10第十章 齿轮传动

（一）损伤部位
点蚀常发生于偏向齿根的节线附近。
（二）损伤原因
1、节线附近常为单齿对啮合区，轮齿受力与接触应力最大； 2、当轮齿在靠近节线处啮合时，相对滑动速度低，带油效 果差，不易形成油膜，摩擦力较大； 3、润滑油挤入裂纹，使裂纹扩张。
（三）措施
1、限制齿面接触应力； 2、提高齿面硬度和齿面质量； 3、采用粘度较高的润滑油。
一、轮齿折断（打牙）
全齿折断—常发生于齿宽较小的直齿轮 局部折断—常发生于齿宽较大的直齿轮和斜齿轮
（一）损伤原因
★ 疲劳折断 ★ 过载折断
（二）损伤部位
疲劳裂纹往往从齿根受拉一侧开始发生。 1、轮齿就好象一个悬臂梁，在受外载作用时，在其轮齿 根部产生的弯曲应力最大。 2、在齿根过渡部位尺寸发生急剧变化，以及加工时沿齿 宽方向留下加工刀痕而造成应力集中的作用。 3、由于轮齿材料对拉应力敏感。
二 、设计准则（ Design Criteria ）
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1、对于闭式软齿面齿轮传动（encased soft tooth surface gearing）中（硬度≤350HBS或 HRC<38 ），由于齿面抗点 蚀能力差，润滑条件良好，齿面点蚀将是主要的失效形式。 在设计计算时，通常先按齿面接触疲劳强度确定传动的尺 寸，再校核其齿根弯曲疲劳强度； 2、对于闭式硬齿面齿轮传动(encased hard tooth surface gearing)（硬度>350HBS或HRC>38），齿根折断是主要的 失效形式。在设计计算时，通常先按齿根弯曲疲劳强度确 定，再校核其齿面接触疲劳强度； 3、对于开式齿轮传动(open gearing)，其的失效形式是齿面 磨损。由于齿面磨损后造成轮齿变薄，产生断齿，故按弯曲 疲劳强度计算进行设计。为了补偿因齿面磨损减薄而造成强 度削弱，通常将计算得到的模数加大10％～15％ 。
（三）措施
1、减小应力集中，增大齿根圆角半径,消除加工刀痕； 2、保持接触线上的受力均匀性，增加轴和轴承的刚度; 3、提高表面硬度，如喷丸、碾压处理； 4、提高内部材料的韧性，如采用合适的热处理； 5、增大齿根厚度，如采用正变位齿轮。
二、齿面疲劳点蚀
在润滑良好的闭式齿轮传动中，由于齿面材料在交变接 触应力作用下，因为接触疲劳产生贝壳形状凹坑的破坏形式 称为点蚀，是一种常见的齿面破坏形式。
ψ
d
=
d1
将其代入接触强度校核公式整理可以得到 设计计算公式如下：
2 KT1 u ± 1 Z H Z E 2 d1 ≥ 3 ⋅ ⋅( ) ψd u [σ ]H
故 减速传动时，u＝i；增速传动时u＝1/i。 所以：
1 1 (u ± 1) 2 1 ± = ⋅ = ρ1 ρ 2 u d1 sin α ρ Σ
——啮合齿面上啮合点的综合曲率半径
代入赫兹公式有：
σH =
2 KT1 u ±1 2 1 ⋅ ⋅ ⋅ 2 bd1 cos α u d1 sin α 1 − µ 12 1 − µ 2 ( + )π E1 E2
可达数十千瓦。
可达200m/s 。
①制造和安装精度要求较高；
缺点：
②低精度齿轮传动时，噪声和振动较大； ③不适宜用于两轴间距离较大的传动。
二、传动类型
（一）按照两轮轴线间的相对位置不同分为：
两轴平行的圆柱齿轮传动 两轴相交的圆锥齿轮传动 两轴交错的齿轮传动
（二）按齿廓曲线分为：
渐开线齿廓和非渐开线齿廓
圆周力
（tangential force）
2T1 Ft1 = d1
径向力
(radial force)
Fr1 = Ft 1 tan α
Fn1 = Ft1 cos α
各作用力方向判断
①各力关系：作用在主动轮和从动轮 上的对应力等值反向 ，即 ② 各力的方向：
F r1 = − F r2
F t1 = − F t2
措施：1）提高齿面硬度；2）降低表面粗糙度；3）降低滑动 系数；4）改善润滑和密封条件、经常清洁润滑油（闭式）
（五）齿面塑性变形
若轮齿的材料较软，载荷及摩擦力又都很大时，齿面材料 就会沿着摩擦力的方向产生塑性变形，这种情况一般发生 在硬度较低的齿面上。 由于在主动轮齿面的节线两侧 齿顶和齿根的摩擦力方向相 反，因此在节线附近形成凹 槽；从动轮则相反，由于摩擦 力方向相对，在节线附件形成 凸脊。 措施：提高齿面硬度，采 用粘度较大的润滑油
第十章 齿轮传动
(Transmission 0f Gears)
1.教学目标
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1.掌握齿轮传动的失效形式和设计准则，常用的材料及பைடு நூலகம் 处理方法。 2.标准直齿圆柱齿轮传动的设计和强度校核方法； 2.了解和掌握斜齿圆柱齿轮传动的设计方法； 3.掌握圆锥齿轮传动设计的特点。
2．教学重点和难点
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第三节 直齿圆柱齿轮传动的设计计算
(Design of Spur Gears)
一、齿轮上的受力分析(forces on spur gear teeth)
在驱动力矩T1作用下，主动轮齿沿啮合线受到来自从动轮齿的法 向力Fn1作用。由于直齿圆柱齿轮法面与端面重合，因此，在端面内 Fn1 可分解成圆周力 Ft1和径向力Fr1。
（三）按工作条件分为：
开式传动和闭式传动
三 、设计基本要求
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1、传动平稳——保证瞬时传动比不变，要求不同程度
的工作平稳性指标，使齿轮传动中产生的振动、噪声在允 许的范围内，保证机器的正常工作；
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2、承载能力高——即要求齿轮尺寸小、重量轻，能传
递较大的力，有较长的使用寿命。也就是在工作过程中不 折齿、齿面不点蚀，不产生严重磨损而失效。 在齿轮设计、生成和科研中，有关齿廓曲线、齿轮强 度、制造精度、加工方法以及热处理工艺等，基本上都是 围绕这两个基本要求进行的。
Ft 2T1 Fn = = cos α d1 cos α
在节点处齿廓的曲率半径分别为：
d1 ρ1 = N1 P = sin α 2 d2 u ⋅ d1 ρ 2 = N 2 P = sin α = sin α = u ⋅ ρ1 2 2
其中
d 2 z 2 大齿轮的齿数 u= = = d 1 z1 小齿轮的齿数
1）使用系数(Application factor)KA 用以考虑齿轮外部工作条件产生的动载荷。它取决于原动 机和工作机的性质、联轴器的缓冲能力等因素，它应该通过精 密测量或对传动系统有关因素全面计算求得。一般计算可以查 表P193表10-2。 2）动载系数(Dynamic factor) Kv 用以考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差（齿距误差、 齿形误差、轮齿变形等）和运转速度不均匀而引起的内部 动载荷，所以，Kv决定于齿轮的制造精度及圆周速度，可 以由P194图10-8中查出。 为了减小动载荷，可将轮齿进 行齿顶修缘，即把齿顶的小部分齿 廓曲线（分度圆压力角α=20°的渐 开线）修正成α>20°的渐开线。
3）齿间载荷分布系数(Load partition factor) Kα 是为了考虑载荷在同时啮合的各对齿轮之间分配不均匀的 影响系数。可以从P195表10-3中查取。 4）齿向载荷分布系数(Load distribution factor) Kβ 传动工作时，由于轴的弯曲变形和扭转变形、轴承的弹性 位移以及传动装置的制造和安装误差等原因，将导致齿轮 副相互倾斜及轮齿扭曲，从而导致载荷沿齿宽方向分布不 均匀，可以由P196表10-4查出。
赫兹公式：
σH
Fn = ⋅ 2 πb 1 − µ12 1 − µ 2 + E1 E2
1 1 ± ρ1 ρ 2
式中： ρ1 , ρ 2 代表两接触圆柱体的半径（接触点曲率半径）； E , µ 分别代表材料的弹性模量和泊桑比；± 号中的“+”用于 外接触，“-”号用于内接触。 前面我们在分析齿轮失效时，已经说过，点蚀往往先发生 在靠近节线的齿根面上，所以可以把在节点P处的接触应力值 作为计算的依据。
1 主动
轮齿变形倾斜
T T
2
三、齿面接触疲劳强度计算 (Contact Fatigue Strength of Spur Gear Teeth)
直齿圆柱齿轮接触疲劳强度计算是防止齿面点蚀破坏的计算 方法，其理论依据是两平行圆柱体的接触应力理论。 在未受载荷时，两圆柱体沿其母线相接触，这时我们称作初 始线接触。在受载荷后，由于材料的弹性变形，接触线变成 宽度为2a，长度为b的矩形接触带。 显然，在此接触面积内，接触应力的 分布是不均匀的，在初始接触线上有 最大的压应力，我们称为接触应力。 一般用 σH表示，其大小的值就是著名 的赫兹公式。
Ft1与主动轮回转方向相反 Ft2与从动轮回转方向相同 Fr1 、Fr2分别指向各自齿轮的轮心
n2
n2
注意： 各力应画 在啮合点 上！
Fr2
Ft2
Fr2
2
Ft2 Ft1 Fr1
n1
Fr1
Ft1
1
n1
二、计算载荷
名义载荷：机器铭牌上给定的载荷或经受力分析得到的载
荷。如P、T、Fn等。（用理论力学方法求出的载荷）
2 KT1 u ± 1 ⋅ 2 u bd1
（MPa）
强度校核公式为： σ H = Z H Z E 注意： σ H 1 = σ H 2
2 KT1 u ± 1 ⋅ ≤ [σ H ] 2 bd1 u
[σ H 1 ] ≠ [σ H 2 ]
所以： σ H ≤ [σ H ] = min([σ H 1 ], [σ H 2 ]) 按齿面接触疲劳强度设计齿轮时，需确定小齿轮的分度圆 直径。不过需引入齿宽系数 b
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第二节 齿轮传动的失效形式 和设计准则
一 、失效形式（Failure）
齿轮传动的失效主要是指齿轮轮齿的破坏。分为5种： 1．轮齿折断(breakage) 2. 齿面疲劳点蚀(pitting) 3．齿面磨损(abrasive wear) 4. 齿面胶合(gluing) 5. 齿面塑形变形(ridging) 至于齿轮的其它部分，通常都是按经验进行设计，所以确 定尺寸对强度来说都是很富裕的，在实际工程中也极少破坏。