用于宽带频谱感知的全盲亚奈奎斯特采样方法_盖建新

第34卷第2期电子与信息学报Vol.34No.2 2012年2月 Journal of Electronics & Information Technology Feb. 2012用于宽带频谱感知的全盲亚奈奎斯特采样方法盖建新①②付平*①乔家庆①孟升卫①③①(哈尔滨工业大学自动化测试与控制系哈尔滨 150080)②(哈尔滨理工大学测控技术与仪器黑龙江省高校重点实验室哈尔滨 150080)③(中国科学院电子学研究所北京 100190)摘要：亚奈奎斯特采样方法是缓解宽带频谱感知技术中采样率过高压力的有效途径。

该文针对现有亚奈奎斯特采样方法所需测量矩阵维数过大且重构阶段需要确切稀疏度的问题，提出了将测量矩阵较小的调制宽带转换器(MWC)应用于宽带频谱感知的方法。

在重新定义频谱稀疏信号模型的基础上，提出了一个改进的盲谱重构充分条件，消除了构建MWC系统对最大频带宽度的依赖；在重构阶段，将稀疏度自适应匹配追踪(SAMP)算法引入到多测量向量(MMV)问题的求解中。

最终实现了既不需要预知最大频带宽度也不需要确切频带数量的全盲低速采样，实验结果验证了该方法的有效性。

关键词：宽带频谱感知；亚奈奎斯特采样；多测量向量；稀疏度自适应匹配追踪中图分类号：TN911.72 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2012)02-0361-07 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2011.00314A Full-blind Sub-Nyquist Sampling Methodfor Wideband Spectrum SensingGai Jian-xin①②Fu Ping① Qiao Jia-qing① Meng Sheng-wei①③①(Department of Automatic Test and Control, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)②(The Higher Educational Key Laboratory for Measuring & Control Technology and Instrumentations of Heilongjiang Province,Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)③(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)Abstract: Sub-Nyquist sampling is an effective approach to mitigate the high sampling rate pressure for wideband spectrum sensing. The existing sub-Nyquist sampling method requires excessive large measurement matrix and exact sparsity level in recovery phase. Considering this problem, a method of applying Modulated Wideband Converter (MWC) with small measurement matrix to wideband spectrum sensing is proposed. An improved sufficient condition for spectrum-blind recovery based on the redefinition of spectrum sparse signal model is presented, which breaks the dependence on the maximum width of bands for MWC construction. In recovery phase, the Sparsity Adaptive Matching Pursuit (SAMP) algorithm is introduced to Multiple Measurement Vector (MMV) problem. As a result, a full-blind low rate sampling method requiring neither the maximum width nor the exact number of bands is implemented. The experimental results verify the effectiveness of the proposed method.Key words: Wideband spectrum sensing; Sub-Nyquist sampling; Multiple Measurement Vectors (MMV); Sparsity Adaptive Matching Pursuit (SAMP)1引言认知无线电通过感知周围频谱环境自主发现“频谱空穴”并对其进行有效利用，在解决无线通信中频谱资源紧张、频谱利用率低等问题上表现出巨大的优势。

频域稀疏信号可压缩采样方法盖建新;童子权;陈坤;刘志强【摘要】针对宽带频域稀疏信号采样时数据量大、不利于存储和传输问题,结合压缩感知和时间交替采样技术提出一种可压缩的采样方法.基于压缩感知原理提出了由多个并行同步压缩器组成的数据压缩电路,在时间交替采样的基础上,利用压缩电路将多路采样数据流在随机序列所张成的空间中进行投影,实现对数据流的不失真压缩.数值实验结果表明,所提出的采样方法,可以对宽带频域稀疏信号进行低速率采样,从压缩的低速采样值中能够以高概率不失真地恢复出原信号,有效缓解了存储和传输的压力.【期刊名称】《哈尔滨理工大学学报》【年(卷),期】2013(018)006【总页数】6页(P64-68,79)【关键词】时间交替采样;压缩感知;稀疏信号;信号压缩【作者】盖建新;童子权;陈坤;刘志强【作者单位】哈尔滨理工大学测控技术与仪器黑龙江省高校重点实验室,黑龙江哈尔滨 150080;哈尔滨理工大学测控技术与仪器黑龙江省高校重点实验室,黑龙江哈尔滨 150080;哈尔滨理工大学测控技术与仪器黑龙江省高校重点实验室,黑龙江哈尔滨 150080;哈尔滨理工大学测控技术与仪器黑龙江省高校重点实验室,黑龙江哈尔滨 150080【正文语种】中文【中图分类】TN98随着信息技术的发展，信号处理正在由模拟域逐渐转向数字域［1－2］，例如最新的软件无线电标准强调模数转换器应尽可能靠近接收天线，进而采用数字的方法来实现传统采用模拟器件实现的通信功能．然而通信等领域的发展使得信号的频带变得越来越宽，给信号采样带来了压力［3－5］．在各种采样技术中，以采样器数量来换取速度的时间交替采样方法受到了国内外学者的广泛关注［6－10］，如文［6 －7］提出了交替采样时钟产生和数据同步存储方法，解决了时间交替采样中异步数据的同步存储问题;文［8－10］对交替采样中的误差修正问题进行了深入的研究．然而，针对宽带信号的高速时间交替采样方法在满足采样定理的同时产生了大量的冗余数据，这对后续的存储和传输提出了苛刻的要求．实际应用中，很多信号具一定的稀疏结构，在特定基下是稀疏的或可压缩的［11－12］．如无线电信号在较宽的频带范围内，只有少量非零频谱带．新近提出的压缩感知思想，从理论上证明了具有稀疏结构的信号可以实现亚奈奎斯特采样，并可以不失真重构［13－15］．本文将压缩感知理论与时间交替采样方法相结合，针对频域稀疏模拟信号采样数据量大的问题，提出了一种可压缩的采样方法．该方法基于可编程逻辑器件在时间交替采样技术的基础上可以实现不失真的实时压缩，得到低于奈奎斯特率的采样数据．数值实验结果表明，所提出的可压缩采样系统可以实现远低于奈奎斯特率的亚奈奎斯特采样，并可以高概率不失真重构．压缩感知(compressive sensing，CS)，是近年来出现的一种稀疏信号采样与重构理论．该理论指出，K稀疏的信号X∈RN随机地投影到一个低维空间中，通过特定算法可以从少量的投影值中不失真地恢复出原始信号．CS的一个最大优点就是能够用少量的低于奈奎斯特率所要求的测量值不失真地恢复出原始信号，为后续的存储、传输减轻负担．压缩感知过程可以总结成如下欠定线性方程组的形式:其中矩阵Φ称为测量矩阵，且M＜N，未知向量X的支撑集的势小于等于K．通常式(1)没有唯一解，但考虑到X的稀疏性，式(1)可以通过求解式(2)所示的最优化问题来寻找唯一的最稀疏解．式中，‖θ‖0表示向量θ的l0范数，即计算θ中的非零元素数量．式(2)是非凸的优化问题，在多项式时间内很难获得唯一解，当测量矩阵Φ满足约束等距特性［16－18］时，可将其转化成式(3)给出的凸优化问题来求解．式中‖θ‖1表示取向量θ的l1范数．现有的典型压缩感知重构算法主要有以正交匹配追踪［19］(orthogonal matching pursuit，OMP)为代表的贪婪算法，和以基追踪［20］(basis pursuit，BP)为代表的凸松弛算法两大类．前者需要相对较多的测量数M但重构速度较快;后者运算量较大，但需要的测量数较少．CS理论的提出，为频域稀疏信号高速采样的压缩问题提供了新的研究思路．如果将时间交替采样方法与CS理论结合起来，有望提出一种可压缩的低速采样方法．时间交替采样方法，通过若干个低速率ADC以时间交替的方式工作，可以实现宽带信号的高速数据采集．其工作原理如下:设采样系统由P路采样器组成，各采样时钟的相位依次相差2π/P，将一个采样周期细分成P等份，每个采样器的采样时钟触发沿准确地出现在P等分的栅格上．在一个采样周期内，P个采样器共包含了P次均匀采样，因此将每个通道的采样值顺次连接起来，等效的采样率为每一路采样器的P倍．时间交替采样方法，用电路面积换取了采样速度，同时也引发了一系列问题．如多路采样值的同步问题以及大量数据的存储和传输问题．文［6］针对时间交替采样中多路数据不同步造成存储困难的问题，提出了基于多级缓冲器的同步方法，其原理如下:假设数据流 D0［7．．0］，D1［7．．0］，D2［7．．0］，D3［7．．0］分别来自于由时钟 CK0，CK1，CK2，CK3触发的4 个采样器(P=4)，由于它们的采样时钟相位各不相同，而且相邻的两路时钟的时间差比较小，采用一级缓冲器，四路时钟均不能作为公共的同步时钟．因此需要通过多级缓冲器来逐步调整各路数据之间的相位，使得最后的相位差变为0，达到同步目的．如图1所示，第1级缓冲器的时钟选用各个采样器的采样时钟;为了减小相位差，对第2级时钟进行了调整，在确证保持时间和建立时间的前提下，将第2、3路的数据缓冲时钟超前了45°，第4路时钟超前了90°;经过第2级时钟的调整，第3级缓冲器便可采用统一时钟来实现同步的目的．上述多级缓冲的方法较好地解决了时间交替采样方法中的异步数据的同步化问题．然而高速采样产生的大量数据给后续的存储及传输带来的压力并没有减轻．针对这个问题本文提出基于CS思想与时间交替采样相结合的可压缩采样方法．按照CS理论，如果将上述的多路数据流在多路随机序列所张成的空间中进行投影来获得少量的测量值，则当满足某一条件时可以有效实现数据的不失真压缩，降低最终数据流的等效速率，减小单位时间内的数据量．本文所提出的可压缩采样系统结合了CS的随机投影原理和时间交替采样同步化方法，总体构成如图2所示，采样系统由多路并行采样电路和同步压缩电路两部分组成．前者由现有模数转换器(ADC)设计，后者在FPGA中实现．采样系统的核心组成部分数据压缩电路由M个并行的同步压缩器组成，各个压缩器在时钟CK0的控制下同步工作．在每个压缩器中完成一次随机投影，获得一个压缩测量值．由于所提出的系统完全建立在数字化的基础上，因此相关工作只需在FPGA内部实现．图3给出了第m∈［1，M］个压缩器逻辑电路的原理框图．如图所示，总体上压缩器由数据选择器 MUX、加法器 ADD、累加器 ACC、寄存器REG和伪随机序列发生器PRG等五部分组成．4路采样数据流(经过同步化后的结果)同时分别进入4个数据选择器的一个输入端，所有数据选择器的另一输入端均固定为低电平;每个数据选择器的选择控制端分别由不同的伪随机序列 Sm，ii∈［0，3］驱动，用伪随机序列的高低电平来决定数据选择器的具体输出信号．图4给出了伪随机序列波形示意图，如图所示伪随机序列的高电平幅值为‘1’，低电平幅值为‘0’，这里随机的数据选择方法恰好实现了输入序列Xi与伪随机序列Sm，i波形的乘积．多路随机相乘结果在时钟CK0的控制之下，同时进入加法器ADD中求和然后进入累加器ACC实现累加运算．压缩器中求和与累加的作用是将之前的相乘结果全部加在一起，实现完整的投影运算．完成一个记录长度的采样之后，将随机投影结果作为一个测量值暂时保存在寄存器REG中．需要说明的是，上述每路伪随机序列Sm，i的符号(0，1)也需要在CK0的控制之下同步产生．而且为了保证各路序列之间的不相关性，伪随机序列发生器通过FPGA内部的 RAM块来实现，事先将MATLAB产生的多路随机序列保存在RAM 中，然后将这些随机序列值(0，1)在系统时钟CK0控制下同步输出给各个数据选择器．由图3可以得出第m个压缩器输出值Ym与输入序列Xi之间的关系如下:其中N是压缩前的序列的总长度，P代表交替工作的采样器通道数，同时也是每个压缩器中的数据选择器的数量．式(5)可以简洁地表达成向量内积的形式，即(Z)表示由矩阵Z的所有的列向量连接而成的列向量．考虑系统中一共有M个压缩器，于是对于整个系统有下式成立:显然，当M＜N时式(7)属于典型的欠定线性方程组，通常无法获得唯一解．然而对于频域稀疏信号，由于其在频域的稀疏结构，在变换域Ψ内仅有少量未知的非零分量，即X在傅里叶反变换基矩阵Ψ下具有稀疏表示X=Ψα，‖α‖0≪N．因此，根据CS理论可以通过求解下面的优化问题来计算唯一的最稀疏解．然后通过X=Ψα，计算最终的未知信号向量X．当然由式(8)求式(7)的唯一的最稀疏解是有条件的，α需要足够稀疏，且需要保证伪随机序列所构成的测量矩阵A的各个行向量与X的稀疏表示基Ψ的各个列向量具有不相关性．相关文献表明［15］，当测量矩阵的元素是由伯努利分布、高斯分布、Rademacher分布等获取的随机序列值时，均能够满足所需的不相关性．本实验的目的是通过数值仿真方法来验证所提出的方法的有效性．采样过程中交替采样的通道数P设置为4，每个通道的采样率为100 MHz．为了满足重构条件，在FPGA中实现50个并行的同步压缩器，在一个记录长度内每个压缩器获得一个随机测量值．随机序列的波形由MATLAB中的Rademacher分布获取，得到0、1均匀分布的随机序列 Sm，i，所采用的函数表达式为0.5randsrc(·)+0.5．将所生成的多路伪随机序列预先装载到FPGA内部的RAM中，RAM的输出与第一通道的采样时钟CK0同步．图5比较了M=41时的重构结果与原始信号波形，其中所采用的重构算法为正交匹配追踪(OMP)算法．实验中未知信号序列X的长度为N=256，图5(a)中 X 信号由频率为25 MHz、100 MHz、200 MHz的三个正弦信号叠加而成，各个分量的幅度分别为0.2 V、0.5 V和0.8 V，图5(b)中X信号由频率为75 MHz、125 MHz、200 MHz的三个分量组成，各个分量的幅度分别为0.8 V、0.7 V和0.3 V．实验结果表明，两个实验重构结果的相对误差分别达到了1.740 8 ×10－14和2.213 6 ×10－14．从图 5 可以看出，OMP算法由41个压缩的数据(测量值)中精确地恢复出了256点的原信号．为了进一步验证所提出的方法的有效性，下面通过实验分析不同压缩器数量M下的平均重构成功率．对于每个M值，重复以下步骤1 000次:1)通过函数0.5randsrc(·)+0.5构建长度均为 N/P 的随机序列 Sm，i，其中m∈［1，M］，i∈［1，P］;2)通过OMP算法从压缩测量值向量Y中重构最稀疏解;3)如果重构结果满足以下精确度，则宣称重构成功，并记录成功的次数．图6给出了平均重构成功率随压缩器数量M的变化曲线，如图所示，只要压缩测量数(压缩器数)M超过40，所提出的思想就能够以压倒性的概率不失真地从少量的压缩测量值中重构出原信号．这一规律与CS理论中高概率重构对测量数的要求相符合，按照CS理论，当采用OMP算法进行重构时，高概率重构所需的测量数应满足如下关系式［15］:其中K为信号稀疏度，在本实验中K=6．从图6中可以看出，当压缩器数量大于等于33时，重构成功率均大于98%，当压缩器数量大于40时重构成功率均接近于100%．上述实验结果表明，由M≥41个压缩测量值可以高概率重构长度为256的原始信号，而且具有较高的精确度．原信号在奈奎斯特率fNYQ下的采样点数为256点，而采用CS压缩后的数据长度为41点，实现的压缩比为41:256≈1:6．由于4路ADC获得256点数据，与得到41点压缩数据的时间是相同的，因此整个采样装置的最终输出数据流速为(41/256)×fNYQ≈fNYQ/6，即约为奈奎斯特率的1/6．若把多个并行的采样器和用FPGA设计的数据压缩电路看成是一个采样系统整体，则该系统实现了低于奈奎斯特率的采样，而且等效采样率仅为奈奎斯特率的1/6．针对时间交替采样方法采集频域稀疏信号数据量大、不利于存储和传输的问题，提出一种可压缩的采样方法．该方法在采样的过程中实现实时的数据压缩，有效缓解了这一问题．所提出的采样方法将压缩感知和时间交替采样有机结合起来，首先采用多级缓冲的原理将异步数据同步化处理，然后采用所设计的多路同步压缩器将其在随机序列所构成的空间中投影达到了压缩的目的．仿真结果表明，原信号可以从亚奈奎斯特率数据流中高概率不失真的重构．童子权(1968—)，男，教授．【相关文献】［1］杨小牛．从软件无线电到认知无线电，走向终极无线电—无线通信发展展望［J］．中国电子科学研究院学报，2008，3(1):1－7．［2］刘全盛．电子技术重心转移［J］．哈尔滨理工大学学报，2003，8(2):64－68．［3］盖建新，付平，乔家庆，等．用于宽带频谱感知的全盲亚奈奎斯特采样方法［J］．电子与信息学报，2012，34(2):361 －367．［4］赵知劲，王鹏，王海泉，等．基于OMP算法的宽带频谱感知［J］．信号处理，2012，28(5):723－728．［5］安春莲，赵振宇，刁鸣，等．独立信号与相干信号并存的任意阵列测向方法［J］．哈尔滨工程大学学报，2013，34(4):517－523．［6］TONG Z，GAI J．Research on data Synchronizing Storage of Multichannel ADCs Time-interleaved High Speed Sampling［J］．Yi Qi Yi Biao Xue Bao/Chinese Journal of Scientific Instrument，2009，30:292－295．［7］童子权．1GSPS高速数据采集时钟系统的设计［J］．哈尔滨理工大学学报，2007，12(3):36－39．［8］EL-CHAMMAS M，MURMANN B．General Analysis on the Impact of Phase-skew in Time-interleaved ADCs［J］．IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers，2009，56(5):902－910．［9］SALEEM S，VOGEL C．Adaptive Blind Background Calibration of Polynomial-represented Frequency Response Mismatches in a Twochannel Time-interleaved ADC ［J］．IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers，2011，58(6):1300－1310．［10］VOGEL C，HOTZ M，et al．A Review on Low-Complexity Structures and Algorithms for the Correction of Mismatch Errors in Time-interleaved ADCs［C］//IEEE10th International New Circuits and Systems Conference(NEWCAS)，Montreal，QC，Jun．2012，349－352．［11］耿耀君，张军英．一种基于投影稀疏表示的基因选择方法［J］．哈尔滨工程大学学报，2011，32(8):1024－1028．［12］李洁，王伟，钟彦儒．三电平稀疏双级矩阵变换器的中点电压分段控制［J］．电机与控制学报，2011，15(2):37－41．［13］DONOHO D L．Compressed Sensing［J］．IEEE Transaction on Information Theory，2006，52(4):1289－1306．［14］BARANIUK R．A Lecture Compressive Sensing［J］．IEEE Signal Processing Magazine，2007，24(4):118－121．［15］石光明，刘丹华，高大化，等．压缩感知理论及其研究进展［J］．电子学报，2009，37(5):1070－1081．［16］CANDES E J，ROMBERG J，TAO T．Robust Uncertainty Principles:Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information［J］．IEEE Transactionson Information Theory，2006，52(2):489－509．［17］BARANIUK R，DAVENPORT M，DEVORE R，et al．A Simple Proof of the RestrictedIsometry Property for Random Matrices［J］．Constructive Approximation，2008，28(3):253－263．［18］CANDES E J．The Restricted Isometry Property and its Implications for Compressed Sensing［J］．Comptes Rendus Mathematique，2008，346(9－10):589－592．［19］TROPP J A，GILBERT A C．Signal Recovery from Partial Information 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利用频谱峰值特征的窄带频谱感知方法沈连腾;巩克现;潘一苇;范磊【摘要】针对全盲条件下窄带频谱感知在低信噪比时性能不理想的问题,提出了一种基于频谱峰值局部密度的频谱感知(MTSE-MLD)方法.该方法对接收信号采用多窗谱(MTSE)估计功率谱,提取其最大值组成峰值序列,借鉴聚类思想利用频谱峰值局部密度的最大值(MLD)作为检测统计量,理论推导并仿真验证了其服从Ⅱ型极值分布,从而得到给定虚警概率下的检测门限,实现信号的盲检测.实验结果表明:MTSE-MLD方法无需任何先验信息,对噪声方差不敏感,适用于加性高斯白噪声信道与多径衰落信道下通信信号的检测;在数据量相同的条件下,与特征值能量法相比性能提高了1 dB.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2016(050)006【总页数】7页(P68-74)【关键词】频谱感知;聚类;极值分布;多窗谱估计【作者】沈连腾;巩克现;潘一苇;范磊【作者单位】解放军信息工程大学信息系统工程学院,450001,郑州;解放军95898部队,157300,黑龙江绥芬河;解放军信息工程大学信息系统工程学院,450001,郑州;解放军信息工程大学信息系统工程学院,450001,郑州;解放军信息工程大学信息系统工程学院,450001,郑州【正文语种】中文【中图分类】TN92为了缓解频谱资源匮乏以及授权频段频谱利用率不足的问题,人们提出了用认知无线电来动态、高效地利用频谱,而频谱感知是实现认知无线电技术的前提和先决条件。

频谱感知的目标是检测出未被授权用户占用的频段,常用方法有能量检测法[1]、匹配滤波法[2]、循环平稳检测法[3]、基于特征值的检测法[4-5]、基于分形盒维数的检测法[6]等。

其中能量检测法不需要用户的先验信息,但是该算法依赖于噪声方差的估计,易受到噪声不确定性的影响。

匹配滤波检测法是基于相关检测的最优信号检测算法,但需要授权用户的先验信息并完成精确的时间和载频同步。

基于采样值随机压缩矩阵核空间的亚奈奎斯特采样重构算法盖建新;杜昊辰;刘琦;童子权【摘要】针对现有调制宽带转换器亚奈奎斯特采样重构算法性能不高问题,该文提出一种基于采样值核空间的支撑重构算法和随机压缩降秩方法,将两者结合得到一种高性能采样重构算法.首先利用随机压缩变换在不改变未知矩阵稀疏特性的前提下将采样方程转化为多个新的多测量向量问题,然后利用采样值矩阵核空间与采样矩阵支撑正交的关系获取联合稀疏支撑集,最后通过伪逆完成重构.从理论和实验两个方面对所提方法进行了分析和验证.数值实验表明,与传统重构算法相比,所提算法提高了重构成功率、降低了高概率重构所需的通道数,而且重构性能总体上随压缩次数增加而提高.【期刊名称】《电子与信息学报》【年(卷),期】2019(041)002【总页数】8页(P484-491)【关键词】稀疏重构;亚奈奎斯特采样;多测量向量;调制宽带转换器【作者】盖建新;杜昊辰;刘琦;童子权【作者单位】哈尔滨理工大学测控技术与仪器黑龙江省高校重点实验室哈尔滨150080;哈尔滨理工大学测控技术与仪器黑龙江省高校重点实验室哈尔滨 150080;哈尔滨理工大学测控技术与仪器黑龙江省高校重点实验室哈尔滨 150080;哈尔滨理工大学测控技术与仪器黑龙江省高校重点实验室哈尔滨 150080【正文语种】中文【中图分类】TP3911 引言以奈奎斯特采样理论为基础的传统信息处理技术，目前在雷达电子监视、认知无线电频谱感知等应用中正面临着采样率过高的压力[1—3]。

近年来，压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论[4,5]提出了一种充满前景的信息获取方法。

该理论指出，对于稀疏或可压缩的信号，当测量矩阵满足约束等距特性时，可以从少量低速采样中恢复出原信号。

CS理论掀起了亚奈奎斯特信息处理技术的发展新高潮。

近年来，基于CS理论，学者们提出了随机解调[6]、随机采样[7]、多陪集采样[8]、调制宽带转换[9,10]等一系列亚奈奎斯特采样方法。

用随机采样间隔成像法来明确地恢复尼奎斯特频率以上的信号Wise.,RD;杜文军
【期刊名称】《国外油气勘探》
【年(卷),期】1999(011)005
【摘要】通常认为，但频是由于采样尼奎斯特以上的频率怀尼奎斯特支下的频率不可恢复地“混合”而产生的，因此，防止信号假频这种不言而哈的要求在限制可利用的信号带宽中起着主要的作用。

然而，在多道地震数据中，假频出现的证据常常是似有似无，自相矛盾的，这暗示着假频更大的可能性是表面的而不是真实的。

【总页数】11页(P582-592)
【作者】Wise.,RD;杜文军
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】P631.443
【相关文献】
1.基于随机投影思想的 MWC 亚奈奎斯特采样重构算法 [J], 盖建新;付平;孙继禹;林海军;吴丽华
2.基于奈奎斯特采样的椭圆球面波脉冲信号设计 [J], 舒根春;王红星
3.次奈奎斯特采样在超声波成像中的应用 [J], 林伟毅
4.基于采样值随机压缩矩阵核空间的亚奈奎斯特采样重构算法 [J], 盖建新;杜昊辰;刘琦;童子权
5.亚奈奎斯特采样雷达的运动目标回波信号的快速重构 [J], 张素玲; 陈胜垚; 席峰; 刘中
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