2020届安徽省皖南八校高三下学期第三次联考数学(文)试卷及解析

2020届安徽省皖南八校高三下学期第三次联考数学（文）试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|14}A x x =,{}2|23B x x x =-,则A B =( )A. {|14}x x -B. {|13}x xC. {|13}x x -D. {|14}x x【答案】B 【解析】化简集合,根据交集运算即可.【详解】 集合{}2|23={|13}B x x x x x =--,{|14}A x x =∴{|13}A B x x ⋂=. 故选：B2.已知复数z 满足262z z i +=-（i 是虚数单位）,则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】设(,)z a bi a b R =+∈,根据复数运算求出z ,即可求解. 【详解】设(,)z a bi a b R =+∈,则2()2()362z z a bi a bi a bi i +=++-=-=-,362a b =⎧∴⎨-=-⎩,22a b =⎧⎨=⎩, 即22z i =+,对应点为(2,2),在第一象限. 故选：A3.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为0x ±=,则双曲线C 的离心率为( )C.【答案】A 【解析】由渐近线斜率可得,a b 的关系,进而得到,a c 的关系. 【详解】由题知b a =, 又222+=a bc ,解得c e a ==. 故选：A4.已知直线m ,n ,平面α,β,则//m α的充分条件是( ) A. n ⊂α,//m n B. αβ⊥,m β⊥ C. //n α,//m n D. //αβ,m β⊂【答案】D 【解析】根据线面平行的判定,逐项分析即可.【详解】∵n ⊂α,//m n ,有可能m α⊂,A 错误；,m αββ⊥⊥,有可能m α⊂,B 错误； //,//n m n α,有可能m α⊂,C 错误；//αβ,m β⊂,能推出//m α,D 正确.故选：D5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若888S a ==,则公差d 等于( )A. 14B.12C. 1D. 2【答案】D 【解析】由88S a =,可求出4707S a ==,进而可知40a =,结合88a =,可求出公差. 【详解】解：888S a ==,1288a a a a ∴+++=,()17747207a a a S ∴+===,40a ∴=. 又由844a a d =+,得8480244a a d --===. 故选:D.6.新高考方案规定,普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩,即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数,由高到低进行排序,评定为A ,B ,C ,D ,E 五个等级.某试点高中2019年参加“选择考”总人数是2017年参加“选择考”总人数的2倍,为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,统计了该校2017年和2019年“选择考”成绩等级结果,得到如图表：针对该校“选择考”情况,2019年与2017年比较,下列说法正确的是( ) A. 获得A 等级的人数不变 B. 获得B 等级的人数增加了1倍 C. 获得C 等级的人数减少了 D. 获得E 等级的人数不变【答案】D 【解析】设2017年参加“选择考”总人数为a ,分别求出2017,2019年获得A ,B ,C ,E 等级的人数,进而可选出正确选项.【详解】解：设2017年参加“选择考”总人数为a ,则2019年参加“选择考”总人数为2a ； 则2017年获得A 等级有0.25a 人,2019年获得A 等级有0.2520.50.25a a a ⨯=≠,排除A ； 2017年获得B 等级有0.35a 人,2019年获得B 等级有0.420.820.35a a a ⨯=≠⨯,排除B ； 2017年获得C 等级有0.28a 人,2019年获得C 等级有0.2320.460.28a a a ⨯=>,排除C ；2017年获得E 等级有0.04a 人,2019年获得E 等级有0.0220.04a a ⨯=,人数不变, 故选:D.7.函数()cos x xy e e x -=-的部分图象大致是( )A. B.C. D.【答案】B 【解析】由函数的奇偶性可排除A,C.代入特殊值,如1x =,通过判断函数值的符号,可选出正确答案.【详解】解：由()()cos x x x e e y ---=-,可知函数()cos x xy x e e -=-为奇函数,由此排除A,C,又1x =时,()11cos1y e e -=-,因为1,012e π><<,则110,cos10e e -->>,即此时()cos 0x xy e e x -=->,排除D.故选:B.8.在ABC 中,5AC AD =,E 是直线BD 上一点,且2BE BD =,若AE mAB nAC =+则m n +=( ) A.25B. 25-C. 35D.35【答案】D 【解析】通过向量的线性运算,以,AB AC 为基底,表示出25AE AB AC =-+,进而求出m n +的值. 【详解】解：()2225AE AB BE AB BD AB AD AB AB AC =+=+=+-=-+,35m n ∴+=-. 故选:D.9.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若247a a =,423S S =,则5a =( ) A. 2B. C. 4D.【答案】C 【解析】根据等比数列的通项和求和公式列出方程组求解即可. 【详解】247a a =,177a a a ∴⋅=,11a ∴=,又424221311S q q S q -===+-,22q ∴=, 4514a a q ∴==,故选：C10.已知2()2()3f x f x x x =-++,则函数()f x 图象在点(1,(1))f 处的切线方程为( ) A. 1y x =-+ B. 1y x =+ C. 1y x =-- D. 1y x =-【答案】A 【解析】构造方程解方程组可得2()f x x x =-,利用导数求出切线斜率,写出切线方程即可. 【详解】∵2()2()3f x f x x x =-++, ∴2()2()3f x f x x x -=+-. ∴2()f x x x =-.∴(1)0f =,()12f x x '=-. ∴(1)1f '=-,∴过(1,(1))f 切线方程：1y x =-+.故选：A11.若函数()3sin cos f x x x =+在区间[],a b 上是增函数,且()2f a =-,()2f b =,则函数()cos 3sin x x g x =-在区间[],a b 上( ) A. 是增函数 B. 是减函数C. 可以取得最大值2D. 可以取得最小值2-【答案】C 【解析】由辅助角公式可求得()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()2sin 3g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,由题意可知,不妨取2,33a b ππ=-=,令3t x π=-,结合()[]2sin ,,0g t t t π=-∈-的图像,可选出正确选项.【详解】解：()313sin cos 2sin cos 2sin 26f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()313cos sin 2cos sin 2sin 23g x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因为()f x 在区间[],a b 上是增函数,且()2f a =-,()2f b =, 则2,2,6262a kb k k Z ππππππ+=-++=+∈,即22,2,33a kb k k Z ππππ=-+=+∈,不妨取2,33a b ππ=-=,设3t x π=-,则()[]2sin ,,0g t t t π=-∈-,则图像为所以,()3sin x x g x =-在[],a b 先增后减,可取到最大值为2. 故选:C.12.在三棱锥P ABC -中,已知4APC π∠=,3BPC π∠=,PA AC ⊥,PB BC ⊥,且平面PAC ⊥平面PBC ,三棱锥P ABC -的体积为36,若点,,,P A B C 都在球O 的球面上,则球O 的表面积为( )A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π【答案】A 【解析】取PC 中点O ,连接,AO BO ,设球半径为R ,由题意可知,AO BO R ==,由133P ABC PBCV S AO -=⋅=,可列出关于R 的方程,进而可求出球的半径,则可求球的表面积.【详解】解：取PC 中点O ,连接,AO BO ,设球半径为R ,因为3BPC π∠=,PA AC ⊥,PB BC ⊥,所以AO BO R ==,2PC R =,PB R =,3BC R =, 因为4APC π∠=,PA AC ⊥,所以PA AC =,则AO PC ⊥,因为平面PAC ⊥平面PBC ,所以AO ⊥平面PBC ,即133P ABC PBCV S AO -=⋅=, 所以33366R =,1R ∴=,∴球的表面积为244R ππ=.故选:A.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设,x y满足约束条件1133x yx yx y--⎧⎪+⎨⎪-≥⎩,则2z x y=-的最小值为___________.【答案】1【解析】作出可行域,根据直线截距的几何意义求解即可.【详解】由约束条件1,1,33,x yx yx y--⎧⎪+⎨⎪-⎩作出可行域如图,由2z x y=-得：2y x z=-由图可知,当直线过点A时,z有最小值,联立133x yx y-=-⎧⎨-=⎩,解得(2,3)A.∴2z x y=-的最小值为2231⨯-=.故答案为：114.在平面直角坐标系中,若角α的始边是x轴非负半轴,终边经过点22sin,cos33Pππ⎛⎫⎪⎝⎭,则()cosπα+=________.【答案】3【解析】化简出P的坐标,从而可求出3cos2α=,根据诱导公式可求出()cosπα+的值.【详解】解：由题意知,221sin,cos,3322P Pππ⎛⎫⎛⎫=-⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则P到原点的距离为1,cosα∴=()cos cos2παα+=-=-.故答案为: .15.已知函数()f x是定义域为R的偶函数,x R∀∈,都有()()2f x f x+=-,当01x<≤时,()213log,02112x xf xx⎧-<<⎪⎪=≤≤,则()9114f f⎛⎫-+=⎪⎝⎭________.【答案】5【解析】由题意可知()f x周期为2,从而可求出91544f f⎛⎫⎛⎫-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()()1110f f==,进而可求出()9114f f⎛⎫-+⎪⎝⎭的值.【详解】解：由()()2f x f x+=-可知,()f x关于1x=对称,又因为()f x是偶函数, 所以()f x周期为2,则9915444f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,()()1110f f==()()9111150544f f f f⎛⎫⎛⎫∴-+=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为:5.16.已知抛物线2:2(0)C y px p=>,其焦点为F,准线为l,过焦点F的直线交抛物线C于点A、B（其中A在x轴上方）,A,B两点在抛物线的准线上的投影分别为M,N,若||MF=,||2NF=,则||||AFBF=____________.【答案】3【解析】根据抛物线的的定义可得2MFN π∠=,利用直角三角形可求出||4MN =,由面积等积法求出p =求出直线AB 的倾斜角3πθ=,利用公式||1cos p AF θ=-,||1cos pBF θ=+计算.【详解】由抛物线的定义得：||||AF AM =,||||BF BN =,易证2MFN π∠=,∴222||||||16MN NF MF =+=, ∴||4MN =∵11||||||22MNFSp MN MF NF =⋅=⋅=∴p =.∴3MFO π∠=, ∵||||AF AM =,∴AMF 为等边三角形. ∴直线AB 的倾斜角3πθ=.∴||1cos p AF θ=-,||1cos pBF θ=+.∴||3||AF BF =. 故答案为：3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22.23题为选考题,考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,满足2cos cos cos a A b C c B =+. （1）求A ；（2）若ABC 的面积为a =求ABC 的周长.【答案】（1）3π；（2）10+【解析】（1）由正弦定理对已知式子进行边角互化,结合三角形的内角和定理,化简后可得1cos 2A =,进而可求出A ； （2）由1sin 632ABCSbc A ==,可知24bc =,结合余弦定理可求出10b c +=,从而可求周长. 【详解】解：（1）由2cos cos cos a A b C c B =+知,2sin cos sin cos sin cos A A B C C B =+,()2sin cos sin sin A A B C A ∴=+=.0A π<<,1cos 2A ∴=,则3A π=. （2）1632sin ABCbc SA ==,24bc ∴=.由余弦定理知, 2222cos 28=+-=a b c bc A ,即()222283b c bc b c bc =+-=+-,()2283100b c bc +=+=∴,解得10b c +=,ABC ∴的周长为1027+. 18.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为长方形,PA ⊥底面ABCD ,4PA AB ==,3BC =,E 为PB 的中点,F 为线段BC 上靠近B 点的三等分点.（1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求点B 到平面AEF 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（222. 【解析】（1）证明AE PB ⊥,AE BC ⊥,即可证明AE ⊥平面PBC ； （2）由B AEF E ABF V V --=,利用等体积法求出点B 到平而AEF 的距离. 【详解】（1）证明：∵PA AB =,E 为线段PB 中点, ∴AE PB ⊥.∵PA ⊥平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD , ∴BC PA ⊥.又∵底面ABCD 是长方形, ∴BC AB ⊥.又PA AB A =, ∴BC ⊥平面PAB .∵AE ⊂平面PAB , ∴AE BC ⊥. 又PB BC B ⋂=, ∴AE ⊥平面PBC .（2）由（1）知,AE ⊥平面PBC ,又EF ⊂平面PBC , ∴AE EF ⊥,∴3EF ==.由题知PA ⊥平面ABCD ,E 为PB 中点,∴点E 到平面ABCD 的距离为122PA =,设点B 平面AEF 的距离为h ,则B AEF E ABF V V --=,即111134123232h ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯,解得3h =,∴点B 到平面AEF . 19.2019新型冠状病译（2019-nCoV ）于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族,可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS ）和严重急性呼吸综合征（SARS ）等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查,统计人数得到如下列联表：（1）根据上表,判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；（2）在上述感染者中,用分层抽样的方法抽取5人,再在这5人中随机抽取2人,求这2人都未戴口罩的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.参考数据：2.072【答案】（1）有把握；（2）310. 【解析】（1）计算2K ,与临界值比较得出结论；（2）列出抽取2人的所有可能,根据古典概型计算概率即可.【详解】（1）2250(306410) 4.504 3.84134164010K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.所以有95%的把握认为未感染与戴口罩有关.（2）由（1）知,感染者中有4人戴口罩,6人未戴口罩,用分层抽样的方法抽取5人,则2人戴口罩记为,A B ,3人未戴口罩记为1,2,3,从中随机抽取2人,共有AB ,1A ,2A ,3A ,1B ,2B ,3B ,12,13,23共10种可能,其中2人都未戴口罩的有12,13,23共3种,∴这2人都未戴口罩的概率310P =. 20.已知点1F ,2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>左,右焦点,椭圆上一点P 满足1PF x⊥轴,215PF PF =,12F F =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点,当1ABF 的内切圆面积最大时,求直线l 的方程.【答案】（1）2213x y +=；（2）y x =y x =-+.【解析】（1）由1PF x ⊥轴,结合勾股定理可得2221122PF F F PF +=,从而可求出2PF =1PF =则可知a =结合122F F c ==可求出21b =,即可求出椭圆的标准方程. （2）设()11,A x y ,()22,B x y,:l x ty =+与椭圆方程联立,可得1223y y t +=-+,12213y y t =-+,从而可用t 表示出112122AF B F F A F F BSSS=+=,用内切圆半径表示出()11112AF BSAFF B AB r =++⋅=,即可知23r t =+,结合基本不等式,可求出当半径取最大时,t 的值,从而可求出直线的方程. 【详解】解：（1）因为1PF x ⊥轴,所以122PF F π∠=,则2221122PF FF PF +=,由215PF PF =,12F F =解得23PF=13PF =,122FF c ==由椭圆的定义知2a ==a ∴=即2221b a c =-=, ∴椭圆C 的标准方程为2213x y +=.（2）要使1AF B △的内切圆的面积最大,需且仅需其1AFB △的内切圆的半径r 最大. 因为()1F ,)2F ,设()11,Ax y ,()22,B x y ,易知,直线l 的斜率不为0,设直线:l x ty =+联立2213x ty x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩,整理得()22310t y ++-=, 故1223y y t +=-+,12213y y t =-+；所以11212121212AF B F F A F F BS S S F F yy=+=-=23t==+,又()1111114222AF BS AF FB AB r a r r=++⋅=⋅⋅=⋅=,=,即,12r==≤；=,即1t=±时等号成立,此时内切圆半径取最大值为12,∴直线l的方程为y x=y x=-+.21.已知函数2()()xf x e ax x R=-∈.（1）若函数()y f x=有两个极值点,试求实数a的取值范围；（2）若02ea且0x>,求证：()1f x>.【答案】（1）2ea>；（2）证明见解析.【解析】（1）求函数导数,有2个极值点转化为方程2xaex=有两解,利用导数分析()(0)xeg x xx=≠,得函数大致形状,即可求解；（2）不妨令2()(0)xG a e ax a e=-,利用单调性知2min()22xe eG a G e x⎛⎫==-⎪⎝⎭,构造函数2()2xeg x e x=-,利用导数求其最小值即可得证.【详解】（1）∵2()xf x e ax=-,∴()2xf x e ax'=-.令()20xf x e ax'=-=,函数()y f x=有两个极值点,即方程20xe ax-=有两个不相等根,显然0x =时,方程不成立,即0x =不是方程的根,所以原方程有两个不相等的根转化为2xa e x =有两个不相等的根,不妨令()(0)xe g x x x =≠.2(1)()x e x g x x '-=, ∴()g x 在(,0)-∞,(0,1]递减,在[1,)+∞递增,(1)g e =,且0x <时,()0<g x .∵方程2xa e x=有两个不等根,()(0)xe g x x x∴=≠图象与2y a =图象有两个不同交点,∴只需满足2,a e > 即2e a >. （2）不妨令2()(0)x G a e ax a e =-,∴2()x G a x a e =-+在0,2e a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦递减.2min ()22x e e G a G e x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,不妨令：2()2x e g x e x =-,∴()x g x e ex '=-. 令()()x x g x e ex ϕ'==-, 则()x x e e ϕ'=-, 由()0x ϕ'>得1x >, 由()0x ϕ'<得1x <,∴()()x g x ϕ'=在(,1]-∞递减,在[1,)+∞递增. ∴min ()(1)0g x g ''==,∴()0g x ',∴()g x 在[0,)+∞递增. ∴min ()(0)1g x g ==, 当02ea且0x >时,()1f x >. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）,以直角坐标系的原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点,试求,A B 两点间的距离. 【答案】（1）3cos 4sin 10ρθρθ-+=,220x y x y +--=；（2）75. 【解析】（1）将直线参数方程通过消参得到普通直角坐标方程,结合cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 可得其极坐标方程；结合两角差的余弦公式,可得2cos sin ρρθρθ=+,从而可求出曲线C 的普通方程.（2）联立直线参数方程和圆的方程,可求出12127,05t t t t +=-=,则1275AB t t =-=.【详解】解：（1）消参得,直线:3410l x y -+=,即3cos 4sin 10ρθρθ-+=；曲线:cos cos sin sin 444C πππρθθθ⎛⎫⎫=-=+ ⎪⎪⎝⎭⎭,即2cos sin ρρθρθ=+,则22x y x y +=+ ,所以曲线C 的普通方程为220x y x y +--=.（2）设,A B 两点在直线上对应的参数分别为12,t t ,将415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入220x y x y +--=,得2705t t +=,则12127,05t t t t +=-=,则1275AB t t =-==. 选修4-5：不等式选讲 23.已知0a >,0b >,1a b +=.（1（2）若不等式111x m x a b+-+≤+对任意x ∈R 及条件中的任意,a b 恒成立,求实数m 的取值范围.【答案】（1；（2）[]3,5-. 【解析】（1）求结合基本不等式可求出2的最大值为6,的最大值；（2）结合基本不等式中“1”的代换,可求出114a b+≥,结合11x m x m +-+≤-,可得14m -≤,从而可求出m 的取值范围. 【详解】解：（1）21111116a b a b a b =++++≤+++++++=,=即12a b ==时取等号,. （2）()111124b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭,当且仅当b aa b =,即a b =时取等号,11a b ∴+的最小值为4.又11x m x m +-+≤-,∴ 14m -≤,解得35m -≤≤, 即m 的取值范围为[]3,5-.。

立体几何难题探究1．（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示．已知半球的半径为6，则当此几何体体积最小时，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于（ ）A ．24πB ．()1833+πC ．21πD ．()1842+π【答案】D【解析】设圆柱高为x (06)x <<，则圆柱底面半径为26r x =-，圆柱体积为223(6)(6)V r x x x x x πππ==-=-，2(63)V x π'=-，由0V '=得2x =（2-舍去），当(0,2)x ∈时，0V '>，函数3(6)V x x π=-递增，(2,6)x ∈时，0V '<，函数3(6)V x x π=-递减，∴2x =时，3max [62(2)]42V ππ=-=，262r x =-=，圆柱体积最大时，此几何体体积最小．22(6)2222(6)(1842)S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯=+全．故选D 。

2．（2020届安徽省皖南八校高三第三次联考）在三棱锥P ABC -中，已知4APC π∠=，3BPC π∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，三棱锥P ABC -的体积为36，若点,,,P A B C 都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π【答案】A【解析】取PC 中点O ，连接,AO BO ，设球半径为R ，因为3BPC π∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，所以AO BO R ==，2PC R =，PB R =，3BC R =， 因为4APC π∠=，PA AC ⊥，所以PA AC =，则AO PC ⊥,因为平面PAC ⊥平面PBC ，所以AO ⊥平面PBC ，即1336P ABC PBCV S AO -=⋅=， 所以333R =，1R ∴=，∴球的表面积为244R ππ=.故选A 。

2020年安徽高三下学期高考模拟文科数学试卷（6月皖南八校联考）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第1题5分已知全集U={−1,0,1,2,3,4}，集合A={−1,1,3}，B={2,4}，则(∁U A)∩(∁U B)=（）．A. {−1,0,1,2,3,4}B. {−1,1,2,3,4}C. {0}D. ∅2、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第2题5分若z=(1+i)(1−3i)（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第3题5分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第3题5分已知a=0.30.4，b=40.3，c=log0.24，则（）．A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. b<c<a4、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第4题5分已知椭圆C 的焦点为F 1(−1,0)，F 2(1,0)，过点F 1的直线与C 交于A ，B 两点，若△ABF 2的周长为8，则椭圆C 的标准方程为（ ）．A.x 216+y 215=1 B.x 28+y 27=1 C.x 24+y 23=1 D. x 23+y 24=15、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第5题5分已知向量a →，b →是两个非零向量，且|a →|=|b →|=|a →−b →|，则a →与b →的夹角为（ ）．A. 5π6B. 2π3C. π6D. π36、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第6题5分2020~2021学年3月河北衡水桃城区衡水中学高三上学期月考理科第4题5分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第5题5分已知正项等比数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 3−2成等差数列，则a 4=（ ）．A. 8B. 18C. 16D. 1167、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第7题5分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第6题5分执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为105，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）．A. k<4？B. k<5？C. k>4？D. k>5？8、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第8题5分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第7题5分我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数y=−2sin2⁡x+cos⁡x+1，x∈(−π,π)的图象大致为（）．A.B.C.D.9、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第9题5分希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个．其中孪生素数就是指相差2的素数对，即若p 和p 十2均是素数，素数对(p,p +2)称为孪生素数．从16以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ）．A. 13B. 15C. 17D. 32810、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第10题5分 2020~2021学年江西宜春丰城市江西省丰城中学高三上学期期中理科第10题5分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第10题5分将函数f(x)=3sin⁡2x 的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x 1)−g(x 2)|=6的x 1，x 2，有|x 1−x 2|min =π6，则φ=（ ）．A. 5π12B. π3C. π4D. π611、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第11题5分x2(m∈R)，其导函数为f′(x)，若对任意的x<0，不等式x2+已知函数f(x)=m(x−1)e x+12(m+1)x>f′(x)恒成立，则实数m的取值范围为（）．A. (0,1)B. (−∞,1)C. (−∞,1]D. (1,+∞)12、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第12题5分已知四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1），现以AC为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置．棱AC，PD的中点分别为E，F，且四面体PACD的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF长度的取值范围为（）．,4)A. (√142)B. (1,√142,6)C. (√142D. (√3,4)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第13题5分已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S11=S7+22，a4=0，则公差d=．14、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第14题5分已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若△PAB 的面积为√7，则该圆锥的体积为 ．15、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第15题5分已知函数f (x )={−x 2+ax ，x ⩽22ax −5，x >2，若存在x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f (x 1)=f (x 2)，则实数a 的取值范围为 ．16、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第16题5分 设F 1，F 2分别是双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左，右焦点，点M(3,√2)在此双曲线上，点F 2到直线MF 1的距离为4√69，则双曲线C 的离心率为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第17题12分为了调查一款项链的销售数量x （件）与销售利润y （万元）之间的相关关系，某公司的市场专员作出调查并将结果统计如下表所示：(1) 请根据上表数据计算x ，y 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^． (2) 估计销售利润为10万元时，此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数）（注：b ^=∑x i y i −nxyn i=1∑x i 2−nx 2n i=1，a ^=y −b ^x ）18、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第18题12分 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第17题12分△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sin⁡A =√53，B =2A ，b =4． (1) 求a 的值．(2) 若D为BC中点，求AD的长．19、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第19题12分如图，直棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1=AC=2BD=4，点F，Q是棱BB1，DD1的中点，E，P是棱AA1，CC1上的点，且AE=C1P=1．(1) 求证：平面ACP⊥平面BDP．(2) 求证：EF//平面BPQ．20、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第20题12分,0)（p为正常数），B为x轴负半轴上的一个动点，动点M满足|AM|=|AB|，且线段已知定点A(p2BM的中点在y轴上．(1) 求动点M的轨迹C的方程；(2) 设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点T(4,0)，当p=2时，求|EF|的最大值．21、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第21题12分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第20题12分已知函数f(x)=(x+1)ln⁡x−(k+1)x+a+1，其中k，a∈R．(1) 若k=0，求函数f(x)的单调区间．(2) 若对任意x∈[1,e]，a∈[1,e]，不等式f(x)⩾0恒成立，求k的取值范围．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第22题10分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第22题10分在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为{x=cos⁡αy=3sin⁡α（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin⁡(θ+π4)=3√2．(1) 求曲线C的普通方程和直线l1的直角坐标方程．(2) 若射线l2的极坐标方程为θ=π3(ρ⩾0)，设l2与C相交于点A，l2与l1相交于点B，求|AB|．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第23题10分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第23题10分已知a、b、c都是正数，求证：(1) b2a +c2b+a2c⩾a+b+c．(2) 2(a+b2−√ab)⩽3(a+b+c3−√abc3)．1 、【答案】 C;2 、【答案】 D;3 、【答案】 B;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 A;7 、【答案】 B;8 、【答案】 B;9 、【答案】 B;10 、【答案】 B;11 、【答案】 C;12 、【答案】 A;13 、【答案】1;14 、【答案】2√63π;15 、【答案】a<4;16 、【答案】2√33;17 、【答案】 (1) y=2934x−217．;(2) 11.86万件．;18 、【答案】 (1) 3．;(2) AD=√3056．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;20 、【答案】 (1) y2=2px(p>0,x≠0)．;(2) 6．;21 、【答案】 (1) 增区间为(0,+∞)，无减区间．;(2) (−∞,1]．;22 、【答案】 (1) x+y=6．;(2) 5√3−6．;23 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;。

“皖南八校”高三第三次联考文数学卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|1},{|2}A x x B y y x =>==-+，则A B =I （ ） A ．(1,2] B ．(,2]-∞ C ．(,1)(1,2]-∞-U D ．(,1]-∞- 2. 已知复数3,(13)iz z i +=-是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 3. （ ）A ．111111B ．111111C ．111111D ．1111114. 已知等差数列{}n a 中，21a =，前5项和515S =-，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．3- B ．52-C ．2-D ．1- 5. 定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ） A ．3 B ．1 C ．4 D ．06. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一中名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）A ．43π B ．4π C ．8π D ．64π7. 设,x y满足约束条件20220480x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则3zx y=+的最大值为（）A．15 B．13 C．3 D．28. 将函数()4cos()13f x xπ=++的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）再把图像向左平移6π个单位，得到函数()y g x=的图象，则函数()y g x=图象的一个对称中心为（）A．11(,1)12π- B．11(,1)12πC．7(,1)12π- D．7(,1)12π9. 2018年行平昌冬季奥运会与2月9~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为n个，圆环半径为1，则比值P的近似值为（）A．325nNπB．32nNπC．8nNπD．532nNπ10. 函数1siny xx=+的部分图象大致为（）11. 已知12,F F分别是双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左右焦点，过1F的直线l与双曲线左右两支分别交于,A B两点，若2ABF∆是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．2 B7 C131512. 已知a R∈，若()()xaf x x ex=+在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a的取值范围是（）A．0a> B．1a≤ C．1a> D．0a≤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量1,a b a==r r r与br夹角为045，则(2)a b a+⋅=r r r．14.若过点(2,0)有两条直线与圆222210x y x y m+-+++=相切，则实数m的取值范围是．15. 14.如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中ABCD是矩形，ABFE和CDEF都是等腰梯形，且AD ⊥平面CDEF ，现测得20,15,30AB cm AD cm EF cm ===,AB 与EF 间的距离为25cm ，则几何体EF ABCD -的体积为3cm ．16.已知数列的前{}n a 的前n 项和为1222,log (2)n an n n n S b a +==⋅，数列的{}n b 的前n 项和为n T ，则满足1024n T >的最小n 的值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,(sin cos )a b c a b C C =+。