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农作物种植中施肥存在问题与优化思考摘要：随着现代化农业的发展，农作物产量不断提高。
但是大量施用化肥会对土壤肥力造成严重破坏，导致土壤养分缺失、容重增加、耕层变浅，降低耕地质量。
由于氮、磷、钾肥施用比例不均衡且不合理施用高浓度化肥，容易污染环境和土壤，破坏土壤结构，影响土壤肥力。
目前，配方施肥、化肥深施、节水农业、土地治理、综合开发使用土地资源等相关技术被广泛应用，能够有效缓解农用土地的紧张问题，保证农作物优质高产，避免种植生产造成的水、土壤污染等问题，实现水资源的合理利用，达到保护环境的目的。
因此，科学施肥，积极推广土壤肥料应用技术对提高土壤肥力、保障农作物优质高产、保护生态环境、促进农业经济持续稳定发展具有重要的意义。
本文分析农作物种植施肥过程中存在的问题，并以此为基础制定具有针对性的应对措施。
关键词：农作物；种植；施肥；问题；优化；思考1 农作物种植施肥存在的问题1.1 有机肥施用比例小，施肥结构不合理。
首先，有机肥与化肥相比，其不仅为农作物提供了更加全面且充足的养分，而且在改善土壤营养结构方面也发挥着积极的作用。
但是，就目前来说，我国很多地区都存在着农业生产过程中有机肥施用比例小、秸秆还田政策落实不到位、化肥过量施用等问题，这些问题已成为严重阻碍和制约我国农业产业发展的重要因素之一。
其次，受到专业水平较低以及过度追求经济效益等因素的影响，很多农户在农业生产过程中都出现了盲目施用化肥的情况。
1.2 施肥方式不合理，肥料利用效率低。
施肥方法不合理是当前我国农作物种植施肥中最常见的问题，同时也是导致肥料养分利用率始终无法有效提升的重要因素之一。
(1)农户在农作物种植过程中忽略了追肥的重要性，盲目的采取增加基肥的施肥方法，导致农作物在不同生长期出现了养分供给比例失调的情况，影响了农作物的正常生长。
(2)农户在施肥过程中未按照要求采取肥料深施的作业方法，致使肥料中的养分无法得到有效利用，制约了肥料施用效果的提升。
施肥状况分析报告1. 引言本报告旨在对某农场的施肥状况进行分析，并提出相应的建议。
通过对农场的土壤质量、农作物生长情况、施肥方式等进行综合分析，可以为农场提供科学合理的施肥方案，以提高农作物的产量和质量。
2. 方法2.1 土壤质量分析首先，我们采集了农场不同地块的土壤样本，并进行了综合分析。
通过检测土壤中的有机质含量、氮磷钾等营养元素含量，以及土壤的酸碱性等指标，可以评估土壤的质量状况。
2.2 农作物生长情况观察我们在农场的不同地块种植了相同品种的农作物，并对其生长情况进行了观察和记录。
通过观察植株的生长状态、叶片颜色、果实数量和质量等指标，可以评估农作物的生长状况。
2.3 施肥方式调查为了了解农场目前的施肥方式，我们进行了详细的调查。
通过询问农场管理人员和农民，了解他们当前使用的肥料种类、施肥量和施肥频率等信息，可以评估当前的施肥方式是否合理。
3. 结果分析3.1 土壤质量分析结果通过对土壤样本的分析，我们发现农场的土壤有机质较低，营养元素的含量不平衡。
土壤的酸碱性较高，导致农作物对某些营养元素的吸收受到限制。
这些问题可能是由于长期不合理施肥和缺乏土壤管理所致。
3.2 农作物生长情况观察结果通过观察农作物的生长情况，我们发现部分地块的农作物生长状况良好，而另一部分地块的农作物生长缓慢，产量较低。
这可能与土壤质量不良和施肥不当有关。
3.3 施肥方式调查结果调查发现，农场目前主要使用化学肥料进行施肥，施肥量和施肥频率不够科学。
农民习惯于按照传统经验施肥，缺乏科学的施肥指导。
4. 建议4.1 调整土壤质量针对土壤质量问题，建议农场采取以下措施：•增加有机质供给：可以通过施入有机肥或者进行翻土、绿肥种植等方式增加土壤的有机质含量。
•调整酸碱度：如果土壤的酸碱性过高，可以进行石灰中和处理，以提高土壤的酸碱平衡。
4.2 优化施肥方式针对施肥方式问题，建议农场采取以下措施：•合理选择肥料种类：可以根据土壤测试结果，选择适合的肥料种类，补充土壤缺乏的营养元素。
主要农作物科学施肥指导意见在农村，种地可是一门大生意。
每当春暖花开，农民朋友们就开始忙着准备播种。
可是，光有种子可不行，土壤的养分才是大宝藏。
想要让农作物长得健壮，科学施肥是必不可少的。
嘿，别小看这施肥，真是有讲究的，搞不好可就“枉费心机”了。
咱们今天就来聊聊这个科学施肥的事儿，轻松点儿，别紧张。
要知道每种作物都有自己的“口味”。
比如说，小麦可喜欢氮肥，像个爱吃肉的小孩子。
而玉米呢，它可偏爱磷钾肥，简直是个“小食神”。
所以说，咱们得先搞清楚自己种的是啥，才能对症下药，别让肥料白花钱。
想象一下，如果你请客吃饭，结果点了一堆自己不喜欢的菜，那可真是“心里苦啊”。
所以，了解作物的需求，是施肥的第一步。
再说了，施肥也不是“随便撒撒”。
这就好比你要做一道菜，调料可得恰到好处。
每种肥料的使用量都得精打细算，别让“浓汤变稀粥”。
太多了，反而对作物不好，土壤也受不了。
想想看，你一不小心把盐撒多了，结果整道菜都毁了。
适量施肥，才是“稳稳的幸福”。
施肥还得分阶段，刚开始可以多点，后面要逐渐减少，就像是恋爱中的热情，得循序渐进嘛。
说到施肥，咱们还得提到土壤的情况。
不同的土壤可不是“同一块布”，有的土壤肥沃，有的则贫瘠得很。
这时候，土壤测试就显得特别重要了。
简单来说，就是要摸清家底，看看土里有什么缺的，补上它。
像家里的冰箱一样，有的东西该吃完了，有的还要多存点。
土壤可不是“万金油”，得根据实际情况来。
有些朋友可能会问，那施什么肥好呢？哈哈，这可得看你心里打的算盘。
化肥、农家肥，各有各的优缺点。
化肥见效快，但如果用多了，可能会把土壤搞得“脆弱不堪”。
农家肥呢，虽然见效慢，但可是“老好人”，长久用下来，土壤会越来越好。
就像咱们平时吃饭一样，荤素搭配，才能吃得健康。
别光顾着贪吃某一样东西。
施肥的时间也很讲究。
通常在播种前、出苗时和灌浆期，这三个时间点特别重要。
就像照顾小孩，得在关键时刻给点营养，才能长得快又壮。
施肥的时候，天气也很重要，阴天施肥效果好，阳光明媚的时候，土壤水分蒸发快，肥料也容易“跑掉”。
常见作物需肥规律及施肥技术要领作物的肥料需求是决定作物产量和品质的重要因素之一、正确施肥可以提高作物的养分供应，增加产量，改善农作物的品质。
下面将介绍常见作物的需肥规律及施肥技术要领。
一、水稻水稻是我国主要的粮食作物之一，肥力要求较高。
在施肥方面，分为基肥和追肥两个阶段。
基肥：水稻田的基肥要求主要是提供丰富的氮、磷、钾等元素。
其中氮肥在苗期需求增加，在鞭枝壮大、返青进入分蘖期需求密度较大。
采用腐熟的有机肥或有机肥配合无机肥来进行。
追肥：追肥主要是中后期的补充肥料。
可以在水田下场进行氮肥追施，以满足水稻的养分需求。
磷肥和钾肥则可以在灌浆期集中追施。
二、玉米玉米是我国的重要经济作物，需要高肥和高水，对氮、磷、钾的需求量较大。
基肥：基肥应根据土壤的养分状况来定。
通常在耕种前施入有机肥，可提供作物生长所需的养分，并改善土壤结构。
若土壤中磷元素缺乏，则可提前进行施磷肥。
追肥：追肥以磷酸二铵为主，适量追施尿素和钾肥。
尿素可在汕苗期追施，钾肥可以在幼苗期和中期追施。
三、小麦小麦是我国的重要粮食作物之一，对氮、磷、钾的需求相对较高。
基肥：在秋季播种小麦前进行基肥施肥，可以在播种前10-15天施入有机肥和磷肥，可以提高土壤养分的含量和生物活性，增加麦苗的抗病能力。
追肥：追施肥料主要集中在冬季小麦灌浆期。
一般分为两次，第一次追施磷肥和氮肥，第二次追施尿素和钾肥。
四、大豆大豆是我国的重要经济作物之一，对磷、钾需求较高。
基肥：基肥主要是在播种前施入有机肥和磷酸二铵，以增加土壤肥力。
追肥：追肥主要以氮肥和钾肥为主，可以分为2-3次追施。
第一次追施可在开花期前后，第二次追施可在豆荚膨大期，第三次追施可在颗粒饱满期。
五、蔬菜蔬菜的施肥方式相对比较灵活，可以根据不同蔬菜的生长期和需求来进行合理施肥。
基肥：在种植过程中，蔬菜的基肥一般是通过施入有机肥和基本肥料来提供植物所需的养分。
追肥：追肥可以根据蔬菜的生长习性和养分需求进行。
述论农作物合理施肥的原则及技术要点合理施肥是一种以科学方法进行的土壤管理措施，旨在提高农作物的产量和质量，同时减少废弃物和财务成本。
一个良好的施肥计划应该充分考虑土壤类型、农作物种类、气候条件、灌溉水的质量、以及其他因素。
下面我们将分析农作物合理施肥的原则及技术要点。
原则：1. 土地养分平衡原则。
农作物需要的养分应该均匀分布，避免过度施肥导致土壤富含某些元素，而缺乏其他养分，从而影响农作物的健康和产量。
2. 科学定量施肥原则。
依据土壤条件和作物需求量，合理进行施肥计量，即科学测定土壤的养分含量，以及农作物对养分的需求量，再根据肥料的含量进行合理施肥。
3. 区域化施肥原则。
考虑农业生产区的不同特点、土壤性质和作物类型，制定科学的不同施肥方案。
4. 针对性施肥原则。
在不同地区采用适应性施肥，针对不同农作物，科学施用适应性肥料。
5. 综合施肥原则。
综合考虑有机肥、化肥、绿肥、微生物肥等多种肥料的使用，适度实行循环农业，提高效益。
技术要点：1. 善于分析土壤性质和土壤养分条件，增量、增肥可分施。
2. 加强肥料选择，科学施肥，同时使用农业工具进行施肥，以减少损失。
3. 合理肥料种类和使用时期。
建议采用控释肥、有机肥料、生物有机肥料、磷钾肥料等不同种类的肥料，以保持土壤营养的平衡。
4. 优化肥料施用量。
对于一些优质农产品，应该增加施肥量，而相对比较不需要的则可以减少施肥量。
5. 善于利用各种有机物质进行肥料制备。
丰富经济和环保利益，同时减少粉尘飞扬，节约肥料成本。
6. 既注重施肥质量，也重视细节实施。
采用合理的施肥方法，根据不同的作物品种对施肥进行不同的调整和管理。
7. 进行田间实测和监测，不断调整施肥计划、提高效益。
总之，适当地进行施肥，有利于提高农产品的产量、质量以及增加农民的收入。
施肥管理的正确与否，对农作物的生长发育具有重要的影响。
正确施肥应该遵循科学、区域化、针对性、综合、定量化等原则，同时注重细节，平衡营养、优化施肥种类和使用时期、控制种植密度,从而实现农业可持续发展。
农作物的合理施肥方法农作物的合理施肥方法对于提高农作物产量、改善土壤质量和保护环境至关重要。
本文将介绍几种常见的合理施肥方法，包括有机肥的利用、精准施肥和循环利用等，以期帮助农民选取最佳的施肥方式。
一、有机肥的利用有机肥是指由动植物和微生物的残体、排泄物和转化产物制成的肥料。
有机肥具有多种优点，如含有丰富的养分、改善土壤结构、增加土壤保水保肥能力等。
合理利用有机肥可以提高土壤肥力，并减少对化学肥料的依赖。
1.1 秸秆还田农作物秸秆是一种优质的有机肥料，含有丰富的有机质和养分。
将秸秆还田可以改善土壤的结构，增加土壤有机质含量。
在农作物收获后，将秸秆粉碎并直接还田，可以有效地提高土壤肥力。
1.2 渣滓肥料厨余垃圾和畜禽粪便等渣滓肥料也是一种常见的有机肥料。
通过对渣滓的堆肥处理，可以将其中的有机质和养分充分降解，制成优质有机肥料。
合理利用渣滓肥料可以循环利用资源，并减少环境污染。
二、精准施肥精准施肥是指根据农作物的生长需求和土壤养分含量，有针对性地施用合适的肥料。
通过科学测定土壤养分状况和农作物对养分的需求，可以避免肥料的浪费和过量施用，提高施肥效果。
2.1 土壤测试进行土壤测试是精准施肥的前提。
通过实验室测试土壤的养分含量、土壤酸碱度和土壤质地等指标，可以了解土壤的肥力状况，并调整施肥量和施肥比例。
2.2 配方施肥配方施肥是根据农作物对养分需求和土壤养分含量，按照一定比例配置不同种类的肥料。
通过合理配比，可以满足农作物生长的养分需求，提高施肥效果。
三、循环利用循环利用是指将废弃物和农业副产品等资源通过适当的处理方式，转化为肥料进行施用。
循环利用可以减少资源浪费，降低环境负荷，同时提高土壤质量和农作物产量。
3.1 粪污资源化畜禽粪便是一种优质的有机肥料，但如果不加以处理会产生臭味和环境污染。
通过进行厌氧发酵、堆肥或生物转化等处理过程，可以将畜禽粪便转化为优质有机肥料，并减少环境污染。
3.2 植物秸秆资源化农作物秸秆经过合适的处理，如粉碎、堆肥或发酵等，可以转化为有机肥料。
主要农作物测土配方施肥推荐施肥方案测土配方施肥是农作物种植中的重要环节，通过对土壤进行测试和分析，根据土壤的性质和作物对养分的需求量，科学合理地制定施肥方案，以提高农作物的产量和质量。
以下是一种常见的主要农作物的测土配方施肥推荐施肥方案。
1. 水稻：水稻对氮素需求较高，所以施肥方案可采用氮肥为主的配置。
推荐施肥方案为每亩施用化肥量为尿素25-30公斤，磷肥15-20公斤，钾肥10-15公斤。
在水稻生长初期，可以通过追施尿素来增加氮素的供应量，后期可适量追施饼肥或复合肥。
2. 小麦：小麦对氮磷钾需求较大，所以施肥方案可采用复合肥为主的配置。
推荐施肥方案为每亩施用化肥量为尿素20-25公斤，磷肥15-20公斤，钾肥10-15公斤。
在小麦拔节期和抽穗期，可适量追施饼肥或复合肥。
3. 玉米：玉米对氮素和磷素需求较高，所以施肥方案可采用氮磷复合肥为主的配置。
推荐施肥方案为每亩施用化肥量为尿素25-30公斤，磷肥20-25公斤，钾肥15-20公斤。
在玉米生长初期，可以通过追施尿素来增加氮素的供应量，后期可适量追施饼肥或复合肥。
4. 大豆：大豆对磷素需求较大，所以施肥方案可采用磷肥为主的配置。
推荐施肥方案为每亩施用化肥量为磷肥30-35公斤，氮肥20-25公斤，钾肥15-20公斤。
在大豆生长初期，可以通过追施尿素来增加氮素的供应量，后期可适量追施饼肥或复合肥。
在制定施肥方案时，还需考虑土壤性质、肥料的种类和使用方法、作物的生长期等因素。
同时，每年施肥方案都需要根据具体情况进行调整和优化，以保证农作物的健康生长和高产。
因此，建议农民在实施施肥方案时，可以根据自身的经验和实际情况进行适当的调整和改进。
这样才能更好地利用土地资源，提高农作物的产量和质量。
继续完善施肥方案可以从以下几个方面考虑：1. 土壤性质分析：根据土壤的酸碱度、有机质含量、养分含量等特性进行测试和分析。
不同的土壤类型对养分的保持和释放能力不同，因此施肥方案应根据土壤性质的不同进行调整。
农作物施肥效果分析第十三组李焕张艳华侯慧慧农作物施肥效果分析摘要由农作物生长的原理和长期的实践经验可知，氮、磷、钾三种肥料对农作物的生长起到至关重要的作用，其施肥量会影响作物最后的产量，且这三种肥料缺一不可。
究竟肥料的施肥量与产量有怎样的关系？本次实验以土豆和生菜这两种作物为例，研究氮、磷、钾三种肥料的施肥效果。
首先，根据实验数据描出施肥量与产量坐标关系的散点图，建立模型：2y ax bx c =++，在MATLAB 中拟合曲线，求出系数，从而得到N 对土豆的效应方程为：()2111111110.00030.197114.7416f x x x =-++P 对土豆的效应方程为：()2121212120.00010.071932.9161f x x x =-++K 对土豆的效应方程为：()2131313130.00010.075024.4144f x x x =-++N 对生菜的效应方程为：()2212121210.00020.101310.2294f x x x =-++P 对生菜的效应方程为：()2222222220.00010.0606 6.8757f x x x =-++ K 对生菜的效应方程为：()2232323230.00000.005116.2329f x x x =-++将多项式回归模型转化为多元线性回归模型进行检验，效果显著，从而模型成立。
然后，利用已经建立的施肥量与产量关系的模型，固定其中两种肥料的施肥量在第七个水平，建立收益与第三种肥料施肥量关系的模型，如：设土豆每公顷磷肥的施肥量为12x 时的最大利润为12W （元），有()12121212100024259337257000W f x x =⨯--⨯-⨯-当12x =349.5时获得的利润最大，最大利润为：12W =80625.5（元）。
最后通过计算比较，得到土豆的最佳施肥方案为：氮肥317/kg ha ，磷肥196/kg ha ，钾肥372/kg ha ；生菜的最佳施肥方案为：氮肥250.75/kg ha ，磷肥391/kg ha ，钾肥372/kg ha 。
农作物施肥方案随着人口的不断增加和农业生产的不断发展，如何科学合理地施肥成为了保证农作物产量和质量的重要因素之一。
本文将探讨一种农作物施肥方案，帮助农民朋友们实现高效农业生产。
一、施肥前的土壤分析在施肥前，首先需要对土壤进行充分的分析。
通过采集土壤样品，并送至专业实验室进行检测，确定土壤的养分含量以及养分缺乏或过剩的情况。
只有通过充分了解土壤的情况，才能制定出更加准确的施肥方案。
二、基础肥料投入基础肥料是指对土壤具有全面养分供应作用的肥料，包括氮、磷、钾等元素。
根据土壤分析结果，合理选择适宜的基础肥料品种和投入量。
通常情况下，氮素促进植物生长，磷素促进植物根系发育，钾素提高植物的抗病性和抗逆性。
根据不同农作物所需的营养元素比例，合理投入基础肥料。
三、有机肥料的应用有机肥料是指以农业废弃物、动植物残体和粪便等为原料制成的肥料。
有机肥料具有改良土壤结构、提高土壤保水保肥能力的效果。
可以通过堆肥、腐熟等方式制成各种有机肥料。
根据土壤的实际情况和农作物生长需求，合理施用有机肥料，提高土壤质量和农作物的产量。
四、微量元素补充除了氮、磷、钾等主要元素外，农作物还需要微量元素的补充。
微量元素是指对农作物生长发育必不可少但只需以微量添加的元素，如锌、铜、硼等。
通过土壤分析和农作物生长的观察，确定农作物需要补充的微量元素种类和用量。
可以通过线粒体叶面喷施或者土壤追施等方式来补充微量元素。
五、分季分次施肥为了能够更好地满足农作物的生长需求，我们可以将施肥过程分为分季和分次进行。
根据农作物生长的不同阶段和不同部位它所需要的养分量，合理进行施肥。
例如，在农作物生长初期，可以适量加大基础肥料的投入量，以满足它们快速生长所需的养分；而在果实成熟期，可以减少氮肥的使用，以避免过度生长而影响果实的品质。
六、定期监测和调整施肥过程中，我们还需要定期监测农作物的生长情况和土壤的营养状况。
通过观察植株的生长状态、果实的品质以及土壤的肥力变化，及时调整施肥方案。
农作物施肥效果分析讲义
一．引言
农作物施肥是在农作物生长过程中，引入有机或无机肥料进行栽培，以改善土壤肥力，提升作物产量，提高农作物品质的一种栽培技术。
施肥可以增加农作物的产量和品质，并具有一定的经济效益。
因此，施肥是农业的重要组成部分，对提高农业产量、改善环境质量、提高农民收入以及保护农艺品种有重要意义。
二．施肥效果的主要影响因素
1.土壤成分
施肥效果受土壤结构和成分影响较大。
施肥时要充分考虑土壤中酸碱度、矿质养分含量等因素，以适应不同土壤的施肥要求。
携带有效性较强的肥料，其在土壤中的有效性受土壤结构和物理、化学、生物性状影响较大，这也会影响施肥的效果。
2.植物本身的性质
植物对肥料的利用效率有巨大的差异，受植物种类、生长阶段、环境温度、水分条件等因素影响，一些植物对施肥的反应可能会更好。
3.肥料种类
肥料的种类是影响施肥效果的重要因素。
无机肥料可提供养分，而有机肥料可改善土壤结构，获得较好的施肥效果。
同时，各种肥料的组成营养元素也影响施肥的效果，不同营养元素在作物营养需求不同，使用不当容易出现施肥过量等问题。
农作物施肥分析1 问题重述某研究所为了研究氮肥(N)、磷肥(P)、钾肥(K)三种肥料对于土豆和生菜的作用，分别对土豆和生菜两种作物做了三组实验，实验中将每种肥料的施肥量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施肥量对土豆或生菜的产量的影响时，其他两种肥料的施肥量均在第七个水平上，实验数据如下面表格所示，其中ha 表示公顷,t 表示吨,kg 表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价. 施肥量与产量关系的实验数据： 土豆: 氮肥 磷肥钾肥生菜： 氮肥 磷肥钾肥施肥量 (/)kg ha 产量 (/)t ha 0 15．18 34 21．36 67 25．72 101 32．29 135 34．03 202 39．45 259 43．15 336 43．46 404 40．83 471 30．75 施肥量 (/)kg ha 产量 (/)t ha0 33．46 24 32．47 49 36．06 73 37．96 98 41．04 147 40．09196 41．26245 42．17 294 40．36 342 42．73施肥量 (/)kg ha 产量(/)t ha 0 18．98 47 27．35 93 34．86 140 38．52 186 38．44 279 37．73 372 38．43 465 43．87 558 42．77 65146．22施肥量 (/)kg ha 产量 (/)t ha 0 6．39 49 9．48 98 12．46 147 14．33 196 17．10 294 21．94 391 22．64 489 21．34 587 22．07 685 24．53 施肥量 (/)kg ha 产量 (/)t ha0 11．02 28 12．70 56 14．56 84 16．27 112 17．75 168 22．59224 21．63 280 19．34 336 16．12392 14．11施肥量 (/)kg ha 产量 (/)t ha 0 15．75 47 16．76 93 16．89 140 16．24 186 17．56 279 19．20 372 17．97 465 15．84 558 20．11 65119．402模型假设：1、忽略土壤现有肥力对农作物生长的影响.2、假设在所有作物的生长环境的阳光，空气、水、温度变化都相同.3、假设施肥时肥料的质量准确.3问题分析：我们研究的是不同肥料的施肥量对农作物产量的影响，就是要求出施肥量与作物产量之间的关系，目前我们仅有单一施肥量与作物产量的数据，我们需要用线性回归的方法拟合出每一种肥料对作物产量影响的方程，然后根据第七个水平的共同施肥量建立多种肥料对一种作物产量影响的方程，从而找到最佳施肥量使得作物的产量最大.4模型的建立和求解4.1氮肥施肥量改变时对土豆产量的影响由现有数据建立氮肥施肥量对土豆产量的影响散点图如下:图 1 氮肥施肥量与土豆产量关系散点图由图 1 氮肥施肥量与土豆产量关系散点图我们发现氮肥的施肥量与土豆产量大致成二次关系，故我们建立如下模型：111212122212111p p n n np x x x xx x X x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，12n y y Y y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，01p b b B b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ . 因1111112121121121222111111121221111111111nni ip i i p n nnn p i i i ip T i i i p pnp n n np nnnipip i ip i i i n x x x x x x x x x x x x xx x X X x x x x x x xxxx ========⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑∑∑∑∑1111211211121111n i i nn i i T i p p np n n ip ii y y x x x y x y X Y x x x y x y ===⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 于是（4.5）式可写成T T X XB X Y = （4.5）’ 这就是正规方程组的矩阵形式. 在()4.5’式两边左乘T X X 的逆矩阵()1TX X -（设()1TX X - 存在）得到()4.5’ 的解.011ˆˆˆ()ˆT T p b b B X X X Y b -⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 这就是我们需要求的01(,,)T p b b b 的最大似然估计. 我们取011ˆˆˆˆp pb b x b x y ++= 作为12011(,,,)p p p x x x b b x b x μ=+++的估计. 则可以得到p 元线性回归方程方程：011ˆˆˆˆp py b b x b x =++经计算得正规方程组的解为0112ˆ14.74164ˆˆ()0.00034ˆ0.19715T T b B b X X X Y b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦则求的原假设模型为20.000340.1971514.74164N NN y x x =-++ 用2R 来检验模型的拟合度，将所得模型与现有数据的散点绘制在同一张图上得氮肥施肥量与土豆产量拟合图形如下：计算得20.986R = 拟合度良好，可以较好的反映氮肥施肥量与土豆产量的关系.4.2 磷肥施肥量改变时对土豆产量的影响由现有数据画出磷肥施肥量与土豆产量关系的散点图：图 2 磷肥施肥量与土豆产量关系散点图y = -0.0003x 2+ 0.1971x + 14.742R² = 0.9863010203040500100200300400500土豆产量氮肥施肥量由图 2 磷肥施肥量与土豆产量关系散点图可以看出磷肥施肥量与土豆产量大致成二次关系，故可建立磷肥施肥量与土豆产量关系的模型如下：2012P P P y b b x b x =++为简化计算，计算出2p x 令之为2P x ，则上述假设模型可化为：2120p p p y b x b x b =++经计算得正规方程组的解为0112ˆ32.916ˆˆ()0.000138ˆ0.071859T T b B b X X X Y b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 则假设模型可解得：20.0001380.07185932.916P p p y x x =-++用2R 来检验模型的拟合度，将所得模型与现有数据的散点绘制在同一张图上得磷肥施肥量与土豆产量拟合图形如下：经计算得20.864R = ，模型拟合程度良好，可以较好的反映磷肥施肥量与土豆产量之间的关系.4.3 钾肥施肥量改变时对土豆产量的影响由现有钾肥施肥量与土豆产量的数据画出如下钾肥施肥量与土豆产量关系散点图y = -0.0001x 2+ 0.0719x + 32.916R² = 0.8645010203040500100200300400土豆产量磷肥施肥量图 3 钾肥施肥量与土豆产量关系散点图由图 3 钾肥施肥量与土豆产量关系散点图可以初步看出钾肥的施肥量与土豆的产量大致成对数关系，我们因此假设土豆的产量与钾肥的施肥量模型如下：13ln K k y c x ε=+为简化计算令ln ln k k x x = 先将全部的ln k x 计算出来用lnk x 来代换，则假设模型可化为：ln k k y a bx ε=++求一元线性回归的解法如下： （1）模型假设()20,y a bx N εεσ=++⎧⎪⎨⎪⎩（2）参数估计i i i y a bx ε=++()i i i y a bx ε-+= ，()20,iN εσ()()2211,nni i i i i y a bx Q a b ε===-+=⎡⎤⎣⎦∑∑()(),0,0Q a b aQ a b b∂⎧=⎪⎪∂⎨∂⎪=⎪∂⎩112111n ni i i i n n ni i i i i i i na b x y x a x b x y=====⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩∑∑∑∑∑()221111211ninn n i ni i i ni i i ii i i xnn x x n x x x x ======⎛⎫=-=-≠ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑故方程有唯一解：()()()121niii ni i x x y y b x xa y bx==⎧--⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑（3）得到回归方程为：y a bx =+经计算得ˆ 5.811ˆ7.021b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 则假设模型为：ln 5.8117.021k k y x =+因此可以得出原假设模型为：5.811ln 7.021k k y x =+用2R 检验模型拟合度，将所得模型与现有数据的散点绘制在同一张图上得钾肥施肥量与土豆产量拟合图形如下：经计算得模型20.865R = ，因此模型拟合度良好，可以较好的反映钾肥施肥量与土豆产量之间的关系.y = -0.3137x 2+ 5.8579x + 16.576R² = 0.892101020304050024681012土豆产量钾肥施肥量4.4 氮、磷、钾肥施肥量共同改变时对土豆产量的影响氮肥、磷肥、钾肥三种肥料对土豆的产量的影响模型组如下：220.000340.1971514.741640.0001380.07185932.9165.811ln 7.021N N N P P P KK y x x y x x y x ⎧=-++⎪=-++⎨⎪=+⎩ 由以上模型组可以假设土豆产量（y ）与氮肥、磷肥、钾肥三种肥料的施肥量的关系模型如下：2222ln N N N P P p k N P y a x a x b x b x c x ε=+++++将30组数据汇总在一起，在没有其他肥料的施肥量数据的地方填上对应的肥料的第七水平的施肥量，分别计算出2N x 、2p x 、ln k x ，然后做多元线性回归分析，经计算得：220.0003130.18380.0001470.07536.066729.7174N NP Pa ab bc ε=-⎧⎪=⎪⎪=-⎨=⎪⎪=⎪=-⎩ 因此解出假设模型为：220.0003130.18380.0001470.0753 6.0667ln 29.7174N N P P K y x x x x x =-+-++-计算2R 来检验模型拟合度，得20.953R =，接近1拟合度很好，可以很好的反映氮肥、磷肥、钾肥的施肥量对土豆产量的影响.计算出最大产量时的氮磷肥三种肥料的施肥量如下表（MATLAB 代码见附录）：表 1 氮磷钾肥施肥量对应土豆产量表氮肥施肥量（/kg ha ） 磷肥施肥量 （/kg ha ） 钾肥施肥量 （/kg ha ）土豆产量（t/ha ） 293.6104256.125065146.2116由表 1 氮磷钾肥施肥量对应土豆产量表得当氮肥施肥量为293.6104/kg ha ，磷肥施肥量256.1250/kg ha ，钾肥施肥量651/kg ha 时土豆的产量最大值为46.2116t/ha .4.5 氮肥施肥量改变时对生菜产量的影响由现有氮肥施肥量的改变对生菜产量的影响数据，建立氮肥施肥量与生菜产量关系的散点图如下：图 4 氮肥施肥量与生菜产量关系散点图由图 4 氮肥施肥量与生菜产量关系散点图可以看出生菜的产量与氮肥的施肥量大致成二次关系，故假设生菜的产量与氮肥施肥量之间的模型为：2120=b n n y x b x b ε+++生为了简化计算先计算出2n x 用2n x 代换，则原模型可化为：2120=b n n y x b x b ε+++生经计算得正规方程组的解为：011210.229ˆ()0.0002380.10132T T b B b X X X Y b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则原假设模型解得：2=-0.0002380.1013210.229nn y x x ++生 对模型进行2R 检验，将所得模型与现有数据的散点绘制在同一张图上得氮肥施肥量与生菜产量拟合图形如下：经计算得20.925R = 拟合度较好，可以较好的反映氮肥施肥量与生菜产量之间的关系.4.6 磷肥施肥量改变时对生菜产量的影响为了初步分析生菜产量在仅有磷肥改变时所受的影响，在现有数据的基础上建立磷肥施肥量与生菜产量关系的散点图如下：图 5 磷肥施肥量与生菜产量关系散点图由图 5 磷肥施肥量与生菜产量关系散点图初步可以看出磷肥的施肥量与生菜产量之间大致呈现二次关系，故建立如下模型：2012=b +b p p y x b x ε++生计算出2p x 用2p x 代换则原假设模型可以化为如下多元线性回归方程：y = -0.0002x 2+ 0.1013x + 10.229R² = 0.924905101520250100200300400500生菜产量氮肥施肥量2012=b +b p p y x b x ε++生经计算得正规方程组的解为0112 6.87566ˆ()0.0000550.060597T T b B b X X X Y b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 则模型为：2=0.0000550.060597 6.87566p p y x x -++生 用2R 检验模型拟合度，将所得模型与现有数据的散点绘制在同一张图上得磷肥施肥量与生菜产量拟合图形如下：经计算的20.959R =，模型拟合度较好，故可以较好的反映磷肥的施肥量与生菜产量之间的关系.4.7 钾肥施肥量改变时对生菜产量的影响由已知钾肥施肥量与生菜产量关系数据，画出钾肥施肥量与生菜产量关系散点图如下：y = -5E-05x 2+ 0.0606x + 6.8757R² = 0.95860510152025300200400600800生菜产量磷肥施肥量图 6 钾肥施肥量与生菜产量关系散点图由图 6 钾肥施肥量与生菜产量关系散点图可以看出第八组数据与其他数据存在较大差异，为了保证数据的准确性，对本次实验数据进行残差检验，残差分析图如下：图7 钾肥施肥量对生菜产量影响的残差分析图从残差图可以看出数据的残差离零点的远近，除了第八组数据的95%残差置信区间不包含零点，其他组数据的残差95%置信区间均包含零点，则第八组数据可视为异常点剔除.在剔除异常点后画出钾肥施肥量与生菜产量关系的修正散点图如下：图 8 钾肥施肥量与生菜产量关系修止散点图由图 8 钾肥施肥量与生菜产量关系修止散点图可以看出钾肥的施肥量与生菜的产量之间大致呈现二次关系，故建立模型如下：2012=b +b k k y x b x ε++生同理将2k x 计算出来，用2k x 代换，进行多元线性回归分析.经计算得正规方程组的解为011215.836ˆ()0.0000070.11T T b B b X X X Y b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 则原假设模型为：2=-0.000007+0.01115.836k k y x x +生用2R 检验模型的拟合度，将所得模型与现有数据的散点绘制在同一张图上得钾肥施肥量与生菜产量拟合图形如下：计算得20.830R =模型的拟合度良好，可以较好的反映钾肥施肥量与生菜产y = -7E-06x 2+ 0.0106x + 15.836R² = 0.830105101520250200400600800生菜产量钾肥施肥量量之间的关系.4.8 氮、磷、钾肥施肥量共同改变时对生菜产量的影响由4.5，4.6，4.7得氮肥、磷肥、钾肥三种肥料对生菜的产量的影响模型组如下：22=-0.0002380.1013210.229=0.0000550.060597 6.87566=0.00594916.227n n N p p p k k y x x y x x y x ⎧++⎪-++⎨⎪+⎩生生生 根据上述模型组，我们可以建立生菜产量（y ）与氮肥（n x ）、磷肥（p x ）、钾肥（k x ）之间的模型：2220123456n n p p k k y b b x b x b x b x b x b x ε=+++++++经计算得正规方程组的解为： 4.8154250.0002320.098706ˆ0.0000380.0487480.0000300.027461B -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦则可以解出模型为:2220.0002320.0987060.0000380.0487480.0000300.027461 4.815425n n p p k k y x x x x x x =-+-+-+-用2R 检验模型拟合度，计算得20.866R =接近于1，拟合度较高，可以较好的反映氮、磷、钾三种肥料同时施肥时对生菜产量的影响.经计算得出上述模型的最大产量时的氮磷钾的施肥量如下表（代码见附录）：表 2 氮磷钾肥施肥量对应生菜产量表氮肥施肥量（/kg ha ） 磷肥施肥量 （/kg ha ） 钾肥施肥量 （/kg ha ） 生菜产量 （t/ha ） 212.8283641.4227457.685523.5586由表 2 氮磷钾肥施肥量对应生菜产量表可知当氮肥施肥量为213/kg ha ，磷肥施肥量641/kg ha ，钾肥施肥量458/kg ha 时生菜的产量最大值为23.56t/ha（为了方便施肥，对小数点数据后进行四舍五入）.5 模型的评价与改进我们种植农作物时，不能单一的只考虑高产量，同时还需考虑作物的售价和肥料价格，以达到收益的最大化.目前各种作物价格以及肥料价格如下表表 3 作物及肥料价目表种类 价格（元/kg ）土豆 3.6 生菜 6.0 氮肥 1.6 磷肥 0.7 钾肥3.5用1w 、2w 分别表示土豆、生菜的利润，t p 、s p 分别表示土豆、生菜的价格，n z 、p z 、k z 分别表示氮、磷、钾三种肥料的单价.5.1 土豆最佳施肥根据上述价格及方程则可以建立土豆的利润模型为:221(0.0003130.18380.0001470.0753 6.0667ln 29.7174)N N P P K tn n p p k kw x x x x x p x z x z x z =-+-++----带入单价得上述模型为（MATLAB 代码见附录）：2213600(0.0003130.18380.0001470.0753 6.0667ln 29.7174)1.60.7 3.5N N P P K n p kw x x x x x x x x =-+-++----经计算得：表 4 土豆最佳施肥计算结果表(kg/ha)(kg/ha)(kg/ha)利润/ha)(元 292.9003 255.4611 651.0000163430由表 4 土豆最佳施肥计算结果表可知道当土豆的施肥量为氮肥293kg/ha ，磷肥255kg/ha ，钾肥651kg/ha ，可获得最大利润163430/ha 元.5.2 生菜最佳施肥根据上述价格及方程则可以建立生菜的利润模型为:22226000(0.0002320.0987060.0000380.0487480.0000300.027461 4.815425) 1.60.7 3.5n n p p kk n p kw x x x x x x x x x =-+-+-+----经计算得（MATLAB 代码见附录）：附录土豆计算最大产量的MATLAB 代码 M 文件：function f=fun3(x)f=-(-0.000313*x(1)*x(1)+0.1838*x(1)-0.000147*x(2)*x （2）+0.0753*x(2)+6.0667*log(x(3))-29.7174);主程序：x0=[1;1;1];A=[ 1 0 0;0 1 0;0 0 1]; b=[471;342;651]; Aeq=[];beq=[];VLB=[0;0;0]; VUB=[];x0=[0;0;0];[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)结果： x =293.6104 256.1250 651.0000 fval = -46.2116即293.6104256.125065146.2116n p k x x x y =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩生菜计算最大产量的MATLAB 代码： M 文件：function f=fun3(x)f=-(-8.858450+0.098706*x(1)+0.048748*x(2)+0.027461*x(3)-0.000232*x(1)*x(1)-0.000038*x(2)*x(2)-0.000030*x(3)*x(3))主程序：x0=[1;1;1];A=[ 1 0 0;0 1 0;0 0 1]; b=[392;685;651];Aeq=[];beq=[];VLB=[0;0;400]; VUB=[];x0=[0;0;0];[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)结果:x =212.7283641.4227457.6855fval =-23.5586土豆最佳施肥计算代码：M文件function f=fun3(x)f=-(3600*(-0.000313*x(1)*x(1)+0.1838*x(1)-0.000147*x(2)*x(2)+0.0753*x (2)+6.0667*log(x(3))-29.7174)-1.6*x(1)-0.7*x(2)-3.5*x(3));主程序x0=[1;1;1];A=[ 1 0 0;0 1 0;0 0 1]; b=[471;342;651];Aeq=[];beq=[];VLB=[0;0;0]; VUB=[];x0=[0;0;0];[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)结果x =292.9003255.4611651.0000fval =-1.6343e+05。
