数学：确定性的丧失

在数学教育中，接受文化的熏陶——读《数学教育中的数学文化》人们常说学生到学校是学文化的，作为一名青年教师我常常在想什么是文化？数学是文化吗？通过参加小学数学研讨班的学习，特别是阅读了张唯忠教授编写的《数学教育中的数学文化》理解什么是文化，什么是数学文化。

什么是文化：文化从字面上理解，即为文字与教化，是运用语言文字的能力和具有的书本知识。

泰勒认为文化是一个复杂的整体，其中包括知识、信仰、艺术、道德、法律、风俗以及人作为社会成员之一分子所获得的任何技巧与习惯。

也有些学者认为文化是人们在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。

什么是数学文化：数学的概念，在数学课程标准中的最新定义：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

”这就是说“数学的对象绝非物质世界的自然的真实存在，而是人类抽象思维的产物”。

由此可知数学也是人类文化的一部分。

数学作为一种文化现象。

历来受到人们的重视，但数学文化作为一种特殊的文化形态，直到20世纪下半叶，才由美国著名的数学史学家M·克莱因在其三本著作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学——确定性的丧失》中进行了比较系统而深刻的阐述。

美国学者怀尔德在其著作《数学是一个文化体系》中提到数学文化的发展已经达到了一个较高的水平，并可被认为构成了一个相对独立的文化系统，日本学者米山国藏说：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。

然而，不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。

”因此，笔者认为数学文化是以现代数学科学体系为核心，以数学的精神、观点、思维、方法、语言等以及其所辐射的相关文化领域所组成的人类文化。

我国数学家齐民友认为数学作为一种文化，在过去和现在都大大地促进了人类的思想解放，人类无论是在物质生活上还是在精神生活上得益于数学的都实在太多，今后数学还会大大地促进人的思想解放，使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。

数学文化（十六） 1“无限”的本质是（）。

A、在有限集中，部分可以小于全体B、在有限集中，部分可以等于全体C、在无限集中，部分可以小于全体D、在无限集中，部分可以等于全体正确答案： D2下列哪项不属于在“有限”与“无限”之间建立联系的手段？（）A、递推公式B、数学归纳法C、乘法的结合律D、因子链条件正确答案： C3在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待899个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，解决办法是将原第K号房间的客人搬到第（）号房间去。

A、900.0B、898*KC、899*KD、900*K 正确答案： D4一个集合，如果能找到一个真子集和全集一一对应，那么这个集合一定是无穷集合。

（）正确答案：√5实数加法的结合律，在“有限”与“无限”的情况下都是成立的。

（）正确答案：×数学文化（十七）1在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待可数无穷个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，这一问题解决方案的本质是（）。

A、自然数集是有理数集的真子集。

B、自然数集是实数集的真子集。

C、自然数集是有理数集的真子集，并能和有理数集一一对应。

D、自然数集是实数集的真子集，并能和实数集一一对应。

正确答案： C2最大的无限集合是（）。

A、实数集合B、有理数集合C、自然数集合D、不存在正确答案： D3无限集中的元素个数又称为（）。

A、元素数B、元数C、势D、基正确答案： C4关于“无限”的理论，在哪位数学家那里得到了划时代发展？（）A、克罗内克B、康托C、阿基米德D、毕德哥拉斯正确答案： B5古希腊的大多数哲学家和数学家都认为，“无限”存在于一个实体中。

（）正确答案：×6由砖块砌成的烟囱，每一块砖都是直的，但烟囱整体看上去却是圆的，这是数学的“无限”在生活中的反映。

（）正确答案：√ .数学文化（十八）1在数学研究史上，比较一致地认为从古至今，数学发展经历了（）次大危机。

数学思想史论文习作专题01．数系的扩充与奠基论数的起源。

论第一次数学危机产生的原因和影响。

论复数的起源。

论数系奠基的一般过程。

论实数理论的建立及其历史意义。

论皮亚诺建立自然数公理体系的历史意义。

主要参考文献（美）V.J.卡茨，《数学史通论》（第二版），李文林等译，高等教育出版社，2004（美）H.伊夫斯，《数学史概论》，欧阳绛译，山西人民出版社，1986；山西经济出版社，1993（美）H.伊夫斯，《数学史上的里程碑》，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990 （美）T.丹齐克，《数——科学的语言》，苏仲湘译，通俗数学名著译丛，上海教育出版社，2000，2001（美）卡尔文·C·克劳森，《数学旅行家：漫游数王国》，袁向东、袁钧译，上海教育出版社，2001（美）约翰·塔巴克，《数——计算机、哲学家及对数的含义的探索》，王献芬、王辉、张红艳译，数学之旅，商务印书馆，2008（美）保罗·J·纳欣，《虚数的故事》，朱惠霖译，通俗数学名著译丛，上海教育出版社，2008（美）约翰·巴罗，《天空中的圆周率——计算、思维及存在》，苗华建译，中国对外翻译出版公司，2000（美）莫里斯·克莱因，《古今数学思想》，张理京、张锦炎、江泽涵等译，上海科学技术出版社，2002（美）兰佐斯，《无穷无尽的数》，吴伯泽译，北京出版社，1979王建午、曹之江、刘景麟编，《实数的构造理论》，人民教育出版社，1981朱求长，关于复数产生之说，《数学的实践与认识》，1981年第4期李文林主编，《数学珍宝──历史文献精选》，科学出版社，1998（美）M.克莱因，《西方文化中的数学》（1953），张祖贵译，复旦大学出版社，2004专题02．几何三大难题论几何三大难题的起源及其对希腊数学发展的影响。

论圆锥曲线概念的起源与发展。

论几何三大难题的历史地位。

主要参考文献（美）莫里斯·克莱因，《古今数学思想》，张理京、张锦炎、江泽涵等译，上海科学技术出版社，2002（美）Victor J.Katz（卡茨），《数学史通论》（第二版），李文林等译，高等教育出版社，2004（美）H.伊夫斯，《数学史概论》，欧阳绛译，山西人民出版社，1986；山西经济出版社，1993（美）H.Eves，《数学史上的里程碑》，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990（美）约翰·塔巴克，《几何学——空间和形式的语言》，张红梅、刘献军译，数学之旅，北京：商务印书馆，2008吴文俊主编，《世界著名数学家传记》（上下集），科学出版社，1995，2003（美）E.T.贝尔，《数学精英》，徐源译，商务印书馆，1991李文林主编，《数学珍宝──历史文献精选》，科学出版社，1998（德）Felix Klein，《初等几何的著名问题》，沈一兵译，高等教育出版社，2005徐诚浩编著，《古典数学难题与伽罗瓦理论》，复旦大学出版社，1986H.Dorrie（德里），《100 个著名初等数学问题—历史和解》，上海科学技术出版社，1982钱曾涛，《你会不会三等分一角?》，中国青年出版社，1956，1984秦裕瑗，《一元代数方程纵横谈》，湖北教育出版社，1984梅向明、周春荔编著，《尺规作图话古今》，中学生数学视野丛书，湖南教育出版社，2000 邱贤忠、沈宗华，《尺规作图不能问题》，中学生文库，上海教育出版社，1983（美）M.克莱因，《西方文化中的数学》（1953），张祖贵译，复旦大学出版社，2004专题03．数形结合论数与形的关系在希腊数学中的演变。

以下是一些著名的数学教育名著：
•《几何原本》（欧几里得）：用公理法建立演绎数学体系的最早典范，对数学的发展有着深远的影响。

•《自然哲学的数学原理》（牛顿）：体现了牛顿的探索精神和数学思想，推动了微积分的发展。

•《数学分析教程》（柯西）：法国分析学教授柯西所著，是19世纪分析学发展的重要里程碑。

•《数学原理》（怀特海）：剑桥大学教授怀特海所著，对数学的逻辑基础问题进行了深入的探讨。

•《数学：确定性的丧失》（柯朗）：数学家柯朗在书中深入探讨了数学的基础和发展，对数学的哲学问题进行了解释。

•《更高观点的初等数学》（哈里特·鲍尔）：剑桥大学教授哈里特·鲍尔所著，从更高级的视角来讲解初等数学，有助于学生更好地理解相关概念。

以上这些著作都是数学教育史上的里程碑，对后世产生了深远的影响，值得一读。

应用统计学专业推荐选读书目一、数学文化部分1．《怎样解题》波利亚著，科学出版社1982年版2．《数学与猜想》波利亚著，科学出版社1984年版3．《数学与似真推理》波利亚著，福建人民出版社1985年版4．《数学的发现》波利亚著，科学出版社1982年版5．《古今数学思想》（1—4卷）克莱茵著，上海科技出版社1979—1981年版6．《数学的精神、思想与方法》朱芷国著，四川教育出版社1986年版7．《高观点下的初等数学》 F.克莱茵著，湖北教育出版社1986年版8．《数学手稿》马克思著，人民出版社1976年版9．《数学领域中的发明心理学》江苏教育出版社1989年版10．《人人关心数学教育的未来》世界图书出版社1993年版11．《美国数学的现在和未来》复旦大学出版社1986年版12．《从惊讶到思考—数学悖论》科学技术文献出版社1984年版13．《数学加德纳》戴维·A.克拉纳著，上海教育出版社1987年版14．《从混沌到有序》伊·普里戈金等著，上海译文出版社1986年自版15．《猜想与反驳》波普尔著，上海译文出版社1986年版16．《数学—它的内容、方法与意义》（1—3卷）亚历山大著，科学出版社2001年版17．《数学史上的里程碑》伊夫斯著，北京科学技术出版社1993年版18．《数论妙趣》阿尔伯特著，上海教育出版社1998年版19．《大众数学》（上下册）范格本著，科学普及出版社1992年版20．《数学确定性的丧失》M.克莱茵著，湖南科技出版社1997年版21．《数学：新的黄金时代》德夫林著，上海教育出版社1998年版22．《自然哲学之数学原理宇宙体系》牛顿著，武汉大学出版社1977年版23．《数学方法论先讲》徐利治著，华中工学院出版社1983年版24．《数学与文化》邓东皋等著，北京大学出版社1990年版25．《数学与教育》丁石孙等著，湖南教育出版社1991年版26．《数学与社会》胡作玄著，湖南教育出版社1991年版27．《数学与经济》史济怀著，湖南教育出版社1990年版28．《数学与语言》冯志伟著，湖南教育出版社1991年版29．《数学分析的方法及例题选讲》徐利治等著，高等教育出版社1982年版30．《数学思想发展简史》袁小明等著，高等教育出版社1992年版31．《从数学教育到教育数学》井中等著，四川教育出版社1989年版32．《几何中机器证明的基本定律》吴文俊著，科学出版社1984年版33．《21世纪数学展望》江苏教育出版社1992年版34．《中国数学通史》李迪著，辽宁教育出版社1997年版35．《世界数学通史》梁宗巨著，辽宁教育出版社1995年版36．《九章算术》辽宁教育出版社2000年版37．《华罗庚》王元著，开明出版社1994年版38．《数：上帝的宠物》谈祥柏著，上海教育出版社1998年版39．《科学发现纵横谈》王梓坤著，湖南教育出版社1979年版40．《科学发现纵横新编》王梓坤著，北京师范大学出版社1992年版41．《中国数学史》钱金琛著，科学出版社1992年版42．《现代数学设计论》盛群力等编，浙江教育出版社1998年版43．《混沌控制》胡岗著，上海科技出版社2000年版44．《Mathcad7.0实用教程》思索著，人民邮电出版社1998年版45．《Matlab应用程序接口用户指南》刘志俭著，科学出版社2000年版46．《数学奇妙》西奥妮.帕帕著，上海科技出版社1999年版47．《数学的源与流》张顺燕著，高等教育出版社2000年版48．《世界著名数学家评传》袁小明著，江苏教育出版社1990年版50.《古今数学思想》（1-4 册），M. 克莱因，北京大学译，上海科学技术出版社， 1979-198151.《数学 -- 它的内容、方法和意义》（ 1-3 卷），亚历山大洛夫等，科学出版社， 1958--196252.《数学史概论》， H. 伊夫斯，欧阳绛译，山西人民出版社， 198653.《中国数学简史》，中外数学简史编写组，山东教育出版社， 198654.《外国数学史讲义》（上），张洪光，赣南师院数学系讲义， 198355.《数学简史》，冯长彬，赣南师院数学与计算机系， 199156.《数学史教程》，李文林编著，高等教育出版社， 1999二、统计学基础部分57.《统计学》 David Freedman等著，魏宗舒、施锡铨等译，中国统计出版社。

一、单选题（题数：40，共40.0分）1拓扑学是数学的一个分支,是()引出来的。

（1.0分）1.0分A、阿基米德B、罗素C、欧拉D、华罗庚正确答案：C我的答案：C2在(),第一次数学危机得到了真正解决。

（1.0分）1.0分A、17世纪B、18世纪C、19世纪D、16世纪正确答案：C我的答案：C3运用9个平面,空间可以分为()部分。

（1.0分）1.0分A、64B、93C、130D、42正确答案：C我的答案：C4第一次用计算机证明数学定理发生在1972年,主要是证明()。

（1.0分）1.0分A、多边形内角和B、哥尼斯堡七桥问题C、勾股定理D、四色问题正确答案：D我的答案：D5子集N的对称集合S(N)不是一个普通集合,它是一个具有()的集合。

（1.0分）1.0分A、常数结构B、有理数结构C、代数结构D、玄数结构正确答案：C我的答案：C6数学发展史上一共有()次危机,都是数学的基本部分收到了质疑;但每一次危机,都引发了数学的思想解放。

()（1.0分）1.0分A、一B、二C、三D、四正确答案：C我的答案：C7第一次数学危机是由()提出的。

（1.0分）1.0分A、牛顿学派B、毕达哥拉斯学派内部C、贝克莱大主教D、阿基米德正确答案：B我的答案：B8哥德尔是哪一国家的?()（1.0分）1.0分A、德国B、奥地利C、瑞士D、法国正确答案：B我的答案：B9数学让人受益终身的精华是()。

（1.0分）1.0分A、数学思维B、数学知识C、数学素养D、数学分数正确答案：C我的答案：C10自然数集是()的真子集,但是却能和它一一对应。

（1.0分）1.0分A、有理数集B、无理数集C、实数集D、素数集正确答案：A我的答案：A11数学的起源时期指的是(),这一时期人类建立了自然数的概念,认识了简单的几何图形;但算数和几何尚未分开。

（1.0分）1.0分A、远古-公元前5世纪B、远古-原始社会C、远古-公元5世纪D、远古到公元元年正确答案：A我的答案：A12“把未知的问题转化为已知的问题;把待解决的问题归结为已解决的问题,从而解决问题。

《数学文化》试题集一、单选题1．1、2、3、4、5、6……，这样的计数法，是发明的。

（C ）A、英国人B、中国人C、印度人D、阿拉伯人2．10个平面最多可以把空间分为几部分，这在数学中是关于的问题。

（D ）A、差值B、集合C、空间D、分割3．1899年数学家根据《几何原本》的理论经行修改，出版了《几何基础》。

（A ）A、希尔伯特B、莱布尼茨C、马克劳林D、达朗贝尔4．1998年以后，教育部的专业目录里规定了数学学科专业，包括数学与应用数学专业、（C ）。

A、统计学B、数理统计学C、信息与计算科学专业D、数学史与数学文化5．2002年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（D ）。

A、邓东皋B、钱学森C、齐民友D、陈省身6．5个平面最多可以把空间分为个部分。

（C ）A、20B、23C、26D、297．9个平面可以把空间分为部分。

（D ）A、42B、64C、93D、1308．9条直线可以把平面分为个部分。

（C ）A、29B、37C、46D、569．“阿基里斯追不上乌龟”这一悖论的含义，与下列哪句话类似？（D ）A、有限段长度的和，可能是无限的B、有限段时间的和，可能是无限的C、冰冻三尺，非一日之寒D、一尺之锤，日取其半，万世不竭10．贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难，是集中在对公式中的争论上。

（D ）A、gB、tC、ΔSD、Δt11．单因子构件凑成法进一步被华罗庚以及他的一些学生发展，成为（A ）。

A、“孙子—华原则”B、“华罗庚原则”C、“罗庚原则”D、“孙子原则”12．第24届“国际数学家大会”会议的图标，与有关。

（B ）A、费马猜想B、勾股定理C、哥德巴赫猜想D、算术基本定理13．第三次数学危机，是由谁引发的？（D ）A、傅里叶B、庞加莱C、弗雷格D、罗素14．第一次数学危机，实际是发现了的存在。

（B ）A、有理数B、无理数C、素数D、无限不循环小数15．第一次数学危机的解决，在于（D ）。

数学.确定性的丧失引言在日常生活中，数学是一门被广泛运用的学科。

我们常常将数学视为一种可以为我们提供确切答案的工具，它给我们带来了确定性和精确性。

然而，随着数学的深入发展，我们不可避免地发现了一些数学中的确定性丧失的现象。

本文将探讨数学中的确定性丧失现象，并探讨其对数学和日常生活的影响。

数学中的确定性丧失基于公理系统的不完备性在数学的基本理论中，公理系统是构建数学推理过程的基石。

公理系统通过一组公理来定义数学中的基本概念和性质，并通过逻辑推理来推导出更复杂的结论。

然而，戈德尔的不完备定理揭示了任何一种公理系统都无法完全包含数学中的所有真实命题。

这意味着在数学领域中，始终存在一些命题无法被证明或否定，从而导致了确定性的丧失。

随机性的存在在概率论和统计学中，我们探讨的是随机现象的规律性。

尽管我们可以通过概率模型来预测和描述这些随机现象，但我们无法完全确定单个事件的具体结果。

例如，掷骰子产生的点数就是随机的，我们无法确定下一次掷骰子的结果。

这种随机性的存在使得数学在某种程度上失去了确定性。

模糊性和不精确性在某些情况下，我们对事物的描述和定义可能是模糊的和不精确的。

例如，在现实生活中，我们经常需要使用模糊集合来描述具有不确定性或模糊性的概念，如“年轻人”或“富人”。

这种模糊性和不精确性导致了数学中的确定性的丧失。

确定性丧失对数学的影响数学中的确定性丧失对数学的发展和应用产生了一定的影响。

知识的局限性确定性丧失告诉我们，无论我们的努力如何，我们无法获得所有的真实命题。

这限制了我们对数学领域的完全理解和掌握。

我们只能接受现有的数学理论和结论，并在此基础上进行进一步的研究和应用。

对创新的推动确定性丧失也促使数学家们不断探索新的数学领域和方法，以填补我们对数学的了解空白。

数学家们不断提出新的猜想和假设，探索数学背后的深层结构，并努力寻找新的证明方法。

这种对创新的推动促使了数学的不断发展和进步。

实际应用的挑战在实际应用中，确定性丧失可能给决策制定者带来困扰。

数学与应用数学专业必读书目1．《怎样解题》波利亚著，科学出版社1982年版2．《数学与猜想》波利亚著，科学出版社1984年版3．《数学与似真推理》波利亚著，福建人民出版社1985年版4．《数学的发现》波利亚著，科学出版社1982年版5．《古今数学思想》（1—4卷）克莱茵著，上海科技出版社1979—1981年版6．《数学的精神、思想与方法》朱芷国著，四川教育出版社1986年版7．《高观点下的初等数学》 F.克莱茵著，湖北教育出版社1986年版8．《数学手稿》马克思著，人民出版社1976年版9．《数学领域中的发明心理学》江苏教育出版社1989年版10．《人人关心数学教育的未来》世界图书出版社1993年版11．《美国数学的现在和未来》复旦大学出版社1986年版12．《从惊讶到思考—数学悖论》科学技术文献出版社1984年版13．《数学加德纳》戴维·A.克拉纳著，上海教育出版社1987年版14．《从混沌到有序》伊·普里戈金等著，上海译文出版社1986年自版15．《猜想与反驳》波普尔著，上海译文出版社1986年版16．《数学—它的内容、方法与意义》（1—3卷）亚历山大著，科学出版社2001年版17．《数学史上的里程碑》伊夫斯著，北京科学技术出版社1993年版18．《数论妙趣》阿尔伯特著，上海教育出版社1998年版19．《大众数学》（上下册）范格本著，科学普及出版社1992年版20．《数学确定性的丧失》M.克莱茵著，湖南科技出版社1997年版21．《数学：新的黄金时代》德夫林著，上海教育出版社1998年版22．《自然哲学之数学原理宇宙体系》牛顿著，武汉大学出版社1977年版23．《数学方法论先讲》徐利治著，华中工学院出版社1983年版24．《数学与文化》邓东皋等著，北京大学出版社1990年版25．《数学与教育》丁石孙等著，湖南教育出版社1991年版26．《数学与社会》胡作玄著，湖南教育出版社1991年版27．《数学与经济》史济怀著，湖南教育出版社1990年版28．《数学与语言》冯志伟著，湖南教育出版社1991年版29．《数学分析的方法及例题选讲》徐利治等著，高等教育出版社1982年版30．《数学思想发展简史》袁小明等著，高等教育出版社1992年版31．《从数学教育到教育数学》井中等著，四川教育出版社1989年版32．《几何中机器证明的基本定律》吴文俊著，科学出版社1984年版33．《21世纪数学展望》江苏教育出版社1992年版34．《中国数学通史》李迪著，辽宁教育出版社1997年版35．《世界数学通史》梁宗巨著，辽宁教育出版社1995年版36．《九章算术》辽宁教育出版社2000年版37．《华罗庚》王元著，开明出版社1994年版38．《数：上帝的宠物》谈祥柏著，上海教育出版社1998年版39．《科学发现纵横谈》王梓坤著，湖南教育出版社1979年版40．《科学发现纵横新编》王梓坤著，北京师范大学出版社1992年版41．《中国数学史》钱金琛著，科学出版社1992年版42．《现代数学设计论》盛群力等编，浙江教育出版社1998年版43．《混沌控制》胡岗著，上海科技出版社2000年版44．《Mathcad7.0实用教程》思索著，人民邮电出版社1998年版45．《Matlab应用程序接口用户指南》刘志俭著，科学出版社2000年版46．《数学奇妙》西奥妮.帕帕著，上海科技出版社1999年版47．《数学的源与流》张顺燕著，高等教育出版社2000年版48．《世界著名数学家评传》袁小明著，江苏教育出版社1990年版。