2006学年度高三年级练习(1)及参考答案(一模)

21 2Microsoft 个人试题库全国大联考（浙江专用）2006届高三第一次联考•数学试卷、填空题（每小题4分，满分16分）1 111. {0，, }12. 1 个 13. p 或 q 、非 p23三、解答题（每小题 14分，共84分） 15.解：C u A XX 1 或2 x 3C u B xx 2 ABAA (C u B)(C u A) B {x|x 1 或 2 x 3}16.2解析：由已知A={x | x + 3x + 2 0}，得 A{x| x 2或x1},由 A B得：(1) TA 非空，• •• B= ;⑵ ■/ A={x|x2或 x1}• B {x| 2x 1}.另一方面，A B A, BA ，于是上面（2）不成立，否则A BR ,与题设AB A 矛盾. 由上面分析知，B=•由已知B= 2x | mx 4x m 1 0, m R ,结合B=,得对一切x2R, mx4xm 1 0恒成立，于是,••• m 的取值范围是{m| m参考答案及部分解析2005.11.12保密★启用前214. f(x) X 2, g(x) X有m 016 4m(m 1)0解得m1 .1717.解析：由f ( —1)= —2 得：1 —(2 + lg a) + lg b=—2即lg b=lg a— 1 ①b 1a 102 2由f (x)x 恒成立，即x + (lg a) x+ lg b》0, lg a —4lg b w 0,把①代入得，lg 2a—4lg a+4< 0, (lg a—2) 2<0lg a=2,「・a=100, b=1018.解析：①解：令y=1,f(x • 1)=f(x)+f(1), ••• f(1)=0. 2②证：(i )令y=x,f(x • x)=f(x)+f(x), /• f(x )=2f(x)(ii )令y 1 1f(x -) X X f(x)1f(—), f (1)X0, 有f(-)Xf(x)19.解析：(1)g(x) x42x 2 ；⑵(x) g(x) 4f(x) X (2 )x2(2 ),(X2)(xj (X1 X2) (X2 Xj[ X12x；(2 )] L ①设x X2 1,则(X1 X2)(X2 2X1) 0, X1 x； 2 1 1 2 4 L②由①、②知，当4 0即4寸，（x）在（, 1）上是减函数；同理当4时，（x）在（一1,0）上是增函数。

2006—2007学年度高三第一次摸底考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 是虚数单位，复数ii -12等于（ ）A ．1 + iB ．1－iC ．－1 + iD ．－1－i 2．一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的 表面积等于 （ ） A ．22+ B ．23+ C ．24+ D ．63．给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是 第一个数是1，第二数比第一个数大1， 第三个数比第二个数大2， 第四个数比第三个数大3，……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行 框②处应分别填入 （ ） A ．i ≤30?；p = p + i －1 B ．i ≤29?；p = p + i + 1 C ．i ≤31?；p = p + i D ．i ≤30?；p = p + i 4．由曲线y 2 = x 与y = x 2所围图形的面积为 （ ）A ．31 B ．32 C ．1D ．25．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程y = 0.66x + 1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 （ ）A ．83%B ．72%C ．67%D ．66% 6．函数f (x ) =－x 3 + x 2 +x －2的零点分布情况为（ ）A ．一个零点，在)31,(--∞内B ．二个零点，分别在)31,(--∞、),0(+∞内C ．三个零点，分别在)31,(--∞、)0,31(-、),1(+∞内D ．三个零点，分别在)31,(--∞、)1,0(、),1(+∞内7．在等差数列{a n }中，a 10 < 0，a 11 > 0，且a 11 >| a 10 |，若{a n }的前n 项和S n < 0，则n 的最大值是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．208．将函数)2||,0()sin(πϕωϕω<>+=x y 的图象，向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图所示， 则ω、ϕ的值分别为 （ ） A ．1，3π B ．1，－3πC ．2，3πD ．2，－3π9．已知双曲线的两个焦点)0,5(1-F 、)0,5(2F ，P 为双曲线上一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|·|PF 2|= 2，则双曲线的标准方程为（ ）A ．13222=-y xB ．12322=-y xC ．1422=-y xD ．1422=-y x 10．三棱锥P —ABC 中，底面△ABC 是边长为2的正三角形， PA ⊥底面ABC ，且PA = 2，则此三棱 锥外接球的半径为 （ ）A ．2B ．5C ．2D ．321 11．如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M （M 为常数），称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是 （ ）①x x f sin )(=②x x f lg )(=③xe xf =)(④⎪⎩⎪⎨⎧-<-=>=)1(1)0(0)0(1)(x x x x fA ．①B ．④C ．②③④D ．①③④12．甲、乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7:20，7:40，8:00，如果他们约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的）（ ）A ．21 B ．41 C ．31 D ．61第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在题中横线上.13．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取.红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人. 14．已知n xx )21(3-展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为 .15．如图，在直角坐标系xoy 中，O 是正△ABC 的中心， A 点的坐标为（0，2），动点P （x ，y ）是△ABC 内的点（包括 边界）.若目标函数z = ax + by 的最大值为2，且此时的最 优解(x ，y )确定的点P (x ，y )是线段AC 上的所有点，则目 标函数z = ax + by 的最小值为 . 16．给定下列结论：①已知命题p ：1tan ,=∈∃x R x ；命题q ：.01,2>+-∈∀x x R x则命题“q p ⌝∧”是假命题；②已知直线l 1：01:,0132=++=-+by x l y ax ，则l 1⊥l 2的充要条件是3-=ba； ③若31)sin(,21)sin(=-=+βαβα，则βαtan 5tan =； ④圆012422=+-++y x y x 与直线x y 21=相交，所得弦长为2.其中正确命题的序号为 （把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设函数n m x f ⋅=)(，其中向量R x x x n x m ∈==),2sin 3,(cos ),1,cos 2(.（Ⅰ）求f (x )的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知f (A ) =2，b = 1，△ABC 的面积为23，求C B c b sin sin ++的值.18．（本小题满分12分）某旅游公司为3个旅游团提供a ，b ，c ，d 四条线路，每个旅游团任选其中一条. （Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同线路的概率； （Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率；（Ⅲ）求选择a 线路旅游团数的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）设函数xx f )21()(=，数列{a n }满足)()2(1)1(),0(*1N n a f a f f a n n ∈--=+=（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令1322121111,,)21(++++=+++==n n n n n an a a a a a a T b b b S b n ， 试比较n S 与n T 34的大小，并加以证明.20．（本小题满分12分）已知四棱锥P —ABCD 的底面是直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB = 90°，PA ⊥底面ABCD ，AB =2，2=AD ，DC = 1，PA = 4，与M 、N 分别为PB 、PD 的中点，平面CMN 交AP 于点Q .（Ⅰ）求平面CMN 与平面ABCD 所成二面角的大小； （Ⅱ）确定点Q 的位置.21．（本小题满分12分） 已知函数x x f ln )(= （Ⅰ）若)()()(R a xax f x F ∈+=，求)(x F 的极大值； （Ⅱ）若kx x f x G -=2)]([)(在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于A 、B 两点.（Ⅰ）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB 的长； （Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率 ]22,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值.山东省济宁市2006—2007学年度高三年级第一次摸底考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：每小题5分，共60分.1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．D 12．C 二、填空题：每小题4分，共16分. 13．760 14．32115．－4 16．①③三、解答题：17．解：（Ⅰ）x x x f 2sin 3cos 2)(2+=⋅= 1)62s i n (212c o s 2s i n 3++=++=πx x x ……………………………………3分∴函数f (x )的最小正周期ππ==22T ………………………………………… 4分 令)(,2236222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ，解得.326ππππk x k +≤≤+ ∴函数f (x )的单调递减区间是Z k k k ∈++],32,6[ππππ ……………………… 6分 （Ⅱ）由f (A ) = 2，得21)62sin(,21)62sin(2=+=++ππA A ，在△ABC 中，π<<A 0 ππππ26626+<+<∴A6562ππ=+∴A ，解得.3π=A …………………………………………………8分 又2323121sin 21=⨯⨯⨯==∆c A bc S ABC ，解得c = 2. △ABC 中，由余弦定理得：32121241cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， ∴a = 3. …………………………………………………………………………10分由233sin sin sin ===A aC c B b ，得2sin sin ,sin 2,sin 2=++∴==CB cb Cc B b18．解：（Ⅰ）3 个旅游团选择3条不同线路的概率为.834333341==A C P ………………3分（Ⅱ）恰有2条线路没有被选择的概率为.169432223242=⋅=A C C P …………………6分 （Ⅲ）设选择a 线路的旅游团数为ξ，则3,2,1,0=ξ其中642743)1(642743)0(321333=⋅=====C P P ξξ .6414)3(64943)2(333323====⋅==C P C P ξξ ………………………… 10分 ∴ξ的分布列为：从而.4643642641640=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………………… 12分 19．解：（Ⅰ）1)21()0()21()(01===∴=f a x f x又)2(1)(1n n a f a f --=+.)21()21(1)21(221+--==∴+n n n a a a ……………………………………………………2分21+=∴+n n a a 即 21=-+n n a a ∴数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列 .122)1(1-=⨯-+=∴n n a n …………………………………………………… 4分（Ⅱ）12)21()21(-==n a n nb 41)21()21(12121==∴-++n n nn b b 即数列{b n }是首项为21，公比为41的等比数列 ])41(1[32411])41(1[2121n n n n b b b S -=--=+++=∴ ……………………………6分)12)(12(153131*********+-++⨯+⨯=+++=-n n a a a a a a T n n n)1211(21)]121121()5131()311[(21+-=+--++-+-=n n n )1211(3234+-=∴n T n ………………………………………………………………8分 故比较S n 与n T 34的大小，只需比较n )41(与121+n 的大小即可即只需比较2n + 1与4n 的大小 ………………………………………………………10分121331)31(41+>+≥+⋅+=+=∴n n C n n n故n n T S 34>（或用数学归纳法证明） …………………………………………… 12分 20．解：解法一：（Ⅰ）如图以A 为原点，AD ，AB ，AP所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A （0,0,0），)0,0,2(D ，B （0,2,0），)0,1,2(C ，P （0,0,4），M （0,1,2），N （2,0,22）…………2分 ∵PA ⊥面ABCD ，AP ∴为平面ABCD 的法向量，且)4,0,0(=设平面CMN 的法向量),,(z y x =)2,1,22()2,0,2(--=-= 由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02222200z y x z x n CN CM 令z = 1得 1,2==y x )1,1,2(=∴n …………………………………………………………………………4分21244),cos(=⋅==n AP 60),(],180,0[),(=∴∈n AP n AP即二面角的大小为60° ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设Q (0,0,a ) 则),1,2(a CQ --=由平面向量基本原理存在唯一实数对),(μλ使CN CM CQ μλ+= 即)2,1,22()2,0,2(),1,2(--+-=-μλa …………………………………… 9分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=---=-∴3121:2212222a u a μλλμμλ解得 即Q （0，0，3） ∴Q 点在AP 上且分AP 的比为3：1 ………………………………………………12分 解法二：（Ⅰ）过N 作NG ⊥AD ，∵N 是PD 中点，∴G 为AD 中点连结BD ，则MN ∥BD ，∴MN ∥平面ABCD ，过C 用BD 的平行线l ，则MN ∥l ， 即平面CMN ∩平面ABCD = l过G 作CH ⊥l 交l 于H ，连结NH ，则∠NHG 为平面CMN 与平面ABCD所成二面角的平面角 …………………………………………………………………3分 设A C ∩BD = O ，容易证明AC ⊥BD333323332622=-=-==⋅=⋅=AO AC OC BD AB AD AO 332333321=+=+=∴OC AO CH 又221==PA NG 6033322tan =∠∴===∠∴NHG GH NG NHG 即平面CMN 与平面ABCD 所成二面角的大小为60°………………………………6分（Ⅱ）取PA 中点R ，连结MR ，DR ，∵MRAB 21∴MR CD ∴CM ∥DR ，…………………………………………………………………………9分 过N 作NQ ∥DR ，则Q 所求，且PA PQ 41=即Q 分AP 的比为3：1 ……………………………………………………………12分 （注：Ⅰ也可用面积射影定理求） 21．解：（Ⅰ）xax x a x f x F +=+=ln )()( 定义域为),0(+∞∈x 2ln )1()(x xa x F --=∴ ……………………………………………………………2分令ae x x F -=='10)(得 由aex x F -<<>'100)(得由ae x x F -><'10)(得 …………………………………………………………4分即),0()(1aex F -在上单调递增，在),(1+∞-a e 上单调递减a e x -=∴1时，F (x )取得极大值11)1(---=+-=a aa e eaa e F ……………………6分 （Ⅱ）kx x x G -=2)(ln )( 的定义域为(0+∞) k xxx G -='∴ln 2)( 由G (x )在定义域内单调递减知：0ln 2)(<-='k xxx G 在(0+∞)内恒成立 ………8分 令k x x x H -=ln 2)(，则2)ln 1(2)(x x x H -=' 由e x x H =='得0)(∵当),0(e x ∈时)(,0)(x H x H >'为增函数当),(+∞∈e x 时0)(<'x H )(x H 为减函数 ……………………………………10分 ∴当x = e 时，H (x )取最大值k ee H -=2)( 故只需02<-k e 恒成立，e k 2>∴ 又当e k 2=时，只有一点x = e 使得0)()(=='x H x G 不影响其单调性.2ek ≥∴ ………………………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）33,22,33===a c c e 即 2,322=-==∴c ab a 则 ∴椭圆的方程为12322=+y x …………………………………………………………2分 联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==+112322x y y x 消去y 得：03652=--x x 设),(),,(2211y x B y x A 则53,562121-==+x x x x 2122122212214)(])1(1[)()(||x x x x y y x x AB -+-+=-+-=∴538512)56(22=+= ……………………………………………………………6分 （Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A⊥ 0=⋅∴，即02121=+y y x x由⎪⎩⎪⎨⎧+-==+112222x y b y a x 消去y 得0)1(2)(223222=-+-+b a x a x b a由0)1)((4)2(222222>-+=-=∆b b a a a 整理得122>+b a ……………8分 又22222122221)1(2ba b a x x b a a x x +-=+=+ 1)()1)(1(21212121++-=+-+-=∴x x x x x x y y由02121=+y y x x 得：01)(22121=++-x x x x012)1(22222222=++-+-∴ba ab a b a 整理得：022222=-+b a b a ……………………………………………………10分 222222e a a c a b -=-=∴代入上式得221112e a -+= )111(2122e a -+=∴ …………………………………………12分 2221≤≤e21412≤≤∴e 431212≤-≤∴e 211342≤-≤∴e 3111372≤-+≤∴e 23672≤≤∴a 适合条件122>+b a 由此得26642≤≤a 62342≤≤∴a 故长轴长的最大值为6 …………………………………………………………… 14分。

北京市丰台区2006年高三一模统一练习数学试卷(文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至9页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P k C p p n n kkn k()()=--1一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（2）不等式x x x R 220--<∈||()的解集是 A. {|}x x -<<22B. {|}x x x <->22或C. {|}x x -<<11D.{|}x x x <->11或（3）若二项式()x xn-2的展开式的第5项是常数，则自然数n 的值为A. 6B. 10C. 12D. 15（4）已知等比数列{}a n 的前n 项和为S x n n =⋅--3161，则x 的值为A.13B. -13C. 12D. -12（5）一次课程改革交流会上准备交流试点校的5篇论文和非试点校的3篇论文，排列次序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类校的概率是 A.1556B.1356C.1328D.1528（6）已知直线m 、n ，平面αβ、，且m n ⊥⊂αβ，，给出下列命题：①若αβ//，则m n ⊥；②若m n ⊥，则αβ//；③若αβ⊥，则m//n ；④若m//n ，则αβ⊥。

2006年北京市海淀区高三第一次模拟考试英语试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（三大题，共115分）第一部分：听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

1. How does the man like to begin his lecture?A. With a laugh.B. With a smile.C. With a funny story.2. What does the man do?A. A driver.B. A policeman.C. A gatekeeper.3. Where are the two speakers?A. At a bus stop.B. In a shop.C. In a hospital.4. What is the probable relationship between the two speakers?A. Teacher and student.B. Classmates.C. Mother and son.5. What might have happened?A. An earthquake.B. A fire.C. A gas accident.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟时间阅读每题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白你将听两遍。

听第6段材料，回答第6至第7题。

6. What time did the woman think Cindy would come?A. At 4:00.B. Before 4:00.C. After 4:00.7. Where does the conversation take place?A. At the man’s home.B. At a café.C. At the woman’s home.听第7段材料，回答第8至第10题。

2006年北京市朝阳区高三第一次统一考试理综试卷参考答案及评分标准I 卷1. C2. C3. A4. D5. C6. C7. B8. A9. B 10. C 11. A 12. C 13. C 14. A 15. C 16. B17. D18. C19. D20. BII 卷21.（1）240Ω；（4分） （2）填“甲”得5分。

填“乙”不得分。

（3）第（2）问中选填“甲”，根据甲电路连接实物图的得5分。

第（2）问中选填“乙”，根据乙电路连接实物图的得5分。

（4）第（2）问中选填“甲”，Ω⨯=2103.2x R 或ΩΩ234~225得4分第（2）问中选填“乙”，Ω⨯Ω⨯=22108.2~107.2x R 或ΩΩ278~268得4分22. 解：（1）小球B 做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动 221gt h =（2分）得s ght 0.22==（2分）（2）小球B 砸到小球A 时小球B 速度的竖直分量s m gt v y /20==（2分）水平分量s m v x /10=（2分）小球B 的速度大小)/102.2(/51022s m s m v v v y x ⨯=+=（2）小球B 的水平位移s 与小球A 的水平位移相等m t v s B 20==（2分）对于小球A 的加速度a 有221at t v s A +=（2分） 得2/0.2s m a =（2分）23. 解：（1）两物块碰后瞬间的共同速度为v由动量守恒mv mv 30=（2分）031v v =（2分）（2）两物块碰后与弹簧组成的系统机械能守恒，两物块碰后瞬间的动能等于弹簧弹性势能的最大值Pm E2261321mv mv E Pm ==（6分）（3）图线正确得2分（只画出第二象限或第四象限的图线得1分）；标出位移最大值得2分，标出合外力的最大值得4分（两横坐标值各占1分，两纵坐标值各占2分）。

24. 解：（1）磁场方向垂直纸面向外。

（2分）A 在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径2a r =（2分）由洛伦兹力提供向心力rv m qvB 2=得qamv B 02=（2分）A 在磁场中做匀速圆周运动的周期qBmT π2=A 从O 运动到P 的时间02v b T t +=（2分）得022v ba t +=π （2分）（2）如图所示，画出质点A 的运动轨迹。

北京市海淀区2006年高三第一次模拟考试数学试卷（理科）一. 选择题：本大题共8小题。

每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集U ＝｛1，2，3，4，5｝，集合A ＝｛1，3，5｝，集合B ＝｛3，45，｝，则集合∩等于（）()C U A BA. 4B. 2345｛｝｛，，，｝C. 1345D. ｛，，，｝∅()（）是虚数单位，复数等于（）2112i z i i=+-A iB iC iD i ....---+-+1111()()（）函数，的反函数的图象过定点（）33101f x x a a a ()log =->≠()()A B C D ....023*******，，，，⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪{}{}（）等差数列中，，，为数列的前项和，则4114135a a a a S a n n n n =+=lim n nn S →∞-212等于（）A B C D (2)121不存在（）曲线有一条切线与直线平行，则此切线方程为533032y x x x y =-+=（ ）A x yB x y ..-+=++=310350C x yD x y ..310310--=+-=（）设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：6m n αβγ①∥∥∥②⊥∥⊥③⊥∥⊥④∥∥αβαγβγαβαβαβαβαα⎫⎬⎭⇒⎫⎬⎭⇒⎫⎬⎭⇒⊂⎫⎬⎭⇒m m m m m n n m其中为真命题的是（ ） A. ①④ B. ②③C. ①③D. ②④（）若，，则使成立的一个充分不必要条件是（）71a b R a b ∈+>||||A a bB a b ..+≥+>1122C a bD a b ..<<≤≤1111或且()（）函数的定义域是，，若对于任意的正数，函数8y f x a g x =-∞+∞()()=+-=f x a f x y f x ()()()都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是（）二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

绍兴一中2006年高三第一次模拟考文综试卷注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．第Ⅱ卷实行网上阅卷，为保持扫描清晰，请一律用黑色钢笔或签字笔．．．．．．．．将本卷的答案直接答在答题卷上，超出边框范围者，为无效答案；写在试题卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共计140分）一．本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

我国某中学地理兴趣小组，在秋分日这一天，测得该校旗杆在不同时期的影长，其数据A ． 45°N ，135°EB ．30°N ，105°EC ．45°N ，120°ED ．30°N ，135°E2.该中学位于我国的哪个地形区内？A ．青藏高原B ．华北平原C ．四川盆地D ．东南丘陵3.当北京时间分别为12时、13时和14时时，该活动小组观察到旗杆影子的方向分别为A．西北、正北和东北B ．东南、正南和西南C ．东北、正南和西北D ．东南、正北和西北4.北京时间10月12日九点整,载有两名中国航天员的“神州六号”载人飞船从酒泉卫星发射基地成功发射,飞船升空时酒泉附近昼夜分布可能是（图中圆点表示酒泉,阴影表示黑夜）2005年5月11日清华大学送给中国亲民党主席汉白玉日晷作为礼物，日晷是我国古代利用太阳投影指示时间的一种工具。

它有晷盘和晷针组成，晷盘正反两面都有刻度，安放在石台上，晷针安装在晷盘中央与盘面垂直(如图)。

当太阳移动时，晷针在晷面上的影子，随之变动，古人以此来确定时间的变化。

据此回答5一7题。

A B C D5．盘面与地平面的夹角α(α为锐角)和日晷所在地纬度θ的关系是A．α>θB．α<θC．α=θD．互余6．日晷晷盘上、下两面均有刻度，一年中看晷盘下面刻度的时间是A．春分至夏至B．夏至至秋分C．夏至至冬至D．秋分至春分7．图B是北京某日晷面的晷针影子变化图，该日前后下列各地最可能的是A．长城内外——万里雪飘B．长江中下游平原——淫雨霏霏C．南极科考——如火如荼D．哈尔滨冰雕节——游人如织8. 在干旱、半干旱地区由于灌溉不合理会导致A．沙漠化B．水土流失C．土壤次生盐碱化D．风蚀严重读三角坐标图，回答9—11题。

2006北京市海淀区高三理综一模（化学部分）（附答案）5.保护环境是每一个公民的责任。

下列说法正确的是 A.大量使用含磷洗涤剂会带来“白色污染”B.减少并逐步停止生产和使用氟氯代烷的目的是为了减少酸雨C.废旧电池中的汞、镉、铅等重金属盐不会对土壤和水源造成污染D.一个现代的化工企业，应该朝着无废物排出的“封闭式生产”的方向努力6.胶状液氢（主要成分是H 2和CH 4)有望用于未来的运载火箭和空间运输系统。

实验测得，101 kPa 时，1 molH 2完全燃烧生成液态水，放出285.8 kJ 的热量；1 mol CH 4完全燃烧生成液态水和CO 2，放出890.3 kJ 的热量。

下列热化学方程式书写正确的是 A.CH 4(g)+2O 2(g)===CO 2(g)+2H 2O(l)；ΔH =+890.3 kJ ·mol -1 B.CH 4(g)+2O 2(g)===CO 2(g)+2H 2O(l)；ΔH =-890.3 kJ ·mol -1 C.CH 4(g)+2O 2(g)===CO 2(g)+2H 2O(g)；ΔH =-890.3 kJ D.2H 2(g)+O 2(g)=== 2H 2O(l)；ΔH =-285.8 kJ7.短周期元素R 的原子最外层电子数比次外层电子数少2个。

下列说法正确的是 A.R 有多种氧化物B.R 的气态氢化物很稳定C.R 的非金属性比Cl 的非金属性强D.R 的最高价氧化物的水化物是强碱 8.下列说法不正确．．．的是 A.可用硝酸清洗做过银镜反应的试管B.保存少量液溴时应该在试剂瓶中加少量水C.可用铁粉除去FeCl 3溶液中的少量的CuCl 2D.可用水区分苯和四氯化碳9.有a 、b 、c 、d 四瓶不同物质的溶液，它们分别是Ba(OH)2溶液、Na 2CO 3溶液、MgCl 2溶液和稀硫酸中的某一种（物质的量浓度均为0.2 mol ·L -1）。

2006年深圳市高三年级第一次调研考试数学 2006．3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上．3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回参考公式：(1)如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；(2)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)；一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数11i所对应的点位于实用文档实用文档A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2．50<<x 是不等式4|4|<-x 成立的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知直线l 及三个平面αβγ、、，给出下列命题:①若l //α，l //β，则//αβ ②若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥ ③若,,l l αβ⊥⊥ 则//αβ ④若,//l l ⊂αβ，则//αβ其中真命题是A. ①B. ②C. ③D. ④4. 已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为A. 24B. 20C. 16D. 12 5. 已知R 上的奇函数)(x f 在区间（－∞，0）内单调增加，且0)2(=-f ，则不等式()0f x ≤的解集为A. []2,2-B. (][],20,2-∞-⋃C. (][),22,-∞-⋃+∞D. [][)2,02,-⋃+∞6. 某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师实用文档不能同时参加，则派遣教师的不同方法数共有A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种7. 按向量)2,6(π=平移函数()2sin()3f x x π=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则A. ()2cos 2g x x =-+B. ()2cos 2g x x =--C. ()2sin 2g x x =-+D. ()2sin 2g x x =-- 8. 函x ∈R ）由()0x =确定，则导函数()y f x '=图象的大致形状是A. B. C. D.9. 曲线214x y =上的点P 到点(1,A --与到y 轴的距离之和为,d 则d 的最小值是实用文档A. B.3C. D.410. 若点A B C 、、是半径为2的球面上三点,且2AB =，则球心到平面ABC 的距离之最大值为A.2第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．二． 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．11．将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：则第3组的频率为 ▲ .12. 14lim14nnn →∞-=+ ▲ .实用文档13. 圆22:2270C x y x y +---=的圆心坐标为 ▲ ，设P 是该圆的过点(3,3)的弦的中点,则动点P 的轨迹方程是 ▲ .14．将给定的25个数排成如右图所示的数表，若 每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表 正中间一个数a 33＝1，则表中所有数之和为 ▲ .三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)已知向量＝)sin ,(cos x x , ＝)cos ,cos (x x -, ＝)0,1(-. （Ⅰ）若6π=x ，求向量、的夹角；（Ⅱ）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=x f 的最大值.16．(本小题满分13分)11121314152122232425313233343541424344455152535455a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数ξ的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数η的方差.17． (本小题满分13分)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC ＝22，M为BC的中点.(Ⅰ)证明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离.MPD CBＡ实用文档实用文档18．（本题满分14分）已知函数()f x x b =+的图象与函数23)(2++=x x x g 的图象相切,记()()()F x f x g x =.（Ⅰ）求实数b 的值及函数()F x 的极值；（Ⅱ）若关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围.19.（本题满分13分）已知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的两条准线与双曲线222:536c x y -=的两条准线所围成的四边形之面积为直线l 与双曲线2c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限)，线段OP 与椭圆1c 交于点,A 标原点(如图所示). （I ）求实数t 的值；实用文档（II ）若3OP OA =⋅，PAQ ∆的面积26tan S PAQ =-⋅∠， 求直线l 的方程.20．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：11,S =-121(),n n S S n N *++=-∈数列{}n b 的通项公式为34().n b n n N *=-∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）试比较n a 与n b 的大小,并加以证明；（III ）是否存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点(,),(,),(,)n n n m m m k k k A b a A b a A b a 落在圆C 上?说明理由.实用文档2006年深圳市高三年级第一次调研考试（数学）答案及评分标准 说明：一．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：本大题每小题5分，满分50分．1. D2. A3. C4. B5. B6. C7. A8. C9. B 10. D 二．填空题：本大题每小题5分，满分20分．11. 24.0 12. 1- 13. (1,1)；22(2)(2)2x y -+-= 14.25三．解答题：本大题满分80分．实用文档15．(本小题满分13分) 解: （Ⅰ）当6π=x 时，2cos ,cos a c a c a c ⋅==⋅ …………………2分6cos cos π-=-=x ……………………………3分5cos6π= ……………………………4分 ∵π≤≤c a,0 ∴65,π=c a …………………………6分 （Ⅱ）1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x b a x f ……………………8分)1cos 2(cos sin 22--=x x x)42sin(22cos 2sin π-=-=x x x …………………………实用文档10分∵]89,2[ππ∈x∴]2,43[42πππ∈-x ，故]22,1[)42sin(-∈-πx ………………………11分∴当4342ππ=-x ,即2π=x 时, 1)(max =x f ………………………13分16．(本小题满分13分)解：(Ⅰ) 依题意，ξ的可能取值为2,3，4 ……………………………1分52)2(2624===A A P ξ； (3)分52)()3(3613221412===A C A C C P ξ； ……………………………5分51)()4(4613331422===A C A C C P ξ； (7)实用文档分∴ 514514523522=⨯+⨯+⨯=ξE . 故取球次数ξ的数学期望为14.5…………………………8分 (Ⅱ) 依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为32，则η)32,4(B……………………………10分∴98)321(324=-⨯⨯=ηD .故共取得红球次数η的方差为8.9 ……………………………13分17． (本小题满分13分)解法1：(Ⅰ) 取CD 的中点E ，连结PE 、EM 、EA∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3 ∵平面PCD ⊥平面ABCD∴PE ⊥平面ABCD …………………3分EDP实用文档∵四边形ABCD 是矩形∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均为直角三角形 由勾股定理可求得 EM=3，AM=6，AE=3∴222AE AM EM =+……………………………5分 ∴∠AME=90°∴AM ⊥PM ……………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分 ∴tan ∠PME=133==EM PE ∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； ……………………………10分(Ⅲ)设D 点到平面PAM 的距离为d ，连结DM ，则PAM D ADM P V V --=……………………………11分实用文档∴d S PE S PAM ADM ⋅=⋅∆∆3131 而2221=⋅=∆CD AD S ADM 在Rt PEM ∆中，由勾股定理可求得PM=6.132PAM S AM PM ∆∴=⋅=, 所以：d ⨯⨯=⨯⨯33132231,∴362=d . 即点D 到平面PAM 的距离为362.……………………………13分 解法2：(Ⅰ) ∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC ⊥CD∵平面PCD ⊥平面ABCD∴BC ⊥平面PCD ……………………………2分 而PC ⊂平面PCD ∴BC ⊥PC 同理AD ⊥PD在Rt △PCM 中，PM=62)2(2222=+=+PC MCEＡBDPM实用文档同理可求PA=32，AM=6∴222PA PM AM =+…………………………5分 ∴∠PMA=90°即PM ⊥AM ……………………6分 (Ⅱ)取CD 的中点E ，连结PE 、EM ∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3 ∵平面PCD ⊥平面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD 由(Ⅰ) 可知PM ⊥AM ∴EM ⊥AM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分 ∴sin ∠PME=2263==PM PE ∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； (10)分(Ⅲ)同解法(Ⅰ)解法3：(Ⅰ) 以D 点为原点，分别以直线DA 、DC 为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -, 依题意，可得),0,2,0(),3,1,0(),0,0,0(C P D )0,2,2(),0,0,22(M A ……2分∴)3,1,2()3,1,0()0,2,2(-=-=)0,2,2()0,0,22()0,2,2(-=-=AM …4分 ∴0)0,2,2()3,1,2(=-⋅-=⋅即⊥,∴AM ⊥PM. ……………………………6分 (Ⅱ)设),,(z y x n =，且⊥平面PAM ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0PM n 即⎪⎩⎪⎨⎧-⋅-⋅)0,2,2(),,(3,1,2(),,(z y x z y x ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+022032y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧==yx yz 23实用文档取1=y ，得)3,1,2(=……………………………6分 取)1,0,0(=，显然⊥平面ABCD∴2263===结合图形可知，二面角P －AM －D 为45°；……………………………10分 (Ⅲ) 设点D 到平面PAM 的距离为d ，由(Ⅱ)可知)3,1,2(=与平面PAM 垂直，则||n d =362)3(1)2(|)3,1,2()0,0,22(|222=++⋅.即点D 到平面PAM 的距离为362.……………………………13分 18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，令.1,321),()(-=+='='x x x g x f 故得∴函数()f x 的图象与函数()g x 的图象的切点为).0,1(- ……………2分将切点坐标代入函数()f x x b =+可得 1=b . ……………5分或:依题意得方程)()(x g x f =，即0222=-++b x x 有唯一实数解………2分故0)2(422=--=∆b ，即1=b (5)分∴254)23)(1()(232+++=+++=x x x x x x x F ,故)35)(1(3583)(22++=++='x x x x x F ,令0)(='x F ,解得1-=x ,或35-=x . ………………………8分列表如下 :从上表可知)(x F 在35-=x 处取得极大值274,在1-=x 处取得极小值. ……10分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数)(x F y =大致图象如下图所示.实用文档……………………………12分作函数k y =的图象,当)(x F y =的图象与函数k y =的图象有三个交点时, 关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根.结合图形可知：)274,0(∈k ……………………………14分 19.（本题满分13分）（I ）解：由题意知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的焦点在y 轴上，0 1.t ∴<< ……1分 椭圆1c的两条准线的方程为y =和y =，这两条准线相距=……3分实用文档双曲线222:536c x y -=的两条准线的方程为x =x =，这两条准线相距5. …………4分上述四条准线所围成的四边形是矩形, 由题意知5=1.5t =故实数t 的值是15.……………………………5分（II ）设(,),A m n 由3OP OA =⋅及P 在第一象限得(3,3),0,0.P m n m n >>12,,A c P c ∈∈∴2222536,54,m n m n +=-=解得2,4,m n ==即(2,4),(6,12).A P ……………………………8分设(,),Q x y 则22536.x y -= ①由26tan ,S PAQ =-∠得1sin 26tan 2AP AQ PAQ PAQ ⋅⋅∠=-∠，52AP AQ ∴⋅=-，即(4,8)(2,4)52,230.x y x y ⋅--=-++= ②实用文档……………………………10分联解① ②得5119319x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，或3.3x y =⎧⎨=-⎩ 因点Q 在双曲线2c 的右支，故点Q 的坐标为(3,3)-. ……………………11分由(6,12),P (3,3)Q -得直线l 的方程为33,12363y x +-=+-即5180.x y --= ……………………13分20．（本题满分14分）解：（I ）121(),n n S S n N *++=-∈12121,21(),n n n n S S S S n N *+++∴+=-+=-∈两式相减得212120,2().n n n n a a a a n N *+++++==-∈…………………………2分又111,a S ==-211221231,2.S S a a a a +=+=-=-实用文档111,2(),n n a a a n N *+∴=-=-∈即数列{}n a 是首项为1,-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().n n a n N -*=--∈ ……………………………4分另解一: 111,21(),n n S S S n N *+=-+=-∈111211,2()(),3333n n S S S n N *+∴+=-+=-+∈即数列13n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2,3-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().33n n S n N *-+=∈…………………………2分 当2n ≥时, 111(2)1(2)1(2),3333n n n n n n a S S ---⎡⎤⎡⎤--=-=---=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 又111,(2)().n n a a n N -*∴=-∴=--∈ ……………………………4分（II ）(1)1122441,1;2,2;8,8.a b a b a b =-=-====∴当1,2,4n =时,.n n a b = ……………………………6分(2)当21()n k k N *=+∈时, 22121(2)0,610,.k k k n n a b k a b ++=--<=->∴<……………………………7分实用文档(3)当2(,3)n k k N k *=∈≥时,252521425012222(11)16()3264,64,k k k k k k a C C k b k ----==⋅+≥+=-=- 2660180,n n a b k ∴-≥-≥>即.n n a b > ……………………………9分（III ）不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 落在圆C 上. …………10分假设存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 即11(34,(2)),(34,(2)),n n n m A n A m --------1(34,(2))k k A k ----落在圆C 上.不妨设,n m k >>设圆C 的方程为:220x y Dx F +++=. 从而21924164(34)0n n n n D F --+++-+= ①21924164(34)0m m m m D F --+++-+= ② 21924164(34)0k k k k D F --+++-+= ③ 由①-②, ②-③得119()()24()(44)3()0n m n m n m n m n m D --+---+-+-=119()()24()(44)3()0m k m k m k m k m k D --+---+-+-= 即11449()2430n m n m D n m---+-++=- ④实用文档 11449()2430m k m k D m k---+-++=- ⑤ 由④-⑤得111144449()0n m m k n k n m m k-------+-=-- 整理得14449()()()()()0()()k n k m kn k m k n k n m n m m k n k m k ---⎡⎤-+---+-=⎢⎥----⎣⎦, 441,.n k m kn m k n k m k-->>≥∴<-- ……………………………12分作函数4()(1),xf x x x =≥由224ln 444(ln 41)()0(1),x x x x x f x x x x⋅-⋅-'==>≥ 知函数4()(1)xf x x x=≥是增函数. 441,1,,n k m kn m k n k m k n k m k-->>≥∴->-≥>--产生矛盾. 故不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 落在圆C 上. ……………………………14分。