逻辑函数的公式化简法

逻辑函数的代数化简法

授课教师：XXX

班 级：XXXX 学号：XXXX

授课方法：讲授法、板书法

授课科目：电子技术基础（数字部分第五版）

授课章节：第2.1.3节

授课难点: 化简逻辑函数表达式的几种方法。

一、旧课复习

逻辑代数的基本定律和恒等式

结合律 )()(CBACBA )()(BCACAB

分配律 ACABCBA)( ))((CABABCA

反演律（摩根定律) CBACBA•• •••CBACBA

吸收律 ABAA• ABAA•)(

BABAA• BCACABA•)()(

常用恒等式 CAABBCCAAB CAABBCDCAAB

二、学习目的

运用已学的的逻辑代数的基本定律和恒等式将给出的逻辑函数的表达式化为最简的形式，利用化简后的逻辑函数表达式构成逻辑电路时，可以节省器件，降低成本，提高数字系统的可靠性。

三、学习内容

1.逻辑函数的最简与—或表达式

一个逻辑函数可以有多种不同的逻辑表达式，例如有一个逻辑函数表达式为

DCACL

式中AC和DC 两项都是由与 （逻辑乘）运算把变量连接起来的，故称为与项（乘积项），然后由或运算将这两个与项连接起来，这种类型的表达式称为与—或逻辑表达式，或称为逻辑函数表达式的“积之和”形式。

在若干个逻辑关系相同的与—或表达式中，将其中包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与—或表达式。

逻辑函数的代数化简法

授课教师：XXX

班 级：XXXX 学号：XXXX

授课方法：讲授法、板书法

授课科目：电子技术基础（数字部分第五版）

授课章节：第2.1.3节

授课难点: 化简逻辑函数表达式的几种方法。

一、旧课复习

逻辑代数的基本定律和恒等式

结合律 )()(CBACBA )()(BCACAB

分配律 ACABCBA)( ))((CABABCA

反演律（摩根定律) CBACBA•• •••CBACBA

吸收律 ABAA• ABAA•)(

BABAA• BCACABA•)()(

常用恒等式 CAABBCCAAB CAABBCDCAAB

二、学习目的

运用已学的的逻辑代数的基本定律和恒等式将给出的逻辑函数的表达式化为最简的形式，利用化简后的逻辑函数表达式构成逻辑电路时，可以节省器件，降低成本，提高数字系统的可靠性。

三、学习内容

1.逻辑函数的最简与—或表达式

一个逻辑函数可以有多种不同的逻辑表达式，例如有一个逻辑函数表达式为

DCACL

式中AC和DC 两项都是由与 （逻辑乘）运算把变量连接起来的，故称为与项（乘积项），然后由或运算将这两个与项连接起来，这种类型的表达式称为与—或逻辑表达式，或称为逻辑函数表达式的“积之和”形式。

在若干个逻辑关系相同的与—或表达式中，将其中包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与—或表达式。

逻辑函数的化简方法

一、教学时数：30分钟 授课类型：理论课

二、教学目的、要求：

通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用公式法来化简逻辑函数。

三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法

四、教学难点：配项消项法

五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。

六、教学内容:

（一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟）

通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时间，这部分的内容用PPT展示。

1、德 摩根定理：

2、ABAAB

3、AABA

4、BABAA

5、CAABBCCAAB

6、ABBABABA

7、CABACAAB

8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。 BABABABA9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y中所有的“.”换成“+”，“+”换成“.”；“0”换成“1”， “1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是Y的反函数Y。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德 摩根定理）

(二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟）

将各种类型的逻辑函数最简式在PPT中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。

（最简与非与非式）（最简与或式）CAABZCAABZ

（最简与或非式）（最简或非或非式）（最简或与式）CABAZCABAZCABAZ))((

（三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟）

将前三道例题在PPT中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟）

1 逻辑函数的公式化简法

公式化简法的原理就是反复使用规律代数的基本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项和多余的因式，以求得函数式的最简形式。

公式化简法没有固定的步骤。现将常常使用的方法归纳如下：

一、并项法

二、汲取法

利用公式A+AB=A，汲取掉（即除去）多余的项。A和B同样也可以是任何一个简单的规律式。

【例】试用汲取法化简下列规律函数：

三、消项法 利用公式AB+ C+BC=AB+ C及AB+ C+BCD=AB+ C，将BC或BCD消去。其中A、B、C、D都可以是任何简单的规律式。

【例】用消项法化简下列规律函数：

四、消因子法 利用公式A+B=A+B，可消去多余的因子。A、B均可以是任何简单的规律式。

【例】试用消因子法化简下列规律函数

五、配项法 1、依据基本公式A+A=A可以在规律函数式中重复写入某一项，有时能获得更加简洁的化简结果。

2 2、依据基本公式 A+=1，可以在函数式中乘以（A+ ），然后拆成两项分别与其他项合并，有时能得到更加简洁的化简结果。

在化简简单的规律函数时，往往需要敏捷、交替地运用上述方法，才能得到最终的化简结果。

【例】化简规律函数