浙江省绍兴市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷B卷

第1页，共15页【新结构】2023-2024学年浙江省温州市高一下学期期末教学质量统一检测数学试题（B卷）❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数的虚部是()A.2B.C.2iD.2.已知向量，，则()A.2B.C.1D.3.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列是真命题的是()A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，，则4.气象台预报“本市明天中心城区的降雨概率为，郊区的降雨概率为”基于这些信息，关于明天降雨情况的描述最为准确的是()A.整个城市明天的平均降雨概率为B.明天如果住在郊区不带伞出门将很可能淋雨C.只有郊区可能出现降雨，而中心城区将不会有降雨D.如果明天降雨，郊区的降雨量一定比中心城区多5.如图，水平放置的的斜二测直观图为，若，，则()A.B.C.D.6.一个袋子中装有3个红球和3个黑球，除颜色外没有其他差异.现采用有放回的方式从袋中任意摸出两球，设“第一次摸到黑球”，“第二次摸到红球”，则A与B的关系为()A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等第2页，共15页7.已知平面向量和满足，在方向上的投影向量为，则在方向上的投影向量为()A.B.C.D.8.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.如图所示为一个棱长为1的正八面体，则其内切球的表面积为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列结论正确的是()A.B.C.若，则D.为的外接圆半径10.已知复数z满足，则下列结论正确的是()A.B.C.的最大值为2D.11.小明与小红两人做游戏，抛掷一枚质地均匀的骰子，则下列游戏中不公平的是()A.抛掷骰子一次，掷出的点数为1或2，小明获胜;否则小红获胜B.抛掷骰子两次，掷出的点数之和为奇数，小明获胜;否则小红获胜第3页，共15页C.抛掷骰子两次，掷出的点数之和为6，小明获胜;点数之和为8，小红获胜;否则重新抛掷D.抛掷骰子三次，掷出的点数为连续三个自然数，小明获胜;掷出的点数都相同，小红获胜;否则重新抛掷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足，则__________.13.如图，在中，，点P在线段BC上，若的面积为，，则的最小值为__________.14.已知样本数据，，，的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为__________.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题12分已知，为单位向量.若，求的最大值;若，求与夹角的余弦值.16.本小题12分在三棱锥中，PA，PB，PC两两垂直，，求三棱锥的表面积;求P到平面ABC的距离.17.本小题12分如图，小明统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.小明按每次通话时间长短第4页，共15页进行分组每组为左闭右开的区间，画出了频率分布直方图.通话时长在区间内的次数分别为多少?若小明爸爸通话时间的众数是第p百分位数，求p的值.18.本小题12分在中，，，求为边AC的中点，E为边BC上一点，AE交BD于ⅰ若E为BC的中点，求的余弦值;ⅱ当时，求的面积.19.本小题12分已知矩形ABCD中，，，E为线段CD的中点，沿线段AE将翻折到，Q为线段PB的中点.证明：平面若平面平面ABCE，求直线CQ与平面ABCE所成角的正切值;当在翻折过程中，是否存在点P使直线PA与直线CE所成角为若存在，求出二面角平面角的余弦值;若不存在，请说明理由.第5页，共15页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的概念，属于基础题.利用复数的概念即可求解.【解答】解：复数的虚部是2.【答案】D【解析】【分析】本题考查向量的数量积，属于基础题.利用数量积的坐标运算即可求解.【解答】解：由题意，得3.【答案】C【解析】【分析】本题考查空间中的线、面位置关系，属于基础题.利用空间中线、面平行、垂直关系逐个判断即可.【解答】解：对于A、若，，则m与n平行或相交或异面，故A错误；对于B、若，，，则与平行或相交，故B错误；对于C、若，，则，故C正确；对于D、若，，，，必须要有m，n相交才能得到，当条件不具备时，则或与相交，故D错误4.【答案】B【解析】【分析】本题考查概率，属于基础题.由概率的定义即可逐一判断各个选项.第6页，共15页【解答】解：对于A，中心城区面积和郊区面积不一定相同，故整个城市明天的平均降雨概率不一定为，故A错误;对于B，明天郊区的降雨概率比中心城区的降雨概率大，故B正确;对于C，不管郊区还是中心城区都可能会出现降雨，故C错误;对于D，降雨量并不取决于降雨概率，反而是降雨时长以及有效覆盖面积即下雨的区域在该所参考区域的面积会影响降雨量，故D错误.故选：5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了斜二测画法，属于基础题.由题意得出，，得到平面图形，再根据斜二测画法规则求出线段长度.【解答】解：由，，可得：，因为，所以，，依题意由直观图可得如下平面图形，所以，，所以故选：D6.【答案】C【解析】【分析】第7页，共15页本题考查判断事件的关系，属于基础题.根据概率值判断相等，再应用独立事件概率乘法公式判断独立事件.【解答】解：因为“第一次摸到黑球”，“第二次摸到红球”，A与B不相等，D选项错误;因为，，，A与B相互独立，C选项正确;A与B可以同时发生，A选项错误选项错误;7.【答案】D【解析】【分析】本题考查平面向量的投影向量，属于基础题.根据在方向上的投影向量可求，再根据投影向量公式即可求解.【解答】解：在方向上的投影向量为，所以，即，所以在方向上的投影向量为8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了棱锥的体积，球的表面积，属于较难题.先利用等体积的方法得到正八面体的内切球半径，再利用球的表面积公式即可求解.【解答】第8页，共15页解：由题意得O为正方形ABCD的中心，取CD中点H，连接EH，AC，因为ABCDEF为正八面体，所以平面ABCD，，，，，设正八面体的内切球半径为R，则，所以，解得，表面积为，故选9.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查正弦定理及三角形面积公式，属于基础题.对于A，由正弦定理即可判断；对于B，根据三角形内角和可判断；对于C，根据三角形中大角对大边可判断；对于D，根据正弦定理及三角形面积公式即可判断.【解答】解：对于A，由正弦定理得，故A错误；对于B，三角形的内角和为，故B正确；对于C，在三角形中，大角对大边，第9页，共15页故由，可得，故C正确；对于D，，故D正确.10.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查复数的模及几何意义，复数的运算，共轭复数，属于基础题.设，，由模长可得，利用共轭复数与复数乘法运算可判断A，利用复数模的几何意义可判断C，利用复数四则运算判断B，取，，可得D不正确.【解答】解：设，，由，可得，，则，A正确；设复数z在复平面所对应的点为Z，则Z的轨迹为以原点为圆心的单位圆，则表示的是Z到的距离，故的最大值为2，C正确；，故B正确，当，时，，故D不正确.11.【答案】AD【解析】【分析】本题考查古典概率，属于中档题.根据古典概型依次求出小明和小红获胜的概率，比较即可.【解答】解：设"小明获胜"为事件A，"小红获胜"为事件B，对于A选项，抛掷骰子一次，共6种情况，掷出的点数为1或2，小明获胜，则，，不公平；对于B选项，抛掷骰子两次，共36种情况，掷出的点数之和为奇数，有18种情况，则，，公平；对于C选项，抛掷骰子两次，共36种情况，掷出的点数之和为6，有5种情况，点数之和为8，有5种情况，故，公平；对于D选项，抛掷骰子三次，共有种情况，掷出的点数为连续三个自然数，第10页，共15页则这三个自然数可以是1，2，3或2，3，4或3，4，5或4，5，6，不妨取这三个自然数是1，2，3，则掷出的点数情况可能为，，，，，，共6种情况故掷出的点数为连续三个自然数共有种情况，，掷出的点数都相同，有，，，，，共6种情况，故，不公平.12.【答案】【解析】【分析】本题考查复数的模，复数的除法运算，属于基础题.根据复数的模，复数的除法运算即可求解.【解答】解：，则13.【答案】【解析】【分析】本题考查向量的模，向量的数量积，三角形面积，三点共线定理，属于中档题.由三角形面积，可得，利用数量积公式可得，利用三点共线定理可得m的值，再利用模长平方与基本不等式即可求最值.【解答】解：由题意，，则，则，因为，且P，C，B三点共线，则，即，故，第11页，共15页故，当且仅当时，取等号，故，即的最小值为14.【答案】【解析】【分析】本题考查样本的方差，是中档题.根据平均数的定义，求出增加的数据，代入方差公式，可得结论.【解答】解：由题意可知，，所以，又因为，即，所以新样本数据的方差为15.【答案】解：由已知可得，即与的夹角为，则，因为，则当时，即时，的最大值为2；因为，则有，因此第12页，共15页，记与的夹角为，则【解析】本题主要考查了平面向量模、夹角及数量积运算，属于基础题．，当时最大；首先求出的模，再利用数量积的夹角公式，即可求出.16.【答案】解：在中，，，在中，，，在中，，，在等腰中，BC上的高为，，三棱锥的表面积为三棱锥的体积，到平面ABC的距离【解析】本题主要考查了棱锥的表面积以及点到平面的距离，属于基础题.分别求出棱锥四个面的面积即可；利用体积即可求出P到平面ABC的距离.17.【答案】【解答】解：由已知可得：，则，通话时长在区间的次数为次；通话时长在区间的次数为次.小明爸爸9月通话时间的众数为第一个小组的组中值平均数对应的概率为，因此【解析】【分析】本题主要考查了频率分布直方图，属于基础题.利用频率之和为1，即可求出a的值；根据直方图求出众数，即可求出.18.【答案】【解答】解：，由正弦定理可得，第13页，共15页由余弦定理可得，，在中，，，，则，，，同理：，是的重心，，，的余弦值在中，由，，，，，三角形ABD和三角形BCD，底分别为AD，DC，，高均是B点到AC的距离，故，由，根据等面积法，在中，，，设C到BD距离为h，故【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，属于中档题.利用正弦定理以及余弦定理即可求出角利用正弦定理，余弦定理分别求出BD，BC，再利用重心求出PD，AP，再利用余弦定理即可求出结果；利用的结果，再利用，即可求出.19.【答案】证明：取PA的中点M，连结EM，MQ，为PQ的中点第14页，共15

哈工大附中2024-2025学年度第一学期期中试题

高一学年 数学试卷参考答案

一、单选题

CCDD CBCB

二、多选题

9．AC. 10．BC. 11．ABD.

三、填空题

12．2. 13． 14

．.

四、解答题

15．（13分）已知集合，或.

（1）求；

（2）若，实数的取值范围.

【答案】（1）或，；（2）.

【详解】（1）∵，或，

∴， .......................3

又，∴； .......................3

（2），且，则需，解得，故实数的取值范围为. ......................7

16．（15分）求值：（1）

；

（2）求值：.

（3）已知，，求

【详解】（1）； ......................5

（2

）

； ......................5

（3）由，，则，

，则

，，

所以. ......................5

17．

（

15分）已知二次函数满足，且.

(1)求的解析式；

(2)当时，函数的图象恒在函数的图象下方，试确定实数的取值范围.2

24xx2

3

{|42}Axx{|5Bxx1}x11{|}Cxmxm



,

RABACB

BC

m

{|5xx}4x{|41}xx[4,0]

{|42}Axx{|5Bxx

1}x

{|12ABxx｝

{|51}

RCBxx

{|41}

RACBxx

BCC

15

11m

m







4

0m

m







m

[4,0]

2

02

481

π2(32)

256





92

log4

3lg5lg2lg50

102m

105n

11

25

mn

2

02

481

π2(32)

256

13

1(23)3

44



92

log4

3lg5lg2lg50

3log22

3(lg5l)lg2(2lg5g2)22

22lgg(lg52l5(lg))2

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2019-2020学年上学期期中卷01

高一数学

(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修1全册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合{|13}AxRx，{|1}BxRx，则()(RAB )

A．(1，3] B．[1，3] C．(,3) D．(，3]

2．已知集合{||2|3}Axx，21|logBxyx，则(AB )

A．(1,) B．(1,5) C．(，1)(1，5) D．(5,)

3．已知()2()31fxfxx，则()(fx )

A．133x B．3x C．31x D．13x

4．下列函数中，与函数()1()fxxxR的值域不相同的是( )

A．()yxxR B．3()yxxR C．(0)ylnxx D．()xyexR

5．已知1525a，256b，652c，则( )

A．abc B．bac C．cba D．acb

6．函数()afxxx在区间(2,)上单调递增，那么实数a的取值范围是( ) A．02a B．04a C．4a D．4a

7．若函数2|2|2,0(),0xxxxfxeax有3个零点，则实数a的取值范围是( )

1

浙江金兰教育合作组织2019－2020年度第一学期高一数学期中考试试卷

一、选择题(本大题共10小题)

1. 已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|x2＜9},则A∩B＝()

A.1,2, B.1,

C. D.

2. 幂函数f(x)＝k•xα的图象过点,则k＋α＝( )

A. B.1 C. D.2

3. 若a＝20.3,b＝logπ3,c＝log40.3,则( )

A. B. C. D.

4. 函数的零点所在的区间是( )

A. B. C. D.

5. 函数y＝的图象大致为( )

A. B.

C. D.

6. 已知函数,则等于( )

A. B.0 C.1 D.2

7. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝x2－3x.则方程f(x)－x＋3＝0的解集( )

A.1, B.1,

C.1, D.

8. 若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞,－2]上是减函数,则实数a的取值范围是( )

A. B.

C., D.

9. 已知函数f(x)＝ex－1,g(x)＝－x2＋4x－3,若存在f(a)＝g(b),则实数b的取值范围为( )

A. B. C. D.

10. 已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2,g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x),g(x)},H2(x)＝min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值),记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A－B＝( )

A.16 B. C. D.

二、填空题(本大题共7小题,共36.0分)

11. 已知全集R,集合A＝{x|y＝ln(1－x)},B＝{x|2x(x－2)＜1},则A∪B＝______,A∩(∁RB)＝______.

2 12. 函数的定义域为______,值域为______.