安徽省庐江县部分示范高中2015届高三第三次联考数学文试题 Word版含答案

2014-2015学年安徽省合肥市庐江县部分示范高中联考高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B． [1，+∞） C． [﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．若，则cosα的范围是（）A． B． C． D．3．已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 84．以q为公比的等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“q＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C． 0 D．6．若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 37．设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A． p∨q为真 B． p∧q为真 C． p真q假 D． p，q均假8．若实数x，y满足|x﹣1|﹣lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C． D．9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，若记a=20.2•f（20.2），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（﹣3）•f（log3），则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞b＞a D． c＞a＞b10．已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题．每小题5分，共计25分）11．等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于．12．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ= ．13．设sin（+θ）=，则sin2θ= ．14．已知函数f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a= ．15．以下给出五个命题，其中真命题的序号为①函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是a＜﹣1或a＞；②“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；③∀x∈（0，），x＜tanx；④若0＜a＜b＜1，则lna＜lnb＜a b＜b a；⑤“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件．三、解答题（本大题共6小题，共计75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．17．等差数列{a n}足：a2+a4=6，a6=S3，其中S n为数列{a n}前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且a k，a3k，S2k成等比数列，求k值．18．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=8，S4=40．数列{b n}的前n项和为T n，且T n﹣2b n+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前2n+1项和P2n+1．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=﹣2n，（n∈N*）．f′（x）是f（x）的导函数，且f′（0）=2n，（n∈N*）．（1）求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）若数列{a n}满足a n+1=f′（a n），且a1=4，求数列{a n}的通项公式；（3）在（2）条件下，若b n=n•2，S n=b1+b2+…+b n，是否存在自然数M，使得当n ＞M时n•2n+1﹣S n＞50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx．（l）求f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．2014-2015学年安徽省合肥市庐江县部分示范高中联考高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B． [1，+∞） C． [﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）考点：集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P⇔M⊆P；求出a的范围．解答：解：∵P={x|x2≤1}，∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M⊆P∴a∈P﹣1≤a≤1故选：C．点评：本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件P∪M=P⇔M⊆P是解题关键．2．若，则cosα的范围是（）A． B． C． D．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由余弦函数的单调性可知cosα在（﹣，0]上是单调递增的，在[0，]上是单调递减的，即可求出cosα的范围．解答：解：∵cosα在（﹣，0]上是单调递增的，在[0，]上是单调递减的，故cosαmax=cos0=1；又cos（﹣）=＞cos=，故有cosαmin=cos=．故选：C．点评：本题主要考察了余弦函数的图象和性质，属于基础题．3．已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知中平面向量，的夹角为，且||=，||=2，=3，再由D为边BC的中点，==2，利用平方法可求出2=4，进而得到答案．解答：解：∵平面向量，的夹角为，且||=，||=2，∴=||||cos=3，∵由D为边BC的中点，∴==2，∴2=（2）2=4，∴=2；故选：A．点评：本题考查了平面向量数量积，向量的模，一般地求向量的模如果没有坐标，可以通过向量的平方求模．4．以q为公比的等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“q＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：在等比数列中，若a1＜a3，则a1＜a1q2，∵a1＞0，∴q2＞1，即q＞1或q＜﹣1．若q＞1，则a1q2＞a1，即a1＜a3成立，∴“a1＜a3”是“q＞1”成立的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式和性质是解决本题的关键．5．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C． 0 D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得 f（x）==，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值．解答：解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：A．点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．6．若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=2﹣1=1，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A． p∨q为真 B． p∧q为真 C． p真q假 D． p，q均假考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1﹣a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．解答：解：函数y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；由a+b=1得b=1﹣a，带入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，，∴命题q是假命题；∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；故选D．点评：考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式△的关系．8．若实数x，y满足|x﹣1|﹣lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．解答：解：∵|x﹣1|﹣lg=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选B．点评：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，若记a=20.2•f（20.2），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（﹣3）•f（log3），则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞b＞a D． c＞a＞b考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，可得函数f（x）是奇函数．当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，可得（xf（x））′＜0，令F（x）=xf（x），可得F（x）是偶函数．函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递减．可得函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．由于，即可得出．解答：解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，∴函数f（x）是奇函数．当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，∴（xf（x））′＜0，令F（x）=xf（x），∴F（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=F（x）．∴函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递减．∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．∵，a=20.2•f（20.2），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（﹣3）•f（log3）=3f（3），∴b＜a＜c．故选：D．点评：本题考查了函数的奇偶性单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）A． B． C． D．考点：等差数列的性质；函数的零点．专题：计算题．分析：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案．解答：解：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d==，故x3、x4分别为、，此时可求得m=cos=﹣；若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d==π，故x3、x4分别为、，不合题意．故选D点评：本题为等差数列的构成问题，涉及分类讨论的思想和函数的零点以及三角函数，属中档题．二、填空题（本大题共5小题．每小题5分，共计25分）11．等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于180 ．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，由等差数列的性质可得a1+a20==18，再由前n项和公式求解．解答：解：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20==18所以S20==180故答案为：180点评：本题主要考查等差数列中项性质的推广及前n项和公式．12．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ= ﹣1 ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数λ的值．解答：解：，（）⇒（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0⇒λ=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于0．13．设sin（+θ）=，则sin2θ= ﹣．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用两角和的正弦公式可得+=，平方可得+sin2θ=，由此解得 sin2θ的值．解答：解：∵sin（+θ）=，即+=，平方可得+sin2θ=，解得 sin2θ=﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题．14．已知函数f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a= 4 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可．解答：解：∵f（x）=﹣x3+ax﹣4，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率与倾斜角的关系，考查运算能力．15．以下给出五个命题，其中真命题的序号为①③④①函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是a＜﹣1或a＞；②“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；③∀x∈（0，），x＜tanx；④若0＜a＜b＜1，则lna＜lnb＜a b＜b a；⑤“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①依题意，由f（﹣1）•f（1）＜0可求得a的范围，从而可判断①；②利用全称命题的否定为特称命题，可判断“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不都相等”，从而可判断②；③利用单位圆上的弧度数x与正切线可判断③；④利用y=lnx为增函数，y=a x、y=b x均为减函数，可判断④；⑤利用充分必要条件的概念可判断⑤．解答：解：①，∵f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，∴f（﹣1）•f（1）=（1﹣5a）（a+1）＜0，解得a＜﹣1或a＞，故①正确；②，“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不都相等”，故②错误；③，由图可知，x=，tanx=BA（正切线），∀x∈（0，），x＜tanx，正确；④，∵0＜a＜b＜1，y=lnx为增函数，y=a x、y=b x均为减函数，∴lna＜lnb＜0＜a b＜b b＜b a，故④正确；⑤“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件，故⑤错误．综上所述，①③④正确，故答案为：①③⑤．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的零点的概念、性质及应用，考查否命题、充分必要条件，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共计75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）直接利用函数的图象写出f（x）的最小正周期，通过函数的最大值可求图中x0、y0的值；（2）通过x∈[，]，求出相位的范围，利用正弦函数的最值求解函数的最大值和最小值．解答：解：（1）由题意可知：f（x）的最小正周期，f（x）=3sin（2x+）的最大值就是y0=3，此时，解得…（6分）（每对一个得2分）（2）∵∴，又y=sint在上单调递增，在上单调递减∴…（10分）因此f（x）在上的值域为…（12分）点评：本题考查三角函数的解析式以及函数的图象的应用，正弦函数的最值的求法，考查计算能力．17．等差数列{a n}足：a2+a4=6，a6=S3，其中S n为数列{a n}前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且a k，a3k，S2k成等比数列，求k值．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则数列{a n}通项公式可求；（Ⅱ）求出S2k，结合a k，a3k，S2k成等比数列列式求k值．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2+a4=6，a6=S3，得，解得．∴a n=1+1×（n﹣1）=n；（Ⅱ），由a k，a3k，S2k成等比数列，得9k2=k（2k2+k），解得k=4．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．18．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd 范围．解答：（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得故可知a，c为方程x2﹣x+=0的两根，进而求得a=1，c=或a=，c=1（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣，即p2=+cosB，因为0＜cosB＜1，所以p2∈（，2），由题设知p∈R，所以＜p＜或﹣＜p＜﹣又由sinA+sinC=psinB知，p是正数故＜p＜即为所求点评：本题主要考查了解三角形问题．学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=8，S4=40．数列{b n}的前n项和为T n，且T n﹣2b n+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前2n+1项和P2n+1．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项a n，运用n=1时，b1=T1，n＞1时，b n=T n﹣T n﹣1，求出b n；（Ⅱ）写出c n，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得，∴a n=4n；∵T n﹣2b n+3=0，∴当n≥2时，T n﹣1﹣2b n﹣1+3=0，两式相减，得b n=2b n﹣1，（n≥2）又当n=1时，b1=3，则数列{b n}为等比数列，∴；（Ⅱ）∴P2n+1=（a1+a3+…+a2n+1）+（b2+b4+…+b2n）==22n+1+4n2+8n+2．点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项与前n项和公式，考查方程在数列中的运用，考查数列的求和方法：分组求和，必须掌握．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=﹣2n，（n∈N*）．f′（x）是f（x）的导函数，且f′（0）=2n，（n∈N*）．（1）求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）若数列{a n}满足a n+1=f′（a n），且a1=4，求数列{a n}的通项公式；（3）在（2）条件下，若b n=n•2，S n=b1+b2+…+b n，是否存在自然数M，使得当n ＞M时n•2n+1﹣S n＞50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，说明理由．考点：数列与函数的综合；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=﹣2n，（n∈N*）．f′（x）是f（x）的导函数，且f′（0）=2n，可求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）利用叠加法，求出数列{a n}的通项公式；（3）利用错位相减法求和，即可得出结论．解答：解：（1）由已知，可得c=0，f′（x）=2ax+b，…（1分）∴b=2n，=2n，解之得a=，b=2n …（3分）∴f（x）=x2+2nx …（4分）（2）∵a n+1=f′（a n）=a n+2n，…（5分）∴a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=2（1+2+…+n﹣1）+4=n2﹣n+4 …（8分）（3）∵a n+1﹣a n=2n∴b n=n•2=n•2n，…（10分）∴S n=1•2+2•22+…+n•2n，（1）2S n=1•22+2•23+…+n•2n+1，（2）（1）﹣（2）得：﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1，…（12分）∴n•2n+1﹣S n=2n+1﹣2＞50，即2n+1＞52，∴n≥5 …（13分）∴存在自然数M=4，使得当n＞M时n•2n+1﹣S n＞50恒成立…（14分）点评：本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，正确求通项是关键．21．已知函数f（x）=xlnx．（l）求f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（l）求函数的导数，利用函数单调性和极值之间的关系即可求f（x）的单调区间和极值；（2）利用不等式恒成立，进行参数分离，利用导数即可求出实数m的最大值．解答：解（1）∵f（x）=xlnx，∴f'（x）=lnx+1，∴f'（x）＞0有，∴函数f（x）在上递增，f'（x）＜0有，∴函数f（x）在上递减，∴f（x）在处取得极小值，极小值为．（2）∵2f（x）≥﹣x2+mx﹣3即mx≤2x•lnx+x2+3，又x＞0，∴，令，令h'（x）=0，解得x=1或x=﹣3（舍）当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，函数h（x）在（0，1）上递减当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上递增，∴h（x）min=h（1）=4．∴m≤4，即m的最大值为4．点评：本题主要考查函数单调性和极值的求解，利用函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键．将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决不等式恒成立问题的基本方法．。

安徽省庐江县部分示范高中2015届高三第三次联考语文试题（含解析）注意事项：本试卷分为第一卷和第三卷；满分为150分，考试时间为150分钟。

试题答案请一律写在答题卷上。

第一卷（阅读题共64分）一、论述类文本阅读（共9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

中国龙文化源起在原始社会的史前阶段，把龙作为氏族部落的图腾物来崇祀，是原始人朴素宗教意识的反映。

其文化史价值仅限于氏族文化的精神信仰对象。

其功能意识来源于人们认为氏族的精神偶像存在于人们的生活之中的信念。

在考古文物和丧葬习俗中，则反映在希望来世幸福的追求之中，如西水坡墓葬中的“骑龙升天”摆塑，就是很好的例证。

龙文化伴随着中华民族的起源和发展有一个漫长的演化过程。

主要经历了原龙、礼龙、神龙和文化龙四个阶段。

原龙即图腾龙，主要作为氏族的感生神而存在。

主要作用是氏族的保护神和崇拜图腾，既是氏族之根，同时具有超常的能力。

在西安仰韶文化半坡遗址中出土的陶壶龙纹，揭示了龙的一源。

陶壶龙纹为人面、长鱼身、有鳍、曲身、似龙似蛇，应为原龙形象的一种。

在仰韶文化彩陶纹饰中，鱼的形象占了绝大多数，联想到商周铜器上习见的族徽动物，可以初步认定这些鱼纹具有族徽的性质。

大凡图腾崇拜，起初都是现实中实在的动物和植物，此后便不断地被加以神化，最后就可能演变为完全脱离实际的神物了。

所以说鱼纹可能是六千多年前半坡人的图腾物，而加长的鱼龙纹则是一种变形纹，有趋向神化的痕迹。

那么，鱼这种水中精灵怎么会成为半坡人的图腾物呢？这不能不让人联想到一万年以前的第四纪冰川洪水期。

当时洪水滔天，世界一片汪洋，长达数千年，人类的生存受到了严重的挑战。

所以，半坡人在回答“人从哪里来”的时候，很自然地把鱼作为自己的感生神，即祖先，来加以崇拜。

只有作为鱼的子孙，才可能具有鱼类在水中遨游的本领，氏族才能在洪水世界里得到延续。

而半坡氏族大量的长身鱼纹或龙鱼纹则有明显的向龙转化的趋向，处于龙文化的萌芽状态。

庐江县部分示范高中2014-2015学年高三第三次联考数学（文）试题卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题5分，共计50分）1. 已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=. 若PM P =, 则实数a 的取值范围是 （ ）A.(1]-∞,-B.[1),+∞C. [11]-,D.(1][1)-∞,-,+∞ 2. 若(,],63ππα∈-则cos α的范围是 （ ）A.1(]2B.1(2-C. 1[,1]2D. 1[,23、已知平面向量,m n 的夹角为6π，且3,2m n ==，在ABC ∆中，22,26A B m n A C m n =+=-，D 为BC 的中点，则||AD =（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．以q 为公比的等比数列{}n a 中，01>a ，则“31a a <”是“1>q ”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.定义域为R 的函数()()()12f x f x f x +=满足，且当[]0,1x ∈时，()2f x x x =-，则当[)()1,0x f x ∈-时，的最小值为（ ） A.18-B.14-C.0D.146.若实数,x y 满足3200x y x y z y x x +≥⎧⎪-≤=-⎨⎪≥⎩，则的最小值为（ ）A.0B.1C.2D.37、设命题:p 函数1y x =在定义域上为减函数；命题:,(0,)q a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b +=，以下说法正确的是（ ）A ．p q ∨真 B ．p q ∧真 C ．p 真q 假 D ．p q ∨假8.若实数,x y 满足11ln0x y--=，则y 关于x 的函数的图象大致是（ ）9.已知定义在R 上的函数()y f x =满足()()()0,0f x f x x -+=∈-∞，当时不等式()()0f x xf x '+<总成立，若记()()()0.20.222,log 3log 3,a f b f c ππ=⋅=⋅=()3-⋅31log 27f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.c a b >>10．已知函数f (x )＝cos x ，x ∈(0,2π)有两个不同的零点x 1，x 2，且方程f (x )＝m (m ≠0)有两个不同的实根x 3，x 4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m ＝( )A.12B ．－12C.32D ．－32二、填空题(本大题共5小题。

合肥市2015年高三第三次教学质量检测数学试题(文)参考答案及评分标准一㊁选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案D A C C B A D B A C 二㊁填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上.11.若|x|ʂ1,则xʂ1.㊀㊀㊀12.5㊀㊀13.3㊀㊀㊀14.㊀㊀15.①④⑤三㊁解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.解:(Ⅰ)=㊀㊀㊀㊀㊀㊀==函数的最小正周期,且>0㊀ 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知=,令=0可得即或,解得或,则当时,的零点为及.12分17.解:(Ⅰ)甲厂20件产品中属于优等品的有16件,则优等品率为乙厂15件产品中属于优等品的有12件,则优等品率为设甲厂的抽查产品数据平均数为,则(m m)设乙厂的抽查产品数据平均数为,则(m m)甲厂的抽查产品数据方差为S21=14.4,乙厂的抽查产品数据方差为S22ʈ15.07,所以,从优等品率来看,两个厂家保持一致;从平均尺寸来看,甲厂与乙厂保持一致并与设计要求吻合;从方差来看,甲厂方差较小,稳定程度更好一些.6分(Ⅱ)由数据知,抽检产品中的非优等品共计7件,其中甲厂4件,记为A1,A2,A3,A4;乙厂3件,记为B1,B2,B3.随机抽取2件,所有可能的结果共有21种,即:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1, B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3, A4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(B1,B2),(B1, B3),(B2,B3)其中,来自同一厂的情况共有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4), (A3,A4),(B1,B2)(B1,B3)(B2,B3)计9种,则抽取的两件来自于同一厂家的概率为. 12分18.解:(Ⅰ)取B E中点M,连AM㊁M F,则ʊB C且ʊB C且ʊM F且,即四边形A D F M为平行四边形EM FCBAD ʊD F又面A B E,D F面A B ED Fʊ面A BE . 6分(Ⅱ)由为等边三角形,面B C E面A B C D,B C=2可知点E到面A B C D的距离为,则点F到面A BC D的距离为.ȵ四边形为等腰梯形,且A B=A D=D C=1,B C=2易求得,. 12分19.解:(Ⅰ)对,令,可得令,可得,即令,可得,即5分(Ⅱ),则当时,有,相减得,即㊀㊀㊀㊀①又㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀②②①并整理得,故,于是,数列为等差数列.又在中,令n=1,得,而,故该数列的公差为,所以,. 10分则当且仅当时取得最大值,等价于>0且<0,即>3,且<,故 13分20.解:(Ⅰ)(),由得,注意到a +b =1,故,即,因为a >b ,所以,(否则,),于是,,.6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得(),即().因为时,,且时,,故;同理,时,.于是,函数的单调增区间为,减区间为.13分21.解:(Ⅰ)直线l :y =k x +k 恒过点,故b =1㊂又t a n øF A B =(其中c为椭圆E 的半焦距),故,从而,,即椭圆E 的标准方程为.6分(Ⅱ)当k =时,将直线l :y=x +与椭圆E 的方程联立并整理得,于是,点P 的横坐标为,即㊂因为,故.易知直线P B 的方程为,直线P C 的方程为.令为øB P C 平分线与轴的交点,则点Q 到直线P B ㊁P C 的距离相等,即,解得或㊂考虑到点Q 在B ,C 之间,则,即点Q 坐标为,则易求得,此即øB P C 平分线所在的方程.13分。

金榜教育·2015届安徽省示范高中高三第三次联考语文参考答案1.D【解析】判断不成立，根据原文第③段，顺应天时“客观上必须起到保持生态平衡、合理利用资源的作用”，但不能把两者等同；另外，“做到……社会和谐”的说法也不准确。

2.B【解析】“指出它与和谐社会本质相同”不准确，根据第③段末，它只是与和谐社会的某一个内容相符。

3.C【解析】A.根据原文，人类与大自然“彼此之间不是隔绝的”，而非“不分彼此”。

B.“从周朝到清朝都是如此，甚至一直延续到今天”与原文不合，如今仅仅“还有这个影子”。

D.对原因的解释，在原文中缺乏依据。

4.C【解析】存：问候、探望。

5.C【解析】C项均为助词，用在主谓之间，取消句子的独立性，可不译。

A、代词，什么 /代词，为什么、什么原因。

B、代词，相当于“……的人”/ 助词，定语后置的标志。

D、介词，对/ 动词，做、担任。

6.A【解析】龚胜“揭露权臣董贤扰乱朝纲，并因此得罪皇帝”并非是在担任谏官时，而是在担任光禄大夫之时。

7.（1）（你知道）我看你像什么（人）吗？你想有点与众不同，在外借此博得名声，你不过是申徒狄一类的人罢了!（“何若”“采名”“乃”“属”各1分，句意通顺1分。

）（5分）（2）我蒙受汉家深厚的恩德，没有什么用来报答，如今年老了，很快就要入土，按照道义难道可以用一身侍奉二主，到地下去见原来的主子吗？（“厚恩”“无以”“义”“事”各1分，句意通顺1分。

）（5分）【参考译文】龚胜字君宾，楚国人。

少年时爱好学习精通经义，以有节操而闻名于世，担任郡吏。

后来被州里举荐为秀才，任重泉县令，因病辞官。

大司空何武、执金吾阎崇推荐龚胜，哀帝在做定陶王时就已听说他的名声，于是征召他为谏大夫。

龚胜身居谏官期间，多次上书求见，陈述百姓贫苦，盗贼众多，官吏不良，世风淡薄，灾异屡现，不能不担忧警醒。

国家规制用度过于宽奢，刑罚过于严峻，赋敛过于苛重，应该以节俭宽大表率天下。

任谏大夫两年多，升任为丞相司直，调任为光禄大夫，担任右扶风太守。

金榜教育·201届安徽省示范高中高三第次联考 参考答案”不准确，根据第③段末，它只是与和谐社会的某 一个内容相符。

3.C【解析】A.根据原文，人类与大自然“彼此之间不是隔绝的”，而非“不分彼此”。

B.“从 周朝到清朝都是如此，甚至一直延续到今天”与原文不合，如今仅仅“还有这个影子”。

D.对原因的解释，在原文中缺乏依据。

4.C【解析】存：问候、探望。

5.C【解析】C项均为助词，用在主谓之间，取消句子的独立性，可不译。

A、代词，什么 / 代词，为什么、什么原因。

B、代词，相当于“……的人”/ 助词，定语后置的标志。

D、 介词，对/ 动词，做、担任。

6.A【解析】龚胜“揭露权臣董贤扰乱朝纲，并因此得罪皇帝”并非是在担任谏官时，而是 在担任光禄大夫之时。

7.（1）（你知道）我看你像什么（人）吗？你想有点与众不同，在外借此博得名声，你不过是申徒狄一类的人罢了! （“何若”“采名”“乃”“属”各1分，句意通顺1分。

）（5分） （2）我蒙受汉家深厚的恩德，没有什么用来报答，如今年老了，很快就要入土，按照道义难道可以用一身侍奉二主，到地下去见原来的主子吗？ （“厚恩”“无以”“义”“事”各1分，句意通顺1分。

）（5分） 【参考译文】 龚胜字君宾，楚国人。

少年时爱好学习精通经义，以有节操而闻名于世，担任郡吏。

后来被州里举荐为秀才，任重泉县令，因病辞官。

大司空何武、执金吾阎崇推荐龚胜，哀帝在做定陶王时就已听说他的名声，于是征召他为谏大夫。

龚胜身居谏官期间，多次上书求见，陈述百姓贫苦，盗贼众多，官吏不良，世风淡薄，灾异屡现，不能不担忧警醒。

国家规制用度过于宽奢，刑罚过于严峻，赋敛过于苛重，应该以节俭宽大表率天下。

任谏大夫两年多，升任为丞相司直，调任为光禄大夫，担任右扶风太守。

几个月后，皇上了解到龚胜不是善于处理繁冗政务的人才，于是又让他做光禄大夫。

龚胜指责董贤惑乱朝纲制度，因此违逆了皇上的旨意。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作教育·2015届安徽省示范高中高三第三次联考金榜教育·2015届安徽省示范高中高三第三次联考数学（文科）参考答案一：选择题1 【答案】C2 【答案】A 【解析】2x =时，(1,1)a =-，(3,3)b =，a b ⊥。

反之不成立，2a =-也可以。

故选A 。

3 【答案】B【解析】5127cos sin -+131313αα-==. 4 【答案】A【解析】由11(1)(1)n n na n n n n n n +-==+-+++-，所以12(21)(32)(1)5n a a a n n +++=-+-+++-=，即115n +-=，即16n +=，解得136,35n n +==.选A.5 【答案】D【解析】2=∴=ϖπT 由五点作图法知232πϕπ=+⨯，ϕ= -6π 6 【答案】D【解析】依题意，函数2()f x x bx c =++对称轴为12x =,且在1[,)2+∞上为增函数，因为(0)(1)f f =，(2)(3)f f -=，123<<，所以(1)(2)f ff <<,即)2()2()0(-<<f f f 选择D.7【答案】A【解析】特称命题的否定为：对任意实数x ，都有210x x +-≥，选A ； 8【答案】A【解析】026sin sin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos304A +==+=+=由62a c ==+可知,075C ∠=,所以030B ∠=,1sin 2B =由正弦定理得261sin 2sin 2264ab B A+=⋅=⨯=+,故选A9【答案】D【解析】建立如图所示的直角坐标系，则()()()()0,0,0,4,2,4,4,0A B C D ， 从而()3,2P ，故()()3,2,3,2PA PB =--=-，从而PA PB ⋅=945-=。

安徽省示范高中2015届高三第三次联考金榜教育·2015届安徽省示范高中高三第三次联考数学（文科）参考答案一：选择题1 【答案】C2 【答案】A 【解析】时，，，。

反之不成立，也可以。

故选A。

3 【答案】B【解析】5127 cos sin-+131313αα-==.4 【答案】A【解析】由na==，所以12(21)(32)(1)5na a a n n+++=-+-+++-=，即，即，解得.选A.5【答案】D【解析】由五点作图法知，= -6 【答案】D【解析】依题意，函数对称轴为,且在上为增函数，因为，，，所以,即选择D.7【答案】A【解析】特称命题的否定为：对任意实数，都有，选；8【答案】A【解析】0000000sin sin75sin(3045)sin30cos45sin45cos304A==+=+=由可知, ,所以,由正弦定理得1sin2sin24ab BA=⋅==,故选A9【答案】D【解析】建立如图所示的直角坐标系，则()()()()0,0,0,4,2,4,4,0A B C D，从而，故()()3,2,3,2PA PB=--=-，从而。

10【答案】D【解析】方法一：时，在上单调递增，符合题意。

若则22()(2)24g x k x kx=--+在上单调递增，若，此时符合题意；若则且，解得，所以的取值范围是。

方法二：求导得''2(),()2(2)2f x kg x k x k==--，若显然符合题意，若，当则，即时符合题意，否则，且'2()2(2)20g k k k k =--≥，化简得232(2)0300k k k k ⎧->⎪-≥⎨⎪<⎩，解得，所以实数的取值范围是，选D 。

二：填空题 11【答案】【解析】222||()()2||||2||||cos 7||73a b a b a b a a b b a b a b a b a b π+=++=++=++=⇒+=. 12【答案】【解析】，所以，((0)+3)(1)f f f e ==. 13【答案】【解析】由题设及正弦定理，所以2221cos 22b c aA bc +-==，. 14【答案】【解析】由题意得，又，得，设等比数列的公比为，可得，解得，，。

庐江县部分示范高中2015学年高三第三次联考数学（文）试题卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题5分，共计50分）1. 已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=. 若P M P =, 则实数a 的取值范围是 （ ） A.(1]-∞,- B.[1),+∞ C. [11]-, D.(1][1)-∞,-,+∞2. 若(,],63ππα∈- 则cos α的范围是 （ ）A.1(]22-B.1(,]22-C. 1[,1]2D. 1[,)223、已知平面向量,m n 的夹角为6π，且3,2m n ==，在ABC ∆中，22,26A B m n A C m n =+=-，D 为BC 的中点，则||AD =（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．以q为公比的等比数列{}n a 中，01>a ，则“31a a <”是“1>q ”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.定义域为R 的函数()()()12f x f x f x +=满足，且当[]0,1x ∈时，()2f x x x=-，则当[)()1,0x f x ∈-时，的最小值为（ ）A.18-B.14- C.0 D.146.若实数,x y 满足3200x y x y z y x x +≥⎧⎪-≤=-⎨⎪≥⎩，则的最小值为（ ）A.0B.1C.2D.37、设命题:p 函数1y x =在定义域上为减函数；命题:,(0,)q a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b +=，以下说法正确的是（ ）A ．p q ∨真B ．p q ∧真C ．p 真q 假D ．p q ∨假8.若实数,x y 满足11ln0x y --=，则y 关于x 的函数的图象大致是（ ）9.已知定义在R 上的函数()y f x =满足()()()0,0f x f x x -+=∈-∞，当时不等式()()0f x xf x '+<总成立，若记()()()0.20.222,log 3log 3,a f b f c ππ=⋅=⋅=()3-⋅31log 27f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.c a b >>10．已知函数f(x)＝cosx ，x ∈(0,2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m (m≠0)有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m ＝( ) A.12 B ．－12C.32D ．－32二、填空题(本大题共5小题。