武汉市洪山区八年级上期末数学试卷((有答案))-精选

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知a > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > 0B. a³ > 0C. -a² < 0D. -a³ > 03. 如果m和n是方程2x² - 5x + 2 = 0的两个根，那么m + n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 56cm²6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³7. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），如果k > 0，那么随着x的增大，y（）A. 始终增大B. 始终减小C. 可能增大，可能减小D. 不确定8. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 圆的半径是圆的最短弦C. 圆的直径是圆的最短弦D. 圆的半径是圆的最长弦9. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么该长方体的体积为（）A. abcB. a + b + cC. a² + b² + c²D. ab + bc + ac10. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a₁，那么第n项an的值为（）A. a₁ + (n - 1)dB. a₁ - (n - 1)dC. a₁ + ndD. a₁ - nd二、填空题（每题5分，共50分）11. -3的相反数是_________。

湖北省武汉市洪山区和平中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，则边AC 的长可能是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．112．在物联网时代的所有芯片中，0.000000014m 芯片已成为需求的焦点．把它用科学记数法表示正确的是（ ） A ．81.410m -⨯B ．91.410m -⨯C ．91410m -⨯D ．101.410m -⨯3．下列各点中，点()12M -，关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ． ()12， B ． ()12-， C ． ()12--，D ． ()12-，4．如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，DC 平分ACB ∠，若50A ∠=，则B ∠的度数为（ ）A ．25B ．30C ．35D ．405．计算：()342(2)x x x -÷-的结果是（ ）A ．221x -B ．221x --C ．22x -D ．221x -+6．下列因式分解结果正确的是（ ） A ．x 2+3x +2=x （x +3）+2 B ．4x 2﹣9=（4x +3）（4x ﹣3） C ．a 2﹣2a +1=（a +1）2D ．x 2﹣5x +6=（x ﹣2）（x ﹣3）7．如图，在ABC 和ABD △中，已知CAB DAB ∠=∠，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABC ABD △△≌，只需再添加的一个条件不可以是（ ）A ．AC AD =B ．BC BD = C ．C D∠=∠D ．CBE DBE ∠=∠8．某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（ ） A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x-=- D ．202412x x-=+ 9．如果12x x-=，那么441x x +的值等于（ ）A ．34B ．36C ．38D ．4010．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD ⊥BC 于D ，下列三个结论：①1902AOB C ∠=︒+∠；②当60C ∠=︒时，AF +BE ＝AB ；③若OD ＝a ，AB ＋BC ＋CA ＝2b ，则ABCSab ＝．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③二、填空题11．计算：（1）12-＝________；（2）0(1)π-=________．12．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是_____． 13．如图，在等边三角形ABC 中，AB =2，BD 是AC 边上的高，延长BC 至点E ，使CE =CD ，则BE 的长为_______．14．如果2210a a +-=，那么代数式224a a a a ⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭-的值是_______________________．15．要在规定的日期内加工一批机器件,如果甲单独做,刚好在规定日期内完成,乙单独做则要超过3天.现在甲乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按期完成.则规定日期是______天16．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 是BC 的中点，点E 在线段AD 上，连结BE ，在BE 的下方作等边△BEF ，连结DF ．当△BDF 的周长最小时，△DBF 的度数是_____．三、解答题17．如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，△CFD=△BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．18．把下列各式因式分解：(1)()()229a x y b y x -+-；(2)()222936a a +-19．解方程：212124x x x =+--． 20．先化简，再求值：（31x -﹣x ﹣1）÷2221x x x --+，其中x ＝2．21．如图是由小正方形组成的66⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．(1)在图1中，作AC 边上的高线BD ； (2)若5AC =，则BD =____________；(3)在图1中，AB 上找一点E ，连接CE ，使得CAE CBE S S =△△； (4)在图2中，F 点是BC 与网格线交点，试画出一点G ，使得45BGF．22．春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的43倍.（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？ 23．【探究发现】（1）如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，△BAC ＝90°，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为边AC 、AB 上两点，若满足△EDF ＝90°，则AE 、AF 、AB 之间满足的数量关系是 ． 【类比应用】（2）如图2，△ABC 中，AB ＝AC ，△BAC ＝120°，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为边AC 、AB 上两点，若满足△EDF ＝60°，试探究AE 、AF 、AB 之间满足的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】（3）在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，△BAC ＝120°，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为直线AC 、AB 上两点，若满足CE ＝1，△EDF ＝60°，请直接写出AF 的长．24．在平面直角坐标系中，已知点A 在第一象限，点B 在y 轴的正半轴上,,===BO a AO b AB c ，且有2222220a c b ab bc ++--=．(1)请判断ABO 的形状，并说明理由；(2)如图△，AO AC ⊥，且AO AC =，点D 为OC 的中点，BC 和AD 交于点E ，求证：BE AE EC =+；(3)如图△，P 点在点B 的上方运动，以AP 为边在第一象限内作一个等边APF ∆，延长FB 交x 轴于点G ．已知2OA =，直接写出BG 的长度为 ．。

1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. √-92. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=10，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=1/xD. y=x+14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（-3，0），且顶点坐标为（-1，-4），则a、b、c的值分别为（）A. 1，-2，-3B. 1，-2，4C. -1，2，-3D. -1，2，45. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=6，则三角形ABC的周长为（）A. 18B. 20C. 22D. 246. 若等比数列{an}的公比q=2，首项a1=1，则第10项an的值为（）A. 1024B. 512C. 256D. 1287. 已知直线l的方程为2x-3y+1=0，点P（1，2）关于直线l的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A. （-1，-2）B. （3，2）C. （-1，2）D. （3，-2）8. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）9. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a3+a5=12，则数列{an}的通项公式为（）A. an=2n+1B. an=2nC. an=2n-1D. an=2n-210. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和（-1，0），则k、b的值分别为（）A. 1，1B. -1，1C. 1，-1D. -1，-111. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第n项an=______。

12. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a+b+c=0，则a的值为______。

13. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=6，则三角形ABC的面积S=______。

湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠42．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（+2）＝3（﹣1）B．2﹣+2＝3（﹣1）C．2﹣（+2）＝3D．2﹣（+2）＝3（﹣1）3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（152y﹣10y2）÷5y＝3﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（+2）（+3）＝2+5+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+26．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b27．下列因式分解，错误的是（）A．2+7+10＝（+2）（+5）B．2﹣2﹣8＝（﹣4）（+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）8．计算（﹣1﹣）÷（）的结果为（）A．﹣B．﹣（+1）C．﹣D．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为千米/小时，则方程可列为（）A．＝B．＝C．+1＝﹣D．+1＝+10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为．12．若式子的值为零，则的值为．13．若多项式92﹣2（m+1）y+4y2是一个完全平方式，则m＝．14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（﹣2﹣）÷18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2（2）（2+y+1）（2+y﹣1）﹣（2﹣y﹣1）219．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C 点的坐标；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥轴于E点，求OB﹣DE的值．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）2﹣5﹣621．（8分）对于多项式3﹣52++10，我们把＝2代入此多项式，发现＝2能使多项式3﹣52++10的值为0，由此可以断定多项式3﹣52++10中有因式（﹣2），（注：把＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（﹣a）），于是我们可以把多项式写成：3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），分别求出m、n后再代入3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），就可以把多项式3﹣52++10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式3+52+8+4．22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（+2）＝3（﹣1）B．2﹣+2＝3（﹣1）C．2﹣（+2）＝3D．2﹣（+2）＝3（﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（+2）＝3（﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E【分析】根据等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，A、添加AB＝AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加CB＝DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C＝∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加∠B＝∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（152y﹣10y2）÷5y＝3﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（152y﹣10y2）÷5y＝3﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（+2）（+3）＝2+5+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（+2）（+3）＝2+5+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．6．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【解答】解：根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列因式分解，错误的是（）A．2+7+10＝（+2）（+5）B．2﹣2﹣8＝（﹣4）（+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）【分析】直接利用十字相乘法分解因式进而判断得出答案．【解答】解：A、2+7+10＝（+2）（+5），正确，不合题意；B、2﹣2﹣8＝（﹣4）（+2），正确，不合题意；C、y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4），正确，不合题意；D、y2+7y﹣18＝（y+9）（y﹣2），故原式错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．8．计算（﹣1﹣）÷（）的结果为（）A．﹣B．﹣（+1）C．﹣D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故选：C．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为千米/小时，则方程可列为（）A．＝B．＝C．+1＝﹣D．+1＝+【分析】设原计划速度为千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于的分式方程，即可得到答案．【解答】解：设原计划速度为千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴+1＝﹣，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．1【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为．【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．12．若式子的值为零，则的值为﹣1．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵式子的值为零，∴2﹣1＝0，（﹣1）（+2）≠0，解得：＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．13．若多项式92﹣2（m+1）y+4y2是一个完全平方式，则m＝﹣7或5．【分析】利用完全平方公式得到92﹣2（m+1）y+4y2＝（3±2y）2，则﹣2（m+1）y＝±12y，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【解答】解：∵多项式92﹣2（m+1）y+4y2是一个完全平方式，∴92﹣2（m+1）y+4y2＝（3±2y）2，而（3±2y）2＝92±12y+4y2，∴﹣2（m+1）y＝±12y，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或5．故答案为＝﹣7或5．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝130°．【分析】根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，求出∠ACE＝∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠CBD，求出∠ABE+∠BAE＝50°，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠EBD＝70°，∴70°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，∴70°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE，∴∠ABE+∠BAE＝50°，∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用，能求出∠CAE＝∠CBD是解此题的关键，难度适中．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝3．【分析】连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ADM≌△ADG，Rt△BDM≌Rt△CDG可得AM＝AG，DM＝DG，BM＝CG，即可求BM的长．【解答】证明：如图，连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，交AC的延长线于G，∵OD垂直平分BC，∴BD＝CD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAM＝∠DAG，且AD＝AD，∠AMD＝∠AGD，∴△ADM≌△ADG（AAS）∴AM＝AG，MD＝DG，且BD＝CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDG（HL）∴BM＝CG，∵AB＝AM+BM＝AG+BM＝AC+CG+BM＝AC+2BM∴10＝4+2BM∴BM＝3，故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为4．【分析】连接BP，根据AP垂直平分BC，即可得到CP＝BP，再根据当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，即可得出PD+PC的最小值为4．【解答】解：如图，连接BP，∵点P是∠BAC的角平分线上一动点，AB＝AC，∴AP垂直平分BC，∴CP＝BP，∴PD+PC＝PD+PB，∴当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，又∵△ABD是等边三角形，AB＝BD＝4，∴PD+PC的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（﹣2﹣）÷【分析】（1）先把整式方程化为分式方程求出的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可；（3）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可．【解答】解：（1）方程两边同乘2﹣1，得：2+2+1﹣2+1＝3，解得：＝，检验：将＝代入2﹣1≠0，∴＝是原方程的根；（2）×﹣（﹣）＝×+＝+＝；（3）（﹣2﹣）÷＝÷＝•＝﹣﹣4．【点评】本题考查的是解分式方程，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2（2）（2+y+1）（2+y﹣1）﹣（2﹣y﹣1）2【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（3a+2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2＝﹣（9a2﹣4）+9a2﹣6a+1＝﹣9a2+4+9a2﹣6a+1＝﹣6a+5；（2）原式＝（2+y）2﹣1﹣[（2﹣y）2﹣2（2﹣y）+1]＝42+4y+y2﹣1﹣（42﹣4y+y2﹣4+2y+1）＝42+4y+y2﹣1﹣42+4y﹣y2+4﹣2y﹣1＝8y+4﹣2y﹣2．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．19．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C 点的坐标（﹣8，﹣3）；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥轴于E点，求OB﹣DE的值．【分析】（1）要求点C的坐标，则求C的横坐标与纵坐标，因为AC＝AB，则作CM⊥轴，即求CM和AM的值，容易得△MAC≌△OBA，根据已知即可求得C点的值；（2）求OB﹣DE的值则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OB于Q点，即是求BQ的值，由图易求得△AOB≌△BDQ（AAS），即可求得BQ的长．【解答】解：（1）过C作CM⊥轴于M点，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝3，MA＝OB＝5，则点C的坐标为（﹣8，﹣3），故答案为：（﹣8，﹣3）；（2）如图2，过D作DQ⊥OB于Q点，则DE＝OQ，∴OB﹣DE＝OB﹣OQ＝BQ，∵∠ABO+∠QBD＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，则∠QBD＝∠OAB，在△AOB和△BDQ中，，∴△AOB≌△BDQ（AAS），∴QB＝OA＝3，∴OB﹣DE＝BQ＝OA＝3．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）2﹣5﹣6【分析】（1）直接提取公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接分解常数项，进而分解因式即可．【解答】解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2；（2）2﹣5﹣6＝（﹣6）（+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（8分）对于多项式3﹣52++10，我们把＝2代入此多项式，发现＝2能使多项式3﹣52++10的值为0，由此可以断定多项式3﹣52++10中有因式（﹣2），（注：把＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（﹣a）），于是我们可以把多项式写成：3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），分别求出m、n后再代入3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），就可以把多项式3﹣52++10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式3+52+8+4．【分析】（1）根据3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把＝﹣1代入3+52+8+4，得其值为0，则多项式可分解为（+1）（2+a+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【解答】解：（1）在等式3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），中，分别令＝0，＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把＝﹣1代入3+52+8+4，得其值为0，则多项式可分解为（+1）（2+a+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以3+52+8+4＝（+1）（2+4+4），＝（+1）（+2）2．（10分）【点评】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【分析】设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶千米，根据“已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟”，列出关于的分式方程，解之，经过检验后即可得到答案．【解答】解：设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶千米，根据题意得：﹣＝，解得：＝30，经检验：＝30是原方程的解，答：小童用自驾车方式上班平均每小时行驶30千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．【分析】（1）在AC上截取AF＝AP，可得△PCF≌△PNA，所以PC＝PN；（2）当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC＝PN过P作AC的平行线交BC的延长线于F，由平行线的性质可得出∠F＝∠BCA＝60°，故可得出∠F＝∠APF，根据全等三角形的判定定理得出△PCF≌△NPA，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）PC＝PN；理由如下：如图1所示，在AC上截取AF＝AP，∵AP＝AF，∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴PF＝PA，∵∠CPF+∠FPN＝60°，∠FPN+∠NPA＝60°，∴∠CPF＝∠APN，在△PCF和△PNA中，，∴△PCF≌△PNA（ASA），∴PC＝PN；（2）PC＝PN；理由如下：当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC＝PN；过P作AC的平行线交BC的延长线于F，如图2所示：∴∠F＝∠BCA＝60°，∠APF＝∠BAC＝60°，∴∠F＝∠APF，∴CF＝AP，∵∠CPN＝60°，∴∠NPF＝60°﹣∠FPC，∵∠BPC＝60°﹣∠CPF，∴∠NPF＝∠BPC，∵∠F＝∠PAN＝60°，∴∠FCP＝∠APN＝60°+∠APC，在△PCF和△NPA中，，∴△PCF≌△NPA（AAS），∴PC＝PN；【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的性质，能够利用全等三角形求解线段之间的关系，正确作出辅助线是解答本题的关键．24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是∠AMC＝90°+α．【分析】（1）过C作AP的垂线CD，利用等腰三角形的判定和性质解答即可；（2）①连接AG，利用全等三角形的判定和性质解答即可；②由①解答即可．【解答】解：（1）过C作AP的垂线CD，垂足为点D，连接BD：∵△PCD中，∠APC＝60°，∴∠DCP＝30°，PC＝2PD，∵PC＝2PB，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP＝∠DBP＝30°，∵∠ABP＝45°，∴∠ABD＝15°，∵∠BAP＝∠APC﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD＝15°，∴BD＝AD，∵∠DBP＝45°﹣15°＝30°，∠DCP＝30°，∴BD＝DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD＝AD，∴AD＝DC，∵∠CDA＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠ACB＝∠DCP+∠ACD＝75°；（2）①连接AG，∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC＝BE，∠ACD＝∠AEB，∵G、F分别是DC与BE的中点，∴EF＝CG，在△ACG和△AEF中，∴△ACG≌△AEF（SAS），∴AG＝AF，∠CAG＝∠EAF，∴∠AGF＝∠AFG，∠CAG﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF，∴∠EAC＝∠GAF，∵∠EAC＝α，∴∠GAF＝α，∵∠GAF+∠AFG+∠AGF＝180°，∴∠AFG＝90°﹣α；②∠AMC＝90°+α．故答案为：∠AMC＝90°+α．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．。

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列计算正确的是( )A. a6÷a2=a3B. a6⋅a2=a12C. (−2a2)2=4a4D. b3⋅b3=2b33.若分式x−3x+3的值为零，则x的值是( )A. 3B. −3C. ±3D. 04.如图所示，已知AB=CD，则再添加下列哪一个条件，可以判定△ABC≌△DCB( )A. ∠A=∠DB. ∠ABC=∠ACBC. AC=BDD. BC=CD5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. (x+1)(x+3)=x2+4x+3C. x2+2x+1=(x−1)2D. x3−4x=x(x+2)(x−2)6.计算mm−1+11−m等于( )A. −1B. 1C. m+1m−1D. m−1m+17.甲、乙两人分别从距离目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是2:3，结果甲比乙提前20min到达目的地．设甲的速度为2x km/ℎ，则下面所列方程正确的是( )A. 62x =103x+2060B. 103x=62x+2060C. 63x=102x+2060D. 62x=103x+208.通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为( )A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a−b)2D. (a−b)2=a2−2ab+b29.如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为( )A. 7B. 8C. 9D. 1010.如图，等腰△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，点D为直线AB上一动点，以线段CD为腰在右侧作等腰△CDE，且∠DCE=120°，连接AE，则AE的最小值为( )A. 2√3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为______．12.若分式2x−1有意义，则x的取值范围是．13.解分式方程5x =7x−2，其根为______ ．14.若等腰三角形的一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为______．15.如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC于点F，若OE+OF=3，△ABC的面积为12，则AB=______．16.若(2022−a)(2021−a)=2020，则(2022−a)2+(2021−a)2=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：(1)(a3)2÷a−a2·a3；(2)(x−2y)2+(x+y)(x−y)．18.分解因式：(1)a4−16；(2)3m(m−n)−6n(m−n)．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C 、是轴对称图形，故本选项符合题意； D 、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C ． 2.若分式21x x −+无意义，则x 的值为( ) A ．0B ．1C ．1−D ．2【解答】解：由分式21x x −+无意义，得 10x +=．解得1x =−， 故选：C ．3.下列各式中计算结果为6x 的是( ) A ．24x x +B ．82x x −C ．24x x ⋅D ．122x x ÷【解答】解：2x 与4x 不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意；同理选项B 不符合题意；24246x x x x +⋅==，因此选项C 符合题意； 12212210x x x x −÷==，因此选项D 不符合题意；故选：C ．4.在ABC ∆中，A x ∠=︒，(210)B x ∠=+︒，C ∠的外角大小(40)x +︒，则x 的值等于( ) A ．15B ．20C ．30D ．40【解答】解：C ∠的外角A B =∠+∠，40210x x x ∴+=++，解得15x =． 故选：A ．5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．29(3)(3)a a a −=+− B ．222()x x x x x −=−− C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y −=−【解答】解：A 、29(3)(3)a a a −=+−，从左到右的变形是因式分解，符合题意； B 、222()x x x x x −=−−，不符合题意因式分解的定义，不合题意； C 、2x +无法分解因式，不合题意；D 、2(2)2y y y y −=−，是整式的乘法，不合题意． 故选：A ．6.如图为正方形网格，则123(∠+∠+∠= )A ．105︒B ．120︒C ．115︒D ．135︒【解答】解：在ABC ∆和AEF ∆中，AB AE B E BC FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AEF SAS ∴∆≅∆， 43∴∠=∠， 1490∠+∠=︒， 1390∴∠+∠=︒，AD MD =，90ADM ∠=︒， 245∴∠=︒，123135∴∠+∠+∠=︒，故选：D ．7.如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积22a b =−，右边图形中阴影部分的面积()()a b a b =+−，故可得：22()()a b a b a b −=+−，可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积22a b =−，右边阴影部分面积1(22)()()()2b a a b a b a b =+⋅−=+−，可得：22()()a b a b a b −=+−，可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积22a b =−，右边阴影部分面积()()a b a b =+⋅−，可得：22()()a b a b a b −=+−，可以验证平方差公式．故选：D ．8.如图，在ABC ∆中，6AB =，5BC =，4AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则BDE ∆的周长为( )A ．8B ．7C ．6D ．5【解答】解：AD 是BAC ∠的平分线，EAD CAD ∴∠=∠在ADE ∆和ADC ∆中，AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE ADC SAS ∴∆≅∆， ED CD ∴=，5BC BD CD DE BD ∴=+=+=，BDE ∴∆的周长(64)57BE BD ED =++=−+=．故选：B ．9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( ) A ．62103(1)x x−=B ．621031x =− C ．621031x x−=D ．62103x= 【解答】解：依题意，得：62103(1)x x−=． 故选：A ．10.如图，点A 在y 轴上，G 、B 两点在x 轴上，且(3,0)G −，(2,0)B −，HC 与GB 关于y 轴对称，60GAH ∠=︒，P 、Q 分别是AG 、AH 上的动点，则BP PQ CQ ++的最小值是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：作B 点关于AG 的对称点B '，BB '交GA 于点E ，作C 点关于AH 的对称点C '，CC '交AH 于点Q ，连接B C ''交AG 、AH 于点P 、Q ，BP B P '=，CQ C Q '=，BP PQ CQ B P PQ C Q B C ''''∴++=++=，此时BP PQ CQ ++的值最小，HC 与GB 关于y 轴对称，GO OH ∴=， 60GAH ∠=︒， AGH ∴∆为等边三角形，(3,0)G −，(2,0)B −， 3OG OH ∴==，1GB CH ==， 6GH ∴=，B 点、C 点关于y 轴对称， //B C x ''∴轴，BB AG '⊥，60AGH ∠=︒，在Rt GEB ∆中，1sin 302EG GB =⋅︒=，sin 60EB GB =⋅︒= 在Rt EGB ∆和Rt EPB '∆中， B EBG B E BEB EP BEG '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩， Rt EGB Rt EPB (ASA)'∴∆≅∆， 1B P BP '∴==，12PE EG ==， 1GP ∴=， 5AP ∴=，由对称性可知1C Q '=， //PQ GH ， ∴AP PQAG GH=， 5PQ ∴=，1517B C ''∴=++=，BP PQ CQ ∴++的最小值是7，故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.ABC ∆的外角和等于 360︒ ． 【解答】解：ABC ∆的外角和等于360︒，故答案为：360︒．12.纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110ns s −=．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ．用科学记数法表示20ns 是 8210−⨯ s ． 【解答】解：98202010210ns s s −−=⨯=⨯， 故答案为：8210−⨯．13.若29x mx −+是个完全平方式，则m 的值是 6± ． 【解答】解：22293x mx x mx −+=−+，23mx x ∴−=±⋅⋅，解得6m =±． 故答案为：6±．14.如图，在x 、y 轴上分别截取OA 、OB ，使OA OB =，再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，两弧交于点C ．若C 的坐标为(3,10)a a +，则a = 5 ．【解答】解：根据题目尺规作图可知，交点C 是AOB ∠角平分线上的一点， 点C 在第一象限，∴点C 的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标（角平分线性质），即310a a =+， 得5a =， 故答案为：5．15.由奇数1，3，5，⋯，2021组成的和式：111113355720192021+++⋯+⨯⨯⨯⨯，化简后的结果为10102021． 【解答】解：111113355720192021+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 11111111(1)23355720192021=⨯−+−+−+⋯+− 11(1)22021=⨯−1202022021=⨯10102021=答案：10102021． 16.已知2310x x −−=，则3223111x x x −−+= 4 ． 【解答】解：3223111x x x −−+ 2223111x x x x =⨯−−+ 2(31)3(31)111x x x x =⨯+−+−+ 26293111x x x x =+−−−+ 26182x x =−− 6(31)182x x =⨯+−− 186182x x =+−−4=．故答案为4．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）利用乘法公式计算： （1）198202⨯； （2）(21)(21)y y +−−．【解答】解：（1）原式(2002)(2002)=−+ 222002=− 400004=−39996=；（2）原式2(21)y =−+22(42211)y y =−+⨯⨯+ 2(441)y y =−++ 2441y y =−−−．18．（8分）因式分解： （1）22242ax axy ay −+；（2）228x x −−．【解答】解：（1）22242ax axy ay −+222(2)a x xy y =−+ 22()a x y =−；（2）228x x −− (4)(2)x x =−+．19．（8分）先化简，再求值：213(1)211x x x x x +−−÷−+−，其中12x =． 【解答】解：原式222111213x x x x x x x −+−−−=⋅−+−2(3)1(1)3x x x x x −−=⋅−− 1xx =−， 当12x =时，原式121112==−−．20．（8分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A −，(3,2)B −，(1,1)C −． （1）将ABC ∆向右平移7个单位，试作出平移后的△111A B C ，并写出点1A 的坐标 (5,3) ； （2）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ，观察可知△111A B C 与△222A B C 关于直线l 对称，请写出直线l 与x 轴的交点D 的坐标 ；（3）在x 轴上找一点P ，使PB PC +最短，则P 点坐标为 ．【解答】解：（1）如图，△111A B C ，即为所求作，点1A 的坐标(5,3)．故答案为：(5,3)．（2）如图，△222A B C 即为所求作，直线l 与x 轴的交点D 的坐标(3.5,0)， 故答案为：(3.5,0)．（3）作点C 关于x 轴的对称点C '，连接BC '交x 轴于点P ，连接PC ，点P 即为所求作． (3,2)B −，(1,1)C '−−，∴直线BC '的解析式为3522y x =−−，5(3P ∴−，0)，故答案为：5(3−，0)．21．（8分）第一步：阅读材料，掌握知识．要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a ，再把它的后两项分成一组，提出公因式b ，从而得：()()am an bm bn a m n b m n +++=+++．这时，由于()()a m n b m n +++中又有公因式()m n +，于是可提出()m n +，从而得到()()m n a b ++，因此有：()()()()()()am an bn bn am an bm bn a m n b m n m n a b +++=+++=+++=++．这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空．（1）22()()()()ab ac bc b ab ac bc b a b c b b c −+−=−+−=−−−= ()()b c a b −− ． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：22428x y y x −−+． 第四步：提炼思想，拓展应用．（3）已知三角形的三边长分别是a 、b 、c ，且满足22222()a b c b a c ++=+，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【解答】解：（1）2ab ac bc b −+−2()()ab ac bc b =−+−()()a b c b b c =−−− ()()b c a b =−−．故答案为：()()b c a b −−． （2）22428x y y x −−+22(4)(28)x y y x =−−− 22(4)2(4)y x x =−−− 2(2)(4)y x =−−(2)(2)(2)y x x =−+−．（3）这个三角形为等边三角形．理由如下：22222()a b c b a c ++=+，2222220a b c ba bc ∴++−−=， 2222220a ab b b bc c ∴−++−+=，22()()0a b b c ∴−+−=， 2()0a b −，2()0b c −，0a b ∴−=，0b c −=， a b c ∴==，∴这个三角形是等边三角形．22．（10分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套． （1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务？【解答】解：（1）设原来生产防护服的工人有x 人， 由题意得：800650810(7)x x =−， 解得：20x =．经检验，20x =是原方程的解，答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y 天才能完成任务，8005820=⨯（套)， 即每人每小时生产5套防护服．由题意得，106502051015500y ⨯+⨯⨯，解得：9y ，答：至少还需要生产9天才能完成任务．23．（10分）如图，ABC ∆为等边三角形，直线l 经过点C ，在l 上位于C 点右侧的点D 满足60BDC ∠=︒．（1）如图1，在l 上位于C 点左侧取一点E ，使60AEC ∠=︒，求证：AEC CDB ∆≅∆；（2）如图2，点F 、G 在直线l 上，连AF ，在l 上方作120AFH ∠=︒，且AF HF =，120HGF ∠=︒，求证：HG BD CF +=；（3）在（2）的条件下，当A 、B 位于直线l 两侧，其余条件不变时（如图3)，线段HG 、CF 、BD 的数量关系为 HG CF BD =+ ．【解答】（1）证明：如图1，ABC∆是等边三角形，ACB∠=︒，∴=，60AC BCBCD ACE∴∠+∠=︒，120∠=︒，AEC60∴∠+∠=︒，120ACE EAC∴∠=∠，BCD EACAEC BDC∠=∠=︒，60AEC CDB AAS∴∆≅∆；()（2）证明：如图2，在l上位于C点左侧取一点E，使60∠=︒，连接AE，AEC由（1）知：AEC CDB∆≅∆，∴=，BD CEAEF AFH∠=∠=︒，60AFE FAE AFE GFH∴∠+∠=∠+∠=︒，60∴∠=∠，FAE GFH=，∠=∠=︒，AF FHHGF AEF120HGF FEA AAS∴∠≅∆，()∴=，GH EF∴=+=+；CF EF CE HG BD（3）解：HG CF BD=+，理由是：如图3，在l上位于C点右侧取一点E，使60∠=︒，连接AE，在l上取一点M，使AEDBM BD=，60BDC∠=︒，BDM∴∆是等边三角形，60DBM∴∠=︒，CBM ABM ABM ABD∴∠+∠=∠+∠，ABD CBM∴∠=∠，60CAB BDC∠=∠=︒，ANC DNB∠=∠，ACE ABD CBM∴∠=∠=∠，60ACE BCE ACE CAE∠+∠=∠+∠=︒，CAE BCE∴∠=∠，AC BC=，()ACE CBM ASA∴∆≅∆，CE BM BD∴==，120AFH∠=︒，60AFC GFH AFC FAE∴∠+∠=∠+∠=︒，GFH FAE∴∠=∠，120HGF AEF∠=∠=︒，AF FH=，()HGF FEA AAS∴∆≅∆，GH FE∴=，EF CF CE=+HG CF BD∴=+．故答案为：HG CF BD=+．24．（12分）（1）如图1，平面直角坐标系中(0,)A a，(B a，0)(0)a>．C为线段AB的中点，CD x⊥轴于D，若AOB∆的面积为2，则CDB∆的面积为12．（2）如图2，AOB∆为等腰直角三角形，O为直角顶点，点E为线段OB上一点，且3OB OE=，C 与E 关于原点对称，线段AB 交x 轴于点D ，连CD ，若CD AE ⊥，试求AD DB的值． （3）如图3，点C 、E 在x 轴上，B 在y 轴上，OB OC =，BDE ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，直线CB 、ED 交于点A ，CD 交y 轴于点F ，试探究：CO EO BF−是否为定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是，请求出其取值范围．【解答】解：（1）(0,)A a ，(B a ，0)(0)a >，OA a ∴=，OB a =，AOB ∆的面积为2，122AOB S a a ∆∴=⨯⨯=， 2a ∴=（负值舍去），(0,2)A ∴，(2,0)B ， C 为线段AB 的中点，(1,1)C ∴，1OD BD CD ∴===，111122CDB S ∆∴=⨯⨯=． 故答案为：12．（2）连AC ，过点D 作DM BC ⊥于M ，AOB ∆是等腰直角三角形，AO BO ∴⊥，AO BO =，45B OAB ∠=∠=︒，又CO EO =，AO ∴是CE 的垂直平分线，AE AC ∴=，不妨设AE 、CD 交于F ，AO 、CD 交于G ，CGA OAE AFC OCD COA ∴∠=∠+∠=∠+∠，90AFC COA ∠=∠=︒，OAE OCD OAC ∴∠=∠=∠，又CAD CAO OAB OCD B CDA ∠=∠+∠=∠+∠=∠，CD CA EA ∴==，()AOE CMD AAS ∴∆≅∆，OE DM ∴=， ∴12312ABC BDCBC AO S AB AO OB DB S DM EO BC DM ∆∆⋅=====⋅， ∴2AD DB =； （3）2CO EO BF−=， 理由如下：作点C 关于y 轴的对称点N ，连接BN ，作//DM BC 交y 轴于M ， OB OC ON ==，90BON ∠=︒，BON ∴∆等腰直角三角形，45BNO BMD ∴∠=∠=︒，MBD OBE DBE OBE BOE BEN ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，又BD BE =，()BMD ENB AAS ∴∆≅∆，EN BM ∴=，BN DM BC ==，又BFC DFM ∠=∠，BCF FDM ∠=∠，()BCF MDF AAS ∴∆≅∆，BF MF ∴=，2CO EO NO EO NE BM BF ∴−=−===， 即2CO EO BF−=．。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AB AC =，AE AF =，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①、②和③2．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（ ）A ．110B ．290C ．400D ．6003．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13B ．16C ．8D ．10410的说法中，错误的是（ ）A ．10是无理数B ．3104<<C ．10的平方根是10D ．10是10的算术平方根5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10-5 B ．2.5×10-5B ．2.5×10-6C ．2.5×10-76．如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，BE 平分ABC ∠，则A ∠的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．34°D ．36°7．在920，5.55，2π，133-，0.232233222333…，0.16-，123，3827中，无理数的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．28．下列各数，准确数是( ) A ．小亮同学的身高是1.72m B ．小明同学买了6支铅笔 C ．教室的面积是260mD ．小兰在菜市场买了3斤西红柿9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，若DE ＝15cm ，BE ＝8cm ，则BC 的长为（ ）A ．15cmB ．17cmC ．30cmD ．32cm10．下列实数中最大的是（ ） A ．32B ．πC 15D ．4-二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．12．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．13．已知直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，那么方程组3x y by kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是______．14．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____． 15．使代数式63x +有意义的x 的取值范围是______________ ．16．如图，AD 、BE 是等边ABC 的两条高线，AD 、BE 交于点O ，则∠AOB ＝_____度．17．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，且AD=AE ，若由SAS 判定ABE ACD ≅,则需要添加的一个条件是_________．18．在平面直角坐标系中点P （－2，3）关于x 轴的对称点在第_______象限 三、解答题(共66分) 19．（10分）计算:（1）26242x x x +--- （2）2221(1)21x x xx x +-+⋅- 20．（6分）金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？21．（6分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据：课外阅读平均0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160时间x（min）等级 D C B A人数 3 a 8 b分析数据：平均数中位数众数80 m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？22．（8分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？23．（8分）计算 （1）32－132+2 （2）212313+- 24．（8分）如图，长方体底面是长为2cm 宽为1cm 的长方形，其高为8cm ． （1）如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？（2）如果从点A 开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B ，那么所用细线最短需要多少？25．（10分）（1）式子x yz +y xz +zxy的值能否为0？为什么？ （2）式子()()x y y z z x ---+()()y z x y z x ---+()()z xx y y z ---的值能否为0？为什么？26．（10分）解方程(或方程组) (1)2451)25x -=（ （2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【分析】按照已知图形，证明ABE ACF ≅，得到B C ∠=∠；证明△△CDE BDF ≅，证明△△ADC ADB ≅，得到CAD BAD ∠=∠，即可解决问题； 【详解】如图所示，在△ABE 和△ACF 中，AB AC EAB FAC AE AF ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()△△ABE ACF SAS ≅，∴B C ∠=∠，∵AB AC =，AE AF =， ∴BF CE =， 在△CDE 和△BDF 中，B C BDF CDE BF CE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()△△CDE BDF AAS ≅，∴DC=DB ，在△ADC 和△ADB 中，AC AB C B DC DB ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()△△ADC ADBSAS ≅，∴CAD BAD ∠=∠． 综上所述：①②③正确； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，准确判断是解题的关键． 2、D【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论． 【详解】解：1000×（1－11%－29%）=600 故选D ． 【点睛】此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键． 3、A【分析】由于△ABC 是等腰三角形，底边BC ＝5，周长为21，由此求出AC ＝AB ＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周长为1．故选A．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．4、C【解析】试题解析：A是无理数，说法正确；B、3＜4，说法正确；C、10D、10的算术平方根，说法正确；故选C．5、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．6、D=，则∠ABC=∠C，由垂直平分线和角平分线的性质，得到【分析】根据AB AC∠ABC=∠C=2∠A，根据三角形内角和定理，即可得到答案．=，【详解】解：∵AB AC∴∠ABC=∠C，∠，∵BE平分ABC∴2ABC ABE ∠=∠， ∵DE 垂直平分AB ， ∴A ABE ∠=∠， ∴∠ABC=∠C=2∠A ， ∵∠ABC+∠C+∠A=180°， ∴5180A ∠=︒， ∴36A ∠=︒. 故选：D ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角平分线的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 7、D【解析】根据无理数的定义判断即可．【详解】920，5.55， 133-，=0.4-，123=23为有理数， 无理数有：2π，0.232233222333，共2个，故选：D ． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数．8、B【解析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可．【详解】解：A 、小亮同学的身高是1.72m ，是近似数，故A 错误； B 、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B 正确； C 、教室的面积是260m ，是近似数，故C 错误；D 、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D 错误； 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键． 9、D【分析】先利用角平分线的性质得到DC=15，再根据勾股定理计算出BD ，然后计算CD+BD 即可．【详解】解：∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴DC ＝DE ＝15，在Rt △BDE 中，BD ＝17， ∴BC ＝CD+BD ＝15+17＝32（cm ）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 10、D【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.【详解】解：3442π<<<-=， ∴所给的几个数中，最大的数是4-．故选：D ． 【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、3， 3，32. 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差. 【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32.【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键. 12、1【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画1个三角形， 故答案为：1．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏. 13、{x 1y 2==-【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案． 【详解】解：直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，∴方程组3x y by kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是{x 1y 2==-，故答案为{x 1y 2==-. 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 14、2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6， 所以这组数据的中位数为232+＝2.1， 故答案为：2.1． 【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 15、2x ≥-【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到630x +≥，再解不等式即可求解． 【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：630x +≥ 解得：x ≥-1，故答案为：x ≥-1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键．16、1【分析】根据等边三角形的性质可得AB ＝AC ＝BC ，∠CAB ＝∠ABC ＝60°，然后根据三线合一求出∠BAD 和∠ABE ，最后利用三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠CAB ＝∠ABC ＝60°，∵AD 、BE 是等边ABC 的两条高线，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝30°，∠ABE ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠AOB ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ABE ＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案为：1．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的定义和三线合一是解题关键． 17、AB AC =【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可．【详解】在ABE △和ACD 中，AE AD A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴≅故答案为：AB AC = ．【点睛】本题主要考查用SAS 证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．18、三【分析】先根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【详解】解：点P （-2，3）关于x 轴的对称点为（-2，-3），（-2，-3）在第三象限．故答案为：三【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x 轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．三、解答题(共66分)19、（1）12x -+；（2）12x +． 【分析】（1）原式先通分变为同分母的分式，再按同分母分式减法法则进行计算即可得到结果；（2）原式括号中两项进行通分并利用同分母分式加法法则进行计算，约分后即可得到结果．【详解】（1）26242x x x +--- =62(2)(2)(2)x x x x +-++- =2(2)(2)x x x -++- =12x -+； （2）2221(1)21x x x x x +-+⋅- =2222121x x x x x x ++-⋅- =2(1)(1)2(1)(1)x x x x x x +-⋅+- =12x +． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、三人间租住了8间，两人间租住了12间【分析】根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设三人间租住了x 间，两人间租住了y 间，根据题意得：32484035022160x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得812x y =⎧⎨=⎩， 答：三人间租住了8间，两人间租住了12间．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，准确找出题中的等量关系是解题关键．21、（1）a ＝5，b ＝4；m ＝81，n ＝81；（2）300人；（3）16本【分析】（1）根据统计表收集数据可求a ，b ，再根据中位数、众数的定义可求m ，n ； （2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【详解】解：（1）由统计表收集数据可知a ＝5，b ＝4，m ＝81，n ＝81；（2）8450030020+⨯=（人）． 答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.22、（1）60；（2）y =0.5x +10（x ≥100）；（3）140元．【分析】（1）根据函数图象，当x =100时，可直接从函数图象上读出y 的值； （2）设一次函数为：y =kx +b ，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可； （3）将x =260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【详解】(1)根据函数图象，知：当x =100时，y =60，故当月用电量为100时，应交付电费60元，故答案是：60；(2)设一次函数为y =kx +b ，当x =100时，y =60；当x =200时，y =11010060200110,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：0.510.k b =⎧⎨=⎩所求的函数关系式为：0.510(100).y x x =+≥(3)当x =260时，y =0.5×260+10=140∴月用量为260度时，应交电费140元.23、（1）2；（2）1．【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；（2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法与加法即可得．【详解】（1）原式242322=-⨯+， 324222=-+， 722=； （2）原式223313⨯+=-， 43313+=-， 5313=-， 51=-，4=．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．24、（1）所用细线最短需要10cm ；（2）所用细线最短需要413cm.【详解】（1）将长方体的四个侧面展开如图，连接A 、B ，根据两点之间线段最短，()221222810⨯+⨯+=cm ；（2）如果从点A 开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B ，相当于直角三角形的两条直角边分别是12和8，根据勾股定理可知所用细线最短需要=．答：（1）所用细线最短需要10cm ． （2）所用细线最短需要25、（1）不能为1，理由见解析；（2）不能为1，理由见解析【分析】（1）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得x ≠1，y ≠1，z ≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1；（2）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得y ﹣z ≠1，x ﹣y ≠1，z ﹣x ≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1．【详解】解：（1）222x y z x y z yz xz xy xyz++++=， 0yz ≠，0xz ≠，0xy ≠0x ∴≠，0y ≠，0z ≠2220x y z ∴++≠∴式子x y z yz xz xy++的值不能为1； （2）222()()()()()()()()()()()()x y y z z x x y y z z x y z z x x y z x x y y z x y y z z x ----+-+-++=--------- ()()0y z z x --≠，()()0x y z x --≠，()()0x y y z --≠0y z ∴-≠，0x y -≠，0z x -≠()()()0x y y z z x ∴---≠，222()()()0x y y z z x -++-≠-∴式子()()()()()()x y y z z x y z z x x y z x x y y z ---++------的值不能为1． 【点睛】本题考查了分式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的非负性，是解题的关键．26、（1）1710x =，2310x =-；（2）2-1x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）采用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）2451)25x -=（﹙51x -﹚²=25451 x-=5 2±51 x-=52或51x-=5-2∴17 10x=，23 10x=-（2）37 528 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：11x=22，即x=2 将x=1代入①得y=-1所以方程组的解为2-1 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．。

2017-2018学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠42．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+26．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b27．下列因式分解，错误的是（）A．x2+7x+10＝（x+2）（x+5）B．x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）8．计算（﹣1﹣x）÷（）的结果为（）A．﹣B．﹣x（x+1）C．﹣D．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．＝B．＝C．+1＝﹣D．+1＝+10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为．12．若式子的值为零，则x的值为．13．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝．14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（x﹣2﹣）÷18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2（2）（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）219．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）x2﹣5x﹣621．（8分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．2017-2018学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E【分析】根据等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，A、添加AB＝AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加CB＝DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C＝∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加∠B＝∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．6．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【解答】解：根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列因式分解，错误的是（）A．x2+7x+10＝（x+2）（x+5）B．x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）【分析】直接利用十字相乘法分解因式进而判断得出答案．【解答】解：A、x2+7x+10＝（x+2）（x+5），正确，不合题意；B、x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2），正确，不合题意；C、y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4），正确，不合题意；D、y2+7y﹣18＝（y+9）（y﹣2），故原式错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．8．计算（﹣1﹣x）÷（）的结果为（）A．﹣B．﹣x（x+1）C．﹣D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故选：C．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．＝B．＝C．+1＝﹣D．+1＝+【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【解答】解：设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴+1＝﹣，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．1【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为．【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．12．若式子的值为零，则x的值为﹣1．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．13．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝﹣7或5．【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【解答】解：∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或5．故答案为＝﹣7或5．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝130°．【分析】根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，求出∠ACE＝∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠CBD，求出∠ABE+∠BAE＝50°，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠EBD＝70°，∴70°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，∴70°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE，∴∠ABE+∠BAE＝50°，∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用，能求出∠CAE＝∠CBD是解此题的关键，难度适中．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝3．【分析】连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ADM≌△ADG，Rt△BDM≌Rt△CDG可得AM＝AG，DM＝DG，BM＝CG，即可求BM的长．【解答】证明：如图，连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，交AC的延长线于G，∵OD垂直平分BC，∴BD＝CD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAM＝∠DAG，且AD＝AD，∠AMD＝∠AGD，∴△ADM≌△ADG（AAS）∴AM＝AG，MD＝DG，且BD＝CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDG（HL）∴BM＝CG，∵AB＝AM+BM＝AG+BM＝AC+CG+BM＝AC+2BM∴10＝4+2BM∴BM＝3，故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为4．【分析】连接BP，根据AP垂直平分BC，即可得到CP＝BP，再根据当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，即可得出PD+PC的最小值为4．【解答】解：如图，连接BP，∵点P是∠BAC的角平分线上一动点，AB＝AC，∴AP垂直平分BC，∴CP＝BP，∴PD+PC＝PD+PB，∴当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，又∵△ABD是等边三角形，AB＝BD＝4，∴PD+PC的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（x﹣2﹣）÷【分析】（1）先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可；（3）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可．【解答】解：（1）方程两边同乘x2﹣1，得：x2+2x+1﹣x2+1＝3，解得：x＝，检验：将x＝代入x2﹣1≠0，∴x＝是原方程的根；（2）×﹣（﹣）＝×+＝+＝；（3）（x﹣2﹣）÷＝÷＝•＝﹣x﹣4．【点评】本题考查的是解分式方程，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2（2）（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）2【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（3a+2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2＝﹣（9a2﹣4）+9a2﹣6a+1＝﹣9a2+4+9a2﹣6a+1＝﹣6a+5；（2）原式＝（2x+y）2﹣1﹣[（2x﹣y）2﹣2（2x﹣y）+1]＝4x2+4xy+y2﹣1﹣（4x2﹣4xy+y2﹣4x+2y+1）＝4x2+4xy+y2﹣1﹣4x2+4xy﹣y2+4x﹣2y﹣1＝8xy+4x﹣2y﹣2．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．19．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标（﹣8，﹣3）；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值．【分析】（1）要求点C的坐标，则求C的横坐标与纵坐标，因为AC＝AB，则作CM⊥x轴，即求CM 和AM的值，容易得△MAC≌△OBA，根据已知即可求得C点的值；（2）求OB﹣DE的值则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OB于Q点，即是求BQ的值，由图易求得△AOB≌△BDQ（AAS），即可求得BQ的长．【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝3，MA＝OB＝5，则点C的坐标为（﹣8，﹣3），故答案为：（﹣8，﹣3）；（2）如图2，过D作DQ⊥OB于Q点，则DE＝OQ，∴OB﹣DE＝OB﹣OQ＝BQ，∵∠ABO+∠QBD＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，则∠QBD＝∠OAB，在△AOB和△BDQ中，，∴△AOB≌△BDQ（AAS），∴QB＝OA＝3，∴OB﹣DE＝BQ＝OA＝3．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）x2﹣5x﹣6【分析】（1）直接提取公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接分解常数项，进而分解因式即可．【解答】解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2；（2）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（8分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【解答】解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．（10分）【点评】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【分析】设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据“已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟”，列出关于x的分式方程，解之，经过检验后即可得到答案．【解答】解：设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意得：﹣＝，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，答：小童用自驾车方式上班平均每小时行驶30千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．【分析】（1）在AC上截取AF＝AP，可得△PCF≌△PNA，所以PC＝PN；（2）当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC＝PN过P作AC的平行线交BC的延长线于F，由平行线的性质可得出∠F＝∠BCA＝60°，故可得出∠F＝∠APF，根据全等三角形的判定定理得出△PCF≌△NPA，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）PC＝PN；理由如下：如图1所示，在AC上截取AF＝AP，∵AP＝AF，∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴PF＝PA，∵∠CPF+∠FPN＝60°，∠FPN+∠NPA＝60°，∴∠CPF＝∠APN，在△PCF和△PNA中，，∴△PCF≌△PNA（ASA），∴PC＝PN；（2）PC＝PN；理由如下：当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC＝PN；过P作AC的平行线交BC的延长线于F，如图2所示：∴∠F＝∠BCA＝60°，∠APF＝∠BAC＝60°，∴∠F＝∠APF，∴CF＝AP，∵∠CPN＝60°，∴∠NPF＝60°﹣∠FPC，∵∠BPC＝60°﹣∠CPF，∴∠NPF＝∠BPC，∵∠F＝∠PAN＝60°，∴∠FCP＝∠APN＝60°+∠APC，在△PCF和△NPA中，，∴△PCF≌△NPA（AAS），∴PC＝PN；【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的性质，能够利用全等三角形求解线段之间的关系，正确作出辅助线是解答本题的关键．24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是∠AMC＝90°+α．【分析】（1）过C作AP的垂线CD，利用等腰三角形的判定和性质解答即可；（2）①连接AG，利用全等三角形的判定和性质解答即可；②由①解答即可．【解答】解：（1）过C作AP的垂线CD，垂足为点D，连接BD：∵△PCD中，∠APC＝60°，∴∠DCP＝30°，PC＝2PD，∵PC＝2PB，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP＝∠DBP＝30°，∵∠ABP＝45°，∴∠ABD＝15°，∵∠BAP＝∠APC﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD＝15°，∴BD＝AD，∵∠DBP＝45°﹣15°＝30°，∠DCP＝30°，∴BD＝DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD＝AD，∴AD＝DC，∵∠CDA＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠ACB＝∠DCP+∠ACD＝75°；（2）①连接AG，∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC＝BE，∠ACD＝∠AEB，∵G、F分别是DC与BE的中点，∴EF＝CG，在△ACG和△AEF中，∴△ACG≌△AEF（SAS），∴AG＝AF，∠CAG＝∠EAF，∴∠AGF＝∠AFG，∠CAG﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF，∴∠EAC＝∠GAF，∵∠EAC＝α，∴∠GAF＝α，∵∠GAF+∠AFG+∠AGF＝180°，∴∠AFG＝90°﹣α；②∠AMC＝90°+α．故答案为：∠AMC＝90°+α．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．。

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷（线下）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若分式12x x --有意义，则应满足的条件是( ) A ．1x =B ．1x ≠C ．2x =D ．2x ≠3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．2222()a b a b = B ．623(0)a a a a ÷=≠C ．2224(3)6xy x y =D ．725(0)m m m m ÷=≠4．（3分）下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．2323623x y x y =⋅ B ．3(1)(1)a a a a a +-=- C ．2221(1)a a a -+=-D ．211()x x x x+=+5．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB ∠的两边OA 、OB 上分别在取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB ∠的平分线．这里构造全等三角形的依据是()A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS6．（3分）若a b ≠，则下列分式化简正确的是( ) A ．22a a b b+=+B ．22a a b b -=-C ．22a a b b=D ．22a a b b=7．（3分）计算(23)(23)x y x y +-++的结果是( )A ．22944x y x -++B ．22324x y x -++C ．2294x y -+D ．22344x y x -++8．（3分）为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x 万支疫苗，则可列方程为( ) A ．32032031.25x x =- B ．3205320531.25x xx x --=-C ．32032031.25x x=+ D ．3205320531.25x xx x--=+ 9．（3分）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若24BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为( )A ．12︒B ．14︒C ．16︒D ．24︒10．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，6AB =，33CB =，M 为直线BC 上的一个动点，将线段AM 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AN ，则CN 的最小值是()A ．3B ．2.5C ．1D ．1.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米91.010-=⨯米，若用科学记数法表示125纳米，则可表示为 米． 12．（3分）计算：3311xx x -=-- ． 13．（3分）若一个正多边形的每一个外角都是30︒，则这个正多边形的边数为 ． 14．（3分）在ABC ∆中，5AC =，中线7AD =，则AB 边的取值范围是 ．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，8AB cm =，12AD cm =，点P 从点B 出发，以2/cm s 的速度沿BC 边向点C 运动，到达点C 停止，同时，点Q 从点C 出发，以v /cm s 的速度沿CD 边向点D 运动，到达点D 停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v 为 时，存在某一时刻，ABP ∆与PCQ ∆全等．16．（3分）如图，等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，ABC ∠的平分线分别交AC ，AD 于E ，F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ．则下列结论：①AE AF =，②AM DM =，③DF DN =，④AF EC =；其中正确的有 ．（填写正确结论的序号）三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算： （1）(1)(2)x x +-； （2）2322()a b ab -⋅． 18．分解因式： （1）2a b b -； （2）2363x x -+． 19．先化简，再求值35(2)242a a a a -÷+---，其中2a =-．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC ∆的顶点A ，B ，C 均为格点，仅用无刻度的直尺作图，不写作法，保留必要的作图痕迹．（1）若已知(0,5)A ，(3,1)B -，请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标( ， )； （2）作出ABC ∆的高CD ；（3）已知5AB =，作出ABC ∆的角平分线BE ．21．（1）用边长分别为a ，b 的两个正方形和长宽分别为a ，b 的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和． 请你用一个等式表示2()a b +，22a b +，ab 之间的数量关系 ． （2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题： ①已知6m n +=，2226m n +=，求m n -的值；②已知22(2021)(2023)74x x -+-=，求2(2022)x -的值．22．某化工厂用A ，B 两种型号的机器人搬运化工原料，已知每个A 型机器人比每个B 型机器人每小时多搬运30kg ，每个A 型机器人搬运900kg 所用的时间与每个B 型机器人搬运600kg 所用的时间相等．（1）求A ，B 两种机器人每个每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有4500kg 化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由8个A 型机器人搬运2小时，再增加若干个B 型机器人一起搬运，问至少增加多少个B 型机器人才能按要求完成任务？23．（1）已知ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒．①如图1，点M ，N 均在边BC 上，45ANB ∠=︒，60MAN NAD ∠=∠=︒，AD AM =，连接ND ，CD ；请直接写出BM 与CN 的数量关系②如图2，点M 在边BC 上，点N 在BC 的上方，且60MBN MAN ∠=∠=︒，求证：MC BN MN =+；（2）如图3，在四边形ABCD 中，CAB α∠=，BD 平分ABC ∠，若ADC ∠与ABD ∠互余，则DAC ∠的大小为 （用含α的式子表示）．24．如图，平面直角坐标系中，已知点(0,)A a 在y 轴正半轴上，点(0,)B b （其中0)b ，点(,0)C c 在x 轴正半轴上，且22220a ab b c -+-=．（1）如图1，求证：AB OC =；（2）如图2，当0b =时，连接AC ，点P 是线段AC 上一点，CQ OP ⊥于点Q ，连接AQ ．若135AQO ∠=︒，求证：2QC QO =；（3）如图3，当0b <时，点D 在OC 的延长线上，且CD OB =，连接AD ，射线BC 交AD 于点E ．当点B 在y 轴负半轴上运动时，BED ∠的度数是否为定值？如果是，请求出BED ∠的度数；如果不是，请说明理由．2022-2023学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷（线下）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B ． 2．（3分）若分式12x x --有意义，则应满足的条件是( ) A ．1x =B ．1x ≠C ．2x =D ．2x ≠【解答】解：由题意得：20x -≠， 解得：2x ≠， 故选：D ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．2222()a b a b = B ．623(0)a a a a ÷=≠C ．2224(3)6xy x y =D ．725(0)m m m m ÷=≠【解答】解：A ．224222()a b a b a b =≠，该选项不符合题意；B ．6243(0)a a a a a ÷=≠≠，该选项不符合题意；C ．222424(3)96xy x y x y =≠，该选项不符合题意；D ．725(0)m m m m ÷=≠，该选项符合题意；故选：D ．4．（3分）下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．2323623x y x y =⋅B ．3(1)(1)a a a a a +-=-C ．2221(1)a a a -+=-D ．211()x x x x+=+【解答】解：A 、2323623x y x y =⋅，此选项为单项式的变形，非因式分解，故本选项不合题意；B 、3(1)(1)a a a a a +-=-，此选项是整式乘法运算，非因式分解，故本选项不合题意；C 、2221(1)a a a -+=-，此选项为公式法因式分解，属于因式分解，故本选项符合题意；D 、211()x x x x+=+，此选项未将一个多项式化成几个整式乘积的形式，故本选项不合题意； 故选：C ．5．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB ∠的两边OA 、OB 上分别在取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB ∠的平分线．这里构造全等三角形的依据是()A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【解答】解：由题意可知OC OD =，MC MD =， 在OCM ∆和ODM ∆中， OC OD OM OM MC MD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()OCM ODM SSS ∴∆≅∆， COM DOM ∴∠=∠， OM ∴就是AOB ∠的平分线．故选：D ．6．（3分）若a b ≠，则下列分式化简正确的是( ) A ．22a a b b+=+B ．22a a b b -=-C ．22a ab b=D ．22a a b b=【解答】解：当3a =，4b =时，34a b =，2526a b +=+，A ∴不成立2122a b -=-， B ∴不成立． 22916a b =． D ∴不成立．故选：C ．7．（3分）计算(23)(23)x y x y +-++的结果是( )A ．22944x y x -++B ．22324x y x -++C ．2294x y -+D ．22344x y x -++【解答】解：(23)(23)x y x y +-++ [(2)3][(2)3]x y x y =+-++22(2)(3)x y =+- 22449x x y =++-． 故选：A ．8．（3分）为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x 万支疫苗，则可列方程为( ) A ．32032031.25x x =- B ．3205320531.25x xx x --=-C ．32032031.25x x=+ D ．3205320531.25x xx x--=+ 【解答】解：原计划每天生产x 万支疫苗，五天后以原来速度的1.25倍生产，∴五天后每天生产1.25x 万支疫苗，依题意，得：3205320531.25x xx x--=+． 故选：D ．9．（3分）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED∠=∠，若24BAD∠=︒，则CDE∠的度数为()A．12︒B．14︒C．16︒D．24︒【解答】解：ADC∠是ABD∆的一个外角，ADC B BAD ADE CDE∴∠=∠+∠=∠+∠，AED∠是CDE∆的一个外角，AED C CDE∴∠=∠+∠，ADE AED∠=∠，B C∠=∠，C BAD C CDE CDE∴∠+∠=∠+∠+∠，224CDE BAD∴∠=∠=︒，∴124122CDE∠=⨯︒=︒．故选：A．10．（3分）如图，Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，30ABC∠=︒，6AB=，33CB=，M为直线BC上的一个动点，将线段AM绕点A顺时针旋转60︒得到线段AN，则CN的最小值是( )A．3B．2.5C．1D．1.5【解答】解：如图所示，取线段AB的中点D，过点D作DH BC⊥，并且连接DM，∴12AD BD AB ==， 90ACB ∠=︒，6AB =，CB =在Rt ABC ∆中，3AC =，∴132AC AD AB ===， 30ABC ∠=︒， 60BAC ∴∠=︒，即：60BAN NAC ∠+∠=︒， 60MAN MAB BAN ∠=∠+∠=︒， NAC MAB ∴∠=∠，在NAC ∆和MAD ∆中， MA NA MAD NAC AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()NAC MAD SAS ∴∆≅∆， CN DM ∴=，M 点为直线BC 上的一个动点， CN DM DH ∴=；DH BC ⊥，且30ABC ∠=︒，132BD AB ==， ∴11.52DH BD ==， 即： 1.5CN ， 则CN 的最小值是1.5． 故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米91.010-=⨯米，若用科学记数法表示125纳米，则可表示为 71.2510-⨯ 米．【解答】解：125纳米0.000000125=米71.2510-=⨯米．故答案为：71.2510-⨯．12．（3分）计算：3311x x x -=-- 3- ． 【解答】解：原式331x x -=- 3(1)1x x --=- 3=-．故答案为：3-．13．（3分）若一个正多边形的每一个外角都是30︒，则这个正多边形的边数为 12 ．【解答】解：这个正多边形的边数：3603012︒÷︒=，故答案为：12．14．（3分）在ABC ∆中，5AC =，中线7AD =，则AB 边的取值范围是 919AB << ．【解答】解：延长AD 到E 使DE AD =，连接BE ， D 是BC 的中点，CD BD ∴=．在ACD ∆和EBD ∆中AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD EBD SAS ∴∆≅∆，5AC EB ∴==．7AD =，14AE ∴=．由三角形的三边关系为：145145AB -<<+，即919AB <<．故答案为：919AB <<．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，8AB cm =，12AD cm =，点P 从点B 出发，以2/cm s 的速度沿BC 边向点C 运动，到达点C 停止，同时，点Q 从点C 出发，以v /cm s 的速度沿CD 边向点D 运动，到达点D 停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v 为 2或83时，存在某一时刻，ABP ∆与PCQ ∆全等．【解答】解：①当BP CQ =，AB PC =时，ABP PCQ ∆≅∆，8AB cm =，8PC cm ∴=，1284()BP cm ∴=-=，24t ∴=，解得：2t =，4CQ BP cm ∴==，24v ∴⨯=，解得：2v =；②当BA CQ =，PB PC =时，ABP QCP ∆≅∆，PB PC =，6BP PC cm ∴==，26t ∴=，解得：3t =，8CQ AB cm ==，38v ∴⨯=， 解得：83v =， 综上所述，当2v =或83时，存在某一时刻，△ABP ∆与PQC ∆全等， 故答案为：2或83． 16．（3分）如图，等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，ABC ∠的平分线分别交AC ，AD 于E ，F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ．则下列结论：①AE AF =，②AM DM =，③DF DN =，④AF EC =；其中正确的有 ①②③ ．（填写正确结论的序号）【解答】解：①BE 平分ABC ∠，ABE DBF ∴∠=∠，90BAE ∠=︒，90ABE AEB ∴∠+∠=︒，90ADB ∠=︒，90DBF BFD ∴∠+∠=︒，AEB BFD ∴∠=∠，又BFD AFE ∠=∠，AEB AFE ∴∠=∠，AE AF ∴=，∴①正确．②AE AF =，M 为EF 的中点，AM EF ∴⊥，AN BE ∴⊥，90BMA BMN ∴∠=∠=︒，又BM BM =，ABM NBM ∠=∠，()ABM NBM ASA ∴∆≅∆，AM MN ∴=，M ∴是AN 中点，在Rt ADN ∆中DM 是斜边AN 的中线， ∴12DM AN AM ==， AM DM ∴=，∴②正确．③AD BC ⊥，90BDF ADN ∴∠=∠=︒，ABC ∆中AB AC =，90BAC ∠=︒， ∴145,452ABC BAD BAC ∠=︒∠=∠=︒， ABC BAD ∴∠=∠，BD AD ∴=，90DBF BNM ∠+∠=︒，90DAN BNM ∠+∠=︒，DBF DAN ∴∠=∠，在BDF ∆和ADN ∆中，BDF ADN BD ADDBF DAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BDF ADN ASA ∴∆≅∆，DF DN ∴=，∴③正确．④BE 平分ABC ∠，但AE EC ≠，AF AE =，AF EC ∴≠，∴④不正确．综上，正确的有①②③．故答案为：①②③．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）(1)(2)x x +-；（2）2322()a b ab -⋅．【解答】解：（1）原式22222x x x x x =-+-=--；（2）原式2324011a b a b a b b ---=⋅==． 18．分解因式：（1）2a b b -；（2）2363x x -+．【解答】解：（1）原式2(1)(1)(1)b a b a a =-=+-；（2）原式223(21)3(1)x x x =-+=-．19．先化简，再求值35(2)242a a a a -÷+---，其中2a =-． 【解答】解：原式3(2)(2)52(2)2a a a a a --+-=-÷-- 2392(2)2a a a a --=-÷-- 322(2)(3)(3)a a a a a --=-⋅-+- 12(3)a =-+ 126a =-+， 当2a =-时，原式112(2)62=-=-⨯-+． 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC ∆的顶点A ，B ，C 均为格点，仅用无刻度的直尺作图，不写作法，保留必要的作图痕迹．（1）若已知(0,5)A ，(3,1)B -，请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标( 1 ， )；（2）作出ABC∆的高CD；（3）已知5∆的角平分线BE．AB=，作出ABC【解答】解：（1）建立坐标系如图，此时，C点坐标为(1,1)-，因此，点C关于y轴的对称点C'的坐标为(1,1)；故答案为：1，1；（2）如图，线段CD即所求：（3）如图，线段BE即所求：21．（1）用边长分别为a ，b 的两个正方形和长宽分别为a ，b 的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和． 请你用一个等式表示2()a b +，22a b +，ab 之间的数量关系 222()2a b a b ab +=+- ．（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：①已知6m n +=，2226m n +=，求m n -的值；②已知22(2021)(2023)74x x -+-=，求2(2022)x -的值．【解答】解：（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即22a b +； 方法二：阴影部分也可以看作边长为()a b +的面积，减去两个长为a ，宽为b 的长方形面积，即2()2a b ab +-，由两种方法看出222()2a b a b ab +=+-，故答案为：222()2a b a b ab +=+-；（2）①6m n +=，222()362m n m mn n ∴+==++，2226m n +=，210mn ∴=，即5mn =；222()2261016m n m mn n ∴-=-+=-=，4m n ∴-=±；②设2021a x =-，2023b x =-，则2a b -=，2222(2021)(2023)74a b x x +=-+-=， ∴2222()7423522a b a b ab +---===， 即(2021)(2023)35x x --=，2[(2022)1][(2022)1](2022)135x x x ∴-+--=--=，2(2022)36x ∴-=．22．某化工厂用A ，B 两种型号的机器人搬运化工原料，已知每个A 型机器人比每个B 型机器人每小时多搬运30kg ，每个A 型机器人搬运900kg 所用的时间与每个B 型机器人搬运600kg 所用的时间相等．（1）求A ，B 两种机器人每个每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有4500kg 化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由8个A 型机器人搬运2小时，再增加若干个B 型机器人一起搬运，问至少增加多少个B 型机器人才能按要求完成任务？【解答】解：（1）设每个B 型机器人每小时搬运xkg 原料，则每个A 型机器人每小时搬运(30)x kg +原料， 根据题意，得：90060030x x=+， 解得：60x =， 经检验，60x =是所列方程的解且符合题意；则每个A 型机器人每小时搬运原料为：3090x +=；因此，每个A 型机器人每小时搬运90kg 原料，每个B 型机器人每小时搬运60kg 原料．（2）设增加y 个B 型机器人，依题意，得：890560(52)4500y ⨯⨯+-，解得：5y ， y 为正整数，y ∴的最小值为5．因此，至少要增加5个B 型机器人．23．（1）已知ABC∆中，AB AC=，120BAC∠=︒．①如图1，点M，N均在边BC上，45ANB∠=︒，60MAN NAD∠=∠=︒，AD AM=，连接ND，CD；请直接写出BM与CN的数量关系②如图2，点M在边BC上，点N在BC的上方，且60MBN MAN∠=∠=︒，求证：MC BN MN=+；（2）如图3，在四边形ABCD中，CABα∠=，BD平分ABC∠，若ADC∠与ABD∠互余，则DAC∠的大小为1802α︒-（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）①2BM CN=．60MAN∠=︒，120BAC∠=︒，AB AC=，60BAM CAN∴∠+∠=︒，30B ACB∠=∠=︒，60CAD CAN∠+∠=︒，CAD BAM∴∠=∠，又AD AM=，AB AC=，()ABM ACD SAS∴∆≅∆，BM CD∴=，30B ACD∠=∠=︒，AM AD=，MAN DAN∠=∠，AN AN=，()AMN ADN SAS∴∆≅∆，45ANM AND∴∠=∠=︒，90MND∴∠=︒，又60DCN ACB ACD∠=∠+∠=︒，30CDN∴∠=︒，2CD CN∴=，2BM CN∴=．②如图，在CB上截取CG BN=，连接AG，AB AC =，120BAC ∠=︒，30C ABC ∴∠=∠=︒，60NBM ∠=︒，30ABN ∴∠=︒，在ABN ∆和ACG ∆中，30AB AC C ABN BN CG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABN ACG SAS ∴∆≅∆，BAN CAG ∴∠=∠，AN AG =，60BAN BAM BAM CAG MAN ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒， 60MAG BAC BAM CAG ∴∠=∠-∠-∠=︒， NAM GAM ∴∠=∠，在AMN ∆和AMG ∆中，AM AM MAN MAG AN AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AMN AMG SAS ∴∆≅∆，MN MG ∴=，MC MG GC MN BN ∴=+=+．（2）如图，过点D 作DM BA ⊥于点M ，DN BC ⊥于点N ，在AM 上截取MK CN =． BD 平分ABC ∠，2ABC ABD ∴∠=∠，DM DN =90ADC ABD ∠=︒-∠，1802MDN ABD ∠=︒-∠， 2MDN ADC ∴∠=∠，DM DN =，DMK DNC ∠=∠，MK CN =， ()DMK DNC SAS ∴∆≅∆，DC DK ∴=，MDK CDN ∠=∠，NDC ADM MDK ADM ADC ∴∠+∠=∠+∠=∠，ADC ADK ∴∠=∠，()ADC ADK SAS ∴∆≅∆， ∴18018022BAC DAC DAM α︒-∠︒-∠=∠==， 故答案为：1802α︒-．24．如图，平面直角坐标系中，已知点(0,)A a 在y 轴正半轴上，点(0,)B b （其中0)b ，点(,0)C c 在x 轴正半轴上，且22220a ab b c -+-=．（1）如图1，求证：AB OC =；（2）如图2，当0b =时，连接AC ，点P 是线段AC 上一点，CQ OP ⊥于点Q ，连接AQ ．若135AQO ∠=︒，求证：2QC QO =；（3）如图3，当0b <时，点D 在OC 的延长线上，且CD OB =，连接AD ，射线BC 交AD 于点E ．当点B 在y 轴负半轴上运动时，BED ∠的度数是否为定值？如果是，请求出BED ∠的度数；如果不是，请说明理由．【解答】（1）证明：22220a ab b c -+-=， 22()a b c ∴-=，0a >，0b ，0c >，a b c ∴-=，AB OC ∴=；（2）证明：作AH OP ⊥，交OP 的延长线于H ，90AOH COH ∠+∠=︒，90COH BCQ ∠+∠=︒， AOH BCQ ∴∠=∠，AB BC =， ()AOH BCQ AAS ∴∆≅∆，CQ OH ∴=，OQ AH =，135AQO ∠=︒，45AQH ∴∠=︒，又AH OP ⊥，AH HQ ∴=AH HQ OQ ∴==2CQ OH OQ ∴==．（3）解：BED ∠的度数为定值，135BED ∠=︒． 理由：作DF OD ⊥于D ，取DF OC =，连接接CF ，BF ，OB CD =，BOC CDF ∠=∠，OC DF =， ()OBC DCF SAS ∴∆≅∆，OCB CFD ∴∠=∠，BC CF =90OCB DCF CFD DCF ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90BCF ∴∠=︒，BCF ∴∆是等腰直角三角形，45CBF ∴∠=︒，AB OC =，OC DF =，AB DF ∴=，DF ∴可由AB 平移所得，//AD BF ∴，45AEB CBF ∴∠=∠=︒，135BED ∴∠=︒．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. √4C. -3D. √-12. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2433. 已知方程 2x - 5 = 3，解得 x = （）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 2x - 15. 在等腰三角形ABC中，底边AB = 6cm，腰AC = 8cm，则底角B的度数是（）B. 45°C. 60°D. 90°6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形7. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² + 2ab + b²8. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (2, 3)，且斜率 k > 0，则下列结论正确的是（）A. b > 0B. b < 0C. k > 1D. k < 19. 在平面直角坐标系中，点 A(2, 3) 关于 y 轴的对称点 B 的坐标是（）A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)10. 下列各数中，不是实数的是（）A. √9B. -√16C. √-1D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a = 2，b = -3，则a² - b² = ________.12. 解方程 5x - 2 = 3x + 7，得 x = ________.13. 下列函数中，y = 3/x 的反比例函数的常数项是 ________.14. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，则边AB的长度是 ________.15. 在等腰三角形ABC中，底边AB = 10cm，腰AC = 12cm，则底角B的度数是________.16. 若 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是 ________.17. 下列图形中，是轴对称图形的是 ________.18. 若a² = 9，则 a 的值是 ________.19. 在平面直角坐标系中，点 A(-3, 4) 关于 x 轴的对称点 B 的坐标是________.20. 下列各数中，不是实数的是 ________.三、解答题（共40分）21. （10分）已知方程3x² - 4x - 1 = 0，求方程的解。