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逻辑函数的代数法化简

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1 / 4 逻辑函数的代数法化简

一、 逻辑函数的最简形式

在开展逻辑运算时同一逻辑函数可以写成不同的逻辑式，而这些逻辑式的繁简程度又相差甚远。例如：

逻辑式越是简单，它所表示的逻辑关系越明显，同时也有利于用最少的电子器件实现这个函数。因此常常需要通过化简的手段找出逻辑函数的最简形式。表达式“繁——简”区分标准：

u 积之和式：和项越少越好，每个积项中变量个数越少越好

u 和之积式：积项越少越好，每个和项中变量个数越少越好

由于逻辑代数的基本公式和常用公式多以与——或形式给出，用于化简与——或逻辑函数比较方便，所以一般主要讨论与——或逻辑函数的化简。有了最简与——或逻辑函数后，再通过公式变换就可以得到其他类型的函数式了。终究应该将函数式变换成什么形式，要视所用门电路的功能类型而定。但必须注意，将最简与——或式直接变换为其他形式逻辑式时，得到的结果不一定也是最简的。

二、常用的化简方法

代数（公式）化简法的原理就是反复使用逻辑代数的基【Word版本下载可任意编辑】

2 / 4 本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项和多余的因子，以求得函数式得最简形式。公式化简法没有固定的步骤。现将经常使用的方法归纳如下。

1. 并项法

利用公式 可以将两项合并为一项，并消去 这一对因子。而且，根据代入定理可知, 都可以是任何复杂的逻辑式。

例：

2. 吸收法

利用公式 可将 项消去。 和 同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。

例：

3. 消项法

利用公式 及 将 或 消去。其中A、B、C、D都可以是任何复杂的逻辑式。

例：

4. 消因子法 【Word版本下载可任意编辑】

3 / 4 利用公式 可将 中的 消去。 均可以是任何复杂的逻辑式。

例：

5. 配项法

u 根据基本公式中的 可以在逻辑函数式中重复写入某一项，有可能获得更加简单的化简结果。

例： 。

解：若在式中重复写入，则可得到

u 根据基本公式中的 可以在逻辑函数式中的某一项上乘以 ，然后拆成两项分别于其他项合并，有时能得到更加简单的化简结果。

例： 。

解：利用配项法可将Y写成

u 在化简复杂的逻辑函数时，往往需要灵活、交替地综合运用上述方法，才能得到最后的化简结果。

例：

解：

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逻辑函数的代数化简法

逻辑函数的代数化简法

逻辑函数的代数化简法

授课教师：XXX

班 级：XXXX 学号：XXXX

授课方法：讲授法、板书法

授课科目：电子技术基础（数字部分第五版）

授课章节：第2.1.3节

授课难点: 化简逻辑函数表达式的几种方法。

一、旧课复习

逻辑代数的基本定律和恒等式

结合律 )()(CBACBA )()(BCACAB

分配律 ACABCBA)( ))((CABABCA

反演律（摩根定律) CBACBA•• •••CBACBA

吸收律 ABAA• ABAA•)(

BABAA• BCACABA•)()(

常用恒等式 CAABBCCAAB CAABBCDCAAB

二、学习目的

运用已学的的逻辑代数的基本定律和恒等式将给出的逻辑函数的表达式化为最简的形式，利用化简后的逻辑函数表达式构成逻辑电路时，可以节省器件，降低成本，提高数字系统的可靠性。

三、学习内容

1.逻辑函数的最简与—或表达式

一个逻辑函数可以有多种不同的逻辑表达式，例如有一个逻辑函数表达式为

DCACL

式中AC和DC 两项都是由与 （逻辑乘）运算把变量连接起来的，故称为与项（乘积项），然后由或运算将这两个与项连接起来，这种类型的表达式称为与—或逻辑表达式，或称为逻辑函数表达式的“积之和”形式。

在若干个逻辑关系相同的与—或表达式中，将其中包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与—或表达式。

逻辑函数两“寻找”化简法

逻辑函数两“寻找”化简法

逻辑函数两“寻找”化简法

【摘要】数字电路教材中，在介绍逻辑函数化简方法时，主要讲解了两种化简方法：公式化简法又称代数法和卡诺图化简法。前一种方法教材中分别介绍了并项法、吸收法、消项法（消元法）和配项法进行讲解，本文针对公式化简法的几种方法，结合教学应用经验，将几种方法进行揉合，形成公式化简法的两条基本思路，思路一：寻找相同变量，合并后简化逻辑表达式;思路二：寻找同一变量的原变量与反变量，利用吸收率的两个公式进行化简。

【关键词】逻辑函数;公式法;原变量;反变量;化简

在数字电子技术中，设计组合逻辑电路过程中，因为要考虑电路的制作成本，因而都需要简化相应的逻辑函数。在《数字电路》各种教材中，关于逻辑函数化简的方法都提到两种，一是公式化简法，又称作代数化简法，二是卡诺图化简法。本文针对第一种公式化简法，结合多年教学归纳总结，现提出逻辑函数化简的两条基本思路。

在《数字电路》教材中，逻辑函数公式化简法一般包含并项法、吸收法、消元法、消项法和配项法这几种。笔者在本节内容组织教学时，发现其中消元法和消项法在具体应用时有相同之处，基本都是挑选每项中同时出现的逻辑变量，然后将其合并进行化简。因而，利用学生初中时期数学课本中提到“寻找相同项，提取公因式”的思路，本文提出逻辑函数化简的第一条基本思路：

寻找一：根据逻辑表达式先寻找每一项中是否含有相同的逻辑变量，然后考虑把这些逻辑变量提取，剩余表达式利用公式1：和公式2：进行合并，若能简化表达式，则该变化过程保留，若不能简化表达式，则考虑其他方法。

例如：化简逻辑函数。看到该题目，首先考虑函数中存在相同变量D和AB，其中若提取中间两项逻辑变量D，表达式变为：，括号中AB+C并不能简化，因而合并无效;若提取前两项中AB，表达式变为：，括号部分结果为1，直接消去，合并有效。

然而，有的逻辑函数表达式根本就找不到相同逻辑变量，因此思路一显然行不通，此时就采用第二条基本思路：

逻辑函数的代数化简法 2

逻辑函数的代数化简法 2

逻辑函数的代数化简法

授课教师：XXX

班 级：XXXX 学号：XXXX

授课方法：讲授法、板书法

授课科目：电子技术基础（数字部分第五版）

授课章节：第2.1.3节

授课难点: 化简逻辑函数表达式的几种方法。

一、旧课复习

逻辑代数的基本定律和恒等式

结合律 )()(CBACBA )()(BCACAB

分配律 ACABCBA)( ))((CABABCA

反演律（摩根定律) CBACBA•• •••CBACBA

吸收律 ABAA• ABAA•)(

BABAA• BCACABA•)()(

常用恒等式 CAABBCCAAB CAABBCDCAAB

二、学习目的

运用已学的的逻辑代数的基本定律和恒等式将给出的逻辑函数的表达式化为最简的形式，利用化简后的逻辑函数表达式构成逻辑电路时，可以节省器件，降低成本，提高数字系统的可靠性。

三、学习内容

1.逻辑函数的最简与—或表达式

一个逻辑函数可以有多种不同的逻辑表达式，例如有一个逻辑函数表达式为

DCACL

式中AC和DC 两项都是由与 （逻辑乘）运算把变量连接起来的，故称为与项（乘积项），然后由或运算将这两个与项连接起来，这种类型的表达式称为与—或逻辑表达式，或称为逻辑函数表达式的“积之和”形式。

在若干个逻辑关系相同的与—或表达式中，将其中包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与—或表达式。

逻辑函数的公式化简法

逻辑函数的公式化简法

1 逻辑函数的公式化简法

公式化简法的原理就是反复使用规律代数的基本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项和多余的因式，以求得函数式的最简形式。

公式化简法没有固定的步骤。现将常常使用的方法归纳如下：

一、并项法

二、汲取法

利用公式A+AB=A，汲取掉（即除去）多余的项。A和B同样也可以是任何一个简单的规律式。

【例】试用汲取法化简下列规律函数：

三、消项法 利用公式AB+ C+BC=AB+ C及AB+ C+BCD=AB+ C，将BC或BCD消去。其中A、B、C、D都可以是任何简单的规律式。

【例】用消项法化简下列规律函数：

四、消因子法 利用公式A+B=A+B，可消去多余的因子。A、B均可以是任何简单的规律式。

【例】试用消因子法化简下列规律函数

五、配项法 1、依据基本公式A+A=A可以在规律函数式中重复写入某一项，有时能获得更加简洁的化简结果。

2 2、依据基本公式 A+=1，可以在函数式中乘以（A+ ），然后拆成两项分别与其他项合并，有时能得到更加简洁的化简结果。

在化简简单的规律函数时，往往需要敏捷、交替地运用上述方法，才能得到最终的化简结果。

【例】化简规律函数