江西省吉安市高一上学期数学第一次月考试卷
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第 1 页 共 11 页 江西省吉安市高一上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题;共24分)
1.
(2分)
若集合,集合,则
(
)
A . (0,+)
B . (1,+)
C .
D .
2. (2分) 已知等差数列的前n项和为Sn , 且满足 , 则的值是( )
A .
B .
C .
D .
3. (2分) 若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是 ( )
A .
B . 1
C .
D .
4. (2分) 设数列 , , , ,…,则 是这个数列的( )
A . 第6项 第 2 页 共 11 页 B .
第7项
C .
第8项
D .
第9项
5. (2分) (2020高二下·铜陵期中) 若复数z满足 ,则复数z在复平面上的对应点在第( )象限
A . 一
B . 二
C . 三
D . 四
6. (2分) (2019高一上·南昌月考) 函数y=2x2-(a-1)x+3在(-∞,1]内递减,在(1,+∞)内递增,则a的值是( )
A . 1
B . 3
C . 5
D . -1
7. (2分) (2019高一上·赣县月考) 已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的表达式是( )
A . x2+6x
B . x2+8x+7
C . x2+2x-3
D . x2+6x-10
8. (2分) (2019高一上·南昌月考) 函数 的图象是( ) 第 3 页 共 11 页 A .
B .
C .
D .
9. (2分) (2019高一上·南昌月考) 设函数 ,若关于 的不等式
,如果不等式对任意的 恒成立,则实数m的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
10. (2分) (2019高一上·南昌月考) 函数 是R上的减函数,则实数a的取值范围是( )
A . 第 4 页 共 11 页 B .
C .
D .
11. (2分) (2019高一上·南昌月考) 在函数 的图象上有一点 ,此函数与x轴、直线 及 围成图形如图阴影部分的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为( )
A .
B .
C .
D .
12. (2分) (2019高一上·莆田月考) 函数 满足 ,且在区间 上的值域是 ,则坐标 所表示的点在图中的( ) 第 5 页 共 11 页
A . 线段
和线段
上
B .
线段 和线段
上
C . 线段
和线段 上
D . 线段 和线段 上
二、 填空题 (共4题;共4分)
13. (1分) (2016高二上·福州期中) 不等式﹣x2﹣x+2>0的解集为________.
14. (1分) 已知全集U,集合A={1,3,5},∁UA={2,4,6},则全集U=________.
15. (1分) (2019高一上·南昌月考) 函数 的值域是________.
16. (1分) (2019高一上·南昌月考) 函数 的单调递增区间为________.
三、 解答题 (共6题;共70分)
17. (10分) (2017高三上·郫县期中) 设函数f(x)= +c(e=2.71828…是自然对数的底数,c∈R).
(Ⅰ)求f(x)的单调区间、最大值;
(Ⅱ)讨论关于x的方程|lnx|=f(x)根的个数.
18. (10分) (2019·贵州模拟) 已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品,且每生产1件正品可获利20元,生产1件次品损失30元,甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.
甲每天生产的次品数/件 0 1 2 3 4
对应的天数/天 40 20 20 10 10 第 6 页 共 11 页 乙每天生产的次品数/件
0
1
2
3
对应的天数/天 30 25 25 20
(1) 将甲每天生产的次品数记为 (单位:件),日利润记为 (单位:元),写出 与 的函数关系式;
(2) 按这100天统计的数据,分别求甲、乙两名工人的平均日利润.
19. (10分) 已知函数f(x)=log3
(1)求f(x)的定义域;
(2)当x=时,求f(x)的值;
(3)判断函数f(x)的奇偶性.
20. (15分) (2016高一上·广东期中) 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比,已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1) 分别写出两种产品的收益和投资的函数关系;
(2) 该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大的收益,其最大收益为多少万元?
21. (10分) (2019高一上·北京期中) 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当 中 ( )的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为 (单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受 影响,恒为 分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
(1) 当 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
(2) 求该地上班族 的人均通勤时间 的表达式;讨论 的单调性,并说明其实际意义. 第 7 页 共 11 页 22. (15分) (2019高一上·南昌月考) 定义在R上的函数f(x)>0,对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)
f(y)成立,且当x>0时,f(x)>1.
(1) 求f(0)的值;
(2) 求证f(x)在R上是增函数;
(3) 若f(k•3x)f(3x﹣9x﹣2)<1对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围. 第 8 页 共 11 页 参考答案
一、
单选题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 11 页 16-1、
三、 解答题 (共6题;共70分)
17-1、 第 10 页 共 11 页 18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、 第 11 页 共 11 页 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、