【教学设计】表格列举法_数学

北师大版九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握概率的基本概念，知道概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。

2. 学会使用树状图和表格列举所有可能的结果，并能运用概率公式计算简单事件的概率。

3. 能够利用树状图和表格解决实际问题，提高解决问题的能力。

4. 掌握如何判断事件的独立性，以及如何计算相互独立事件的概率。

（二）过程与方法

1. 通过实际案例，让学生感受概率在生活中的重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的意识。

2. 引导学生通过小组合作，共同探究树状图和表格在求解概率中的应用，培养他们的团队协作能力。

3. 通过对概率问题的分析，让学生掌握列举法、画图法等解决问题的方法，提高他们解决问题的策略水平。

4. 让学生通过自主尝试、总结规律、解决问题等方式，培养他们的自主学习能力和探究精神。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学的兴趣和热情，使他们认识到数学在现实生活中的重要作用。

2. 培养学生严谨、认真的学习态度，让他们知道在求解概率问题时，列举所有可能结果的重要性。

3. 鼓励学生面对问题时，要勇于尝试、善于思考，培养他们克服困难的勇气和信心。

4. 通过小组合作，培养学生团结互助的精神，让他们学会在团队中发挥自己的作用，共同解决问题。

本章节的教学设计旨在让学生掌握概率的基本概念和求解方法，提高他们解决实际问题的能力。在教学过程中，注重培养学生的学习兴趣、团队协作能力和自主学习能力，使他们形成正确的价值观，为将来的学习和生活打下坚实基础。

二、学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念有初步的了解，但在具体问题分析和解决方法上仍需加强。他们在之前的学习中，已经接触过简单的概率计算，能够列举一些事件的可能结果，但对于复杂事件的概率求解，还需要进一步引导和训练。此外，学生在团队合作、问题探究等方面的能力有待提高。因此，在本章节的教学中，应注重以下几点：

《智慧广场——用表格列举法解决问题》教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制一年级下册智慧广场——用表格列举法解决问题第91页内容。

【设计理念】

本智慧广场是在学生已经学习了画图法、初步学习了列举法解决问题的基础上进行教学的，是列举法的进一步深化与应用。这节课我采用了循序渐进的学习方式，首先让学生自主探索交流出运用画图法来解决问题，然后将问题加深进一步引出列举法，最后学习表格列举法，整个过程引导学生通过自主观察、对比优化、交流辨析等学习活动来完成本节课的任务。

【教学目标】

1．在探索解决递增递减问题的过程中，学习用表格列举法解决问题，进一步学会有序思考，体验列举法解决问题的优越性。

2．学生经历独立思考和合作探索过程，掌握基本数学思维方法，在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，形成运用表格列举法解决问题的策略，进一步提升学生思维的条理性和严密性。

3．增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，进一步激发学习数学的兴趣，提高学好数学的信心。

【教学重难点】

学生自主运用表格列举法解决递增递减问题，体会表格列举法的优点。

【教学准备】

多媒体课件、小棒、自主学习卡等。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

1.动画片引入。

谈话：今天老师给大家带来了一段动画片，想看吗？（视频）

谈话：动画片里大象和小朋友在干什么？

预设：种树。

谈话：欢欢也在种树呢，我们一起去看看吧！（出示情境图）

2.提出问题。

提问：从图中你都知道了哪些数学信息和数学问题？ 预设1：欢欢说我从8岁开始种第1棵树，以后每年比前一年多种一棵。

预设2：欢欢今年11岁了，一共种了多少棵树？

小结：谁能把图中的数学信息和数学问题完整的给我们读一读？

【设计意图：有趣动画片的引入、对改编之后情景图的集中观察和交流，可以让一年级的小朋友一下子产生兴趣，自觉形成感性经验，为进一步观察、交流铺设了一个“场”。】

25.2 用列举法求概率(第三课时)

教学目标：

1． 进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2． 会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而准确地计算问题的概率。

3． 进一步提升分类的数学思想方法，掌握相关数学技能（树形图）。

教学重点：准确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。

教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。

例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。

分析：因为每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生理解到列表法能够清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。

列出表格。也可用树形图法。

其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。

板书解答过程。

思考：教科书第152页的思考题。

例2 教科书第152页例6。

分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？

在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。

第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。

第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。 第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）

第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就能够利用概率和意义计算概率了。

列举法在小学数学教学中的应用探究

漳州古雷港经济开发区杜浔中心学校 张建安

摘要：列举法作为问题解决的常用策略，不仅能提高学生问题解决的能力，还能训练数学思维、提升数学素养。小学数学课堂教学中应用列举法的策略主要有：问题情境，形成一一列举意识；问题解决，掌握一一列举方法；巩固应用，建立一一列举模型；归纳总结，体验一一列举价值。

关键词：小学数学教学；列举法；应用

新课标指出“学生初步会运用数学的思维方式观察、分析问题，找到解决问题的方法，形成问题解决的策略。”一一列举作为问题解决的常用策略，不仅能提高学生问题解决的能力，还能训练数学思维、提升数学素养。一一列举是对数学信息及问题有序思考，不重复、不遗漏将满足已知条件的现象罗列出来，再对列举现象进行观察、分析、推理、归纳，找到问题的结果或一般规律。课堂教学中，从以下几方面培养学生一一列举的策略：

一、问题情境，形成一一列举意识

新课标提出“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学”， 这就表明根据学生的身心发展特点，创设符合他们认知的情境教学，让他们产生强烈的数学学习需要，调动学习的内驱力，以积极地状态投入学习，形成运用一一列举解决问题的意识，提升数学学习的能力。

例如：上周末5.2班同学来到了花舞人间的水上乐园游玩，看到湖面上停了20条小船和15条大船，每条大船限乘10人收费45元，每条小船限乘4人收费20元，他们一共有54人都要去划船。经过大家的商议，要算算怎样租船最划算？至少要花多少钱？请你们帮他们算一算。

学生独立完成，再汇报。

学生1：“可以租14条小船，先用54÷4≈14，算出小船要14条。再算花的钱是：14×20=280（元）。”

学生2：“我不同意XX的方案，我算出来是租6条小船和3条大船，算式是6×4+3×10=54（人），船刚好坐满。再算花多少钱：6×20+3×45=255（元），这个价钱比XX的钱少，这种方案是最划算的。”