、直线的斜率与倾斜角，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2. 在等比数列中,己知,则的值为_________.【答案】.【解析】分析：利用等比数列的下标性质列方程求解即可.详解：因为等比数列中,,所以，则，故答案为.点睛：本题主要考查等比数列的性质，属于基本题.在等比数列中，若，则.3. 在平面直角坐标系中,已知直线经过点,则直线的方程是_________.【答案】.【解析】分析：利用斜率公式可得，由点斜式可得结果.详解：因为直线经过点,所以直线斜率为，由点斜式可得直线方程为，故答案为.点睛：本题主要考查已知两点求斜率，以及直线的点斜式方程，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.4. 已知为锐角,且,则的值为_________.【答案】.【解析】分析：利用平方关系求出的值，利用二倍角的正弦公式可得结果.详解：由为锐角，可得，则，故答案为.点睛：本题考查平方关系以及二倍角的正弦公式，属于中档题.“给值求值”问题，给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．5. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,则四个侧面，中,有_________ 个直角三角形.【答案】.【解析】分析：由平面可得，是直角三角形，可证明平面，平面，可得，是直角三角形，从而可得结果.详解：由平面可得，是直角三角形，由平面，，结合底面是矩形,可得平面，平面，由此可得，是直角三角形，所以四个三角形均为直角三角形，故答案为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.6. 不等式的解集为_________.【答案】.【解析】分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.点睛：本题主要考查分式不等式的解法、一元二次不等式的解法，意在考查计算能力以及转化与划归思想的应用，属于简单题.7. 已知圆锥的底面半径为,母线长为,则此圆锥的体积为_________.【答案】.【解析】分析：由圆锥的底面半径为,母线长为，根据勾股定理求出圆锥的高，利用圆锥的体积公式可得结果. 详解：因为圆锥的底面半径为,母线长为,所以，由勾股定理可得，体积，故答案为.点睛：本题主要考查圆锥的性质及圆锥的体积公式，意在空间想象能力以及考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.8. 设的内角所对的边分别为.已知 ,，则角的大小为_________.【答案】.【解析】分析：利用正弦定理求出，再利用正弦定理求出，从而可得结果.详解：由余弦定理，则，即，解得，由正弦定理，解得，由，可得，故答案为.9. 如图,在直四棱柱中,底面是正方形,.记异面直线,与所成的角为,则的值为_________.【答案】.【解析】分析：因为，所以即为，利用余弦定理可得结果.详解：因为，所以即为，设，则三角形中，，由余弦定理可得，故答案为.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.10. 在平面直角坐标系中,经过点的直线与轴交于点,与轴交于点.若,则直线的方程是_________.【答案】.【解析】分析：设，由列方程组求出，利用截距式可得结果.详解：设，由，可得，则，由截距式可得直线方程为，即，故答案为.点睛：本题主要考查向量相等的性质以及直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.11. 为两个不同的平面,为两条不同的直线,下列命题中正确的是_________.(填上所有正确命题的序号).①若,则；②若，则；③若, 则；④若，则.【答案】①③.【解析】分析：根据线面平行的定义可得①正确；由有可能异面可得②不正确；线面垂直判定定理可得③正确；由不一定在平面内可得④不正确.详解：①若,则，与没有交点，有定义可得，故①正确.②若，则，有可能异面，故②不正确.③若, 则，由线面垂直判定定理可得，故③正确.④若，则，不一定在平面内，故④不正确，故答案为①③.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.12. 设的内角所对的边分别为.若,且的面积为,则周长的最小值为_________.【答案】.【解析】分析：由，根据正弦定理可得，结合，利用余弦定理可得，由的面积为可得，利用换元法与基本不等式即可得结果.详解：由，由正弦定理，由，可得，则，，则，周长，令，则，在时递增，则最小值为，故答案为.点睛：本题考查正弦定理边角互化，余弦定理与基本不等式的应用，属于难题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.13. 已知数列的通项公式为，则数列前项和为的值为_________.【答案】.【解析】分析：,利用裂项相消法即可得结果详解：因为数列的通项公式为，所以，故答案为.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.14. 已知正实数满足,则的最小值为_________.【答案】.【解析】分析：由得，可判定，利用基本不等式可得结果.详解：由得，由，可得，，当且仅当时等号成立，故答案为.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. 在平面直角坐标系中,设直线的若方程为.(1) 若直线的斜率为,求实数的值；(2) 若直线与坐标轴为成的三角形的面积为,求实数的值.【答案】(1)；(2) ；详解： (1)化为，所以斜率为,则；(2) 由，时,；时,；则围成的三角形面积为,由面积为可得.点睛：本题主要考查直线的方程与性质，以及直线方程与斜率的关系，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力.16. 如图,在三棱柱中,侧面是矩形,侧面是菱形,是的中点. 是与的交点,，求证:(1) 平面；(2) 平面.【答案】详见解析；【解析】分析：(1)由三角形中位线定理可得，根据线面平行的判定定理可得平面；(2)先证明平面,则，由菱形的性质,可得，根据线面垂直的判定定理可得平面. 详解：(1)由四边形是菱形,可得为中点,又因为为的中点,可得，又因为平面,平面，可得平面；(2) 由四边形为矩形,可得，又因为,平面，平面，，可得平面,则，由四边形是菱形,可得，因为,,平面,平面，，可得平面.点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.17. 在中,已知点在边上,且,,.(1)若,求的值；(2)若，求线段的长.【答案】(1) ； (2) 或；【解析】分析：(1) 时,，由,可得，则，利用两角和的正切公式可得结果；(2)三角形内由余弦定理可得或，再分别利用余弦定理求得或.详解： (1) 时,，由,可得，则，；(2) 三角形内由余弦定理，则，即，解得或，时,，三角形内由余弦定理；时,,三角形内由余弦定理则或.点睛：本题主要考查两角和的正切公式、利用余弦定理解三角形，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.18. 已知函数.(1)若,且函数有零点,求实数的取值范围；(2)当时,解关于的不等式；(3)若正数满足,且对于任意的,恒成立, 求实数的值.【答案】(1) ；(2) 时；时；时；(3)；【解析】分析：(1)由可得结果；(2)时, ，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；(3)时恒成立,当且仅当,即,即,由，可得，则,解不等式即可的结果.详解：(1) 时,，由函数有零点,可得,即或；(2) 时,，当即时,的解集为,当即时,的解集为,当即时,的解集为;(3)二次函数开口响上,对称轴,由可得在单调递增,时恒成立,当且仅当,即,即,由，可得，则,由可得,即,则,此时，则.点睛：本题主要考查函数的零点、一元二次不等式的解法、二次函数的性质以及分类讨论思想的应用，属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.19. 某水产养殖户制作一体积为立方米的养殖网箱(无盖),网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域(如图),网箱.上底面的一边长为米,网箱的四周与隔栏的制作价格是元/平方米,网箱底部的制作价格为元/平方米.设网箱上底面的另一边长为米,网箱的制作总费用为元.(1)求出与之间的函数关系,并指出定义域；(2)当网箱上底面的另一边长为多少米时,制作网箱的总费用最少.【答案】(1) ，定义域为；(2)；【解析】分析：(1)隔栏与四周总面积为平方米,底部面积为平方米,结合不同位置的价格即可的结果；(2)，由可得,从而可得结果.详解： (1)网箱的高为米,由三块区域面积相同可得隔栏与左右两边交点为三等分点,隔栏与四周总面积为平方米,底部面积为平方米,则，定义域为；(2) ，由可得,当且仅当即时等号成立,答: ，定义域为；网箱上底面的另一边长为多少米时,制作网箱的总费用最少. 点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及几何概型概率公式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题题意的关键是：求出与之间的函数关系，进而利用基本不等式求解.20. 已知是公差不为零的等差数列,是等比数列,且,,.(1)求数列,的通项公式；(2)记,求数列的前项和；(3)若满足不等式成立的恰有个,求正整数的值.【答案】(1)，.(2) .(3).【解析】分析：(1)根据,,列出关于首项、,公差与公比的方程组，解方程组可得、,公差与公比的值，从而可得数列，的通项公式；(2)由(1)可得，利用错位相减法求和即可的结果；(3) 不等式可化为，先判断的增减性，可得则时,中最大的三项值为，由时满足的共有两个,可得，由解得，则正整数.详解： (1)设的公差为, 的公比为，，；，；由，可得，，由可得，则，，则，；(2) ，作差可得，则；(3) 不等式可化为，即，即，，时一定成立,则时,满足的共有两个,此时,，即满足的共有两个,令，，，则时,时,，，，，，则时,中最大的三项值为，由时满足的共有两个,可得，由解得，则正整数.点睛：本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.。

2017-2018学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A ={0，1}，B ={1，2}，则A ∪B =______．2.cos =______．17π63.若幂函数y =f （x ）的图象过点（4，2），则f （16）=______．4.若向量=（1，2），=（3，m ），且∥，则|+|=______．⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b 5.函数f （x ）=|ln （x +3）|的单调增区间是______．6.计算：=______．eln3+log 525+(0.125)‒237.已知圆心角是的扇形的面积是cm 2，则该圆心角所对的弧长为______cm ．π32π38.已知函数（x ）是周期为2的奇函数，且x ∈[-1，0]时，f （x ）=x ，则f （）=______．2129.将函数y =sin2x 向右平移φ（0＜φ＜π）个单位所得函数记为y =f （x ），当x =时f （x ）取得最大值，2π3则φ=______．10.若=，sinαcosα=______．cos2αsin(α+π4)2311.若f （x ）=，且f （2-a ）＜f （3a ），则实数a 的取值范围是______．{(x ‒1)2+1，x ≤11x，x ＞112.在△ABC中，已知||=2，||=1，点M 在边BC上，4=，•=2，则•=______．⃗AB ⃗AC ⃗BM ⃗BC ⃗AM ⃗CB ⃗AB ⃗AC 13.函数f （x ）=，若0≤m ＜n ，且f （m ）=f （n ），则mf （n ）的取值范围是______．{2x +1,0≤x ≤41+log 2x,x <414.函数f （x ）=m |3x -1|2-4|3x -1|+1（m ＞0）在R 上有4个零点，则实数m 的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.设集合A ={x |y =+log 2（32-x ）}，B ={y |y =2x ，a ≤x ≤a +2，a ∈R }全集U =R ．x ‒2（1）若a =2，求（∁U B ）∩A ；（2）若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．16.在△ABC 中，已知=（1，2），=（4，m ）（m ＞0）．⃗AB ⃗AC （1）若∠ABC =90°，求m 的值；（2）若||=3，且=2，求cos ∠ADC 的值．⃗BC 2⃗BD ⃗DC 17.如图，在平面直角坐标系中，角α，β的始边均为x 轴正半轴，终边分别与圆O 交于A ，B 两点，若α∈（，π），β=，且点A 的坐标为A （-1，m ）．7π12π12（1）若tan2α=-，求实数m 的值；43（2）若tan ∠AOB =-，若sin2α的值．3418.某公司对营销人员有如下规定：（i ）年销售额x （万元）不大于8时，没有年终奖金；（ⅱ）年销售额x （万元）大于8时，年销售额越大，年终奖金越多．此时，当年销售额x （万元）不大于64时，年终奖金y （万元）按关系式y =log a x +b ，（a ＞0，且a ≠1）发放；当年销售额x （万元）不小于64时，年终奖金y （万元）为年销售额x （万元）的一次函数经测算，当年销售额分别为16万元，64万元，80万元时，年终奖金依次为1万元，3万元，5万元．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）某营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元，求该营销人员年销售额x （万元）的取值范围．19.已知奇函数f （x ）=，函数g （t ）=sin 2t +2cos t -1，t ∈[m ，]，m ，b ∈R ．3x +b2x2+2π3（1）求b 的值；（2）判断函数f （x ）在[0，1]上的单调性，并证明；（3）当x ∈[0，1]时，函数g （t ）的最小值恰为f （x ）的最大值，求m 的取值范围．20.已知向量=（2sin （ωx +），-），=（sin （ωx +），cos （2ωx ））（ω＞0），函数（x ）=•-⃗a π43⃗b π4⃗a ⃗b 1，f （x ）的最小正周期为π．（1）求f （x ）的单调增区间；（2）方程f （x ）-2n +1=0；在[0，]上有且只有一个解，求实数n 的取值范围；7π12（3）是否存在实数m 满足对任意x 1∈[-1，1]，都存在x 2∈R ，使得4+4+m （2-2）x1‒x 1x1‒x 1+1＞f （x 2）成立．若存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】{0，1，2}【解析】解：集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．根据交集的定义写出A∪B即可．本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．2.【答案】‒3 2【解析】解：cos=cos（3π-）=-cos=．故答案为：直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用特殊角的三角函数值的求法，是基础题．3.【答案】4【解析】解：设幂函数y=f（x）=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4a=2，解得：a=，∴y=f（x）=∴f（16）=4，故答案为：4根据已知求出函数的解析式，将x=16代入可得答案．本题考查的知识点是幂函数的解析式，函数求值，难度不大，属于基础题．4.【答案】45【解析】解：∵∥，∴m-6=0，解得m=6．∴=（4，8）．则|+|==4．故答案为：4．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】[-2，+∞）【解析】解：根据题意，f（x）=|ln（x+3）|=，即当x≥-2时，f（x）=ln（x+3），令t=x+3，y=lnt，在[-2，+∞）上，t≥1，此时t=x+3为增函数，y=lnt也为增函数，则函数f（x）为增函数；当-3＜x＜-2时，f（x）=-ln（x+3），令t=x+3，y=-lnt，在（-3，-2）上，0＜t＜1，此时t=x+3为增函数，y=-lnt为减函数，则函数f（x）为减函数；故函数f（x）=|ln（x+3）|的单调增区间是[-2，+∞）；故答案为：[-2，+∞）．根据题意，将函数的解析式写成分段函数的形式，结合函数的定义域分段讨论函数的单调性，综合即可得答案．本题考查分段函数的单调性的判断，注意分段函数要分段分析，属于基础题．6.【答案】11【解析】解：原式=3+4+=7+4=11．故答案为：11．利用对数的运算性质即可得出．本题考查了对数的运算性质，属于基础题．7.【答案】2π3【解析】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，可得：扇形的弧长为l=rα=2×=cm．故答案为：．利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值．本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题．8.【答案】1 2【解析】解：根据题意，函数（x）是周期为2的函数，则f（）=f（+10）=f（），又由f（x）为奇函数，则f（）=-f（-）=-（-）=，则f（）=；故答案为：根据题意，由函数的周期性可得f（）=f（+10）=f（），结合函数的奇偶性与解析式可得分析可得f（）=-f（-）=-（-）=，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，涉及函数的表示方法，属于基础题．9.【答案】5π12【解析】解：将函数y=sin2x向右平移φ（0＜φ＜π）个单位，所得函数记为y=f（x）=sin（2x-2φ），∵当x=时f（x）取得最大值，则-2φ=2kπ+，k∈Z．∴2φ=-2kπ+，令k=0，可得φ=，故答案为：．利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律求得f （x ）的解析式，再根据正弦函数的最大值，求得φ的值．本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的最大值，属于中档题．10.【答案】49【解析】解：∵=，∴，即，∴cosα-sinα=，两边平方得：，∴sinαcosα=．故答案为：．由已知展开倍角公式及两角和的正弦可得cos ，两边平方得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及两角和的正弦的应用，是基础题．11.【答案】（-∞，）12【解析】解：f （x ）=，可得x ＞1时，f （x ）递减；x≤1时，f （x ）递减，且f （1）=1，可得f （x ）在R 上递减，f （2-a ）＜f （3a ），可得2-a ＞3a ，解得a ＜，故答案为：（-∞，）．讨论f（x）在x＞1和x≤1的单调性，可得f（x）在R上递减，进而可得a的不等式，解不等式即可得到所求范围．本题考查分段函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查运算求解能力，属于中档题．12.【答案】3 2【解析】解：∵4=，∴==，∵=，∵||=2，||=1，=，=（）•（），=，==-2，∴=，故答案为：．由向量加法及减法的三角形法则可得，=，结合已知即可求解．本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的基本运算，属于基础试题．13.【答案】（3，36]【解析】解：作出函数f（x）=的图象，可得f（n）=f（m）=1+2m，1＜m≤4，则mf（n）=m（1+2m）=2m2+m在（1，4]递增，可得mf（n）的范围是（3，36]．故答案为：（3，36]．作出f （x ）的图象，求得f （n ），m 的范围及mf （n ）的解析式，运用二次函数的单调性，可得所求范围．本题考查分段函数的图象和运用，考查二次函数的单调性的运用，以及运算能力，属于中档题．14.【答案】（3，4）【解析】解：根据题意，对于函数f （x ）=m|3x -1|2-4|3x -1|+1，设t=|3x -1|，则y=mt 2-4t+1，t=|3x -1|的图象如图：若函数f （x ）=m|3x -1|2-4|3x -1|+1（m ＞0）在R 上有4个零点，则方程mt 2-4t+1=0在区间（0，1）有2个根，则有，解可得：3＜m ＜4，即m 的取值范围为（3，4）；故答案为：（3，4）根据题意，设t=|3x -1|，则y=mt 2-4t+1，作出t=|3x -1|的草图，据此分析可得方程mt 2-4t+1=0在区间（0，1）有2个根，结合一元二次函数的性质可得，解可得m 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的零点，注意利用换元法分析，属于综合题．15.【答案】解：（1）集合A ={x |y =+log 2（32-x ）}={x |}={x |2≤x ＜32}，x ‒2{x ‒2≥032‒x >0a =2时，B ={y |y =2x ，2≤x ≤4}={y |4≤y ≤16}，又全集U =R ，∴∁U B ={x |x ＜4或x ＞16}，∴（∁U B ）∩A ={x |2≤x ＜4，或16＜x ＜32}；（2）∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，又B ={y |2a ≤y ≤2a +2}，A ={x |2≤x ＜32}，∴，{2a ≥22a +2<32解得实数a 的取值范围是1≤a ＜3．【解析】（1）求定义域得集合A ，求出a=2时集合B ，再根据集合的定义计算即可； （2）由A ∪B=A 得出B ⊆A ，由此列不等式求出实数a 的取值范围．本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了求函数的定义域和值域问题，是中档题．16.【答案】解：（1）若∠ABC =90°，则=0，⃗AB ⋅⃗BC ∵==（3，m -2），⃗BC ⃗AC ‒⃗AB ∴3+2m -4=0，∴m =．12（2）∵||=3，⃗BC 2∴，9+(m ‒2)2=32∵m ＞0，∴m =5，∵=2，⃗BD ⃗DC ∴==（1，1），==（2，2），⃗DC 13⃗BC ⃗BD 23⃗BC 而AD ==（3，4），⃗AD ⃗AB +⃗BD ∴=（-3，-4），⃗DA ∴cos ∠ADC ===．⃗DA ⋅⃗DC|⃗DA ||⃗DC|‒3×1‒4×152‒7210【解析】（1）由题意可知=0，结合向量的数量积的性质即可求解m （2）由||=3，结合向量数量积的性质可求m ，然后结合=2，及向量夹角公式cos ∠ADC=可求本题主要考查了向量数量积的性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用．17.【答案】解：（1）由题意可得tan2α==-，∴tanα=-，或tanα=2．2tanα1‒tan 2α4312∵α∈（，π），∴tanα=-，即=-，∴m =．7π1212m ‒11212（2）∵tan ∠AOB =tan （α-β）=tan （α-）==-，π12sin(α‒π12)cos(α‒π12)34+=1，α-∈[，]，sin 2(α‒π12)cos 2(α‒π12)π12π211π12∴sin （α-）=，cos （α-）=-，π1235π1245∴sin （2α-）=2sin （α-）cos （α-）=-，cos （2α-）=2cos 2（α-）-1=，π6π12π122425π6π12725∴sin2α=sin[（2α-）+]=sin （2α-）cos +cos （2α-）sin =．π6π6π6π6π6π67‒24350【解析】（1）由题意利用二倍角的正切公式求得tanα的值，再利用任意角的三角函数的定义求得m 的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得sin （α-）和cos （α-）的值，再利用两角和的正弦公式求得sin2α=sin[（2α-）+]的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，用两角和的正弦公式的应用，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵8＜x ≤64，年销售额越大，奖金越多，∴y =log a x +b 在（8，64]上是增函数．∴，解得．{log a 16+b =1log a64+b =3{a =2b =‒3∴8＜x ≤64时，y =-3+log 2x ；又∵x ≥64时，y 是x 的一次函数，设y =kx +m （k ≠0），由题意可得：，解得．{64k +m =380k +m =5{k =18m =‒5∴x ≥64时，y =．18x‒5∴y 关于x 的函数解析式为；y ={0，0≤x ≤8log 2x ‒3，8＜x ≤6418x ‒5，x ＞64（2）当0≤x ≤8时，不合题意；当8＜x ≤64时，2＜-3+log 2x ＜4，解得32＜x ＜128．∴32＜x ≤64．当x ＞64时，，解得x ＜72，18x ‒5＜4∴64＜x ＜72．综上，32＜x ＜72．答：该营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元，其年销售额的取值范围是大于32万元且小于72万元．【解析】（1）由已知可得y=log a x+b 在（8，64]上是增函数，再结合已知列关于a ，b 的方程组，求解可得函数解析式；又x≥64时，y 是x 的一次函数，设y=kx+m （k≠0），再由已知可得关于m ，k 的方程组求解可得x≥64时，y=，则函数解析式可求；（2）当0≤x≤8时，不合题意；然后分类求解不等式得答案．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查简单的数学建模思想方法，训练了不等式的解法，是中档题．19.【答案】解：（1）奇函数f （x ）=，可得f （0）=0，3x +b2x 2+2即b =0；（2）f （x ）=在[0，1]单调递增，3x2x 2+2证明：设x 1，x 2是[0，1]上任意两个值，且x 1＜x 2，f （x 2）-f （x 1）=（-）=•，32x 2x 22+1x 1x 21+132(x 2‒x 1)(1‒x 1x 2)(1+x 22)(1+x 21)由x 1，x 2∈[0，1]，且x 1＜x 2，可得x 2-x 1＞0，1-x 1x 2＞0，1+x 12＞0，1+x 22＞0，即有f （x 2）-f （x 1）＞0，即f （x 2）＞f （x 1），可得f （x ）在[0，1]递增；（3）由（2）可得f （x ）在[0，1]递增，可得f （x ）max =f （1）=，34可得g （t ）的最小值为，34令s =cos t ，所以s =-s 2+2s的最小值为，34所以≤s ≤，即≤cos t ≤1，t ∈[m ，]，123212π3由y =cos t 的图象可得-≤m ＜．π3π3【解析】（1）由奇函数的性质可得f （0）=0，解方程即可得到b ；（2）f （x ）=在[0，1]单调递增，运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤；（3）由（2）可得f （x ）的最大值，即可得到g （t ）的最小值，运用换元法和余弦函数的图象和性质，可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查换元法和定义法的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）函数f （x ）=•-1=2sin 2（ωx）-cos （2ωx ）-1⃗a ⃗b +π43=sin （2ωx ）-cos （2ωx ）3=2sin （2ωx）‒π3∵f （x ）的最小正周期为π．ω＞0∴，2π2ω=π∴ω=1．那么f （x ）的解析式f （x ）=2sin （2x ）‒π3令2x，k ∈Z2kπ‒π2≤‒π3≤π2+2kπ得：≤x ≤kπ‒π12kπ+5π12∴f （x ）的单调增区间为[，]，k ∈Z ．kπ‒π12kπ+5π12（2）方程f （x ）-2n +1=0；在[0，]上有且只有一个解，7π12转化为函数y =f （x ）+1与函数y =2n 只有一个交点．∵x 在[0，]上，7π12∴≤（2x）‒π3‒π3≤5π6那么函数y =f （x ）+1=2sin （2x）-1的值域为[，1]，结合图象可知‒π3‒3‒1函数y =f （x ）-1与函数y =2n 只有一个交点．那么≤2n或2n =1，1‒3＜12可得或n =．1‒32≤n ＜1212（3）由（1）可知f （x ）=2sin （2x）‒π3∴f （x 2）min =-2．实数m 满足对任意x 1∈[-1，1]，都存在x 2∈R ，使得4+4+m （2-2）+1＞f （x 2）成立．x 1‒x 1x 1‒x1即4+4+m （2-2）+1＞-2成立x 1‒x 1x 1‒x1令y =4+4+m （2-2）+1x 1‒x 1x 1‒x1设2-2=t ，那么4+4=（2-2）2+2=t 2+2x 1‒x 1x 1‒x 1x 1‒x1∵x 1∈[-1，1]，∴t ∈[-，]，3232可得t 2+mt +5＞0在t ∈[-，]上成立．3232令g （t ）=t 2+mt +5＞0，其对称轴t =‒m 2∵t ∈[-，]上，3232∴①当时，即m ≥3时，g （t ）min =g （）=，解得；‒m 2≤‒32‒32294‒3m2＞03≤m ＜296②当，即-3＜m ＜3时，g （t ）min =g （）=＞0，解得-3＜m ＜3；‒32＜‒m 2＜32‒m25‒m 24③当，即m ≤-3时，g （t ）min =g （）=＞0，解得＜m ≤-3；32≤‒m232294+3m2＞0‒296综上可得，存在m ，可知m 的取值范围是（，）．‒296296【解析】（1）函数f （x ）=•-1，f （x ）的最小正周期为π．可得ω，即可求解f （x ）的单调增区间．（2）根据x 在[0，]上求解f （x ）的值域，即可求解实数n 的取值范围；（3）由题意，求解f （x 2）的最小值，利用换元法求解y=4+4+m （2-2）+1的最小值，即可求解m 的范围．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了二次函数的最值的讨论和转化思想的应用．属于难题．。