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1.2 晶格的周期性、晶向晶面

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固体物理_第一章（1.4晶向、晶面指数）

固体物理_第一章（1.4晶向、晶面指数）

固体物理_第⼀章（1.4晶向、晶⾯指数）第1章晶体结构1.1 晶格的周期性1.2 典型晶格实例1.3 晶格的对称性1.4 晶向、晶⾯指数1.5 倒格⼦、布⾥渊区和晶体散射1.4.1 晶列指数（晶胞中）特别性质：所有平⾏晶列组成晶列族，包含所有格点晶列上的格点也是周期性的，且每⼀列格点分布⼀致同⼀个截⾯内，晶列是平⾏等距的晶列：连接任意格点的平⾏直线晶向：晶列的取向晶列指数：晶向的⽮量表达1.4.2 晶⾯指数（密勒指数）*平⾏的晶⾯组成晶⾯族，晶⾯族包含所有格点；* 晶⾯上的格点分布具有特定周期性，是⼆维格⼦* 同⼀族晶⾯中，每⼀个晶⾯的格点分布⼀致* 同⼀族晶⾯中，相邻晶⾯平⾏等距：系列平⾏等距晶⾯构成晶族晶⾯：晶格中任意三个不在同⼀直线上的格点决定的平⾯向与晶⾯正交（即为该晶⾯的法向⽮量）：⽤平⾯的法线式⽅程可证明若截距为负数，则对应指数头上加“-”号等效晶⾯常⽤⼤括号表⽰{hkl}，例如(100)，(010)统⼀⽤{100}表⽰，同样包括{110}、{111}晶⾯；晶⾯指数较⼩的⾯，⼀般为解理⾯晶⾯指数可⽤于计算两个⾯之间的夹⾓等效于法线⽮量的夹⾓：⼆者内积/模的乘积晶⾯指数可⽤于计算两个⾯之间的间距：等效于离原点最近的晶⾯上任意⼀点的格⽮长度，在法线⽅向的投影即，假设基⽮长度分别为a、b、c，晶⾯指数为(h, k, l)，则对应⽴体坐标系下的截距分别为a/h, b/k, c/l，继⽽，该晶⾯的法线⽮量为(h/a, k/b, l/c)，写成⽅向向量为(h/a, k/b, l/c)222选择在a轴上的截距，在法线的投影，即a/h在⽅向的投影d222。

固体物理 12 晶向 晶面和它们的标志解析

固体物理 12 晶向 晶面和它们的标志解析
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
同一个格子，两组不同的晶面族
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
如图取某格点为原点O,原胞的三基矢a1, a2 , a3作为坐标轴.
晶面的特点： 1) 同一晶面族中的晶面平行且等距 2)一族晶面包含所有格点而无遗漏 3)三基矢末端的格点必分别落在该族晶面上
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
立方晶格的几种主要晶面标记
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
(100) 面等效的晶面数分别为：3个 表示为 {100} (110) 面等效的晶面数分别为：6个 表示为 {110} (111) 面等效的晶面数分别为：4个 表示为 {111}
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
设a1, a2 , a3末端上格点分别落在离原点距离h1d , h2d , h3d 的晶面上
h1, h2 , h3 —— 整数
d —— 晶面间距
—— 最靠近原点的晶面 在坐标轴上的截距
a1 , a2 , a3 h1 h2 h3
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
晶向的标 志(1)用原胞基矢表示
取某一格点为原点O，沿晶向到最近的一个格点的位矢
l1a1 l2a2 l3a3
原胞的基矢
a1
,
a2
,
a3
一组整数 l1, l2 , l3
晶向指数 [l1 l2 l3 ]
(2)以单胞基矢表示
晶向指数类似
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
RA 3a1 a2 a3
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
例2：如图所示 abc ，I和H

第一章 硅的晶体结构

第一章 硅的晶体结构
间隙式杂质
替位式杂质
34
举例Si中掺 四、施主杂质、施主能级(举例 中掺 ，Si:P) 施主杂质、施主能级 举例 中掺P，
35
电离结果： 电离结果：导带中的电 子数增加了，这也是掺 子数增加了，这也是掺 施主的意义所在 施主的意义所在
主要依靠导带电子导电的半 导体称为电子型或n型半导体 导体称为电子型或 型半导体
3
1.1 硅晶体结构的特点
1.1.1 晶胞
一、基本概念
晶格： 晶格：晶体中原子的周期性排列称为晶格。 晶胞： 晶胞：晶体中的原子周期性排列的最小单元，用来代表整 个晶格，将此晶胞向晶体的四面八方连续延伸，即 可产生整个晶格。

4
单晶体： 单晶体：整个晶体由单一的晶格连续组成的晶体。 多晶体： 多晶体：由相同结构的很多小晶粒无规则地堆积而成的晶 体。
n型杂质 型杂质
38
举例Si中掺 五、受主杂质、受主能级(举例 中掺 ，Si:B) 受主杂质、受主能级 举例 中掺B，
39
主要依靠价带空穴导电的半 导体称为空穴型或p型半导体 导体称为空穴型或 型半导体
电离结果： 电离结果：价带中的 空穴数增加了， 空穴数增加了，这也 掺受主的意义所在 是掺受主的意义所在
10
1.1.3 原子密度
例题： 硅在300K时的晶格常数a为 5.43Å。请计算出每立方厘米体积 中的硅原子数及常温下的硅原子密 度。 解： 每个晶胞中有8个原子，晶胞体积为a3，每个原子所占 的空间体积为a3/8，因此每立方厘米体积中的硅原子数为： 8/a3=8/(5.43×108)3=5×1022（个原子/cm3） 密度=每立方厘米中的原子数×每摩尔原子质量/阿伏伽德 罗常数=5×1022×28.09/(6.02×1023)g/cm3=2.33g/cm3

量子力学 2-2-晶格周期性和晶向晶面

量子力学 2-2-晶格周期性和晶向晶面
程序。
非晶：不具有长程序，但具有短程序。
准晶：粒子的排列有序，但不具有平移对称性，具有晶体所 不允许的旋转对称性。
固体物理学将晶体作为主要讨论对象，基本的出发点在于原子 排列周期性。本章主要讨论晶体内部原子的规则排列问题。
3
晶格的概念
•晶体内原子排列的具体方式称为晶体格子，或者简称晶格。
•不同晶体之间，如果原子排列方式不同，我们称为具有不 同晶格。 •不同晶体之间，如果原子排列方式相同，只是原子种类或 间距不同，我们称为具有相同晶格。
Ω = av1 ⋅ (av2 × av3 )
•由于基矢选择的不唯一性，原胞的选择也不是唯一的。但每 一中点阵都有约定的基矢和原胞选择方式。
19
基矢和原胞选择的非唯一性，但通常选择（1）。 20
立方晶格的原胞
•对于简单晶格（=布拉菲点阵）而言，一个原胞只包含一个原子。
简单立方晶格（sc）
k
体心立方（bcc）
复式晶格：包括两种或更多种不等价的原子（或离子）。包 括化学性质不等价和几何位置不等价。
例如：六角密排结构；金刚石结构； <几何位置不等价> 例如：NaCl结构；CsCl结构；闪锌矿结构 <化学性质不等价>
复式晶格可以看作各等价原子组成的晶格互相穿套而成的。
6
第二讲 固体结构
一些晶格实例（自己看） 简单与复式晶格 晶格周期性的几何描述 晶列和晶面 倒点阵 晶格宏观对称性和晶格分类
7
晶体最本质的特征是其结构的周期性或者平移对称 性。固体理论特别强调晶格的周期性。
晶格周期性的两种描述方法：
基元和点阵（布拉菲格子） 基矢和原胞
8
基元和点阵
一个实际晶格包含的原子可以是完全等价的（简单晶格）， 也可以是不完全等价的（复式晶格）。 无论是简单晶格还是复式晶格，都能找到一个最小的完全 等价的结构单元，一个理想的晶体可由这个全同的结构单元 在空间无限周期重复而得到。这个基本结构单元称为基元。

固体物理 第一章 晶体结构 晶格的周期性

固体物理 第一章 晶体结构 晶格的周期性
固体物理学
Ch1晶体结构 1.2晶格的周期性
1
前课回顾
• 什么是晶格？什么是基元？ • 常见的晶格结构？
2
本节内容
• 晶格具有周期性，用原胞和基矢描述。 • 原胞：一个晶格最小的重复单元。 • 晶体学单胞（晶胞）：反映晶格对称性，选取较大的
周期单元。
• 基矢：原胞或晶胞的边矢量，α1、α2、α3 。 • 简立方、面心立方、体心立方、六角密堆积的原胞、
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42
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晶向、晶面和它们的标志
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43
本课小结
晶体结构=晶格+基元 布拉维格子、基矢、格矢、格点 原胞，晶体中体积最小的周期性重复单元 维格纳-塞茨(WS)原胞及其构造方法 常见的布拉维格子及其WS原胞
原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元，常取 以基矢为棱边的平行六面体； 对某一晶格，尽管习惯上常取三个不共面的最短 格矢为基矢，但基矢的取法并不唯一，因此原胞 的取法也不唯一。
无论如何选取，原 胞都具有相同的体 积，每个原胞只含 有一个格点。

1.2 晶格的周期性、晶向晶面

1.2 晶格的周期性、晶向晶面



a a1 2 a a 2 2 a a 3 2

i jk

Leabharlann i j k i jk
2. 简单晶格和复式晶格 简单晶格：每一个原胞只有一个原子 晶格中所有原子是完全等价的 bcc结构的碱金属、fcc结构的Au、Ag、Cu 复式晶格：每一个原胞包含两个或更多原子 晶格中存在两种或更多种等价的原子或离子 NaCl结构、六角密排结构、金刚石结构、 CsCl结构、ZnS结构
立方晶格的(100)、(110)、(111)面
(101)
写 出 晶 面 指 数
(122) (122)
可以证明，简单立方晶格中的一个晶面的 密勒指数和晶面法线的晶向指数完全相同
与立方边[100]、面对角线[110]、体对角线[111] 垂直的分别就是(100)、(110)、(111)面
等效晶面用花括号表示，如{100}、{111}、{110} 它们可用正立方体、正八面体、十二面体表示出来
同一格子可以形成方向不同的晶列
如果从一个格点沿晶列方向到最近邻格点的位移 矢量为 l1a1+l2a2+l3a3 晶向就用l1、l2、l3来标志，写成 [l1 l2 l3]，称为 晶向指数
负指数用头顶上一横表示
用〈 l1 l2 l3 〉表示一组对称的晶向
[111]
立方晶格中的 [100]、[110] 和 [111] 晶向


表示一个空间格子（点阵）
一组 l1、l2、l3 的取值表示格子中的一个格点 这个空间格子表征了晶格的周期性，称为布拉伐格子 Bravais lattice
晶格被抽象成格点构成的几何结构
Cu金属的面心立方晶格 Si的金刚石晶格 NaCl晶格

晶体结构.01

2
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。

固体物理学：1-2 晶格的周期性

Kratschmer W.用石墨电极电弧放电首次宏观量 的合成了C60，引发又一次纳米研究热。
其后，又发现一大家族球形和椭球形的碳的同素 异形体。
C60 （足球烯，富勒烯）是60个碳组成的球形大分子。分 子之间靠范德瓦耳斯力相互作用，结成面心立方结构的分子晶 体。可以从正二十面体出发，去理解 C60 的几何形状。
可以表示为
R l1a1 l2a2 l3a3 (1-1)
有格点其。中称nl1，an1，2，an2，3为a3整为数初，基当平它移们矢取量不，同简整称数基时矢就。得到所
a3
a 2 a1
称
R
从任意格点出发平移
R
后必然得到另一个格点，所以
为晶格平移矢量。因此可用表示
一个空间
格子。一组 (l1,l2,l3) 的取值表示格子中的一个格点，所有
2）复式晶格：在复式晶格中，每一个原 胞有两个或更多的原子。
2：几种简单晶格的原胞和基矢 1.简单立方（sc）
简单立方的原胞只包含 一个原子，两者体积同 为a3，原胞的基矢为：
a1 ai
a2 aj
a3 ak
原胞体积：
2.面心立方晶格(fcc)
如图所示，八个顶角上各有一个原子，六个面的中心有6 个 原子，称面心立方。含4个格点（原子）
石墨： 硬度小，熔点极高，层状结构 。 碳原子sp2 杂 化，形成分子平面。木炭和焦炭基本属于石墨类型。
335pm
碳原子的 pz 轨道互相平行，均垂直于分子平面，在层 内形成键。有离域 电子，所以石墨导电。层间的分子间作 用力小，易滑动，有润滑性。
C60分子
碳60球和碳纳米管的发现触发了纳米科学的大发 展。1985年，Kroto等人发现幻数为60的笼状C60分子， 其60个碳原子分别位于由20个六边形环和15个五边形 环组成的足球状多面体的顶点上。

第一章 硅的晶体结构

格中的原子被看作是处在一系列彼此平行的平面 系上，这种平面系称为晶面。通过任何一个晶列都存在许多 取向不同的晶面，不同晶面上的原子排列情况一般是不同 的。
二、米勒指数
用相邻的两个平行晶面在矢量x，y，z的截距来标记，它 们可以表示为x/h1、y/h2、z/h3，h1、h2、h3为互质的整数或负 整数。通常就用 h 1 、 h 2 、 h 3 来标记晶面，称它们为晶面指数
二、晶向
1. 定义：表示一族晶列所指的方向。
13
2. 晶向指数 以简单立方晶格原胞的三个边作为基矢x，y，z，并以任 一格点作为原点，则其它所有格点的位置可由矢量：
L l1 x l2 y l3 z
给出，其中l1、l2、l3为任意整数。而任何一个晶列的方向可
由连接晶列中相邻格点的矢量：
A m1 x m2 y m3 z
23
三、外来原子
外来原子进入晶体后，有两种方式存在： 一种方式是杂质原子位于晶格原子间的间隙位置，称这种 杂质为间隙式杂质。形成该种杂质时，要求其原子比晶格 原子小； 另一种方式是杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处，称 这种杂质为替位式杂质。形成该种杂质时，要求其原子的 大小与被取代的晶格原子的大小比较接近，而且二者的价 电子壳层结构也比较接近。
10
1.1.3 原子密度
例题： 硅在 300K 时的晶格常数 a 为
5.43Å。请计算出每立方厘米体积 中的硅原子数及常温下的硅原子密 度。
解： 每个晶胞中有 8个原子，晶胞体积为a3，每个原子所占 的空间体积为a3/8，因此每立方厘米体积中的硅原子数为： 8/a3=8/(5.43×108)3=5×1022（个原子/cm3） 密度=每立方厘米中的原子数×每摩尔原子质量/阿伏伽德 罗常数=5×1022×28.09/(6.02×1023)g/cm3=2.33g/cm3

固体01_02晶格的周期性

a1 = a ˆ ˆ ( j + k) 2 a ˆ a2 = ( k + iˆ ) 2 a ˆ a3 = (i + ˆ) j 2
单胞的基矢为： 单胞的基矢为：
a = a iˆ b = aˆ j ˆ c = ak
原胞的体积： 原胞的体积： 单胞的体积： 单胞的体积：
a 1 ⋅ (a 2 × a 3 ) =
4. 配位数
粒子排列的紧密程度 晶体由全同一种粒子组成，将粒子看作小圆球， 5. 密堆积 晶体由全同一种粒子组成，将粒子看作小圆球， 这些全同的小圆球最紧密的堆积。 这些全同的小圆球最紧密的堆积。 密堆积所对应的配位数是晶体结构中最大的配位数
6. 简单立方晶格 (sc) 每个晶胞内包含1个原子球，配位数： 每个晶胞内包含1个原子球，配位数：6 7. 体心立方晶格 (bcc) 每个晶胞内包含2个原子球，配位数： 每个晶胞内包含2个原子球，配位数：8 8. 六角密排晶格 (hcp) 每个晶胞包含6个原子球，配位数： 每个晶胞包含6个原子球，配位数：12 9. 面心立方晶格 面心立方晶格(fcc) 每个晶胞内包含4个原子，配位数： 每个晶胞内包含4个原子，配位数：12 10. 金刚石晶格结构 11.化合物晶体的晶格 11.化合物晶体的晶格 判断晶胞的类型时，必须只观察同一种点。 判断晶胞的类型时，必须只观察同一种点。
一种是不同原子或离子构成的晶体， 一种是不同原子或离子构成的晶体，如：NaCl、CsCl、 、 、 ZnS 等； 一种是相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体， 一种是相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体， 具有金刚石结构的C Si、 如：具有金刚石结构的C、Si、Ge 以及具有六角密排结构的 Be、Mg、 Be、Mg、Zn 等； 复式格子的特点： 复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶 子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成。 ），复式格子由它们的子晶格相套而成 格（子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成。 例1：一维复式格子的情况 ： 原胞 复式格子的原胞： 复式格子的原胞：即是相 应简单晶格的原胞， 应简单晶格的原胞，一个 原胞中包含各种等价原子 各一个。 各一个。
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同一格子可以形成方向不同的晶列
如果从一个格点沿晶列方向到最近邻格点的位移 矢量为 l1a1+l2a2+l3a3 晶向就用l1、l2、l3来标志，写成 [l1 l2 l3]，称为 晶向指数
负指数用头顶上一横表示
用〈 l1 l2 l3 〉表示一组对称的晶向
[111]
立方晶格中的 [100]、[110] 和 [111] 晶向
符号相反的晶面指数所标志的面相互平行， 对于标志晶格里面的晶面来说是没有区别的
{100}、{111}、{110}的等效晶面数分别为3、4、6 符号相反的晶面指数只是在区别 晶体的外表面时才有意义
以简单立方为例所列举的的一些晶向 和晶面在实际问题中是很重要的
对于Bravais格子为面心立方或体心立方的晶格, 在标志晶向、晶面时，常常并不是从晶格原胞的 基矢出发, 而是基于立方单胞的三个基矢
a2
a2
a2
a1
a1
a1
原胞的选取不是唯一的 4 不是最小周期性单元
三维晶格的原胞通常是一个平行六面体
立方晶格的原胞和基矢的习惯选择方式
简单立方(sc)
a1 ai a 2 a j a 3 ak
原胞体积 a 3
面心立方(fcc)


a a1 2 a a 2 2 a a 3 2

i jk


i j k
i jk
2. 简单晶格和复式晶格 简单晶格：每一个原胞只有一个原子 晶格中所有原子是完全等价的 bcc结构的碱金属、fcc结构的Au、Ag、Cu 复式晶格：每一个原胞包含两个或更多原子 晶格中存在两种或更多种等价的原子或离子 NaCl结构、六角密排结构、金刚石结构、 CsCl结构、ZnS结构
NaCl晶格，Na+离子和 Cl-离子本身构成面心 立方晶格； NaCl晶格可看成由两个 面心立方晶格穿套而成
CsCl晶格可看成由Cs+的 简单立方晶格和Cl-的简 单立方晶格穿套而成
金刚石晶格中体表和对角 线原子各形成面心立方晶 格, 金刚石晶格可看成两 个面心立方晶格穿套而成, 相对位移是体对角线的1/4
一族晶面中必有一个通过原点, 其它晶面相互等距, 将均匀切割各轴
第一个面在 a1 轴上的截距必然是 ±a1 的分数
若第一个面的截距分别为
a1 / h1 ,a 2 / h2 ,a3 / h3
h1、h2、h3 为整数 用 (h1 h2 h3) 来标记这个晶面系 称为密勒指数
|h1 ||h2 ||h3|实际表明等距的晶面分别把基矢a1 (－a1 )、 a2 (－a2 ) 、 a3 (－a3 )分割成多少等分 h1 h2 h3 是以|a1|、|a2|、|a3|为各轴的 长度单位所求得的晶面截距的倒数
Bravais格子是一种数学上的抽象 是点在空间中的周期性排列
〈 Bravais格子〉＋ 〈基元〉＝ 〈晶格〉
基元由原胞中不同的等价原子组成 把一组原子安排在Bravais格子的格点上就构成了晶格
只可能有十四种布拉伐格子
体心立方晶格
CsCl晶格
Bravais格子分别是什么结构？ bcc sc
NaCl晶格对应的Bravais格子是面心立方的。
立方晶格的(100)、(110)、(111)面
(101)
写 出 晶 面 指 数
(122) (122)
可以证明，简单立方晶格中的一个晶面的 密勒指数和晶面法线的晶向指数完全相同
与立方边[100]、面对角线[110]、体对角线[111] 垂直的分别就是(100)、(110)、(111)面
等效晶面用花括号表示，如{100}、{111}、{110} 它们可用正立方体、正八面体、十二面体表示出来
a a1 2 a a 2 2 a a 3 2

i j


jk k i
原胞体积
a3 ＝a1 a 2 a3 ＝ 4


体心立方(bcc)
a3 原胞体积 ＝a1 a 2 a3 ＝ 2
晶体学中选取的单元为单胞
有些情况下就是原胞, 另一些情况下则不是
沿单胞的三个棱所作的三个矢量称为单胞的基矢
§1-2 晶格的周期性
原胞和基矢 简单晶格和复式晶格 Bravais格子 晶体学原胞
§1-3 晶向、晶面和它们的标志
晶体的一个基本特点是具有方向性, 沿晶格的不同方向晶体的性质不同 1. 晶列与晶向 Bravais格子上的格点可以看成分列在一系列平行 的直线系上，这些直线系称为晶列 每一个晶列定义了一个方向，称为晶向
[100]
[110]
〈 100 〉6个
〈 111 〉8个
〈 110 〉12个
[111]
[210]
写出晶向指数
2. 晶面与密勒指数
Bravais格子上的格点也可以看成是分布在平行 且等间距的平面上，这样的平面称为晶面
同一格子可以有无穷多方向不同的晶面系
常用密勒指数（Miller indices）来标志晶面
它们的晶向、晶面指数实际上 借用了简单立方晶格的结果
金刚石结构 立
(111) 面是一个双层密排面
§1-3 晶向、晶面和它们的标志
Bravais格子的两种看法：
格点分布在平行线上 分布在平行等间距的平面上
晶列 晶向指数
晶面 密勒指数
复式晶格的原胞就是相应的简单晶格的原胞
原胞中包含每种等价原子各一个
原胞可以取 为立方单元
六角密排晶格的原胞
金刚石晶格是一种简单晶格。
× 六角密排晶格是一种复式晶格。
√
金刚石晶格可看成沿体对角线相互错开1/4长度的 两个简单立方晶格穿套而成。 × 金刚石晶格结构中含有_____种等价碳原子, 六角 密排晶格结构中含有_____种等价原子。 （2 2） 面心立方晶格是一种简单晶格。 √
3. 布拉伐格子（Bravais lattice） 另一种表达晶格周期性的方式, 是引进一个空间格子
简单晶格, 每个原子的位置坐标可写为 l1 a1 l2 a 2 l3 a3
复式晶格,每个原子的位置坐标写为 r l1 a1 l2 a 2 l3 a 3 r ( 1, 2,, i) 是原胞内各种等价原子之间相对位移


表示一个空间格子（点阵）
一组 l1、l2、l3 的取值表示格子中的一个格点 这个空间格子表征了晶格的周期性，称为布拉伐格子 Bravais lattice
晶格被抽象成格点构成的几何结构
Cu金属的面心立方晶格 Si的金刚石晶格 NaCl晶格
相同的Bravais格子（面心立方）
每个格点分别代表 一个Cu原子 两个Si原子 一对Na+、Cl-离子
√
金刚石晶格对应的Bravais格子是体心立方的。
×
CsCl晶格结构对应的Bravais格子是体心立方的。
×
Bravais格子是由格点构成的纯粹的几何结构。
√
ZnS晶格结构对应的Bravais格子是面心立方的。
√
4. 晶体学单胞（晶胞）
有些情况下原胞不能反映出晶格的对称性 为反映对称性, 选取较大的周期单元 (立方晶格的情况下就选取立方单元)
即使是元素晶体, 所有原子都相同, 也可以是复式晶格 它们在晶格中占据的位置在几何上可以是不等价的 六角密排结构中A层和B层中的原子不等价
金刚石结构中对角线上的原子与表面位置的原子不等价
近邻四面体具有不同的空间取向 金刚石结构中包含两种等价原子
一个复式晶格总可以看成：
每一种等价原子形成一个简单晶格, 不同等价原子形成的简单晶格是相同的, 各等价原子组成的简单晶格相互穿套而成
分别是什么结构？
§1-2 晶格的周期性 周期性是所有晶格的共同特点
用一个典型单元来表示各种晶格结构便体现了这一特点
用原胞和基矢来描述晶格的周期性
1. 原胞和基矢 (primitive cell and vectors)
原胞是指一个晶格最小的周期性单元
a a 基矢是指原胞的边矢量，一般用 a1、2、3 表示
a1、a2、a3为晶格基矢，l1、l2、l3 为一组整数
金刚石晶格结构，体表的原子

对角线上的原子 l1 a1 l2 a 2 l3 a 3 为 1/4 体对角
l1 a1 l2 a 2 l3 a 3
线
用 l1 a1 l2 a 2 l3 a 3