苏科版九下三角形相似的判定复习教案课件

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苏科版数学九下6.4《探索三角形相似的条件(1)》课件(共27张PPT)

再见
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
定理的符号语言 L4 L5
L1//L2//L3
A
D
L1
B
E
AB
DE
=
C
L2 F
L3
BC EF
(平行线分线段成比例定理)
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5 L1 L2 L3
L5L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2
L3
L5 L4
A
L1
D
E
L2
B
C
L3
数学符号语言
DE // BC
D
AD AB
=AACE
B
A
E
C
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5 L1 L2 L3
L5L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2
L3
L5 L4 L1 L2
L3
求证：—AECC— ＝ —BDCC—
E C
C
D
E
达标检测题: (A组)
DE
1、如图: 已知 DE∥BC,
A
AB = 5, AC = 7 ，
AD= 2，求：AE的长。
B
C
C
(B组)
2、已知 ∠A =∠E=60°A
B

苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的期末复习(二)》公开课课件

C
F
E
A
B
D
例6
如图，已知△ ABC中，AB=AC, P为平面
1 上一点 (点 P,A在 BC的同侧 )，且 BPC=2 BAC
,AC与BP交于F,请问PA与AB的大小关系如何
并证明你的结论。
A
B1
3F
EHale Waihona Puke 42DC
P
5
拓展如图：D为△ABC的底边BC的延长线上一点，直线DF 交AC于E,且 ∠FEA=∠AFE .求证：BD·CE=CD·BF
② AM2=MD ·ME
D
A
B
M
C
求证：AD·AF=BE·DC E A
F
B
DC
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 9:05:03 PM
练习.已知,如图,在△ABC中, ∠BAC=90°, AD⊥BC,垂足为D,E是AC 的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F. 试说明:AB：AC=DF：AF
学科网
A
E
B
D
C
F
利用等比式代换
例2.已知,如图,CE是直角△ABC的斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P, 连接AP,作BG⊥AP,垂足为G,交CE于D, 试说明:CE2=ED·EP.
2、证比例式（或乘积式）的常用方法
证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）

【最新】苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形复习》公开课课件

3.如上图,
4. △ABC为锐角三角形，BD、 CE为高 . 求证： △ ADE∽ △ ABC
A E D B C
证明： ∵BD、CE是△ABC的高 A ∴∠ADB=∠AEC=90° 又∵∠A=∠A E ∴△ABD∽△ACE （两角对应相等，两三角形相似） ∴AD:AE=AB:AC ∴AD:AB=AE:AC B 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）
解：有相似三角形，它们是：
A
△BAE∽ △ADE
△CDA ∽△ADE ，
△BAE∽ △CDA
B
2 D F
1 E
C
G
（ △BAE∽△ADE ∽ △CDA）
A
B
D
E
C
∠BAC=120°, △ADE 是等边三角形,小丽发现图中有些线段是其他两条线段的比例中项, 你知道小丽说的是哪些线段吗? 它们分别是哪些线段的比例中项吗?
1.下列四组线段中，成比例的是( ) Ａ、３、６、７、９Ｂ、２、５、６、８Ｃ、３、６、９、１８Ｄ、１、２、３、４
尝试
1.比例的基本性质
若线段a、b、c、d成比例，那么其内项乘积等于外项乘积
a c b d 比例中项
bc ad
一般地，如果三个数a,b,c满足比例
学科网
a b b c
b ac
2
那么b叫做a、c的比例中项
2.已知2x=3y（x≠0）则下列比例式成立的是
x y x y A 、 B、 2 3 3 2 3.若 ,则的值为 ( ) y 5 7
5 A． 7
7 B． 5
C． 3
5 D． 2
4.若a=3cm，a, b的比例中项 27 是9cm，则b= cm.

苏科版九年级下册相似三角形的性质课件

要说明△ACD∽△ABC相似,
已经具备了条件 ,
还需添加的条件是
，
或
或
.
A
D C
B
探索新知还有没有其他办法判断两个三角形相似?
三组对应
A
边的比相等
A'
B
C B'
C'
AB BC AC
＝＝
A'B' B'C' A'C'
是否有△ABC ∽△ A'B'C'?
探索：
已知△ABC（1）作△A′B′C′，使得
中一个三角形框架的三边长分别为4，6，
8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另
外两条边长应当是多少？你有几种答案？
提示：三种选法，分别使另一个三角形的
长为2的边与长为4，6，8的边对应．
2:4＝x:6＝y:8 4
x:4＝2:6＝y:8
8 2
x:4＝y:6＝2:8
6
小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？
3 6
1 2
,
BC B'C'
5 10
1, 2
AC 6 1 ． A'C' 12 2
AB
∴
BC
AC ．
A'B' B'C' A'C'
∴ ABC ∽ A'B'C'．
尝试
△ABC和△DEF的顶点都在边长为1
的小正方形的顶点上．△ABC与△ DEF
相似吗？为什么？
A
B
还有其他方法吗？
F

苏科版九年级数学下册探索三角形相似的条件第3课时课件

探索三角形类似的条件第3课时
一、如何判断两三角形是否类似?
1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的
两个三角形类似
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两
边的延长线）相交，所构成的三角形与原
三角形类似。
A
D
B
A型
D
E
A
E
C
B
X型
C
3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个
解：△DBE与△ABC类似.
在△ABD和△CBE中，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABD∽△CBE(两角分别相等的两个三角形类似）
∴ BD = BE (类似三角形的对应边成比例）.
AB
BC
又∵∠2=∠1
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中，
∵ ，∠DBE=∠ABC
∴△DBE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形类似）.
两个三角形类似.
即：两边对应成比例夹角相等,两三角形类似.
A’
A
B
C
B’
C’
A’
A
B
C
B’
用数学符号表示：
∵ 在ΔABC和ΔA'B'C'中

∠A=∠A'， ′ ′ = ′ ′
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
C’
例如图6-20，点D在△ABC内，点E在△ABC外，∠1=∠2，
∠3=∠4.△DBE与△ABC类似吗？为什么？
角对应相等，那么这两个三角形类似。
即：两角对应相等，两三角形类似。
A
用数学符号表示：
A'

苏教版九年级数学下册第6章图形的相似课件

1.2m 2.7m
13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时，其他人测出AB=4cm，AC=12m。已知皮皮眼睛离地面 1.6m。请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C
谢谢
AD CE
∴△ADE∽△ECF
∴∠1+ ∠3=90 ° ∴∠2+ ∠3=90°
∴∠1=∠2
∴ AE⊥EF
画一画
10、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形。在如图4×4的格纸中，△ABC是一个格点三角形。
(1)在右图中，请你画一个格点三角形，使它与△ABC类似（类似比不为1）。
S ADE AE2 25
∴ S EFC = AC2 = 121
∵ S△ADE=25 ∴S △ABC=121
25 E
36
C
7、在平行四边形ABCD中，AE:BE=1:2。
若S△AEF=6cm2 则S△CDF = 54 cm2
S △ADF=_1_8__cm2
D
C
F
A
E
B
8、如图（6）， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD＝DF＝ FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ =_________。
4 位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，类似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k。
复习题
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点，要使△APC∽△ACB，
则需补上哪一个条件？
A
P 2
1
B
C
∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 或AP:AC=AC:AB

(苏科版)九年级数学下册同步教学课件：6.4 探索三角形相似的条件(第1课时)

∵DE∥BC，DF∥AC，
AD AB
AE ，AD AC AB
FC BC
（两条直线被一组平行线所截，所得的对
应线段成比例）.
A
∵四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC.
AD AE DE . AB AC BC
D
E
∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，
∠AED=∠C.
B
C
F
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC.
D
DA
B
E
BE
A
D
E
C
FC
FB
C
练习
1. 如图，l1 ∥l2 ∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于点 A、B、C和点D、E、F.设AB=3，BC=5，DE=4.5，求 EF的长.
根据上面的基本事实，我们得到下面的推论： 1.平行于三角形一边的直线与其它两边相交，
所截得的三角形与原三角形相似.
O
E
F
C
D
6.4 探索三角形相似的条件（1）
小结：
1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
2.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.
3.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似．
操作与思考：
在有平行线的练习本上，任意画两
想一想：
操作：度量所画图中AB、BC、DE、EF的
长度．并计算对应线段的比值，你有什么发现？
A B
C a
D l1 E l2
F l3 b
6.4 探索三角形相似的条件（1）
议一议：
A
如果任意平移l3，再度量AB、 B

苏科版数学九年级下6.3相似图形课件(共15张PPT)

6.3 相似图形
例1 若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出 ∠α的大小和A′C′的长吗？
6.3 相似图形
例2 看一看：小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE ,所形成的 △ADE必与△ABC相似．
（1）你认同他的说法吗？为什么？（2）取BC的中点F，连接DF、EF，△DEF与 △ABC相似吗？为什么？
2．同学们手中中的两个正方形“形状相同”，
它们的边和角有怎样的数量关系？另外两个“形状
相同”的四边形呢？
A′
D′
D′
A
D
D
A′
A
BC Biblioteka ′（1）C′B
C B′
C′
（2）
6.3 相似图形
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
3.同学们手中的两个矩形“形状相同”吗？另外两个菱形呢？
A
D
A′
B
C B′
6.3 相似图形
1．下列图形中不一定是相似图形的是（） A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形 D．两个正方形
6.3 相似图形
2．若△ABC∽△A′B′C′，且 AB ＝2 ，则△ABC
AB
与△A′B′C′相似比是，△A′B′C′与△ABC的相
似比是
．
3．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠α、∠β的大小和A′D′的长．
形状相同的图形叫做相似形（similar figures）．
6.3 相似图形
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
1．同学们手中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？另外两个“形状相同”的三角形呢？

9年级数学苏科版下册课件第6单元《探索三角形相似的条件》课件

A′ ∴△ABC∽△AB″C″，
∴ AB AC AB AC
B
C B′
C′又∵ AB AC
A' B' A'C'
AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，
∵∠A＝∠A′，
∴△AB″C″≌△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′
归纳总结判定两个三角形类似的方法：
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形类似。
A
D
（1）在AB上取一点D，当
C
AD=_____cm时，
B
△ACD∽△ABC；
（2）在AC的延长线上取一点
E，当CE=____cm时，
△AEB∽△ABC；
此时，BE与DC有怎样的位置关
E
系？为什么？
随堂练习
1、如图,在△ABC中,D在AB上,
要说明△ACD∽△ABC类似,
已经具备了条件
,
还需添加的条件是
合作探究
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′， AB AC 2 ,
AB AC
比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断 △ABC和△A′B′C′类似吗？为什么？
A A′
B
C B′
C′
2、在上题的条件下，设 AB AC K
AB AC
改变k的值的大小，（ ∠A＝∠A′不变）再试一试，你能判断△ABC与△A′B′C′ 类似吗？
探索三角形类似的条件
复习回顾
1.什么叫类似三角形？ 2. 类似三角形有哪些特征？
D A
B
CE
F
3. 如何判断两个三角形类似？
(1)平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形类似。

苏科版九年级下册探索三角形相似的条件课件

上节课所学的知识可得到△ABC∽△A'B'C'．
探索三角形类似的条件
A B
A'
C B'
C两个三角形类似．
A
B
A'
符号语言：
如果∠A ＝∠A'，∠B＝∠B'． C 那么△ABC∽△A'B'C'．
B'
C'
判断下列说法是否正确？并说明理由．
（1）所有的等腰三角形都类似． ( ) （2）所有的等腰直角三角形都类似．( ) （3）所有的等边三角形都类似． ( ) （4）所有的直角三角形都类似． ( ) （5）有一个角是100°的两个等腰三角形都类似．( ) （6）有一个角是70°的两个等腰三角形都类似．( )
小试牛刀：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC 的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F.△FDB与△FCD类似吗？为什么？
△FDB与△FCD类似
分析： Rt△ACD中，E是中点 →ED=AE→∠A=∠ADE=∠BDF
∠A=∠BCD →∠BDF=∠BCD →△FDB∽△FCD
6.4探索三角形类似的条件（2）
复习回顾：
1．判定两个三角形全等有哪些方法？
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
2．如果要判定两个三角形是不是类似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
我已经知道了什么？
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形类似。
我已经知道了什么？
如图: 在△ABC 和△A‘B’C ‘．已知： ∠A ＝∠A‘， ∠B＝∠B’．求证： △ABC∽△A'B'C'．

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C
D
A B
(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于 6 对三角形点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____ 相似.
A
1
D
4 3
E
2
· O
C
B
如图，已知平行四边形 ABCD, 1 CE= 2 BC S△ADF =16,则S△CEF= ——，平行四边形ABCD的面积为？
A D F B C E
C C Q B A
P
A
P
Q M2 B
M1
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为什么？ (3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 24 21
A
4 8
18 21
A`
B
6
C
24
B`
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
E D A B
F
H G
18、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D 是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45° （1）求证：△ABD∽△DCE （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x 的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长
B
E
C
∵∠ADC是△ABD的外角 ∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1 ∴∠1=∠2 ∴ △ABD∽△DCE
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量
x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
解：∵△ABD∽△DCE
AB BD ∴ CD CE
即
∴ ∴
A 1 B
y
E
2x
1 y
C
1 x 2 x 1 y
x
2
D
1 y x

2x

y x2 2 x 1
0 x 2
2 1 y x 2 2
D O B E F
C
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似. 问：你能画出符合条件的直线吗？ A
E
相似三角形的判定方法
B
E
D
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 2、有两角对应相等的两个三角形相似
三角形相似的判定复习
请说出判定两个三角形相似的四种方法？
1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 2.两角分别相等的两个三角形相似. 3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
4.三边成比例的两个三角形相似.
相似三角形图形千变万化，蕴涵丰富的数量关系和位置关系，我们从图形变换的观点归纳相似的基本图形：
已知如图，在ABC中，AC=9，BC=6，问：边AC上是否存在一点D，使ABC∽BDC，若存在，请算出CD的长度。 A
解：设CD=X
∵ ABC ∽BDC
CD BC BC AC
B
D
x
C
x 6 , x 4 6 9
答：CD的长度为4
巩固练习
找一找: 3 对三角形 (1) 如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____ 相似. 4 (2) 如图2，∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的组数为____.
如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ ABC相似的是（ B ）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？ (1) ∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
作业：
P89 第7、8题
再见！！
8.如图，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
C
P
A
N
Q
B
M3
9. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
如图，在□ABCD中，E为CD上一点， DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且 AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF ：S△ABF=（）（A）4：10：25 （B）4：9：25 （C ）2 ：3 ：5 （D）2：5：25
D
E
C
F
A B
14、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC.
A
1
y
E
C
B
x
D
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一
个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45° （1）求证：△ABD∽△DCE
A 1 D ）2
证明：∵AB=AC，∠BAC=90° ∴∠B=∠C=45° 又∵∠ADE=45° ∴∠ADE=∠B
C
D
AO：OD=BO：CO
若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论？
A 角：∠ADE=∠B ∠AED=∠C
边：DE∥BC
D B E C
AD AE DE AB AC BC AD AE DB EC
在△ABC中，D为BC上一点。∠BAD＝∠EAC ＝∠EDC.求证：AB·AE＝AD·AC
A F B D C E
1、下列命题： ①所有的等腰三角形都相似。 ②所有的等边三角形都相似； ③所有的等腰直角三角形都相似； ④所有的直角三角形都相似。其中是真命题的有。
2、如右图，你能再添上一个条件，使 ⊿ABE∽⊿ACD 吗？为什么？
A D E
O
B
C
3.添加一个条件，使△AOB∽△DOC
A
O
B
角：∠B=∠C ∠A=∠D 边：AB∥CD
A′ A
40° 40°
B
80°
C
B′
60 °
C′
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？ (2) ∠A=40°，AB=3 ，AC=6 ∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A′ A
3 40° 40°
7 14
6
B
C
B′
C′
5.如图，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点 Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得 △PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
3. 如图：在⊿ABC中，
Q B P C
Q B P C
4. 如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外）
请你悄悄告诉我：∠1+
∠2+ ∠3＝
E
度
G
A
C
B
1 D
2 F
3 H
5、如图 ABCD ,E为DC边上的一点，连接AE并延长交BC的延长线于F，在这个图形中，有几对相似三角形？若CF:CB ＝1:2, S⊿CEF＝4，求S⊿AED 和 S⊿ABF 。 A
C
Q Q
B
P
P
A
1、已知：点D在⊿ABC的边AB上，连结 CD, ∠1 ＝∠B，AD＝4， AC＝5，求BD的长。 A
4 D 1
5
B
C
2、Rt△ABC中， ∠ACB＝90 °，CD⊥AB于 D。
（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。
（2）若AD＝1cm, BD＝4cm,请你求出 C CD的长度。
2 时当 x 2
y最小值
1 2
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长
分类讨论 AD=AE AE=DE DE=AD
B 1
A
y
E
2x
1 y
C
x
D
已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5， AB＝DC＝2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A． ①求证；△ABP∽△DPC ②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 ①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当CE＝1时，写出AP的长
P
B
P
C
如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14. 问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、 B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。