上海市闵行区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
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2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷
（考试时间：90分钟，满分100分）
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A.33
与6B.8
与2
C.1
3与2
3D.4a
与8a
【答案】B
【解析】
【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可．
【详解】
A.33
和6
，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B.822
和2
，是同类二次根式，故该选项符合题意；
C.1
33
3和2
3，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；D.42aa
和822aa
，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同
类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．2.mn
的一个有理化因式是（）A.mnB.mnC.mnD.mn
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理化的
定义以及二次根式的乘除法则解决此题．
【详解】解：A
．∵mnmnmn
，
∴mn
就是mn
的一个有理化因式，故A符合题意；
B
．∵
22
mnmnmmnmnn
，
∴mn
不是mn
的一个有理化因式，故B不符合题意；
C
．∵
22
mnmnmmnmnn
，
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∴mn
不是mn
的一个有理化因式，故C不符合题意；
D
．∵
22mnmnmn
，
∴mn
不是mn
的一个有理化因式，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查分母有理化，熟练掌握有理化的定义以及二次根式的乘除法则是解决本题的关键．
3.下列选项中的数是一元二次方程28xxx
的根的是（）
A.2
B.5C.4
D.4
【答案】C
【解析】
【分析】利用因式分解法解出一元二次方程的解，再作出判断即可．
【详解】解：28xxx
，
移项得2280xx
，
因式分解得(4)(2)0xx
，
所以40x
或20x
，
解得4x
或2x．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解题的关键．
4.下列计算正确的是（）A.233255B.273767C.3224
D.1
25
25
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据二次根式的加法，乘法，除法法则以及利用平方差公式进行分母有理化逐一判断即可．
【详解】解：A
、23
与32
不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、27376742
，故本选项不合题意；
C、322164
，故本选项符合题意；
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D
、152
52
25(25)(52)
，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5.下列命题中，假命题的是（）
A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B.面积相等的两个三角形全等
C.等腰三角形的顶角平分线垂直于底边
D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
【答案】B
【解析】
【分析】分别利用平行线的判定、三角形全等的判定方法、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质逐一
判断即可．
【详解】A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故选项A不合题意；
B．面积相等的两个三角形不一定全等，故选项B是假命题，符合题意；
C．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，是真命题，故选项C不合题意；
D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题，故选项D不合题意，
故选：B
【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握已经学过的概念、性质、定理是解题的关键．
6.已知a、b、c是三角形三边的长，则关于x的一元二次方程
220axbcxa
的实数根的情况是
（）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根；
C.没有实数根D.无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系可知Δ0
，可知一元二次方程根的情况．
【详解】解：2
22()44()()bcabcabca
，
∵a、b、c是三角形三边的长，
∴00bcabca，
，
∴4()()0bcabca
，
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∴原方程没有实数根，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，三角形的三边关系，熟练掌握根的判别式与根的情况的关
系是解题的关键．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7.分母有理化：2
5
____________．
【答案】25
5##2
5
5
【解析】
【
分析】分子分母同时乘以5
即可分母有理化．【详解】解：22525
5
555
．
故答案为：25
5．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握分母有理化．
8.
化简：2(3)
=____________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据二次根式的性质解答．
【详解】∵π>3，
∴π−3>0；
∴2(3)
=π−3.
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.
9.设x是实数，要使得二次根式41x
有意义，x应满足的条件是____________．【答案】1
4x
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵二次根式41x
有意义，
∴410x
，
第5页/共16页解得1
4x
，故答案为：1
4x
．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解
题的关键．
10.比较大小：12_________32
．（填“>”“<”“=”）
【答案】＞
【解析】
【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．
【详解】解：∵1212
，321818
，且1218＜
，
∴1218＞
，
即1232＞
，
故答案为：＞
【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟记两个负实数比较大小的方法是解题的关键．
11.已知2410axx
是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围为___________．
【答案】0a
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．
【详解】解：因为2410axx
是关于x的一元二次方程，
所以a的取值范围为0a
．
故答案为：0a
．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只有一个未知数且未
知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20(0)axbxca
．特别要注意0a
的
条件．
12.不等式610x
的解集是____________．【答案】6
6x
【解析】
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【分析】直接按照解不等式的一般步骤求解即可．
【详解】610x
解：移项，得61x
，
不等式两边同除以
6，得6
6x
，故答案为：6
6x
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题的关键．
13.方程
87xx
的根是____________．
【答案】
17x
，
21x
【解析】
【分析】把原方程化为一般形式后利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：∵
87xx
，
∴2870xx
，
∴
710xx
，
∴70x
或10x
，
解得
17x
，
21x
，
故答案为：
17x
，
21x
【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据所给方程的特点选择适当的是解题的关键．
14.一种型号的电视，原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，如果每次降价的
百分率相同，设每次降价百分率为x，那么根据题意可列出方程：______．
【答案】2
750014800x
【解析】
【分析】设每次降价百分率为x，根据原来每台售价为7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，
可列出方程．
【详解】解：每次降价百分率为x，
2
750014800x
．
