人工智能第3章谓词逻辑与归结原理

人工智能重点总结

第一章：开展简史〔此处为简答题〕

1.人工智能的萌芽〔1956年以前〕

1936年，图灵创立了自动机理论〔后人称为图灵机〕，提出一个理论计算机模型，为电子计算机设计奠定了根底，促进了人工智能，特别是思维机器的研究。

麦克洛克和皮茨于1943年提出“拟脑模型〞是世界上第一个神经网络模型〔MP模型〕，开创了从结构上研究人类大脑的途径。

1948年维纳发表?控制论—关于动物与机器中的控制与通信的科学?，不但开创了近代控制论，而且为人工智能的控制学派树立了里程碑。

1、 古希腊伟大的哲学家思想家亚里士多德的主要奉献是为形式逻辑奠定了根底。形式逻辑是一切推理活动的最根本的出发点。在他的代表作?工具论?中，就给出了形式逻辑的一些根本规律，如矛盾律、排中律，并且实际上已经提到了同一律和充足理由律。此外亚里士多得还研究了概念、判断问题，以及概念的分类和概念之间的关系判断问题的分类和它们之间的关系。其最著名的创造就是提出人人熟知的三段论。

2、 英国的哲学家、自然科学家 Bacon〔培根〕〔1561-1626〕，他的主要奉献是系统地给出了归纳法，成为和 Aristotle 的演绎法相辅相成的思维法那么。Bacon 另一个功绩是强调了知识的作用。 Bacon 的著名警句是"知识就是力量"。

3、 德国数学家、哲学家 Leibnitz〔莱布尼茨〕〔1646-1716〕，他提出了关于数理逻辑的思想，把形式逻辑符号化，从而能对人的思维进行运算和推理。他曾经做出了能进行四那么运算的手摇计算机

4、 英国数学家、逻辑学家 Boole〔布尔〕〔1815-1864〕，他初步实现了布莱尼茨的思维符号化和数学化的思想，提出了一种崭新的代数系统--布尔代数。

5、 美籍奥地利数理逻辑学家Godel〔哥德尔〕〔1906-1978〕，他证明了一阶谓词的完备性定理；任何包含初等数论的形式系统，如果它是无矛盾的，那么一定是不完备的。此定理的意义在于，人的思维形式化和机械化的某种极限，在理论上证明了有些事是做不到的。 6、 英国数学家 Turing(图灵)〔1912-1954〕,1936 年提出了一种理想计算机的数学模型〔图灵机〕，1950 年提出了图灵试验，发表了"计算机与智能"的论文。当今世界上计算机科学最高荣誉奖励为"图灵奖"。名词解释：名词解释：图灵试验。当一个人与一个封闭房间里的人或者机器交谈时，如果他不能分辨自己问题的答复是计算机还是人给出时，那么称该机器是具有智能的。以往该试验几乎是衡量机器人工智能的唯一标准，但是从九十年代开始，现代人工智能领域的科学家开始对此试验提出异议：反对封闭式的，机器完全自主的智能；提出与外界交流的，人机交互的智能。

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第三章 确定性推理方法 习题参考解答

3.1 练习题

3.1 什么是命题？请写出 3个真值为 T 及真值为 F 的命题。

3.2 什么是谓词？什么是谓词个体及个体域？函数与谓词的区别是什么？

3.3 谓词逻辑和命题逻辑的关系如何？有何异同？

3.4 什么是谓词的项？什么是谓词的阶？请写出谓词的一般形式。

3.5 什么是谓词公式？什么是谓词公式的解释？设 D= {1,2} ，试给出谓词公式 （ x）（ y）（P（x,y） Q（x,y）） 的所有解释，并且对每一种解释指出该谓词公式的真值。

3.6 对下列谓词公式分别指出哪些是约束变元？哪些是自由变元？并指出各量词的辖域。

（1） ( x)(P(x, y) ( y)(Q(x, y) R(x, y)))

（2） ( z)( y)(P(z, y) Q(z, x)) R(u, v)

（3） ( x)(~ P( x, f (x )) ( z)(Q(x,z) ~ R(x,z)))

（4） ( z)(( y)(( t)(P(z, t) Q(y, t)) R(z, y))

（5） ( z)( y)(P(z, y) ( z)(( y)(P(z, y) Q(z, y) ( z)Q(z, y))))

3.7 什么是谓词公式的永真性、永假性、可满足性、等价性及永真蕴含？

3.8 什么是置换？什么是合一？什么是最一般的合一？

3.9 判断以下公式对是否可合一；若可合一，则求出最一般的合一：

（1） P(a,b) ， P(x, y)

（2） P(f(z),b) ， P(y, x)

（3） P(f(x), y) ， P(y, f(a))

（4） P(f(y), y,x) ， P(x, f(a), f(b))

（5） P(x, y) ， P(y, x)

3.10 什么是范式？请写出前束型范式与 SKOLEM 范式的形式。

3.11 什么是子句？什么是子句集？请写出求谓词公式子句集的步骤。

谓词逻辑的基本原理和推理方法

谓词逻辑是数理逻辑的一种形式，它主要研究陈述句的真值和推理关系。本文将探讨谓词逻辑的基本原理和推理方法，以帮助读者进一步理解和运用这一重要的逻辑体系。

一、谓词逻辑的基本原理

谓词逻辑是由Richard Montague在20世纪50年代提出的，它是一种基于谓词和量词的逻辑形式。谓词是描述个体和关系的词汇，而量词则表示个体的范围。基于这些基本元素，谓词逻辑涉及命题的真值判断和逻辑推理。

1. 命题的真值判断

在谓词逻辑中，命题的真值可以通过公式化的方式进行判断。具体而言，谓词逻辑使用谓词和个体常量构建公式，通过赋值给个体常量和谓词变量来确定命题的真假。这种方法可以使我们更加准确地判断复杂命题的真值。

2. 逻辑运算符

谓词逻辑中常用的逻辑运算符包括否定、合取、析取、蕴涵和双条件。通过这些逻辑运算符，我们可以对命题进行复合运算，并获得更加精确的逻辑推理。

3. 量词的运用 量词在谓词逻辑中起着重要作用，它用来限定命题的个体范围。通常使用的量词有普遍量词和存在量词，分别表示“对于所有的”和“存在一个”。量词的运用使得我们能够对具有普遍性或存在性的命题进行精确的描述和推理。

二、谓词逻辑的推理方法

谓词逻辑在推理中有着广泛的应用。下面介绍几种常用的推理方法。

1. 求解真值

通过给定谓词和量词的赋值，可以求解命题的真值。这种方法可以通过证明或反证法来进行，根据不同的情况选择合适的推理策略。

2. 归结推理

归结推理是一种通过消解规则进行推理的方法。它通过将多个命题进行归结，从而得到新的命题。这种方法在人工智能领域得到广泛应用。

3. 等词推理

等词推理是一种通过等词的等同性进行推理的方法。它通过推导两个等词相等的命题，从而间接地得出新的命题。等词推理在代数逻辑和数学中有着重要的应用。

4. 形式化推理 形式化推理是一种将命题转化为形式逻辑公式来进行推理的方法。通过将推理过程形式化，可以减少人为因素的干扰，提高推理的准确性和可靠性。

⼈⼯智能技术导论——基于谓词逻辑的机器推理

⼀、⼀阶谓词逻辑

1、谓词、函数、量词

设a1, a2, …, an表⽰个体对象, A表⽰它们的属性、状态或关系, 则表达式

A(a1, a2, …, an)

在谓词逻辑中就表⽰⼀个(原⼦)命题。 例如, (1) 素数(2), 就表⽰命题“2是个素数”。

(2) 好朋友(张三, 李四), 就表⽰命题“张三和李四是好朋友”。

⼀般地, 表达式

P(x1,x2,…,xn)

在谓词逻辑中称为n元谓词。其中P是谓词符号，也称谓词，代表⼀个确定的特征或关系(名)。x1,x2,…,xn称为谓词的参量或者项，⼀般表⽰

个体。 个体变元的变化范围称为个体域（或论述域），包揽⼀切事物的集合称为全总个体域。

为了表达个体之间的对应关系，我们引⼊通常数学中函数的概念和记法。例如我们⽤father(x)表⽰x的⽗亲，⽤sum(x,y)表⽰数x和y之和，⼀

般地，我们⽤如下形式：

f(x1,x2,…,xn)

表⽰个体变元x1,x2,…,xn所对应的个体y，并称之为n元个体函数，简称函数（或函词、函词命名式）。其中f是函数符号，有了函数的概念和

记法，谓词的表达能⼒就更强了。

例如，我们⽤Doctor(father(Li))表⽰“⼩李的⽗亲是医⽣”，⽤E(sq(x),y))表⽰“x的平⽅等于y”。

以后我们约定⽤⼤写英⽂字母作为谓词符号,⽤⼩写字母f,g, h等表⽰函数符号,⽤⼩写字母x, y, z等作为个体变元符号, ⽤⼩写字母a, b, c等作为

个体常元符号。

我们把“所有”、“⼀切”、“任⼀”、“全体”、“凡是”等词统称为全称量词, 记为 ∀x; 把“存在”、“有些”、“⾄少有⼀个”、 “有的”等词统称为存在量词,

记为∃ x。

其中M(x)表⽰“x是⼈”, N(x)表⽰“x有名字”, 该式可读作“对于任意的x, 如果x是⼈, 则x有名字”。这⾥的个体域取为全总个体域。

如果把个体域取为⼈类集合, 则该命题就可以表⽰为