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(1) n–1=1个KCL方程: 个 方程: 方程
结点a: 结点 :–I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程: 方程: 个 方程
_
2
7I1–11I2=70-U 11I2+7I3= U
增补方程:I2=6A 增补方程: I3 7 由于I 已知,故只列写两个方程: 由于 2已知,故只列写两个方程:
il2
R3
uS2
R11il1+R12il2=uSl1 R21il1+R22il2=uSl2
23
观察可以看出规律: 观察可以看出规律:
回路1的自电阻. 回路1的自电阻.等于 回路1 回路1中所有电阻之和
(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
12
二.KVL的独立方程数 .KVL的独立方程数
KVL的独立方程数 基本回路数 -(n-1) 的独立方程数=基本回路数 的独立方程数 基本回路数=b- - 结 论 n个结点,b条支路的电路 独立的 个结点, 条支路的电路 独立的KCL 条支路的电路, 个结点 方程数为: 和KVL方程数为: 方程数为
(4)回路: )回路:
如果一条路径的起点和终点重合, 如果一条路径的起点和终点重合, 且经过的其他结点都相异, 且经过的其他结点都相异,这条路 径就构成G的一个回路 的一个回路. 径就构成 的一个回路.
5
(5)树 (Tree) )
包含G的全部结点和部分支路, 包含 的全部结点和部分支路,本 的全部结点和部分支路 身是连通的且又不包含回路
2 1 1 6 4 4 3 5 2 3 2 3 4 1 1
i1 i4 i6 = 0 i1 i2 + i3 = 0 i 2 + i5 + i 6 = 0 i 3 + i 4 i5 = 0
+ 2 + 3 = 4
结论 n个结点的电路 独立的 个结点的电路, 独立的KCL方程为 个. 方程为n-1个 个结点的电路 方程为
(1)连通 (1)连通 (2)包含所有结点 (2)包含所有结点 (3)不含闭合路径 (3)不含闭合路径
即满足下列条件: 即满足下列条件:
树
不 是 树
树支: 树支:构成树的支路
连支:属于G而不属于 而不属于T的支路 连支:属于 而不属于 的支路
6
特点: 特点
1)对应一个图有很多的树 ) 2)树支的数目是一定的: )树支的数目是一定的:
复杂电路的一般分析法就是根据KCL,KVL及元件的 , 及元件的VCR列 复杂电路的一般分析法就是根据 及元件的 列 方程,解方程. 方程,解方程. 支路电流法 根据列方程时所选变量: 根据列方程时所选变量: 回路电流法 结点电压法
2
§3-1 电路的图
一,电路的图
i R1 R3 抛开元 件性质 R2 + uS _ R5 元件的串联及电流 源和电阻的并联组 合作为一条支路 R4
4
(2) 路径
从图G的一个结点出发沿着一 从图 的一个结点出发沿着一 些支路连续移动到达另一结点所经 过的支路构成路经. 过的支路构成路经. 图G的任意两结点间至少 的任意两结点间至少 有一条路经时称为连通图, 有一条路经时称为连通图,非连 通图至少存在两个分离部分. 通图至少存在两个分离部分.
(3)连通图 )
b ( n 1)
与支路电流法相比, 方程数减少n-1个 方程数减少 l1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0
a R1 uS1 + – il1 R2 + – b
回路2: 回路 :R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 整理得: 整理得: (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
21
a i1 R1 uS1 + – i2 R2 + – b
独立回路为2,选图示的两个独 独立回路为 选图示的两个独 立回路,支路电流可表示为: i3 立回路,支路电流可表示为: il2
R3
il1
i1 = i l 1
i3 = i l 2
uS2
i2 = il 2 il1
KCL自动满足 自动满足
列写的方程数 KCL自动满足,因此回路电流法是对独立回路列写 自动满足, 自动满足 KVL方程,方程数为: 方程,方程数为: 方程
解2. I1 7 + 70V – I2 1 6A
a 11
结点a: 结点 :–I1+I3=6
避开电流源支路取回路: 避开电流源支路取回路:
b
7I1+7I3=70
19
例3.
I1 7 + 70V –
列写支路电流方程.(电路中含有受控源) 列写支路电流方程.(电路中含有受控源) .(电路中含有受控源
3
5 2 1 8 5 7 4 6
3
基本回路(单连支回路) (6)基本回路(单连支回路) 基本回路具有独占的一条连枝 6 4 2 1 3 1 5 4 2 3 1 2 3 1 5 6 2 3
基本回路组(单连支回路组):由全部单连支回路, 基本回路组(单连支回路组):由全部单连支回路, ):由全部单连支回路 这组回路是独立的,独立回路数等于连支数, 这组回路是独立的,独立回路数等于连支数,即:
a I2 1 +
5U
解
I3 11 + 7 _ U
–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U 增补方程: 增补方程:U=7I3 (1)
_ b
2
有受控源的电路,方程列写分两步: 有受控源的电路,方程列写分两步: (1) 先将受控源看作独立源列方程; 先将受控源看作独立源列方程; (2) 将控制量用未知量表示,并代入 中所列的 将控制量用未知量表示,并代入(1)中所列的 方程,消去中间变量. 方程,消去中间变量.
第三章 电阻电路的一般分析
重点 熟练掌握电路方程的列写方法: 熟练掌握电路方程的列写方法: 1.支路电流法 1.支路电流法 2.网孔, 2.网孔,回路电流法 网孔 3.结点电压法 3.结点电压法
1
电路的连接关系 电路的连接关系—KCL,KVL定律. 定律. 电路的连接关系 , 定律 线性电路分析方法的基础 元件的电压,电流关系 VCR . 元件的电压,电流关系—
I 3 = I1 + I 2 = 4 A
P70 = 6 × 70 = 420W
P6 = 2 × 6 = 12W
18
例2.
I1 7 + 70V –
列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源) 列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源) .(电路中含有理想电流源
a I2 1 6A b 11 +
U
解1. I3 7
l = bl = b ( n 1)
10
例
图示为电路的图, 图示为电路的图,画出三种可能的树及其对 应的基本回路. 应的基本回路.
1 4 8 3 5 6 7 2 8 5 6 7 4 8 3 6
4 8 2 3
11
§3-2 KCL和KVL的独立方程数 和 的独立方程数
一.KCL的独立方程数 的独立方程数
16
支路电流法的特点: 三. 支路电流法的特点:
方程, 支路法列写的是 KCL和KVL方程, 所以方 和 方程 程列写方便,直观,但方程数较多, 程列写方便,直观,但方程数较多,宜于在支 路数不多的情况下使用. 路数不多的情况下使用.
17
例1.
I1 7 + 70V –
求各支路电流及电压源各自发出的功率. 求各支路电流及电压源各自发出的功率.
14
例
个支路电流, 个方程. 方程: 有6个支路电流,需列写 个方程. KCL方程 个支路电流 需列写6个方程 方程 1 2 i1 + i2 i6 = 0 R2
1
i2 1
i3 R3 4
R4
2
2
i4 3
R1
i1
R5
i5 i6
3
3 取网孔为基本回路, 取网孔为基本回路,沿顺时针 方向绕行列KVL写方程 写方程: 方向绕行列 写方程 回路1 u + u u = 0 回路 2 3 1 回路2 u u u = 0 回路 回路3 回路 结合元件特性消去支路电压得: 结合元件特性消去支路电压得:
a I2 1 6V + – b 2 11 I3 7
解
(1) n–1=1个KCL方程: 个 方程: 方程 结点a: 结点 :–I1–I2+I3=0 (2) b–( n–1)=2个KVL方程: 方程: 个 方程 7I1–11I2-70+6=0 11I2+7I3 -6=0
解得: 解得:
I1 = 6 A I 2 = 2 A
bt = n 1
连支数:树支之外的其它支路数 连支数:
bl = b ( n 1)
7
2 1 1 4 2 1 1 8 5 7 4 5 6 3 8 5 7 4 5 2 6 3
判断树? 判断树?
3 1 4
2 5 2 5 7 4 2 3 1 8 5
2 5 6 7 4 2 5 2 3 1 8 5 4
8
3
l = b (n 1)
9
特点: 特点:
1)对应一个图有很多的回路; )对应一个图有很多的回路; 2)基本回路的数目是一定的,为连支数 )基本回路的数目是一定的, 3)对于平面电路,网孔数为基本回路数 )对于平面电路,
网孔:平面图的一个自然的" 网孔:平面图的一个自然的"孔",它所限定的 区域内不再有支路. 区域内不再有支路. 平面图的全部网孔就是一组独立回路, 平面图的全部网孔就是一组独立回路,数目 恰好是该图的独立回路数. 恰好是该图的独立回路数.
