2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷

亲爱的同学们：请从容应答，仔细审题，慎重答题，愿你们自信地遨游于题海中！温馨提示： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚；2.答案填写在答卷上为有效，答卷上不要使用涂改液、涂改胶和贴纸；3.请保持字体工整、笔迹清晰；4.本次练习满分 100 分，其中卷面分3 分，练习时长100 分钟。

卷面分得分：分（满分 3 分，要求工整，美观，清晰，无涂改液或修正带）的一项是（）（3 分）A、辱没（mî) 呓语（ y ì) 篡改（cuān）颠倒黑白（diān）B、镌刻（juàn）杀戮（l ù) 咆哮（páo）如梦初醒（xǐng）C、凌空（líng）抵赖（lài）悄然（qiǎo）翘首以盼（qiáo）D、遁形（dùn）遗嘱（shǔ) 颁发（bān）一丝不苟（ gǒu）的一项是（）（3 分）A.仲栽督战殚筋竭虑B.泻气潇洒由衷屏息剑声C.妄图篑退彰显白手启家D.浩瀚娴熟振聋发聩3.的一句是（）（3 分）A. 日本军国主义者侵略中国，犯下了种种惨绝人寰的暴行，已被永远地刻在了历史的耻辱柱上。

B.芯片产业成本和竞争压力锐不可当，行业龙头为了提升竞争力和市场份额，都纷纷开始了并购。

C.在全市发动大规模的“扫黑除恶”专项行动中，警方以摧枯拉朽之势，摧毁了隐藏多年的黑恶势力。

D.与眼花缭乱的社交网络相比，读书不仅能够使人远离纷扰的环境，保持内心的沉静，而且可以使人感受世界、体悟人生、获得启迪。

4.的一句是（）（3 分）A.为了防止安全事故不再发生，青竹湖湘一班主任们在班会课上多次强调了安全的重要性。

B.经过老师的再三讲解，使他终于理解了这道难题，脸上露出了一丝笑容。

C.青少年长时间一直玩网络游戏，刷短视频，不利于身心健康。

D. 中华经典诵读活动让同学们更加了解和热爱中国优秀传统文化。

5.的一项是（）（3 分）“每一代人有每一代人的长征路，每一代人都要走好自己的长征路。

青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年第一学期第一次月考初二数学试卷分值：120分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共36分）1（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召，每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度。

这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A.81310⨯B.91.310⨯C.100.1310⨯D.101.310⨯2（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）满足2x =的数有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个3（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是（ ） A. 1m =，5n =B. 1m ≠，3n >C. 1m ≠-，n 为大于3的整数D. 1m ≠-，5n =4（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）当3x =-时，多项式31ax bx ++的值是7，那么当3x =时，他的值是（ ） A.3- B.5- C.7 D.17- 5（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）若点(),12P m m -的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）下列计算正确的是（ ） A.()325x x =B.358248x x x ⋅=C.4520x x x ⋅=D.()42367381x y x y =7（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价是（ ） A.80元 B.200元 C.120元 D.160元 8（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）若不等式组2x x k ≤⎧⎨>⎩有解，则k 的取值范围是（ ）A.2k <B.2k ≥C.1k <D.12k ≤<9（2019-2020学年秋初二青竹湖第一次月考）如图，在AOB ∠的两边上截取AO BO =，CO DO =，连接AD 、BC 交于点P 。

2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考物理试卷一、选择题（第1-10小题为单选，11-12小题为双选，每小题3分，共36分）1．（3分）下列估测中，符合生活实际的是（ ）A．人正常步行的速度约为1.1m/sB．普通教室的宽度约为6.5dmC．一根头发的直径约为70mmD．优秀运动员百米赛跑所用时间约为5s2．（3分）在测量物体长度时，由于下列原因造成测量结果有差异，其中属于误差的是（ ）A．刻度尺没有沿着被测物体的长度放置B．测量者在读数时，其视线与刻度尺成20°角C．测量者对分度值的下一位估计时偏大D．刻度尺未紧贴被测物体3．（3分）近几年，我国大部分地区的空气被严重污染，有害物质含量严重超标，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，容易被吸入人的肺部造成危害。

下列关于PM2.5颗粒物直径的单位换算正确的是（ ）A．2.5μm＝2.5μm×10﹣6m＝2.5×10﹣6mB．2.5μm＝2.5×10﹣5＝2.5×10﹣5dmC．2.5μm＝2.5μm×10﹣4＝2.5×10﹣6cmD．2.5μm＝2.5×10﹣3mm4．（3分）为了检验人躺着和站立时身体长度是否有差异，选用下列哪种尺最合适（ ）A．量程3 m，分度值1 mmB．量程10 m，分度值1 dmC．量程30 cm，分度值1 mmD．量程15 cm，分度值0.5 mm5．（3分）一辆小汽车在平直道路上启动时，第1s内通过的路程为2m，第2s内通过的路程为4m，则下列说法中正确的是（ ）A．小汽车做的是匀速直线运动B．小汽车在第2s内的平均速度是4m/sC．小汽车在前2s内的平均速度是2m/sD．小汽车在前3s内的平均速度是2m/s6．（3分）下列有关运动的描述及参照物的选取，正确的是（ ）A．地球同步卫星相对地球是运动的B．“神舟十六号”飞船与“天和核心舱”成功对接后，飞船相对于核心舱是静止的C．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以“国旗”为参照物的D．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是以“轻舟”为参照物的7．（3分）微信声音锁可以用来快速地解锁微信。

2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的倒数是（）A．4B．C．D．﹣42．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列二次根式能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）若a﹣b＝3，a2﹣b2＝﹣9，则a+b的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣35．（3分）为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗30棵，已知甲班植树数量是乙班的1.5倍，设甲班植树x棵，乙班植树y棵根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）把分式中的x，y的值都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的9倍C．不变D．缩小到原来的8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE 等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC＝90°，若AC＝10，BC＝16，则DF的长为（）A．5B．3C．8D．1010．（3分）下列说法错误的是（）A．平行四边形的内角和与外角和相等B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是正方形11．（3分）下列各数中，与2﹣的积为有理数的是（）A．B．2+C．2﹣D．﹣2+12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE 于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点，则下列结论正确的是（）①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③；④若MH＝2，则A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：a3﹣9ab2＝．14．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为毫克．15．（3分）若实数m、n满足|m﹣2|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是．16．（3分）若＝，则＝．17．（3分）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，如果∠AOB＝60°，则AB：AC＝．18．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm、3dm和1dm，A 和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是dm．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（6分）计算：20．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝+1，y＝﹣1．21．（8分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）若该学校共有学生2000人，请问该学校大约有多少同学最喜爱“小品”节目？22．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求AE，BF之间的距离．23．（9分）某中学购买A、B品牌篮球分别花费了2400元、1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？24．（9分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE＝CF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）如图2，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF．求证：四边形EDFG是正方形．（3）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值．25．（10分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD ＝2AB，E是AB延长线上一点，且BE＝AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE＝AB，∴AE＝2AB．∵AD＝2AB，∴AD＝AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE＝AB，∴．∴EM＝DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD＝AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．26．（10分）已知；如图1，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为，点C 在y轴上，∠OBC＝60°．（1）求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，BP与AC交于点G，∠APB＝60°，点E、F分别在线段AP、BP上，且BF＝AE．若∠AFE＝30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE＝AE时，试判断△PAF形状并说明理由．2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的倒数是（）A．4B．C．D．﹣4【分析】a的倒数是（a≠0）．【解答】解：﹣的倒数是﹣4，故选：D．【点评】此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）下列二次根式能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：的被开方数是3，而、＝2、的被开方数分别是5、2、2，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意．＝2的被开方数是3，与是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．（3分）若a﹣b＝3，a2﹣b2＝﹣9，则a+b的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣3【分析】利用平方差公式解答．【解答】解：∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝﹣9，∴（a+b）（a﹣b）＝3（a+b）＝﹣9，∴a+b＝﹣3．故选：D．【点评】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．（3分）为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗30棵，已知甲班植树数量是乙班的1.5倍，设甲班植树x棵，乙班植树y棵根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“甲、乙两班共植树苗30棵，甲班植树数量是乙班的1.5倍”即可得．【解答】解：设甲班植树x棵，乙班植树y棵根据题意，所列方程组为，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．6．（3分）以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项．【解答】解：如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．7．（3分）把分式中的x，y的值都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的9倍C．不变D．缩小到原来的【分析】按照分式的基本性质，结合题意进行变形，可得答案．【解答】解：将分式中的x，y的值都扩大3倍，则有：＝＝故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质在化简中的应用，属于基础知识的考查，比较简单．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE 等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB ＝DC，C＝70°即可求出．【解答】解：∵DB＝DC，∠C＝70°∴∠DBC＝∠C＝70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC＝70°∵AE⊥BD∴∠AEB＝90°那么∠DAE＝90°﹣∠ADE＝20°故选：A．【点评】解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．9．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC＝90°，若AC＝10，BC＝16，则DF的长为（）A．5B．3C．8D．10【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝8，∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，∴EF＝AC＝5，∴DF＝DE﹣EF＝3，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10．（3分）下列说法错误的是（）A．平行四边形的内角和与外角和相等B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是正方形【分析】根据四条边都相等的四边形一定是菱形，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，对各个结论进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：A正确，平行四边形的内角和与外角和都是360°；B正确，符合菱形的定义；C正确，符合矩形的判定；D不正确，四条边都相等的四边形一定是菱形，不一定是正方形；故选：D．【点评】掌握特殊四边形的定义与判定．11．（3分）下列各数中，与2﹣的积为有理数的是（）A．B．2+C．2﹣D．﹣2+【分析】根据（2+）×（2﹣）＝1可得出2+与2﹣互为有理化因式，此题得解．【解答】解：∵（2+）×（2﹣）＝22﹣＝1，∴2+与2﹣互为有理化因式．故选：B．【点评】本题考查了分母有理化以及平方差公式，根据平方差公式寻找有理化因式是解题的关键．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE 于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点，则下列结论正确的是（）①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③；④若MH＝2，则A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用等腰三角形的性质即可证明．②根据DA＝DC＝DE，利用圆周角定理可知∠AEC＝∠ADC＝45°，即可解决问题．③如图，作DF⊥DM交PM于F，证明△ADM≌△CDF（SAS）即可解决问题．④解直角三角形求出CE＝EF＝可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°，∵DC＝DE，∴DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，故①正确，∵DA＝DC＝DE，∴∠AEC＝∠ADC＝45°（圆周角定理），∵DM⊥AE，∴∠EHM＝90°，∴∠DMC＝45°，故②正确，如图，作DF⊥DM交PM于F，∵∠ADC＝∠MDF＝90°，∴∠ADM＝∠CDF，∵∠DMF＝45°，∴∠DMF＝∠DFM＝45°，∴DM＝DF，∵DA＝DC，∴△ADM≌△CDF（SAS），∴AM＝CF，∴AM+CM＝CF+CM＝MF＝DM，∴＝，故③正确，若MH＝2，则易知AH＝MH＝HE＝2，AM＝EM＝，在Rt△ADH中，DH＝＝＝1，∴DM＝3，AM+CM＝3，∴CM＝CE＝，∴S△DCM ＝S△DCE，故④错误．故选：C．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：a3﹣9ab2＝a（a﹣3b）（a+3b）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．【点评】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为 3.7×10﹣5毫克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000037毫克可以用科学记数法表示为3.7×10﹣5毫克，故答案为：3.7×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．（3分）若实数m、n满足|m﹣2|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是10．【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解：∵|m﹣2|+＝0，∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，解得m＝2，n＝4，当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．16．（3分）若＝，则＝．【分析】根据已知式子，利用比例的合比性质对原式化简即可得出，即可直接求解．【解答】解：原式＝＝．【点评】注意观察要求的式子和已知的式子之间的关系，利用合比性质对比例式进行灵活变形．17．（3分）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，如果∠AOB＝60°，则AB：AC＝．【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形，得出∠OAB＝60°，得出∠ACB＝30°，得出BC＝AB，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝AC，BO＝BD，∠AB＝90°，∴AO＝BO，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB，∴AB：AC＝1：＝；故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解题的关键．18．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm、3dm和1dm，A 和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是13dm．【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝5，所以AB2＝AC2+BC2＝169，所以AB＝13（dm），所以蚂蚁爬行的最短线路为13dm．答：蚂蚁爬行的最短线路为13dm．故答案为：13．【点评】此题主要考查了利用台阶的平面展开图求最短路径问题，根据题意判断出长方形的长和宽是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（6分）计算：【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+1﹣3+2﹣＝4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝+1，y＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝9×4＝36．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）若该学校共有学生2000人，请问该学校大约有多少同学最喜爱“小品”节目？【分析】（1）根据喜爱相声的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以求得喜爱舞蹈的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出该学校大约有多少同学最喜爱“小品”节目．【解答】解：（1）本次调查的学生有：14÷28%＝50（人），喜爱舞蹈的学生有：50×20%＝10（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数是：360°×＝72°；（3）2000×＝640（名），答：该学校大约有640名同学最喜爱“小品”节目．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求AE，BF之间的距离．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案；（2）先求出BD的长，求出菱形的面积，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：过A作AM⊥BC于M，则AM的长是AE，BF之间的距离，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝×6＝3，∵AB＝5，∴在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO＝4，∴BD＝2BO＝8，∴菱形ABCD的面积为×AC×BD＝×6×8＝24，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝5，∴5×AM＝24，∴AM＝，即AE，BF之间的距离是．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，能熟记菱形的判定和性质是解此题的关键．23．（9分）某中学购买A、B品牌篮球分别花费了2400元、1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，根据购买A、B 两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得＝×2，解得：x＝80，经检验x＝80是原方程的解，x+50＝130．答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得80×（1+10%）（30﹣a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整数，∴a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．【点评】此题考查分式方程与一元一次不等式的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．24．（9分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE＝CF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）如图2，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF．求证：四边形EDFG是正方形．（3）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质知∠A＝∠B＝45°，结合D为AB中点知CD⊥AB且AD＝BD＝CD，继而得∠A＝∠DCF，结合AE＝CF即可证得全等；（2）首先证明四边形EDFG是平行四边形，再证明DE＝DF，∠EDF＝90°即可；（3）根据垂线段最短即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴∠A＝∠B＝45°，∵点D是AB的中点，∴CD⊥AB，且AD＝BD＝CD，∴∠DCB＝45°，∴∠A＝∠DCF，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）∵O是EF的中点，GO＝OD，∴四边形EDFG是平行四边形．∵△ADE≌△CDF．∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF．由DE＝DF及四边形EDFG是平行四边形知四边形EDFG是菱形，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°．∴四边形EDFG是正方形．（3）当DE⊥AC时，线段DE的值最小，四边形EDFG的面积最小，最小值为4．此时，E为线段AC的中点．【点评】本题是四边形的综合问题，主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、垂线段最短等知识．25．（10分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD ＝2AB，E是AB延长线上一点，且BE＝AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE＝AB，∴AE＝2AB．∵AD＝2AB，∴AD＝AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE＝AB，∴．∴EM＝DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD＝AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．【分析】（1）①直接得出结论；②借助问题情景即可得出结论；（2）先判断出∠BCE+∠BEC＝90°，进而判断出∠BEC＝∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判断出AD＝BC，进而判断出HC＝BH，即可得出结论；（3）先判断出四边形BENM为矩形，进而得出∠1+∠2＝90°，再判断出∠1＝∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出结论．【解答】解：（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）．②答：点A在线段GF的垂直平分线上．理由：由问题情景知，AM⊥DE，∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥FG，∴点A在线段GF的垂直平分线上．（2）证明：过点G作GH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE＝∠ABC＝∠GHC＝90°，∴∠BCE+∠BEC＝90°．∵四边形CEFG为正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝90°，∴∠BCE+∠BCG＝90°．∴∠BEC＝∠BCG．∴△GHC≌△CBE．∴HC＝BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC．∵AD＝2AB，BE＝AB，∴BC＝2BE＝2HC，∴HC＝BH．∴GH垂直平分BC．∴点G在BC的垂直平分线上．（3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）．证法一：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．∴∠BMN＝∠ENM＝∠ENF＝90°．∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE＝∠ABC＝90°，∴四边形BENM为矩形．∴BM＝EN，∠BEN＝90°．∴∠1+∠2＝90°．∵四边形CEFG为正方形，∴EF＝EC，∠CEF＝90°．∴∠2+∠3＝90°．∴∠1＝∠3．∵∠CBE＝∠ENF＝90°，∴△ENF≌△EBC．∴NE＝BE．∴BM＝BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC．∵AD＝2AB，AB＝BE．∴BC＝2BM．∴BM＝MC．∴FM垂直平分BC．∴点F在BC边的垂直平分线上．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．26．（10分）已知；如图1，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为，点C 在y轴上，∠OBC＝60°．（1）求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，BP与AC交于点G，∠APB＝60°，点E、F分别在线段AP、BP上，且BF＝AE．若∠AFE＝30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE＝AE时，试判断△PAF形状并说明理由．【分析】（1）由直角三角形的性质可求BC＝9，由菱形的AB＝BC＝9，即可求解；（2）如图2中，连接CE、CF．想办法证明△CEF是等边三角形，AF⊥CF即可解决问题；（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，在BP上截取BT＝PA，连接CH，CP，CT，通过证明△PCT是等边三角形，可得CT＝PT，∠CPT＝∠CTP＝60°，可得CP∥FH，即可得结论．【解答】解：（1）∵点B的坐标为，∴OB＝，∵∠BOC＝90°，∠OBC＝60°，∴∠OCB＝30°，∴BC＝2OB＝9，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝9，∴OA＝，∴点A（﹣，0）（2）如图2中，连接CE、CF．∵OA＝OB＝，CO⊥AB，∴AC＝BC＝9，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠APB＝60°，∴∠APB＝∠ACB，∵∠PAG+∠APB＝∠AGB＝∠CBG+∠ACB，∴∠PAG＝∠CBG，且AE＝BF，AC＝BC，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，∴∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝∠ACF+∠BCF＝∠ACB＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°，EF＝FC，∵∠AFE＝30°，∴∠AFC＝∠AFE+∠CFE＝90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2＝81，∴AF2+EF2＝81；（3）△APF是等边三角形，理由如下：如图3中，延长CE交FA的延长线于H，在BP上截取BT＝PA，连接CH，CP，CT，∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF＝60°，EC＝CF＝CF，∵∠AFE＝30°，∠CEF＝∠H+∠EFH，∴∠H＝∠CEF﹣∠EFH＝30°，∴∠H＝∠EFH，∴EH＝EF，∴EC＝EH，且PE＝AE，∠PEC＝∠AEH，∴△CPE≌△HAE（SAS），∴∠PCE＝∠H＝30°，∴PC∥FH，∵∠CAP＝∠CBT，且AC＝BC，AP＝BT∴△ACP≌△BCT（SAS），∴CP＝CT，∠ACP＝∠BCT，∴∠PCT＝∠ACB＝60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT＝PT，∠CPT＝∠CTP＝60°，∵CP∥FH，∴∠HFP＝∠CPT＝60°，∵∠APB＝60°，∴△APF是等边三角形．【点评】本题是四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2024-2025学年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校八年级上学期第一次月考英语试卷1. How much do you need for a half-day trip?A．$250 B．$125 C．$1502. How can you sign up for the trek?A．By texting CHINA to 82727 B．By learning about theGreat WallC．By visiting/chinatrek3. Which of the following is TRUE about the poster?A．The trek lasts (持续) for half a month. B．It is better to sign up onSeptember 30.C．Sportswear is needed forthe trek.When we see others wearing cute dinosaur costumes (恐龙服), we usually think it’s a funny thing. But sometimes, it can also be something meaningful.On June 12, together with her two friends, Johanna Crowe joined in an interesting activity. The group needed to complete a charity (慈善) walk wearing dinosaur costumes. They could raise (募集) money for a riding school in England after finishing the walk. The school started to save horses 21 years ago. And it has all kinds of fun activities and lessons to help people know more about horses and ask people to protect (保护) them.What should they do? They had to reach the top of Peny Fan-the highest peak (山峰) in South Wales. This formidable road usually takes about two and a half hours to finish. And that’s when you’re dressed in dai ly clothes, not the dinosaur costumes!But the group made it! Other climbers on the top of Peny Fan all cheered for them. When they climbed up the peak, they stopped and rested for a few times, but they never thought of giving up. “We were so excited. Thro ugh the walk, we not only enjoyed ourselves, but also raised money for those lovely horses,” Johanna said. “What’s more, we brought happiness to lots of people along the way to the top of Peny Fan. With our help, maybe they got their best photos and videos this year,” Sam, one of Johanna’s friends, said happily.4. Why did Johanna and her friends dress up as dinosaurs?A．To look funny. B．To become famous. C．To finish a charity walk.5. What does the underlined word “formidable” probably mean?A．interesting B．difficult C．straight6. What is the last paragraph mainly about?A．what the climbers thought of the charity walk.B．how the climbers joined in the charity walk.C．why the climbers took photos with other climbers.7. What’s the purpose (目的) of the passage?A．To teach people how to ride horses. B．To show people the waysof climbing.C．To tell people a storyabout helping horses.Ellyse Perry is one of the Australia’s greatest women cricketers (板球运动员). She shares her ideas about having dreams and how to make them come true.DreamsA dream has to be realistic (现实的). It has to be something you can really do. When I was a little girl, I dreamed of being a musician and giving concerts to people from all over the world. But that’s not a realistic dream because I’m not good at it.It’s true that all the little dreams we have can lead to a big one. So far I’ve reached a few little dreams. In the beginning, I just wanted to be a cricketer. I worked hard and tried to dream bigger. Now I have the chance to represent (代表) my country in cricket. That’s impossible to imagine when I started out. So be brave to dream big.Resllience (复原力) and confidence (自信心)As is known to all, not everything can happen perfectly. So take it. As a sportsperson, I may lose a competition or make a duck. Instead of thinking about something bad, I always tell myself, “Keep persistent! Things will get better soon if you never give up.” For me, resilience is all about your response (反应) to the problems, so the answer is to give your all and not give up.Confidence is what gets you through the hard moments. While facing problems and challenges (挑战), don’t lose heart. Always have confi dence in yourself. When you believe you can, you really can.8. What’s Ellyse Perry’s idea about dreams?A．Never dream too big. B．Have realistic dreams. C．Dream when you’reyoung.9. Which is close to the underlined word in meaning in Paragraph four?A．go on B．lose heart C．give away10. What is probably Ellyse Perry’s response to problems?A．Stay away from them. B．Face them. C．Forget about them.11. What can you learn from Ellyse Perry?A．All is well that ends well. B．Life is short but art islong.C．Where there is a will,there is a way.阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

（ 32019-2020 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1．（3 分）“全民行动，共同节约”，我国 13 亿人口如果都响应国家号召每人每年节约 1 度电，一年可节约电 1300000000 度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A ．1.30×109B ．1.3×109C ．0.13×1010D ．1.3×10102．（3 分）满足|x|＝2 的数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．无数个3． 3 分）如果 2﹣（m +1）a +a n ﹣ 是关于 a 的二次三项式，那么 m 、n 满足的条件是（）A ．m ＝1，n ＝5C ．m ≠﹣1，n 为大于 3 的整数B ．m ≠1，n ＞3D ．m ≠﹣1，n ＝54．（3 分）当 x ＝﹣3 时，多项式 ax 3+bx +1 的值是 7．那么当 x ＝3 时，它的值是（）A ．﹣3B ．﹣5C ．7D ．﹣175．（3 分）若点 P （m ，1﹣2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点 P 一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3 分）下列计算正确的是（）A ．（x 2）3＝x 3C ．x 4•x 3＝x 20B ．2x 3•4x 5＝8x 8D ．（3x 2y 3）4＝81x 6y 77．（3 分）某商场的老板销售一种商品，标价为360 元，可以获得 80%的利润，则这种商品进价多少（）A ．80 元8．（3 分）若不等式组A ．k ＜2B ．200 元C ．120 元D ．160 元有解，则 k 的取值范围是（ ）B ．k ≥2C ．k ＜0D ．k ≤09．（3 分）如图所示，在∠AOB 的两边截取 AO ＝BO ，CO ＝DO ，连接 AD 、BC 交于点 P ，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点 P 在∠AOB 的平分线上．•A ．只有①B ．只有②C ．只有①②D ．①②③10．（3 分）已知如图：△ABC 中，AB ＝AC ，BE ＝CD ，BD ＝CF ，则∠EDF ＝（）A ．2∠AB ．90°﹣2∠AC ．90°﹣∠AD ．11．（3 分）如图，等边三角形 ABC 中，D 为 BC 的中点，BE 平分∠ABC 交 AD 于 E ，若△CDE 的面积等于 △1，则 BEC 的面积等于（）A ．2B ．4C ．6D ．1212．（3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ，AE＝DE ，在 BC 、DE 上分别找一点 M 、N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN +∠ANM的度数为（）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13．（3 分）若 x 3a ﹣2b ﹣2﹣2y a +b ＝5 是二元一次方程，则 a ＝，b ＝ ．14．（3 分）计算：（﹣4a 2b 3）（﹣2ab ）2＝ ．15．（3 分）若一个多边形的每个内角与它的外角的度数之比都是 5：1，则这个多边形的边y ]数是．16．（3 分）已知 8m ＝4，8n ＝5．则 83m +2n 的值为．17．（3 分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点 O 是 BC 上任意一点，OE 、OF 分别与两边垂直，等边三角形的高为 5，则 OE +OF 的值为．18．（3 分）已知如图等腰△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC 于点 D ．点 P 是 BA延长线上一点，O 点是线段 AD 上一点，OP ＝OC ，下面的结论：①AC 平分∠P AD ；②∠APO ＝∠DCO ；③△OPC 是等边三角形；④AC ＝AO +AP ；⑤S △ABC ＝S 四边形 AOCP ．其中正确的序号是 ．三、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）19．（6 分）计算题：（1）（2）已知实数 x ， 满足，求 3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y ﹣2（3xy +y ）的值20．（6 分）（1）解方程组：（2）解不等式组，并求它的整数解21．（10 分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“ A ．非常了解”“B ．了解”“C ．基本了解”，“D不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图（图 1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题．（（1）这次调查的市民人数为人，图 2 中，n ＝ ；（2）补全图 1 中的条形统计图；（3）在图 2 中的扇形统计图中，求“C ．基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2019 年该市约有市民 800 万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D ．不太了解”的市民约有多少万人？22． 8 分）如图，DC ∥AB ，∠BAD 和∠ADC 的角平分线相交于 E ，过 E 的直线分别交 DC ，AB 于 CB 两点．（1）判断 AE 与 DE 的位置关系．并说明理由：（2）求证：AD ＝AB +DC23．（6 分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共 16 辆，把蔬菜 266 吨，水果 169 吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜 18 吨，水果 10 吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16 吨，水果 11 吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费 1400 元，乙种货车每辆需付燃油费 1000 元，则应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？24．（10 分）如图，△RtACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∠ABC 的角平分线 BE 交 AC于点 E ．点 D 为 AB 上一点，且 AD ＝AC ，CD ，BE 交于点 M ．（1）求∠DMB 的度数；（（2）若 CH ⊥BE 于点 H ，证明：AB ＝4MH ．25．（10 分）若规定 m ，n 两数之间满足一种运算．记作（m ，n ），若 m x ＝n ，则（m ，n ）＝x ．我们叫这样的数对称为“青一对”．例如：因为 32＝9．所以（3，9）＝2（1）根据上述规定要求，请完成填空： 2，8）＝，（﹣3，81）＝ ，（﹣，）＝ ．（2）计算（4，2）+（4，3）＝（），并写出计算过程；（3）在正整数指数幕的范围内，若（4k ，52x ）≤（4，5）只有两个正整数解，求 k 的取值范围．26．（10 分）已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，2），点 P 是第一象限内一动点．（1）①：如图①．若动点 P （a ，b ）满足|3a ﹣9|+（3﹣b ）2＝0，且 PA ⊥PB ，求点 B的坐标．②：如图②，在第（1）问的条件下，将∠APB 逆时针旋转至如图∠CPD 所示位置，求OD ﹣OC 的值．（2）如图③，若点 A 与点 A'关于 x 轴对称，且 BM ⊥PA ′，若动点 P 满足∠AP A ′＝2∠OBA'，问：值．的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其（2019-2020 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1．（3 分）“全民行动，共同节约”，我国 13 亿人口如果都响应国家号召每人每年节约 1 度电，一年可节约电 1300000000 度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A ．1.30×109B ．1.3×109C ．0.13×1010D ．1.3×1010【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：1300000000 度，这个数用科学记数法表示 1.3×109，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．2．（3 分）满足|x|＝2 的数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．无数个【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解答】解：∵|x|＝2∴x ＝±2．故满足|x|＝2 的数有 2 个．故选：B ．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，注意，正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值等于 0，负数的绝对值等于它的相反数．3． 3 分）如果 2﹣（m +1）a +a n ﹣3 是关于 a 的二次三项式，那么 m 、n 满足的条件是（ ）A ．m ＝1，n ＝5C ．m ≠﹣1，n 为大于 3 的整数B ．m ≠1，n ＞3D ．m ≠﹣1，n ＝5【分析】根据二次三项式的定义，可知多项式 2﹣（m +1）a +a n ﹣3 的最高次数是二次，共 有三项，据此列出 n 的关系式，从而确定 m 、n 满足的条件3【解答】解：∵多项式2﹣（m+1）a+a n﹣是关于a的二次三项式，∴n﹣3＝2且m+1≠0，∴n＝5且m≠﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于0．4．（3分）当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+1的值是7．那么当x＝3时，它的值是（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣17【分析】代入后求出27a+3b＝﹣6，再把x＝3代入，即可求出答案．【解答】解：∵当x＝﹣3时，多项式ax3+b x+1的值是7，∴代入得：﹣27a﹣3b+1＝7，∴27a+3b＝﹣6，∴当x＝3时，ax3+b x+1＝27a+3b+1＝﹣6+1＝﹣5，故选：B．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．5．（3分）若点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】互为相反数的两个数的和为0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m＝﹣（1﹣2m），解得m＝1，即1﹣2m＝﹣1，∴点P的坐标是（1，﹣1），∴点P在第四象限．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x3 C．x4•x3＝x20B．2x3•4x5＝8x8 D．（3x2y3）4＝81x6y7【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式等知识点进行作答．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故这个选项错误；B、2x3•4x5＝8x8，故这个选项正确；C、x4•x3＝x7，故这个选项错误；D、（3x2y3）4＝81x8y12，故这个选项错误．故选：B．【点评】本题考查整式的运算．掌握同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键．7．（3分）某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（）A．80元B．200元C．120元D．160元【分析】设这件商品的进价为x，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这件商品的进价为x，可得：360﹣x＝80%x解得：x＝200，故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．8．（3分）若不等式组A．k＜2有解，则k的取值范围是（）B．k≥2C．k＜0D．k≤0【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可确定出k的范围．【解答】解：∵不等式组有解，∴k＜2，故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．9．（3分）如图所示，在∠AOB的两边截取AO＝BO，CO＝DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③【分析】由AO＝BO，∠O＝∠O，DO＝CO，△①AOD≌△BOC，∠A＝∠B；AO＝BO，CO＝DO⇒AC＝BD，又∠A＝∠B，∠APC＝BPD△?②APC≌△BPD；连接△OP，容易证明AOP≌△BOP⇒∠AOP＝∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．【解答】解：连接OP，∵AO＝BO，∠O＝∠O，DO＝CO，∴△AOD≌△BOC，①正确；∴∠A＝∠B；∵AO＝BO，CO＝DO，∴AC＝BD，又∠A＝∠B，∠APC＝BPD，∴△APC≌△BPD，②正确；∴AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP，∴∠AOP＝∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．10．（3分）已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（）A．2∠A B．90°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE＝∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BD＝CF，BE＝CD∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE＝∠CFD，∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°．∴∠A+2∠EDF＝180°，．∴∠EDF＝故选：D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．11．（3分）如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于△1，则BEC的面积等于（）AA ．2B ．4C ．6D ．12【分析】根据等边三角形的性质求出 AD ⊥BC ，根据三角形的面积得出 △S CDE ＝△S BDE ， 求出即可．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∵D 为 BC 的中点，∴BD ＝DC ，AD ⊥BC ，∴△S CDE ＝△S BDE ，∵△CDE 的面积等于 1，∴△BEC 的面积＝1+1＝2，故选：A ．【点评】本题考查了等边三角形的性质和三角形的面积，能求出 A D ⊥BC 和 BD ＝CD 是解此题的关键．12．（3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ，AE＝DE ，在 BC 、DE 上分别找一点 M 、N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN +∠ANM的度数为（）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°【分析】根据要使△AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A ′， ″，即可得出∠AA ′M +∠A ″＝∠HAA ′＝60°，进而得出∠AMN +∠ANM ＝2（∠AA ′M +∠A ″）即可得出答案．【解答】解：作 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A ′，A ″，连接 A ′A ″，交 BC 于 M ，交ED 于 N ，则 A ′△A ″即为 AMN 的周长最小值．作 EA 延长线 AH ，∵∠BAE ＝120°，∴∠HAA ′＝60°，∴∠A ′+∠A ″＝∠HAA ′＝60°，∵∠A ′＝∠M AA ′，∠NAE ＝∠A ″，•且∠A ′+∠MAA ′＝∠AMN ，∠NAE +∠A ″＝∠ANM ，∴∠AMN +∠ANM ＝∠A ′+∠M AA ′+∠NAE +∠A ″＝2（∠A ′+∠A ″）＝2×60°＝120°，故选：D ．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 M ，N 的位置是解题关键．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13．（3 分）若 x 3a ﹣2b ﹣2﹣2y a +b ＝5 是二元一次方程，则 a ＝1 ，b ＝ 0 ．【分析】根据二元一次方程的定义得出关于 a 、b 的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵x 3a ﹣2b ﹣2﹣2y a +b ＝5 是二元一次方程，∴，解得：a ＝1，b ＝0，故答案为：1，0．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．14．（3 分）计算：（﹣4a 2b 3）（﹣2ab ）2＝ ＝﹣16a 4b 5 ．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣4a 2b 3）•4a 2b 2＝﹣16a 4b 5，故答案为：＝﹣16a 4b 5．【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．15．（3 分）若一个多边形的每个内角与它的外角的度数之比都是 5：1，则这个多边形的边数是 12 ．【分析】设这个多边形的外角为 x °，则内角为 5x °，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+5x＝180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为5x°，由题意得：x+5x＝180，解得x＝30，这个多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：12【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．16．（3分）已知8m＝4，8n＝5．则83m+2n的值为1600．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，分别求出83m、82n的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出83m+2n的值是多少即可．【解答】解：∵8m＝4，8n＝5，∴83m＝43＝64，82n＝52＝25，∴83m+2n＝83m×82n＝64×25＝1600．故答案为：1600．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n （n是正整数）．17．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为5．【分析】利用等边三角形的特殊角求出OE与OF的和，可得出其与三角形的高相等，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE ＝OB •sin60°＝ OB ，同理 OF ＝OC ．∴OE +OF ＝（OB +OC ）＝BC ．在等边△ABC 中，高 h ＝AB ＝BC ．∴OE +OF ＝h ．又∵等边三角形的高为 5，∴OE +OF ＝5，故答案为 5．【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 60°；三条边都相等．18．（3 分）已知如图等腰△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC 于点 D ．点 P 是 BA延长线上一点，O 点是线段 AD 上一点，OP ＝OC ，下面的结论：①AC 平分∠P AD ；②∠APO ＝∠DCO ；③△OPC 是等边三角形；④AC ＝AO +AP ；⑤S △ABC ＝S 四边形 AOCP ．其中正确的序号是 ①③④⑤ ．【分析】①根据等腰三角形的性质，邻补角的定义即可得到结论；②因为点 O 是线段 AD 上一点，所以 BO 不一定是∠ABD 的角平分线，可作判断；③证明∠POC ＝60°且 OP ＝△OC ，即可证得 OPC 是等边三角形；④首先证明△OP A ≌△CPE ，则 AO ＝CE ，AC ＝AE +CE ＝AO +AP ；⑤过点 C 作 CH ⊥AB 于 H ，根据 S 四边形 AOCP ＝S △ACP +△S AOC ，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：①∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC ；∴∠CAD ＝BAC ＝60°，∠P AC ＝180°﹣∠CAB ＝60°，∴∠P AC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠P AD 故①正确；②由①知：∠APO ＝∠ABO ，∠DCO ＝∠DBO ，∵点 O 是线段 AD 上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图2，在AC上截取AE＝P A，连接PB，∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OP A和△CPE中，，∴△OP A≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP；故④正确；如图3，过点C作CH⊥AB于H，∵∠P AC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，∴CH＝CD，∴△S ABC＝AB•CH，S＝△S ACP+△S AOC＝AP•CH+OA•CD＝AP•CH+OA•CH＝H•（AP+OA）四边形AOCPy ] （ ＝ CH •AC ，∴△S ABC ＝S 四边形 AOCP ；故⑤正确．本题正确的结论有：①③④⑤故答案为：①③④⑤．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．三、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）19．（6 分）计算题：（1）（2）已知实数 x ， 满足 ，求 3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y ﹣2（3xy +y ）的值【分析】 1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与 y 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣8×4+5﹣1＝﹣32﹣1+5＝﹣28；（2）原式＝3x 2﹣6xy ﹣3x 2+2y +6xy +2y ＝4y ，∵+|2x ﹣2y+1|＝0，∴2x ﹣1＝0，2x ﹣2y +1＝0，解得：x ＝ ，y ＝1，则原式＝4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（20．（6 分）（1）解方程组：（2）解不等式组，并求它的整数解【分析】 1）先把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出 x 的值，再求出 y 即可；（2）先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．【解答】解：（1）把①代入②得：2（x +1）＝5（x +1﹣1），解得：x ＝ ，把 x ＝ 代入①得：y ＝ ，所以原方程组的解为：；（2）∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x ≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x ＜1，∴不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．21．（10 分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“ A ．非常了解”“B ．了解”“C ．基本了解”，“D不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图（图 1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题．（（1）这次调查的市民人数为 1000 人，图 2 中，n ＝ 35 ；（2）补全图 1 中的条形统计图；（3）在图 2 中的扇形统计图中，求“C ．基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2019 年该市约有市民 800 万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D ．不太了解”的市民约有多少万人？【分析】 1）从两个统计图中可得，C 类的有 200 人，占调查人数的 20%，可求出调查人数，（2）先求出 A 类的百分比，再求出 B 类的百分比，进而确定 n 的值，（3）C 类占 20%，因此所对应的圆心角的度数就占 360°的 20%，（4）样本估计总体，样本中 D 类“不太了解”的占 17%，估计 800 万人的 17%处在 D类．【解答】解：（1）200÷20%＝1000 人，280÷1000＝28%，1﹣28%﹣20%﹣17%＝35%，故答案为：1000，35，（2）1000×35%＝350 人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×20%＝72°，（ 答：“C ．基本了解”所在扇形的圆心角度数为 72°；（4）800×17%＝136 万人，答：知晓程度为“D ．不太了解”的市民约有 136 万人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22． 8 分）如图，DC ∥AB ，∠BAD 和∠ADC 的角平分线相交于 E ，过 E 的直线分别交 DC ，AB 于 CB 两点．（1）判断 AE 与 DE 的位置关系．并说明理由：（2）求证：AD ＝AB +DC【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD +∠ADC ＝180°，根据角平分线的定义得到∠3＝ ∠ADC ，∠1＝ ∠BAD ，于是得到结论；（2）在 AD 上截取 AF ＝AB ，连接 EF ，如图所示：根据全等三角形的性质得到∠AFE ＝∠B ，根据平行线的性质得到∠B +∠C ＝180°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）AE ⊥DE ，理由：∵DC ∥AB ，∴∠BAD +∠ADC ＝180°，∵∠BAD 和∠ADC 的角平分线相交于 E ，∴∠3＝ ∠ADC ，∠1＝ ∠BAD ，∴∠1+∠3＝ （∠BAD +∠ADC ）＝180°＝90°，∴∠AED ＝90°，∴AE ⊥DE ；（2）在 AD 上截取 AF ＝AB ，连接 EF ，如图所示：在△ABE 和△AFE 中，，（ ∴△ABE ≌△AFE （SAS ），∴∠AFE ＝∠B ，∵AB ∥DC ，∴∠B +∠C ＝180°，∵∠AFE +∠DFE ＝180°，∴∠DFE ＝∠C ，在△DEF 和△DEC 中，∴△DEF ≌△DEC （AAS ），∴DF ＝DC ，∴AB +DC ＝AF +DF ＝AD ，即 AD ＝AB +DC ．，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（6 分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共 16 辆，把蔬菜 266 吨，水果 169 吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜 18 吨，水果 10 吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16 吨，水果 11 吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费 1400 元，乙种货车每辆需付燃油费 1000 元，则应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？【分析】 1）设租用甲种货车 x 辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x ）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据 x 是正整数设计租车方案；（2）根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值．∴y最小400×5+16000＝18000元．【解答】解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1400x+1000（16﹣x），＝400x+16000，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，＝【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．24．（10分）如图，△Rt ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC 于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．（ （【分析】 1）根据角平分线的性质得到∠ABE ＝∠CBE ＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠ACD ＝∠ADC ＝75°，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）根据含 30 度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质计算，即可证明．【解答】 1）解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∵BE 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABE ＝∠CBE ＝30°，∵∠A ＝30°，AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝75°，∴∠DMB ＝∠ADC ﹣∠ABE ＝45°；（2）证明：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ，∵CH ⊥BE ，∠CBE ＝30°，∴BC ＝2CH ，∴AB ＝4CH ，在 △Rt CHM 中，∠CMH ＝45°，∴CH ＝MH ，∴AB ＝4MH ．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．25．（10 分）若规定 m ，n 两数之间满足一种运算．记作（m ，n ），若 m x ＝n ，则（m ，n ）＝x ．我们叫这样的数对称为“青一对”．例如：因为 32＝9．所以（3，9）＝2（ （1）根据上述规定要求，请完成填空：（2，8）＝3 ，（﹣3，81）＝4 ，（﹣ ，）＝ 2 ．（2）计算（4，2）+（4，3）＝（ 4，6 ），并写出计算过程；（3）在正整数指数幕的范围内，若（4k ，52x ）≤（4，5）只有两个正整数解，求 k 的取值范围．【分析】 1）根据上述规定即可得到结论；（2）设（4，2）＝x ，（4，3）＝y ，根据同底数幂的乘法法则即可求解；（3）根据“青一对”定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵23＝8，∴（2，8）＝3；∵（﹣3）4＝81，∴（﹣3，81）＝4；∵∴（﹣ ，，）＝2；故答案为：3，4，2；（2）设（4，2）＝x ，（4，3）＝y ，则 4x ＝2，4y ＝3，∴4x +y ＝4x •4y ＝2×3＝6，∴（4，6）＝x +y ，∴（4，2）+（4，3）＝（ 4，6），故答案为：4，6；（3）设（4，5）＝n ，则 4n ＝5，∵（4k ，52x ）≤（4，5），∴（4k ，52x ）≤n ，∴4nk ≥52x ，∴5k ≥52x ，（ ∴k ≥2x ．∴x∵（4k ，52x ）≤（4，5）只有两个正整数解，∴4≤k ＜6．【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．26．（10 分）已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，2），点 P 是第一象限内一动点．（1）①：如图①．若动点 P （a ，b ）满足|3a ﹣9|+（3﹣b ）2＝0，且 PA ⊥PB ，求点 B的坐标．②：如图②，在第（1）问的条件下，将∠APB 逆时针旋转至如图∠CPD 所示位置，求OD ﹣OC 的值．（2）如图③，若点 A 与点 A'关于 x 轴对称，且 BM ⊥PA ′，若动点 P 满足∠AP A ′＝2∠OBA'，问：值．的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其【分析】 1）①如图①中，作 PE ⊥OA 于 E ，PF ⊥OB 于 F ．利用非负数的性质可得 a＝b ＝3，证明四边形 PEOF 是正方形，△PEA ≌△PFB 即可解决问题．②证明△APC ≌△BPD （ASA ），可得 AC ＝BD ，推出 OD ﹣OC ＝OB +BD ﹣（AC ﹣OA ）＝BO +OA ＝4+2＝6．（2）如图 3 中，作 BE ⊥AP 交 AP 的延长线于 E ，AB 交 PA ′于 △N ．证明A ′△MB ≌AEB （AAS ），推出 BE ＝BM ，AE ＝A ′M ，证明 △RtPBM ≌△Rt PBE （HL ），推出 PM ＝PE ，由此即可解决问题．【解答】解：（1）①如图①中，作 PE ⊥OA 于 E ，PF ⊥OB 于 F ．∵|3a﹣9|+（3﹣b）2＝0，又∵|3a﹣9|≥0，（3﹣b）2≥0，∴3a﹣9＝0，3﹣b＝0，∴a＝b＝3．∴PE＝PF＝3，∵∠PEO＝∠PFO＝∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，∴四边形PEOF是正方形，∴∠EPF＝∠APB＝90°，PE＝OF＝3，∴∠APE＝∠BPF，∵∠PEA＝∠PFB＝90°，∴△PEA≌△PFB（ASA），∴AE＝FB，∵A（0，2），∴OA＝3，∴AE＝BF＝1，∴OB＝4，∴B（4，0）．②如图②中，由①可知∠P AC＝∠PBD，PA＝PB，∵∠APB＝∠CPD，∴∠APC＝∠BPD，∴△APC≌△BPD（ASA），∴AC＝BD，∴OD﹣OC＝OB+BD﹣（AC﹣OA）＝BO+OA＝4+2＝6．（2）如图3中，作BE⊥AP交AP的延长线于E，AB交PA′于N．∵OA＝OA′，OB⊥AA′，∴BA＝BA′，∴∠OBA＝∠OBA′，∵∠AP A′＝2∠OBA′，∴∠APN＝∠A′BN，∠A′NB，∴∠EAB＝∠BA′M，∵BM⊥PA′，BE⊥AE，∴∠A′MB＝∠E＝90°，∴△A′△MB≌AEB（AAS），∴BE＝BM，AE＝A′M，∵PB＝PB，∠BMP＝∠E＝90°，∴△Rt PBM≌△Rt PBE（HL），∴PM＝PE，∴PA′﹣P A＝PM+A′M﹣（AE﹣PE）＝2PM，∴＝2．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.二零一五年我国与“一带一路”国家贸易额达9955亿美元．数据9955用科学记数法表示为()A. 99.55×102B. 9.955×103C. 9.9×103D. 10×1032.|−6|=()A. −6B. 6C. −16D. 163.若多项式5−(m+3)a+a n是关于a的二次二项式，则m n的值是()A. −6B. 6C. −9D. 94.已知x2−3x=2，那么多项式x3−x2−8x+9的值是()A. 9B. 11C. 12D. 135.点A(4,−3)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.下列计算中正确的是()A. x2⋅x4=x8B. (2a)(3a)=6aC. (m2)5=m10D. (2×102)(4×102)=8×1027.某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为()元．A. 200B. 240C. 245D. 2558.若不等式组{3x+a<02x+7>4x−1的解集为x<4，则a的取值范围为()A. a>−12B. a≥−12C. a=−12D. a≤−129.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是()A. ①和2B. ②和③C. ①和③D. ①、②和③10.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°11.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是()A. 24B. 12C. 16D.1112.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为()A. 130°B. 120°C. 110°D.100°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若x4a−3−3y2b+7=6是二元一次方程，则a+b=______．14.计算：2a2⋅a3=______．15.12.正n边形的一个内角为120°，则n的值为________ ．16.已知2n=3，则4n+1的值是______ ．17.如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=______．18.如图所示，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=_______cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.已知|x−2|+(y−1)2=0，求x2+(2xy−3y2)−2(x2+xy−2y2)的值．21.解不等式组：{x−1≥03−x+12<32，并求出它的最小整数解22.为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车；B：电动车；C：公交车；D：家庭汽车；E：其他”.五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______．(2)请补全条形统计图；(3)若某企业共有18000名员工，请你估计该企业员工上班坐公交车的人数约有多少人？23.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB//CD，O是BD的中点．(1)求证：△ABO≌△CDO；(2)若BC=AC=4，BD=6，求△BOC的周长．24.如图所示，在△ABC中，∠A=40°，BD是角平分线，CE⊥AB于E，∠BDC=70°，BD，CE交于点F，求∠BFC和∠ACB的度数．25.已知3×9m×27m=317+m，求(−m2)3÷(m3⋅m2)的值．26.已知：等腰△ABC和等腰△DBA′共顶点B，其中AB=AC=A′B，DB=DA′，N为BC中点，M为A′B中点，将△DBA′绕点B逆时针旋转，连结AD，点Q为AD中点，连接QM，QN．(1)如图1，当点D落在BC上，BA与BA′重合时，求证：QM=QN；(2)如图2，当A′、B、C在一条直线上时，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由；(3)△DBA′从图1位置向图2位置旋转过程中QM与QN是否始终相等？请结合图3说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：9955=9.955×103．故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：−6的绝对值是|−6|=6．故选：B．3.答案：D解析：[分析]根据多项式的次数和项数，即可解答．本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义．[详解]解：∵多项式5−(m+3)a+a n是关于a的二次二项式，∴−(m+3)=0，n=2，∴m=−3，n=2，∴m n=(−3)2=9．故选D．4.答案：D解析：解：∵x2−3x=2，∴x2=3x+2∴x3−x2−8x+9=x(3x+2)−x2−8x+9=2x2−6x+9=2(3x+2)−6x+9=13故选：D．由题意可得x2=3x+2，代入多项式可求其值．本题考查了求代数式的值，根据已知条件将高次幂降次化简是本题的关键．5.答案：D解析：解：因为四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．所以点A(4,−3)在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.答案：C解析：【分析】根据同底数幂的乘法、单项式的乘法、幂的乘方和积的乘方判断即可．此题考查同底数幂的乘法、单项式的乘法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．【解答】解：A、x2⋅x4=x6，错误；B、(2a)(3a)=6a2，错误；C、(m2)5=m10，正确；D、(2×102)(4×102)=8×104，错误；故选C．7.答案：B解析：【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润=售价−进价，根据此可列方程求解．设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．【解答】解：设这种商品的标价是x 元，90%x −180=180×20%x =240这种商品的标价是240元．故选：B ．8.答案：D解析：解：不等式组{3x +a <02x +7>4x −1的解集为x <4，得 −a 3≥4. 解得a ≤−12，故选D ．根据不等式解集的表示方法：大小小大中间找，可得关于a 的不等式，根据解不等式，可得答案． 本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集得出关于a 的不等式是解题关键．9.答案：D解析：【分析】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．如图，证明△ABE≌△ACF ，得到∠B =∠C ；证明△CDE≌△BDF ；证明△ADC≌△ADB ，得到∠CAD =∠BAD ；即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD ；在△ABE 与△ACF 中，{AB =AC ∠EAB =∠FAC AE =AF，∴△ABE≌△ACF(SAS)；∴∠B =∠C ；∵AB =AC ，AE =AF ，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，{∠BDF=∠CDE ∠B=∠CBF=CE,∴△CDE≌△BDF(AAS)，∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，{AC=AB ∠C=∠B DC=DB，∴△ADC≌△ADB(SAS)，∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D．10.答案：A解析：【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质．解此题的关键是找到辅助线的做法，解题时应注意积累经验．由AB+BD=DC，可以得到辅助线：在DC上截取DE=BD，连接AE；根据SAS证得△ADB≌△ADE，再利用全等三角形的对应边，对应角相等，可得到∠B=∠AED，AE=AB；又由等量代换，证得△AEC 是等腰三角形，利用等边对等角，即可求得∠B与∠C的关系，由三角形的内角和是180°，即可求得结果．【解答】解：在DC上截取DE=BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴∠B=∠AED，AE=AB，∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，∴AE=AB=EC，∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，∴∠B=2∠C，∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴3∠C=45°，∴∠C=15°．故答案为A.11.答案：B解析：解：作EF⊥AB于F，∵BE平分∠ABC，AD⊥BC，EF⊥AB，∴EF=DE=3，×AB×EF=12，∴△ABE的面积=12故选：B．作EF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到EF=DE=3，根据三角形面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12.答案：B解析：解：如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA′M+∠A″=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A′′=2(∠AA′M+∠A′′)=2×60∘=120∘,故选：B．根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)= 120°．此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．13.答案：−2解析：【分析】根据二元一次方程的定义解答．考查了二元一次方程的定义．二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．【解答】解：根据题意得到：4a−3=1，2b+7=1，解得a=1，b=−3，则a+b=1−3=−2．故答案是：−2．14.答案：2a5解析：解：2a2⋅a3=(2×1)(a2⋅a3)=2a5．故答案为2a5．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．15.答案：6解析：【分析】首先根据正多边形的内角为120°可得外角的度数，然后再用外角和360°除以外角的度数即可．【详解】∵正n边形的一个内角为120°，∴它的外角为180°−120°=60°，360°÷60°=6，故答案为6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和内角，关键是掌握多边形外角和为360°．16.答案：36解析：解：因为4n+1=22n×4，所以把2n=3代入22n×4=9×4=36，故答案为：36．根据4n+1=22n×4，代入运算即可．此题考查了幂的乘方，关键是根据幂的乘方和同底数幂的乘法得出4n+1=22n×4．17.答案：15°解析：【分析】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．先根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，再由AD⊥BC得出∠CAD的度数，根据AE=AD求出∠ADE的度数，由∠EDC=∠ADC−∠ADE即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵AD⊥BC，∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，∵AE=AD，=75°，∴∠ADE=180°−30°2∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故答案为15°．18.答案：6解析：【分析】本题主要考查的是等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定，求得BC 的长是解题的关键．首先证明△ABC 为等边三角形，然后依据SSS 证明△ABD 全等△ACD ，从而可得到∠BAD =∠CAD ，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到BE =CE ，从而可求得BC 的长，故此可得到AB 的长．【解答】解：在△ABD 和△ACD 中{AB =AC DB =DC AD =AD, ∴△ABD≌△ACD ．∴∠BAD =∠CAD ．又∵AB =AC ，∴BE =EC =3cm ．∴BC =6cm ．∵AB =AC ，∠ABC =60°，∴△ABC 为等边三角形．∴AB =6cm ．故答案为6．19.答案：解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8−x)辆，依题意得{4x +2(8−x)≥20x +2 (8−x)≥12解此不等式组得2≤x ≤4．∵x 是正整数∴x 可取的值为2，3，4．∴安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；方案三所需运费为300×4+240×4=2160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．解法二：设运输费为y 元，根据题意可得，y =300x +240(8−x)=1920+60x ，(2≤x ≤4)∵60>0，∴y 随x 增大而增大，∴x =2时，y 有最小值：2040，∴王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．解析：(1)本题可设甲、乙的货车分别为x 和8−x ，然后根据题意列出不等式：4x +2(8−x)≥20和x +2(8−x)≥12，化简后得出x 的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案．(2)本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案． 本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目要注意根据题意列出不同的式子比较值大小． 20.答案：解：原式=x 2+2xy −3y 2−2x 2−2xy +4y 2=−x 2+y 2，∵|x −2|+(y −1)2=0，∴x =2，y =1，则原式=−4+1=−3．解析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：{x −1≥0①3−x+12<32② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x >2，∴不等式组的解集是x >2，∴最小整数解是3．解析：先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后求出最小整数解即可．本题考查了解一元一次不等式(组)，不等式组的整数解的应用，主要考查学生能否根据不等式的解集找出不等式组的解集．22.答案：2000 108°解析：解：(1)本次调查的市民有：800÷40%=2000(人)，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是：2000−100−800−200−3002000×360°=108°，故答案为：2000，108°；(2)选择C 的市民有：2000−100−800−200−300=600(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)18000×6002000=5400(人)，答：该企业员工上班坐公交车的人数约有5400人．(1)根据B 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数和扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角的度数；(2)根据(1)中的结果可以求得C 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得该企业员工上班坐公交车的人数约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：解：(1)证明：∵AB//DC∴∠BAC =∠DCA ，∠ABD =∠CDB ，又∵O 是DB 的中点，∴OB =OD ，在△ABO 和△CDO 中，{∠BAC =∠DC A ∠ABD =∠CDB OB =OD ∴△ABO≌△CDO(AAS)；(2)∵△ABO≌△CDO ，∴AO =CO =12AC =2， ∵BO =12BD =3， ∴△BOC 的周长=BC +BO +OC =4+3+2=9．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．(1)根据平行线性质得出∠BAC =∠DCA ，∠ABD =∠CDB ，根据AAS 推出即可；(2)根据全等三角形的性质得到AO =CO =12AC =2，根据三角形的周长的公式即可得到结论．24.答案：解：∵∠A =40°，∠BDC =70°，∴∠ABD =∠BDC −∠A =30°，∵BD 是角平分线，∴∠ABC =60°，∴∠ACB =180°−∠A −∠ABC =80°，∵CE ⊥AB 于E ，∠ABD =30°，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF=120°．解析：根据三角形外角的性质得到∠ABD=∠BDC−∠A.利用角平分线的定义得到∠ABC，利用三角形的内角和得出∠ACB；根据三角形外角的性质得到∠BFC=∠ABD+∠BEF．本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质．25.答案：解：∵3×9m×27m=317+m，∴3×(32)m×(33)m=317+m，∴3×32m×33m=317+m，∴31+2m+3m=317+m，∴1+5m=17+m，解得m=4．∴(−m2)3÷(m3⋅m2)=−m6÷m5=−m6−5=−m=−4．解析：【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．先把等式左边变形为同底数幂的乘法，可得到一个一元一次方程，解的m=4;再把m的值代入所求的算式，算出括号里的值，再利用同底数幂的除法运算法则即可得出答案．26.答案：(1)证明：如图1中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH．∵AQ=QD，BQ=QH，∴四边形ABDH是平行四边形，∴AH=BD，AH//BC，∠AHD=∠ABD，∴∠HAC=∠ACB=∠ABC，∴∠AHD=∠HAC，∵AC=AB=DH，AH=HA，∴△AHD≌△HAC，∴HC=AD=BD=AH，∵BM=AM，BQ=QH，AH，∴MQ=12∵BN=NC，BQ=QH，∴QN=12HC，∵AH=HC，∴QM=QN．(方法二：连接AN，则QN为直角三角形ADN斜边上的中线，MQ为三角形ABD的中位线，又AD=BD，所以QM=QN)(2)解：结论：(1)中的结论仍成立．理由：如图2中，∵∠ABC=∠DA′B，∠DBA′=∠C，∴DA′//AB，BD//AC，∵DQ=QA，A′M=MB，BN=NC，∴QM=12(A′D+AB)，QN=12(BD+AC)，∵DA′=DB，AB=AC，∴QM=QN．(3)结论：△DBA′从图1位置向图2位置旋转过程中QM与QN始终相等．理由：如图3中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH、A′H，延长BD交AC于G，设A′D交AB于T．∵AQ=QD，BQ=QH，∴四边形ABDH是平行四边形，∴AH=BD=DA′，AH//BD，∴∠HAC=∠AGB=∠GBC+∠GCB，∴∠A′DH=∠A′TH=∠A′BT+∠BA′D，∵∠A′BT=∠GBC，∠BA′D=∠GCB，∴∠A′DH=∠HAC，∵AC=AB=DH，AH=BD=A′D，∴△A′HD≌△HAC，∴HC=A′H，∵BM=A′M，BQ=QH，A′H，∴MQ=12∵BN=NC，BQ=QH，HC，∴QN=12∵A′H=HC，∴QM=QN．解析：(1)如图1中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH.只要证明四边形ABDH是平行四边形，△AHC≌△HAD，推出AH=HC，再利用三角形中位线定理即可解决问题；(2)(1)中的结论仍成立．理由梯形的中位线定理即可证明；(3)结论：△DBA′从图1位置向图2位置旋转过程中QM与QN始终相等．如图3中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH、A′H，延长BD交AC于G，设A′D交AB于T.只要证明△A′HD≌△HAC，再利用三角形中位线定理即可解决问题；本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质．平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理、梯形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年度第一学期第一次月考初二英语时量：90分钟　总分：120分出卷人：刘小慧邓玲核卷人：张茜II.知识运用（两部分，共20小题，计20分）第一节　语法填空　从A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。

（共10小题，计10分）21. --- __________ enjoyable trip we had in Changsha!---Yeah! I can’t agree more.A. What anB. What aC. How22. --- Everyone in our class __________ Mike a lot.--- Indeed. He is always telling us __________ in the class.A. likes, something interestingB. like, anything interestingC. likes, interesting anything23. There is __________ paper in the box. Will you go and get __________ for me?A. a little; someB. a few; anyC. little; some24. He doesn’t have __________ to prepare for the exam, but he is still __________.A. enough time; carefully enoughB. time enough; enough carefulC. enough time; careful enough25. --- He was such a hard-working student.--- So he was. He always __________ some books when he was free.A. readsB. readC. has read26. The best way __________ our spoken English is through __________.A. improve; hard workB. to improve; hard workC. to improve; work hard27. Students jump up and down in excitement __________ the coming sports meeting.» A. although B. because C. because of28. The geographic jigsaw competition (地理拼图大赛) was so funny that many of the students in our class want to have __________ try.A. the otherB. anotherC. other29. I feel like __________ English well, so I will not spend too much time __________ video games.A. learning; to playB. learning; playingC. to learnt; playing30. --- I wondered __________. --- Only Twice.A. how often he used the InternetB. how many times he used the InternetC. when he used the Internet第二节词语填空。

2019-2020学年度第一学期湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校八年级语文第一次月考试卷（含答案）一、积累与运用(共39分)1.下列句子中，没有错别字且加点字的注音完全正确．．．．的一项是()(3分)A.2019年秋季开学典礼以“行进的中国，奋进的少年”为主题，器宇轩昂的身姿彰．(zháng)显出了青竹湖学子勇攀高峰的士气。

B.香港市民表示，对于那些望图分裂祖国，破坏香港社会稳定的行为是深恶．（è）痛疾的。

C.19级新生们在军训期间，每天都累得精疲力尽，皮肤也被晒得黝．(yōu)黑，一周的辛苦，造就了军训汇报表演上精彩的演出。

D.第35届教师节庆典“最美的太阳”在校影剧院隆重举行。

庆典上颁发了各种奖项，表彰为了教育工作弹．(dān)精竭虑的优秀教师们。

2.下列加点词语运用不正确．．．的一项是()(3分)千百年来，咏月的诗人不计其数．．．．，中国人之钟情于月亮，在于其明澈而不炫目，宁溢而不沉寂。

秦风汉韵，唐诗宋词，都融在如练的月华中。

古人咏月，让人看见的不是皎洁的月光，而是眼花缭乱．．。

月亮那温馨怡人的风致，飘逸．．．．的动人华章脱尘的气韵，晶莹剔透的品质，慰藉．．了多少孤寂幽怨的心灵。

月亮就是诗心，举头一望，心灵自会变得澄明。

A不计其数 B.眼花缭乱 C.慰藉 D.华章3.下列语板中没有．．语病的一项是()(3分)A.“70年时光，拼出来”主题活动让我们在70张拼图中看到了祖国翻天覆地的变化和震耳欲聋的呐喊。

B.近期，由于非洲猪瘟疫情与地方不当行政干预的影响，猪肉价格迅速上涨。

C.暑假期间，电影《哪吒之魔童降世》观影火爆，票房累计超过45亿左右，成为国漫之光。

D.有没有加强校园应急疏散安全演练，是力保校园安全的重要措施。

4.把下面的句子组合成语意连贯的一段话，排序最恰当．．．的一项是()(3分)①他带着官场和文坛泼给他的浑身脏水走来，满心侥幸又满心绝望。

②但是，这个僻远的黄州却给了他巨大的惊喜和震动，他甚至把黄州当作他一生中最重要的人生驿站。