2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
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2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
2．一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（ ）
A．常量：5；变量：xB．常量：5；变量：y
C．常量：5；变量：x，yD．常量：x，y；变量：5
3．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位
长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是（ ）A．（1，5）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣1，5）
4．对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中
只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）x……﹣10123
y……﹣214810……
A．1B．4C．8D．10
5．三角形两边长2、3，则最短边x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜5B．2＜x＜3C．1＜x≤2D．3≤x＜5
6．如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2＝240°，则∠A等于（ ）
A．45°B．60°C．75°D．80°
7．下列语句中是命题的是（ ）
A．作线段AB＝CDB．两直线平行
C．对顶角相等D．连接AB
8．如图，D、E分别是△ABC边AB
、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积
为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（ ）A．B．1C．D．2
9．如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m
≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1
B．关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＞1
C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大
D．关于x，y的方程组的解是
10．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A（2，0）、B（0，﹣6）两点直线上任意一点P
（x，y），设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（ ）
A．2B．3C．5D．6
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ ．
12．将点P（﹣3，2）向上平移4个单位，向左平移1个单位后得到点的坐标是
（ ，
）．13．一次函数y＝2x+3和y＝x﹣的图象交于点A（ ， ），则方程组
的解是 ．
14．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，c2＝18，则a＝ ．
三．解答题（共9小题，满分90分）15．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，
b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b﹣2）．
（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C，并画出△ABC；
（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）在图中画出△A1B1C1．
16．如图，已知一次函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C（﹣4，
n）在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积．
17．已知函数y＝（2﹣m）x+2n﹣3．求当m为何值时．
（1）此函数为一次函数？
（2）此函数为正比例函数？18．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝
5（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣2时的函数值；
（3）求该直线上到x轴距离为3的点的坐标．
19．在同一平面直角坐标系内作出一次函数和的图象，直线
与直线的交点坐标是多少？你能据此求出方程组的
解吗？20．如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点．
（1）若∠A＝30°，则∠BOC的大小是 ；
（2）若∠A＝60°，则∠BOC＝的大小是 ；
（3）若∠A＝80°，则∠BOC的大小是 ；
（4）若∠A＝n°，猜想∠BOC的大小，并用所学过的知识说明理由．
21．如图，P为△ABC内一点，说明AB+AC＞PB+PC的理由．
22．（1）如图（1）所示，在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝
40°，求∠BOC的度数；
（2）如图（2）所示，∠A′B′C′和∠A′C′B′的邻补角的平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数；
（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C
′是否还具有这样的关系？请说明理由．23．已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值
范围．参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵m2≥0，
∴m2+2≥2，
∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．
故选：D．2．解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5是常量，x、y是变量．
故选：C．3．解：设点P的坐标是（x，y），
∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为（x
﹣3，y﹣4），
∵得到点P′的坐标是（﹣2，1），
∴x﹣3＝﹣2，y﹣4＝1，
∴x＝1，y＝5，
∴P的坐标是（1，5），
故选：A．4．解：∵（﹣1，﹣2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y＝3x+1，当x＝2
时，y＝7≠8
∴这个计算有误的函数值是8，
故选：C．5．解：∵三角形的两边长分别为2、3，且x是最短边，
∴3﹣2＜x≤2，即1＜x≤2．
故选：C．6．解：∵∠1+∠2＝240°，
∴∠B+∠C＝360°﹣（∠1+∠2）＝120°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝60°，
故选：B．7．解：A、作线段AB＝CD，没有做出判断，不是命题；B、两直线平行，没有做出判断，不是命题；
C、对顶角相等，是命题；
D、连接AB，没有做出判断，不是命题；
故选：C．8．解：∵BE＝CE，
∴BE＝BC，
∵S△ABC＝9，
∴S△ABE＝S△ABC＝×9＝4.5．
∵AD＝2BD，S△ABC＝9，
∴S△BCD＝S△ABC＝×9＝3，
∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+SS四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，
即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝4.5﹣3＝1.5．
故选：C．9．解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）
的图象相交于点M（1，2），
∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＜1，选项B判断错误，符合题意；
当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于x，y的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：B．10．解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b
将A（2，0）、B（0，﹣6）代入得：
解得：
∴直线AB的解析式为y＝3x﹣6
∵P（x，y）是直线AB上任意一点
∴m＝|3x﹣6|，n＝|x|
∴m+n＝|3x﹣6|+|x
|∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n＝4x﹣6≥2；②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n＝6﹣2x，此时2＜m+n＜6；
③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n＝6﹣4x≥6；
综上，m+n≥2
∴m+n的最小值为2
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得，x＝4，
则y＝，
∴xy＝4×＝2，
故答案为：2．12．解：P（﹣3，2）向上平移4个单位，向左平移1个单位后，
∴﹣3﹣1＝﹣4，2+4＝6，
∴得到点的坐标是（﹣4，6），
故答案为：（﹣4，6）．
13．解：如图，一次函数y＝2x+3和y＝x﹣的图象交于点A（﹣3，﹣3），则方程组
的解是．
故答案为﹣3，﹣3，．14．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣45°﹣90°＝45°＝∠A，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴a＝b．
又∵a2+b2＝c2，即2a2＝18，
解得：a1＝3，a2＝﹣3（不符合题意，舍去），
∴a的值为3．
故答案为：3．
三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：（1）如图所示，△ABC即为所求．
（2）A1的坐标为（2，1），B1的坐标为（0，﹣1），C1的坐标为（3，﹣2）；
（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．
16．解：在中，当y＝0时，，
∴x＝6，
∴点A的坐标为（6，0），
∴OA＝6，
当x＝0时，y＝﹣3，
∴点B的坐标为（0，﹣3），
把点C（﹣4，n）代入得，
∴点C的坐标为（﹣4，﹣5），
过点C作CD⊥x轴于点D，
则CD＝5
，∴．
17．解：（1）由题意得，2﹣m≠0，
解得m≠2；
（2）由题意得，2﹣m≠0且2n﹣3＝0，
解得m≠2且n＝．
18．解：（1）设y﹣3＝k（4x﹣2），
把x＝1，y＝5代入得5﹣3＝k（4×1﹣2），解得k＝1，
所以y﹣3＝4x﹣2，
所以y与x的函数关系式为y＝4x+1；
（2）当x＝﹣2时，y＝4×（﹣2）+1＝﹣7；
（3）当y＝3时，4x+1＝3，解得x＝；当y＝﹣3时，4x+1＝﹣3，解得x＝﹣1，
所以直线y＝4x+1到x轴距离为3的点的坐标为（，3）或（﹣1，﹣3）．
19．解：由图知：两函数图象的交点为（，﹣），
所以待求方程组的解为
．
