大庆铁人中学高二数学上学期期末考试试题文

铁人中学2018级高二学年上学期期末考试数学理科试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟. 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.）1.若98与63的最大公约数为a ，二进制数(2)110011化为十进制数为b ，则a b +=（ ） A. 53 B. 54 C. 58 D. 60【答案】C 【解析】由题意知，9863135÷=⋯，6335128÷=⋯，352817÷=⋯，2874÷=， ∴98与63的最大公约数为7，∴7a =．又()234521100111120202121251=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴51b =，51758a b ∴+=+=．选C ．点睛：求两个正整数的最大公约数时，可用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当出现整除时，就得到要求的最大公约数．2.与命题“若a M ∈，则b M ∉”等价的命题是（ ）． A. 若a M ∉，则b M ∉ B. 若b M ∉，则a M ∈ C. 若b M ∈，则a M ∉ D. 若a M ∉，则b M ∈【答案】C 【解析】分析：根据四种命题等价性关系判断.详解：原命题与其逆否命题等价，C 项是原命题的逆否命题，符合要求． 故选C ．点睛： p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 具有等价关系3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换42x x y y''=⎧⎨=⎩后，曲线C 变为曲线221x y -=，则曲线C 的方程为（ ）A. 224161x y -= B. 221641x y -=C. 221164x y -=D. 221416x y -=【答案】B 【解析】 【分析】将42x x y y''=⎧⎨=⎩代入曲线221x y -=化简可得到式子. 【详解】将42x x y y''=⎧⎨=⎩代入曲线221x y -=方程得到221641x y -=．故答案为B.【点睛】本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题.4.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角12πα=，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域概率是（ ）A.23B.12C.34D.58【答案】D 【解析】 【分析】设直角三角形的三条边长分别为a b c 、、,用α表示出a b c 、、的关系,即可分别求出两个阴影部分的面积,即可根据几何概型概率的求法求得飞镖落在阴影区域概率. 【详解】直角三角形的三条边长分别为a b c 、、 则cos cos12b c c πα==,sin sin12a c c πα==则两个阴影部分的面积和为21cos sin cos sin 212121212S c c c c ππππ⎛⎫=⋅⋅⋅+-⋅ ⎪⎝⎭所以飞镖落在阴影区域概率为221cos sin cos sin 212121212c c c c P c ππππ⎛⎫⋅⋅⋅+⋅-⋅ ⎪⎝⎭=15sin 1sin 4668ππ=+-= 故选:D【点睛】本题考查了几何概型概率的求法,三角函数的化简求值,属于中档题.5.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ） A. “至少有一个黑球”和“没有黑球”B. “至少有一个白球”和“至少有一个红球”C. “至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D. “恰有一个白球”和“恰有一个黑球” 【答案】C 【解析】 【分析】根据互斥事件与对立事件的定义即可判断.【详解】对于A, “至少有一个黑球”和“没有黑球”不能同时发生,且必有一个发生,因而为对立事件;对于B, “至少有一个白球”和“至少有一个红球”可以同时发生,所以不是互斥事件; 对于C, “至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”两个事件不能同时发生,且除这两个事件还有其他事件(如两个黑球)发生,所以两个事件为互斥事件,但为不对立事件 对于D, “恰有一个白球”和“恰有一个黑球”可以同时发生,所以不是互斥事件. 综上可知,C 为正确选项 故选:C【点睛】本题考查了互斥与对立事件的概念和判断,属于基础题.6.“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意，方程22175x ym m +=--表示一个椭圆，则705075m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得57m <<且6m ≠， 所以“57m <<”是“方程22175x y m m +=--”的必要不充分条件，故选C.点睛：本题考查了椭圆的标准方程，其中熟记椭圆的标准的形式，列出不等式组是解答关键，此类问题解答中容易忽视条件75m m -≠-导致错解，同时注意有时椭圆的焦点的位置，做到分类讨论.7.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ ）A. 73.3，75，72B. 72，75，73.3C. 75，72，73.3D. 75，73.3，72【答案】B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图,结合平均数、众数、中位数的求法,即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知,平均数为450.00510450.00510550.01510650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.03010850.02510950.0051072+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=众数为最高矩形底边的中点,即75中位数为:0.005100.015100.02010100.5x ⨯+⨯+⨯+⨯= 可得0.010x = 所以中位数为0.010701073.30.030+⨯≈ 综上可知,B 为正确选项 故选:B【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,平均数、众数、中位数的计算,属于基础题. 8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A. -10B. 6C. 14D. 18【答案】B 【解析】模拟法：输入20,1S i ==；21,20218,25i S =⨯=-=>不成立；224,18414,45i S =⨯==-=>不成立；248,1486,85i S =⨯==-=>成立输出6,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.9.已知椭圆22142x y +=上有一点P ，12,F F 是椭圆的左右焦点，若12F PF ∆为直角三角形，则这样的点P 有（ ）个 A. 3 B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】试题分析：当1F ∠为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P 有2个；同理当当2F ∠为直角时，这样的点P 有2个；当P ∠为直角时，由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，本题张角恰好为直角，这时这样的点P 也有2个，故符合条件的点P 有6个，选项C 为正确答案．考点：1、椭圆的对称性；2、分类讨论的数学思想．10.已知双曲线221:143x yC-=与双曲线222:143x yC-=-，给出下列说法，其中错误的是（）A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】由两双曲线的方程可得12,C C的半焦距c相等，它们的渐近线方程相同，12,C C的焦点均在以原点为圆心，c为半径的圆上，离心率不相等，故选D.11.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以,,,A B C D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A. 90°B. 60C. 45°D. 30°【答案】C【解析】【分析】先记正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，根据折起后的图形，得到当DO⊥平面ABC时，三棱锥D ABC-的体积最大，从而推出DBO∠为直线BD和平面ABC所成的角，根据题中条件，即可求出线面角.【详解】记正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线AC折起后，如图，当DO⊥平面ABC时，三棱锥D ABC-的体积最大.DBO∴∠为直线BD和平面ABC所成的角，∵因为正方体对角线相互垂直且平分，所以在Rt DOB 中，OD OB =，∴直线BD 和平面ABC 所成的角大小为45°. 故选：C.【点睛】本题主要考查求线面角，以及三棱锥体积最大的问题，熟记线面角的概念，以及三棱锥的结构特征即可，属于常考题型. 12.已知抛物线：24y x =-，直线:3l x及l 上一点()3,3M ，抛物线上有一动点P 到l 的距离为1d ，P 到M 的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义,将P 到l 的距离为1d 转化为P 到1x =的距离32d +,即可由三点共线时取得距离最小值,解得12d d +的最小值. 【详解】抛物线24y x =-,则其焦点坐标()1,0F -,准线方程为1x =.设动点P 到准线的距离为3d , P 到焦点的距离为4d ，由抛物线定义可知则34d d = 由题意可知抛物线上的动点P 到:3l x的距离为1d ，则312d d =+因为P 到M 的距离为2d ，则13222d d d d +=++422d d =++当F P M 、、在同一条直线上时取得最小值此时FM ，即425d d += 所以()12min 52=7d d +=+ 故选:C【点睛】本题考查了抛物线定义的简单应用,抛物线中线段的最小值求法,属于基础题.第ⅠⅠ卷非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分.）13.某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是__________． 【答案】40【分析】先求出组距，然后根据已知的第二个样本的编号，求得第三个样本的编号.【详解】从56名学生中抽取4名，组距为56414÷=，由于抽取到第二个编号为26号，故第三个样本的编号为261440+=号.【点睛】本小题主要考查系统抽样的知识，先求得系统抽样的组距，然后根据已知来求得未知的样本编号，属于基础题.14.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 . 【答案】23【解析】【详解】连接DE ，设AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE 就是异面直线AE 与BC 所成角， 在△RtADE 中，由于DE=，AD=2，可得AE=3，∴cos∠DAE==．15.下列说法中正确的个数是_________.（1）命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”.（2）命题“x R ∃∈，20x x ->”的否定“x R ∀∈，20x x ->”. （3）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题.（4）“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充要条件. 【答案】1 【解析】根据命题与逆否命题的定义可判断（1）;根据特称命题的否定即可判断（2）;由复合命题真假的关系可判断（3）;根据两条直线平行时的斜率关系可判断（4）.【详解】对于（1）,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根,则0m ≤”,所以（1）正确;对于（2）,命题“x R ∃∈,20x x ->”的否定“x R ∀∈,20x x -≤”,所以（2）错误; 对于（3）,若p q ∧为假命题,则p 、q 中至少有一个为假命题,所以（3）错误;对于（4）,当1a =时, 直线1l ：210x y +-=与直线2l ：240x y ++=,则12,k k =且12b b ≠,所以是“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充分条件;当“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”时,则121a a -=-+,解得1a =或2a =-,所以“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充分不必要条件.所以（4）错误. 综上可知,正确的为（1） 故答案为:1【点睛】本题考查了命题与逆否命题的关系,特称命题的否定形式,复合命题真假的判断及充分必要条件的判断,属于基础题.16.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，抛物线C ：28y ax =的焦点为.F 若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥，则双曲线E 的离心率的取值范围是______．【答案】⎛ ⎝⎦【解析】 【分析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设,b P m m a ⎛⎫⎪⎝⎭，以及向量的垂直的条件：数量积为0，再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围．【详解】双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为(),0A a ，抛物线C ：28y ax =的焦点为()2,0F a ，双曲线的渐近线方程为by x a=±， 可设,b P m m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即有,b AP m a m a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2,b FP m a m a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得0AP FP ⋅=， 即为()()22220b m a m a m a --+=，化为22221320b m ma a a ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，由题意可得222294120b a a a ⎛⎫=-+⋅≥ ⎪⎝⎭，即有()222288a b c a ≥=-，即2289c a ≤，则4c e a =≤．由1e >，可得14e <≤．故答案为.⎛ ⎝⎦【点睛】对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，结合222b c a =-转化为,a c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围).三、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分.）17.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2221243sin cos ρθθ=+，直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求AB ．【答案】（1）直线l 的方程为y ＝x +1，曲线C 的方程为2243x y +=1；（2）247. 【解析】【分析】（Ⅰ）消去参数，即可求得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义，即可求解．【详解】（Ⅰ）由直线l的参数方程为12x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去参数，可得直线l 的方程为1y x =+，由曲线C 的极坐标方程2221243sin cos ρθθ=+，根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，曲线C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）将122x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数），代入2243x y +=1，得27180t --=，设AB 所对应的参数分别为12,t t，则1212187t t t t +=⋅=-，则12247AB t t =-==． 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理利用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 18.如表是某位同学连续5次周考的数学、物理的成绩，结果如下：参考公式：()()()11122211nnii ii i nniii i x x yyx y nx yb x x xnx==-=---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-，,x y 表示样本均值．（1）求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差；（2）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量,x y 的线性回归方程．【答案】（1）数学成绩的平均分83；物理成绩的方差2 4.8s =（2）0.7517.75y x =+ 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义及求法,代入即可求得该生5次月考数学成绩的平均分x ;先求得物理平均分y ,根据方差公式即可求得物理成绩的方差. （2）根据所给回归直线的方程公式,先求得()()51i i i x x y y =--∑及()521i i x x =-∑,即可求得b ,再代入公式a y bx =-求得a ,即可得线性回归方程. 【详解】（1）()17981838587835x =++++= ()17779798283805y =++++= ()()()()()222222177807980798082808380 4.85s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦（2）根据（1）中所得,及结合表中数据 计算可得()()5130i i i x x y y =--=∑,()52140i i x x=-=∑所以回归系数为()()()1121300.7540nii ni i x x yyb x x=---===-∑∑ 800.758317.75a y bx =-=-⨯=故所求的线性回归方程为0.7517.75y x =+【点睛】本题考查了平均数及方差的求法,线性回归方程的求法,属于基础题.19.把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，试就方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩解答下列各题：（1）求方程组只有一个解的概率； （2）求方程组只有正数解的概率．【答案】（1）1112（2）1336【解析】 【分析】（1）先求得投掷骰子出现的所有情况总数.将方程组求解,根据方程组只有一个解时,未知数系数不为0,先求得系数为0的情况,根据对立事件的概率求法即可求得方程组只有一个解的概率.（2）根据正数解的要求解不等式组,即可求得a b 、的取值范围,结合总数情况即可得解. 【详解】事件(),a b 的基本事件有36个．由方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩可得(2)62(2)23a b x ba b y a -=-⎧⎨-=-⎩（1）方程组只有一个解,需满足20a b -≠即2b a ≠ ,而2b a = 的事件有()()()1,2,2,4,3,6共3个 所以方程组只有一个解的概率为131113612P -== （2）方程组只有正数解,需20a b -≠且620,2230,2ba b a a b -⎧>⎪⎪-⎨-⎪>⎪-⎩即23 23a b a b >⎧⎪⎪>⎨⎪<⎪⎩或2,3,23.a b a b <⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩ 其包含的事件有13个：()()()()()()()()()()()()()2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,2,2,3,2,4,2,5,2,6,2,1,4,1,5,1,6因此所求的概率为1336. 【点睛】本题考查了古典概型概率的求法,方程组的解法及方程组解的要求,属于基础题. 20.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，C 上一点(3,)m 到焦点的距离为5． （1）求C 的方程；（2）过F 作直线l ，交C 于A ，B 两点，若直线AB 中点的纵坐标为-1，求直线l 的方程．【答案】（1）28y x =（2）480x y +-=【解析】 【分析】()1法一：利用已知条件列出方程组，求解即可法二：利用抛物线2:2(0)C y px p =>的准线方程，由抛物线的定义列出方程，求解即可()2法一：由()1可得抛物线焦点F 的坐标，设出A B ，两点的坐标，利用点差法，求出线段AB 中点的纵坐标为1-，得到直线的斜率，求出直线方程法二：设直线l 的方程为2x my =+，联立直线与抛物线方程，设出A B ，两点的坐标，通过线段AB 中点的纵坐标为1-，求出m 即可【详解】（1）法一:抛物线C : 22(0)y px p =>的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭,由已知2235m p ⎧=⨯=，解得4p =或16p =-.∵0p >,∴4p =∴C 的方程为28y x =. 法二:抛物线2:2(0)C y px p =>的准线方程为,2p x =-由抛物线的定义可知352p ⎛⎫--= ⎪⎝⎭解得4p =.∴C 的方程为28y x =.（2）法一:由(1)得抛物线C 的方程为28y x =,焦点()2,0F .设,A B 两点的坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ,则21122288y x y x ⎧=⎨=⎩ 两式相减,整理得2121218y y x x y y -=-+.∵线段AB 中点的纵坐标为1-，∴直线l 的斜率()2188412AB k y y ===-+-⨯直线l 的方程为()042y x -=--即480x y +-= 分法二:由(1)得抛物线C 的方程为28y x =,焦点()2,0F设直线l方程为2x my =+由282y xx my ⎧=⎨=+⎩消去x ,得28160y my --=设,A B 两点的坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ,∵线段AB 中点的纵坐标为1-∴()128122m y y --+==-解得14m =- 直线l 的方程为124x y =-+即480x y +-= 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线相交的综合问题，对于涉及到中点弦的问题，一般采用点差法能直接求出未知参数，或是将直线方程设出，设直线方程时要注意考虑斜率的问题，此题可设直线l 的方程为2x my =+，就不需要考虑斜率不存在，将直线方程与抛物线方程联立，利用条件列出等量关系，求出未知参数．21.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，点M 和N 分别为1C B 和1D D 的中点,侧棱1A A ⊥底面,,1ABCD AB AC AB ⊥=12,5ACAA AD CD.（1）求证：MN //平面ABCD ； （2）求二面角11D -ACB 的正弦值【答案】（1）证明见解析（2）310【解析】 【分析】（1）根据题意,以A 为坐标原点建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,可通过证明MN 与平面ABCD 的法向量垂直,来证明MN //平面ABCD .（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系,分别求得平面1ACD 的法向量1n 与平面1ACB 的法向量2n ,即可求得两个平面夹角的余弦值,结合同角三角函数关系式即可求得二面角11D AC B 的正弦值.【详解】（1）证明：根据题意,以A 为坐标原点,AC 为x 轴,AB 为y 轴,1AA 为z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系:点M 和N 分别为1C B 和1D D 的中点, 1AB =,12,5AC AA AD CD则()()12,0,0,0,1,2C B ==,则11,,12M ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()11,2,0,1,2,2D D =-=-,则()1,2,1N =-所以50,,02MN ⎛⎫=-⎪⎝⎭依题意可知(0,0,1)n =为平面ABCD 的一个法向量 而0000MN n ⋅=++= 所以MN n ⊥又因为直线MN ⊄平面ABCD 所以//MN 平面ABCD （2）1(1,2,2),(2,0,0)AD AC设1(,,)n x y z =为平面1ACD 的法向量,则11100n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即22020x y z x -+=⎧⎨=⎩不妨设1z =,可得1(0,1,1)n =设2(,,)n x y z =为平面1ACB 的一个法向量,则2120n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,又1(0,1,2)AB =,得2020y z x +=⎧⎨=⎩不妨设1z =,可得2(0,2,1)n =-因此有121212cos,n n n n n n ⋅==-⋅, 于是123sin ,10n n =所以二面角11D AC B -- 【点睛】本题考查了利用空间直角坐标系,证明直线与平面的平行,利用法向量求平面与平面的夹角,属于基础题.22.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12e =，椭圆C 上一点P 到左右两个焦点12,F F 的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过2F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，且两点与左右顶点不重合，若111F M F A F B =+，求四边形1AMBF 面积的最大值．【答案】（1）22143x y +=；（2）6 【解析】分析：（1）根据题意，结合椭圆的定义可得a 的值，由离心率公式可得c 的值，计算可得b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）以及AB 的方程，将AB 的方程与椭圆联立，分析可得3（my+1）2+4y 2=12，借助根与系数的关系可以将四边形AMBF 1面积用k 表示出来，由基本不等式的性质分析可得答案．详解：（1）依题意，24,2a a ==，因为12e =，所以2221,3c b a c ==-=，所以椭圆C 方程为22143x y +=；（2）设()()1122,,,,:1A x y B x y AB x my =+ ，则由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()2231412my y ++=，即，()2234690m y my ++-=，()()22236363414410m m m ∆=++=+>， 又因为111F M F A F B =+，所以四边形1AMBF 是平行四边形， 设平面四边形1AMBF 的面积为S，则112122212222423434ABF S S F F y y m m ∆==⨯⨯⨯-=⨯=⨯++设t =()2211m t t =-≥，所以2124241313t S t t t=⨯=⨯++，因为1t ≥， 所以134t t+≥，所以(]0,6S ∈，所以四边形1AMBF 面积的最大值为6.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.。

2022-2022年黑龙江省大庆市铁人中学高二上学期期末数学试卷(理科一、选择题：（每小题5分，共计60分，每题只有一个选项符合题目要求）1．（5分）抛物线y2=3某的准线方程是（）A．B．C．D．2．（5分）将两个数a=﹣1，b=﹣2交换，使a=﹣2，b=﹣1，下列语句正确的是（）A．B．C．D．3．（5分）如图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（）A．1.4B．1.6C．2.6D．2.44．（5分）已知向量，，且与互相垂直，则k=（）A．B．C．D．5．（5分）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2某B．y=±4某C．D．6．（5分）执行如图的程序框图，若输入a=10011，k=2，n=5，则输出的b的值是（）第1页（共26页）A．38B．39C．18D．197．（5分）在区间（1，2）内随机取个实数a，则直线y=2某，直线某=a与某轴围成的面积大于的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）下列说法正确的个数为（）①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．②回归直线=某+一定通过样本点的中心．③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变．A．0个B．1个C．2个D．3个9．（5分）袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球．游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜；游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两个游戏（）A．只有游戏一公平B．只有游戏二公平C．两个游戏都不公平D．两个游戏都公平第2页（共26页）。

大庆铁人中学高二年级选修（1）模块测试 数 学 试 卷（文科）考试时间：120分钟 出题人：雷国生 2009.2一 选择题（每小题5分，共60分，其中每小题有且只有一个正确答案） 1.命题“对任意的R x ∈，0123≤+-x x ”的否定是（ ）（A ）不存在R x ∈，0123≤+-x x （B ）存在R x ∈，0123≤+-x x （C ）存在R x ∈，0123>+-x x（D ）对任意的R x ∈，0123>+-x x2.方程12sin 3sin 222=-++θθy x 所表示的曲线是（ ） （A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线 3.设)(x f 为可导函数，则满足12)1()1(lim-=--→xx f f x ，则过曲线)(x f y =上点))1(,1(f处的切线斜率为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 4.给出下列四个命题：①若0232=+-x x ，则1=x 或2=x ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x③若0==y x ，则022=+y x ④Z y x ∈,，若y x +是奇数，则y x ,中一个是奇数，一个是偶数 那么（ ）（A ）①的逆命题为真 （B ）②的否命题为真 （C ）③的逆否命题为假 （D ）④的逆命题为假 5.函数],0[,cos π∈+=x x x y 的最大值为（ ） （A ）1 （B ）2π（C ）1-π （D ）1+π６.函数213xxy +=（ ） （A ）有极小值-3，极大值3 （B ）有极小值,23-极大值23（C ）仅有极大值3 （D ）无极值 7.在区间),0(+∞内，函数x e y x-=是（ ）（Ａ）减函数 （Ｂ）增函数 （Ｃ）先增后减函数 （Ｄ）先减后增函数 8.已知抛物线x y 42-=的焦点为F ，P 是抛物线x y 42=上的动点，A （-2，1），为使PF PA +取得最小值，则P 点坐标为（ ） （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）()22,2- （C ）⎪⎭⎫⎝⎛--1,41 （D ）()22,2-- 9.设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点分别为21,F F ，P 是两曲线的一个交点，则21cos PF F ∠的值为 （ ） （A ）41 （B ）31 （C ）32 （D ）31- 10.命题p ：若不等式02>++m x x 恒成立，则41>m ，命题q:在ABC ∆中，B A >是B A sin sin >的充要条件，则（ ）（A ）p 真q 假 （B ）“p ∧q ”为真 （C ）“p ∨ q ”为假 （D ）“⌝p ⌝∨ q ”为真 11．如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则解释变量和预报变量之间的相关系数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ） 1- （D ）1±12.抛物线x y =2和圆1)3(22=+-y x 上最近的两点之间的距离为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ） 1210- （D ）1211-二 填空题（每小题5分，共20分）13.曲线x y ln =上任意一点P 到直线x y =的最小距离为 . 14 双曲线3322=-my mx 的一个焦点是),2,0(则=m .15.一般比较两个回归模型的拟合效果，可通过比较两个模型的 的大小来实现。

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x2≠1，则x≠1”的逆命题B．命题“若x≥y，则x≥|y|”的否命题C．命题“若x＝﹣2，则x2+x﹣2＝0”的逆命题D．命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题2．（5分）设x∈R，则“1＜x＜2”是“1＜x＜3“的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2b＝a+c，则第二车间生产的产品数为（）A．800B．1000C．1200D．15004．（5分）下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9）B．103（8）C．2111（3）D．1000100（2）5．（5分）甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A．B．C．D．6．（5分）225与135的最小公倍数是（）A．6075B．3375C．2025D．6757．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到直线的距离是（）A．1B．C．2D．38．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．69．（5分）若在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，则使直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如果椭圆+＝1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y＝0B．x+2y﹣4＝0C．2x+3y﹣12＝0D．x+2y﹣8＝0 11．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0B．∃x∈R，x2+x+1≤0C．∃x∈R，x2+x+1＜0D．∃x∈R，x2+x+1＞012．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8当x＝2时的值的过程中v3＝．14．（5分）已知命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，若p且￢q为真命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣4，0）和C（4，0），若顶点B在双曲线的右支上，则＝．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，本大题共70分）17．（10分）一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球．（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|a﹣b|≥2的概率．18．（12分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？19．（12分）某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．20．（12分）在某次试验中，有两个试验数据x，y，统计的结果如下面的表格1．（1）在给出的坐标系中画出x，y的散点图；并判断正负相关；（2）填写表格2，然后根据表格2的内容和公式求出y对x的回归直线方程，并估计当x为10时y的值是多少？（公式：，）表1表格2＝＝＝＝21．（12分）设椭圆过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标．22．（12分）已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．【解答】解：对于A：命题“若x2≠1，则x≠1”的逆命题为：“若x≠1，则x2≠1”为假命题，故A错，对于B：命题“若x≥y，则x≥|y|”的否命题为：“若x＜y，则x＜|y|”为真命题，故B 对，对于C：命题“若x＝﹣2，则x2+x﹣2＝0”的逆命题为：“若x2+x﹣2＝0，则x＝﹣2”为假命题，故C错，对于D：命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题为：“若x2＞1，则x＞1”为假命题，故D错，故选：B．2．【解答】解：“1＜x＜2”⇒“1＜x＜3”，反之不成立．∴“1＜x＜2”是“1＜x＜3“的充分不必要条件．故选：B．3．【解答】解：某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2b＝a+c，则第二车间生产的产品数为：3600×＝＝1200．故选：C．4．【解答】解：1010（4）＝1×43+0×42+1×41+0×40＝68（10）．对于D：1000100（2）＝1×26+1×22＝68（10）．∴1010（4）＝1000100（2）．故选：D．5．【解答】解：甲获胜概率是1﹣故选：C．6．【解答】解：225＝52×32，135＝33×5．∴225与135的最小公倍数＝52×33＝675．故选：D．7．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点（2，0）到直线的距离是：＝1．故选：A．8．【解答】解：模拟执行程序，可得：k＝1，s＝1，第1次执行循环体，s＝1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k＝2，s＝2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k＝3，s＝6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k＝4；s＝15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k＝5；s＝31，满足条件s＞31，退出循环，此时k＝5．故选：C．9．【解答】解：∵直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点，∴≤2，解得﹣1≤m≤3，∴在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，使直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点的概率为＝．故选：C．10．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k＝，故这条弦所在的直线方程y﹣2＝（x﹣4），整理得x+2y﹣8＝0；故选：D．11．【解答】解：由题意∀x∈R，x2+x+1＞0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0故选：B．12．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，结合题意一条渐近线方程为y＝x，得＝，设b＝4t，a＝3t，则c＝＝5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e＝＝．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，当x＝2时，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝52．故答案为：52．14．【解答】解：命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＝﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a＞2．∴￢q：a∈（﹣∞，2]．∵p且￢q为真命题，∴p与￢q都为真命题，∴，解得1＜a≤2．则实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．15．【解答】解：正方形的面积S＝1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S＝0.38，故答案为：0.38．16．【解答】解：∵双曲线中，a＝3，b＝，∴c＝＝4，∴A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|＝8，根据双曲线的定义，得||AB|﹣|CB||＝2a＝6，∵顶点B在双曲线的右支上，∴|AB|﹣|CB|＝6，△ABC中，根据正弦定理，得＝＝，故答案为：．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，本大题共70分）17．【解答】解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况．编号之和大于5的事件有（2，4），（3，4）两种情况，故编号之和大于5的概率为p＝．（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．而|a﹣b|≥2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件所以|a﹣b|≥2的概率为p＝．18．【解答】解：（1）根据茎叶图，计算甲的平均数为＝×（68+69+71+72+74+78+83+85）＝75，乙的平均数为＝×（65+70+70+73+75+80+82+85）＝75，甲的中位数为＝73，乙的中位数为＝74；（2）计算甲的方差为＝[（68﹣75）2+（69﹣75）2+（71﹣75）2+（72﹣75）2+（74﹣75）2+（83﹣75）2+（85﹣75）2]＝35.5，乙的方差为＝[（65﹣75）2+（70﹣75）2+（70﹣75）2+（73﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（85﹣75）2]═41，∵＜，∴甲成绩稳定；在两人平均成绩相等的情况下，甲成绩稳定些，应派甲去参加比赛．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意，a＝0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005＝0.01，身高在[185，195]的频率为0.1，人数为4；（Ⅱ）估计该校全体男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1＝171.5；（Ⅲ）在样本中，身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生分别有2人，4人，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，有＝15种，这两人的身高都不低于185cm，有＝6种，所以所求概率为＝0.4．20．【解答】解：（1）x、y的散点图如图所示通过图象读出正相关﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）表：，，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以回归直线方程为：﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当x＝10时，估计y＝0.7×10+1.5＝8.5﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（1）由题意得：，又因为a2＝b2+c2，解得a＝5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．（4分）（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆C所截线段的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），中点为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）与联立消元得：x2﹣3x﹣8＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）△＝41＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）x1+x2＝3，x1x2＝﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），所以，直线被椭圆C所截线段中点坐标为；…（9分），，直线被椭圆C所截线段长为…（12分）22．【解答】解：（1）证明：设过点F（0，1）的直线方程为：y＝kx+1，由，得x2﹣4kx﹣4＝0，设A（x1，y1），C（x2，y2），则，∵y＝x2，∴y′＝x，设抛物线E在点A、C两点处的切线的斜率分别为k1，k2，则k1•k2＝x1•x2＝x1x2＝﹣1，故抛物线E在A，C两点处的切线互相垂直．（2）由（1）知|AC|＝＝＝4（k2+1）同理|BD|＝4（+1）∴S四边形ABCD＝|AC||BD|＝8（k2+1）（1+）＝8（1+k2++1）≥8（2+2）＝32，∴四边形ABCD的面积的最小值为32．。

大庆铁人中学2020级高二上学期期末考试数学试题（文）时间：120分钟 满分：150分一、选择题:1．“ab <0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示双曲线”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是A.14B.12C ．2D ．4 4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A ．6 B ．8 C ．10D ．125．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( ) A. 4x －y －3＝0 B ．x ＋4y －5＝0 C ．4x －y ＋3＝0 D ．x ＋4y ＋3＝06.已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是 ( ) A.－37B ．－29C ．－5D ．以上都不对7.若如图所示的程序框图输出的S 的值为126， 则条件①为( ) A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7? D ．n ≤8?8.曲线y ＝e x在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A ．94e 2 B ．2e 2 C ．e 2 D ．e 229.给出两个命题：p ：平面内直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则直线l 与该抛物线相切；命题q ：过双曲线2214y x -=右焦点F 的最短弦长是8.则( )A ．q 为真命题B ．“p 或q ”为假命题C ．“p 且q ”为真命题D ．“p 或q ”为真命题10.设21F F 、是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A.12 B. 23 C. 34 D. 4511.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示:,则7个剩余分数的方差为（ ）A ．1169B ．367C ．36D 6712．设F 为双曲线221169x y -=的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则FN FMFA-的值为（ ）A.25 B. 52 C. 45 D. 54二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学文试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A x x f 2sin )(=B x xe x f =)(C x x x f -=3)(D x x x f ln )(+-= 2、曲线113+=x y 在点)12,1(P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ） A 9- B 3- C 9 D 153、函数51232)(23+--=x x x x f 在]3,0[上的最大值和最小值分别是（ ） A 15,5- B 4,5- C 15,4-- D 16,5-4、抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是（ ） A )41,21( B )1,1( C )49,23( D )4,2(5、设双曲线)0,0(12222>>=-n m ny mx的焦距为7，一条渐近线方程为x y 6=，则此双曲线方程为（ ） A. 1622=-yx B.124422=-yxC. 1622=-y xD. 132422=-y x6、若函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，则（ ） A 10<<b B 1<b C 0>b D 21<b7、用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是 ( )A 1B 2C 3D 4 8、椭圆181622=+yx的离心率为（ ）A22 B21 C33 D319、下面程序运行的结果是 ( )A 210 ，11B 200，9C 210，9D 200，1110、如右图是函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像， 下列说法错误的是（ ）A. 2-是函数)(x f y =的极小值点 B .1是函数)(x f y =的极值点C .)(x f y =在0=x 处切线的斜率大于零D .)(x f y =在区间)2,2(-上单调递增11、某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程∧∧∧+=a x b y 中∧b 为4.9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为A 6.63万元B 5.65万元C 7.67万元D 0.72万元12、已知函数,)(2x x e x f x -+=若对任意]1,1[,21-∈x x ，k x f x f ≤-)()(21恒成立，则k 的取值范围是（ ）A ),1[+∞-eB ),[+∞eC ),1[+∞+eD ),1[+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13、若函数32)(k x k x x f +-=在),1(+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是________14、从抛物线x y 42=上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且5=PF ，则MPF ∆的面积为_________15、如右图所示，在圆心角为090的扇形AOB 中，以圆心O 作为起点作射线OD OC ,，则使045<∠+∠BOD AOC 的概率为________16、已知ax x x x f -=ln )(,2)(2--=x x g ,对一切),0(+∞∈x )()(x g x f ≥恒成立， 则实数a 的取值范围是__________三、解答题(17小题10分,18-22小题12分)17、设12321ln )(+++=x xx a x f ，其中R a ∈，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于y 轴。

数学（理）试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．2＋iD ．2－i 2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( ) A ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≤0 B ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1<0 C ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12 B ．m ≥1 C．m >1 D ．m >26．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．若命题p 和q 满足p ∨q 为真，p ∧q 为假，，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －17．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0528．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．789B ．262C ．86D ．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。

铁人中学2021级高二学年上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的逆命题B. 命题“若，则”的逆命题C. 命题“若，则”的逆命题D. 命题“若，则”的逆否命题【答案】B【解析】对于A，逆命题为“若，则”，当时，，故A错误；对于B，逆命题为“若，则”，正确；对于C，逆命题为“若，则”，等价于或，显然错误；对于D，逆否命题与原命题同真同假，原命题为假命题，如，,故D错误.故选：B2.设，则“”是的（）A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】集合是的真子集，由集合包含关系可知“”是的充分而不必要条件.本题选择B选项.3.某工厂的三个车间在12月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为：4.下列各数中与1010（4）相等的数是（）A. 76（9）B. 103（8）C. 2111（3）D. 1000100（2）【答案】D【解析】【分析】把所给的数化为“十进制”数即可得出．【详解】1010（4）＝1×43+0×42+1×41+0×40＝68（10）．对于D：1000100（2）＝1×26+1×22＝68（10）．∴1010（4）＝1000100（2）．故选：D．【点睛】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题．5.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为和棋概率为，乙获胜概率为，所以甲获胜概率是，故选C. 考点：概率．6.225与135的最小公倍数是（）A. 6075B. 3375C. 2025D. 675【答案】D【解析】【分析】利用最小公倍数的定义即可得到结果．【详解】解：∵225=，135＝5，∴225与135的最小公倍数是，故选：D．【点睛】本题考查了最小公倍数的概念，属于基础题.7.抛物线的焦点到直线的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的焦点为：，到直线的距离是.故选A.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析：程序在执行过程中，的值依次为；；；；；，程序结束，输出．考点：程序框图．9.若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d=，又m,则，所求概率为;故选C.10.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设，，作差得：，即，所以，所以直线方程为，即。

黑龙江省大庆铁人中学2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文总分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题 ：此题共12小题，每题5分，在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求。

p ：对任意x R ∈，有ln 1x >，那么p ⌝是〔 〕A ．存在0x R ∈，有0ln 1x <B ．对任意x R ∈，有ln 1x <C ．存在0x R ∈，有0ln 1x ≤D ．对任意x R ∈，有ln 1x ≤2.某篮球队甲、乙两名运发动练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数茎叶图如下图，那么以下结论错误 一个是〔 〕B.甲中位数是25)1,22(p ，那么双曲线焦点坐标是〔 〕A 、)0,3(),0,3(-B 、)5,0(),5,0(-C 、),3,0(),3,0(-D 、)0,5(),0,5(-4.从装有两个红球与三个黑球口袋里任取两个球，那么互斥而不对立两个事件是〔 〕A ．“至少有一个黑球〞与“都是黑球〞B ．“至少有一个黑球〞与“至少有一个红球〞C ．“恰好有一个黑球〞与“恰好有两个黑球〞D ．“至少有一个黑球〞与“都是红球〞5.从500件产品中随机抽取20件进展抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进展编号，如果从随机数表第1行第6列开场，从左往右依次选取三个数字，那么选出来第4个个体编号为〔 〕1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 96438626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767A ．435B ．482C ．173D ．237 y 轴上，半径为1，且过点〔1，3〕圆方程为〔 〕A.22(2)1x y +-=B.22(2)1x y ++=C.22(1)(3)1x y -+-=D.22(3)1x y +-=7.某程序框图如图，该程序运行后输出k 值是〔 〕A ．4B ．5C ．6D ．78.在平面区域 内随机取一点，那么所取点坐标恰好满足2≤+y x 概率为〔 〕A ．161B ．81C ．41D ．21 22221116945y x y x +=-=和双曲线共同焦点为F 1、F 2，P 是两曲线一个交点，那么|PF 1|·|PF 2|值为〔 〕10.过抛物线24y x =焦点F 直线交抛物线于A 、B 两点，点O 是坐标原点，假设5AF =,那么弦AB 长为〔 〕A ．10B ．254C ．252D ．132 (,)x y 满足，那么点A 落在区域22:4470C x y x y +--+≤内概率为〔 〕A ．16πB ．516C ． 14D ．1512.椭圆具有性质：假设M 、N 是椭圆上关于原点对称两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 斜率都存在，并记为,PM PN k k 时，那么PM k 与PN k 22221(0,0)x y a b a b-=>>，且0PM k <、0PN k <，那么PM PN k k +最大值为〔 〕 A.2b a - B.2a b - C. D.二、填空题：此题共4小题，每题5分。