杨浦区2018学年度第二学期初三质量调研
数学试卷 2019.4
一、选择题
1. 如图，已知数轴上的点A 、B 表示的示数分别为a 、b ，那么下列等式成立的是（ ） A. a b a b +=- B. a b a b +=-- C. a b b a +=-
D. a b a b +=+ 2. 下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）
A. 10x mx --=
B. 3ax =
C. 640x x -⋅-=
D. 11
x x =-- 3. 如果，那么一次函数的图像经过（ ）
A. 第一、二、三象限
B. 第二、三、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第一、二、四象限
4. 为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）
A. 80
B. 被抽取的80名初三学生
C. 被抽取的80名初三学生的体重
D. 该校初三学生的体重 5. 如图，已知ADE 是ABC 绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设
旋转角为α，直线BC 与直线DE 交于点F ，那么下列结论不正确的是（ ）
A. BAC α∠=
B. DAE α
∠=
C. CFD α∠=
D. FDC α∠=
6. 在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边相等，一组对角相等
C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D. 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
二、填空题
7. 计算：35y y ÷=____________
8. 分解因式：21a ab b -+-=____________
9. 方程11x x -=-的解为：____________
10. 如果正比例函数2y k x =-的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图像与反比例函数y x =的图像 没有公共点，那么k 的取值范围是____________
11. 从5,,6,1,0,2,3
π----这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为____________ 12. 某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最
喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%
类别 A B C D E F
类型
足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2
13. 甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟
比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x ，那么符合题意的方程为：____________ 14. 如图，ABC 中，过重心G 的直线平行于BC ，且交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，如果设AB a =，
AC b =，用a 、b 表示GE ，那么GE =____________
15. 正八边形的中心角是____________度
16. 如图，点M 、N 分别在∠AOB 的边OA 、OB 上，将∠AOB 沿直线MN 翻折，设点O 落在点P 处，如果当
OM =4，ON =3时，点O 、P 的距离为4，那么折痕MN 的长为____________ 17. 如果当0a ≠，0b ≠，且a b ≠，将直线们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”：____________
18. 如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD =5，AE =2，AF =4，如果
以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是____________
第14题图 第16题图 第18题图
三、解答题
19.
20. 已知关于,x y 的二元一次方程组223a x b y ab ⎧⎨-=+⎩的解为1
y ⎧⎨=-⎩，求a 、b 的值
21. 已知在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB=BC ，DC ⊥BC ，且AD =1，DC =3，点P 为边AB 上一动点，以P 为圆心，BP 为半径的圆交边BC 于点Q .
（1）求AB 的长；
（2）当BQ 的长为9
时，请通过计算说明圆P 与直线DC 的位置关系.
22. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，
已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.
（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙的步行速度；
（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
23. 已知：在ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等
分点，DF、EG的延长线相交于点H，联结HA、HC.
求证：（1）四边形FBGH是菱形；
（2）四边形ABCH是正方形.
24. 22y ax ax =-+y 轴的交点为A ，顶点为B ，对称轴与x 轴的交点为C ，点A 与点D 关于对称轴对称，直线BD 与x 轴交于点M ，直线AB 与直线OD 交于点N . （1）求点D 的坐标；
（2）求点M 的坐标（用含a 的代数式表示）；
（3）当点N 在第一象限，且∠OMB =∠ONA 时，求a 的值.
