四年级奥数第19讲-巧算年龄(教)

学科教师辅导讲义

学员编号： 年级：四年级 课时数：3

学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师：

授课主题 第19讲-巧算年龄

授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结

教学目标 ①学习了解年龄问题的常见类型；

②利用这些和，差，倍来解决一些较简单的问题；

③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

1、认识年龄问题

年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。

2、解决年龄问题的三条规律

（1）无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；

（2）随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；

（3）随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。

知识梳理

考点一：差倍年龄问题

例1、三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？

【解析】由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4=10岁，今年女儿的年龄是10＋3=13岁。

例2 、明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？

【解析】妈妈的年龄是明明的8倍，那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4=28岁。妈妈与明明的年龄差是不变的，今年明明12岁，那么妈妈的年龄是12＋28=40岁。

例3、爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？

【解析】儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。

例4、妈妈今年36岁，儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍？

【解析】儿子出生后，无论在哪一年，妈妈和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是36－12=24岁。所以，当妈妈的年龄是儿子2倍时，儿子是24÷（2－1）=24岁，因此24－12=12年后，妈妈的年龄是儿子的2倍。

典例分析

例5、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。小红和小梅今年各多少岁？

【解析】小红和小梅的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小梅今年的5－1=4倍，也是3年后小梅年龄的2－1=1倍，即：小梅今年的年龄＋3=小梅今年的年龄×4。所以，小梅今年的年龄为：3÷（4－1）=1岁，小红今年的年龄为：1×5=5岁。

例6、今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍。小明和小娟今年各多少岁？

【解析】小明和小娟的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小娟今年的3－1=2倍，也是3年后小娟年龄的2－1=1倍，即：小娟今年的年龄＋3=小娟今年的年龄×2。所以，小娟今年的年龄为：3÷（2－1）=3岁，小明今年的年龄为：3×3=9岁。

考点二：和倍年龄问题

例1 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。妈妈今年多少岁？

【解析】4年后，母子的年龄和是56岁，可求出今年母子年龄和是56－4×2=48岁。4年前母子年龄和是48－4×2=40岁。又根据4年前，妈妈年龄是女儿的3倍，把女儿年龄看作1份，妈妈的年龄就有这样的3份，共有3＋1=4份。所以4年前女儿的年龄是40÷4=10岁，妈妈今年的年龄是10×3＋4=34岁。

例2、 明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？

【解析】明明和强强的年龄差为12－7=5岁，这是一个不变量。当两人的年龄和是45岁时，明明比强强还是大5岁，如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁，得到的就是两个强强的年龄。所以，强强的年龄是（45－5）÷2=20岁，明明的年龄是20＋5=25岁。

例3、妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁？

【解析】从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+3×2=45岁。于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。

例4、今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸和儿子今年各是多少岁？

【解析】从3年前到今年，爸爸和儿子都长了3岁，她们今年的年龄和是：44+3×2=50岁。于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。所以，今年儿子的年龄是50÷（1+4）=10岁，爸爸今年是10×4=40岁。

例5、甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？

【解析】两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：28＋26=54岁，再求80比54多80－54=26岁。26里面包含多少个2，就是经过的年数。所以，再过26÷2=13年爸爸和妈妈的年龄和为80岁。

例6、蜜蜜的爸爸今年27岁，她的妈妈今年26岁。再过多少年，她爸爸和妈妈的年龄和为73岁？

【解析】两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：27＋26=53岁，再求73 比53多73－53=20岁。20里面包含多少个2，就是经过的年数。所以，再过20÷2=10年爸爸和妈妈的年龄和为73岁

考点三：较复杂的年龄问题

例1、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁？

【解析】已知8年前这个家的年龄总和是49岁，这个条件中8年与49岁看上去有一个是多余的，有的同学可能认为8年前这个家的年龄总和应该是71－（1+1+1）×8=47岁，但这与题中所给的条件49不一致。为什么呢？这说明8年前小英还没有出生。这相差的2岁就是8年前与小英年龄的差。由此可以求出小英今年是8－2=6岁。今年父母的年龄和为71－6=65岁。已知小英的父亲比母亲大3岁，所以今年父亲（65+3）÷2=34岁，母亲34－3=31岁。

例2、父、母、子三人今年的年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁，父亲比母亲大4岁。求三人今年各多少岁。

【解析】已知今年三人的年龄和为70，而十年前三人的和就是70-（1+1+1）×10=40，但这个与题目中的条件46不符合，那就说明，10年前儿子还没有出生，这相差的6 岁就是10年前与儿子的年龄的差。由此可以知道，儿子今年是10-6=4岁。今年父母的年龄和是70-4=66岁。已知父亲比母亲大 4岁，所以今年父亲（66+4）÷2=35，今年母亲35-4=31岁。

P(Practice-Oriented)——实战演练

➢ 课堂狙击

1、四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？

【解析】四年前小林12-4=8岁，小林是小丽的2倍，则小丽8÷2=4岁，现在小丽4+4=8岁。

2、玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？ 实战演练

【解析】玲玲7岁时，爸爸是7×5=35岁，爸爸今年40岁，那么从35到40岁经过了5年，所以玲玲现在7+5=12岁。

3、小明今年7岁，爷爷今年62岁。几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？

【解析】 爷爷小明相差62-7=55，那么爷爷是小明12倍的时候，相差11倍。那么几年前小明55÷11=5岁。

现在小明7岁，那么是2年前。

4、3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。哥哥今年多少岁？

【解析】哥哥今年15岁。

5、小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各多少岁？

【解析】现在两人年龄和14岁，那么每年两人的年龄和增加2岁，14到30一共有8个2。则八年后，两人年龄和是30，那么小红12岁，小平18岁。

6、小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？

【解析】6年前。

7、今年小丽和爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。小丽和爸爸今年各是多少岁？

【解析】4年前他们的年龄和是41-8=33，是小丽的年龄的11倍，小丽3岁，爸爸30岁。现在小丽7岁，爸爸34岁。

8、今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英和小亮今年各多少岁？

【解析】小英今年8岁，小亮今年16岁。

9、林星今年8岁，爸爸今年34岁。当他们的年龄和为72岁时，爸爸和林星各多少岁？

【解析】利用和差，爸爸的年龄49岁，林星的年龄23岁。

10、全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大 2岁。4年前他们的年龄和为58岁，现在全家的年龄和是73岁。现在每个人各多少岁？

【解析】若4个人均经过4年，则年龄的和应该增加16岁，而现在只增加了15岁，说明一个人只经过了3年，也就是说弟弟现在3岁，姐姐5岁。而父亲34岁，母亲31岁。

➢ 课后反击

1、五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？

【解析】爷爷今年68岁。

2、爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。今年小青12岁，爷爷今年多少岁？

【解析】爷爷今年68岁。

3、儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？

【解析】3年后。

4、5年前，小明的年龄是小红的3倍。5年后，小明和小红年龄和是44岁。今年小明多少岁？

【解析】小明今年23岁。

5、聪聪今年2岁，妈妈今年28岁。当母子俩的年龄和是42岁时，两人各多少岁？