第三章电容式传感器习题解答

各种电容式传感器的习题赏析电容器的电容C决定于极板正对面积S、极板间距离d以及极板间的电介质这几个因素．如果某一物理量（如角度θ、位移S、深度h等）的变化能引起上述某个因素的变化，从而引起电容的变化，那么，通过测定电容器的电容就可以确定上述物理量的变化．作这种用途的电容器称为电容式传感器．以下结合典型例题解析四种常见电容式传感器的应用。

一、图1所示是用来测定角度θ的电容式传感器．当动片与定片之间的角度θ发生变化时，引起极板正对面积S的变化，使电容C发生变化．知道C的变化，就可以知道θ的变化情况．例1、将收音机中的可变电容器的动片旋出一些，和没有旋出时相比（）A．电容器的电容一定减小B．电容器的电容一定增加C．电容器的电容一定不变D．电容器的电容可能增大也可能减小图1一定减小。

正确选项A。

析：动片旋出时正对面积减小，由平行板电容器决定式可知C s二、图2所示是测定液面高度h的电容式传感器．在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，导线芯和导电夜体构成电容器的两个极，导线芯外面的绝缘物质就是电介质．液面高度h发生变化时，引起正对面积发生变化，使电容C发生变化．知道C的变化，就可以知道h的变化情况．例2、传感器是把非电学量（如速度、温度、压力等）的变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。

如图所示是一种测定液面高度的电容式传感器的示意图。

金属芯线与导电液体形成一个电容器，从电容C大小的变化就能反映液面的升图2降情况，两者的关系是（）A. C增大表示h增大B. C增大表示h减小C. C减小表示h减小D. C减小表示h增大析：液面变化直接影响电容决定式中因素S（正对面积），C大知S大即h增大，反之亦然，答案AC。

三、图3所示是测定压力F的电容式传感器．待测压力F作用于可动膜片电极上的时候，膜片发生形变，使极板间距离d发生变化，引起电容C的变化．知道C的变化，就可以知道F的变化情况．图3例3、传感器是一种采集信息的重要器件。

传感器技术后部分习题解答潘光勇0909111621 物联⽹1102班《传感器技术》作业第⼀章习题⼀1-1衡量传感器静态特性的主要指标。

说明含义。

1、线性度——表征传感器输出-输⼊校准曲线与所选定的拟合直线之间的吻合（或偏离）程度的指标。

2、回差（滞后）—反应传感器在正（输⼊量增⼤）反（输⼊量减⼩）⾏程过程中输出-输⼊曲线的不重合程度。

3、重复性——衡量传感器在同⼀⼯作条件下，输⼊量按同⼀⽅向作全量程连续多次变动时，所得特性曲线间⼀致程度。

各条特性曲线越靠近，重复性越好。

4、灵敏度——传感器输出量增量与被测输⼊量增量之⽐。

5、分辨⼒——传感器在规定测量范围内所能检测出的被测输⼊量的最⼩变化量。

6、阀值——使传感器输出端产⽣可测变化量的最⼩被测输⼊量值，即零位附近的分辨⼒。

7、稳定性——即传感器在相当长时间内仍保持其性能的能⼒。

8、漂移——在⼀定时间间隔内，传感器输出量存在着与被测输⼊量⽆关的、不需要的变化。

9、静态误差（精度）——传感器在满量程内任⼀点输出值相对理论值的可能偏离（逼近）程度。

1-2计算传感器线性度的⽅法，差别。

1、理论直线法：以传感器的理论特性线作为拟合直线，与实际测试值⽆关。

2、端点直线法：以传感器校准曲线两端点间的连线作为拟合直线。

3、“最佳直线”法：以“最佳直线”作为拟合直线，该直线能保证传感器正反⾏程校准曲线对它的正负偏差相等并且最⼩。

这种⽅法的拟合精度最⾼。

4、最⼩⼆乘法：按最⼩⼆乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器校准数据的残差平⽅和最⼩。

1—4 传感器有哪些组成部分？在检测过程中各起什么作⽤？答：传感器通常由敏感元件、传感元件及测量转换电路三部分组成。

各部分在检测过程中所起作⽤是：敏感元件是在传感器中直接感受被测量，并输出与被测量成⼀定联系的另⼀物理量的元件，如电阻式传感器中的弹性敏感元件可将⼒转换为位移。

传感元件是能将敏感元件的输出量转换为适于传输和测量的电参量的元件，如应变⽚可将应变转换为电阻量。

第一章1、何为传感器及传感技术？人们通常将能把被测物理量或化学量转换为与之有对应关系的电量输出的装置称为传感器，这种技术被称为传感技术。

2、传感器通常由哪几部分组成？通常传感器可以分为哪几类？若按转换原理分类，可以分成几类？传感器通常由敏感元件、传感元件和其他辅助元件组成，有时也把信号调节和转换电路、辅助电源作为传感器的组成部分。

传感器一般按测定量和转换原理两种方法进行分类。

按转换原理分类可以分为能量转换型传感器和能量控制型传感器。

3、传感器的特性参数主要有哪些？选用传感器应注意什么问题？传感器的特性参数：1静态参数：精密度，表示测量结果中随机误差大小的程度。

正确度,表示测量结果中系统误差大小程度。

准确度，表示测量结果与被测量的真值之间的一致程度。

稳定度、鉴别度、分辨力、死区、回程误差、线性误差、零位误差等。

动态参数：时间常数t:在恒定激励理，传感器响应从零到达稳态值63%的时间。

上升时间Tr在恒定激励下，传感器响应上下波动稳定在稳态值的10%-90%所经历的时间。

稳定时间Ts：在恒定激励下，传感器响应上下波动稳定在稳态规定百分比以内所经历的最小时间。

过冲量：在恒定激励下，传感器响应超过稳态值的最大值。

频率响应：在不同频率的响应下，传感器响应幅值的变化情况。

注意事项：1、与测量条件有关的事项。

2、与性能有关的事项。

3、与使用条件有关的事项。

4、与购买和维修有关的事项。

传感器的发展趋势：高精度、小型化、集成化、数字化、智能化。

第二章1、光电效应有哪几种？与之对应的光电器件和有哪些？光电传感器的工作原理基于光电效应。

光电效应总共有三类：外光电效应（光电原件有：光电管、光电倍增管等、内光电效应（光敏电阻）、光生伏特效应（光电池、光敏二极管和光敏三极管）2、什么是光生伏特效应？光生伏特效应：在光线的作用下能使物体产生一定方向电动势的现象。

3、试比较光敏电阻、光电池、光敏二极管和光敏三极管的性能差异，并简述在不同的场和下应选用哪种器件最为合适。

传感器技术习题解答第一章传感器的一般特性1－1：答：传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为传感器的静态特性；其主要指标有线性度、灵敏度、精确度、最小检测量和分辨力、迟滞、重复性、零点漂移、温漂。

1－2：答：（1）动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性；（2）描述动态特性的指标：对一阶传感器：时间常数对二阶传感器：固有频率、阻尼比。

1－3：答：传感器的精度等级是允许的最大绝对误差相对于其测量范围的百分数，即A＝ΔA/Y FS＊100％1－4；答：（1）：传感器标定曲线与拟合直线的最大偏差与满量程输出值的百分比叫传感器的线性度；（2）拟合直线的常用求法有：端基法和最小二5乘法。

1－5：答：由一阶传感器频率传递函数w(jw)=K/(1+jωη),确定输出信号失真、测量结果在所要求精度的工作段，即由B/A=K/(1+(ωη)2)1/2,从而确定ω，进而求出f=ω/(2π).1－6：答：若某传感器的位移特性曲线方程为y1=a0+a1x+a2x2+a3x3+…….让另一传感器感受相反方向的位移，其特性曲线方程为y2=a0－a1x＋a2x2－a3x3＋……，则Δy=y1－y2=2(a1x+a3x3+ a5x5……),这种方法称为差动测量法。

其特点输出信号中没有偶次项，从而使线性范围增大，减小了非线性误差，灵敏度也提高了一倍，也消除了零点误差。

1－7：解：Y FS=200-0=200由A=ΔA/Y FS＊100％有A＝4/200＊100％＝2％。

精度特级为2.5级。

1－8：解：根据精度定义表达式：A＝ΔA/Ay FS*100%,由题意可知：A＝1.5％，Y FS＝100所以ΔA＝A Y FS＝1.5因为 1.4＜1.5所以合格。

1－9：解：Δhmax＝103－98＝5Y FS＝250－0＝250故δH＝Δhmax/Y FS*100%＝2%故此在该点的迟滞是2％。

1－10：解：因为传感器响应幅值差值在10％以内，且Wη≤0.5，W≤0.5/η，而w=2πf,所以 f=0.5/2πη≈8Hz即传感器输入信号的工作频率范围为0∽8Hz1－11解：（1）切线法如图所示，在x=0处所做的切线为拟合直线，其方程为：Y ＝a0+KX，当x=0时，Y＝1，故a0＝1，又因为dY/dx＝1/(2(1+x)1/2)|x=0＝1/2＝K故拟合直线为：Y＝1＋x/2最大偏差ΔYmax在x=0.5处，故ΔYmax＝1＋0.5/2-（1＋0.5）1/2＝5/4－（3/2）1/2＝0.025Y FS＝（1＋0.5/2）-1＝0.25故线性度δL＝ΔYmax/ Y FS＊100％＝0.025/0.25＊100％＝0.10＊100％＝10％（2）端基法：设Y的始点与终点的连线方程为Y＝a0+KX因为x=0时，Y＝1，x=0.5时，Y＝1.225，所以a0=1,k=0.225/0.5=0.45而由 d(y-Y)/dx=d(（1＋x）1/2-(1+0.45x))/dx=-0.45+1/(2（1＋x）1/2)＝0有-0.9（1＋x）1/2＋1＝0（1/0.9）2＝1+xx=0.234ΔYmax=[（1＋x）1/2-(1+0.45x)]|x=0.234=1.11-1.1053=0.0047Y FS＝1+0.45*0.5-1＝0.225δL端基＝ΔYmax/ Y FS＊100％＝0.0047/0.225＊100％＝2.09％（3）最小二＊法由公式()()xykninkniaxxyxxyxxxyxyxaiiiiiiiiiii*4695.00034.14695.005.1506.100365.1055.0*625.2751.1*65.1*691.60034.105.168.36265.255.0*625.255.0*691.65.1*751.1)**)22222((+==--=--==--=--=-∑∑-∑=-∑-∑=∑∑∑∑∑∑由d(y-Y)/dx=d(（1＋x）1/2-(1.0034+0.4695＊x))/dx=-0.4695+1/(2（1＋x）1/2)＝0有x=1/(0.939)2-1=0.134ΔYmax=[（1＋x）1/2-(1.0034+0.4695x)]|x=0.234=1.065-1.066=-0.001Y FS ＝1.0034+0.4695x-1.0034＝0.235 δL 二＊法＝ΔYmax/ Y FS ＊100％＝0.001/0.235＊100％＝0.0042＊100％＝0.42％1－12:解：此为一阶传感器，其微分方程为a 1dy/dx+a 0y=b 0x 所以 时间常数η＝a 1/a 0=10sK=b 0/a 0=5*10-6V/Pa1- 13：解：由幅频特性有：()=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ωωξωωω04021/2221K A ()()3125.1arctan 36.016.0*7.0*2arctan 012arctan 947.07056.01*42120222264.010006007.010006001-=--=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==+=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-ωωωωξωϕ1- 14:解：由题意知：()()()max minmax3%H j H j H j ωωω-<因为最小频率为W=0，由图1-14知，此时输出的幅频值为│H （jw ）│/K=1，即│H （jw ）│=K()maxmax 013%0.9719.3620.97KK kHz H j ωωω∴-<<<⎛<= ⎝1- 15解：由传感器灵敏度的定义有： K ＝m mv mmv x y μμ/51050==∆∆ 若采用两个相同的传感器组成差动测量系统时，输出仅含奇次项，且灵敏度提高了2倍，为20mv/μm.第二章 应变式传感器2－1：答：（1）金属材料在受到外力作用时，产生机械变形，导致其阻值发生变化的现象叫金属材料的应变效应。

思考与作业绪论.列出几项你身边传感测试技术的应用例子。

解：光电鼠标，电子台称，超声波测距，超声波探伤等。

第1章传感器的基本概念1. 什么叫做传感器的定义？最广义地来说，传感器是一种能把物理量、化学量以及生物量转变成便于利用的电信号的器件。

2.画出传感器系统的组成框图，说明各环节的作用。

答：1）.敏感元件：直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的某一物理量的元件。

2）.转换元件：以敏感元件的输出为输入，把输入转换成电路参数。

3）.转换电路：上述电路参数接入转换电路，便可转换成电量输出。

3.传感器有哪几种分类？按被测量分类——物理量传感器——化学量传感器——生物量传感器按测量原理分类阻容力敏光电声波按输出型式分类数字传感器模拟传感器按电源型式分类无源传感器有源传感器4. 传感器的静态特性是什么？静态特性表示传感器在被测量各个值处于稳定状态时的输入输出关系。

也即当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系就称为静态特性。

5. 传感器的动态特性是什么？动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性，反映输出值真实再现变化着的输入量的能力。

6. 为什么要把传感器的特性分为静态特性和动态特性?传感器所测量的非电量一般有两种形式：一种是稳定的，即不随时间变化或变化极其缓慢，称为静态信号；另一种是随时间变化而变化，称为动态信号。

由于输入量的状态不同，传感器所呈现出来的输入—输出特性也不同，因此存在所谓的静态特性和动态特性。

第2章电阻式传感器1. 如何用电阻应变计构成应变式传感器?电阻应变计把机械应变信号转换成ΔR/R后，由于应变量及其应变电阻变化一般都很微小，既难以直接精确测量，又不便直接处理。

因此，必须采用转换电路或仪器，把应变计的ΔR/R变化转换成电压或电流变化（通常采用电桥电路实现这种转换。

根据电源的不同，电桥分直流电桥和交流电桥）。

2. 金属电阻应变片测量外力的原理是什么？金属电阻应变片的工作原理是基于金属导体的应变效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变化的现象。

第3章 电容式传感器思考题答案1.试分析变面积式电容传感器和变间隙式电容的灵敏度?为了提高传感器的灵敏度可采取什么措施并应注意什么问题?答：如图所示是一直线位移型电容式传感器的示意图。

当动极板移动△x 后，覆盖面积就发生变化，电容量也随之改变，其值为C =εb （a -△x ）/d =C 0-εb ·△x /d （1）电容因位移而产生的变化量为ax C x dbC C C ∆-=∆-=-=∆00ε 其灵敏度为 dbx C K ε-=∆∆=可见增加b 或减小d 均可提高传感器的灵敏度。

直线位移型电容式传感器2.为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的?采取什么措施可改善其非线性特征? 答：下图为变间隙式电容传感器的原理图。

图中1为固定极板，2为与被测对象相连的活动极板。

当活动极板因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离d 发生变化，从而改变了两极板之间的电容量C 。

设极板面积为A ，其静态电容量为dAC ε=，当活动极板移动x 后，其电容量为22011dx d xC x d A C -+=-=ε (1) 当x <<d 时1122≈-d x 则)1(0dxC C += (2)由式（1）可以看出电容量C 与x 不是线性关系，只有当 x <<d 时，才可认为是最近似线形关系。

同时还可以看出，要提高灵敏度，应减小起始间隙d 过小时。

但当d 过小时，又容易引起击穿，同时加工精度要求也高了。

为此,一般是在极板间放置云母、塑料膜等介电常数高的物质来改善这种情况。

在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性，可采用差动式结构。

3.有一平面直线位移差动传感器特性其测量电路采用变压器交流电桥，结构组成如图所示。

电容传感器起始时b 1=b 2=b =200mm ，a 1=a 2=20mm 极距d =2mm ，极间介质为空气，测量电路u 1=3sinωt V ，且u=u 0。

试求当动极板上输入一位移量△x =5mm 时,电桥输出电压u 0。

对于方案c，谐振频率为
1 fc 2 L0C0
1 S 2 L0 2频率检测位移
解：该电容式传感器特征方程为：
L x W C 1 0 d d
xW
1 0
2 0
解：将数据代入上式，得
C 0 0.05x 0.2 0 50 x 10 0 0.15 0 x 1.32631012 x 8.8421011
6 sin t 0.05 U0 0.025 (v) 2 6
C d C0 d0
试推导下图所示电容式传感器的特征方程C=f(x)。设真空的介电常数为ε0，ε2>ε1， 极板宽度为W（图中未给出），其他参数如图所示。
0 8.8541012 F.m1
在上图中，设δ=d=1mm，极板为正方形（边长50mm）。ε1=1，ε2＝4。试在x为0～50mm 范围内，给出此位移传感器的特性曲线，并进行简要说明。
某变极距型电容式位移传感器的有关参数为：初始极距，δ＝1mm，εr=1，S=314mm2。 当极距减小 =10μm时，试计算该电容式传感器的电容变化量以及电容的相对变化量。
S 14 C C 0 0 r 2.78 10 C / C 0 0.01
法
下图a为一差动变极距型电容式位移传感器的结构示意图。设计如图b，c两种检测电 路，欲利用电路的谐振频率检测位移 ，试分析这两种方案。
对于方案b，谐振频率为
fb
2 L0 C1 C 2
1

1 2S 0 2 L0 2 2 0
习
题
采用变压器交流电桥，输入电压为U=6sinωt (V)，差动电容式传感器在起始位置的间 距d1=d2=do=6mm，求动极板位移△x=0.05mm时，输出电压UO＝？

A变间隙式
C.变介电常数式
电容式传感器通常用来测量（
A交流电流
B．电场强度
电容式传感器可以测量（
A压力
B．加速度
电容式传感器等效电路不包括（
A.串联电阻
C.并联损耗电阻
B.
D.
）。
应该选用（
B．变面积式
D．空气介质变间隙式
）。
谐振回路
）。
）。
C．重量
D．位移
）。
C．电场强度
D.交流电压
不等位电阻
关于差动脉冲宽度调制电路的说法正确的是（
9、 电容式传感器利用了将的变化转化为的变化来实现对物理量的测量。
10、 电容传感器的输入被测量与输出被测量间的关系，除（①变面积型，②
变极距型，③变介电常数型）外是线性的。
11、 电容式传感器将非电量变化转换为的变化来实现对物理量的测量，广泛应
用与、、角度、等机械量的精密测量。
12、 电容式传感器可分为、
（）用于差动电容量变化的测量
.运算放大电路
D.脉冲宽度调制电路
三、填空题
1、 电容式传感器利用了将非电量的变化转换为的变化来实现对物理量的测量。
2、 电容式传感器根据其工作原理的不同可分为电容式传感器、
电容式传感器和电容式传感器。
3、 变极距型电容式传感器的灵敏度是指单位距离改变引起的。
4、 变极距型电容式传感器单位输入位移所引起的灵敏度与两极板初始间距成关
当变隙式电容传感器的两极板极间的初始距离
A灵敏度Ko增加
C.非线性误差增加
）。
d0增加时，将引起传感器的（
．灵敏度K0不变
．非线性误差减小
当变间隙式电容传感器两极板间的初始距离d增加时，将引起传感器的（

ห้องสมุดไป่ตู้
2. 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传 感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的 初始间隙d0=0.3mm。试求： (1)如果传感器与工件的间隙变化量 △d=±10µm，电容变化量为多少? (2)如果测量电路的灵敏度Ku=100mV/pF，则 在△d=±1µm时的输出电压为多少?
3. 有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图 4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动 电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介 质，即ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：Usr= 3sinωt (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移) △x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc
4. 差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆 筒外经d=9.8mm，固定电极外圆筒内经D=10mm，初 始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度 L1=L2=L0=2mm，电极间为空气介质。试求： （1）初始状态时电容器C1、C2的值； （2）当将其接入如图所示差动变压器电桥电路，供桥 电压E=10 V（交流），若传感器工作时可动电极筒 最大位移x= 0.2mm，电桥输出电压的最大变化范 围为多少？
1. 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电 容传感器和电桥测量电路，如图所示。已 知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ； Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/µm)； (2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm时， 输出电压Usc值。ε0 =8.85×10-12

C d 2 C0 d0 非线性误差为： d 3 2 d0 d r 100% 100% d d0 d0
减小
C C0 A 2 2 2 灵敏度： S d d0 d0
提高一倍
18
差动式比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减 小。由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所 造成的误差。
弹性体
绝缘材料 定极板
极板支架
动极板
36
在弹性钢体上高度相同处打一排孔，在孔内形成一排平行 的平板电容，当称重时，钢体上端面受力，圆孔变形，每
个孔中的电容极板间隙变小，其电容相应增大。由于在电
路上各电容是并联的， 因而输出反映的结果 是平均作用力的变化， 测量误差大大减小 F
（误差平均效应）
电容式称重传感器
T1 T2 UA U 1 ，U B U1 T1 T2 T1 T2
UA、UB—A点和B点的矩形脉冲的直流分量； T1、T2 —C1和C2充电至Ur的所需时间； U1—触发器输出的高电位。
29
C1、C2的充电时间T1、T2为：
U1 T1 R1C1 ln U1 U r U1 T2 R2C2 ln U1 U r
0 A
dg
g
d0
云母片的相对介电常数是空气的7倍，其击穿电压不小于 1000 kV/mm，而空气的仅为3kV/mm。 有了云母片，极板间起始距离可大大减小,同时传感器的输 出特性的线性度得到改善。
12
13
14பைடு நூலகம்
差动电容式传感器
定极板 动极板 C1 d1 C2 d2 定极板
15
初始位置时，
3

电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介质型三 种类型。

、单项选择题1、2、3、4、5、6、7、8、9、第6 章电容式传感器如将变面积型电容式传感器接成差动形式，则其灵敏度将（A. 保持不变C. 减小一倍）。

B. 增大一倍D. 增大两倍差动电容传感器采用脉冲调宽电路作测量电路时，其输出电压正比于（A．C1-C2C. C 1+C2/C1-C2B. C 1-C2/C1+C2D. ΔC1/C 1+ΔC2/C2当变隙式电容传感器的两极板极间的初始距离A．灵敏度K0 增加C．非线性误差增加）。

d0 增加时，将引起传感器的（．灵敏度K0 不变．非线性误差减小当变间隙式电容传感器两极板间的初始距离 d 增加时，将引起传感器的（A．灵敏度会增加 B ．灵敏度会减小C．非线性误差增加D．非线性误差不变用电容式传感器测量固体或液体物位时，A．变间隙式C．变介电常数式电容式传感器通常用来测量（A．交流电流 B ．电场强度电容式传感器可以测量（A．压力 B ．加速度电容式传感器等效电路不包括（A. 串联电阻C. 并联损耗电阻B.D.）。

应该选用（B．变面积式D ．空气介质变间隙式）。

谐振回路）。

）。

C．重量D．位移）。

C．电场强度 D ．交流电压不等位电阻关于差动脉冲宽度调制电路的说法正确的是（）。

A.适用于变极板距离和变介质型差动电容传感器B.适用于变极板距离差动电容传感器且为线性特性C.适用于变极板距离差动电容传感器且为非线性特性D.适用于变面积型差动电容传感器且为线性特性10、列不属于电容式传感器测量电路的是（A．调频测量电路．运算放大器电路C．脉冲宽度调制电路．相敏检波电路11、在二极管双T 型交流电桥中输出的电压U的大小与（）相关A．仅电源电压的幅值和频率B ．电源电压幅值、频率及 T 型网络电容 C1和 C2大小C ．仅 T 型网络电容 C1和 C2 大小D ．电源电压幅值和频率及 T 型网络电容 C1大小 12、电容式传感器做成差动结构后，灵敏度提高了（）倍A ． 1B ．2C ． 3D ． 0、多项选择题1、极距变化型电容式传感器，其灵敏度与极距（）。

Z2、Z3、Z4…固定值阻抗 E……内阻为零的电源电压 下面讨论输出端开路的情况下，电桥的 电压灵敏度K（均以复数形式表达）。
电桥初始平衡条件为： 则输出:
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•与书中公式差一符号，对 交流电无影响。
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当Z1有一变化时，电桥失去平衡，其输出为Usc ；将平衡条件代入得下式：
令：
为传感器阻抗相对变化值
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3-3 电容式传感器的误差分析
第一节所讨论的传感器原理均是在理想条件下进行，没有考虑 如温度，电场边缘效应，寄生与分布电容等因素的影响，实际上它 们对精度影响很大，严重时使传感器无法工作，因此在设计时应予 考虑。
一、温度对结构尺寸的影响：
由于组成传感器各材料的温度膨胀系数不同，当环境温度变化 时，传感器各结构尺寸发生变化从而引起电容变化。
• 如果
或而
时，则
，即输出与输入同相
位 ，没有滞后；
• 如果
，
时， ，这时电桥为谐振电桥，但桥臂
元件必须是纯电感和纯电容组成。实际上不可能。
• 由图3-9b可知：对于不同的 值， 角随 变化。当 时
；
时， 趋于最大值 ，并且
。只有 时，
值均为零。因此在一般情况下电桥输出电压 与电源 之间总有
相位差，即 ，只有当桥臂阻抗模相等
变大）。
根据上面讨论，所以在实际应用中多采用差动结构，如下图，
当动片上移 ，则
，
同时C2减小 ，两者初值为C0
则有：
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差动输出电容为：
同样当
时，忽略高次项得：
其非线性误差 为：
•考虑问题： • C1、C2如何连接才能满足 该式，即形成差动输出。

解：① 电容式传感器的电容量： 则初始电容量：
0
A C d
3 0 . 5 10
12 -6 A8 . 854 10 25 10 C 1 . 39pF
d 0
例题6：
间隙变化后的电容量：
0r
A8 . 854 10 10 25 10 C' 1 . 36pF
d
0
6 6 0r
A 5 0 1 03 0 1 0 1 0 C = 1 . 5 F
A 5 0 1 0 3 0 2 0 1 0 C = 3 F
6 6 0 r 0
d
3 1 0 1 0
当被测液面高度为h时，则：

例题4：(作业）

已知变面积型电容传感器的两极板间距离为10mm， ε=50μF/m，两极板几何尺寸一样， 为30mm×20mm×5mm,在外力作用下，其中动极板在原 位置上向外移动了10mm，试求△C=？ K=？
解：
r A 1 2 0 C = ， 8 . 8 5 4 1 0F / m


U C K (提示：输出电压与电容量之间的关系为：
定极板
N 1 4 1 0 0 5 7 0 5 0 0 格
例题6：
Biblioteka 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板 半径r=5mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.5mm。 已知试真空的介电常数等于8.854×10-12F/m，求： （1）如果传感器与工件的间隙变化量增大△d=10μm ，电容变化量为多少？ （2）如果测量电路的灵敏度Ku=100mV/pF,则在间隙 增大△d=1μm时的输出电压为多少？

《第一章传感器的一般特性》1试绘制转速和输出电压的关系曲线，并确定：1）该测速发电机的灵敏度。

2）该测速发电机的线性度。

2．已知一热电偶的时间常数τ=10s，若用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540οC和500οC 之间按近似正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度k=1，试求该热电偶输出的最大值和最小值，以及输入与输出信号之间的相位差和滞后时间。

3．用一只时间常数为0.355s 的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值误差为多少？4．若用一阶传感器作100Hz正弦信号的测试，如幅值误差要求限制在5%以内，则时间常数应取多少？若在该时间常数下，同一传感器作50Hz正弦信号的测试，这时的幅值误差和相角有多大？5．已知某二阶系统传感器的固有频率f0=10kHz，阻尼比ξ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

6．某压力传感器属于二阶系统，其固有频率为1000Hz,阻尼比为临界值的50%,当500Hz的简谐压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后。

《第二章应变式传感器》1．假设某电阻应变计在输入应变为5000με时电阻变化为1%，试确定该应变计的灵敏系数。

又若在使用该应变计的过程中，采用的灵敏系数为 1.9，试确定由此而产生的测量误差的正负和大小。

2．如下图所示的系统中：①当F＝0和热源移开时，R l＝R2＝R3＝R4，及U0＝0；②各应变片的灵敏系数皆为+2.0，且其电阻温度系数为正值；③梁的弹性模量随温度增加而减小；④应变片的热膨胀系数比梁的大；⑤假定应变片的温度和紧接在它下面的梁的温度一样。

在时间t＝0时，在梁的自由端加上一向上的力，然后维持不变，在振荡消失之后，在一稍后的时间t1打开辐射源，然后就一直开着，试简要绘出U0和t的关系曲线的一般形状，并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由。

3．一材料为钢的实心圆柱形试件，直径d＝10 mm，材料的弹性模量E＝2 ×1011N／m2，泊松比μ＝0.285，试件上贴有一片金属电阻应变片，其主轴线与试件加工方向垂直，如图1所示，若已知应变片的轴向灵敏度k x ＝2，横向灵敏度C=4%，当试件受到压缩力F＝3×104N作用时。

Ａ.判断极性和提取已调波的幅值信息
Ｂ.判断极性和恢复载波幅值 Ｃ.放大已调波 Ｄ.恢复调制信号的幅值
13
B 5.灵敏度始终为常数的传感器是________ 。 Ａ．变气隙式自感传感器 Ｃ．金属热电阻 Ｂ．变面积式自感传感器 Ｄ．电涡流式传感器
6. 变间隙式电感传感器，只要满足 △δ << δ0的条件，则
外，对电源电压、频率的波动及温度变化等外界影响也有补
偿作用。
15. 答：调制的目的是解决微弱缓变信号的放大以及传输问题， 提高被测信号的抗干扰能力；解调的目的是从已经调制的信 号中提取反映被测量值的测量信号。
17
15. 调制与解调的目的是什么？
16
13. 解:(1)
ΔL W2μ0 A 30002 *1.257*10-6 *1.5*10-4 K= = = = 33.94(H/m) Δδ 2δ02 2* 0.25*10-4
(2) 采用差动方式
K' = 2K = 67.88(H/m)
14. 答：采用差动式结构，可以改善非线性，提高灵敏度，另
3.9格。
10
7.某电容式液位传感器由直径为40mm和 8mm的两个同心圆柱体组成。储存罐也 是圆柱形，直径为50cm，高为1.2m。被 储存液体的εr＝2.1。计算传感器的最小 电容和最大电容以及当传感器用在该储 存罐内时的灵敏度。（真空介电常数ε0 ＝8.854×10-12F/m）
11
【解答】已知传感器的电容量C 与被测液位高度h成正 比，则当h＝0时电容量最小，
9
（极板间介质为空气，εr≈1，真空介电常数ε0＝ 8.854×10-12F/m） 【解答】（1）初始间隙时，电容
0 r S 8.854 10 5 10 C0 0.3 103

当动极板受被测量作用，其位置发生改变，设动极板向上移 动了 d ，则：
第4章 电容式传感器及其应用
当 d <<d0 时，即 d/d0<<1 ，则：
∴ 灵敏度为：
由此可见，与单极式相比，其灵敏度提高了一倍（单极式为 ）。
第4章 电容式传感器及其应用
5、为什么高频工作时电容式传感器的连接电缆的长度不能任意 改变？
第3章 电感式传感器及其应用
16、有一只差动电感位移传感器，已知电源电压U 4V，f 400Hz，传感
器线圈电阻与电感分别为R 40 ，L 30mH，用两只匹配电阻设计成四 臂等阻抗电桥，如图所示。试求： （1）匹配电阻 R3和 R4 的值为多少时才能使电压灵敏度达到最大。 （2）当 Z 10 时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值。
称重传感器的灵敏度
(2) 当传感器输出电压为68mV时，物体的荷重m为
第2章 电阻应变式传感器及其应用
7. 图2.43为应变式力传感器的钢质圆柱体弹性元件，其直径d = 40 mm，
钢的弹性模量E = 2.1×105 N/mm2 ，泊松比μ=0.29 ，在圆柱体表面粘
贴四片阻值均为120Ω、灵敏系数κ=2.1的金属箔式应变片( 不考虑应变
∴ ∴
第3章 电感式传感器及其应用
(2) 接成单臂电桥后的电桥输出电压值为： 接成差动电桥后的电桥输出电压值为：
第4章 电容式传感器及其应用
• 作业：习题2、5、8、14 (P67)
第4章 电容式传感器及其应用
2、推导差动式电容传感器的灵敏度，并与单极式电容传感器相比较 。 答：设在初始状态下，动极板位于两块定极板中间位置，则：
y理论
2.2 4.6875 7.175 9.6625 12.15 14.6375 17.125 19.6125 22.1

传感器与检测技术（胡向东，第2版）习题解答王涛第1章概述1.1 什么是传感器？答：传感器是能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置，通常由敏感元件和转换元件组成。

1.2 传感器的共性是什么？答：传感器的共性就是利用物理定律或物质的物理、化学或生物特性，将非电量（如位移、速度、加速度、力等）输入转换成电量（电压、电流、频率、电荷、电容、电阻等）输出。

1.3 传感器一般由哪几部分组成？答：传感器的基本组成分为敏感元件和转换元件两部分，分别完成检测和转换两个基本功能。

另外还需要信号调理与转换电路，辅助电源。

答：传感器可按输入量、输出量、工作原理、基本效应、能量变换关系以及所蕴含的技术特征等分类，其中按输入量和工作原理的分类方式应用较为普遍。

①按传感器的输入量（即被测参数）进行分类按输入量分类的传感器以被测物理量命名，如位移传感器、速度传感器、温度传感器、湿度传感器、压力传感器等。

②按传感器的工作原理进行分类根据传感器的工作原理（物理定律、物理效应、半导体理论、化学原理等），可以分为电阻式传感器、电感式传感器、电容式传感器、压电式传感器、磁敏式传感器、热电式传感器、光电式传感器等。

③按传感器的基本效应进行分类根据传感器敏感元件所蕴含的基本效应，可以将传感器分为物理传感器、化学传感器和生物传感器。

1.6 改善传感器性能的技术途径有哪些？答：①差动技术；②平均技术；③补偿与修正技术；④屏蔽、隔离与干扰抑制；⑤稳定性处理。

第2章传感器的基本特性2.1 什么是传感器的静态特性？描述传感器静态特性的主要指标有哪些？答：传感器的静态特性是它在稳态信号作用下的输入、输出关系。

静态特性所描述的传感器的输入-输出关系中不含时间变量。

衡量传感器静态特性的主要指标是线性度、灵敏度、分辨率、迟滞、重复性和漂移。

2.3 利用压力传感器所得测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。

设压量变化不大的条件下，可以用切线或割线拟合、过零旋转拟合、端点平移拟合等来近似地代表实际曲线的一段（多数情况下是用最小二乘法来求出拟合直线）。