【期中试卷】福建省龙海市石码片2017届九年级数学上学期期中试题含答案

2016-2017学年福建省漳州市龙海市石码片九年级（上）期中化学试卷一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．下列物质属于纯净物的是（）A．空气 B．海水 C．豆浆 D．水银2．学习化学我们要经常做实验．下列实验操作正确的是（）A．加热试管中的液体B．过滤C．倾倒液体D．量筒读数3．碳元素与氧元素最本质的区别是（）A．相对原子质量不同 B．质子数不同C．电子数不同D．中子数不同4．下列符号只有微观意义，没有宏观意义的是（）A．H B．N2C．Fe D．2Cu5．右图是元素周期表中的一格，依据图中的信息得到的下列认识错误的是（）A．该元素原子的质子数为14B．该元素的相对原子质量为28.09C．该元素一个原子的原子核外有14个电子D．该元素属于金属元素6．下列实验现象的描述错误的是（）A．铁丝在空气中燃烧火星四射，生成黑色固体B．木炭在氧气中燃烧发出明亮白光C．红磷在空气中燃烧产生大量的白烟D．硫磺在空气中燃烧，发出淡蓝色火焰，且有刺激性气味气体生成7．硒是人体必需的一种微量元素，严重缺硒有可能诱发皮肤疾病．已知硒的原子序数为34，质子数与中子数之和为79，下列有关硒原子的说法中，不正确的是（）A．核外电子数为34 B．核电荷数为79C．质子数为34 D．中子数为458．据报道，科学家发明了一种“月球制氧机”，这种“月球制氧机”可利用聚焦太阳能产生的高温加热月球土壤，制得氧气．据此可推测月球土壤中一定含有（）A．氧化物B．氧气 C．水D．氧元素9．如图是某化学反应的模型示意图，从该图中获得的信息错误的是（）A．反应前后元素种类改变了B．一个乙分子中含4个A原子C．该反应属于分解反应D．反应前后分子种类改变了10．对生活中的一些现象解释不正确的是（）A．厨房中没有抽油烟机，炒菜时房间内会闻到很大的油烟味，是因为分子在不断运动B．某同学用肥皂水洗衣服时，发现泡沫少浮渣多，是因为所用的水为硬水C．点燃的蜡烛熄灭后产生的白烟是因为石蜡燃烧生成了水D．膨化食品开封一段时间后不再松脆，是因为吸收了空气中的水蒸气11．下列说法中不正确的是（）A．CO和CO2分子构成不同，所以化学性质不同B．不同元素最本质的区别是质子数不同C．原子不显电性，是因为原子中不存在带电的粒子D．原子得到或失去电子就变成离子12．由地壳中含量最高的元素和金属元素以及空气中含量最高的元素组成的物质的化学式是（）A．FeSO4B．Al2（SO4）3C．Fe（NO3）3D．Al（NO3）313．“绿色化学”要求从根本上减少或杜绝污染．下列做法中符合绿色化学理念的是（）A．实验中未说明药品用量时，取用较多量药品进行实验B．化工生产中使原料尽可能地转化为产品C．对废旧电池作深埋处理，消除其污染D．实验室将废液直接倒入下水道14．甲醛的化学式为CH2O是室内装饰的主要污染物之一．关于甲醛的叙述中正确的是（）A．甲醛由碳、氢、氧三种元素组成B．甲醛由碳原子和水分子构成C．甲醛分子由碳原子、氢分子、氧原子构成D．甲醛由1个碳元素、2个氢元素、1个氧元素组成15．鉴别下列各物质的方法，正确的是（）需鉴别的物质方法A 吸入的气体和呼出的气体观察颜色B 氧气和空气闻气味C 铁粉和炭粉用磁铁D 矿泉水和蒸馏水过滤后，观察是否有杂质残留在滤纸上A．A B．B C．C D．D二、填空题（本大题共50分，文字表达式3分，其余每空1分）16．回答下列问题：（1）用化学用语填空：5个钾原子，2个氮分子，+3价的铝元素，硫酸根离子，氯化钾，碳酸钠．（2）如图是铝原子的结构示意图，则铝原子的核电荷数x= ，在化学反应中容易电子（填”失去”或”得到”），形成（填写离子符号）17．水是生命之源，人类的日常生活与工农业生产都离不开水．（1）通过对水电解实验的研究，人们认识到水是由组成的．水电解反应的文字表达式为．如图是水分子分解的示意图，请回答：该变化中发生变化的微粒是；没有发生变化的微粒是．（2）某实验小组从湖中取了水样，观察到：水样呈淡黄色，有异味，水样浑浊，有固体小颗粒．他们进行了一系列的净化处理，请回答：①向水样中加入明矾搅拌溶解，静置一段时间后，除去其中固体小颗粒，进行过滤操作，该操作过程中玻璃棒所起的作用是．然后再向滤液中加入活性炭，利用其性除去水样中的颜色和异味，该过程属于（填“物理”或“化学”）变化．此外还需加入二氧化氯（ClO2）进行杀菌和消毒，在二氧化氯（ClO2）中氯元素的化合价为；②水样经上述净化处理后变为无色、无味、澄清的水，这种水是否为纯净物？，为什么？．（3）硬水会给生产、生活带来许多不便．鉴别硬水和软水的最简便方法是用．生活中既能降低水的硬度，又能杀菌消毒的方法是，硬水在该过程中发生的化学反应之一是：碳酸氢钙→碳酸钙+二氧化碳+水．根据以上信息推测：长期烧水的水壶内会有水垢，水垢中一定含有的物质是．（4）使用含磷洗衣粉的生活污水会造成水中藻类大量繁殖，使水质恶化．这里的“磷”是指（请用序号填空）．A．元素 B．原子 C．离子 D．分子（5）有些科学家预言：“世界上最后一滴水就是人类的眼泪”．这句话警示我们应树立保护水资源的意识：一是节约用水，二是防止水体污染．请你举一例节约用水的做法．（合理答案均可）．18．火星上含有丰富的二氧化碳和镁资源．科学家设想，镁可作为未来火星上的燃料，应为镁能在二氧化碳中燃烧放出大量的热，同时生成氧化镁和碳．该反应的化学方程式为．19．经过学习，你一定掌握了相关气体的制备方法．现有下列实验装置图，回答问题：（1）指出如图中标号仪器的名称①；②．（2）若用过氧化氢溶液与二氧化锰制取氧气，可选用的发生装置是．在加药品之前的操作是．反应的文字表达式是；该反应属于反应（填一种反应类型）．二氧化锰是该反应的．请写出另一种实验室制取氧气的反应的文字表达式．（3）如用C装置收集O2，检验O2是否收集满的方法是．（4）若收集一瓶氧气，供硫粉在氧气中燃烧的实验使用，最好选用气体的收集装置中的（填装置序号），理由是．燃烧时，硫发出明亮的色火焰，并放出热量；硫在氧气中燃烧反应的文字表达式为：．（5）实验室常用无水醋酸钠和碱石灰两种固体混合物加热制取甲烷气体．已知甲烷的密度比空气密度小，极难溶于水，制取甲烷的发生装置是，收集装置可用或．三、计算题20．蛋白质在人体胃肠内与水反应，最终生成氨基酸被人体吸收．丙氨酸（化学式为C3H7O2N）是其中的一种，请回答下列问题：（1）丙氨酸的相对分子质量是．（2）一个丙氨酸分子中含有个原子．（3）356g丙氨酸中含氮元素的质量多少克？（写出计算过程）2016-2017学年福建省漳州市龙海市石码片九年级（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．下列物质属于纯净物的是（）A．空气 B．海水 C．豆浆 D．水银【考点】纯净物和混合物的判别．【专题】物质的分类．【分析】物质分为混合物和纯净物，混合物是由两种或两种以上的物质组成；纯净物是由一种物质组成．纯净物又分为单质和化合物．由同种元素组成的纯净物叫单质；由两种或两种以上的元素组成的纯净物叫化合物．氧化物是指由两种元素组成的化合物中，其中一种元素是氧元素．【解答】解：A、空气有氧气、氮气等物质，属于混合物，故选项错误；B、海水中有氯化镁、氯化钠等物质，属于混合物，故选项错误；C、豆浆中有蛋白质、水等，属于混合物，故选项错误；D、水银属于纯净物中的单质，故选项正确；故选D【点评】本考点考查了物质的分类，要加强记忆混合物、纯净物、单质、化合物、氧化物等基本概念，并能够区分应用．本考点的基础性比较强，主要出现在选择题和填空题中．2．学习化学我们要经常做实验．下列实验操作正确的是（）A．加热试管中的液体B．过滤C．倾倒液体D．量筒读数【考点】给试管里的液体加热；测量容器-量筒；液体药品的取用；过滤的原理、方法及其应用．【专题】化学学习中的实验思想；常见仪器及化学实验基本操作．【分析】A、根据给试管中的液体加热的方法进行分析判断；B、根据过滤液体时，要注意“一贴、二低、三靠”的原则进行分析判断；C、根据液体药品的取用方法进行分析判断；D、根据量筒读数时视线要与凹液面的最低处保持水平进行分析判断．【解答】解：A、给液体加热时，用酒精灯的外焰加热试管里的液体，且液体体积不能超过试管容积的，大拇指要握在试管夹的长柄处，图中所示操作错误；B、过滤液体时，要注意“一贴、二低、三靠”的原则，图中缺少玻璃棒引流，图中所示操作错误；C、取用液体药品时，瓶塞要倒放，标签要对准手心，瓶口紧挨；图中所示操作正确；D、量筒读数时视线要与量筒内液体的凹液面的最低处保持水平，图中所示操作错误．故选：C．【点评】本题难度不大，熟悉各种仪器的用途及使用注意事项、掌握常见化学实验基本操作的注意事项是解答此类试题的关键．3．碳元素与氧元素最本质的区别是（）A．相对原子质量不同 B．质子数不同C．电子数不同D．中子数不同【考点】元素的概念．【专题】物质的微观构成与物质的宏观组成．【分析】根据元素是具有相同核电荷数（即核内质子数）的一类原子的总称，决定元素种类的是核电荷数（即核内质子数），据此进行分析解答．【解答】解：元素是具有相同核电荷数（即核内质子数）的一类原子的总称，决定元素的种类得是核电荷数（即核内质子数），故不同种元素本质的区别是原子的核电荷数（即核内质子数）不同．故选B．【点评】本题很简单，考查学生对元素的概念的理解和不同种元素之间的本质区别是质子数不同进行解题的能力．4．下列符号只有微观意义，没有宏观意义的是（）A．H B．N2C．Fe D．2Cu【考点】化学符号及其周围数字的意义．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】根据在化学符号前面添加数字，此时的化学符号只有微观含义，不能再表示其宏观含义，据此进行分析解答．【解答】解：A、H宏观上表示氢元素，微观上表示1个氢原子，既具有微观意义，又具有宏观意义，故选项错误．B、N2宏观上表示氮气，氮气是由氮元素组成的，微观上表示1个氮分子等，既具有微观意义，又具有宏观意义，故选项错误．C、Fe宏观上表示铁、铁元素，微观上表示1个铁原子，既具有微观意义，又具有宏观意义，故选项错误．D、2Cu微观上表示2个铜原子等，不具有宏观意义，只具有微观意义，故选项正确．故选：D．【点评】化学式、元素符号等都具有两方面的意义，即可表示宏观意义，又可表示微观意义，而在符号的前面加相应的数字（不是1）只表示微观意义．5．右图是元素周期表中的一格，依据图中的信息得到的下列认识错误的是（）A．该元素原子的质子数为14B．该元素的相对原子质量为28.09C．该元素一个原子的原子核外有14个电子D．该元素属于金属元素【考点】元素周期表的特点及其应用．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】根据元素周期表中的一个小格所提供的信息，原子序数=核外电子数=质子数=14，相对原子质量为28.09，元素符号及名称，辨别元素种类的方法进行解答．【解答】解：A、根据元素周期表中的提供的信息，可知该元素原子序数=核外电子数=质子数=14，故A说法正确；B、根据元素周期表中的提供的信息，可知该元素的相对原子质量为28.09，故B说法正确；C、根据在原子中，元素的原子序数=核外电子数=质子数=14，故C说法正确；D、根据化学元素汉字名称的偏旁可辨别元素的种类，固态非金属元素名称有“石”字旁，因此该元素属于非金属元素；故D说法错误；故选D．【点评】本题考查学生对元素周期表中提供的信息的理解及应用辨别元素种类的方法进行解答能力．6．下列实验现象的描述错误的是（）A．铁丝在空气中燃烧火星四射，生成黑色固体B．木炭在氧气中燃烧发出明亮白光C．红磷在空气中燃烧产生大量的白烟D．硫磺在空气中燃烧，发出淡蓝色火焰，且有刺激性气味气体生成【考点】氧气与碳、磷、硫、铁等物质的反应现象．【专题】元素与化合物；氧气、氢气的性质与用途；实验现象的观察和记录．【分析】A、根据铁丝在空气中燃烧的现象进行分析判断．B、根据木炭在氧气中燃烧的现象进行分析判断．C、根据红磷在空气中燃烧的现象进行分析判断．D、根据硫磺在空气中燃烧的现象进行分析判断．【解答】解：A、铁丝在空气中只能烧至发红，不会产生火星，故选项说法错误．B、木炭在氧气中燃烧，发出明亮白光，故选项说法正确．C、红磷在空气中，产生大量的白烟，故选项说法正确．D、硫磺在空气中燃烧，发出淡蓝色火焰，产生一种具有刺激性气味的气体，故选项说法正确．故选：A．【点评】本题难度不大，掌握常见物质燃烧的现象即可正确解答，在描述物质燃烧的现象时，需要注意光和火焰、烟和雾的区别．7．硒是人体必需的一种微量元素，严重缺硒有可能诱发皮肤疾病．已知硒的原子序数为34，质子数与中子数之和为79，下列有关硒原子的说法中，不正确的是（）A．核外电子数为34 B．核电荷数为79C．质子数为34 D．中子数为45【考点】原子的有关数量计算．【专题】物质的微观构成与物质的宏观组成．【分析】由题意可知“硒的原子序数为34，质子数与中子数之和为79”，再根据“原子序数=核内质子数=核外电子数=核电荷数”，则可知核外电子数、质子数、中子数、核电荷数、相对原子质量等信息．【解答】解：由题意可知“硒的原子序数为34，质子数与中子数之和为79”，再根据“原子序数=核内质子数=核外电子数=核电荷数”，则可知核外电子数为34、核电荷数为34、质子数为34、中子数为79﹣34=45．故选：B．【点评】了解原子的定义和构成：原子由原子核和核外电子构成，其中原子核由质子和中子构成的；熟记规律“原子序数=核内质子数=核外电子数=核电荷数”．8．据报道，科学家发明了一种“月球制氧机”，这种“月球制氧机”可利用聚焦太阳能产生的高温加热月球土壤，制得氧气．据此可推测月球土壤中一定含有（）A．氧化物B．氧气 C．水D．氧元素【考点】物质的元素组成；质量守恒定律及其应用．【专题】分析比较法．【分析】根据氧气的组成和质量守恒定律判断，氧气是由氧元素组成的，根据质量守恒定律，反应前后元素的种类不变，要制氧气原料中必须含有氧元素．【解答】解：A、氧化物中含有氧元素，可能用来制氧气，但含有氧元素的物质均有可能，不一定非是氧化物，所以错误．B、制氧气可能用物理方法，也可能用化学方法，如用化学方法的话，原料中不一定含氧气，所以错误．C、水中含有氧元素，可用来制氧气，但含有氧元素的物质均有可能，不一定非是水，所以错误．D、氧气是由氧元素组成的，根据质量守恒定律，反应前后元素的种类不变，要制氧气原料中必须含有氧元素，所以正确．故选D．【点评】化学是研究物质的组成、结构、性质及其变化规律的科学，物质的组成和结构决定物质的性质，物质的性质决定物质的用途，所以了解物质的组成和结构，是研究物质的基础．9．如图是某化学反应的模型示意图，从该图中获得的信息错误的是（）A．反应前后元素种类改变了B．一个乙分子中含4个A原子C．该反应属于分解反应D．反应前后分子种类改变了【考点】微粒观点及模型图的应用；反应类型的判定．【专题】化学反应模拟图型．【分析】可以根据图中信息进行分析、判断，从而得出正确的结论．由图中可知，分子由原子构成的，原子在化学变化前后没有改变，参加反应的各物质在反应前后元素的种类和原子的个数都不会发生改变，分解反应是一种物质反应生成多种物质的化学变化．【解答】解：A、由微粒的变化可知，反应前后原子的种类不变，元素的种类也不变，说法错误．B、由微粒的构成可知，一个乙分子含有2个A原子，说法错误，．C、该反应是一种物质生成两种物质的反应，属分解反应，说法正确．D、由图示可以看出该物质反应时分子种类由一种变成了两种，反应前后分子种类改变了，说法正确．故选AB．【点评】解答本题的关键是要充分理解图中的信息，只有这样才能对问题做出正确的判断10．对生活中的一些现象解释不正确的是（）A．厨房中没有抽油烟机，炒菜时房间内会闻到很大的油烟味，是因为分子在不断运动B．某同学用肥皂水洗衣服时，发现泡沫少浮渣多，是因为所用的水为硬水C．点燃的蜡烛熄灭后产生的白烟是因为石蜡燃烧生成了水D．膨化食品开封一段时间后不再松脆，是因为吸收了空气中的水蒸气【考点】分子的定义与分子的特性；蜡烛燃烧实验；空气的成分及各成分的体积分数；硬水与软水．【专题】物质的微观构成与物质的宏观组成；空气与水．【分析】微观粒子是不断运动的；利用肥皂水可以区分硬水和软水；蜡烛燃烧生成水和二氧化碳；空气中含有水蒸气．【解答】解：A、炒菜时房间内会闻到很大的油烟味，是因为分子在不断运动，该选项说法正确；B、向水中加入肥皂水时，如果产生的泡沫较多，是软水，如果产生大量浮渣，是硬水，用肥皂水洗衣服时，发现泡沫少浮渣多，说明所用的水为硬水，该选项说法正确；C、点燃的蜡烛熄灭后产生的白烟是蜡烛小颗粒，不是水蒸气，该选项说法不正确；D、膨化食品开封一段时间后不再松脆，是因为吸收了空气中的水蒸气，该选项说法正确．故选：C．【点评】化学来源于生产、生活，也服务于生产、生活，要学好化学知识，为生产、生活服务．11．下列说法中不正确的是（）A．CO和CO2分子构成不同，所以化学性质不同B．不同元素最本质的区别是质子数不同C．原子不显电性，是因为原子中不存在带电的粒子D．原子得到或失去电子就变成离子【考点】分子的定义与分子的特性；原子的定义与构成；原子和离子的相互转化；元素的概念．【专题】物质的微观构成与物质的宏观组成．【分析】不同的分子化学性质不同；元素是质子数相同的一类原子的总称；原子是由原子核和核外电子构成的，原子核是由质子和中子构成的，质子带正电荷，中子不带电，核外电子带负电荷，由于原子核所带电量和核外电子所带电量相等，电性相反，因此整个原子不显电性；原子得到或失去电子就变成离子．【解答】解：A、CO和CO2分子构成不同，所以化学性质不同，该选项说法正确；B、不同元素最本质的区别是质子数不同，该选项说法正确；C、原子不显电性，不是因为原子中不存在带电的粒子，而是因为原子核所带电量和核外电子所带电量相等，电性相反，因此整个原子不显电性，该选项说法不正确；D、原子得到或失去电子就变成离子，该选项说法正确．故选：C．【点评】离子是带电荷的原子或原子团，因此原子得到或失去电子就变成离子，要注意理解．12．由地壳中含量最高的元素和金属元素以及空气中含量最高的元素组成的物质的化学式是（）A．FeSO4B．Al2（SO4）3C．Fe（NO3）3D．Al（NO3）3【考点】化学式的书写及意义．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】地壳中含量最高的元素和金属元素分别是铝元素和氧元素，空气中含量最高的元素是氮元素，则组成的物质在应同时含有铝元素、氮元素和氧元素，进行分析判断．【解答】解：由地壳中含量最高的元素和金属元素以及空气中含量最高的元素组成的物质中，应同时含有铝元素、氮元素和氧元素．A、FeSO4中不含铝元素和氮元素，故选项错误．B、Al2（SO4）3中不含氮元素，故选项错误．C、Fe（NO3）3中不含铝元素和氮元素，故选项错误．D、Al（NO3）3中含有铝元素、氮元素和氧元素，符合要求，故选项正确．故选：D．【点评】本题难度不大，掌握地壳中元素含量、空气在含量最高的元素是正确解答本题的前提和关键．13．“绿色化学”要求从根本上减少或杜绝污染．下列做法中符合绿色化学理念的是（）A．实验中未说明药品用量时，取用较多量药品进行实验B．化工生产中使原料尽可能地转化为产品C．对废旧电池作深埋处理，消除其污染D．实验室将废液直接倒入下水道【考点】绿色化学．【专题】化学与环境保护．【分析】A、实验中未说明药品用量时，按最少量取用；B、化工生产中使原料尽可能地转化为产品；C、废电池的深埋处理也会污染土壤；D、剩余废液要倒入指定的容器中．【解答】解：A、实验中未说明药品用量时，按最少量取用，不可浪费药品，故A说法错误；B、化工生产中使原料尽可能地转化为产品，符合绿色化学的概念，故B正确；C、废电池的深埋处理也会污染土壤，不符合绿色化学的概念，故C说法错误；D、剩余废液要倒入指定的容器中，故不可倒入下水道，故D说法错误；故选：B．【点评】本题考查药品的取用、废液的处理、废电池的处理等，属于基础知识的考查．14．甲醛的化学式为CH2O是室内装饰的主要污染物之一．关于甲醛的叙述中正确的是（）A．甲醛由碳、氢、氧三种元素组成B．甲醛由碳原子和水分子构成C．甲醛分子由碳原子、氢分子、氧原子构成D．甲醛由1个碳元素、2个氢元素、1个氧元素组成【考点】化学式的书写及意义．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】A、根据甲醛化学式的含义进行分析判断．B、根据甲醛的微观构成进行分析判断．C、根据分子是由原子构成的进行分析判断．D、根据元素不论个数进行分析判断．【解答】解：A、甲醛是由碳、氢、氧三种元素组成的，故选项说法正确．B、甲醛是由甲醛分子构成的，甲醛分子是由碳、氢、氧三种原子构成的，故选项说法错误．C、分子是由原子构成的，甲醛分子是由碳、氢、氧三种原子构成的，故选项说法错误．D、元素不论个数，故选项说法错误．故选：A．【点评】本题难度不大，考查同学们结合新信息、灵活运用化学式的含义与有关计算进行分析问题、解决问题的能力．15．鉴别下列各物质的方法，正确的是（）。

2016-2017学年第一学期期中试卷初三数学(时间：120分钟满分：130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 81的平方根是（）A ．9B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A ．2x 2－5x ＋4＝0B ．3x 2－5x ＋4＝0C ．x 2+2x ＋4＝0D ．x 2－5x ＋4＝0 3．若关于x 的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不．经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4:则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A. 0.032, 0.0295B. 0.026,0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0275．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（） A ． S 1> S 2 B ．S 1 = S 2 C ．S 1<S 2 D ．S 1、S 2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m 2，2013年同期将达到8120元/m 2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（）A ．27530(1%)8120x -=B ．27530(1%)8120x +=C．27530(1)8120x -=D ．27530(1)8120x +=8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为( ) A ． B ．3C ．D ．9．如图，直线343+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，已知点C （0，-1）、D （0，k ），且0< k < 3，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，k 的值为( ) A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）．第5题图第6题图 第8题图A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出一个以2与-3为根的一元二次方程________________________.12. 若方程()22570m x x++-=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是.14.将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为.16. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．17．已知正方形ABCD边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18.如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式并写出自变量取值范围）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题8分，每小题4分) 计算或化简：（1）()023200921)1(---+-（2）22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭20．(本题8分，每小题4分)解方程：(1) 5x(x－3)＝2(3－x)．（2）0242=-+xx；21．（本题6分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角第9题图第15题图第16题图第17题图第18题图形称为“格点三角形”，如图，△ABC 是一个格点三角形．(1)请你在所给的方格纸中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到一个△A 1B 1C 1． (2)若每一个方格的面积为1， 则△A 1B 1C 1的面积为_____．22．(本题7分)某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分） （1）两个班的平均得分分别是多少?（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（本题7分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点， AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =. （1）求证:△ABE ∽△ADB ； (2)求BE 长；24．（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ．（1）求证：△CDF ∽△BFE ；（2）若EF ∥CD ，求证：2CF 2=AC•CD ．25．（本题8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD ⊥AB ，点F 是⊙O 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：△ACH ∽△AFC ；（2）猜想：AH•AF 与AE•AB 的数量关系，并说明你的猜想； （3）当AE=______AB 时，S △AEC ：S △BOD =1：4．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐第24题图第26题图第25题图第23题图标为(－2,－2)，半径为2．函数y ＝－x ＋2图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段AB 上一动点(包括端点)．（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数； （3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的 函数关系，并写出t 的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接．．写出点M 运动路径的长度．28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC 的直角顶点C 为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C 旋转．（点A 在x 轴的上方）分别过点A 、点B 向x 轴作垂线，垂足分别为O 1，O 2．（1）如图①和图②证明在点B 不在坐标轴上的情况下，△ACO 1与△BCO 2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B 运动到x 轴上时，点O 1与C 重合，以C 为圆心CA 为半径作圆，得到如图所示的⊙C ，在⊙C 上有一个动点P （点P 不在x 轴上），过点P 作⊙C 的切线与y 轴的交点为点Q ，直线BP 交y 轴于点M ．①如图，当点Q 在y 轴的正半轴时，写出线段PQ 与线段QM 之间的数量关系，并说明理由；②随着点P 的运动（点P 在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？第28题图第27题图初三数学期中试卷参考答案2016.11(时间：120分钟满分：130分)一、选择题(每题3分，共30分)BDBAA CDACD二、填空题（每空2分，共16分）11．答案不唯一；12．m-2___；13．2__；14．___150゜；15．__25゜；16．__50_；17．_π__；18．___(x>0)．三、解答题19．（1）（2）20．(1)x1=3,x2=-0.4（2）x1=-2+,x2=2-21．(1)图略(2)___16________．22．解：（1）一班的平均得分：（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分：（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩：85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩：95×25%+85×35%+90×40%=89.5，所以一班的卫生成绩高．23．（1）略（2）BE=424．（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DEG=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴2CF2=AC•CD．25．（本题8分）．（1）解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意﹣=4解得：x=2000经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米． 26．（1）∵直径AB ⊥CD ，∴∴∠F=∠ACH ，又∠CAH=∠FAC,∴△ACH ∽△AFC （2）AH ·AF=AE ·AB ，连接FB ，∵AB 是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB ， ∴Rt △AEH ∽Rt △AFB ,∴AH ·AF=AE ·AB ；(3)27．解：（1）延长CO 交AB 于D ，过点C 作CG⊥x轴于点G ．∵易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO ＝BO ＝2．又∵∠AOB ＝90°， ∴∠DAO ＝45°．∵C(－2，－2)，∴∠COG ＝45°，∠AOD ＝45°，∴∠ODA ＝90°． ∴OD ⊥AB ，即CO ⊥AB ．（2）当直线PO 与⊙C 相切时，设切点为K ，连接CK ，则CK ⊥OK ．由点C 的坐标为(－2，－2)，易得CO ＝∴∠POD ＝30°，又∠AOD ＝45°， ∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA 的另一个值为15°． (3)∵M 为EF 的中点，∴CM ⊥EF ，又∵∠COM ＝∠POD ，CO ⊥AB ，∴△COM ∽△POD ，所以CO MOPO DO =，即MO ·PO ＝CO ·DO ．∵PO ＝t ，MO ＝s ，CO ＝ DO st ＝4．但PO 过圆心C 时，MO ＝CO ＝PO ＝DO即MO ·PO ＝4，也满足st ＝4．∴s ＝4t t(4)28．解：（1）△ACO1与△BCO2全等如图①，∵∠ACB=90°，∴∠ACO1+∠BCO2=90°，∵AO1⊥OC，BO2⊥OC，∴∠AO1C=∠BO2C=90°，∴∠BCO2+∠CBO2=90°，∴∠ACO1=∠CBO2，在△ACO1和△CBO2中，，∴△ACO1≌△CBO2，如图2，同①的方法可证；（2）①∵PQ是⊙C的切线，∴∠QPC=90°，∴∠QPM+∠CPB=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP,∴∠QPM+∠CBP=90°，∵∠CBP=∠OBM，∴∠QPM+∠OBM=90°，∵∠OBM+∠OMB=90°，∴∠QPM=∠OMB，∴QP=QM，②不变，理由：同（1）连接CQ，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2﹣CP2,∵CP是⊙C的半径，∴CP为定值是2，∴CQ最小时，PQ最小，∵点Q在y轴上，点C在x轴，∴点Q在点O处时，CQ最小，最小值为CO=4，=2，∴PQ最小=第28题图。

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下列图形是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.二次函数图象的对称轴是〔〕A. B. C. D.3.如图，AB为⊙O直径，∠BCD＝30°，那么∠ABD为〔〕A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是〔〕A. 〔-2，1〕B. 〔2，1〕C. 〔-2，-1〕D. 〔2，-1〕5.如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，交⊙O于点，假设，那么的度数为〔〕A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四点，那么y1与y2的大小关系是〔〕A. y1>y2B. y1＝y2C. y1<y2D. 不能确定7.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？〞其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？〞( )A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步8.二次函数的图象如下列图，以下结论中正确的选项是A. B. C. 当时，y随x的增大而减小 D.9.在中，，，.如下列图，将绕点按逆时针方向旋转后得到.那么图中阴影局部面积为〔〕A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，那么PQ最小值为〔〕A. B. 2 C. D.二、填空题11.将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .12.以原点为中心，把逆时针旋转90°得到点，那么点的坐标为 .13.如图，四个三角形拼成一个风车图形，假设，当风车转动90°时，点运动路径的长度为 .14.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径为________.15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O.假设直线PA 与⊙O 相切于点A，那么∠PAB＝ .16.二次函数的图象如下列图，对称轴为直线，假设关于的一元二次方程〔为实数〕在的范围内有解，那么的取值范围是 .三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、.〔1〕以点为旋转中心，将顺时针转动90°，得到，在坐标系中画出；〔2〕作出关于点的中心对称图形.18.二次函数的顶点坐标为，并经过点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.〔不要求列表〕19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长.20.：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，假设BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.21.抛物线与轴有两个不同的交点.〔1〕求的取值范围；〔2〕证明该抛物线一定经过某一定点，并求出该定点的坐标.22.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，平分交⊙O于点，过点作，垂足为.〔1〕求证：与⊙O相切；〔2〕假设，，求的长.23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元〔售价每件不能高于45元〕，那么每星期少卖10件.设每件涨价x元〔x为非负整数〕，每星期的销量为y件.〔1〕求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；〔2〕如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24.如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，是上一点，，连接.〔1〕求证：；〔2〕连接，假设，，求的长.25.如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于点，点〔与顶点不重合〕在该函数的图象上.〔1〕当时，求的值；〔2〕当时，假设点在第三象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围；〔3〕作直线与轴相交于点.当点在轴下方，且在线段上时，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故答案为：C.【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两局部能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合.2.【答案】 D【解析】【解答】解：∵= ，∴二次函数图象的对称轴是x= = ；故答案为：D.【分析】先把函数式化为二次函数的一般形式，然后根据对称轴公式“〞解答即可.3.【答案】 D【解析】【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，又∵∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD=90°-30°=60°.故答案为：D.【分析】由直径所对的圆周角等于90°求出∠ACB，根据同弧所对的圆周角相等结合∠BCD的度数，由4.【答案】B∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD即可算出答案.【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+5=〔x-2〕2+1，∴顶点坐标为〔2，1〕，故答案为：B.【分析】根据y=a(x+)2+将抛物线的解析式配成顶点式即可求解.5.【答案】 C【解析】【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB＝90°.又∵∠C＝60°，∴∠CBA＝30°.∴∠DOA＝60°.故答案为：C.【分析】由切线的性质得出∠CAB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠CBA，然后根据同弧圆周角和圆心角的关系，即可解答.6.【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线过A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕两点，∴抛物线的对称轴为x= =﹣1．∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故答案为：A．【分析】A、B两点皆为x轴上的两点，根据二次函数图像的轴对称性可得抛物线对称轴为x=-1，再根据抛物线开口向下的图像性质，可得y1与y2的大小关系。

福建初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程的解是（）A．B．C．D．2.若，则锐角等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3.如图，在△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．4.一个袋子中装有4只白球和3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．5.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）A．B．C．D．6.二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围是（A．－1＜＜3B．＜－1C．＞3D．＜－1或＞37.已知二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．B．C．D．8.如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB =" OB" = 3，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与之间的函数关系的图象为下列选项中的（）二、填空题1.抛物线的顶点坐标是 .2.请给的一个值，当时，方程无实数根.3.已知是方程的根，则．4.如图，从点A处观测B点的仰角为25°，则从点B处观测A点的俯角为 .5.如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，则∠E的度数为．6.有4条线段，长度分别为2cm，3cm，4cm，6cm，从中任取3条，能构成三角形的概率是．7.已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为20米，则该斜坡的垂直高度为米．8.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=4，BC=3，则CD= .9.某种商品原价是400元，经两次降价后的价格是256元，设平均每次降价的百分率为，则= ．10.已知直角△的两直角边的长都是方程的根，则直角△的斜边可能的长度是．（写出所有可能的值）11.sin= ．12.已知方程：，则．三、解答题1.解方程：2.在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数．（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）组成的两位数是偶数的概率是多少？3.已知关于的一元二次方程有两个实数根，若m为正整数，求此方程的根．4.如图，一艘轮船从离A观察站的正北海里处的B港出发向东航行，观察站第一次测得该船在A地北偏东30°的C处；半小时后，又测得该船在A地的北偏东60°的D处，求此船的速度.5.已知一个三角形的两边长分别是３和４，第三边是方程的根（1）判断这个三角形的形状；（2）求这个三角形第三边上的高.6.某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克. 销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润；（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图象经过点B、D．（1）用m的代数式表示点A、D的坐标；（2）求这个二次函数关系式；（3）点Q（x，y）为二次函数图象上点P至点B之间的一点，连接PQ、BQ，当x为何值时，四边形ABQP的面积最大？福建初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.方程的解是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先移项，变成，再根据平方根的定义求解。

2017学年第一学期九年级期中测试数 学 试 题 卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1． 二次函数()2234y x =-+的顶点坐标是(▲)A ．(3，4)B ．(2-，4)C ．(2，4)D ．(3-，4) 2． 投掷一枚质地均匀的硬币两次，对两次朝上一面的描述，下列说法正确的是(▲) A ．都是正面的可能性较大 B ．都是反面的可能性较大 C ．一正一反的可能性较大 D ．上述三种的可能性一样大 3． 一个直角三角形的两条直角边长的和为14cm ，其中一直角边长为x (cm)，面积为y (cm 2)，则y 与x 的函数的关系式是(▲)A ．7y x =B ．()14y x x =-C ．()7y x x =-D ．()1142y x x =-4． 以坐标原点O 为圆心，5为半径作圆，则下列各点中，一定在⊙O 上的是(▲) A ．(3，3) B ．(3，4) C ．(4，4) D ．(4，5)5． 已知34a b =，则a bb +的值是(▲)A ．14-B ．34C ．54D ．746． 如图，等边△ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上且不与A ，B 重合，则∠BPC等于(▲) A ．60° B ．45° C ．30° D ．90°第6题图 第7题图 第8题图7． 如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB =AC ，AD 交BC 于点E ，AE =3，ED =4，则AB 的长为(▲)A ．3B ．CD ．8． 如图，已知BD 是⊙O 的直径，弦BC ∥OA ，若∠B 的度数是50°，则∠D 的度数是(▲)1.2.3.A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°9． 如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A (3-，0)，对称轴为直线1x =-．给出四个结论：①24b ac >；②20a b +=；③0a b c ++=；④0c <．其中正确的结论是(▲) A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④第9题图 第10题图10．如图，点C 在半圆AB 上运动，以AC ，BC 为直径向外作半圆，点C 从A 向B 运动过程中，两弯新月（阴影部分）的面积之和(▲) A ．不变 B ．逐渐变大 C ．逐渐变小 D ．先变大后变小 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 11．抛物线2241y x x =-++12．在一个不透明的袋子中装有4红球2 13．一个点到圆的最小距离为5cm ，最大距离为9cm14．如图，在△ABC 中，AD 与EF 交于点G ，已知EF ∥BC ，点G 是△ABC 的重心，则EFBC15．如图，在ABCD 中，BD 与AE DF ∶FB =1∶3，三角形DEF 的面积为2cm 2，则四边形BCEF 2．第14题图 第15题图 第16题图16．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，1-)、B (1-，1-)、C(1-，1)、D (1，1) ．曲线AA 1A 2A 31、A 1A2、A 2A 3、A 3A 4…的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点A 2017EB D A FB CADE FG三、解答题（共8小题，满分80分） 17．（本题8分）已知二次函数的表达式是243y x x =-+．(1)用配方法把它化成()2y x m k =++的形式； (2)在直角坐标系中画出抛物线243y x x =-+的图象；(3)若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )是函数243y x x =-+图象上的两点，且21x x <<，请比较1y ，2y 的大小关系：y 2（填“>”、“<”或“=”）；(4)利用函数x +3的图象直接写出方程2431x x -+=的近似解（精确到0.1）． 18．（本题8分）如图，转盘的红色（阴影部分）和白色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动，停止时若指针恰好落到分界线上，本次操作不算，则重转．求以下事件的概率：(1)让转盘自由转动1次，求指针落在白色区域的概率；(2)让转盘自由转动2次，请用树状图法或列表法，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率．第18题图 第19题图19．（本题8分）某居民小区一处圆柱形的输水管破裂，维修人员为更新管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面（要求：保留作图痕迹，标出圆心O ）； (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB =16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．20．（本题10分）在△BOD 中，OB =7cm ，OD =3cm ，BD =5cm ．将△BOD 绕点O 逆时针旋转90°至△AOC 的位置．求图中阴影部分的周长和面积．第20题图 第21题图21．（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC =30°，AD =3，BD =5．(1)画出△BCD 绕点C 顺时针旋转60°的图形； (2)求CD 的长．AB CDDOB AC22．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以腰AB 为直径画半圆O ，分别交BC ，AC 于点D ，E ，连结DE ． (1)求证：BD =DE ； (2)若∠BAC =40°，求(3)若AB =8cm ，∠BAC =60°，求EC 的长． 23．（本题12分）某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九年级数学兴趣小组根据调查，整理出第x 天（1≤(1)(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x 天的收入y （元）与x （天）之间的函数关系式．（当天收入＝日销售额－日捕捞成本） (3)试说明(2)中的函数y 随x 的变化情况，并指出在第几天y 取得最大值，最大值是多少？ 24．（本题14分）已知直线()30y kx k =+<分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒． (1)当1k =-时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ①直接写出1t =秒时C 、Q 两点的坐标；②若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值．(2)当34k =-时，设以C 为顶点的抛物线()2y x m n =++与直线AB 的另一交点为D （如图2）．①求CD 的长；②设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？第24题图2017学年第一学期九年级期中测试数学答题卡此方框为缺考学生标记，由监考员用2B 铅笔填涂一、 选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 三、解答题（共8小题，满分80分） 17.（满分8分） (1) (2) (3) (4)学校 条 形 码粘 贴 处班级姓名注意事项: 1、选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每小题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 无理数2. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -43. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x²D. y = √x5. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a + b|的最大值为（）A. 8B. 10C. 13D. 18二、填空题（每小题5分，共30分）6. 若sin α = 1/2，且α在第二象限，则cos α的值为______。

7. 二项式（x - 2）⁵的展开式中，x³的系数为______。

8. 在直角坐标系中，点A（-3，4），点B（2，-1），则线段AB的中点坐标为______。

9. 若等差数列{an}的第一项a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀的值为______。

10. 若圆的半径R=5cm，则其面积为______cm²。

三、解答题（共40分）11. （10分）解下列方程：3x² - 5x - 2 = 012. （10分）已知函数f(x) = 2x - 1，求f(-3)的值。

13. （10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，求∠B的度数。

14. （10分）已知等差数列{an}的第一项a₁=1，公差d=3，求第20项a₂₀的值。

15. （10分）已知圆的方程为x² + y² - 4x - 6y + 12 = 0，求圆的半径和圆心坐标。

四、附加题（共20分）16. （10分）在平面直角坐标系中，点P（3，4），点Q在y轴上，且PQ的长度为5，求点Q的坐标。

2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编一附答案解析中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每题3分，总分值42分）1．以下函数关系式中，是二次函数的是（）A．y=x3﹣2x2﹣1 B．y=x2C．D．y=x+12．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣3 D．直线x=33．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么a、b、c知足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞05．二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和极点坐标别离为（）A．向下，x=3，（3，2） B．向下，x=﹣3，（3，2）C．向上，x=﹣3，（3，2）D．向下，x=﹣3，（﹣3，2）6．抛物线y=x2+2x﹣2的图象的极点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）7．与抛物线y=2（x﹣1）2+2形状相同的抛物线是（）A．B．y=2x2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（2x﹣1）2+2 8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+39．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一样式，那么a、b、c的值别离是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2 10．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情形是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根11．某城市2021年末已有绿化面积300公顷，通过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2021年末增加到363公顷，设绿化面积平均每一年的增加率为x，由题意，所列方程正确的选项是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=30012．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，那么（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠013．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，那么原先这块木板的面积是（）A．100m2 B．64m2C．121m2 D．144m214．抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）二.填空题15．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为．16．函数y=9﹣4x2，当x= 时有最大值．17．二次函数y=x2的图象开口方向．当x= 时，y有最值，是，当x＜0时，y随x的增大而．18．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交点的坐标是，y轴的交点坐标是，极点坐标是．三、解答题（共62分）19．（15分）用适当的方式解以下方程：（1）2x2﹣8x=0．（2）x2﹣3x﹣4=0．求出抛物线的开口方向、对称轴、极点坐标．（3）y=x2﹣x+3（公式法）．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．21．（8分）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的转变而转变，当l是多少时，场地的面积S最大？22．（9分）青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增加率．23．（10分）已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且通过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的极点坐标．24．（12分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和极点坐标．（2）在平面直角坐标系中，画出那个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每题3分，总分值42分）1．以下函数关系式中，是二次函数的是（）A．y=x3﹣2x2﹣1 B．y=x2C．D．y=x+1【考点】二次函数的概念．【分析】依照二次函数的概念条件对四个选项进行一一分析即可．【解答】解：A、自变量的最高次数是3，错误；B、正确；属于二次函数的一样形式；C、原函数可化为：y=2x﹣2﹣3，自变量的最高次数是﹣2，错误；D、自变量的最高次数是1，错误．应选B．【点评】此题考查二次函数的概念．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣3 D．直线x=3【考点】二次函数的性质．【分析】直接依照极点式的特点可直接写出对称轴．【解答】解：因为抛物线解析式y=（x﹣2）2+3是极点式，极点坐标为（2，3），因此对称轴为直线x=2．应选B．【点评】要紧考查了求抛物线的对称轴的方式．3．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的最值．【分析】依照二次函数的性质求解．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴当x=1时，函数有最小值2．应选D．【点评】此题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右边，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，因此函数有最小值，当x=﹣，函数最小值y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右边，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，因此函数有最大值，当x=﹣，函数最大值y=．4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么a、b、c知足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由于开口向下能够判定a＜0，由与y轴交于正半轴取得c＞0，又由于对称轴x=﹣＜0，能够取得b＜0，因此能够找到结果．【解答】解：依照二次函数图象的性质，∵开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，又∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，因此A正确．应选A．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确信．5．二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和极点坐标别离为（）A．向下，x=3，（3，2）B．向下，x=﹣3，（3，2）C．向上，x=﹣3，（3，2）D．向下，x=﹣3，（﹣3，2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为极点式，依照二次项系数可判定开口方向，依照解析式可知极点坐标及对称轴．【解答】解：由二次函数y=﹣（x+3）2+2，可知a=﹣1＜0，故抛物线开口向下；极点坐标为（﹣3，2），对称轴为x=﹣3．应选D．【点评】极点式可判定抛物线的开口方向，对称轴，极点坐标，最大（小）值，函数的增减性．6．抛物线y=x2+2x﹣2的图象的极点坐标是（）A．（2，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为极点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+2x﹣2=（x+1）2﹣3，∴抛物线极点坐标为（﹣1，﹣3），应选D．【点评】此题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的极点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，极点坐标为（h，k），对称轴为x=h．7．与抛物线y=2（x﹣1）2+2形状相同的抛物线是（）A．B．y=2x2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（2x﹣1）2+2【考点】二次函数的图象．【分析】当二次项系数相同时，抛物线的形状相同．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+2中，a=2，∴与已知抛物线形状相同的是抛物线y=2x2．应选B．【点评】二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小．8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，极点由原先的（0，0）变成（﹣1，0），当向上平移3个单位时，极点变成（﹣1，3），那么平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．应选：D．【点评】此题要紧考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．9．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一样式，那么a、b、c的值别离是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】a、b、c别离指的是一元二次方程的一样式中的二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值别离是1、﹣3、10；应选A．【点评】此题考查了一元二次方程的一样形式．一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c别离叫二次项系数，一次项系数，常数项．10．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情形是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】依照根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情形．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=2，∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，∴一元二次方程x2﹣2x+2=0没有实数根；应选C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．某城市2021年末已有绿化面积300公顷，通过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2021年末增加到363公顷，设绿化面积平均每一年的增加率为x，由题意，所列方程正确的选项是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】一样用增加后的量=增加前的量×（1+增加率），若是设绿化面积平均每一年的增加率为x，依照题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每一年的增加率为x，依照题意即可列出方程300（1+x）2=363．应选B．【点评】此题为增加率问题，一样形式为a（1+x）2=b，a为起始时刻的有关数量，b为终止时刻的有关数量．12．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，那么（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0【考点】一元二次方程的概念．【分析】此题依照一元二次方程的概念求解，一元二次方程必需知足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：依照一元二次方程的概念中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．应选B．【点评】一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）专门要注意a≠0的条件．当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只只是是不完全的一元二次方程．13．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，那么原先这块木板的面积是（）A．100m2B．64m2C．121m2D．144m2【考点】一元二次方程的应用．【分析】从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，现在那个长方形的长等于原先正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，依照剩下的长方形的面积是48m2，列出方程，求出解，进而求出原先正方形木板的面积．【解答】解：设原先正方形木板的边长为xm．由题意，可知x（x﹣2）=48，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．因此8×8=64．应选B．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，明白得从一块正方形木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解此题的关键．14．抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【分析】求抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标，只需把 x=0代入解析式取得y的值即可求解．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点，∴把x=0代入解析式中的y=﹣2，∴抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标为：（0，﹣2），应选：B．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，依照y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．二.填空题15．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x2﹣3x﹣5=0 ．【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】方程整理为一样形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x=x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5=0．故答案为：2x2﹣3x﹣5=0．【点评】此题考查了一元二次方程的一样形式，一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）专门要注意a≠0的条件．这是在做题进程中容易轻忽的知识点．在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c别离叫二次项系数，一次项系数，常数项．16．函数y=9﹣4x2，当x= 0 时有最大值9 ．【考点】二次函数的最值．【分析】此题考查利用二次函数极点式求最大（小）值的方式．【解答】解：由于﹣4＜0，因此函数y=9﹣4x2有最大值，当x=0时有最大值9．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方式，第一种可由图象直接得出，第二种是配方式，第三种是公式法．17．二次函数y=x2的图象开口方向向上．当x= 0 时，y有最小值，是0 ，当x＜0时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）且a决定函数的开口方向，a＞0时，开口方向向上，a＜0时，开口方向向下．在极点处，y具有最大或最小值，在对称轴的双侧，y随x的转变相反．【解答】解：二次函数y=x2的图象开口方向向上，当x=0时，y有最小值，是0，当x＜0时，y随x的增大而减小．【点评】此题要紧考查二次函数图象的性质．18．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0），（3，0），y轴的交点坐标是（0，﹣3），极点坐标是（1，﹣4）．【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【分析】求函数与x轴交点，令y=0，代入求解即可，同理求与y轴交点坐标，可令x=0，代入解析式求解即可，把二次函数化为极点坐标形式可求得极点坐标．【解答】解：依照题意，令y=0，代入函数解析式得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），同理令x=0，代入解析式得，y=﹣3，∴与y轴交点为（0，﹣3），把二次函数解析式化为极点坐标形式得，y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴极点坐标为（1，﹣4）．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，是基础题．三、解答题（共62分）19．（15分）（2016秋•海南期中）用适当的方式解以下方程：（1）2x2﹣8x=0．（2）x2﹣3x﹣4=0．求出抛物线的开口方向、对称轴、极点坐标．（3）y=x2﹣x+3（公式法）．【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用极点坐标公式求解．【解答】解：（1）原方程可化为x2﹣4x=0，因式分解可得x（x﹣4）=0，∴x=0或x﹣4=0，∴x1=0，x2=4；（2）因式分解可得（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1；（3）在y=x2﹣x+3中，∵a=＞0，∴抛物线开口向上，∵﹣=﹣=1， ==，∴抛物线对称轴为x=1，极点坐标为（1，）．【点评】此题要紧考查一元二次方程的解法及二次函数的性质，把握因式分解的方式及二次函数的极点式是解题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后依照两根之积即可求得另一根．【解答】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，∴22﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，设另一根为x，∵2x=﹣6，∴x=﹣3，∴k=﹣2，另一根为﹣3．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大．21．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的转变而转变，当l是多少时，场地的面积S最大？【考点】二次函数的应用．【分析】依照矩形面积公式，需要确信矩形的长，宽别离是l、（30﹣l），由矩形面积公式列函数关系式，由二次函数的极点坐标公式可求面积最大值．【解答】解：由S=l（30﹣l）=﹣l2+30 l．（0＜l＜30）当l=时，S有最大值．即当l=15m时，场地的面积最大．【点评】此题考查点了矩形面积的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增加率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】此题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，依照增加后的产量=增加前的产量（1+增加率），设增加率是x，那么2003年的产量是7200（1+x）2据此即可列方程，解出后查验即可．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增加率为x，那么有：7200（1+x）2=8450，解得：x1=≈0.0833，x2=﹣=﹣2.0833（应舍去）．∴水稻每公顷产量的年平均增加率为8.33%．【点评】假设原先的数量为a，平均每次增加或降低的百分率为x，通过第一次调整，就调整到a×（1±x），再通过第二次调整确实是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增加用“+”，下降用“﹣”．23．（10分）（2007•天津）已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且通过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的极点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】此题考查了待定系数法求a、b、c的值，依照题意可得三元一次方程组，解方程组即可求得待定系数的值；利用配方式或公式法求极点坐标即可．【解答】解：（1）设那个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c；由已知，抛物线过A（﹣2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得；解那个方程组，得a=2，b=2，c=﹣4；∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x﹣4．（2）y=2x2+2x﹣4=2（x2+x﹣2）=2（x+）2﹣，∴该抛物线的极点坐标为（﹣，﹣）．【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式的方式，方程组的解法，同时还考查了抛物线极点坐标的求法．24．（12分）（2016秋•海南期中）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和极点坐标．（2）在平面直角坐标系中，画出那个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）依照二次项系数大于0判定出开口向上，将二次函数解析式整理成极点式形式，然后写成对称轴和极点坐标即可；（2）求出二次函数与坐标轴的交点，然后作出函数图象即可；（3）依照函数图象与二次函数的增减性解答；（4）利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵a=2＞0，∴抛物线的开口向上，∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴抛物线对称轴为直线x=1，极点坐标为（1，﹣8）；（2）令y=0，2x2﹣4x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=3，因此，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），令x=0，那么y=﹣6，因此，抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣6），作出函数图象如下图；（3）x＜1时，y随x的增大而减少；（4）函数图象与x轴的交点设为A、B，那么AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，设与y轴的交点坐标为（0，﹣6），那么OC=6，因此，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积=AB•OC=×4×6=12．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点问题，要紧利用了二次函数的性质，二次函数图象的作法，将抛物线解析式整理成极点式形式求解更简便．九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题1．以下命题正确的选项是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，那么菱形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C． cm2D．2cm23．以下方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B． +﹣5=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 4．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，那么（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤05．以下条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E6．一个用于防震的L形包装塑料泡沫如下图，那么该物体的俯视图是（）A．B．C．D．7．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的值能够是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．有一个正方体，6个面上别离标有1～6这6个整数，抛掷那个正方体一次，那么显现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题9．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，假设AC=6，BD=4，那么菱形ABCD 的周长是．10．已知方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，那么m的值是，它的另一个根是．11．方程x2﹣16=0的解为．12．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，那么小明的影子AM长为米．13．如图：使△AOB∽△COD，那么还需添加一个条件是：．（写一个即可）14．写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：．三、计算题（15题按要求方式解答，16题用适当方式解答）15．（12分）解方程：（1）x2+4x+1=0（用配方式）；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．16．（12分）解方程（1）4x2﹣169=0（2）x2﹣4x+2=0．四、解答题：17．（7分）如图，矩形ABCD中，点E，F别离在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判定四边形AECF的形状并加以证明．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）假设AB=3，AC=4．求DE的长．19．（6分）画出下面实物的三视图：20．（8分）如图，是小亮晚上在广场散步的示用意，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走抵达O处的进程中，他在地面上的影子长度的转变情形为；（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？21．（8分）某水果批发商场经销一种高级水果，若是每千克盈利10元，天天可售出500千克．经市场调查发觉，在进货价不变的情形下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证天天盈利6000元，同时又要使顾客取得实惠，那么每千克应涨价多少元？22．（8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，预备了两个能够自由转动的转盘A，B，每一个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规那么：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．若是指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）那个游戏规那么对甲、乙两边公平吗？请判定并说明理由．23．（9分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）依照图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．以下命题正确的选项是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】分析是不是为真命题，需要别离分析各题设是不是能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；B、对角线相互垂直的四边形也可能是一样四边形，故B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．应选：D．【点评】此题考查特殊平行四边形的判定，需熟练把握各特殊四边形的特点．2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，那么菱形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C． cm2D．2cm2【考点】菱形的性质．【分析】依照菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再依照菱形的面积公式：菱形的面积=×两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积．【解答】解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长2，那么菱形的面积=2×2÷2=2cm2应选D．【点评】此题要紧考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．3．以下方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B． +﹣5=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的概念．【分析】利用一元二次方程的概念判定即可．【解答】解：一元二次方程是指ax2+bx+c=0（a≠0），B选项含有分式，不符合条件；C选项没有说明a≠0；D选项经化简后不含二次项，应选A【点评】此题考查了一元二次方程的概念，熟练把握一元二次方程的概念是解此题的关键．4．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，那么（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0【考点】解一元二次方程-直接开平方式．【分析】依照直接开平方式的步骤得出x2=k，再依照非负数的性质得出k≥0即可．【解答】解：∵x2﹣k=0，∴x2=k，∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根，那么k≥0，应选：C．【点评】此题考查了直接开平方式解一元二次方程，用直接开方式求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b ≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．5．以下条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E【考点】相似三角形的判定．【分析】相似的判定有三种方式：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，逐项分析即可．【解答】解：A、利用三边法能够判定△ABC与△DEF相似；B、不能判定相似，因为∠B、∠D不是这两组边对应的夹角；C、∠A=∠D，∠B=∠F，能够判定△ABC与△DEF相似；D、利用两边及其夹角的方式可判定△ABC与△DEF相似；应选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，把握相似三角形判定的三种方式是解答此题的关键．6．一个用于防震的L形包装塑料泡沫如下图，那么该物体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】依照组合体的排放顺序能够取得正确的答案．【解答】解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，而且被一条棱隔开，应选B．【点评】此题考查几何体的三种视图，比较简单．解决此题既要有丰硕的数学知识，又要有必然的生活体会．7．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的值能够是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】反比例函数的性质．【分析】关于函数来讲，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．应选：D．【点评】此题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不睬解，直接以为k＜0，错选A．8．有一个正方体，6个面上别离标有1～6这6个整数，抛掷那个正方体一次，那么显现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】抛掷那个正方体会显现1到6共6个数字，每一个数字显现的机遇相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，那么有3种可能．【解答】解：依照概率公式：P（显现向上一面的数字为偶数）=．应选C．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情形数与总情形数之比．二、填空题9．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，假设AC=6，BD=4，那么菱形ABCD 的周长是4．。

福建省九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和等于180°B．乘公共汽时恰好有空座C．打开手机有未接电话D．任意画一个正五边形它是中心对称图形2．（4分）下列抛物线中对称轴为直线x=1的是（）A．y=x2 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 3．（4分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣124．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．（4分）若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1C．m＜1 D．m≤16．（4分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（）A．18cm2B．27cm2C．18πcm2D．27πcm27．（4分）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．108．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．9．（4分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步10．（4分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）12．（4分）从数﹣2，﹣1，2，5，8中任取一个数记作k，则反比例函数的图象在第二、四象限的概率是．13．（4分）一只不透明的袋子中装有红色、黑色、白色的球共有20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．某校数学兴趣小组做试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在0.1和0.3，则袋中白色球的个数很可能是个．14．（4分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．15．（4分）如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△P AB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为．16．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值为．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过称或演算步骤. 17．（8分）已知一个反比例函数图象经过点（4，﹣2），求这反比例函数的解析式．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，求BE的长．19．（8分）在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．20．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M，N两点．（1）利用图中条件，求m，n的值；（2）观察图象，直接写出当x的取值范围是时，有y1＞y2．21．（10分）已知：如图AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF 于点D．（1）求证：∠BAC=∠CAD；（2）若∠B=30°，AB=12，求AC的长．22．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．23．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作圆O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若△ABC的边长为6，求EF的长度．24．（12分）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数y2=（k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若S△AOB的面积等于3，则k是=；（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2=（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．25．（12分）已知y关于x的二次函数：y=（m﹣n）x2+nx+t﹣n．（1）当m=t=0时，判断该函数图象和x轴的交点个数；（2）若n=t=3m，当x为何值时，函数有最值；（3）是否存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点，且n的最大值和最小值分别为8和4？若存在，求m和t值；若不存在，请说明理由．福建省九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和等于180°B．乘公共汽时恰好有空座C．打开手机有未接电话D．任意画一个正五边形它是中心对称图形【解答】解：A、是必然事件，故A符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：A．2．（4分）下列抛物线中对称轴为直线x=1的是（）A．y=x2B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【解答】解：A、y=x2对称轴为x=0，此选项不符合题意；B、y=x2+1对称轴为x=0，此选项不符合题意；C、y=（x﹣1）2对称轴为x=1，此选项符合题意；D、y=（x+1）2对称轴为x=﹣1，此选项不符合题意；故选：C．3．（4分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故选：A．4．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．5．（4分）若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1C．m＜1 D．m≤1【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1．故选：D．6．（4分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（）A．18cm2B．27cm2C．18πcm2D．27πcm2【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3cm，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选：C．7．（4分）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x2﹣9而抛物线y=x2﹣9与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x2﹣9=0解得：x1=﹣3，x2=3，则抛物线y=x2﹣9与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6故选：B．8．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．【解答】解：如图，设切点为E，F，连接AE，∵以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，∴AE⊥BC，∵∠B=45°，∴AE=BE=AB，∠BAC=135°，∴S=BC•AE=AB2，菱形ABCDS阴影=S菱形﹣S扇形=AB2﹣=πAB2，∴飞镖插在阴影区域的概率=1﹣，故选：A．9．（4分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=15，∠C=90°，∴AB==17，∴S△ABC=AC•BC=×8×15=60，设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=×r（AB+BC+AC）=20r，∴20r=60，解得r=3，∴内切圆的直径为6步，故选：B．10．（4分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3【解答】解：方程x2+2x﹣1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=的交点．函数大体图象如图所示：A．由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于﹣2，故﹣1＜x0＜0错误；B．当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故0＜x0＜1正确；C．当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故1＜x0＜2错误；D．当x=2时，y1=2+2=4，y2=，而4＞，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故2＜x0＜3错误．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是﹣1．（写一个即可）【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．12．（4分）从数﹣2，﹣1，2，5，8中任取一个数记作k，则反比例函数的图象在第二、四象限的概率是．【解答】解：∵从数﹣2，﹣1，2，5，8中任取一个数记作k，有5种情况，其中使反比例函数的图象经过第二、四象限的k值只有2种，即k=﹣1和k=﹣2，∴满足条件的概率为．故答案为：．13．（4分）一只不透明的袋子中装有红色、黑色、白色的球共有20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．某校数学兴趣小组做试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在0.1和0.3，则袋中白色球的个数很可能是12个．【解答】解：根据题意得：20×（1﹣0.1﹣0.3）=12（个），答：袋中白色球的个数很可能是12个；故答案为：12．14．（4分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．15．（4分）如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△P AB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为．【解答】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=，故答案是：．16．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值为7.5．【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为5，∴AB=OA=OB=5，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：5×2=10，∴GE+FH的最大值为：10﹣=7.5．故答案为：7.5．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过称或演算步骤. 17．（8分）已知一个反比例函数图象经过点（4，﹣2），求这反比例函数的解析式．【解答】解：设这个反比例函数的解析式为y=（k≠0），依题意得：﹣2=，∴k=﹣8，这个反比例函数解析式为y=﹣．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，求BE的长．【解答】解：连接OC，如图∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，∴OE==3，∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．19．（8分）在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．【解答】解：（1）如图1，连接OA、OB，在优弧AB上任意找一点C，连接AC、AB∠ACB为所求作（2）如图2，连接OA交圆O于点C，在优弧BC上任意找一点D，连接CD、BD，∠CDB为所求作20．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M，N两点．（1）利用图中条件，求m，n的值；（2）观察图象，直接写出当x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2时，有y1＞y2．【解答】解：（1）∵M、N在反比例函数的图象上，∴m==2，﹣4=，解得n=﹣1，∴m的值为2，n的值为﹣1；（2）当y1＞y2时，即一次函数图象在反比例函数图象的上方，结合图象可知﹣1＜x＜0或x＞2，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．21．（10分）已知：如图AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF 于点D．（1）求证：∠BAC=∠CAD；（2）若∠B=30°，AB=12，求AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵DE为切线，∴OC⊥DE，而AD⊥EF，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠CAD；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴AC=AB=×12=6．22．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．23．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作圆O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若△ABC的边长为6，求EF的长度．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∵OB=OD，∴∠ODB=∠B=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°．∴∠EDC=30°．∴∠ODE=90°．∴DE⊥OD于点D．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，BF，∵AB为⊙O直径，∴∠AFB=∠ADB=90°．∴AF⊥BF，AD⊥B D．∵△ABC是等边三角形，∴DC =BC =×6=3，FC =AC =3．∵∠EDC =30°，∴EC =DC =．∴FE =FC ﹣EC =3﹣=1.5．24．（12分）如图，点A 是反比例函数y 1=（x ＞0）图象上的任意一点，过点A 作 AB ∥x轴，交另一个比例函数y 2=（k ＜0，x ＜0）的图象于点B ． （1）若S △AOB 的面积等于3，则k 是= ﹣4 ；（2）当k =﹣8时，若点A 的横坐标是1，求∠AOB 的度数； （3）若不论点A 在何处，反比例函数y 2=（k ＜0，x ＜0）图象上总存在一点D ，使得四边形AOBD 为平行四边形，求k 的值．【解答】解：（1）如图1，设AB交y轴于点C，∵点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，且AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∴S△AOC=×2=1，∵S△AOB=3，∴S△BOC=2，∴k=﹣4；故答案为：﹣4；（2）∵点A的横坐标是1，∴y==2，∴点A（1，2），∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2，∴2=﹣，解得：x=﹣4，∴点B（﹣4，2），∴AB=AC+BC=1+4=5，OA==，OB==2，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°；（3）解：假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，∵四边形AOBD为平行四边形，∴BD=OA，BD∥OA，∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，在△AOC和△DBE中，，∴△AOC≌△DBE（AAS），设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC=，∴BE=OC=a，DE=AC=，∴D纵坐标为，B纵坐标为，∴D横坐标为，B横坐标为，∴BE=|﹣|=a，即﹣=a，∴k=﹣4．25．（12分）已知y关于x的二次函数：y=（m﹣n）x2+nx+t﹣n．（1）当m=t=0时，判断该函数图象和x轴的交点个数；（2）若n=t=3m，当x为何值时，函数有最值；（3）是否存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点，且n的最大值和最小值分别为8和4？若存在，求m和t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当m=t=0时，y=﹣nx2+nx﹣n，△=n2﹣4×n×（﹣n）=﹣n2，当n=0时，△=0，该函数图象与x轴有1个交点；当n≠0时，△＜0，该函数图象与x轴没有交点；（2）若n=t=3m，抛物线的解析式为：y=（m﹣3m）x2+3mx=﹣mx2+3mx=﹣m（x﹣）2+，当﹣m＞0，即m＜0时，所以当x=时，函数有最小值为，当﹣m＜0，即m＞0时，所以当x=时，函数有最大值为；（3）y=（m﹣n）x2+nx+t﹣n，△=n2﹣4×（m﹣n）（t﹣n）=﹣n2+2（m+t）n﹣2mt，设w=﹣n2+2（m+t）n﹣2mt，∵该函数图象和x轴有交点，∴w≥0，∵n的最大值和最小值分别为8和4，∴新二次函数w与n轴有两个交点为（4，0）和（8，0），则w=﹣（n﹣4）（n﹣8）=﹣n2+12n﹣32，∴，，此方程组无实数解，∴不存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点．。