湖北省武汉市武昌区2017-2018学年高三10月调研考试数学(理)试题 Word版含答案

湖北省七校2018届高三数学10月联考试题理本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A{x|x(x1)0}，B{x|e x1}，则(ð)( )R A B（A）[1,)（B）(1,)（C）(0,1)（D）[0,1]2．将函数sin2的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析式是f x x36( )（A）y sin2x（B）y cos2x（C）sin22（D）y x3y xsin 263．已知函数f(x)x sin x，则不等式f(x1)f(22x)0的解集是( )(1,)1（A）（B）（C）（D）(,)(,3)(3,)334．如图，直线l和圆c，当l从l开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数.这个函数图像大致是( )5．下列说法正确的是( )1①命题“x R , x 2x 0 ”的否定是“x 0 R , x 02x 0 0”；tantan②对任意的恒成立；tan()k,k,k ,k Z1 tan tan221212③ f (x ) 是其定义域上的可导函数，“ fx”是“y fx在处有极值”的充x要条件；④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. （A ）① ②（B ）② ③（C ）① ④ （D ）② ④tM (t ) M 1.2t 210 ln1.2M (4)6．已知函数2 .当时，其瞬时变化率为，则()25 5050（A ） （B ）（C ）（D ）ln1.2 ln1.2 33 325 317．函数cos0) 在 内的值域为，则 的取值范围是f xx(0,1,32()242233 5（A ）（B ）（C ）（D ）, ,,,32 33 3328．已知点 A （4 3 ，1），将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 至 OB ，设点 C （4，0），6COB= ，则 tan 等于()10 3 5 3 3（A ） （B ）（C ）（D ）1111122 3 329．若函数 fxkx cos x在区间 单调递增，则 的取值范围是( )( , ) k6 3（A ）[1,) （B ）[ 1 , ) （C ）（D ）(1,)(1 , )22log x ,0 x 310．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实f xh xf xmx32x 4 , x 3数 m 的取值范围是( )1（A ） ,1（B ）,1, （C ）, 1, （D ）,111 12 22211．在△ ABC 中， D 为 BC 的中点，满足 BAD C，则△ ABC 的形状一定是2( )（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）等腰三角形或直角三角形212．已知定义在R上的函数y f x满足：函数y f x1的图象关于直线x1对称，且当x,0时f x xf'x0（f'x是函数f x的导函数）成立.若a sin f sin c f1111, ，，则的b flog log a,b,cln2ln2222244大小关系是( )（A）a b c（B）b a c（C）c a b（D）a c b第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）12||13．计算______________.(1x e x)dx114．已知函数f x5sin x12cos x，当x x时，f x有最大值13，则=__________．cos x0015．f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)成立.当x[0,2]f(x)2x x2f(0)f(1)f(2)f(2017)f(2018)时.则____________.16．已知函数f(x)ln x(e a)x2b，其中e为自然对数的底数.若不等式f(x)0对x b(0,)恒成立，则的最小值等于____________.a三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,tan C26．（I）求cos C；（II）若ab20，且a b9，求△ABC的周长．18．（本小题满分12分）3已知首项为的等比数列的前n项和为，（），且成等差数{a}S n N*2S,S,4Sn n2342列，（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；n（Ⅱ）求的最值.S(n N*)n319．（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD为等腰梯形，AB2,AD DC CB1，将ADC沿AC折起，使得平面ADC平面ABC，E为AB的中点，连接DE,DB（如图2）.（Ⅰ）求证：BC AD；（Ⅱ）求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值.20．（本小题满分12分）省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性x2污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)|a|2a，x[0,24]，其中a是与x131气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记a[0,]f(x)2作M(a)．x（Ⅰ）令，．求的取值范围；t x[0,24]tx1（Ⅱ）求M(a)；（Ⅲ）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前该市市中心的综合放射性污染指数是否超标．421．（本小题满分12分）3已知椭圆E中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(2,0)、B(2,0)、三点.C(1,)2（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）在直线x4上任取一点T(4,m)(m0)，连接TA，TB，分别与椭圆E交于M、N 两点，判断直线MN是否过定点？若是，求出该定点.若不是，请说明理由.22．（本小题满分12分）ae ex已知函数f(x)，在x1处的切线方程为y(x1).x b4（Ⅰ）求a,b的值（Ⅱ）当x0且x1时，求证：()1.xf xln x52018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考数学（理）参考答案BCCDC CBBBA DC12 113．2e214．15．1 16．2132e17．解：（I）sinCtan C 2626, ，……………………………………………………1分cos C又sin2C cos2C 1，解得1cos C5．………………………………………………3分tan C 0C，是锐1cos C5角．……………………………………………………4分（II）ab 20．又a b 9a22ab b281．a2b241．c2a b ab Cc 33222cos33．．…………………………………………………9分△ABC的周长为：a b c 933………………………………………………………………10分918．解：（I）当q 1时，，，4S 16a 24，S 3a2S4a621314122S 2S4S324，故q 1…………………………………………………………………2分a (1 q )n由及 S， 得 ，q或2S2S4S12(2 21) 0q 1qqq1324n1 q2（舍）. …4分3 1 a( )n 1n22……6分………………………………………………………a (1 q )1 n（II ）由（I ）知 S11( ) .nn1 q21 3 当 n 为 奇 数 时 ， S1 ( ) ， 关 于 n 单 调 递 减 ， 此 时 S 最 大 值 为， 且 有n Snn12 263S(1, ].……8分n21 3当n为偶数时，S，关于n单调递增，此时最小值为，且有1 ( )n S Sn n22 43S[ ,1).…10分n43综上，最大值为，最小值为S S Sn 1 n23S. ………………………………………………12分241 319．解：（I）证明：在图1中，作CH AB于H，则BH, AH，又BC1,2 23CH,CA3,2AC BC，……………………………………………………………2分ADC ABC ADC ABC AC BC 平面平面，且平面平面，平面ADC，……………4分又AD平面ADC，BC AD.………………………………………………………………………5分（II）取AC中点F，连接DF, FE，易得FA, FE, FD两两垂直，以FA, FE, FD所在直线分别为x轴、y z轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，1 1 3 3 E 0, ,0 , D 0, 0, , B ,1, 0 ,C,0,02 2 2 211 31DE 0, , , BC 0, 1,0 ,CD,0,2222，………………………………………………7分mBCy 0设 mx , y , z为 平 面BCD 的 法 向 量 ， 则 {0 ， 即， 取{mCD3x zm1, 0,3.…9分 7设 直 线 DE 与 平 面 BCD 所 成 的 角 为 ， 则sincos m , DE6 4，……………………………11分 DEBCD直线与平 面所 成 的 角 的 正 弦 值 为6 4.……………………………………………………12分20.解 ： (I)当x0时，t 0；……………………………………………………………………………1分当0 x 24 时 ， x 1 2(当 x ＝ 1时 取 等 号 )， ∴x11 t,t(0, ]，…………3分1 2xx综上t 的 取 值 范 围 是1 [0, ] 2.………………………………………………………………………………4分(II)当时，记，则a1 ( ) | |2 2 [0, ] g t ta a2 32t 3a ,0 t a3g (t ).…………5分2 1t a ,a t321ga 2 (1)7∵ g (t )在[0，a ]上单调递减，在(a ，2 ]上单调递增，且 (0) 3,,g a3261 1g (0) g ( ) 2a 22.故7 1a,0a64M(a).………………………………8分2113a,a342（Ⅲ）当0a时，令，得.a;1a72a5014664113a22a414当a时，令，得.a………………………………………423949 10分故当0a时不超标，当a时超标．……………………………………………44199 212分21.解: (I)设椭圆方程为,将、、8代 入 椭 圆 E 的 方 程 ,得 计 算 得 出,……………………………………3分椭圆 E 的方程 ;………………………………………………………………4分mm (II)（法一）由题知 AT 直线方程为： y(x 2)； BT 直线方程为：( 2) yx6222xy143联立得2222，2 x(m 27)x 4m x 4m 108 0m my (x 2)64m 1082m 227xm，.即 .……………………………54 2m218m 54 2m18m2yM ( ,)22m22m27 m 27 m 27 m 276分2m 26 6m同理，可得。

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题选择C选项.2. 设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由，其中是实数，得：，所以在复平面内所对应的点位于第四象限.本题选择D选项.3. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∴最小正周期.本题选择C选项.4. 设非零向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵非零向量满足，本题选择A选项.5. 已知双曲线（）的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. 或D. 或【答案】A【解析】由题意,双曲线离心率∴双曲线的渐近线方程为，即.本题选择A选项.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A. 28B.C.D.【答案】D【解析】如图所示，三视图所对应的几何体是长宽高分别为2,2,3的长方体去掉一个三棱柱后的棱柱：ABIE-DCJH，该几何体的表面积为：.本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．7. 设满足约束条件，则的最大值是（）A. -15B. -9C. 1D. 9【答案】D【解析】x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A(−6,−3)，则z=2x+y的最小值是：−15.故选：A.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得：x∈(−∞,−1)∪(5,+∞)，令，则y=t，∵x∈(−∞,−1)时,为减函数；x∈(5,+∞)时, 为增函数；y=t为增函数，故函数的单调递增区间是(5,+∞)，本题选择D选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．9. 给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③是真命题，则命题一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知①是正确的；②中，命题的否命题为“若，则”，所以是错误的；③中，若“”或“”是真命题，则命题都是假命题；④中，由函数有零点，则，而函数为减函数，则，所以是错误的，故选A。

武昌区2021届高三年级五月调研考试理科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设复数m 1i是实数，那么实数m〔B〕1i213A．2B．1C．2D．2y2x,2．假设变量x，y满足约束条件x y1,那么zx2y的最大值是(C)y1,5B．055A．C．D．2323．某居民小区有两个相互独立的平安防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为1和p．假设在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为9，那么840p(B)1211 A．B．C．D．1015654．双曲线2y2PF1PF2，x1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点．假设那么|PF1||PF2|的值为(C)A．2B．22C．23D．2515．设alog32，b ln2，c52，那么(C)A．abc B．bca C．cabD．cba6．执行如下图的程序框图，假设输出k的值为8，那么判断框内可填入的条件是(B)A．S 3?开始4B．S11?S=0，k=012C．S25?S S1 24k D．S137?k=k+2 12是7．(3xy)(x 2y)5的展开式中，x4y2的系数为(A)否A．110输出k B．120C．130结束湖北省武汉市武昌区2018届高三调考理科数学试题含答案D．1508．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为(C)A．125B．182 C．2443 D．30正视图侧视图9．动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．俯视图时间t0时，点A的坐标是(1,3)，那么当22t12时，动点A的纵坐标y关于t〔单位：秒〕的函数的单调递增区间是(D)A．[0,1]B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]和[7,12] 10．命题p1：设函数f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)a，那么f(x)在(0,2)上必有零点；2p2：设a,b R，那么“a b〞是“a|a|b|b|〞的充分不必要条件．那么在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是(C)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q411．在ABC中，C90，M是BC的中点．假设sin1BAC(A) BAM，那么sin3A．6B．52D．3 33C．3312．设直线l与抛物线24x相交于A，B两点，与圆2220)相切于点M，y(x5)y r(r且M为线段AB的中点．假设这样的直线l恰有4条，那么r的取值范围是(D)A．(1，3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．假设向量a，b满足：a(3,1)，(a＋2b)⊥a，(a＋b)⊥b，那么|b|．答案：214．2sin(x)dx 7，那么sin2．04答案：91615．直三棱柱ABC A1B1C1的各顶点都在同一球面上．假设ABAC AA12，BAC120，那么该球的外表积等于．答案：2016．函数f(x)ke x1x1x2〔k为常数〕，曲线yf(x)在点(0，f(0))处的切线与x轴2平行，那么f(x)的单调递减区间为．答案：(,0)三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．〔本小题总分值 12分〕设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 11，a n1n2N )．S n (nn〔Ⅰ〕证明：数列{S n}是等比数列；n〔Ⅱ〕求数列{S n }的前n 项和T n ．解：〔Ⅰ〕由a n ＋1＝n ＋2 －S n ，得S n ＋ 1－S n ＝ n ＋2S n ，n S n ，及a n ＋1＝S n ＋1 n整理，得nS n ＋1＝2(n ＋1)S n ，∴S n＋1＝2·S n．又S 1＝1，n ＋1 n1∴{S n为首项，2为公比的等比数列． 6分n }是以1 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，得Snn＝2n －1，∴S n ＝n ·2n －1〔n ∈N *〕．∴T n ＝1×20＋2×21＋3×22＋＋n ·2n －1，①2T n ＝1 2 n －1n．②1×2＋2×2＋＋(n － 1)·2 ＋n ·2 由②－①，得n2n －1n1－2nnT n ＝－(1＋2＋2＋＋2 )＋n ·2＝－＋n ·2＝(n －1)·2＋1．12分18．〔本小题总分值12分〕某公司招收大学毕业生， 经过综合测试录用了 14名男生和6名女生，这20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示 〔单位：分〕．公司规定：成绩在 180分以上者到甲部门工作，在180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．〔Ⅰ〕现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人．假设从这8人中再选 3人，求至少有一人来自甲部门的概率；〔Ⅱ〕假设从甲部门中随机选取 3人，用X 表示所选人员中能担任助理工作的人数，求X的分布列及数学期望．解：〔Ⅰ〕根据茎叶图可知，甲、乙两部门各有10人，男女用分层抽样的方法，应从甲、乙两部门中各选88 6 16 82取10×5＝4人．65432176 记“至少有一人来自甲部门〞为事件A ，那么5 4 2 18 5 632 1 19 02C 3 134．P(A)＝1－3＝14C 8故至少有一人来自甲部门的概率为13．5分14〔Ⅱ〕由题意可知， X 的可能取值为0，1，2，3．C 60C 43 ＝ 1 ，P(X ＝1)＝ C 61C 42 3 ，3 3＝P(X ＝0)＝C 10 30 C 10 10C 2 1 1 3 01 6C 4 C 6C 4P(X ＝2)＝C 103＝ 2，P(X ＝3)＝C 103 ＝ 6．∴X 的分布列为X0123P1311 301026∴E(X)＝0×1＋1×3＋2×1＋3×1＝9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分301026519．〔本小分12分〕如，在四棱S ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB AD1，DCSD2，E棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．〔Ⅰ〕明：SE2EB；〔Ⅱ〕求二面角A DEC的大小．解：〔Ⅰ〕以D坐原点，建立如所示的直角坐系D-xyz，A(1，0，0)，B(1，1，→→→0)，C(0，2，0)，S(0，0，2)，∴SC＝(0，2，－2)，BC＝(－1，1，0)，DC＝(0，2，0)．平面SBC的法向量m＝(a，b，c)，z→S→→m·SC＝0，由m⊥SC，m⊥BC，得→m·BC＝0，2b－2c＝0，取m＝(1，1，1)．∴－a＋b＝0．E→→λλ2F又SE＝λEB〔λ＞0〕，E(，，)，1＋λ1＋λ1＋λD→λλ2)．，，A∴DE＝(B1＋λ1＋λ1＋λx平面EDC的法向量n＝(x，y，z)，→→→n·DE＝0，由n⊥DE，n⊥DC，得→n·DC＝0，λx＋λy＋2z＝0，取n＝(2，0，－λ)．∴1＋λ1＋λ1＋λ2y＝0．由平面EDC⊥平面SBC，得m⊥n，∴m·n＝0，∴2－λ＝0，即λ＝2．故SE＝2EB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，知222→222→242)，E(，，)，∴DE＝(，，3)，EC＝(－，，－3 3333333→→∴EC·DE＝0，∴EC⊥DE．Cy1 1 1→2 ，－ 1 ，－ 1)，取DE 的中点F ，那么F(，，)，∴FA ＝( 333 3 3 3→ →FA ·DE ＝0，∴FA ⊥DE ．→ →A-DE-C 的平面角．∴向量FA 与EC 的夹角等于二面角→ →→ →1FA ·EC＝－ ，而cos ＜FA ，EC ＞＝→ → 2|FA|| EC|故二面角A-DE-C 的大小为120°．12分20．〔本小题总分值12分〕2A(0,1)，B(0,1)是椭圆xy 2 1的两个顶点，过其右焦点F 的直线l 与椭圆交于2C ，D 两点，与 y 轴交于P 点〔异于 A ，B 两点〕，直线AC 与直线BD 交于Q 点．〔Ⅰ〕当|CD| 32时，求直线l 的方程；2〔Ⅱ〕求证： OPOQ 为定值．解：〔Ⅰ〕由题设条件可知，直线 l 的斜率一定存在， F(1，0)，设直线l 的方程为y ＝k(x －1)〔k ≠0且k ≠±1〕．y ＝k(x －1)， 2222由2消去y 并整理，得(1＋x ＋y 2＝1，2k)x －4kx ＋2k －2＝0．2设C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＝4k 2＝ 2k 2－22，x 1x 21＋2k 2，1＋2k22 ∴|CD|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2·(4k)2－4·2k－22 21＋2k 1＋2k2 2(1＋k 2)＝1＋2k2．2 2(1＋k 2)3 22由，得1＋2k 2 ＝ 2 ，解得k ＝±2．故直线l 的方程为y ＝222(x －1)或y ＝－2(x －1)，即x －2y －1＝0或x ＋2y －1＝0．5分〔Ⅱ〕由C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，A(0，1)，B(0，－1)，得直线AC 的方程为y ＝y 1－1y 2＋1x 1 x ＋1，直线BD 的方程为y ＝x 2x －1，联立两条直线方程并消去x ，得 y －1x 2(y 1－1)＝ ，y ＋1x 1(y 2＋1)x 1y 2＋x 2y 1＋x 1－x 2∴y Q＝x 1y 2－x 2y 1＋x 1＋x 2．22由〔Ⅰ〕，知y 1＝k(x 1－1)，y 2＝k(x 2－1)，x 1＋x 2＝4k 2，x 1x 2＝2k－22， 1＋2k 1＋2kx 1y 2＋x 2y 1＋x 1－x 2＝kx 1(x 2－1)＋kx 2(x 1－1)＋x 1－x 22kx 1x 2－k(x 1＋x 2)＋x 1－x 22 －22＝2k ·2k4k 2＋x 1－x 22－k ·1＋2k1＋2k4k＝＝－ 2＋x 1－x 2，＝x 1y 2－x 2y 1＋x 1＋x 2＝kx 1(x 2－1)－kx 2(x 1－1)＋x 1＋x 2＝ k(x 2－x 1)＋x 1＋x 24k 2＝k(x 2－x1)＋1＋2k 24k∴ ＝－k(－2＋x 1－x 2)，∴ y Q ＝－1，∴Q(x Q ，－1)．又P(0，－k)，kk→ →，－k)·(x Q ，－1)＝1．∴OP ·OQ ＝(0 k→ →12分故OP ·OQ 定．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．〔本小分12分〕〔Ⅰ〕明：当x[0,1] ，2x sinx x ；23〔Ⅱ〕假设不等式ax x2x 2( x 2)cos 4 x [0,1]恒成立，求数a 的取范．2x解：〔Ⅰ〕F(x)＝sinx －222x ，F ′(x)＝cosx －2．ππ当x ∈(0，4)，F ′(x)＞0，F(x)在[0，4]上是增函数；ππ上是减函数．当x ∈(，1)，F ′(x)＜0，F(x)在[，1]442∵F(0)＝0，F(1)＞0，∴当x ∈[0，1]，F(x)≥0，即sinx ≥ x ．H(x)＝sinx －x ，当x ∈(0，1)，H ′(x)＝cosx －1＜0，∴H(x)在[0，1]上是减函数，∴H(x)≤H(0)＝0，即sinx ≤x ．上，22x ≤sinx ≤x ，x ∈[0，1]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分〔Ⅱ〕∵当x ∈[0，1]，ax ＋x 2＋x 3＋2(x ＋2)cosx －4＝(a ＋2)x ＋x 2＋x 3－4(x ＋2)sin 2x222322 x－4(x ＋2)(2＝(a ＋2)x ．≤(a ＋2)x ＋x ＋ 2 4 x)3 ∴当a ≤－2，不等式 ax ＋x 2＋x2＋2(x ＋2)cosx ≤4x ∈[0，1]恒成立．下面明：3 当a ＞－2，不等式ax ＋x2＋x 2＋2(x ＋2)cosx ≤4x ∈[0，1]不恒成立．ax ＋x 2＋x 3＋2(x ＋2)cosx －4＝(a ＋2)x ＋x 2＋x 3－4(x ＋2)sin 2x2222x 3x 22x 3≥(a ＋2)x ＋x＋ －4(x ＋2)()＝(a ＋2)x －x － 222≥(a ＋2)x － 3 232(a ＋2)]．2x ＝－x[x －2 3∴存在x ∈(0，1)〔例如x取a ＋2和1中的小者〕足ax ＋x 2＋x 03＋2(x ＋2)cosx322 0－4＞0，即当a ＞－2，不等式2x 3ax ＋x ＋＋2(x ＋2)cosx －4≤0x ∈[0，1]不恒成立．2上，数a 的取范是(－∞，－2]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22．〔本小分10分〕修4-1：几何明如，⊙O 和⊙O ′相交于A ，B 两点，A 作两的切分交两于C ，D 两点，DB 并延交⊙O 于点E ，ACBD3．A〔Ⅰ〕求AB AD 的；〔Ⅱ〕求段AE 的．O ′ 解：〔Ⅰ〕∵AC 切⊙O ′于A ，∴∠CAB ＝∠ADB ，O同理∠ACB ＝∠DAB ，∴△ACB ∽△DAB ，E∴AC ＝AB，即AC ·BD ＝AB ·AD ．C BDAD BD∵AC ＝BD ＝3，∴AB ·AD ＝9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔Ⅱ〕∵AD 切⊙O 于A ，∴∠AED ＝∠BAD ，又∠ADE ＝∠BDA ，∴△EAD ∽△ABD ，A E AB ＝ADBD ，即AE ·BD ＝AB ·AD ．由〔Ⅰ〕可知，AC ·BD ＝AB ·AD ，∴AE ＝AC ＝3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23．〔本小分10分〕修4-4：坐系与参数方程x3t,在直角坐系xOy 中，直l 的参数方程2〔t 参数〕．以原点极点，xy1 t52正半极建立极坐系，曲 C 的极坐方程 23cos ．〔Ⅰ〕把曲C 的极坐方程化直角坐方程，并明它表示什么曲；〔Ⅱ〕假设P 是直l 上的一点，Q 是曲C 上的一点，当|PQ|取得最小，求P 的直角坐．2解：〔Ⅰ〕由ρ＝23cos θ，得ρ＝23ρcos θ，从而有x 2＋y 2＝23x ，∴(x －3)2＋y 2＝3．∴曲C 是心(3，0)，半径3的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分〔Ⅱ〕由条件知，|PQ|＋|QC|≥|PC|，当且当P，Q，C三点共，等号成立，即|PQ|≥|PC|－3，∴|PQ|min＝|PC|min－3．P(－312t，－5＋2t)，又C(3，0)，|PC|＝(－3t－3)2＋(－5＋1t)2＝t2－2t＋28＝(t－1)2＋27．22当t＝1，|PC|取得最小，从而|PQ|也取得最小，此，点P的直角坐(－3，－9)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2224．〔本小分10分〕修4-5：不等式a0，b0，函数f(x)|x a||x b|的最小2．〔Ⅰ〕求ab的；〔Ⅱ〕明：a2a2与b2b2不可能同成立．解：〔Ⅰ〕∵a＞0，b＞0，f(x)＝|x－a|＋|x＋b|≥|(x－a)－(x＋b)|＝|－a－b|＝|a＋b|＝a＋b，min＝a＋b．由条件知f(x)min＝2，∴a＋b＝2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕及根本不等式，得2ab≤a＋b＝2，∴ab≤1．假a2＋a＞2与b2＋b＞2同成立，由a2＋a＞2及a＞0，得a＞1．同理b＞1，∴ab＞1，与ab≤1矛盾．故a2＋a＞2与b2＋b＞2不可能同成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分精品文档强烈推荐精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。

湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数|1i |3iz -=+的模为( ) A ．55 B ．15 C ．1010 D ．1102. 已知集合{3,2,0,2,4}A =--,2{|32}B x y x x ==--,则下图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{3,2,0}-B ．{2,4}C ．{0,4}D ．{3,2,4}-- 3. 已知向量(1,2),(2,)a b x ==-,若a b +与a b -垂直,则x =( ) A ．1- B ．1 C ．1± D ．0 4. 己知函数()13x f x -=-,若32(1og )2f a =,则a =( ) A ．13 B ．14 C. 12D ．2 5. 某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为1,则该几何体的体积为( )A ．42083π+B ．42163π+ C. 322083π+ D ．322163π+ 6. 将函数sin(2)3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移6π个单位长度,则所得图象对应的函数的解析式为( )A ．cos 4y x =-B ．sin 4y x =- C. cos y x = D ．cos y x =-7. 已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的一个焦点坐标为(4,0),且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为( )A ．22188x y -=B ．2211616x y -= C. 22188y x -= D ．22188x y -=或22188y x -= 8. 执行如下图所示的程序框图,若输入的16n =,则输出的,i k 的值分别为( )A ．3,5B ．4,7 C. 5,9 D ．6,119. 函数4()44x xx f x -=-的大致图象为( )A. B.C. D.10.已知数列{}n a 满足110,n a a +==11g(1)1n a n +-+,则100a =( )A ．1g101-B ．2- C. 1g101 D ．2 11.在三菱锥S ABC -中，41SA BC ==，5SB AC ==，34SC AB +=，则三菱锥S ABC -外接球的表面积为（ ）A. 25πB. 2-C. 50πD. 502π12. 已知函数()1n(3)xf x e x =-+,则下面对函数()f x 的描述正确的是（ ） A ．1(3,),()3x f x ∀∈-+∞≥B ．1(3,),()2x f x ∀∈-+∞>- C. 00(3,),()1x f x ∃∈-+∞=- D ．min ()(0,1)f x ∈第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 若45()ax x-的展开式中含5x 的项的系数为80-,则a = ．14. 设,x y 满足约束条件2022020x y x x x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,则2z x y =-的最大值是 ．15. 设等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ,若3376S T =,则22ab = ． 16. 设过抛物线22(0)y px p =>上任意一点P (异于原点O 的直线与抛物线28(0)y px p =>交于,A B 两点,直线OP 与抛物线28(0)y px p =>的另个交点为Q ，则ABQ ABOS S ∆∆= ．三、解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分17. 在锐角ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知(12cos )b C +=2cos cos a C c A +. (1)证明: 2a b =；(2)若ABC ∆的面积4sin S C =,且ABC ∆的周长为10,D 为BC 的中点,求线段AD 的长.18. 如图,在四面体ABCD 中, D 在平面ABC 的射影O 为棱AB 的中点, E 为棱BD 的中点,过直线OE 作一个平面与平面ACD 平行,且与BC 交于点F ,已知5AC BC ==, 2AO DO ==.(1)证明: F 为线段BC 的中点(2)求平面ACD 与平面DOF 所成锐二面角的余弦值.19. 某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度d (单位: mm )服从正态分布(195,16)N ,公司规定:轮胎宽度不在(191,203)(mm)内将被退回生产部重新生产.(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到0.1)；(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取3件作检验,这3件产 品中至少有2件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格. (¡)求这批轮胎初步质检合格的概率;(¡¡)若质检部连续质检了10批轮胎,记X 为这10批轮胎中初步质检合格的批数,求X 的数学期望. 附:若2(,)ZN μσ,则()P Z μσμσ-<<+=0.6826P (22)Z μσμσ-<<+0.9544=.20. 已知椭圆2212:1(0)8x y C b b+=>的左、右焦点分别为12,F F ,点2F 也为抛物线228C y x ==的焦点 (1)若,M N 为椭圆1C 上两点,且线段MN 的中点为(1,1),求直线MN 的斜率； (2)若过椭圆1C 的右焦点2F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,A B 和,C D ,设线段 ,AB CD 的长分别为,m n ,证明11m n+是定值. 21. 已知()f x '为函数()f x 的导函数, 2()2xf x e =+(0)(0)x f e f x '-.(1)求()f x 的单调区间；(2)当0x >时, ()xaf x e x <-恒成立,求a 的取值范围 .(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为3343x t y a t ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩,（t 为参数），圆C 的标准方程为22(3)(3)4x y -+-=.以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l 和圆C 的极坐标方程； (2)若射线(0)3πθρ=>与的交点为M ,与圆C 的交点为,A B ,且点M 恰好为线段AB 的中点,求a 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知()|3||2|f x mx x n =+-+.(1)当2,1m n ==-时,求不等式()2f x <的解集；(2)当1,0m n =<时, ()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于24,求n 的取值范围.高二数学参考答案(理科)1.A|1i |2(3i)3i 10-=-+，25||10105z ∴=⨯=. 2.B (|31)B x x =-≤≤，则R {|3C B x x =<-或1}x >，由韦恩图可知图中阴影部分为R {2,4}AC B =.3.C 由(1,2),(2,)a b x ==-,得(1,2)a b x +=-+, (3,2)a b x -=-.因为a b +与a b -垂直,所以13(2)(2)0x x -⨯++-=,解得1x =±.4.D 因为313(1og )13aogf a -=-1212a =-=，即112a =，所以2a =. 5.A 该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体,再放置进去一个半径为1的球,所体积为33346213π-+⨯42083π=+. 6.D 函数sin(2)3y x π=-的图象经伸长变换得到sin()3y x π=-的图象,再作平移变换得到sin[()]63y x ππ=--sin()cos 2x x π=-=-的图象. 7.A 由题可知双曲线的渐近线方程为y x =±,即1b a=，又焦点坐标为(4,0),所以2224a b +=,解得228,8a b ==，故双曲线的方程为22188x y -=.8.C 2,2,3s i k ===；7,3,5s i k ===；15,4,7s i k ===；26,5,9s i k ===.9.A4()()44x x x f x f x --==--，4()44x xx f x -∴=-为奇函数,排除B,D . 又4444(4)144f -=>-，故排除C ,从而选A . 10.B 因为11g1n n n a a n +-=+，所以2111g 2a a -=，3243231g ,1g 34a a a a -=-=，11,1gn n n a a n---=，所以213243()()()a a a a a a -+-+-1()n n a a -++-12311g()234n n-=⨯⨯⨯⨯，所以11g n a a n -=-，则10011g1002a a =-=-.11. C 对棱长相等的三棱锥可以补形为长方体,设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则有: 222241,25a b b c +=+=，2234a c +=，则外接球的半径2225222a b c R ++==，所以表面积为2450S R ππ==.12. B 因为函数()1n(3)xf x e x =-+，所以1()3x f x e x '=-+，导函数()f x '在(3,)-+∞上单调递增.又11(1)02f e -'-=-<，1(0)103f '=->，所以()0f x '=在(3,)-+∞上有唯一的实根,设为0x ，且0(1,0)x ∈-，则0x x =为()f x 的最小值点,且0013x ex =+，即001n(3)x x =-+，故00()()x f x f x e ≥=0011n(3)3x x -+=+0001333x x x +=++-+.因为03(2,3)x +∈，所以1()2f x >-. 13. 2 由通项公式得335()80C a -=-解得2a =.14. 4 不等式组表示以(2,0),(0,2)A B ，24(,)33C -为顶点的三角形区域,当直线2z x y =-经过点A 时，z 取得最大值4.15.76 3223223736S a a T b b ===. 16. 3 记(,)d X YZ 表表示点X 则线段YZ 的距离，则(,)(,)ABQ ABOS d Q AB S d O AB ∆∆=||||PQ OP =，设00||,(,)||OQ m P x y OP =，则OQ mOP =，即00(,)Q mx my .于是220002,()y px my ==08pmx ，故4m =.从而3ABQ ABOS S ∆∆=.17.（1）证明：(12cos )2cos cos b C a C c A +=+，sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C ∴+=+， sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ∴++=+，2sin cos sin cos B C A C ∴=，又02C π<<，2sin sin B A ∴=，即2a b =.（2）解：12sin 2S b b C =⨯⨯⨯4sin 2,4C b a =∴==.又10,4a b c c ++=∴=.1cos 4C ∴=，221222224AD =+-⨯⨯⨯6=.18. (1)证明: 平面EOF ∥平面ACD ， 平面ACD 平面ABC AC =， 平面EOF平面ABC OF =，OF AC ∴∥，O ∴为AB 的中点, F ∴为BC 的中点.(2)解:,AC BC O =为AB 的中点, CO AB ∴⊥，以O 为坐标原点,建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示,则(0,0,0)O ，(0,1,0),(2,0,0),(0,0,2)C B D ，1(1,,0),(1,0,1)2F E ∴，易求得1(1,,0)2OF =，(1,0,1),(0,0,2)OE OD ==，设平面EOF 的法向量为1111(,,)n x y z =，则110n OE n OF ⋅=⋅=， 即1111102x z x y +=+=， 令12y =-，得1(1,2,1)n =--.设平面DOF 的法向量为2222(,,z )n x y =，则220n OF n OD ⋅=⋅=，即2221202x y z +==， 令22y =-，得2(1,2,0)n =-121212cos ,||||n n n n n n ⋅∴〈〉=⋅530665==⋅， 又平面EOF ∥平面ACD ，平面ACD 与平面DOF 所成锐二面角的余弦值为306. 19. 解:(1)(195,16)d N ，195,4μσ∴==.(191203)P d P <<=1(2)2d μσμσ-<<+=()P d μσμσ-<<+ 1(22)2P d μσμσ+-<<+0.81850.8=≈， 即此轮胎不被退回的概率为0.8(2)(i)这批轮胎初步质检合格的概率为32230.80.80.2C +⨯=0.5120.3840.896+=.(i i)由题可得X 服从二项分布(10,0.896)B ，()100.8968.96E X ∴=⨯=.20. 解:因为抛物线22:8C y x =的焦点为(2,0),所以284b -=,故2b =.所以椭圆222:184x y C +=. (1)设1122(,),(,)M x y N x y ,则221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得1212()()8x x x x +-+1212()()04y y y y +-=，又MN 的中点为(1,1),所以12122,2x x y y +=+=. 所以21211 2y y x x -=--.显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为12-. (2)椭圆右焦点2(2,0) F .当直线AB 的斜率不存在或者为0时, 11142m n +=+132822=. 当直线AB 的斜率存在且不为0时,设直线AB 的方程为(2)y k x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ,联立方程得22(2),28,y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 消去y 并化简得222(12)8k x k x +-2880k +-=，因为222(8)4(12)k k ∆=--+22(88)32(1)0k k -=+>，所以2122812k x x k +=+，21228(1)12k x x k-=+. 所以21m k=+21212()4x x x x +-2242(1)12k k+=+同理可得2242(1)2k n k +=+. 所以111 42m n +=222212232()118k k k k +++=++为定值.21. 解:(1)由(0)12(0)f f =+,得(0)1f =-.因为2()2e 2e (0)xxf x f ''=--,所以(0)22(0)f f ''=--,解得(0)0f '=.所以2()e 2e x x f x =-,2()2e 2e x x f x '=-2e (e 1)x x=-，当(,0)x ∈-∞时, ()0f x '<,则函数()f x 在(,0)-∞上单调递减; 当(0,)x ∈+∞时, ()0f x '>,则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.(2)令()()e xg x af x x =-+2e (21)e xxa a x =-++，根据题意,当(0,)x ∈+∞时, ()0g x <恒成立.2()2e (21)x g x a a '=-+2e 1(2e 1)(e 1)x x x a +=--.①当102a <<,(1n2,)x a ∈-+∞时, ()0g x '>恒成立， 所以()g x 在(1n2,)a -+∞上是增函数,且()((1n2),)g x g a ∈-+∞，所以不符合题意; ②当12a ≥,(0,)x ∈+∞时, ()0g x '>恒成立, 所以()g x 在(0,)+∞上是增函数,且()((0),)g x g ∈+∞所以不符合题意;③当0a ≤时,因为(0,)x ∈+∞,所有恒有()0g x '<,故()g x 在(0,)+∞上是减函数,于是“()0g x <对 任意(0,)x ∈+∞都成立”的充要条件是(0)0g ≤， 即(21)0a a -+≤，解得1a ≥-,故10a -≤≤. 综上, a 的取值范围是[1,0]-.22. 解:(1)在直线l 的参数方程中消去t 可得, 304x y a --+=， 将cos ,sin x y ρθρθ==代人以上方程中， 所以,直线l 的极坐标方程为cos sin ρθρθ-304a -+=. 同理,圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=. (2)在极坐标系中,由已知可设12(,),(,)33M A ππρρ，3(,)3B πρ.联立236cos 6sin 140,πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩可得2(333)140ρρ-++=， 所以23333ρρ+=+.因为点M 恰好为AB 的中点,所以13332ρ+=,即333(,)23M π+. 把333(,)23M π+代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得3(13)1322+-⨯304a -+=， 所以94a =. 23. 解:(1)当2,1m n ==-时, ()|23||21|f x x x =+--.不等式()2f x <等价于3,2(23)(21)2,x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩ 或31,22(23)(21)2,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩ 或1,2(23)(21)2,x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩ 解得32x ≤-或302x -≤<，即0x <. 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞.(2)由题设可得, ()|3||2|f x x x n =+-+3,3,33,3,23,,2x n x n x n x n x n x ⎧⎪+-<-⎪⎪=++-≤≤-⎨⎪⎪-+->-⎪⎩ 所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为3(,0)3n A +-，(3,0)B n -， (,3)22n n C --. 所以三角形ABC 的面积为13(3)23n n +-+2(6)(3)26n n --=.由题设知,2(6)246n->解得6n<-.。

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题选择C选项.2. 设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由，其中是实数，得：，所以在复平面内所对应的点位于第四象限.本题选择D选项.3. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∴最小正周期.本题选择C选项.4. 设非零向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵非零向量满足，本题选择A选项.5. 已知双曲线（）的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. 或D. 或【答案】A【解析】由题意,双曲线离心率∴双曲线的渐近线方程为，即.本题选择A选项.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A. 28B.C.D.【答案】D【解析】如图所示，三视图所对应的几何体是长宽高分别为2,2,3的长方体去掉一个三棱柱后的棱柱：ABIE-DCJH，该几何体的表面积为：.本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．7. 设满足约束条件，则的最大值是（）A. -15B. -9C. 1D. 9【答案】D【解析】x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A(−6,−3)，则z=2x+y的最小值是：−15.故选：A.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得：x∈(−∞,−1)∪(5,+∞)，令，则y=t，∵x∈(−∞,−1)时,为减函数；x∈(5,+∞)时, 为增函数；y=t为增函数，故函数的单调递增区间是(5,+∞)，本题选择D选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t ＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．9. 给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③是真命题，则命题一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知①是正确的；②中，命题的否命题为“若，则”，所以是错误的；③中，若“”或“”是真命题，则命题都是假命题；④中，由函数有零点，则，而函数为减函数，则，所以是错误的，故选A。

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编三角函数2017.02一、选择、填空题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= A.35 B. 35- C. 45 D. 45- 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）已知α为第四象限角，1sin cos 5αα+=，则tan 2α的值为 A.12-B.12C.13- D.13 3、（荆门市2017届高三元月调考）若将函数1π()sin(2)23f x x =+图象上的每一个点都向左平移π3个单位，得到()g x 的图象， 则函数()g x 的单调递增区间为A ．ππ[π,π]()44k k k Z -+∈B ．π3π[π,π]()44k k k Z ++∈C ．2ππ[π,π]()36k k k Z --∈D ．π5π[π,π]()1212k k k Z -+∈ 4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）计算sin 46cos16cos314sin16⋅-⋅=AB．2CD ．125、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知1tan()42πα+=，且02πα-<<， 则22sin sin 2cos()4ααπα+-等于A． B．C．D6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知函数()()17sin cos 0326f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为2π，则6f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.34 B. 327、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b C =，则tan tan tan A B C ++的最小值是（ ）A ．4 B．．8、（襄阳市2017届高三1月调研）已知2sin cos 2sin ,sin 22sin ,θθαθβ+==，则 A. cos 2cos βα= B. 22cos 2cos βα= C. cos 22cos 2βα= D. cos 22cos 2βα=-9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知函数()()()()()sin ,0cos ,0x x f x x x αβ+≤⎧⎪⎨->⎪⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是 A. ,48ππαβ==B. 2,36ππαβ== C. ,36ππαβ== D. 52,63ππαβ== 10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）下列命题中正确的是（ ）A ．函数y sin x =，[]0,2x π∈是奇函数B ．函数y sin26x π=-（））在区间-63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减 C ．函数y 2sin(2)cos 2()36x x x R ππ⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭的一条对称轴方程是6x π= D ．函数y sin cos x x ππ=的最小正周期为2，且它的最大值为111、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知()s i n2017c o s 201766f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A,若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为 A.2017πB.22017π C. 42017π D.4034π12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin(2)3πθ+=（ ）A ．310--B ． 410--C ．310-D ．410- 13、（荆门市2017届高三元月调考）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC △的面积为S =，则ab 的最小值为 ▲ .14、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知1tan()42πα-=，则sin cos sin cos αααα+-的值为A ．1/2B ．2C ．2 2D ．-215、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）在ABC ∆中，角60C =，且t an t a n 122A B+=，则sinsin 22A B⋅= . 16、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）函数()sin 25sin 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为 ．二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末） 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象. （1）求函数()y g x =的解析式； （2）在ABC ∆中，角A,B,C 满足22sin 123A B g C π+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，且其外接圆的半径R=2，求ABC ∆的面积的最大值.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）已知函数3c o s s i n 2s i n 32)(2-+=x x x x f ，11[,]324x ππ∈． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的两边长分别为函数)(x f 的最大值与最小值，且ABC ∆的外接圆半径为423，求ABC ∆的面积．3、（荆门市2017届高三元月调考） 已知a ，b ，c 分别为锐角△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且（a ＋b ）（sinA －sinB ）＝（c －b ）sinC （Ⅰ）求∠A 的大小；（Ⅱ）若f （x 2cos cos 222x x x⋅＋，求f （B ）的取值范围．4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知函数3c o s s i n 2s i n 32)(2-+=x x x x f ，11[,]324x ππ∈． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的两边长分别为函数)(x f 的最大值与最小值，且ABC ∆的外接圆半径为423，求ABC ∆的面积．5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数()sin cos f x ax x x =+，且()f x 在4x π=. （Ⅰ）求a 的值，并讨论()f x 在[,]ππ-上的单调性；（Ⅱ）设函数1()ln(1),01xg x mx x x-=++≥+，其中0m >，若对任意的1[0,)x ∈+∞总存在2[0,]2x π∈，使得12()()g x f x ≥成立，求m 的取值范围.6、（襄阳市2017届高三1月调研）已知函数()22sin cos .f x x x x =+ (1)求函数()f x 的单调区间； (2)当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值.7、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）在ABC ∆中，角,,A B C 的的对边分别为,,a b c （1）若,,a b c 成等比数列，12cos 13B =，求cos cos sin sin A CA C+的值；（2）若,,A B C 成等差数列，且2b =，设A α=，ABC ∆的周长为l ，求()l f α=的最大值.8、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1cos .2b c a C -= （1）求角A ;（2）若()43,b c bc a +==ABC ∆的面积S .9、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知231()cos cos 224f x x x x =+-. （Ⅰ）求()y f x =的最小正周期T 及单调递增区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若5(),14f A a ==，求ABC ∆面积的最大值.参考答案一、选择、填空题1、D2、C3、B4、D5、A6、A7、C8、C9、B10、B 11、B 12、C13、1214、B1516、14.4二、解答题1、（Ⅰ）由图知，解得∵∴，即由于，因此……………………3分∴∴即函数的解析式为………………6分（Ⅱ）∵∴∵，即，所以或1（舍），……8分由正弦定理得，解得由余弦定理得∴，（当且仅当a =b 等号成立）∴∴的面积最大值为.……………………12分2、（Ⅰ）2()2sin cos 2sin(2)3f x x x x x π=+=-……….3分又117,2,sin(2)132433123x x x ππππππ≤≤∴≤-≤≤-≤ ∴函数()f x的值域为⎤⎦ ……………………………………6分（Ⅱ）依题意不妨设2,a b ABC ==∆的外接圆半径r =，sin 2323a b A B r r ======……………………8分1cos 3A B ==sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=…………………..10分11sin 2223ABC S ab C ∆∴==⨯=分 3、解：（1）因为()(sin sin )()sin .a b A B c b C +-=-由正弦定理有()()()a b a b c b c +-=- 即有222b c a bc +-=.由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，60A ∴=︒ …………6分 （2）由题，21()cos cos sin 22262B B B f B B π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭， 且在锐角ABC ∆中，62B ππ<<，2363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，()f B ∴的取值范围是32⎤⎥⎝⎦.…………12分4、（Ⅰ）2()2sin cos 2sin(2)3f x x x x x π=+=-……….3分又117,2,sin(2)132433123x x x ππππππ≤≤∴≤-≤≤-≤ ∴函数()f x的值域为⎤⎦ ……………………………………6分（Ⅱ）依题意不妨设2,a b ABC ==∆的外接圆半径r =，sin 2222a b A B r r ======分1cos 3A B ==sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=…………………..10分11sin 222ABC S ab C ∆∴==⨯=分 5、 【解析】（Ⅰ）∵()sin cos sin (1)sin cos f x a x ax x x a x ax x '=+-=-+ ………………1分222()(1)44f a a πππ'=-+=∴1a =，()cos f x x x '=………………………………………………………3分 当()0f x '>时，2x ππ-<<-或02x π<<当()0f x '<时，02x π-<<或2x ππ<<∴()f x 在(,),(0,)22πππ--上单调递增；在(,0),(,)22πππ-上单调递减 (6)分（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，()f x 单调递增，∴min ()(0)1f x f ==，则只需()1g x ≥在[0,)x ∈+∞上恒成立即可 (7)分222()()(0,0)(1)(1)m m x m g x x m mx x -+'=≥>++①当2m ≥时，20m m-≥ ∴()0g x '≥在[0,)+∞上恒成立， 即()g x 在[0,)+∞上单调递增 又(0)1g =，∴()1g x ≥∴()1g x ≥在[0,)+∞上恒成立，故2m ≥时成立；………………………9分 ②当02m <<，x ∈时，()0g x '<，此时()g x 单调递减 ∴()(0)1g x g <=，故02m <<时不成立....................................11分 综上所述，m 的取值范围是[2,)+∞ (12)分6、(Ⅰ)解：错误！未找到引用源。

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}220A x x x =-≥，{}12B x x =<≤，则A B =（ ）A. {2}B. {}12x x <<C. {}12x x <≤D. {}01x x <≤【答案】C 【解析】{}{}{}{}220|02,12,12.A x x x x x B x x A B x x =-≥=≤≤=<≤∴⋂=<≤本题选择C 选项.2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】由()11i x yi -=+，其中,x y 是实数，得：11,1x x x y y ==⎧⎧∴⎨⎨-==-⎩⎩，所以x yi +在复平面内所对应的点位于第四象限. 本题选择D 选项.3.已知等比数列{}n a 中，23a ，22a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3nS a 等于（ ）． A.139B. 3或139C. 3D.79【答案】B 【解析】因为23a ，32a ，4a 成等差数列，3224311134,34a a a a q a q a q +=∴+=，整理可得，2430,q q -+=，1q ∴=或3q =，当1q =时，则33333S a a a ==，当3q =时，则3131131399S a a a ==，故选B. 4.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（ ） A.736B.12C.1936D.518【答案】C 【解析】若方程210ax bx ++=有实根，则必有240b a ∆=-≥，若1a =，则2,3,4,5,6b =；若2a =，则3,4,5,6b =；若3a =，则4,5,6b =；若4a =，则4,5,6b =若5a =，则5,6b =；若6a =，则5,6b =，∴事件“方程210ax bx ++=有实根”包含基本事件共54332219+++++=，∴事件的概率为1936，故选C. 5.函数22()log (45)f x x x =--的单调递增区间是（ ） A. (,2)-∞- B. (,1)-∞-C. (2,)+∞D. (5,)+∞【答案】D 【解析】由24x ->0得(−∞,−2)∪(2,+∞)，令t =24x -,由于函数t =24x -的对称轴为y 轴，开口向上， 所以t =24x -在(−∞,0)上递减,在(0,+∞)递增， 又由函数y =12log?t 是定义域内的减函数。

2017-2018学年湖北省武汉市武昌区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={y|y=，x∈[1，4]}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B=（）A．[1，]B．（1，2]C．[1，2]D．∅2．（5分）已知复数z=，则|z|=（）A．1B．C．D．23．（5分）已知点P（x，y）满足|x|+|y|≤2，则到坐标原点O的距离d≤1的点P的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．5B．C．4D．35．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的结果是（）A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）满足下列条件：①f（x）是定义在R上的奇函数；②对任意的x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．f（a）＞f（0）B．f（）＞f（）C．f（）＞f（﹣3）D．f（）＞f（﹣a）7．（5分）已知，为非零不共线向量，设条件M：，条件N：对一切x ∈R，不等式|﹣x|成立，则M是N的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是双曲线右支上的点，且∠F1PF2=45°，若坐标原点O到直线PF1的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9．（5分）已知函数f（x）=asinωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为，周期为π，给出以下结论：①f（x）的图象过点（0，1）；②f（x）在[，]上单调递减；③f（x）的一个对称中心是（，）；④f（x）的一条对称轴是x=﹣．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．410．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，BD ⊥CD，AB=CD=1，BD=，则球O的表面积为（）A．B．πC．2πD．4π11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为（）A．B．[0，1]C．D．12．（5分）已知F为抛物线y2=4x的焦点，M点的坐标为（4，0），过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A、B两点，延长AM、BM交抛物线于C、D两点．设直线CD的斜率为k2，则=（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）下面的数据是关于世界20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图，样本点基本集中在一个条型区域，因此两个变量呈线性相关关系利用散点图中的数据建立的回归方程为=3.193x+88.193，若受教育的人口百分比相差10%，则其人均收入相差．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．15．（5分）二项式（x2+）6的展开式中，含x7的系数为．16．（5分）已知函数f（x）=x2e x与g（x）=2xe x+a的图象有且只有三个交点，则实数a的取值范围为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=2a n﹣n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如表所示：合计对数学感兴趣对数学不感兴趣数学成绩好17825数学成绩一般52025合计222850（1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由；（2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为x，求x的分布列和数学期望．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828K2=19．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=2，且=2．（1）求角A的大小；（2）若c=，求△ABC的面积．20．（12分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为3，底面边长为，点D、E分别为棱B1C1和AA1的中点．（1）求证：直线DE⊥平面BCE；（2）求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别是其左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且|PF1|+|PF2|=4（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F1作直线l与椭圆C交于A、B两点，点Q（m，0）在x轴上，连结QA、QB分别与直线x=﹣2交于点M、N，若MF1⊥NF1，求m的值．22．（12分）已知函数f（x）=ln（ax+b）﹣x（a，b∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣2x+1，求a，b的值；（2）已知当a＞0时，f（x）≤0恒成立，求ab的最大值．2017-2018学年湖北省武汉市武昌区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={y|y=，x∈[1，4]}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B=（）A．[1，]B．（1，2]C．[1，2]D．∅【分析】分别求出集合A，B，利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=，x∈[1，4]}={y|1≤y≤2}，B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）已知复数z=，则|z|=（）A．1B．C．D．2【分析】直接由复数商的模等于模的商求解．【解答】解：∵z=，∴|z|=||=．故选：C．【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．3．（5分）已知点P（x，y）满足|x|+|y|≤2，则到坐标原点O的距离d≤1的点P的概率为（）A．B．C．D．【分析】作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为2正方形，到坐标原点O的距离d≤1的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点O的距离d≤1的点P的概率．【解答】解：∵点P（x，y）满足|x|+|y|≤2，∴当x≥0，y≥0时，x+y≤2；当x≥0，y≤0时，x﹣y≤2；当x≤0，y≥0时，﹣x+y≤2；当x≤0，y≤0时，﹣x﹣y≤2．作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为2正方形，到坐标原点O的距离d≤1的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，∴到坐标原点O的距离d≤1的点P的概率为：p===．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．4．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．5B．C．4D．3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，可得A（1，2），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+2×2=5．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据题意运行程序得S=1+=从而得答案．【解答】解：执行程序得S=1++=故选：C．【点评】本题考查程序框图的运行．6．（5分）设函数f（x）满足下列条件：①f（x）是定义在R上的奇函数；②对任意的x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．f（a）＞f（0）B．f（）＞f（）C．f（）＞f（﹣3）D．f（）＞f（﹣a）【分析】由题意知函数f（x）是奇函数，且在[1，a]上是个增函数，要比较2个函数值的大小，先看自变量的范围，再利用函数的单调性得出结论．【解答】解：①函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；②对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，∴函数f（x）在区间[1，a]上是单调增函数；又a＞1，∴f（a）＞f（0），选项A一定成立；∵a≥＞≥1，∴f（）＞f（），选项B一定成立；∵﹣（﹣a）=＞0，∴＞﹣a，∴a＞=3﹣≥1，∴f（a）＞f（），两边同时乘以﹣1可得﹣f（a）＜﹣f（），即f（）＞f（﹣a），选项D一定成立；﹣（﹣3）=＞0，∴＞﹣3，∴3＞＞0，但不能确定3和是否在区间[1，a]上，∴f（3）和f（）的大小关系不确定，∴f（）与f（﹣3）的大小关系不确定，即选项C不正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，也考查了抽象函数应用问题，是中档题．7．（5分）已知，为非零不共线向量，设条件M：，条件N：对一切x ∈R，不等式|﹣x|成立，则M是N的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】条件M：，⇔=0．条件N：对一切x∈R，不等式|﹣x|成立，化为：x2﹣x+2﹣≥0．进而判断出结论．【解答】解：条件M：，⇔=0．条件N：对一切x∈R，不等式|﹣x|成立，化为：x2﹣x+2﹣≥0．≠0时，∴△=﹣4（2﹣）≤0，∴≤0，即=．可知：由M推不出N，反之也不成立．故选：D．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是双曲线右支上的点，且∠F1PF2=45°，若坐标原点O到直线PF1的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与c之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图，OM⊥PF1，ON⊥PF1，依题意|OM|=a，|NF2|=2a，∵且∠F1PF2=45°，可知三角形PF2N是一个等腰直角三角形，∴|PF2|=2a，|PF1|=2a+2a，在△F1PF2中，由余弦定理可得：（2c）2=（2a+2a）2+（2a）2﹣2×，化简得c2=3a2，∴该双曲线的离心率为．故选：B．【点评】本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．9．（5分）已知函数f（x）=asinωx+co sωx（a＞0，ω＞0）的最大值为，周期为π，给出以下结论：①f（x）的图象过点（0，1）；②f（x）在[，]上单调递减；③f（x）的一个对称中心是（，）；④f（x）的一条对称轴是x=﹣．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】运用三角函数的辅助角公式和周期公式，可得a，ω，再由正弦函数的单调性和对称性，计算可得正确结论的个数．【解答】解：函数f（x）=asinωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为，周期为π，可得=，可得a=1，π=可得ω=2，则f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），则f（0）=sin=1，①正确；当x∈[，]，可得2x+∈[，]，可得f（x）在[，]上单调递减，②正确；由f（）=sin（+）=，则③错误；由f（﹣）=sin（﹣+）=﹣，可得④正确．其中正确结论的个数为3．故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，注意运用辅助角公式和周期公式，考查正弦函数的单调性和对称性，考查运算能力，属于中档题．10．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，BD ⊥CD，AB=CD=1，BD=，则球O的表面积为（）A．B．πC．2πD．4π【分析】根据题意画出图形，结合图形把三棱锥A﹣BCD补充为长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，计算长方体的对角线，求出外接球的直径和表面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，以AB、BD和CD为棱，把三棱锥A﹣BCD补充为长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，且长方体的对角线是外接球的直径；∴（2R）2=AB2+BD2+CD2=1+2+1=4，∴外接球O的表面积为4πR2=4π．故选：D．【点评】本题考查了三棱锥外接球表面积计算问题，将三棱锥补成长方体，是求外接球直径的关键．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为（）A．B．[0，1]C．D．【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故选：A．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于中档题．12．（5分）已知F为抛物线y2=4x的焦点，M点的坐标为（4，0），过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A、B两点，延长AM、BM交抛物线于C、D两点．设直线CD的斜率为k2，则=（）A．1B．2C．3D．4【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与抛物线方程可得y1y2，设C （x3，y3），D（x4，y4），则k1=，k2=，设AC，BD所在的直线方程可得y1y3=﹣16，y2y4=﹣16，由此可得的值．【解答】解：设过点F作斜率为k1的直线方程为：y=k1（x﹣1），联立抛物线C：y2=4x4可得：设A，B两点的坐标为：（x1，y1），（x2，y2），则y1y2=﹣4，设C（x3，y3），D（x4，y4），则k1==，同理k2=，设AC所在的直线方程为y=m（x﹣4），联立，得my2﹣4y﹣16m=0，∴y1y3=﹣16，同理，y2y4=﹣16，则==．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）下面的数据是关于世界20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图，样本点基本集中在一个条型区域，因此两个变量呈线性相关关系利用散点图中的数据建立的回归方程为=3.193x+88.193，若受教育的人口百分比相差10%，则其人均收入相差120.123美元．【分析】利用回归方程计算x=10求得的值即可．【解答】解：根据回归方程为=3.193x+88.193，令x=10，得=3.193×10+88.193=120.123，即受教育的人口百分比相差10%，则其人均收入相差120.123美元．故答案为：120.123美元．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．【分析】判断三视图对应的几何体的形状，然后求解几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，几何体是以侧视图为底面的五棱柱，底面是直角梯形，底面直角边长为2，1，高为1，棱柱的高为3，几何体的体积为：=．故答案为：．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．15．（5分）二项式（x2+）6的展开式中，含x7的系数为6．=C6r（x2）6﹣r（）【分析】根据题意，由二项式定理分析可得展开式的通项T r+1r=C6r x12﹣5r，令12﹣5r=7，可得r=1，将r=1代入通项计算可得答案．=C6r（x2）6﹣r 【解答】解：根据题意，二项式（x2+）6的展开式的通项为T r+1（）r=C6r x12﹣5r，令12﹣5r=7，可得r=1，此时T2=C61x7=6x7，即含x7的系数为6，故答案为：6．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式．16．（5分）已知函数f（x）=x2e x与g（x）=2xe x+a的图象有且只有三个交点，则实数a的取值范围为（2（1﹣），2（1+））．【分析】令a=h（x）=x2e x﹣2xe x，求导h′（x），从而确定函数的单调性及极值，从而求出a的范围．【解答】解：由题意得，x2e x=2xe x+a，∴a=h（x）=x2e x﹣2xe x，h′（x）=2xe x+x2e x﹣2e x﹣2xe x=e x（x2﹣2）令h′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，令h′（x）＜0，解得：﹣＜x＜，∴h（x）在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，∴h（x）极大值=h（﹣）=2（1+），h（x）极小值=h（）=2（1﹣），函数f（x）=x2e x与g（x）=2xe x+a的图象有且只有三个交点，则只需y=a和y=h（x）图象有且只有三个零点，故a∈（2（1﹣），2（1+）），故答案为：（2（1﹣），2（1+））．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=2a n﹣n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=2a n﹣n．①当n≥2时，S n=2a n﹣1﹣（n﹣1）②，①﹣②得：a n=2a n﹣1+1，整理得：a n+1=2（a n﹣1+1），所以数列{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．则：，整理得：，当n=1时，a1=1符合通项．故：．（2）由（1）得：，所以：S n=a1+a2+a3+…+a n，=（21+22+23+…+2n）﹣（1+1+1+…+1），=，=2n+1﹣2﹣n．【点评】本题考查的知识要点：利用递推关系式求出数列的通项公式，等比数列的前n项和公式及分组求和的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18．（12分）对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如表所示：对数学感兴趣对数学不感兴合计趣数学成绩好17825数学成绩一般52025合计222850（1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由；（2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为x，求x的分布列和数学期望．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828K2=【分析】（1）根据表中数据计算观测值K2，对照临界值得出结论；（2）由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值．【解答】解：（1）根据表中数据，计算观测值K2=≈11.7＞10.828，∴有99.9%的把握认为学生学习数学的兴趣与数学成绩有关系；（2）由题意知数学成绩好的同学有25人，其中对数学感兴趣的有17人，从中抽取4人，设对数学感兴趣的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，4；计算P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列为，X01234P（X）数学期望为EX=0×+1×+2×+3×+4×=2.72．【点评】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题．19．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=2，且=2．（1）求角A的大小；（2）若c=，求△ABC的面积．【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinA=，结合范围A∈（0，π），利用特殊角的三角函数值可求A的值．（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可得cosA，由余弦定理可求b的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵=2，a=2，∴由正弦定理，可得：===2，可得：sinA=，∵A∈（0，π），∴A=，或．（2）∵由（1）可得：c=，a=2，cosA=，或﹣．∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：4=b2+2﹣2×，整理可得：b2±2b﹣2=0，解得：b=1+，或﹣1．=bcsinA=或．∴S△ABC【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．20．（12分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为3，底面边长为，点D、E分别为棱B1C1和AA1的中点．（1）求证：直线DE⊥平面BCE；（2）求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【分析】（1）取BC中点O，连接OE，OD，可证BC⊥平面AODE，则BC⊥DE，求解三角形证明DE⊥OE，再由线面垂直的判定可得直线DE⊥平面BCE；（2）以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，分别求出平面BED与平面BCD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：如图，取BC中点O，连接OE，OD，∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴AO⊥BC，OD⊥BC，又AO∩OD=O，∴BC⊥平面AODE，则BC⊥DE，由AA1=3，AB=BC=AC=，可得AO=，∴OE=DE=，又OD=3，∴DE2+OE2=OD2，即DE⊥OE，又OE∩BC=O，∴直线DE⊥平面BCE；（2）解：以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则B（，0，0），D（0，0，3），E（0，﹣，），∴，，设平面BED的一个法向量为，由，取x=，得．取平面BCD的一个法向量为，∵cos＜＞=．且二面角E﹣BD﹣C为锐角，∴二面角E﹣BD﹣C的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的余弦值，是中档题．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别是其左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且|PF1|+|PF2|=4（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F1作直线l与椭圆C交于A、B两点，点Q（m，0）在x轴上，连结QA、QB分别与直线x=﹣2交于点M、N，若MF1⊥NF1，求m的值．【分析】（1）由题意可得：=，|PF1|+|PF2|=4=2a，a2=b2+c2．联立解得即可得出．（2）如图所示，设直线l的方程为：ty=x+，A（x1，y1），B（x2，y2）．直线l 的方程与椭圆方程联立化为：（t2+2）y2﹣2ty﹣2=0，直线QA的方程为：y=（x﹣m），直线QB的方程为：y=（x﹣m），可得M，N的坐标．根据MF1⊥NF1，可得•=0．又F1（﹣，0）．再利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：=，|PF1|+|PF2|=4=2a，a2=b2+c2．联立解得：a=2，c==b．∴椭圆C的标准方程为：+=1．（2）如图所示，设直线l的方程为：ty=x+，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（t2+2）y2﹣2ty﹣2=0，∴y1+y2=，y1y2=．直线QA的方程为：y=（x﹣m），可得：M．直线QB的方程为：y=（x﹣m），可得N．∵MF1⊥NF1，∴•=0．又F1（﹣，0）．∴+•=0，化为：2[x1x2﹣m（x1+x2）+m2]+=0，∵x1+x2=t（y1+y2）﹣2，x1x2=（ty2﹣）=t2y1y2﹣t（y1+y2）+2．∴（2t2+8+4m+m2）y1y2﹣（2+2mt）（y1+y2）+4+4m+2m2=0，∴（2t2+8+4m+m2）•﹣（2+2mt）+4+4m+2m2=0，化为：（m2﹣4）（t2﹣1）=0．∵∀t∈R上式都成立，∴m2﹣4=0，解得m=±2．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（12分）已知函数f（x）=ln（ax+b）﹣x（a，b∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣2x+1，求a，b的值；（2）已知当a＞0时，f（x）≤0恒成立，求ab的最大值．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由已知切线方程可得a，b 的值；（2）由y=ln（x+1）﹣x求得导数和单调性、最值，可得ln（x+1）≤x，由题意可得ln（ax+b）≤ln（x+1）恒成立，即有a，b的范围，进而得到ab的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=ln（ax+b）﹣x的导数为f′（x）=﹣1，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣1，切线方程为y=﹣2x+1，可得ln（a+b）﹣1=﹣1，﹣1=﹣2，解得a=﹣1，b=2；（2）由y=ln（x+1）﹣x的导数为y′=﹣1=，当x＞0时，函数y递减；当﹣1＜x＜0时，函数y递增；可得y的最大值为0，即ln（x+1）≤x，当a＞0时，f（x）≤0恒成立，即x≥ln（ax+b）恒成立，只要ln（ax+b）≤ln（x+1）恒成立，即a=1，b≤1，可得ab≤1，即ab的最大值为1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、最值，考查方程思想和转化思想，以及运算能力，属于中档题．。

湖北省武汉市武昌区2017-2018学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，则f{f}=（）A．0 B． 1 C．π+1 D．π考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数式，由内层向外层逐个求解即可．解答：解：由f（x）解析式可得，f（﹣1）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，所以f{f}=f{f}=f{π}=π+1．故C．点评：本题考查分段函数求值问题，属基础题，按自变量的范围把自变量值代入相应“段”内求出即可．2．设a=0.82.1，b=21.1，c=log23，则（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D． a ＜c＜b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．解答：解：1＜log23＜2，21.1＞2，0.82.1＜1，则a＜c＜b，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．3．已知向量=（1，2），=（x，1）若（+2）∥（2﹣2），则x的值为（）A． 1 B． 2 C．D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：首先分别求出（+2）和（2﹣2）的坐标，利用平行的性质得到关于x的等式解之．解答：解：因为向量=（1，2），=（x，1），所以+2=（1+2x，4），2﹣2=（2﹣2x，2），又（+2）∥（2﹣2），所以2（1+2x）=4（2﹣2x），即12x=6，解得x=；故选：C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行的性质；关键是明确向量平行时的坐标关系．4．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C． 2 D． 3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×2×2=2，高h=1，故几何体的体积V=Sh=，故选：B．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5．若把函数y=cosx﹣sinx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，可得﹣m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．解答：解：把函数y=cosx﹣sinx=2cos（x+）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象对应函数的解析式为y=2cos（x﹣m+），再根据所得图象关于y轴对称，可得y=2cos（x﹣m+）为偶函数，故有﹣m+=kπ，k∈z，即m=﹣kπ+，则m的最小值为，故选：A．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C． 2 D． 1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．已知等差数列{a n}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和S n取最大值时，n的值为（）A．20 B．21 C．22 D． 23考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由条件可得，代入通项公式令其≥0可得，可得数列{a n}前21项都是正数，以后各项都是负数，可得答案．解答：解：设数列的公差为d，由5a8=8a13得5（a1+7d）=8（a1+12d），解得，由a n=a1+（n﹣1）d=，可得，所以数列{a n}前21项都是正数，以后各项都是负数，故S n取最大值时，n的值为21，故选B．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，从数列的项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．D．﹣1考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：根据增长率之间的关系，建立方程关系即可得到结论．解答：解：设原来的生产总值为a，平均增长率为x，则a（1+p）（1+q）=a（1+x）2，解得1+x=，即x=﹣1，故选：D．点评：本题主要考查指数幂的计算，根据条件建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．9．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于点G，记=，=，则=（）A．﹣B．+C．﹣+D．﹣﹣考点：平面向量的基本定理及其意义；向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意画出图象，根据向量共线、向量的线性运算表示出，列出方程组即可求出答案．解答：解：由题意画出图象：∵A、G、F三点共线，∴===，同理可得，===，∵=+，∴=，则，解得λ=，μ=，∴，故选：B．点评：本题考查向量的线性运算，以及向量共线的条件，属于中档题．10．已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出以下：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β=m，n∥m，n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β．其中，正确的的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用面面垂直、面面平行、线面平行的性质定理和判定定理对四个分别分析选择即可．解答：解：对于①，若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，如果n⊄α和β，则n⊥α，或n⊥β不成立；故①错误；对于②，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根据面面平行的性质定理得到m∥n；故②正确；对于③，若m不垂直于α，则m可能垂直于α内的无数条直线；故③错误；对于④，若α∩β=m，n∥m，n⊄α，n⊄β，根据线面平行的判定定理得到n∥α，且n∥β．故④正确；所以正确的个数为2；故选：B．点评：本题考查了面面垂直、面面平行、线面平行的性质定理和判定定理的阴影；熟练掌握定理的条件是关键．11．关于x的不等式+≥4在区间上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，]B．（1，]C．D．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由+≥4，分离变量a得≥，由x∈求得，则∈．∴，由此求得实数a的取值范围．解答：解：由+≥4，得≥4=，即=，∵x∈，∴，则∈．∴，则0＜a．∴实数a的取值范围为（0，]．故选：A．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．12．函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为（）A．8 B．12 C．13 D． 14考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时f（x）=1﹣x2，故其为周期性函数，函数g（x）是一个偶函数，作出它们的图象，由图象上看交点个数．对边界处的关键点要作准．解答：解：作出区间上的两个函数的图象，y轴右边最后一个公共点是（10，1）y轴左边有四个交点，y轴右边是9个交点，y轴上有一个交点，总共是14个交点．故选：D．点评：考查答题者使用图象辅助作题的意识与能力，本题是一道中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。