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第2章平面连杆机构2.1平面连杆机构的特点和应用连杆机构是由若干刚性构件用低副连接组成的机构，又称为低副机构。
在连杆机构中，若各运动构件均在相互平行的平面内运动，称为平面连杆机构；若各运动构件不都在相互平行的平面内运动，则称为空间连杆机构。
平面连杆机构被广泛应用在各类机械中，之所以广泛应用，是因为它有较显著的优点：（1）平面连杆机构中的运动副都是低副，其构件间为面接触，传动时压强较小，便于润滑，因而磨损较轻，可承受较大载荷。
（2）平面连杆机构中的运动副中的构件几何形状简单（圆柱面或平面），易于加工。
且构件间的接触是靠本身的几何约束来保持的，所以构件工作可靠。
（3）平面连杆机构中的连杆曲线丰富，改变各构件的相对长度，便可使从动件满足不同运动规律的要求。
另外可实现远距离传动。
平面连杆机构也存在一定的局限性，其主要缺点如下：（1）根据从动件所需要的运动规律或轨迹设计连杆机构比较复杂，精度不高。
（2）运动时产生的惯性力难以平衡，不适用于高速的场合。
（3）机构中具有较多的构件和运动副，则运动副的间隙和各构件的尺寸误差使机构存在累积误差，影响机构的运动精度，机械效率降低。
所以不能用于高速精密的场合。
平面连杆机构具有上述特点，所以广泛应用于机床、动力机械、工程机械等各种机械和仪表中。
如鹤式起重机传动机构（图2-1），摇头风扇传动机构（图2-2）以及缝纫机、颚式破碎机、拖拉机等机器设备中的传动、操纵机构等都采用连杆机构。
图2-1鹤式起重机图2-2 摇头风扇传动机构2.2平面连杆机构的类型及其演化2.2.1 平面四杆机构的基本形式全部用转动副组成的平面四杆机构称为铰链四杆机构，如图2-3所示。
机构的固定件4称为机架；与机架相联接的杆1和杆3称为连架杆；不与机架直接联接的杆2称为连杆。
能作整周转动的连架杆，称为曲柄。
仅能在某一角度摆动的连架杆，称为摇杆。
按照连架杆的运动形式，将铰链四杆机构分为三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。
《机械设计基础》第2章_平面连杆机构解析机械设计基础第2章介绍了平面连杆机构的解析方法，本文将详细探讨平面连杆机构的基本概念以及运动规律，并通过实例分析解算过程。
平面连杆机构是由几个连杆和连接件组成的机械装置，常见于各种机械设备和机器人中，具有重要的机械传动功能。
解析平面连杆机构的目的是求解机构中各个连杆的位置、速度和加速度等运动参数，在设计和优化机构的过程中起到关键作用。
首先，我们需要了解平面连杆机构的基本构件和运动方式。
平面连杆机构包括刚性连杆、铰链、曲轴和悬臂等，在运动过程中，这些构件之间通过铰链连接，可以实现不同形式的运动传动。
平面连杆机构中常见的运动有转动运动、直线运动和复合运动。
其次，我们需要了解平面连杆机构的运动规律。
平面连杆机构的运动规律可以通过几何方法或者代数方法进行求解。
几何方法主要是通过建立连杆的几何关系来求解连杆的位置和速度，而代数方法则是通过建立连杆的运动学方程来求解连杆的加速度。
几何方法中常用的解析方法有正弦定理和余弦定理。
通过应用这些定理，可以获得连杆的长度和角度关系，从而求解出连杆的位置和速度。
例如，在一个平面连杆机构中，已知一根连杆的长度和角度，可以利用余弦定理求解出另一根连杆的长度和角度。
代数方法中常用的解析方法有速度、加速度和加加速度分析法。
这些方法是通过建立连杆的运动学方程，并对方程进行求导得到速度、加速度和加加速度的表达式。
例如，在一个平面连杆机构中，已知连杆的运动学方程，可以对其进行求导，得到连杆的速度和加速度表达式。
最后，我们通过一个实例来详细解析平面连杆机构的运动规律。
假设我们有一个平面连杆机构，包括两根等长的连杆和一个铰链。
已知一根连杆的长度为L，角度为θ，我们希望求解另一根连杆的位置、速度和加速度。
首先，利用余弦定理求解另一根连杆的长度。
根据余弦定理，可以得到连杆的长度与角度的关系式。
然后，利用连杆长度与角度的关系式，可以求解出连杆的长度。
接下来，利用几何方法求解连杆的速度。
第2章平面连杆机构2.1复习笔记平面连杆机构是由若干构件用低副连接组成的平面机构。
优点：构件的运动形式多样，可以实现给定运动规律或运动轨迹；低副以圆柱面或平面相接触，承载能力高，耐磨损，制造简单，易获得较高的制造精度。
缺点：不易精确实现复杂的运动规律，且设计较为复杂；当构件数和运动副数较多时，效率较低。
一、平面四杆机构的基本类型及其应用按照所含移动副数目的不同，可分为3类：全转动副的铰链四杆机构、含一个移动副的四杆机构以及含两个移动副的四杆机构。
1．铰链四杆机构图2-1全部用转动副相连的平面四杆机构称为平面铰链四杆机构，简称为铰链四杆机构，如图2-1所示。
其中，机构的固定构件4称为机架，与机架用回转副相连接的杆1和杆3称为连架杆，不与机架直接连接的杆2称为连杆，能作整周转动的连架杆1称为曲柄，仅能在某一角度摆动的连架杆3称为摇杆。
按照连架杆是曲柄还是摇杆，铰链四杆机构分为三种基本形式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。
2．含一个移动副的四杆机构此类型的四杆机构主要有四种形式：曲柄滑块机构、导杆机构、摇块机构和定块机构，分别如图2-2所示。
曲柄滑块机构导杆机构摇块机构定块机构图2-23．含两个移动副的四杆机构含有两个移动副的四杆机构称为双滑块机构。
按照两个移动副所处位置的不同，又可分为四种形式：（1）正切机构：两个移动副不相邻；（2）正弦机构：两个移动副相邻且其中一个移动副与机架相关联；（3）两个移动副相邻且均不与机架相关联；（4）两个移动副都与机架相关联。
正切机构正弦机构两移动副相邻且均不与机架相关联的机构两个移动副都与机架相关联的机构图2-34．具有偏心轮的四杆机构该种机构如图2-4(a）、(b）所示，相对应的机构简图分别如图2-4(c）、(d）所示。
(a）(b）(c）(d）图2-4偏心轮广泛应用于传力较大的剪床、冲床、颚式破碎机、内燃机等机械中。
5．四杆机构的扩展实际生产应用中的某些多杆机构是由若干个四杆机构组合扩展形成的，如图2-5和图2-6所示。
第二章平面连杆机构案例导入：通过雷达天线、汽车雨刮器、搅拌机等实际应用的机构分析引入四杆机构的概念，介绍四杆机构的组成、基本形式和工作特性。
第一节铰链四杆机构一、铰链四杆机构的组成和基本形式1. 铰链四杆机构的组成如图1-14所示，铰链四杆机构是由转动副将各构件的头尾联接起的封闭四杆系统，并使其中一个构件固定而组成。
被固定件4称为机架，与机架直接铰接的两个构件1和3称为连架杆，不直接与机架铰接的构件2称为连杆。
连架杆如果能作整圈运动就称为曲柄，否则就称为摇杆。
2. 铰链四杆机构的类型铰链四杆机构根据其两个连架杆的运动形式的不同，可以分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构三种基本形式。
(1) 曲柄摇杆机构。
在铰链四杆机构中，如果有一个连架杆做循环的整周运动而另一连架杆作摇动，则该机构称为曲柄摇杆机构。
如图2-1所示曲柄摇杆机构，是雷达天线调整机构的原理图，机构由构件AB、BC、固连有天线的CD及机架DA组成，构件AB可作整圈的转动，成曲柄；天线3作为机构的另一连架杆可作一定范围的摆动，成摇杆；随着曲柄的缓缓转动，天线仰角得到改变。
如图2-2所示汽车刮雨器，随着电动机带着曲柄AB转动，刮雨胶与摇杆CD 一起摆动，完成刮雨功能。
如图2-3所示搅拌器，随电动机带曲柄AB转动，搅拌爪与连杆一起作往复的摆动，爪端点E作轨迹为椭圆的运动，实现搅拌功能。
(2) 双曲柄机构。
在铰链四杆机构中，两个连架杆均能做整周的运动，则该机构称为双曲柄机构。
如图2-4所示惯性筛的图2-4惯性筛工作机构工作机构原理，是双曲柄机构的应用实例。
由于从动曲柄3与主动曲柄1的长度不同，故当主动曲柄1匀速回转一周时，从动曲柄3作变速回转一周，机构利用这一特点使筛子6作加速往复运动，提高了工作性能。
当两曲柄的长度相等且平行布置时，成了平行双曲柄机构，如图2-5a)所示为正平行双曲柄机构，其特点是两曲柄转向相同和转速相等及连杆作平动，因而应用广泛。
火车驱动轮联动机构利用了同向等速的特点；路灯检修车的载人升斗利用了平动的特点，如图2-6a、b)所示。
如图2-5b)为逆平行双曲柄机构，具有两曲柄反向不等速的特点，车门的启闭机构利用了两曲柄反向转动的特点，如图2-6c)所示。
(3) 双摇杆机构。
两根连架杆均只能在不足一周的范围内运动的铰链四杆机构称为双摇杆机构。
如图2-7所示为港口用起重机吊臂结构原理。
其中，ABCD构成双摇杆机构，AD为机架，在主动摇杆AB的驱动下，随着机构的运动连杆BC的外伸端点M获得近似直线的水平运动，使吊重Q能作水平移动而大大节省了移动吊重所需要的功率。
图2-8所示为电风扇摇头机构原理，电动机外壳作为其中的一根摇杆AB，蜗轮作为连杆BC,构成双摇杆机构ABCD。
蜗杆随扇叶同轴转b)图2-5平行双曲柄机构图2-6 平行双曲柄机构的应用杆AB带电动机及扇叶一起摆动，实现一台电动机同时驱动扇叶和摇头机构。
图2-9所示的汽车偏转车轮转向机构采用了等腰梯形双摇杆机构。
该机构的两根摇杆AB、CD是等长的，适当选择两摇杆的长度，可以使汽车在转弯时两转向轮轴线近似相交于其它两轮轴线延长线某点P,汽车整车绕瞬时中心P点转动，获得各轮子相对于地面作近似的纯滚动，以减少转弯时轮胎的磨损。
二、铰链四杆机构中曲柄存在的条件1. 铰链四杆机构中曲柄存在的条件铰链四杆机构的三种基本类型的区别在于机构中是否存在曲柄，存在几个曲柄。
机构中是否存在曲柄与各构件相对尺寸的大小以及哪个构件作机架有关。
可以证明，铰链四杆机构中存在曲柄的条件为：条件一：最短杆与最长杆长度之和不大于其余两杆长度之和。
条件二：连架杆或机架中最少有一根是最短杆。
2. 铰链四杆机构基本类型的判别准则(1) 满足条件一但不满足条件二的是双摇杆机构；(2) 满足条件一而且以最短杆作机架的是双曲柄机构；(3) 满足条件一而且最短杆为连架杆的是曲柄摇杆机构；(4) 不满足条件一是双摇杆机构。
【实训例2-1】铰链四杆机构ABCD如图2-10所示。
请根据基本类型判别准则，说明机构分别以AB、BC、CD、AD各杆为机架时属于何种机构。
解：经测量得各杆长度标于图2-10，分析题目给出铰链四杆机构知，最短杆为AD = 20,最长杆为CD - 55，其余两杆AB - 30、BC - 50。
因为AD + CD - 20 + 55 - 75AB + BC — 30 + 50 — 80 > L min + L max故满足曲柄存在的第一个条件。
B V A1)以AB或CD为机架时，即最短杆AD成连架杆，故\30为曲柄摇杆机构；V2O J2)以BC为机架时，即最短杆成连杆，故机构为双摇杆A b图2-1017图2-12曲柄滑块机构的应用机构；3）以AD 为机架时，即以最短杆为机架，机构为双曲柄机构。
第二节 平面四杆机构的其它形式一、曲柄滑块机构在图2-11a ）所示的铰链四杆机构 ABCD 中，如果要求 C 点运动轨迹的曲率半径较 大甚至是C 点作直线运动，则摇杆 CD 的长度就特别长，甚至是无穷大，这显然给布置 和制造带来困难或不可能。
为此，在实际应用中只是根据需要制作一个导路，C 点做成一个与连杆铰接的滑块并使之沿导路运动即可，不再专门做出CD 杆。
这种含有移动副的四杆机构称为滑块四杆机构，当滑块运动的轨迹为曲线时称为曲线滑块机构，当滑块 运动的轨迹为直线时称为直线滑块机构。
直线滑块机构可分为两种情况：如图 2-11b ）所示为偏置曲柄滑块机构，导路与曲柄转动中心有一个偏距 e ;当e = 0即导路通过曲柄转动中心时，称为对心曲柄滑块机构， 如图2-11c ）所示。
由于对心曲柄滑块机构结构简单，受力情况好，故在实际生产中得到广泛应用。
因此，今后如果没有特别说明，所提 的曲柄滑块机构即意指对心曲柄滑块机构。
应该指出，滑块的运动轨迹不仅局限于圆弧和直线，还可以是任意曲线，甚至可以 是多种曲线的组合，这就远远超出了铰链四杆机构简单演化的范畴，也使曲柄滑块机构 的应用更加灵活、广泛。
图2-12所示为曲柄滑块机构的应用。
图2-12a ）所示为应用于内燃机、空压机、蒸a)汽机的活塞一连杆一曲柄机构，其中活塞相当于滑块。
图2-12b）所示为用于自动送料装置的曲柄滑块机构，曲柄每转一圈活塞送出一个工件。
当需要将曲柄做得较短时结构上就难以实现，通常采用图2-12c）所示的偏心轮机构，其偏心圆盘的偏心距e就是曲柄的长度。
这种结构减少了曲柄的驱动力，增大了转动副的尺寸，提高了曲柄的强度和刚度，广泛应用于冲压机床、破碎机等承受较大冲击载荷的机械中。
、导杆机构在对心曲柄滑块机构中，导路是固定不动的，如果将导路做成导杆4铰接于A点，使之能够绕A点转动，并使AB杆固定，就变成了导杆机构，如图2-13所示。
当AB V BC时，导杆能够作整周的回转，称旋转导杆机构，如图2-13a =所示。
当AB > BC时导杆4只能作不足一周的回转，称摆动导杆机构，如图2-13b）所示。
导杆机构具有很好的传力性，在插床、刨床等要求传递重载的场合得到应用。
如图2-14a）所示为插床的工作机构，如图2-14b）所示为牛头刨床的工作机构。
三、摇块机构和定块机构在对心曲柄滑块机构中，将与滑块铰接的构件固定成机架，使滑块只能摇摆不能移动，就成为摇块机构，如图2-15a）所示。
摇块机构在液压与气压传动系统中得到广泛应用，如图2-15b）所示为摇块机构在自卸货车上的应用，以车架为机架AC,液压缸筒3• >i>）图2-13导杆机构图2-14导杆机构的应用图2-15摇块机构及其应用图2-16定块机构及其应用与车架铰接于C点成摇块，主动件活塞及活塞杆2可沿缸筒中心线往复移动成导路，带动车箱1绕A点摆动实现卸料或复位。
将对心曲柄滑块机构中的滑块固定为机架，就成了定块机构，如图2-16a）所示。
图2-16b）为定块机构在手动唧筒上的应用，用手上下扳动主动件1,使作为导路的活塞及活塞杆4沿唧筒中心线往复移动，实现唧水或唧油。
表2-1给出了铰链四杆机构及其演化的主要型式对比。
固定构件铰链四杆机构含一个移动副的四杆机构（e=0）4曲柄摇杆机构曲柄滑块机构1双曲柄机构转动导杆机构1/J2曲柄摇杆机构摇块机构摆动导杆机构3双摇杆机构定块机构Vfa 第三节平面四杆机构的工作特性一、运动特性在图2-17所示的曲柄摇杆机构中，设曲柄AB为主动件。
曲柄在旋转过程中每周有两次与连杆重叠，如图2-17中的B1AC1和AB2C2两位置。
这时的摇杆位置C1D和C2D 称为极限位置，简称极位。
C1D与C2D的夹角「称为最大摆角。
曲柄处于两极位AB 1和AB2的夹角锐角0称为极位夹角。
设曲柄以等角速度3 1顺时针转动，从AB1转到AB2图2-17曲柄摇杆机构的运动特性和从AB 2到AB i 所经过的角度为（n+B ）和（n — B ）,所需的时间为t i 和t 2，相应的摇杆上C 点经过的路线为 C 1C 2弧和C 2C 1弧，C 点的线速度为 v 1和v 2 ,显然有t 1 >t 2 , v i < V 。
这种返回速度大于推进速度的现象称为急回特性， 通常用V i 与V 2的比值K 来描K 称为行程速比系数，即v 2C i C 2/12I 1800+0V iC 2C 1 /t i t 2180 ■ ■或有二=i800J!K +i可见，0越大K 值就越大，急回特性就越明显。
在机械设计时可根据需要先设定 K值，然后算出0值，再由此计算得各构件的长度尺寸。
急回特性在实际应用中广泛用于单向工作的场合，使空回程所花的非生产时间缩短 a 角是F t 与F 的夹角，称为机构的压力角，即驱动力 F 与C 点的运动方向的夹角。
a 随机构的不同位置有不同的值。
它表明了在驱动力 F 不变时，推动摇杆摆动的有效分力F t 的变化规律，a 越小F t 就越大。
压力角a 的余角丫是连杆与摇杆所夹锐角，称为传动角。
由于 丫更便于观察，所以通常用来检验机构的传力性能。
传动角丫随机构的不断运动而相应变化，为保证机构有 较好的传力性能，应控制机构的最小传动 角Y min 。
一般可取Y in > 40 ° ,重载高速场 合取 Y in > 50 °。
曲柄摇杆机构的最小传 动角出现在曲柄与机架共线的两个位置之 一，如图2-18所示的B i 点或B 2点位置。
偏置曲柄滑块机构，以曲柄为主动件， 滑块为工作件，传动角丫为连杆与导路垂述急回特性, (2-i) (2-2) 以提高生产率。
例如牛头刨床滑枕的运动。
二、传力特性i. 压力角和传动角在工程应用中连杆机构除了要满 足运动要求外，还应具有良好的传力 性能，以减小结构尺寸和提高机械效 率。
