武汉市2016-2017学年八年级数学下学期期末试题(附答案)

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定3.在平行四边形中，不一定具有下列性质的是（）A. 对边相等B. 对边平行C. 对角线相等D. 内角和为4.如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（）A. B.C. D.5.如果一组数据3、4、x、5的平均数是4，那么x的值为（）A. 2B. 3C.D. 46.已知A(x1，y1)、B(x2，y2)，是一次函数y＝－2x＋3的图象上的点．当x1＞x2时，y1、y2的大小关系为（）A. B.C. D. 以上结论都有可能7.如图，函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点A（1，3），则不等式kx≥ax+b的解集为（）A.B.C.D.8.如图所示，购买水果所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象，则一次购买5千克这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省（）元A. 10B. 6C. 5D. 49.如图，在3×3的网格中（每一个小正方形的边长为1），直角△ABC的顶点均在格点．若△ABC的面积为，则满足条件的直角三角形有（）A. 12个B. 16个C. 20个D. 24个10.已知函数y=（k-1）x+2k-1与y=|x-1|，当满足0≤x≤3时，两个函数的图象存在2个公共点，则k满足的条件是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：=______．12.已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则另一条边是______．13.一组数据2、3、x、4的众数与平均数相等，则x=______14.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2，三角形的中线BE、CD交于点O，点F、G分别为OB、OC的中点．若四边形DFGE是正方形，则△ABC的面积为______15.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米．16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：（1）（2）四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，正方形ABCD中，点P为BC的中点，求证：AP=DP．19.已知一次函数的图象经过（-1，0）和（1，4）两点，求一次函数的解析式20.某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：（1）七年级共有______人参加了兴趣小组；（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为______；（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．21.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.如图，直线l：y=2x+4（1）①直接写出直线l关于y轴对称的直线l1的解析式______②直接写出直线l向右平移2个单位得到的直线l2的解析式______（2）在（1）的基础上，点M是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交直线l1于点Q、交直线l2于点P．若PM=2PQ，求M点的坐标23.如图，已知正方形ABCD的边长是2，点P沿A→B→C→D运动，到达点D停止（1）连接PD，设点P运动的距离为x，请用x表示△APD的面积y（直接写出结果）；（2）作DE⊥AP于点E①如图2，点P在线段BC上，将△APB沿AP翻折得到△APB′，连接DB′，求∠B′DE的度数；②连接EC，若△CDE是等腰三角形，则DE=______（直接写出结果）．24.已知直线a：y=（x+1）k+1与x轴交于点P、与y轴交于点Q（1）直线a经过定点A，则点A的坐标为：______（直接写出结果）（2）直线b：y=（k-1）x+k与y轴交于点M，与直线a交于点B，求证：无论k取何值，△BQM的面积为定值（3）如图，过点Q在第二象限内作线段CQ⊥PQ，且CQ=AQ，连接AC，取AC的中点D．当k的值从3逐步变化到1时，求点D运动的路径长答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得，1-x≥0，解得x≤1．故选C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】B【解析】解：∵22+（）2=32，∴该三角形是直角三角形，故选：B．两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3.【答案】C【解析】解：因为平行四边形对边相等，对边平行，内角和为360°，对角线不一定相等，故选：C．根据平行四边形的性质即可判断．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5.【答案】D【解析】解：根据题意知=4，解得：x=4，故选：D．运用平均数的计算公式即可求得x的值．本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：=．6.【答案】A【解析】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=-2x+3的图象上的点，∴y1=-2x1+3，y2=-2x2+3，又∵x1＞x2，∴-2x1+3＜-2x2+3，即y1＜y2．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1=-2x1+3、y2=-2x2+3，结合x1＞x2即可得出y1＜y2，此题得解（利用一次函数的性质解决该题亦可）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．解：函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点A（1，3），由图可知，不等式kx≥ax+b的解集为x≥1．故选：A．以交点为分界，结合图象写出不等式kx≥ax+b的解集即可．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合8.【答案】B【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将（2，20）、（4，36）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=8x+4（x≥2）．当x=5时，y=44．∵x=1时，y=10，50-44=6，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，故选：B．求出直线AB的解析式即可解决问题；本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：设直角三角形的两直角边是a和b∵△ABC的面积为∴ab=∴ab=3又：直角△ABC的顶点均在格点上，小正方形的边长为1．∴它的两直角边的长度为1和3满足条件．如图所示，取线段AB，可构造两个符合要求的三角形．类似图中线段AB的线段共有12条，每条线段可以构造两个三角形所以，总共可以找到的三角形个数是：12×2=24（个）故选：D．通过直角三角形的面积可以得到两直角边的乘积是3，结合各顶点在格点的要求，可以知道直角边为1和3满足要求，通过作图探索，可以发现这样的三角形共有24个．这是典型的探索格点三角形个数的题目，重在考察学生对直角三角形的认识、面积的计算方法、直观想象能力．作答此类题目，要做到数三角形的个数时“不重不漏”．10.【答案】D【解析】解：由已知，当x=-2时，y=2（k-1）+2k-1=2∴函数y=（k-1）x+2k-1的图象过定点A（-2，1）如图：y=|x-1|的图象如图为折线BCD，其中点B（0，1），C（1，0），D（3，2）当函数y=（k-1）x+2k-1的图象过点C（1，0）时，与折线BCD恰一个交点k=当过直线过点A、B时，AB∥x轴，直线AB与折线BCD有两个交点此时，k-1=0∴k=1故选：D．观察函数y=（k-1）x+2k-1图象，其过定点A（-2，1）则其图象绕点A旋转，且画出y=|x-1|的图象，将y=（k-1）x+2k-1的图象旋转找到临界点．本题考查了一次函数图象性质和临界点问题．本题解题关键在于发现带有参数的函数解析式过定点．11.【答案】2【解析】解：==2．故答案为2．根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题．12.【答案】13【解析】解：在直角三角形中，已知两直角边为5、12，则另一条边为斜边，边长为=13，∴第三条边为13，故答案为13．在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为5、12，则另一条边即斜边可以根据勾股定理求解．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求第三边是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：当这组数的众数是2时，则平均数是：（2+x+3+4）=2，解得：x=-1，当这组数的众数是3时，则平均数是：（2+x+3+4）=3，解得：x=3，当这组数的众数是4时，则平均数是：（2+x+3+4）=4，解得：x=7，则x=3时，数据2、3、x、4的众数与平均数相等；故答案为：3．根据众数和平均数的定义以及众数与平均数相等，分别进行解答即可．此题考查了众数和平均数，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．14.【答案】3【解析】解：∵四边形DFGE是正方形，∴DG⊥EF，OE=OF，OD=OG，∠EGF=90°，∵CD是△ABC的中线，∴S△BDC=S△ADC，∵点F、G分别为OB、OC的中点，∴FG是△OBC的中位线，∴FG=BC=1，由勾股定瑆得：DG=EF=，∴OD=OG=CG=，∴CD=，OB=，∴S △ABC=2S△BDC=2××CD×OB=×=3，故答案为：3．先根据三角形中线平分三角形面积得：S△BDC=S△ADC，再根据三角形中位线定理计算GF=1，即正方形DFGE为1，可得对角线的长为，根据三角形面积公式可得结论．本题考查了三角形的面积、中线和中位线定理，正方形的性质，熟练掌握这些定理是本题的关键．15.【答案】175【解析】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．故答案为：175．根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．16.【答案】2或4-2【解析】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE-EM=2-2，∴DF=DM=4-2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF=DE=2，1综上所述DF的长为2或4-2．故答案为2或4-2．当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=3-=；（2）原式=2-．【解析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则即可求出值．此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵P是BC中点，∴BP=CP，∴△ABP≌△DCP．∴AP=DP．【解析】正方形的四边相等，四个角是直角，即AB=DC，∠B=∠C，且BP=PC，很容易证得△ABP≌△DCP，从而可得到结论．本题考查正方形的性质，四边相等，四个角相等，以及全等三角形的判定和性质．19.【答案】解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得，解得．则该函数的解析式为y=2x+2．【解析】设函数解析式为y=kx+b（k≠0），将（-1，0）和（1，4）分别代入解析式，组成关于k、b的方程组，解方程组即可．本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意设出函数解析式，把已知点的坐标代入得出关于k、b的方程组是解答此题的关键．20.【答案】320；108°【解析】解：（1）七年级参加了兴趣小组的人数为：32÷10%=320人．故答案为：320．（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360×=108°．故答案为：108°．（3）将各小组人数组成的数据按从小到大的顺序排列为：16，32，48，64，64，96，中间两个分别是48，64，所以中位数是（48+64）÷2=56．（1）根据总人数=参加某项的人数÷所占比例求解即可；（2）根据体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数=360°×对应的百分比计算．（3）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数求解．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及中位数；解题的关键是读懂统计图，从中获得准确的信息．21.【答案】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50-m）=-2m+350，∵-2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=-2×37+350=276，此时50-37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【解析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．22.【答案】y=-2x+4；y=2x【解析】解：①如图，记直线y=2x+4与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，∴A（-2，0），B（0，4），∴点B关于y轴的对称点C的坐标为（2，0），设直线l1的解析式的解析式为y=kx+4，∴2k+4=0，∴k=-2，∴直线l1的解析式y=-2x+4；②直线l：y=2x+4向右平移2个单位得到的直线l2的解析式y=2（x-2）+4=2x，故答案为y=-2x+4，y=2x；（2）如图，设点M（m，0），∵点P在直线l2：y=-2x+4上，∴P（m，-2m+4），∵点Q在直线l1：y=2x+4上，∴Q（m，2m+4），∴PM=|-2m+4|，PQ=|-2m+4-（2m+4）|=4|m|，∵PM=2PQ，∴|-2m+4|=2×4|m|，∴m=-或m=，∴M（-，0）或（，0）．（1）①先求出点A，B坐标，再利用对称性求出点C坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；②利用平移的性质即可得出结论；（3）设出点M坐标，进而表示出点P，Q坐标，即可表示出PM，PQ，最后建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，对称的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．23.【答案】2或或【解析】解：（1）分三种情况：①当点P在边AB上时，如图1，0≤x≤2，y=S△APD=AP•AD=x•2=x；②当点P在边BC上时，如图2，2＜x≤4，y=S△APD=AP•AD=×2×2=2，③当点P在边CD上时，如图3，4＜x≤6，∴S△APD=PD•AD=（6-x）×2=6-x；（2）①如图4，过A作AF⊥B'D于F，交DE于G，由折叠得：AB=AB'，∠BAP=∠B'AP，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠B'AF=∠DAF，∴∠B'AP+∠B；AF=∠BAP+∠DAF=∠BAD=45°，即∠EAG=45°，∴∠AGE=∠FGD=45°，∴∠B'DE=45°；②当P在边AB上时，如图1，此时E与A重合，∴ED=DC=2，当P在边BC上时，如图5，当DE=EC时，过E作GF⊥CD于F，交AB于G，则FG⊥AB，DF=FC=1，∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，易得△AGE∽△EFD，∴，∴，∴EF=1，∴DE=，此时P与C重合；当点P在边BC上，如图6，CE=CD时，过C作CQ⊥ED于Q，则DQ=EQ，设DQ=x，则DE=2x，∵AD=CD，∠ADE=∠DCQ，∠AED=∠DQC=90°，∴△AED≌△DQC，∴AE=DQ=x，由勾股定理得：AE2+DE2=AD2，∴x2+（2x）2=22，∴x=，ED=；综上所述，ED的长是2或或．（1）分三种情况：点P分别在边AB、BC、CD上，根据三角形面积公式可得：y 与x的关系式子；（2）①如图4，过A作AF⊥B'D于F，交DE于G，根据∠BAP=∠B'AP，∠B'AF=∠DAF，得∠EAG=45°，可得∠B'DE=45°；②分三种情况：E与A重合时，ED=2；P与C重合时，ED为对角线的一半，ED=；当CE=CD时，如图6，根据等腰三角形的性质和三角形全等可得AE的长，从而得DE的长．此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24.【答案】（-1，1）【解析】解：（1）y=（x+1）k+1中，当x=-1时，y=1，∴直线a经过定点A（-1，1），故答案为：（-1，1）；（2）由，解得，即B（-1，1），将x=0代入y=（k-1）x+k，可得y=k，即M（0，k）．将x=0代入y=（x+1）k+1，可得y=k+1，即Q（0，k+1），∵S△BQM=QM•|x B|=×1×1=，∴无论k取何值，△BQM的面积为定值；（3）如图，过A作AM⊥y轴于M，连接DQ、DM，过D作DN⊥DM交MA的延长线于N点，∵三角形ADQ是等腰直角三角形，∴AD=DQ，又∵∠ADN+∠ADM=∠QDM+∠ADM=90°，∴∠ADN=∠QDM，∴△ADN≌△QDM（ASA），∴AN=QM=k+1-1=k，NM=AN+AM=k+1，∠QMD=∠AND=45°，∴点D的运动轨迹为直线DM，∵△MDN为等腰直角三角形，MN∥x轴，∴D（，），设，当k=3时，D1（-2，3），当k=1时，D2（-1，2），∴DD2==．1（1）根据y=（x+1）k+1中，当x=-1时，y=1，即可得到直线a经过定点A（-1，1）；（2）通过解方程组即可得到两直线交点B（-1，1），将x=0代入y=（k-1）x+k，可得M（0，k）．将x=0代入y=（x+1）k+1，可得Q（0，k+1），依据S△BQM=QM•|x B|=×1×1=，可得无论k取何值，△BQM的面积为定值；（3）过A作AM⊥y轴于M，连接DQ、DM，过D作DN⊥DM交MA的延长线于N点，判定△ADN≌△QDM，可得AN=QM=k+1-1=k，NM=AN+AM=k+1，依据D （，），设，根据k=3时，D1（-2，3），k=1时，D2（-1，2），即可得到点D运动的路径长．本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及两点间距离公式的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等求解．第21页，共21页。

青山区2016~2017学年度第二学期八年级期末测试考试时间：2017年6月28日14:00~16:00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若3+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＞－3C ．x ≥－3D ．x ≤－32．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1、2、3B ．2、3、4C ．1、2、3D ．4、5、6 3．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是（ ）4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手 甲 乙 丙 丁方差0.56 0.60 0.50 0.45 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．四边相等 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．对角线互相平分 6．直线y ＝－3x ＋2经过的象限为（ ）A ．第一、二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 7．如图，广场中心菱形花坛ABCD 的周长是32米，∠A ＝60°，则A 、C 两点之间的距离为（ ） A ．4米B ．34米C ．8米D ．38米8．已知，在平面直角坐标系xOy 中，点A (－4，0)，点B 在直线y ＝x ＋2上．当A 、B 两点间的距离最小时，点B 的坐标是（ ）A ．(22--，2-)B ．(22--，2)C ．(－3，－1)D ．(－3，2-) 9．如图，在长方形ABCD 中，AC 是对角线．将长方形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°到长方形GBEF 位置，H 是EG 的中点．若AB ＝6，BC ＝8，则线段CH 的长为（ ） A ．52B ．41C ．102D ．21 10．已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<+-≤<-+-≤--=)1(1)10(1)01(1)1(11x x x x x x x x y 的图象为“W ”型，直线y ＝kx －k ＋1与函数y 1的图象有三个公共点，则k的值是（ ）A ．1或21B ．0或21C ．21D ．21或21-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知函数y ＝2x ＋m －1是正比例函数，则m ＝___________.12．已知P 1(－3，y 1)、P 2(2，y 2)是一次函数y ＝－2x ＋1图象上的两个点，则y 1__________y 2. 13．已知一组数据0、2、x 、4、5的众数是4，那么这组数据的中位数是___________. 14．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠．已知∠ADB ＝25°，AE ∥BD ，则∠BAF ＝___________.15．在青山区“海绵城市”工程中，某工程队接受一段道路施工的任务，计划从2016年10月初至2017年9月底（12个月）完成．施工3个月后，实行倒计时，提高工作效率，剩余工程量与施工时间的关系如图所示，那么按提高工作效率后的速度做完全部工程，则工期可缩短________个月.16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，E 为对角线BD 上一个动点，以E 为直角顶点，AE 为直角边作等腰Rt △AEF ，A 、E 、F 按逆时针排列．当点E 从点B 运动到点D 时，点F 的运动路径长为___________. 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) 2238+- (2) )35)(35(-+18．（本题8分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ，且DE ＝21AC ，连接CE 、OE(1) 求证：四边形OCED 是平行四边形； (2) 若AD ＝DC ＝3，求OE 的长.19．（本题8分）作为武汉市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，“摩拜单车”等租车服务进入市民的生活．某部门对今年5月份一周中的连续7天进行了公共自行车日租车量的统计，并绘制了如下条形图： (1) 求这7天日租车量的众数与中位数；(2) 求这7天日租车量的平均数，并用这个平均数估计5月份（31天）共租车多少万车次？20．（本题8分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示(1) 求甲、乙两种收费方式的函数关系式；(2) 当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝3，BC ＝5，连接BD ，∠BAD 的平分线分别交BD 、BC 于点E 、F ，且AE ∥CD (1) 求AD 的长； (2) 若∠C ＝30°，求CD 的长.22．（本题10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件．已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A 种产品的件数为x （件），生产A 、B 两种产品所获总利润为y （元）(1) 试写出y 与x 之间的函数关系式 (2) 求出自变量x 的取值范围(3) 利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？23．（本题10分）已知：在正方形ABCD 中，AB ＝6，P 为边CD 上一点，过P 点作PE ⊥BD 于点E ，连接BP (1) O 为BP 的中点，连接CO 并延长交BD 于点F ① 如图1，连接OE ，求证：OE ⊥OC② 如图2，若53=EF BF ，求DP 的长(2) CP EP 22+＝___________24．（本题12分）如图1，直线333+-=x y 分别与y 轴、x 轴交于点A 、点B ，点C 的坐标为(－3，0)，D 为直线AB 上一动点，连接CD 交y 轴于点E(1) 点B 的坐标为__________，不等式0333>+-x 的解集为___________ (2) 若S △COE ＝S △ADE ，求点D 的坐标(3) 如图2，以CD 为边作菱形CDFG ，且∠CDF ＝60°．当点D 运动时，点G 在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.青山区2016~2017学年度第二学期八年级期末测试参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CA DDBADCBB9．提示：取二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．1 12．＞13．4 14．57.5° 15．1.516．2516．提示：建立平面直角坐标系设E (a ，343+-a )，表示出F 点坐标（三垂直）三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 0；(2) 218．解：略（此题条件无聊） 19．解：(1) 8、8；(2) 263.520．解：(1) 6101+=x y 甲，x y 253=乙(2) 30021．解：(1) 2；(2) 3322．解：(1) y ＝700x ＋1200(50－x )＝－500x ＋60000(2) 由⎩⎨⎧≤-+≤-+290)50(103360)50(49x x x x ，得30≤x ≤32(3) 当x ＝30时，y 有最大值为45000 23．证明：(1) ① ∵∠PEB ＝∠PCB ＝90°，O 为BP 的中点∴OE ＝OB ＝OP ＝OC∴∠POE ＝2∠DBP ，∠POC ＝2∠CBP∴∠COE ＝∠POE ＋∠POC ＝2(∠DBP ＋∠CBP )＝90° ∴OE ⊥OC② 连接OE 、CE∵△COE 为等腰直角三角形 ∴∠ECF ＝45°在等腰Rt △BCD 中，BF 2＋DE 2＝EF 2 设BF ＝3x ，EF ＝5x ，则DE ＝4x∴3x ＋4x ＋5x ＝26，解得x ＝22 ∴DP ＝2DE ＝424=x(2) ∵62==-+=+CD C DP CP EP∴2322=+CP EP 24．解：(1) (3，0)、x ＜3(2) ∵S △COE ＝S △ADE ∴S △AOB ＝S △CBD即33321621⨯⨯=⨯⨯D y ，y D ＝233 当y ＝233时，23233333==+-x x ，∴D (23323，) (3) 连接CF ∵∠CDF ＝60°∴△CDF 为等边三角形 连接AC∵AB ＝AC ＝BC ＝6 ∴△ABC 为等边三角形 ∴△CAF ≌△CBD （SAS ） ∴∠CAF ＝∠ACB ＝60° ∴AF ∥x 轴设D (m ，333+-m ) 过点D 作DH ⊥x 轴于H∴BH ＝3－m ，DB ＝6－2m ＝AF ∴F (2m －6，33)由平移可知：G (m －9，m 3-)令⎪⎩⎪⎨⎧-=-=my m x 39 ∴点G 在直线393--=x y 上。

八年级数学试题 第 1 页 （共 9 页）湖北省2016-2017学年八年级下学期期末测试数学试卷温馨提示：1．本科考试分试题卷与答题卷，考生须用钢笔或圆珠笔将试题答案写在答题卷中相应位置，不得在试题卷上直接作答，考试完毕后只交答题卷．2．试题卷共4页，共25小题，满分120分，考试时限120分钟． 3．在密封区内写明校名，姓名，班级和考号． 4．答卷时不允许使用计算器．一、选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入答题卷的答题框内） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）B.2aD.3 2．一次函数y =2x －1的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3．下列计算正确的是（ ）A.==3=D.24=4．如图, ABCD 中，∠C =110°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（ ） A.11 ° B.35°C.55°D.70°5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A.4，5，6B.2，3，4C.1，1D.1，2，26．下列命题中的真命题是（ ）A.有一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形7．某中学绘画兴趣小组9名成员的年龄情况如下：A.15，15B.15，16C.15，17D.16，158．若一次函数y x k =-+的图象上有两点A （－1，y 1），B （2，y 2），则下列说法正确的是（ ） A.y 1＞y 2 B.y 1≥y 2 C.y 1＜y 2 D.y 1≤y 2 9．如图，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC =BD ；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．其中错误结论的个数是（）A.0B.1D.3第9题10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）11x的取值范围为．12x与方差2S：应该选择．13．如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是．（只需要填一个）14．如图，将△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EF∥BC，若EF=3，则BC的长度为．第13题第14题第15题第16题15．如图，直线1l：1y x=+与直线2l：y mx n=+相交于点P（a，2），则关于x的不等式mx+n ≤x+1的解集为．16．目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一.现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9（米）和b=12（米），现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分含以b=12（米）为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为．三、解答题（本大题有9个小题，共72分）八年级数学试题第 2 页（共9 页）八年级数学试题 第 3 页 （共 9 页）17．（8分）计算：（1（2）()(33+.18．（5分）已知：y 与2x +成正比例，且1x =时，6y =-． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点M （m ，4）在这个函数的图象上，求m 的值． 19．（6分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A 固定在格点上．（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b 是图中能用网格线段表示的最大无理数，则b = ，ba= ； （2）请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD ，你画出的菱形面积为． 20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =4，∠A =60°，BC =CD =8．（1）求∠ADC 的度数；（2）求四边形ABCD 的面积．21．（7分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整； （2）捐款金额的众数是______，平均数是______；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？22．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线2y x m =+与y 轴交于点A ，与直线5y x =-+交C八年级数学试题 第 4 页 （共 9 页）于点B （4，n ），P 为直线5y x =-+上一点． （1）求m ，n 的值；（2）求线段AP 的最小值，并求此时点P 的坐标．第22题 第23题 第24题23．（10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC --CD --DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时. （1）直接写出乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数关系式； （2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？24．（10分）如图，E 是正方形ABCD 的BC 边上一点，BE 的垂直平分线交对角线AC 于点P ，连接PB ，PE ，PD ，DE ．请判断△PED 的形状，并证明你的结论． 25．（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，A （0，8），B （0，4），点C 是x 轴上一点，点D 为OC 的中点． （1） 求证：BD ∥AC ； （2） 若点C 在x 轴正半轴上，且BD 与AC 的距离等于2，求点C 的坐标；（3）如果OE ⊥AC 于点E ，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 的解析式．八年级数学试题 第 5 页 （共 9 页）备用图期末调研考试八年级数学试题参考答案及评分说明一、选择题1～10： D B C B C D A A B B二、填空题11．x ≥－1 12．甲 13．DC =EB 或CF =BF 等 14．6 15．x ≥1 16．40，48，30+56三、解答题17．解：（1）原式= 分=……………………………………………………………4分（2）原式=()()33=(223-…………………………2分=89-……………………………………………………………3分=1-.…………………………………… ………………………4分18．解：（1）设此函数关系式为)2(+=x k y ，（）………………………1分八年级数学试题 第 6 页 （共 9 页）则6)21(-=+k ………………………………………………………2分 ∴2-=k ， ∴此函数关系式为42--=x y …………………………3分 （2）当4y =时 ，244m --= ……………………………………………4分∴4m =- ………………………………………………………………5分19．解：（1）……………………………………………………………2分（2）………………4分菱形面积为5或4． …………………………………………………6分20．解：（1）连接BD ，∵AB =AD =4，∠A =60º，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =4，∠ADB =60º，…………………………………………………2分在△BDC 中，BD =4，DC =8，BC=222BC DC BD =+， ∴△BDC 是直角三角形，∴∠BDC =90º， ……………………………3分 ∴∠ADC =∠ADB +∠BDC =150º；………………………………………4分 （2）S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC116481642=⨯+⨯⨯=……………………………6分21．解：（1）50，如图；………………………………2分22．解：（1）∵点B （4，n ）在直线5y x =-+上，∴n =1，B （4，1）………1分八年级数学试题 第 7 页 （共 9 页）∵点B （4，1）在直线上2y x m =+上，∴m =－7．………………2分 （2）过点A 作直线5y x =-+的垂线，垂足为P ，此时线段AP 最短．………………………………3分 ∴∠APN =90º，∵直线5y x =-+与y 轴交点N （0，5），与x直线27y x =-与y 轴交点A （0，－7）， ∴∠ANP =45º，AN =12，……………………5分 ∴AM =PM =6，AP =…………………………6分 ∴OM =1，…………………………………………7分 ∴P （6，－1）．……………………………………8分23．解：（1）2575 050325112.55x x y x x x ⎧⎪-⎪=⎨⎪⎪-⎩（≤＜3）,（≤＜5）,109（≤≤）.10…………………………………6分 （2）由题得：甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20， 甲队清理完路面的时间，x =160÷20=8． 把x =8代入y =25x －112.5，得y =25×8－112.5=87.5．………………………………………………9分 此时，乙队没有铺设完的路面长为：160－87.5=72.5（米）……………………………………………10分24．解：△PED 是等腰直角三角形，证明如下：……………………………………1分∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠1＝∠2. 又∵PC ＝PC ，∴△PBC ≌△PDC .∴PB=PD . ………………………………………2分 又P 在BE 的垂直平分线上，∴PE=PB ，∴PE=PD . ………………………………………4分 又∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD ＝90°. ∵△PBC ≌△PDC ，DA八年级数学试题 第 8 页 （共 9 页）∴∠3＝∠PDC .∵PE=PB ，∴∠3＝∠4. ∴∠4＝∠PDC . 又∵∠4＋∠PEC ＝180°, ∴∠PDC ＋∠PEC ＝180°.∴∠EPD ＝360°－（∠BCD ＋∠PDC ＋∠PEC ）＝90°.∴△PED 是等腰直角三角形………………………………………………10分25．解：（1）∵A （0，8），B （0，4），∴ OA =8，OB =4，点B 为线段OA 的中点． ∵ 点D 为OC 的中点，∴ BD ∥AC ．……………………………………………………………… 3分 （2）如图，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，则G （0，6）．∵ BD ∥AC ，BD 与AC 的距离等于2， ∴ BF =2．∵ 在Rt △ABF 中，90AFB ∠=︒，AB =4，点G 为AB 的中点， ∴ 22ABFG BG ===． ∴ △BFG 是等边三角形，60ABF ∠=︒． ∴ 30BAC ∠=︒．设OC x =，则2AC x =，OA ． ∵ OA =8，∴x =． ∵ 点C 在x 轴的正半轴上，∴ 点C的坐标为．………………………………………………7分 （3）①如图，若点C 在x 轴的正半轴上，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB ∥DE ．∴ DE ⊥OC ．∵ 点D 为OC 的中点， ∴ OE=EC ． ∵ OE ⊥AC ，∴ 45OCA ∠=︒． ∴ OC=OA =8． ∴ 点C 的坐标为（8，0）．设直线AC 的解析式为y kx b =+（k ≠0）．八年级数学试题 第 9 页 （共 9 页）则80,8.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得1,8.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AC 的解析式为8y x =-+．……………………………………10分 ②同理，若点C 在x 轴的负半轴上，可求得直线AC 的解析式为8y x =+．…………………………12分说明：以上各题若有其他解法，请参照评分说明给分．。

1FED CB A（－1，1）1y（2，2）2yxyO 405060708090某班学生1～8月课外阅读数量705858427583本数2016-2017学年八年级数学（下）期末检测试卷（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x、22yx+中，最简二次根式有（）个。

A、1 个B、2 个C、3 个D、4个2.若式子23xx--有意义，则x的取值范围为（）.A、x≥2B、x≠3C、x≥2或x≠3D、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25 B．1113,4,5222 C．3，4， 5 D．114,7,8224、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°6、表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）7.如图所示，函数xy=1和34312+=xy的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21yy>时，x的取值范围是（）A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 D． x＜－1或x＞28、在方差公式()()()[]2222121xxxxxxnSn-++-+-= 中，下列说法不正确的是（）A. n是样本的容量B.nx是样本个体 C. x是样本平均数 D. S是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）（A）极差是47 （B）众数是42 （C）中位数是58 （D）每月阅读数量超过40的有4个月MFEA第6题图第5题图第7题图BCADO15题图10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．48-133-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30-23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。

2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。

满分100分。

考试时间90分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，-3）关于原点O对称的点的坐标是A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是①②③④A．①② B．②③C．②④ D．②③④4．方程()xxx=-1的解是A．x = 0 B．x = 2 C．x1= 0，x2= 1 D．x1= 0，x2= 2 5．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差2S：甲乙丙丁x（秒）30 30 28 282S 1.21 1.05 1.211.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB的度数是A ．40°B ．55°C ．60°D ．70° 7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为 A ．2(1)2x -= B ．2(1)2x +=C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④ 9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →A D ．A →O →B →C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，-1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 ．14．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．如果AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可） 15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集美术馆景山电报大楼故宫王府井天安门中国国家博物馆前门人民大会堂北y =kxy3214O BC D A已知：∠AOB .求作：射线OE ，使OE 平分∠AOB . 作法：如图，（1）在射线OB 上任取一点C ；（2）以点O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线OA 于点D ；（3）分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧相交于点E ； （4）作射线OE ．所以射线OE 就是所求作的射线．是 .16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17．解方程：2430x x -+=．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，OBAEDC ABO与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.19．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ． 求证：AE ∥CF ．20．阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表FEABCD yOx312123321321平均每周阅读 时间x （时）频数 频率 02x ≤<10 0.025 学生平均每周阅读时间频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人.21．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.86420频数12080402010060时间/时101222．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究． （1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________； （2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD =.求证：_____________． 证明：BADC在线教育打破了时空限制，可碎片化学习，可以说具有效率高、方便、低门槛、教学资源丰富的特点.那么这两年中国在线教育市场产值如何呢？根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国在线教育市场产值约为1 000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1 440亿元.（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________．（写出一条即可）23．已知关于x 的一元二次方程21102x mx m ++-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）选择一个m 的值，并求出此时方程的根．24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为s 1（米），小明爸爸与家之间的距离为s 2（米），图中折线OABD ，线段EF 分别表示s 1，s 2与t 之间的函数关系的图象. （1）求s 2与t 之间的函数表达式；E 2400OFD CBt /分10A s /米（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？25．已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O.①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.A D FBCC DABE图1 图2 26．在平面直角坐标系xOy 中，如果点A ，点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A ，C 在直线y = x 上，那么称该菱形为点A ，C 的“极好菱形”. 下图为点A ，C 的“极好菱形”的一个示意图.已知点M 的坐标为（1，1），点P 的坐标为（3，3）.（1）点E （2，1），F （1，3），G （4，0）中，能够成为点M ，P 的“极好菱形”的顶点的是 ；（2）如果四边形MNPQ 是点M ，P 的“极好菱形”.①当点N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y = x + b 有公共点时，写出b 的取值范围.y=xDCBA4444123123321213xO y丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习初二数学参考答案选择题（本题共30分，每小题3分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B BCD D A A C C A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2x ≠； 12.20； 13.()11--，； 14. AB=CD 或AD ∥BC 等，答案不唯一； 15.1x <； 16.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线.三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17. 解：(1)(3)0x x --=， ……2分∴121, 3.x x == ……4分其他解法相应给分.18.解：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为(2,0)，……1分点B 的坐标为(0,1). ……2分（2）如图：y =12x +1y O x31212211……4分（3）12.y y .……5分19.证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．（平行四边形的对角线互相平分）2分∵BE =DF ，∴OB －BE ＝OD －DF即OE ＝OF ．……3分∴四边形AECF 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分∴AE ∥CF ． ……5分其他证法相应给分.20.解：（1）80，0.275； ……2分（2） O DC B A E F 6010080120频数…4分（3）1000 ……5分21.解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是x , ……1分依题意，得：错误！未找到引用源。

武汉市江岸区2016-2017学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数x y-=1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x ≠12．已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定 3．在平行四边形中，不一定具有下列性质的是（ ）A ．对边相等B ．对边平行C ．对角线相等D ．内角和为360º4．下图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果一组数据3、4、x 、5的平均数是4，那么x 的值为（ ）A ．2B ．3C ．3.5D ．46．已知A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，是一次函数y ＝－2x ＋3的图象上的点．当x 1＞x 2时，y 1、y 2的大小 关系为（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1＝y 2D ．以上结论都有可能 7．如图，函数y ＝kx 和y ＝ax ＋b 的图象相交于点A(1，3)，则不等式kx ≥ax ＋b 的解集 为（ ）A ．x ≥1B ．x ≤3C ．x ≤1D ．x ≥38．如图所示，购买水果所付金额y （元)与购买量x （千克）之间的函数图象，则一次购买5千克 这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省（ ）元A ．10B ．6C ．5D ．49．如图，在3×3的网格中（每一个小正方形的边长为1），等腰△ABC 的顶点均在格点．若△ABC 的面积为23，则满足条件的三角形有（ ） A ．12个B ．16个C ．20个D ．24个10．已知函数y ＝(k －1)x ＋2k －1与y ＝|x －1|，当满足0≤x ≤3时，两个函数的图象存在2个公共点，则k 满足的条件是（ ） A ．0≤k ≤3B ．32≤k ≤56C ．31-＜k ≤0 D ．32＜k ≤1 二、填空题（每小题3分，共计18分）11．8＝___________12．已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则第三边为___________ 13．一组数据2、3、x 、4的众数与平均数相等，则x ＝___________14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝2，三角形的中线BE 、CD 交于点O ，点F 、G 分别为OB 、OC 的中点． 若四边形DFGE 是正方形，则△ABC 的面积为___________15．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是___________米16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为___________ 三、解答题（共计72分） 17．（本题8分）计算：(1) 2918-(2) 12)2434(÷-18．（本题8分）如图，正方形ABCD 中，点P 为BC 的中点，求证：AP ＝DP19．（本题8分）已知一次函数的图象经过(－1，0)和(1，4)两点，求一次函数的解析式20．（本题8分）某校在八年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：(1) 八年级共有___________人参加了兴趣小组(2) 体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为___________(3) 以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数.21．（本题8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元(1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元(2) 学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由22．（本题10分）如图，直线l：y＝2x＋4(1) ①直接写出直线l关于y轴对称的直线l1的解析式___________________.②直接写出直线l向右平移2个单位得到的直线l2的解析式________________.(2) 在(1)的基础上，点M是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交直线l1于点Q、交直线l2于点P．若PM＝2PQ，求M点的坐标23．（本题10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点P沿A→B→C→D运动，到达点D停止(1) 连接PD，设点P运动的距离为x，请用x表示△APD的面积y（直接写出结果）(2) 作DE⊥AP于点E①如图2，点P在线段BC上，将△APB沿AP翻折得到△APB′，连接DB′，求∠B′DE的度数②连接EC，若△CDE是等腰三角形，则DE＝___________（直接写出结果）24．（本题12分）已知直线a：y＝(x＋1)k＋1与x轴交于点P、与y轴交于点Q(1) 直线a经过定点A，则点A的坐标为：____________（直接写出结果）(2) 直线b：y＝(k－1)x＋k 与y轴交于点M，与直线a交于点B，求证：无论k取何值，△BQM的面积为定值(3) 如图，过点Q在第二象限内作线段CQ⊥PQ，且CQ＝AQ，连接AC，取AC的中点D．当 k的值从3逐步变化到1时，求点D运动的路径长2016-2017学年度下学期期末八年级数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.B3. C4.B5. D6. A7.A8. B9. C 10. D 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11. 12. 13 13. 314. 3 15. 175 16. 或• 解答题（共8小题，，共72分） 17) （8分）计算：（1）解：原式= ...............2分= ..............4分(2) 解：原式=...............2分=2- .............4分18．（8分）证明：在正方形ABCD 中，AB =DC ，∠B =∠C ，∵P 为BC 中点，∴BP =CP . ............................ ..............2分 在△ABP 和△DCP 中，∴ △ABP ≌△DCP （ASA ） ∴ AP =DP ........................................8分19. （8分）解：设一次函数解析式y =kx +b ，将点（-1,0）（1,4）代入得⎩⎨⎧=+=+-40b k b k .................................…4分解得，k =b =2 ...................................…6分所以，一次函数解析式为：y =2x +2 ..................................…8分20) （8分） (1)320 ...............2分 (2)108° ...............2分 (3)56 ...............8分21. （8分）解：（1）设A 型节能灯，B 型节能灯售价分别为a 元，b 元，依据题意得：⎩⎨⎧=+=+2923263b a b a 解得⎩⎨⎧==75b a所以，A 型节能灯售价为5元，B 型节能灯售价为7元...........................................4分（2）设学校购进A 型号节能灯x 只，则B 型号节能灯为（50-x ）只，共花费为y 元依据题意，x ≤3（50-x ）解得，x ≤37.5（且x 为正数）则根据题意可得：y =5x +7（50-x ），y =350-2x ，因为y 随x 的增大而减小所以当x =37时，y 取最小值。

2016-2017学年度湖北省八年级期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1．在下列各数：3.1415926；10049；0.2；π1；7；11131；327；中，无理数的个数（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．5 2．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是A ．25,24,7===c b aB ．5.2,2,5.1===c b a C. 25,2,34a b c ===D ．15,8,17a b c ===3．使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x>3 B ．x ≥3 C ．x>4 D ．x ≥3 且x ≠4 4．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）（1）3，4，5；（2）3，4，5；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列运算正确的是( )A.3)3(2-=-B.819=±C. 3)3(33=-D. 3273-=- 6．下面是某同学在一次数学测验中，解答的填空题，其中答对的是（ ） A 、若2x =5，则x=5 B 、若2x =x 3 ，则x=3 C 、x 2+x —m=0的一根为—1，则m=0 D 、以上都不对7．ABC ∆的三边为,,a b c 且2()()a b a b c +-=,则该三角形是（ ） A 、以a 为斜边的直角三角形 B 、以b 为斜边的直角三角形 C 、以c 为斜边的直角三角形 D 、锐角三角形 8．下列定理中，没有逆定理的是( )A ．直角三角形的两锐角互余B ．若三角形三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，则该三角形是直角三角形C ．全等三角形的对应角相等D ．互为相反数的两数之和为09．如图所示圆柱形玻璃容器，高17cm ，底面周长为24㎝，在外侧下底面点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1㎝的点F 处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（ ）（A ）20cm （B ）138cm （C ）433cm （D ）24cm10．如图，在△ABC 中，8AC =，6BC =，10AB =，把ABC ∆沿AB 边翻折成ABC '∆，（在同一个平面内）则CC '的长为（ ） A ．524 B ．125 C ．245 D ．485二、填空题（每题3分，共24分） 11．计算5515⨯÷所得的结果是 。

八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1−x1.函数y=中自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D.x>1x≥1x≤1x≠152.已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定3.在平行四边形中，不一定具有下列性质的是（ ）A. 对边相等B. 对边平行C. 对角线相等D. 内角和为360∘4.如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（ ）A. B.C. D.5.如果一组数据3、4、x、5的平均数是4，那么x的值为（ ）A. 2B. 3C.D. 43.56.已知A(x1，y1)、B(x2，y2)，是一次函数y＝－2x＋3的图象上的点．当x1＞x2时，y1、y2的大小关系为（）A. B.y1<y2y1>y2C. D. 以上结论都有可能y1=y27.如图，函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点A（1，3），则不等式kx≥ax+b的解集为（ ）A. x≥1B. x≤3C. x≤1D. x ≥38.如图所示，购买水果所付金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象，则一次购买5千克这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省（ ）元A. 10B. 6C. 5D. 49.如图，在3×3的网格中（每一个小正方形的边长为1），直角△ABC 的顶点均在格点．若△ABC 的面积为，则满足条件的32直角三角形有（ ）A. 12个B. 16个C. 20个D. 24个10.已知函数y =（k -1）x +2k -1与y =|x -1|，当满足0≤x ≤3时，两个函数的图象存在2个公共点，则k 满足的条件是（ ）A. B. C. D. 0≤k ≤323≤k ≤65−13<k ≤023<k ≤1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：=______．812.已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则另一条边是______．13.一组数据2、3、x 、4的众数与平均数相等，则x =______14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =2，三角形的中线BE 、CD交于点O ，点F 、G 分别为OB 、OC 的中点．若四边形DFGE是正方形，则△ABC 的面积为______15.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米．16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：（1）18−92（2）(43−24)÷12四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，正方形ABCD中，点P为BC的中点，求证：AP=DP．19.已知一次函数的图象经过（-1，0）和（1，4）两点，求一次函数的解析式20.某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：（1）七年级共有______人参加了兴趣小组；（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为______；（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．21.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.如图，直线l：y=2x+4（1）①直接写出直线l关于y轴对称的直线l1的解析式______②直接写出直线l向右平移2个单位得到的直线l2的解析式______（2）在（1）的基础上，点M是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交直线l1于点Q、交直线l2于点P．若PM=2PQ，求M点的坐标23.如图，已知正方形ABCD的边长是2，点P沿A→B→C→D运动，到达点D停止（1）连接PD，设点P运动的距离为x，请用x表示△APD的面积y（直接写出结果）；（2）作DE⊥AP于点E①如图2，点P在线段BC上，将△APB沿AP翻折得到△APB′，连接DB′，求∠B′DE的度数；②连接EC，若△CDE是等腰三角形，则DE=______（直接写出结果）．24.已知直线a：y=（x+1）k+1与x轴交于点P、与y轴交于点Q（1）直线a经过定点A，则点A的坐标为：______（直接写出结果）（2）直线b：y=（k-1）x+k与y轴交于点M，与直线a交于点B，求证：无论k取何值，△BQM的面积为定值（3）如图，过点Q在第二象限内作线段CQ⊥PQ，且CQ=AQ，连接AC，取AC 的中点D．当k的值从3逐步变化到1时，求点D运动的路径长答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得，1-x≥0，解得x≤1．故选C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】B【解析】解：∵22+（）2=32，∴该三角形是直角三角形，故选：B．两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3.【答案】C【解析】解：因为平行四边形对边相等，对边平行，内角和为360°，对角线不一定相等，故选：C．根据平行四边形的性质即可判断．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解析】解：根据题意知=4，解得：x=4，故选：D．运用平均数的计算公式即可求得x的值．本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：=．6.【答案】A【解析】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=-2x+3的图象上的点，∴y1=-2x1+3，y2=-2x2+3，又∵x1＞x2，∴-2x1+3＜-2x2+3，即y1＜y2．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1=-2x1+3、y2=-2x2+3，结合x1＞x2即可得出y1＜y2，此题得解（利用一次函数的性质解决该题亦可）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点A（1，3），由图可知，不等式kx≥ax+b的解集为x≥1．故选：A．以交点为分界，结合图象写出不等式kx≥ax+b的解集即可．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合8.【答案】B【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将（2，20）、（4，36）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=8x+4（x≥2）．当x=5时，y=44．∵x=1时，y=10，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，故选：B．求出直线AB的解析式即可解决问题；本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：设直角三角形的两直角边是a和b∵△ABC的面积为∴ab=∴ab=3又：直角△ABC的顶点均在格点上，小正方形的边长为1．∴它的两直角边的长度为1和3满足条件．如图所示，取线段AB，可构造两个符合要求的三角形．类似图中线段AB的线段共有12条，每条线段可以构造两个三角形所以，总共可以找到的三角形个数是：12×2=24（个）故选：D．通过直角三角形的面积可以得到两直角边的乘积是3，结合各顶点在格点的要求，可以知道直角边为1和3满足要求，通过作图探索，可以发现这样的三角形共有24个．这是典型的探索格点三角形个数的题目，重在考察学生对直角三角形的认识、面积的计算方法、直观想象能力．作答此类题目，要做到数三角形的个数时“不重不漏”．10.【答案】D【解析】解：由已知，当x=-2时，y=2（k-1）+2k-1=2∴函数y=（k-1）x+2k-1的图象过定点A（-2，1）如图：y=|x-1|的图象如图为折线BCD，其中点B（0，1），C（1，0），D（3，2）当函数y=（k-1）x+2k-1的图象过点C（1，0）时，与折线BCD恰一个交点k=当过直线过点A、B时，AB∥x轴，直线AB与折线BCD有两个交点此时，k-1=0∴k=1故选：D．观察函数y=（k-1）x+2k-1图象，其过定点A（-2，1）则其图象绕点A旋转，且画出y=|x-1|的图象，将y=（k-1）x+2k-1的图象旋转找到临界点．本题考查了一次函数图象性质和临界点问题．本题解题关键在于发现带有参数的函数解析式过定点．11.【答案】22【解析】解：==2．故答案为2．根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题．12.【答案】13【解析】解：在直角三角形中，已知两直角边为5、12，则另一条边为斜边，边长为=13，∴第三条边为13，故答案为13．在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为5、12，则另一条边即斜边可以根据勾股定理求解．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求第三边是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：当这组数的众数是2时，则平均数是：（2+x+3+4）=2，解得：x=-1，当这组数的众数是3时，则平均数是：（2+x+3+4）=3，解得：x=3，当这组数的众数是4时，则平均数是：（2+x+3+4）=4，解得：x=7，则x=3时，数据2、3、x、4的众数与平均数相等；故答案为：3．根据众数和平均数的定义以及众数与平均数相等，分别进行解答即可．此题考查了众数和平均数，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．14.【答案】3【解析】解：∵四边形DFGE是正方形，∴DG⊥EF，OE=OF，OD=OG，∠EGF=90°，∵CD是△ABC的中线，∴S△BDC=S△ADC，∵点F、G分别为OB、OC的中点，∴FG是△OBC的中位线，∴FG=BC=1，由勾股定瑆得：DG=EF=，∴OD=OG=CG=，∴CD=，OB=，∴S△ABC=2S△BDC=2××CD×OB=×=3，故答案为：3．先根据三角形中线平分三角形面积得：S△BDC=S△ADC，再根据三角形中位线定理计算GF=1，即正方形DFGE为1，可得对角线的长为，根据三角形面积公式可得结论．本题考查了三角形的面积、中线和中位线定理，正方形的性质，熟练掌握这些定理是本题的关键．15.【答案】175【解析】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．故答案为：175．根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．16.【答案】2或4-222【解析】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE-EM=2-2，∴DF=DM=4-2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4-2．故答案为2或4-2．当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF 1=∠BEF 1=∠DF 1E ，得到DF 1=DE ，由此即可解决问题．本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=3-=；23232（2）原式=2-．2【解析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则即可求出值．此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DC ，∠B =∠C ，∵P 是BC 中点，∴BP =CP ，∴△ABP ≌△DCP ．∴AP =DP ．【解析】正方形的四边相等，四个角是直角，即AB=DC ，∠B=∠C ，且BP=PC ，很容易证得△ABP ≌△DCP ，从而可得到结论．本题考查正方形的性质，四边相等，四个角相等，以及全等三角形的判定和性质．19.【答案】解：设一次函数解析式为y =kx +b （k ≠0），由题意，得，{−k +b =0k +b =4解得．{k =2b =2则该函数的解析式为y =2x +2．【解析】设函数解析式为y=kx+b （k≠0），将（-1，0）和（1，4）分别代入解析式，组成关于k 、b 的方程组，解方程组即可．本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意设出函数解析式，把已知点的坐标代入得出关于k 、b 的方程组是解答此题的关键．20.【答案】320；108°【解析】解：（1）七年级参加了兴趣小组的人数为：32÷10%=320人．故答案为：320．（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360×=108°．故答案为：108°．（3）将各小组人数组成的数据按从小到大的顺序排列为：16，32，48，64，64，96，中间两个分别是48，64，所以中位数是（48+64）÷2=56．（1）根据总人数=参加某项的人数÷所占比例求解即可；（2）根据体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数=360°×对应的百分比计算．（3）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数求解．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及中位数；解题的关键是读懂统计图，从中获得准确的信息．21.【答案】解：（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据题意，得：，{x +3y =263x +2y =29解得：，{x =5y =7答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为W 元，根据题意，得：W =5m +7（50-m ）=-2m +350，∵-2＜0，∴W 随m 的增大而减小，又∵m ≤3（50-m ），解得：m ≤37.5，而m 为正整数，∴当m =37时，W 最小=-2×37+350=276，此时50-37=13，答：当购买A 型灯37只，B 型灯13只时，最省钱．【解析】（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据：“1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A 型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．22.【答案】y =-2x +4；y =2x【解析】解：①如图，记直线y=2x+4与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，∴A（-2，0），B（0，4），∴点B关于y轴的对称点C的坐标为（2，0），设直线l1的解析式的解析式为y=kx+4，∴2k+4=0，∴k=-2，∴直线l1的解析式y=-2x+4；②直线l：y=2x+4向右平移2个单位得到的直线l2的解析式y=2（x-2）+4=2x，故答案为y=-2x+4，y=2x；（2）如图，设点M（m，0），∵点P在直线l2：y=-2x+4上，∴P（m，-2m+4），∵点Q在直线l1：y=2x+4上，∴Q（m，2m+4），∴PM=|-2m+4|，PQ=|-2m+4-（2m+4）|=4|m|，∵PM=2PQ，∴|-2m+4|=2×4|m|，∴m=-或m=，∴M（-，0）或（，0）．（1）①先求出点A，B坐标，再利用对称性求出点C坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；②利用平移的性质即可得出结论；（3）设出点M坐标，进而表示出点P，Q坐标，即可表示出PM，PQ，最后建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，对称的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．23.【答案】2或或2455【解析】解：（1）分三种情况：①当点P在边AB上时，如图1，0≤x≤2，y=S△APD=AP•AD=x•2=x；②当点P在边BC上时，如图2，2＜x≤4，y=S△APD=AP•AD=×2×2=2，③当点P在边CD上时，如图3，4＜x≤6，∴S△APD=PD•AD=（6-x）×2=6-x；（2）①如图4，过A作AF⊥B'D于F，交DE于G，由折叠得：AB=AB'，∠BAP=∠B'AP，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠B'AF=∠DAF，∴∠B'AP+∠B；AF=∠BAP+∠DAF=∠BAD=45°，即∠EAG=45°，∴∠AGE=∠FGD=45°，∴∠B'DE=45°；②当P在边AB上时，如图1，此时E与A重合，∴ED=DC=2，当P在边BC上时，如图5，当DE=EC时，过E作GF⊥CD于F，交AB于G，则FG⊥AB，DF=FC=1，∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，易得△AGE∽△EFD，∴，∴，∴EF=1，∴DE=，此时P与C重合；当点P在边BC上，如图6，CE=CD时，过C作CQ⊥ED于Q，则DQ=EQ，设DQ=x，则DE=2x，∵AD=CD，∠ADE=∠DCQ，∠AED=∠DQC=90°，∴△AED≌△DQC，∴AE=DQ=x，由勾股定理得：AE2+DE2=AD2，∴x2+（2x）2=22，∴x=，ED=；综上所述，ED的长是2或或．（1）分三种情况：点P分别在边AB、BC、CD上，根据三角形面积公式可得：y 与x的关系式子；（2）①如图4，过A作AF⊥B'D于F，交DE于G，根据∠BAP=∠B'AP，∠B'AF=∠DAF，得∠EAG=45°，可得∠B'DE=45°；②分三种情况：E与A重合时，ED=2；P与C重合时，ED为对角线的一半，ED=；当CE=CD时，如图6，根据等腰三角形的性质和三角形全等可得AE的长，从而得DE的长．此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24.【答案】（-1，1）【解析】解：（1）y=（x+1）k+1中，当x=-1时，y=1，∴直线a经过定点A（-1，1），故答案为：（-1，1）；（2）由，解得，即B（-1，1），将x=0代入y=（k-1）x+k，可得y=k，即M（0，k）．将x=0代入y=（x+1）k+1，可得y=k+1，即Q（0，k+1），∵S△BQM=QM•|x B|=×1×1=，∴无论k取何值，△BQM的面积为定值；（3）如图，过A作AM⊥y轴于M，连接DQ、DM，过D作DN⊥DM交MA的延长线于N点，∵三角形ADQ是等腰直角三角形，∴AD=DQ，又∵∠ADN+∠ADM=∠QDM+∠ADM=90°，∴∠ADN=∠QDM，∴△ADN≌△QDM（ASA），∴AN=QM=k+1-1=k，NM=AN+AM=k+1，∠QMD=∠AND=45°，∴点D的运动轨迹为直线DM，∵△MDN为等腰直角三角形，MN∥x轴，∴D（，），设，当k=3时，D1（-2，3），当k=1时，D2（-1，2），∴D1D2==．（1）根据y=（x+1）k+1中，当x=-1时，y=1，即可得到直线a经过定点A（-1，1）；（2）通过解方程组即可得到两直线交点B（-1，1），将x=0代入y=（k-1）x+k，可得M（0，k）．将x=0代入y=（x+1）k+1，可得Q（0，k+1），依据S△BQM= QM•|x B|=×1×1=，可得无论k取何值，△BQM的面积为定值；（3）过A作AM⊥y轴于M，连接DQ、DM，过D作DN⊥DM交MA的延长线于N点，判定△ADN≌△QDM，可得AN=QM=k+1-1=k，NM=AN+AM=k+1，依据D（，），设，根据k=3时，D1（-2，3），k=1时，D2（-1，2），即可得到点D运动的路径长．本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及两点间距离公式的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等求解．。

硚口区2016~2017学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1．计算36的结果为C A ．3B ．－6C ．18D ．62．下列计算正确的是C A ．1284=+B ．538=-C ．2343=D ．6)32(2=3．下列图象不能．．表示函数关系的是AA B C D4．一组数据：5、－2、0、1、4的中位数是B A ．0B ． －2C ． 1D ．45．一次函数y ＝2x －5的图象不经过．．．的象限是B A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限则这10个同学做引体向上的成绩的平均数是BA ．4B ．5C ．6D ．77.如图，若四边形ABCD 是菱形,则下列结论不成立．．．的是A A ．AC =BDB ．AO ⊥BOC ．∠BAD ＝∠BCDD ．AB =AD8．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得AO ＝2 m ．若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB 为 A A ．2.5 m B ．3 m C ．1.5 m D ．3.5 m9．如图，正方形AOCD 、正方形A 1CC 1D 1、正方形A 2C 1C 2D 2的顶点A 、A 1、A 2和O 、C 、C 1、C 2分别在一次函数y ＝x+1的图象和x 轴上，若正比例函数y ＝kx 则过点D 5，则系数k 的值是BA ．3263B ．6332C ．1631D ．3116第8题图 第7题图 第9题图第9题在去年的基础上做了些更改，把一次函数图象的应用放在第19题了，一次函数的几个模型基本上都考到了，正比例函数，一次函数的待定系数法，绝对值函数，带字母参数的一次函数，定点与动直线，一次函数与面积. 10．如图，已知直线AB : y =355x+55分别交x 轴、y 轴于点B 、A 两点,C （3，0），D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，BE 交y 轴于点H ,且AD ＝CE ．当BD ＋BE 的值最小时，则H 点的坐标为 AA ． （0，4）B ．（0，5）C ．（0，255） D ．（0，55）第10题和第16题都是最值的模型,与四调和中考保持了一致,10题利用两边之和大于第三边,和勾股定理,一次函数在y 轴上的截距；第16题是四调的路径模型，也是最值范畴，担心学生不会解决，故选取教材最上的习题改编.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．下列这组数据：15、13、14、13、16、13的众数是____13_______. 12．函数x y -=5中自变量x 的取值范围是__x ≤5____.13．如图，已知四边形ABCD 中，AB =DC ,添加一个条件__AD =BC 或AB ∥DC ___使四边形ABCD 是平行四边形.14．如图，已知矩形ABCD 中，将△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置，点F 在对角线AC 上．若BE ＝3，EC ＝5，则AB 的长为___6__.第14题图第13题图第15题图第16题图第10题图15.在平面直角坐标系，A （-2,0），B （0,3）,点M 在直线y =21x 上，且S ΔMAB =6，则点M 的坐标为___（3，23）或（- 9，29-）_________. 面积问题的模型,与第24题第2问互补,虽都属面积问题,但15题面积是背景,考了一次函数的交点,性质,面积转化,24题第2问面积,涉及坐标与线段,勾股定理,分类,知识点丰富些.16．正方形ABCD 的边长为4,点E 为AD 的延长线上一点,点P 为边AD 上一动点,且PC ⊥PG ,PG =PC ,点F 为EG 的中点,当点P 从D 点运动到A 点时,则点F 运动的路径长为___22______.三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）直线y ＝kx ＋b 经过（－1，0）和（1，4）, (1.)求这条直线的解析式；（2.）求关于x 的不等式kx +b ≤ 0的解集．17.解：⑴∵⎩⎨⎧=+=+-4b k b k ...2分∴解得：k=2；b=2......3分∴直线的解析式为y=2x+2 (4)分⑵∵2x+2≤0，∴ x ≤ - 1. ……8分18. （本题8分）如图，□ABCD ，BE //DF ，且分别 交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF . 求证：(1)ΔABE ≌ΔCDF ；(2)∠DEF =∠BFE.18.证明：(1)∵□ABCD ，∴AB=CD,∠BAC=∠DCA ，又∵BE //DF ，∴∠BEF ＝∠DFE ,∴∠AEB ＝∠CFD在△ABE 和△CDF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=CD AB ∠BAC＝∠DCA ∠AEB＝∠CFD ， ……4分∴ΔABE ≌ΔCDF (AAS). ……6分(2)由（1）知，BE=DF,又∵BE //DF ∴□BEDF ∴∠DEF =∠BFE ……8分19．（本题8分）1号探测气球从海拔5m 处出发，以1m/min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min 的速度上升.两个气球都上升了1h 后停止.(1.)分别表示两个气球所在位置的海拔y （m ）关于上升时间x （min ）的函数解析式，并直接写出x 的取值范围.(2.)气球上升了多少分钟时，两个气球位于同一高度？19解：⑴1号气球：y=x+5,2号气球：y=0.5x+15,(0≤x ≤60) ……………………………………………………………………………6分 ⑵∵x+5=0.5x+15 ,∴x ＝20答：气球上升了20分钟时，两个气球位于同一高度… …… …… …… …… …… …… …… …8分第18题图20.（本题8分）为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.已知女生身高在A 组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在_______组（填组别字母序号）； （2）在样本中，身高在150≤x ＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高不足160的学生约有多少人？20. 解：⑴补全条形图如图所示4人.； D ……………………………………………………………………4分（2）16 ；C ……………………………………………………………………6分 （3）400×4018+420×80％=516 答：估计身高不足160的学生约有516人. …………………………………………………… ……8分21．（本题其中购进A 为x 件，如果购进的商品全部销售完，根据表中信息，解答下列问题： (1) 当a =18时，求获取利润y 与购进A 商品的件数x 的函数关系式？ (2) 求获取利润的最大值（可用含a 的代数式表示）.21.解：（1） y =4x +2(50-x )=2x+100 …………………………………………………………………4分 （2）∵购进B 商品有（50-x ）件，∴y=4x +(a -16)(50-x )=(20-a )x +50a -800………………………5分 ①当16<a <20时，y 随x 的增大而增大，∴x =50时，y 最大，其值为200元； ②当a =20时，y =200元；③当20<a ≤26时，y 随x 的增大而减小，∴x =0时，y 最大，其值为(50a -800)元. ……………7分答：①当16<a ≤20时，利润y 的最大值为200元；②当20<a ≤26时，利润y 的最大值为(50a -800)元.………………………………………………8分22．（本题10分）(1)写出图1中函数图象的解析式y 1=_________________.(2)如图2，过直线y =3上一点P (m ,3)作x 轴的垂线交y 1的图象于点C ，交y = －x － 1于点D ，①当m ＞0时，试比较PC 与PD 的大小,并证明你的结论. ②若CD ＜3时，求m 的取值范围.22.解：（1）y 1=x 23或 y 1=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-)＜0(23)0≥(23x x x x ……………………………3分 ⑵①A.当0＜m ≤2时，显然PC ＜PD ；…………………………………………………………………4分 B.当m ＞2时，∵PC=23m-3,PD=m+4,∴23m-3=m+4，∴ｍ＝14 ∴当2＜m ＜14时，PC ＜PD ；当ｍ＝14时，PC=PD ；当m ＞14时，PC ＞PD. ∴综上可知:①当0＜m ＜14时，PC ＜PD ；②当ｍ＝14时，PC=PD ；③当m ＞14时，PC ＞PD …………………………………………………………………………7分2.②A.当m ≥0时,CD=23m-(-m-1)=25m+1,∴25m+1＜3,∴0≤m ＜54； B.当m ＜0时,CD=-23m-(-m-1)= -21m+1,∴-21m+1＜3,∴-4＜m ＜0；…………………………………9分∴综上可知:-4＜m ＜54………………………………………………………………………………………10分第22题图2第22题图123．（本题10分）正方形ABCD ,点E 为AB 的中点,且BF =41BC . （1）如图1，求证：DE ⊥EF .（2）如图2，若点G 在BC 上，且CD =3CG ，DG 、EF 交于H 点，求EHDH 的值.23. ⑴解:连接DF ，设BF=a,∴可求得CF=3a,DF=5a,DE ＝25a,EF ＝5a ，∵DE 2+EF 2=DF 2,∴∠DEF=90º,∴DE ⊥EF . ………………………………………………………………………………………………3分 ⑵连接EG ，延长BC 至M ，使CM ＝AE ,连接DM,∴△DAE ≌△DCM (SAS)…………………………4分 ∴DE=DM,∵CD =3CG ∴CG=34a,∴在Rt ΔBEG 中，求出EG=310a,∴AE+CG=EG,∵AE ＝CM , ∴AE+CG=CM+CG=EG ∴EG=MG,∴△DGE ≌△DGM （SSS ）………………………………………………6分∴∠EDG ＝45°∴DH ＝2DE ＝22EF ∴EFDH =22…………………………………………7分24.（本题12分）已知点C (0,-2)，直线l:y =kx -2k 无论k 取何值，直线总过定点B ， (1.)求定点B 的坐标.(2.)如图1，若点D 为直线BC 上（点(-1,-3)除外）一动点,过点D 作x 轴的垂线交y = - 3于点E ，点F 在直线BC 上，距离D 点为2个单位，D 点横坐标为t ，ΔDEF 的面积为S ，求S 与t 函数关系式.（3.）若直线BC 关于x 轴对称后再向上平移5个单位得到直线B 1C 1，如图2，点G (1，a )和H (6,b )是直线B 1C 1上两点，点P (m ,n )为第一象限内（G 、H 两点除外）的一点，,且mn =6，直线PG 和PH 为分别交y 轴于点MN 两点，问线段OM 、ON 有什么数量关系，请证明.第24题图2第23题图1第23题图224.解：⑴∵y=kx-2k =k(x-2)与k 无关，∴x-2=0,∴x=2,y=0,故定点B （2，0）.…………………………3分 ⑵过点F 作FH ⊥DE 于点F,∵B （2，0）,C (0,-2),∴直线BC : y =x-2,∴D （t, t-2）,又∵E(t,-3), ∴DE=()32---t =1+t ,…………………………………………………………………………………4分又∵DF=2∴FH=1∴SΔDEF=21DE ·FH=211+t ∴S ΔDEF =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+)1-＜(2121)1-＞(2121t t t t …………………………7分 方法二：也可分t ＞-1和t ＜-1两种情况分别求.(3)OM -ON =5.……………………………………………………………………………………………………8分 证明如下：根据题意可知：直线Ｂ１Ｃ１：y= - x+7,∵点G(1，a)和H(6,b)点在y= - x+7上，∴a=6,b=1,又∵mn=6，∴P(m,m 6) 由G (1,6)和P(m,m 6)得直线PG 的解析式：m OM m x m y 66.666-=∴+-=.点G (1，a )和H (6,b )………………………………………10分由H (6,1)和P(m,m 6)得直线PH 的解析式：m ON m x m y 61.161-=∴+--=.∴OM -ON =5. …… …… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………12分2016~2017学年度第二学期期末考试八年级数学答案1. C 2． C 3． A 4． C 5． B 6． B 7．A 8． A 9． B 10． A 11． __13__. 12． __x ≤5____ 13． AD =BC 或AB ∥DC 14. 6. 15.__（3，23）或（- 9，29-） 16． 22 17.解：∵⎩⎨⎧=+=+-40b k b k …4分∴解得：k=2；b=2……………………………6分∴直线的解析式为y=2x+2…………………………8分18.证明：(1)∵□ABCD ，∴AB=CD,∠BAC=∠DCA ，又∵BE //DF ，∴∠BEF ＝∠DFE ,∴∠AEB ＝∠CFD ……4分在△ABE 和△CDF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=CD AB ∠BAC＝∠DCA ∠AEB＝∠CFD ， ∴ΔABE ≌ΔCDF (AAS). ……6分(2)由（1）知，BE=DF,又∵BE //DF ∴□BEDF ∴∠DEF =∠BFE ……8分 19．解：⑴1号气球：y=x+5,2号气球：y=0.5x+15,(0≤x ≤60)…………………………………4分⑵∵x+5=0.5x+15 , ∴x ＝20 ……………7分 答：气球上升了20分钟时，两个气球位于同一高度.…………………8分20. 解：⑴补全条形图如图所示4人.； D ……………………………………4分（2）16 ； ………………………………………………6分（3）400×4018+420×80％=516 答：估计身高不足160的学生约有516人. …………………… ……8分 21.解：（1） y =4x +2(50-x )=2x+100 …………………………………………4分（2）∵购进B 商品有（50-x ）件，∴y=4x +(a -16)(50-x )=(20-a )x +50a -800…………5分 ①当16<a <20时，y 随x 的增大而增大，∴x =50时，y 最大，其值为200元； ②当a =20时，y =200元；③当20<a ≤26时，y 随x 的增大而减小，∴x =0时，y 最大，其值为(50a -800)元.……7分 答：①当16<a ≤20时，利润y 的最大值为200元；②当20<a ≤26时，利润y 的最大值为(50a -800)元.……………………………8分23.解：（1）y 1=x 23或 y 1=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-)＜0(23)0≥(23x x x x …………………………3分⑵①A.当0＜m ≤2时，显然PC ＜PD ；…………………………………………………4分B.当m ＞2时，∵PC=23m-3,PD=m+4,∴23m-3=m+4，∴ｍ＝14 ∴当2＜m ＜14时，PC ＜PD ；当ｍ＝14时，PC=PD ；当m ＞14时，PC ＞PD.∴综上可知:①当0＜m ＜14时，PC ＜PD ；②当ｍ＝14时，PC=PD ；③当m ＞14时，PC ＞PD ………………………………7分②A.当m ≥0时,CD=23m-(-m-1)=25m+1,∴25m+1＜3,∴0≤m ＜54； B.当m ＜0时,CD=-23m-(-m-1)= -21m+1,∴-21m+1＜3,∴-4＜m ＜0；……………9分∴综上可知:-4＜m ＜54…………………………………………………10分23.（1）证明:连接DF ，设BF=a,∴可求得CF=3a,DF=5a, …………1分DE ＝25a,EF ＝5a ， …………2分∵DE 2+EF 2=DF 2,∴∠DEF=90º, ∴DE ⊥EF . ……………………4分（2）连接EG ，延长BC 至M ，使CM ＝AE ,连接DM,∴△DAE ≌△DCM (SAS)…………6分∴DE=DM,∵CD =3CG ∴CG=34a, ……………………7分 ∴在Rt ΔBEG 中，求出EG=310a,∴AE+CG=EG, ……………………8分∵AE ＝CM ,∴AE+CG=CM+CG=EG ∴EG=MG,∴△DGE ≌△DGM （SSS ）………………………9分 ∴∠EDG ＝45°∴DH ＝2DE ＝∴EH DH =2…………………………………………10分24.解：⑴∵y=kx-2k =k(x-2)与k 无关，∴x-2=0,∴x=2,y=0,故定点B （2，0）.……3分⑵过点F 作FH ⊥DE 于点F,∵B （2，0）,C (0,-2),∴直线BC : y =x-2,∴D （t, t-2）,又∵E(t,-3),∴DE=()32---t =1+t ,……………………………………………………4分又∵DF=2∴FH=1∴S ΔDEF =21DE ·FH=211+t ∴S ΔDEF =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+)1-＜(2121)1-＞(2121t t t t ………………7分方法二：也可分t ＞-1和t ＜-1两种情况分别求.（3）根据题意可知：直线Ｂ１Ｃ１：y= - x+7, ………………8分∵点G(1，a)和H(6,b)点在y= - x+7上，∴a=6,b=1,又∵mn=6，∴P(m,m 6)………9分得直线PG 的解析式：m OM m x m y 66.666-=∴+-=.点G (1，a )和H (6,b )……10分 得直线PH 的解析式：m ON m x m y 61.161-=∴+--=.∴OM -ON =5.…… ……… ……… ……… ……… ………12分。

2016-2017学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）若是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a≥0，b≥0B．a＞0，b＞0C．D．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．（a＞0）C．＝×D．3．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝45°，∠C＝30°，AD＝2，则△ABC的面积为（）A．2+2B．1+C．2 D．44．（3分）直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形的三条边长之比为（）A．3：4：5B．1：：：：2C．2：3：4D．1：1：5．（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③6．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝15，∠ADC＝120°，则AC的长为（）A．15B．C．D．7.57．（3分）下列函数关系式中，y是x的一次函数是（）A．y＝x2﹣B．y＝2x+1C．y＝D．y＝|x|8．（3分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．当x1＞x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＞y29．（3分）泉州市丰泽区某校初三1班五位同学的身高（单位：cm）组成一组数据为：170、169、172、173、171，则这五位同学身高的平均值及方差是（）A．170，2B．171，1C．171，2D．172，210．（3分）某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25B．24.5，25C．25，24.5D．24.5，24.5二．填空题（共6小题）11．（3分）计算：6﹣（+1）2＝．12．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是．14．（3分）如图，△ABC的中线BD和CE相交于点O，则OB与OD的长度之比为．15．（3分）如图，y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．16．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：则这四位选手中，成绩发挥最稳定的是．三．解答题（共7小题）17．计算：18．如图，四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且∠ABC＝90°．（1）求∠ACD的大小；（2）求四边形ABCD的面积；19．如图，四边形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）求BC的长和四边形ABCD的面积．20．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．21．已知直线y＝x+b的图象与y＝kx+6交于点P（3，5），求不等式x+b＞kx+6的解集．22．已知y+2与2x+1成正比例，且x＝﹣1时，y＝0，（1）求y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图象；（2）如果﹣3≤x≤0，求y的取值范围．23．2012年A和B两座城市四季的平均气温如表所示：（1）分别计算A和B两座城市的年平均气温；（2）哪座城市四季的平均气温较为接近？．（直接写城市即可）2016-2017学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵是二次根式，∴a，b应满足的条件是：≥0．故选：D．2．【解答】解：A、﹣2＝﹣，运算正确，故本选项正确；B、＝2a，原式计算错误，故本选项错误；C、＝×＝6，原式计算错误，故本选项错误；D、÷＝，原式计算错误，故本选项错误；故选：A．3．【解答】解：在Rt△ADB中，∵∠ADB＝90°，∠B＝45°，∴BD＝AD＝2．在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝30°，AD＝2，∴AC＝2AD＝4，∴DC＝＝2∴S△ABC＝AD•BC＝＝2+2故选：A．4．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，由勾股定理得，a2+b2＝c2，由题意得，2ab＝c2，则a2+b2＝2ab，整理得，（a﹣b）2＝0，则a＝b，∴三角形为等腰直角三角形，∴三角形的三条边长之比为1：1：，故选：D．5．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：D．6．【解答】解：连接AC、BD，AC交BD于O．∵∠ADC＝120°，∴∠DAB＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OA＝AB•cos30°＝，∴AC＝2OA＝15，故选：C．7．【解答】解：A、不符合一次函数的定义，故A错误；B、y＝2x+1是一次函数，故B符合题意；C、y＝是反比例函数，故C不符合题意；D、不符合一次函数的定义，故D错误；故选：B．8．【解答】解：∵y＝﹣x，∴k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2，故选：D．9．【解答】解：这组数据的平均数是（170+169+172+173+171）÷5＝171，这组数据的方差是：[（170﹣171）2+（169﹣171）2+（172﹣171）2+（173﹣171）2+（171﹣171）2]＝2；故选：C．10．【解答】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，数据25出现了五次最多为众数．25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：原式＝6×﹣（3+2+1）＝2﹣4﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．12．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，3﹣x≠0，解得，x≥，x≠3，故答案为：x≥且x≠3．13．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，∴BO＝＝3，故BD＝6，则菱形的面积是：×6×8＝24．故答案为：24．14．【解答】解：连接DE，∵BD和CE是△ABC的中线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝2，故答案为：2．15．【解答】解：由函数图象可知，当y＞0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜216．【解答】解：∵S甲2＝0.035，S乙2＝0.016，S丙2＝0.022，S丁2＝0.025，∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴成绩最稳定的是乙；故答案为：乙．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：原式＝+5﹣6+3＝7+4+2．18．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴∠ACD＝90°；（2）∵∠ACD＝90°，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝．19．【解答】（1）证明：∵AD＝12，OD＝5，∠ADB＝90°，∴AO＝13，∵AC＝26，∴AO＝OC＝13，且DO＝OB＝5，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝12，∵∠ADB＝90°，且BD＝10，∴S四边形ABCD＝AD•BD＝12×10＝120．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABF＝∠ECF，∵EC＝DC，∴AB＝EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴F A＝FE，FB＝FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC，∵∠AFC＝∠ABC+∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴F A＝FB，∴F A＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．21．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．22．【解答】解：（1）∵y+2与2x+1成正比例，∴设y+2＝k（2x+1）（k≠0），∵当x＝﹣1时，y＝0，∴2＝k（﹣2+1），解得，k＝﹣2．则y+2＝﹣2（2x+1），即y＝﹣4x﹣4；令x＝0，则y＝﹣4，．令y＝0，则x＝﹣1，所以，该直线经过点（0，﹣4）和（﹣1，0），其图象如图所示：（2）∵﹣3≤x≤0，∴﹣4≤y≤8，23．【解答】解；（1）A 城市的年平均气温为：（﹣3+19+9﹣9）＝4（℃），B 城市的年平均气温为：（15+30+24+11）＝20（℃）；（2）B城市，∵B城市温度都集中在20℃左右，而A城市起伏较大，极差较大，∴B城市四季的平均气温较为接近．故答案为：B城市．第11页（共11页）。

2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四2．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．3．（3分）男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70、1.75B．1.70、1.80C．1.65、1.75D．1.65、1.80 4．（3分）已知A（﹣），B（﹣），C（1，y3）是一次函数y＝b﹣3x的图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3 5．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF，若DAF＝25°，那么∠BCF＝（）A．40°B．50°C．60°D．75°6．（3分）将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣3x﹣2C．y＝﹣3（x+2）D．y＝﹣3（x﹣2）7．（3分）在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形（顶点在格点上）覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m，水平部分的线段的长度之和记作n，则m+n＝（）A．30B．27C．25D．208．（3分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：根据表中信息可以判断这些学生听写的正确字数的中位数落在（）A．B组B．C组C．D组D．C组或D组9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）将函数y＝2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数y＝|2x+b|（b为常数）的图象，若该图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜2，则b的取值范围为（）A．﹣4＜b＜﹣2B．﹣3＜b＜﹣1C．﹣2＜b＜0D．﹣3＜b＜0二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某班科技小组的6名学生参加科技小组活动的次数分别是15、18、20、20、22、25，那么这组数据的众数是．12．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x 的不等式5＞﹣x+5＞kx+b的解集为．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为．14．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则8min时器内的水量为L．15．（3分）有一个如图所示的凹槽，各部分长度如图中所标．一只蜗牛从A点经过凹槽内壁爬到B点取食，最短的路径长是m．16．（3分）已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边NN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝4，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解答下列各题①一次函数图象过点（0，﹣2）且与直线y＝2﹣3x平行，此一次函数解析式是．②已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则一次函数的解析式是．18．（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当BE长度为时，四边形AECF是菱形．20．（8分）（1）将直线y＝﹣3x﹣1向右平移2个单位长度后的解析式为；（2）在平面直角坐标中，A（﹣1，3），B（3，1），在x轴上求一点C，使CA+CB最小，则C点坐标为：．21．（8分）2017年五一放假期间，某学校计划租用6辆客车送240名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费有为y元．（1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？22．（10分）如图，已知直线AB的函数解析式为y＝2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）直接写出A点的坐标，B点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；②直接写出EF的最小值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A，B，且点A坐标为（8，0），点C为AB的中点．（1）求点B的坐标．（2）点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P 的横坐标为m，线段PQ的长度为d，求d与m的函数解析式（请直接写出自变量m的取值范围）（3）当点P在线段AB（点M不与A，B重合）上运动时，在坐标系第一象限内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形，存在求出N点坐标，不存在说明理由．24．（12分）如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB＝4，直线MN：y＝x﹣8沿x轴的负方向以每秒2个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示：（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a、b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：对于一次函数y＝﹣2x+1，∵k＝﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b＝1＞0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，即函数图象还经过第一象限，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过第三象限．故选：C．2．【解答】解：A、＝＝7，正确；B、＝＝2，正确；C、+＝3+5＝8，正确；D、，故错误．故选D．3．【解答】解：∵这组数据中1.75出现的次数最多，∴这些运动员成绩的众数是1.75；这些运动员成绩的中位数是1.70，∴这些运动员成绩的中位数、众数分别为1.70、1.75．故选：A．4．【解答】解：当x＝﹣时，y1＝b+1；当x＝﹣时，y2＝b+1.5；当x＝1时，y3＝b﹣3，所以y3＜y1＜y2．故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵∠DAF＝25°，∴∠BAF＝65°，∵E为边AB的中点，∴AE＝BE，由折叠的性质可得：∠EFC＝∠B＝90°，∠FEC＝∠CEB，∠FCE＝∠BCE，FE＝BE，∴AE＝FE，∴∠EF A＝∠EAF＝65°，∴∠BEF＝∠EAF+∠EF A＝130°，∴∠CEB＝∠FEC＝65°，∴∠FCE＝∠BCE＝90°﹣65°＝25°，∴∠BCF＝25°+25°＝50°；故选：B．6．【解答】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y＝﹣3x+2．故选：A．7．【解答】解：如图在△ACD中，易知DF＝3，PM＝DF＝，又∵PM＝（EG+QT），∴EG+QT＝3，∴EG+PM+QT+FD＝，易知MN＝AC，GH＝AC，∴AC+GH+MN＝10，用此方法可得m＝，n＝，∴m+n＝25．故选：C．8．【解答】解：由题意可得，这次调查的学生有：15÷12%＝125（人），m＝125×40%＝50，∴这组数据的中位数是第（125+1）÷2＝63个数据，由表格可知，中位数落在D组，故选：C．9．【解答】解：由题意可得，点P到A→B的过程中，y＝0（0≤x≤2），故选项C错误；点P到B→C的过程中，y＝＝x﹣2（2＜x≤6），故选项A错误；点P到C→D的过程中，y＝＝4（6＜x≤8），故选项D错误；点P到D→A的过程中，y＝＝12﹣x，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选：B．10．【解答】解：∵y＝2x+b，∴当y＜1时，2x+b＜1，解得x＜；∵函数y＝2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y＝2x+b，即y＝﹣2x﹣b，∴当y＜1时，﹣2x﹣b＜1，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜2，∴﹣＝0，＝2，∴b＝﹣1，b＝﹣3，∴b的取值范围为﹣3＜b＜﹣1．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵该组数据中20出现次数最多，有2次，∴这组数据的众数为20，故答案为：20．12．【解答】解：直线y＝﹣x+5的图象与y轴的交点坐标为（0，5）．当0＜x＜2时，直线y＝﹣x+5在直线y＝5的下方且在直线y＝kx+b的上方，所以关于x的不等式5＞﹣x+5＞kx+b的解集为0＜x＜2．故答案为：0＜x＜2．13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD＝2，∴∠AOB＝90°，∵E、F分别是AB、BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC＝2EF＝2，∴OA＝，∴AB＝＝＝，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4；故答案为：4．14．【解答】根据题意知：后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系设y＝kx+b当x＝4，y＝20当x＝12，y＝30∴20＝4k+b30＝12k+b∴k＝1.25，b＝15∴后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系y＝1.25x+15当x＝8时，y＝25故答案是25．15．【解答】解：如图，∵AC＝1+2+1＝4m，BC＝10m，∴AB＝＝2，∴最短的路径长是2．故答案为：2．16．【解答】解：如图当点M与A重合时，PN＝MN＝4，BN＝MN＝4，∴此时PB＝4﹣4，当点M′与D重合时，P′B＝10﹣4，观察图象可知：则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为QK+KQ′QK＝AQ＝4﹣4，KQ′＝＝10﹣4，∴QK+KQ′＝6故答案为6．三、解答题（共8小题，共72分）17．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，﹣2代入得b＝﹣2，∵直线y＝kx+b与直线y＝2﹣3x平行，∴k＝﹣3，∴一次函数解析式为y＝﹣3x﹣2；（2）设一次函数解析式为y＝kx+b，根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣1．故答案为：y＝﹣3x﹣2；y＝2x﹣1．18．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%＝50（人），则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：＝13.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；故答案为：（1）50，（2）10，13.1．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠B+∠ECA＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE，∴BE＝CE＝BC＝5；故答案为：520．【解答】解：（1）将直线y＝﹣3x﹣1向右平移2个单位长度后的解析式为y＝﹣1﹣3（x ﹣2）＝﹣1﹣3x+6＝﹣3x+5；（2）∵点A（﹣1，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣3），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，则，解得k＝1，b＝﹣2，∴y＝x﹣2，∴C的坐标为（2，0）故答案为：y＝﹣3x+5；（2，0）21．【解答】解：（1）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆，由题意可得出：y＝280x+200（6﹣x）＝80x+1200（2）由得：0≤x≤6．（3）由题意知45x+30（6﹣x）≥240解不等式得x≥4∵x取整数∴x取4或5或6∵y＝80x+1200中k＝80＞0∴y随x的增大而增大∴当x＝4时，y的值最小．其最小值y＝4×80+1200＝1520元．则租用甲种客车4辆，租用乙种客车2辆，所需的费用最低，最低费用1520元．22．【解答】解：（1）对于直线AB解析式y＝2x+10，令x＝0，得到y＝10；令y＝0，得到x＝﹣5，则A（0，10），B（﹣5，0）；（2）连接OP，如图所示，①∵P（a，b）在线段AB上，∴b＝2a+10，由0≤2a+10≤10，得到﹣5≤a≤0，由（1）得：OB＝5，∴S△PBO＝OB•（2a+10），则S＝（2a+10）＝5a+25（﹣5≤a≤0）；②∵∠PFO＝∠FOE＝∠OEP＝90°，∴四边形PFOE为矩形，∴EF＝PO，∵O为定点，P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，∵AB•OP＝OB•OA，∴•OP＝50，∴EF＝OP＝2，综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为2．故答案为：（0，10）；（﹣5，0）；223．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b过点A（8，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6．令y＝﹣x+6中x＝0，则y＝6，∴点B的坐标为（0，6）．（2）依照题意画出图形，如图3所示．∵A（8，0），B（0，6），且点C为AB的中点，∴C（4，3）．设直线OC的解析式为y＝kx（k≠0），则有3＝4k，解得：k＝，∴直线OC的解析式为y＝x．∵点P在直线AB上，点Q在直线OC上，点P的横坐标为m，PQ⊥x轴，∴P（m，﹣m+6），Q（m，m）．当m＜4时，d＝﹣m+6﹣m＝﹣m+6；当m＞4时，d＝m﹣（﹣m+6）＝m﹣6．故d与m的函数解析式为d＝，（3）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n+6）（0＜n＜8）．∵点P在第一象限，∴以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形有两种情况：①以BP为对角线时，如图4所示．∵四边形OPNB为菱形，B（0，6），∴OP＝OB＝6＝，解得：n＝或n＝0（舍去），∴点P（，），∴点N（+0﹣0，6+﹣0），即（，）；②以OP为对角线时，如图5所示．此时点P在第一象限，但点N在第四象限，故此种情况不合适．综上得：当点P在线段AB（点M不与A，B重合）上运动时，在坐标系第一象限内存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为菱形，N点坐标为（，）．24．【解答】解：（1）∵直线MN：y＝x﹣8，∴M（8，0），∴OM＝8，由图1，图2，知，运动3秒钟，直线MN过点A，∴AM＝2×3＝6，∴OA＝OM﹣AM＝2，∴A（2，0）；直线MN从过点F到过点D这段时间内，该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度不变，∴直线MN过点D时，运动了7秒，∴MD＝2×7＝14，∴OD＝DM﹣OM＝14﹣8＝6，∴AD＝OA+OD＝8，∴S矩形ABCD＝4×8＝32，故答案为（2，0），32；（2）如图3，由（1）知，OA＝2，∴B（2，4），当直线MN平移过点B时，即：此时直线M'N'的解析式为y＝x+2，此时M'（﹣2，0），∴BM'＝＝4∴a＝4，∴b﹣7＝5﹣3＝2，∴b＝9，即：a＝5，b＝9；（3）如图3，当3≤t＜5时，如图3，MN平移在l1的位置，S＝（2t﹣6）2＝2（t﹣3）2，当5≤t＜7时，如图3，MN平移在l2的位置，S＝（2t﹣6+2t﹣10）×4＝8t﹣32，当7≤t＜9时，如图3，MN平移在l3的位置，S＝32﹣（22﹣2t）2＝﹣2（t﹣11）2+32．。

2016-2017学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤32．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝3x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40.5、41B．41、41C．40.5、40.5D．41、40.55．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、2、3B．9、12、15C．6、8、10D．7、24、25 7．（3分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③8．（3分）如果直线y＝k1x+b1和直线y＝k2x+b2（k1＞k2＞0）的交点坐标为（a，b），则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是（）A．x＞a B．x＜a C．x＞b D．x＜b9．（3分）如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．（3分）已知函数y＝|x﹣a|（a为常数），当1≤x≤3时，y有最小值为4，则a的值为（）A．a＝﹣3或a＝5B．a＝﹣1或a＝7C．a＝﹣3或a＝7D．a＝﹣1或a＝5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）数据2、3、5、5、4的众数是．13．（3分）直线y＝3x﹣1与x轴的交点坐标为14．（3分）若菱形的周长为8，高为，则菱形较长的对角线的长为15．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则每分钟出水16．（3分）如图，四边形ABCD中，已知AB＝，BC＝5﹣，CD＝6，∠ABC＝135°和∠BCD＝120°，那么AD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）2（2）（2）（2）18．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．19．（8分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．（1）若公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，从甲、乙两人的加权平均成绩看，谁将被录取？20．（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．21．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象过点A（﹣4，﹣2）和点B（2，4）（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB平移，使其经过原点O，则线段AB扫过的面积为．22．（10分）A、B两个山村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两厂的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别y A元和y B元（1）根据题意填写下表：（2）求y A、y B与x之间的函数关系式；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运可使两村总运费最少？并求出最少总运费．23．（10分）已知四边形ABCD是矩形（1）如图1，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形（2）如图2，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD的平分线交BC于点F，且∠CAF＝15°，求AF：FC的值（3）如图3，点P在矩形ABCD内部．若P A＝3，PD＝4，PC＝5，则PB＝．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，8）、C（8，0），四边形AOCB是正方形，点D（a，0）是x轴正半轴上一动点，∠ADE＝90°，DE交正方形AOCB外角的平分线CE 于点E．（1）如图1，当点D是OC的中点时，求证：AD＝DE；（2）点D（a，0）在x轴正半轴上运动，点P在y轴上．若四边形PDEB为菱形，求直线PB的解析式．（3）连AE，点F是AE的中点，当点D在x轴正半轴上运动时，点F随之而运动，点F 到CE的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．2016-2017学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选：B．2．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．3．【解答】解：∵y＝3x+1，∴k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．不经过第四象限．故选：D．4．【解答】解：数据41出现了3次最多，这组数据的众数是41，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为41，故中位数是41．故选：B．5．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝2，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝2÷＝2，符合题意，故选：D．6．【解答】解：A、∵22+22≠32，∴2，2，3不能构成直角三角形．B、∵92+122＝152，∴9，12，15能构成直角三角形；C、∵62+82＝102，∴6，8，10能构成直角三角形；D、∵72+242＝252，∴7，24，25能构成直角三角形．故选：A．7．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．①②③都正确．故选：A．8．【解答】解：不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是x＜a，故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD＝S△CBD．∵BP是平行四边形BEPG的对角线，∴S△BEP＝S△BGP，∵PD是平行四边形HPFD的对角线，∴S△HPD＝S△FPD．∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△HPD＝S△BCD﹣S△BGP﹣S△PFD，即S▱AEPH＝S▱GCFP，∴S▱ABGH＝S▱BCFE，同理S▱AEFD＝S▱GCDH．即：S▱ABGH＝S▱BCFE，S▱AHPE＝S▱GCFP，S▱AEFD＝S▱GCDH．故选：B．10．【解答】解：分两种情况：①当x≥a时，y＝x﹣a，∵1＞0，∴当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，即当x＝1时，y＝4，则4＝1﹣a，a＝﹣3；②当x＜a时，y＝﹣x+a，∵﹣1＜0，∴当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，即当x＝3时，y＝4，则4＝﹣3+a，a＝7，∴a＝﹣3或7，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：＝5，故答案为：5．12．【解答】解：数据2、3、5、5、4中，5出现的次数最多，所以这组数据的众数为5，故答案为5．13．【解答】解：∵y＝3x﹣1，∴当y＝0时，0＝3x﹣1，得x＝，即直线y＝3x﹣1与x轴的交点坐标为：（，0），故答案为：（，0）．14．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∵AE＝，AE⊥BC，∴sin B＝，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∴OB＝OD＝AB•sin60°＝，∴BD＝2，故答案为215．【解答】解：根据图象知道：每分钟出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）＝升；故答案为：升16．【解答】解：作AE⊥BC，DF⊥BC，AG⊥DF，则四边形AEFG四个内角均为直角，∴四边形AEFG为矩形，AE＝FG．EF＝AG∠ABE＝180°﹣135°＝45°，∠DCF＝180°﹣120°＝60°，∴AE＝EB＝×＝，CF＝×CD＝3，FD＝CF＝3 ，∴AG＝EF＝8，DG＝DF﹣AE＝2 ，∴AD＝＝．故答案为．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝4+3＝7；（2）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6．18．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6，在△ACD中，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝AC•CD＝×5×12＝30．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．19．【解答】解：（1）＝＝89（分），＝＝87.5（分），因为＞，所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；（2）甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10＝87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10＝88.4（分），因为乙的平均分数较高，所以乙将被录取．20．【解答】（1）证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵∠BGC＝∠ABC＝90°，∠ACB＝∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴＝，即＝，∴CG＝，∵FG＝CG，∴FC＝2CG＝，∴AF＝AC﹣FC＝5﹣＝，∴当AF＝时，四边形BCEF是菱形．21．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（﹣4，﹣2）和点B（2，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2；（2）设直线AB平移后的解析式为y＝x+n，将原点（0，0）代入，得n＝0，∴直线AB平移后的解析式为y＝x，∴将直线AB向下平移2个单位得到直线A′B′，如图，则A′（﹣4，﹣4），B′（2，2），∴平行四边形AA′B′B的面积＝2×（4+2）＝12．即线段AB扫过的面积为12．故答案为12．22．【解答】（1）解：填表如下：故答案为：（200﹣x）吨、（240﹣x）吨、（60+x）吨．（2）解：根据题意得：y A＝20x+25（200﹣x）＝5000﹣5x，y B＝15（240﹣x）+18（60+x）＝3x+4680，x的取值范围是：0≤x≤200，答：y A、y B与x之间的函数关系式分别是y A＝5000﹣5x，y B＝3x+4680，自变量x的取值范围是0≤x≤200．（3）解：由y B≤4830，得3x+4680≤4830，解得x≤50，设A、B两村运费之和为y，则y＝y A+y B＝5000﹣5x+3x+4680＝﹣2x+9680，∵﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小，又0≤x≤50，∴当x＝50时，y有最小值，最小值是y＝﹣2×50+9680＝9580（元），200﹣50＝150，240﹣50＝190，60+50＝110．答：若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，从A村运往C仓库的柑桔重量为50吨，运往D仓库的柑桔重量为150吨，从B村运往C仓库的柑桔重量为190吨，运往D仓库的柑桔重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，最少总运费是9580元．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OD＝OC，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴OCED是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABF＝90°，∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝45°，∴BA＝BF，∴AF＝AB，∵∠CAF＝15°，∴∠BAC＝60°，∴BC＝AB×tan∠BAC＝AB，∴BC＝BF，∴FC＝BC﹣BF＝（﹣1）AB，∴AF：FC＝＝；（3）作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，∵AB∥BC，∴M、P、N在同一条直线上，∴四边形AMND，MBCN是矩形，∴AM＝DN，BM＝CN，在Rt△AMP中，AP2＝AM2+PM2，同理，DP2＝DN2+PN2，CP2＝CN2+PN2，∴AP2+CP2﹣PD2＝CN2+PM2＝BM2+PM2＝18，在Rt△BMP中，BP2＝PM2+BM2＝18，∴PB＝3，故答案为：3．24．【解答】解：（1）如图1中，取OA的中点M，连接DM．∵CE为正方形的外角平分线，∴∠BCE＝45°，∴∠DCE＝90°+45°＝135°，∵D、M分别为OC、OA的中点，∴OM＝OD＝AM＝CD，∴△OMD是等腰直角三角形，∴∠OMD＝45°，∴∠AMD＝45°，∴∠AMD＝135°＝∠DCE，∵∠EDC+∠ADO＝90°，∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠EDC＝∠DAM，∴△AMD≌△DCE，∴AD＝DE．（2）如图2中，作BP⊥AD交y作于P，则PD∥DE，由四边形AOBC是正方形，可证△AOD≌△BAP，∴AD＝BP，∴DE＝BP，∴四边形PDEB是平行四边形，当D点在边OC上时，P点在OA上，DP＜DA（DE），∴四边形PDEB不可能是菱形，∴点D在点C的右侧，如图3中，∵四边形PDEB是菱形，∴PD＝DE，∵AD＝DE，∵OD⊥AP，∴OP＝OA＝8，∴P（0，﹣8），设直线PB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线PB的解析式为y＝2x﹣8．（3）如图4或5，连接FC，AC．∵∠ACB＝45°，∠BCE＝45°，∴∠ACE＝90°，∵F是AE中点，∴F A＝FC＝FE，∴点F在AC的垂直平分线上，∵OB垂直平分AC，∴点F在直线OB上，∵AC⊥CE，AC⊥OB，∴OB∥CE，∴点F到CE的距离为定值且等于平行线OB、CE之间的距离，∴点F到CE的距离d＝CT＝AC＝4．。

2016-2017学年八年级数学下册期末综合练习(二)姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A．a+a=2a B．a6÷a3=a2C．+=D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5 B．3，5，7 C．5，12，13 D．6，8，103.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．C．D．4.在九龙坡区中学生初中组篮球比赛中，我校篮球队取得了全区第一名的好成绩，为了参加此次比赛，校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1 A．25.5 26 B．26 25.5 C．26 26 D．25.5 25.55.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直6.与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=288.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．(第8题) (第9题) (第13题)9.已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜310.如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2B．2C．2+2 D．2+2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为．12.两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________________________.13.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．14.如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为．(第14题) (第15题) (第18题)15.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是．16.设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．17.对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=．18.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为个．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0．20.计算：+4×+（﹣1）．21.已知a=8，求2a2•﹣﹣的值．22.秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分 数 段 频数 频率 60≤x ＜70 9 a 70≤x ＜80 36 0.4 80≤x ＜90 27 b 90≤x ≤100c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a = ，b = ，c = ； （2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？23.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF .(1)求证：△BOE ≌△DOF ;(2)若BD =EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由.AD BCFE O24.某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．（1）求该县这两年教育经费平均增长率；（2）若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗？25.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=C D．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）26.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．答案解析一、选择题1.分析：根据合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式解答．解：A．a+a=（1+1）a=2a，故本选项正确；B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，故本选项错误；C、+=2+=3≠，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选A．2.分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A．∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选B．3.分析：由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．4.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中尺码为25.5的最多，有4双，故众数是25.5；排序后处于中间位置的那个数是25.5，25.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25.5；故选：D．5.分析：由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．6.分析:根据同类二次根式的意义，将题中的根式化简，找到被开方数相同者即可．解：=A．=与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=与被开方数相同，是同类二次根式；C、=与被开方数相同，是同类二次根式；D、=与被开方数相同，是同类二次根式．故选：A．7.分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．8.分析：由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．9.分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．10.分析：要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′==2，则△BDE周长的最小值为2+2．故选C．二、填空题11.分析：先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．12.分析：由题意得，解得，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．13.分析：根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．14.分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去）．故答案为：．15.分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，故答案为：．16.分析：由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．解答：解：∵a是方程x2+x﹣9=0的根，∴a2+a=9；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=9+（﹣1）=8．故答案为：8．17.分析：利用二次方根式的被开方数是非负数求得a=2；然后将a=2代入已知等式中求得b=﹣1；最后利用新定义运算法则知2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1．解：∵，∴a=2，∴由，得2b=，解得，b=﹣1，∵X*Y=aX+bY，∴2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1；故答案是1．18.分析：连接BG，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBG=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1+∠EBH=90°，∠EBH+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故答案为：3．三、解答题19.分析：本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．20.分析：原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．解：原式=10+4×（﹣）+2﹣=10﹣2+2﹣=10﹣．21.分析：由a=8＞0，首先把原式子通过开方运算、分母有理化进行化简，合并同类二次根式，然后把a的值代入求值即可．解：∵a=8＞0，∴原式=2a2•﹣a﹣=2a﹣a﹣===16．22.分析：（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90，a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵=81，即七年级学生的平均成绩是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400， 即“优秀”等次的学生约有400人．23.分析：（1）先证出OE =OF ，再由SAS 即可证明△BOE ≌△DOF ；（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD 是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD 是矩形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ,AO =OC∵AE =CF∴AO －AE =OC －CF即：OE =OF在△BOE 和△DOF 中，OB OD BOE DOFOE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ）；（2）矩形.理由：∵△BOE ≌△DOF ，∴BE =DF ，∠BEO =∠DFO ，∴BE ∥DF ，∴四边形EBFD 为平行四边形.∵BD =EF ，∴平行四边形EBFD 为矩形.24.分析： （1）等量关系为：2013年教育经费的投入×（1+增长率）2=2015年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2016年该区教育经费=2015年教育经费的投入×（1+增长率）．解：（1）2013年教育经费：40000×15%=6000（万元）设每年平均增长的百分率为x，根据题意得：6000（1+x）2=7260，（1+x）2=1.21，∵1+x＞0，∴1+x=1.1，x=10%．答：该县这两年教育经费平均增长率为10%；（2）2016年该县教育经费为：7260×（1+10%）=7986（万元），∵7986＞8000，∴2016年教育经费不会达到8000万元．25.分析：（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=C D．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由△OBP≌△EPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′26.分析：（1）可把正方形分割为四个全等的正方形，作出这些正方形的对角线，把装置放在交点处，交点到其余各个小正方形顶点的距离相等通过计算看是否适合；（2）由（1）得到启示，把正方形分割为三个长方形，左边的一个矩形的对角线能辐射的最大直径为31，看能否把三个装置放在三个长方形的对角线的交点处．解：（1）如图1，将正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求；（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=31，OD=O C．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE=，，∴OD=，即如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求．。

2016年春部分学校期末调研考试八年级数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）1. 下列式子属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式条件：被开方数不含分母；被开数不含能开得尽方的因数.逐个分析便可.【详解】A.,满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故A选项正确；B. ，被开方数含分母，不是最简二次根式，故B选项错误；C.,被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故C选项错误；D.,被开方数含分母，不是最简二次根式，故D选项错误.故选：A【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.本题重点是熟记最简二次根式的条件，逐个选项进行分析排除.2. 点P（2，-1）在一次函数的图像上，则的值为（)A. 1B. -1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把P（2，-1）代入，即可求出k的值.【详解】因为点P（2，-1）在一次函数的图像上，所以，解得k=-1故选：B【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：既然点P在函数图象上，就可以把点P的坐标代入解析式便可.3. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为（）A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补性质，可设：这两个角的度数分别为x o和3x o，则x+3x=180,解方程可得答案.【详解】由已知可设这两个角的度数分别为x o和3x o，依题意得：x+3x=180,解得x=45.所以，较小的角是45o.故选：A【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：由平行四边形邻角互补得到x+3x=180，此题比较简单.4. 下列计算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式运算法则，分别计算可得结果.【详解】A. ,故不能选；B.,故不能选；C.，不可以选；D.，故能选.故选：D【点睛】本题考核知识点：二次根式基本运算.此题主要思路是：熟记二次根式运算法则，逐个计算化简.5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线平分对角【答案】C【解析】试题解析：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选C．6. 小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家。