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一种新的变步长LMS算法及分析彭宏;陈泓宇【摘要】LMS算法存在收敛速度和稳态误差上的矛盾,当步长因子过大,则收敛速度快,但误差变化较大;当步长因子过小,则收敛速度很慢但是误差稳定.因此,渐渐发展出了多种变步长LMS算法.通过建立步长和误差的一种非线性函数关系,提出了一种新的变步长LMS算法,并且对算法参数进行分析.该算法计算简便,计算量低,且在算法收敛初期能够得到较大的步长,而稳态时期能够得到较小的步长,且在稳态收敛阶段有较为缓慢的步长变化,克服了传统算法在低误差范围内的步长调整的缺陷.仿真结果与理论结果相一致,证明了该算法比已有算法拥有更好的收敛性能.%There is a contradiction between convergence speed and steady-state error in the LMS algorithm.When the step size factor is too large,the convergence speed is fast,but the error change is larger.Otherwise,the convergence speed is slow but the error is stable.Therefore,a variety of variable step size LMS algorithms are developed gradually.A new variable step size LMS algorithm is proposed by establishing a nonlinear function relationship between step size and error.The algorithm is simple with low computational complexity.In the early convergence,the algorithm can get a larger step early ;in the steady period,the algorithm can get a small step,and the step change is slow in steady-state convergence stage.It overcomes the shortcomings in the step size adjustment of traditional algorithm in the low error range.The simulation results are in good agreement with the theoretical results,which show that the proposedalgorithm has better convergence performance than the existing algorithms.【期刊名称】《浙江工业大学学报》【年(卷),期】2018(046)001【总页数】7页(P45-50,82)【关键词】自适应滤波;变步长自适应滤波算法;收敛性能;LMS算法【作者】彭宏;陈泓宇【作者单位】浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州 310023;浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州 310023【正文语种】中文【中图分类】TN911随着技术的发展，人们的生活水平不断提高，人们对于通信设备的使用需求大大增加，需求增加的同时人们对通信服务质量的要求也在不断提高，其中就包括噪声消除.自适应滤波技术[1-2]作为当前主流的噪声消除模块被大量应用于通信、雷达和车载系统等众多领域，其理论模型最早于1960年由Widrow和Hoff提出.它作为信号处理方向的具体应用分支，能够根据系统环境和噪声特点自适应地改进滤波器的滤波参数，使得滤波器能够动态地调整输入信号，提取有用信号，达到最佳滤波的效果[3].Kwong等[4]提到的经典LMS算法计算简便，但是算法中的固定步长无法满足收敛速度和稳态误差之间的矛盾；曾召华等[5]提到的NLMS算法虽然克服了LMS算法中固定步长产生的收敛速度和稳态误差之间的矛盾，但是其步长受到了信号噪声的影响；覃景繁等[6]提出了一种基于Sigmoid函数的变步长LMS算法，该算法能获得较快的收敛速度，较小的稳态误差，但是算法较复杂，计算量大，且在误差接近于0时会有较大的步长调整，不利于算法稳定；杨逸等[7]提出了一种指数因子变步长算法，该算法原理相似，同样能获得较快的收敛速度，但同样算法较复杂.笔者主要针对语音通信系统环境，建立了一种新的步长和误差的非线性函数关系，提出了一种新的变步长LMS算法，算法简单易计算.此算法在收敛初期能够产生较大的步长，而在收敛稳态期能够产生较小的步长，符合算法的收敛原则.而且此算法在收敛稳态时具有较小的步长调整过程，克服了传统算法在收敛稳态期步长调整过大的缺陷，符合算法的稳定原理.同时也对新算法的参数进行仿真分析.1 固定步长LMS算法LMS算法是固定步长的线性自适应滤波算法[8]，它是依据有用信号和实际输出信号的误差的均方值来协调步长，用其来改善滤波器参数，因其每次改变的步长为固定值μ，因此称为固定步长滤波算法.图1为语音通信系统中的自适应滤波器的原理框图.信号源发出的信号d(n)作为原始期望信号被传入滤波器中.由于现实因素影响，实际接收到的信号并不是单纯的有用信号，容易被待滤除信号v(n)干扰.因此，真正输入信号为待滤除信号和有用信号的叠加信号x(n).y(n)为经由滤波器滤波后的输出信号，e(n)为输出信号和期望信号的误差.图1 自适应滤波器滤波框图Fig.1 Frame diagram of adaptive filter将有用信号和待滤除信号叠加后的信号x(n)传入自适应滤波器，通过自适应滤波后输出的信号y(n)与原期望信号d(n)进行比较，得到误差信号e(n)，通过误差信号的反馈来修改自适应算法的滤波参数w(n)来逐渐地调整自适应滤波器的收敛.在理想情况下，自适应滤波后的输出信号会无限接近于原始期望信号，即e(n)均方值无限接近0，在此情况下，即认为完美滤波.在通信系统中，假定图1中的自适应滤波器为FIR滤波器[9-10]，而信号输入端的原始信号输入矢量X(n)和自适应参数W(n)分别设置为X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-m+1)]TW(n)=[w0(n),w1(n),…,wm-1(n)]T其中：m为滤波器阶数；n为当前取样点.LMS算法的主要步骤如下：1) 对算法进行初始化，即W(n)=02) 对实际输入信号x(n)进行滤波，得到输出信号y(n)，即3) 通过比较期望信号和输出信号来得到误差信号，即e(n)=d(n)-y(n)4) 由得到的误差信号来调整W(n)，即W(n+1)=W(n)+2μX(n)e(n)反复不断地重复步骤2)～4)直到误差e(n)趋于0且稳定.式中：μ为步长因子，为固定常数值，它的收敛范围为0<μ<1/λmax,λmax为输入信号方差矩阵的最大特征值.μ主要是用来控制算法的收敛速度和稳态误差，如果μ过小，则算法收敛慢但是稳定；如果μ过大，则算法收敛速度很快但是不稳定.因此，固定步长自适应滤波算法虽然简单易实现，但是它存在收敛速度和稳定性上的矛盾，需要通过一种变步长的自适应滤波算法来克服这种矛盾.2 一种新的变步长LMS算法根据覃景繁等[11]提出的步长调整原理，合格的变步长算法应能在算法收敛初期产生较大的步长来得到较快的收敛速度，从而能够更快地得到期望信号.而在收敛稳态期，这时算法的权值量已经非常接近最优值了，需要算法能够保持较小的步长来保持稳态，防止产生较大的误差，从而达到较小的稳态误差.当前的变步长LMS算法虽然能够满足步长调整原理，但是大多算法无法在收敛稳态期保证步长的缓慢变化，常常会有稳态期较小的误差变化而导致步长的极大变化，从而造成一系列连锁的较大误差，不利于算法稳定性.覃景繁等[6]提到的算法虽然拥有较快的收敛速度，但是在低误差的情况下拥有较大的步长变化度，不利于稳定性.因此，笔者提出了一种新的变步长算法，建立了一种新的步长和误差的非线性关系.此算法完全满足上述的步长变化原则，计算简便，复杂度低.而且新算法能够使步长在收敛稳态期不会产生较大的变化，防止偶尔误差的变化导致步长的极大变化，增大算法的适应性，有利于算法稳定性.新的步长因子为因此，新的迭代公式为式中：α为参数，主要是用来控制步长的变化范围；β为参数，主要是控制步长变化函数的变化陡峭程度.步长μ和误差e(n)的关系如图2，3所示.当在收敛初级误差较大时，能对应有较大的步长来得到较快的收敛速度；而在收敛稳态期误差较小时，能对应有较小的步长来得到缓慢的收敛速度，符合算法的收敛原理.从图2，3中可以看出：算法在收敛稳态期误差趋于0时的步长变化梯度比较平缓，能够使算法由于偶然的误差激荡造成的步长变化不会那么大，符合算法的稳定原理.因为只有当μ满足0<μ<1/λmax时，算法才会收敛，所以α和β必须要保证使μ符合要求.而并不是所有满足条件的α和β都能使算法在收敛初期使步长较大，收敛稳态期使步长变小.如图2所示，假如收敛初期的误差为0.5，则α=0.2，β=1.5和α=0.2，β=2的2组能够在初期较快的收敛，而α=0.2，β=4的那组由于在初期没有获得较大的步长，无法获得较好的收敛效果.在满足算法收敛的前提下，β需要尽可能的小.而如图3所示，假如收敛初期的误差为0.6，则α=0.8，β=1.5那组能够在初期较快的收敛，而α=0.2，β=1.5的那组无法获得较好的收敛效果.在满足算法收敛的前提下，α需要尽可能的大.图2 不同β参数下误差和步长关系的曲线图Fig.2 Graph of the relationship of error and step size in different β图3 不同α参数下误差和步长关系的曲线图Fig.3 Graph of the relationship of error and step size in different α在β相同的情况下，选择较大的α能获得较快收敛速度的同时也会产生较大的稳态误差.对参数α的取定要根据实际的应用环境，对收敛速度有较高要求的话，可以选择较大的α值；对稳态误差有较高要求的话，则应该选择合适的α值.3 算法仿真为了分析给出的变步长LMS算法的收敛能力以及α和β对算法收敛性能的影响，通过Matlab仿真工具[12]来对新算法的稳态误差和收敛速度等方面进行仿真分析.选择原始期望信号d(n)=sin(2πn/10)，待滤除信号是均值为0，信噪比为20 dB的加性白噪声，滤波器阶数为8.在进行100 次独立仿真实验后，取误差的平均值作为最后的稳态误差考量标准.图4为α固定不变、β不同时的收敛曲线图.从图4中可以看出：随着β值的减小，算法的收敛速度逐渐提升，β不能小于1.如果β<1，则算法在稳态误差趋于0时会有较大的步长变化度，不符合步长变化原理.在实验中，当β=1.1时，算法会出现不收敛的情况，因此实验的最佳β约为1.2.图4 不同β参数的收敛曲线图Fig.4 The convergence curves of the different β图5 不同α参数的收敛曲线图Fig.5 The convergence curves of the differentα图5为β固定不变、α不同的收敛曲线图.从图6中可以看出：随着α值的增大，算法的收敛速度逐渐提升，α不能大于1/λm ax.如果大于1/λmax，则算法会发散.在实验的条件中，当α=0.9时，算法会发散，α为0.8～0.9时，有时会出现不收敛情况，因此实验的最佳α约为0.8.图6 互不相同的2组α和β值的收敛曲线比较图Fig.6 The comparison of convergence curves of the different α and different β图6给出的为2组不同的参数α和β值的收敛比较图，从图中看出α=0.2，β=4的收敛曲线由于参数的设置导致收敛初期的步长较小导致收敛速度过慢，而α=0.8，β=1.2的收敛曲线由于参数设置使算法能在收敛初期得到一个合适的步长来完成快速收敛，满足变步长步长调整原则，使算法有较好的收敛性能，与上述的理论分析一致.刘剑锋等[13]提出了一种基于Lorentzian函数的变步长LMS算法，该算法通过Lorentzian函数来关联误差和步长.卢炳乾等[14]提出了一种基于正弦函数的变步长LMS算法，该算法通过正弦函数来构造了误差和步长的非线性关系.罗小东等[15]提出了一种基于Sigmoid函数的变步长LMS算法，该算法通过Sigmoid函数来构造误差和步长的函数关系.图7是新算法与3种已有变步长LMS算法在不同信噪比下的收敛比较图.采用本文献中的条件，主输入端输入信号为d(n)=sin(2πn/10)，加性干扰信号为白噪声，滤波器阶数为8，采用各自参考文献中的最佳参数值.其中基于Lorentzian函数的变步长LMS算法的算法参数设置为：α=0.05，δ=0.01；基于正弦函数的变步长LMS算法的算法参数设置为：α=10，β=0.04；基于Sigmoid函数的变步长LMS算法的算法参数设置为α=300，β=0.2.仿真100次求平均误差统计出曲线图.图7中仿真结果显示：新算法在不同的信噪比下，均比其他3种算法拥有更好的收敛性能，因此新算法在自适应滤波上具有更好的适用性.图7 新算法与3种变步长LMS算法在不同信噪比下的收敛比较图Fig.7 Theconvergence curves of proposed algorithm and three existing variable step size LMS algorithm in different SNR针对语音通信的情况下，通过将仿真环境中的正弦波替换成语音信号来验证新算法的优劣性.同样采用图7中的算法参数，滤波器阶数为32，噪声信号为信噪比为20 dB的白噪声，采样频率为8 kHz.图8为语音信号和带噪信号的波形图，图9展示了各算法滤波后的语音波形.仿真结果显示，新算法相对于其他算法具有较好的滤波能力，在语音信号处理上具有一定的适用性.图8 语音信号与带噪信号波形图Fig.8 The waveform of speech signal and noise signal图9 基于各函数的变步长LMS算法滤波后的信号波形Fig.9 The waveform after filtering by the variable step-size LMS algorithms base on different functions4 结论研究了传统的固定步长LMS算法的优缺点，针对其缺陷和现在变步长算法步长调整原理，提出了一种新的变步长LMS算法.新算法通过建立一种新的步长和误差之间的非线性函数关系来实现步长的变化，并同时对新算法的各个参数进行分析.该算法有在收敛初期产生较大的步长同时在稳态期产生较小的步长来缓解稳态误差的特点.同时，该算法克服了传统算法在收敛稳态期步长变化过快的不足.理论分析和实验仿真都验证了该算法相对于已有算法都具有较好的收敛特性.下一步需要对算法参数进行精度上的进一步提升，同时对算法的限制性进行进一步的研究.参考文献：[1] HUANG B, XIAO Y, MA Y, et al. 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LMS滤波算法详解一、引言自适应滤波器在各种信号处理应用中扮演着关键的角色，如噪声消除、回声消除、系统识别等。
其中，LMS（Least Mean Squares）滤波算法是最简单和最常用的自适应滤波算法之一。
本文将深入探讨LMS滤波算法的原理、数学公式、性能分析以及实际应用。
二、LMS滤波算法原理LMS算法是一种迭代算法，其目标是最小化输出误差的平方和。
该算法通过不断调整滤波器系数来最小化误差，从而实现对输入信号的最佳预测。
LMS算法的基本思想是：每次接收到一个新的输入样本和期望的输出样本，就根据两者之间的误差来更新滤波器的权重。
具体来说，权重的更新量是误差乘以输入信号和一个固定的学习率。
通过这种方式，滤波器逐渐适应输入信号的特性，并减小输出误差。
三、LMS滤波算法数学公式LMS算法的核心是求解以下优化问题：min Σ(e[n]^2) (1)其中，e[n]是第n次迭代的误差，即期望输出和实际输出之间的差值；w[n]是第n次迭代的滤波器权重。
通过求解上述优化问题，我们可以得到权重更新公式：w[n+1] = w[n] + μe[n]*x[n] (2)其中，μ是学习率，决定了权重更新的速度和程度。
四、LMS滤波算法性能分析1.收敛性：LMS算法具有很好的收敛性。
只要学习率μ足够小，且输入信号是有色噪声，那么LMS算法就能在有限的迭代次数后收敛到最优解。
2.稳定性：LMS算法的稳定性取决于学习率μ的选择。
如果μ过大，可能会导致滤波器权重更新过快，从而导致系统不稳定；如果μ过小，可能会导致滤波器权重更新过慢，从而导致收敛速度过慢。
3.适应性：LMS算法能够很好地适应输入信号的变化。
只要输入信号的特征随着时间的推移而变化，LMS算法就能通过调整权重来适应这些变化。
五、LMS滤波算法实际应用LMS滤波算法在许多实际应用中都有广泛的使用，例如：1.语音识别：在语音识别中，LMS滤波器可以用于消除背景噪声，提高识别精度。
《E-变换GMRES(m)算法的研究与应用》篇一一、引言在科学与工程计算中，迭代法求解线性方程组已经成为一种常用的技术。
GMRES（Generalized Minimum Residual）算法作为一种高效的迭代方法，广泛应用于各种领域。
然而，传统的GMRES算法在某些情况下可能存在收敛速度慢或数值稳定性差的问题。
为了解决这些问题，E-变换GMRES(m)算法被提出。
本文将深入研究E-变换GMRES(m)算法的原理及其在各类问题中的应用。
二、E-变换GMRES(m)算法原理E-变换GMRES(m)算法是在传统GMRES算法的基础上，通过引入E-变换来改善算法的收敛速度和数值稳定性。
E-变换是一种特殊的预处理技术，它可以改变矩阵的结构，使矩阵更容易被迭代求解。
在GMRES算法中引入E-变换，可以有效地提高算法的收敛速度和数值稳定性。
三、E-变换GMRES(m)算法的数学基础E-变换GMRES(m)算法的数学基础包括线性代数、矩阵理论以及迭代法求解线性方程组的基本原理。
算法的核心思想是利用E-变换将原始矩阵转换为更易于求解的形式，然后使用GMRES 算法进行迭代求解。
在这个过程中，需要运用矩阵运算、向量运算以及迭代法的收敛性分析等数学工具。
四、E-变换GMRES(m)算法的优点与局限性E-变换GMRES(m)算法具有以下优点：首先，它能够有效地提高算法的收敛速度和数值稳定性；其次，它具有较好的通用性，可以应用于各种类型的线性方程组求解问题；最后，它能够处理大规模的稀疏矩阵问题。
然而，E-变换GMRES(m)算法也存在一定的局限性，如对某些特殊类型的矩阵可能不适用，且在求解过程中可能需要较大的计算量和存储空间。
五、E-变换GMRES(m)算法的应用E-变换GMRES(m)算法在各个领域都有广泛的应用。
例如，在计算力学中，它可以用于求解结构力学、弹性力学等领域的线性方程组；在计算物理中，它可以用于求解偏微分方程等问题；在计算机科学中，它可以用于图像处理、计算机视觉等领域的问题求解。
LMS 算法的稳定性分析和算法收敛条件1最小均方法LMS 简介LMS （Least Mean Square ）算法是Widrow 和Hoff 于1960年首次提出的，目前仍然是实际中使用的最广泛的一种算法。
LMS 算法是在最陡下降法的基础上实现的，它是维纳滤波和最速下降算法互相结合而生成的一种新的算法。
通过维纳滤波所求解的维纳解,.必须在已知输入信号与期望信号的先验统计信息,以及再对输入信号的自相关矩阵进行求逆运算的情况下才能得以确定。
因此,这个维纳解仅仅是理论上的一种最优解。
但是通过借助于最速下降算法,LMS 算法以递归的方式来逼近这个维纳解,从而避免了矩阵求逆运算。
2LMS 算法的导出在LMS 算法中用瞬时误差的平方来代替均方误差是LMS 算法最主要的思想,以瞬时误差信号平方的梯度作为均方误差函数梯度的估计。
在最陡下降法中其维纳解方程如下(1)()k k k μξ+=-∇w w （1-1） 其中ξk ∇为梯度矢量，此时的2[()]E e n ξ=, 此时取性能函数()n e 2=ξ来代替之前的性能函数，则新的维纳方程变为如下形式2(1)()()n n e n μ+=-∇w w （1-2） 同时又可以求得22()()()2()2()()e n e n e n e n e n n ∂∂∇===-∂∂x w w （1-3） 所以LMS 算法的权值更新方程可写成下式(1)()()()n n e n n μ+=+w w x （1-4） 为了了解LMS 算法与最速下降法所得到的权矢量之间的关系,需要重写LMS 算法的递推公式，因为)()()()(n w n x n d n e T -=代入LMS 算法的权值更新方程可得)())()()()(()()1(n x n w n x n d n u n w n w T -+=+ 即)()()())()(()1(n d n ux n w n x n ux I n w T +-=+对上式求均值，又因为w （n ）和x （n ）不相关，所以 )]()([)]([)])()([()]1([n d n x uE n w E n x n x uE I n w E T +-=+ （1-5）其中互相关矢量T L p p p n d n E ],...,,[)]()([121-==x p自相关矩阵()()T E n n ⎡⎤=⎣⎦R x x把P 和R 代入1-5式可得uP n w E uR I n w E +-=+)]([)()]1([ （1-6） 由式1-6可知LMS 算法的权矢量的平均值E[w(n)]的变化规律和最速下降法的权矢量w(n)完全一样。
《E-变换GMRES(m)算法的研究与应用》篇一一、引言在现代科学计算和数据处理中，线性方程组的求解是一个重要的研究领域。
GMRES（Generalized Minimum Residual）算法作为一种高效的迭代法，被广泛应用于解决大型稀疏线性方程组。
然而，传统的GMRES算法在处理某些问题时仍存在收敛速度慢、计算效率低等问题。
为了解决这些问题，本文提出了一种E-变换GMRES(m)算法，通过引入E-变换技术，提高了算法的收敛速度和计算效率。
本文将首先介绍E-变换GMRES(m)算法的基本原理，然后探讨其在实际应用中的研究现状与价值。
二、E-变换GMRES(m)算法的基本原理GMRES算法是一种基于最小二乘法的迭代法，通过构建一个Krylov子空间来逼近原问题的解。
然而，传统的GMRES算法在处理某些问题时，可能存在收敛速度慢、计算量大等问题。
为了解决这些问题，本文引入了E-变换技术，提出了E-变换GMRES(m)算法。
E-变换GMRES(m)算法的基本思想是在每次迭代过程中，对当前残差向量进行E-变换，以增强算法的收敛性。
具体而言，该算法在每次迭代时，首先计算当前残差向量的E-变换结果，然后利用该结果更新Krylov子空间中的向量。
通过这种方式，E-变换GMRES(m)算法能够在迭代过程中逐渐逼近原问题的解，并且具有更快的收敛速度和更高的计算效率。
三、E-变换GMRES(m)算法的研究现状目前，E-变换GMRES(m)算法已经成为了国内外学者研究的热点。
在理论方面，学者们对该算法的收敛性、稳定性等性质进行了深入研究。
在应用方面，E-变换GMRES(m)算法已经被广泛应用于各种科学计算和数据处理领域，如计算流体动力学、电磁场仿真、图像处理等。
实践证明，该算法在这些领域中具有很好的应用效果和广泛的应用前景。
四、E-变换GMRES(m)算法的应用实例以计算流体动力学为例，我们将介绍E-变换GMRES(m)算法在解决Navier-Stokes方程中的应用。
LMS算法实验报告LMS（Least Mean Squares）算法是一种基于梯度下降的自适应滤波算法，常用于信号处理、通信系统等领域。
本实验通过实现LMS算法并对其性能进行评估，探究其在自适应滤波中的应用。
1.实验背景自适应滤波在许多领域中被广泛应用，如信号降噪、语音增强、通信频谱感知等。
自适应滤波的核心思想是根据输入信号的特性自动调整滤波器的系数，以实现信号的最佳重构或增强。
2.实验目的本实验旨在通过实现LMS算法并对其性能进行评估，探究其在自适应滤波中的应用。
具体目的如下：1）了解LMS算法的基本原理和实现步骤；2）实现LMS算法，完成自适应滤波任务；3）评估LMS算法的性能，分析其在不同情况下的表现；4）对比LMS算法和其他自适应滤波算法的优缺点。
3.实验步骤本实验的实现步骤如下：1）理解LMS算法的基本原理和数学模型；2）根据LMS算法的更新规则，实现算法的代码；3）根据自适应滤波的具体任务需求，选择合适的输入信号和期望输出；4）根据实验需求，设置合适的参数（如学习率、滤波器长度等）；5）使用LMS算法对输入信号进行滤波，并计算输出信号的均方误差；6）根据实验结果，评估LMS算法的性能，并进行分析。
4.实验结果根据以上步骤，完成了LMS算法的实现和性能评估。
实验结果显示，LMS算法能够有效地调整滤波器的权值，实现输入信号的滤波和增强。
随着学习率的增加，LMS算法的收敛速度较快，但容易发生震荡现象。
而学习率过小，则会导致算法收敛速度慢，需要更多的迭代次数才能达到较小的均方误差。
此外，在不同噪声情况下，LMS算法的性能表现也有所差异。
在信噪比较低的情况下，LMS算法的滤波效果明显，能够有效抑制噪声并实现信号增强。
然而，在信噪比较高的情况下，LMS算法的性能受到一定影响，可能会出现性能下降或收敛困难的情况。
5.总结与分析通过本实验，深入了解了LMS算法的原理和实现步骤，并对其性能进行了评估。
浅析LMS算法的改进及其应用摘要：本文简单介绍了LMS算法，以及为了解决基本LMS算法中收敛速度和稳态误差之间的矛盾，提出了一种改进的变步长LMS 算法，并将其应用于噪声抵消和谐波检测中去。
关键字：LMS算法；变步长；噪声抵消；谐波检测引言自适应滤波处理技术可以用来检测平稳和非平稳的随机信号，具有很强的自学习和自跟踪能力，算法简单易于实现，在噪声干扰抵消、线性预测编码、通信系统中的自适应均衡、未知系统的自适应参数辨识等方面获得了广泛的应用。
自适应滤波则是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。
所谓“最优”是以一定的准则来衡量的，根据自适应滤波算法优化准则不同，自适应滤波算法可以分为最小均方误差(LMS)算法和递推最小二乘(RLS)算法两类最基本的算法。
基于最小均方误差准则，LMS算法使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小，因此，本文在基本LMS算法基础上，提出一种新的变步长自适应滤波算法，将其应用于噪声抵消和谐波检测中去。
一．LMS算法LMS算法即最小均方误差(least-mean-squares) 算法，是线性自适应滤波算法，包括滤波过程和自适应过程。
基于最速下降法的LMS算法的迭代公式如下：e ( n) = d ( n)- w ( n - 1) x ( n) （1）w ( n) =w ( n - 1) + 2μ( n) e ( n) x ( n) （2）式中，x ( n)为自适应滤波器的输入；d ( n)为参考信号；e ( n)为误差；w ( n)为权重系数；μ( n)为步长。
LMS算法收敛的条件为：0 <μ< 1/λmax ，λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值。
二．LMS算法的改进由于LMS算法具有结构简单，计算复杂度小，性能稳定等特点，因而被广泛地应用于自适应均衡、语音处理、自适应噪音消除、雷达、系统辨识及信号处理等领域。
《E-变换GMRES(m)算法的研究与应用》篇一一、引言随着科技的发展，计算机数值计算方法在科学、工程和工业领域中扮演着越来越重要的角色。
GMRES（Generalized Minimum RESidual）算法作为一种有效的线性系统求解方法，已被广泛应用于各类复杂问题的求解。
然而，随着问题规模的增大和复杂性的提升，传统的GMRES算法在某些情况下可能面临收敛速度慢、计算量大等问题。
为了解决这些问题，本文提出了一种改进的E-变换GMRES(m)算法，并对该算法进行了深入的研究和应用。
二、E-变换GMRES(m)算法的原理E-变换GMRES(m)算法是在GMRES算法的基础上，引入了E-变换的思想。
E-变换是一种基于矩阵分解的预处理方法，可以有效地改善矩阵的性质，提高算法的收敛速度。
在E-变换GMRES(m)算法中，我们首先对原矩阵进行E-变换，得到一个新的矩阵，然后在这个新矩阵上应用GMRES算法进行求解。
具体而言，E-变换GMRES(m)算法的步骤如下：1. 对原矩阵进行E-变换，得到一个新的矩阵；2. 使用Krylov子空间方法构建GMRES算法的基础向量；3. 通过最小二乘法求解残差最小的问题，得到GMRES算法的解；4. 迭代更新解，直到满足收敛条件或达到最大迭代次数。
三、E-变换GMRES(m)算法的应用E-变换GMRES(m)算法具有广泛的适用性，可以应用于各类线性系统求解问题。
例如，在计算机辅助工程（CAE）中，E-变换GMRES(m)算法可以用于求解复杂的结构力学问题；在计算流体动力学（CFD）中，可以用于求解流体流动的数值模拟问题；在电路分析中，可以用于求解电路中的电压和电流分布等问题。
四、实验结果与分析为了验证E-变换GMRES(m)算法的有效性，我们进行了多组实验。
实验结果表明，与传统的GMRES算法相比，E-变换GMRES(m)算法在收敛速度和计算量方面都有明显的优势。
特别是在处理大规模、高维度的线性系统求解问题时，E-变换GMRES(m)算法的优越性更加明显。
㊀２０２１年㊀第２期仪表技术与传感器Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ㊀Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ㊀ａｎｄ㊀Ｓｅｎｓｏｒ２０２１㊀Ｎｏ．２㊀收稿日期：２０２０－０３－１７一种新的ＬＭＳ算法及其在明渠流量计中的应用杨㊀帆１，２，郑安芳１（１．武汉工程大学电气信息学院，湖北武汉㊀４３０２０５；２．湖北省视频图像与高清投影工程技术研究中心，湖北武汉㊀４３０２０５）㊀㊀摘要：针对变步长ＬＭＳ（ｌｅａｓｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅ）自适应滤波算法存在收敛速度慢和稳态误差比较大的问题，根据变步长滤波算法步长调整原理，提出了一种新的基于多项式的非线性变步长ＬＭＳ算法，通过ＭＡＴＬＡＢ仿真分析研究新算法中各参数对收敛速度和稳态误差的影响，并和已有的变步长ＬＭＳ算法进行对比，结果表明该算法比已有的算法收敛速度快４倍，且稳态误差小㊂将新算法应用于明渠流量计回波信号的滤波处理，结果表明在低信噪比下，明渠流量计滤波性能良好，抗干扰能力强㊂关键词：ＬＭＳ算法；变步长；自适应滤波算法；明渠流量计中图分类号：ＴＨ８１４㊀㊀㊀文献标识码：Ａ㊀㊀㊀文章编号：１００２－１８４１（２０２１）０２－００６１－０４ＮｅｗＬＭＳＡｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎＯｐｅｎＣｈａｎｎｅｌＦｌｏｗｍｅｔｅｒＹＡＮＧＦａｎ１，２，ＺＨＥＮＧＡｎ⁃ｆａｎｇ１（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３０２０５，Ｃｈｉｎａ；２．ＨｕｂｅｉＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒｆｏｒＶｉｄｅｏＩｍａｇｅａｎｄＨＤＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３０２０５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｓｌｏｗｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄａｎｄｌａｒｇｅｓｔｅａｄｙ⁃ｓｔａｔｅｅｒｒｏｒｏｆＬＭＳ（ｌｅａｓｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅ）ａｄａｐ⁃ｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｖａｒｉａｂｌｅｓｔｅｐｓｉｚｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｔｅｐａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ，ａｎｅｗｎｏｎｌｉｎｅａｒｖａｒｉａｔｉｏｎｓｔｅｐｓｉｚｅＬＭＳａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｔｈｒｏｕｇｈＭＡＴＬＡＢｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｅａｃｈｐａ⁃ｒａｍｅｔｅｒｉｎｔｈｅｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｎｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄａｎｄｓｔｅａｄｙ⁃ｓｔａｔｅｅｒｒｏｒ，ａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｖａｒｉａｂｌｅｓｔｅｐｓｉｚｅＬＭＳａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄｉｓ４ｔｉｍｅｓｆａｓｔｅｒｔｈａｎｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｈａｓｓｍａｌｌｓｔｅａｄｙ⁃ｓｔａｔｅｅｒｒｏｒ．Ｔｈｅｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｅｃｈｏｓｉｇｎａｌｏｆｔｈｅｏｐｅｎｃｈａｎｎｅｌｆｌｏｗｍｅｔｅｒ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｕｎｄｅｒｔｈｅｌｏｗｓｉｇｎａｌ⁃ｔｏ⁃ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ，ｔｈｅｏｐｅｎｃｈａｎｎｅｌｆｌｏｗｍｅｔｅｒｈａｓｇｏｏｄｆｉｌｔｅｒｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎｄｓｔｒｏｎｇａｎｔｉ⁃ｉｎｔｅｒｆｅｒ⁃ｅｎｃｅａｂｉｌｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＬＭＳａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｖａｒｉａｂｌｅｓｔｅｐｓｉｚｅ；ａｄａｐｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｏｐｅｎｃｈａｎｎｅｌｆｌｏｗｍｅｔｅｒ０㊀引言自适应滤波算法种类繁多，其中ＬＭＳ（ｌｅａｓｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅ）［１－４］算法运算量小，过程简单，易于实现，成为自适应滤波算法中应用最为广泛的算法㊂该算法分为变步长算法和定步长算法２种，变步长算法是在克服定步长算法收敛速度慢，稳态误差较大的基础上发展起来的一种算法，为了满足实际需要，人们对变步长算法进行了一系列的研究㊂文献［５］中算法使收敛速度和跟踪速度显著提高，但是稳态误差无法缓慢变化㊂文献［６］中算法能够实现稳态误差缓慢变化，但是稳态失调噪声大，跟踪能力弱㊂文献［７］中算法兼具收敛速度快和稳态误差小的特点，计算过程简单，但是精度有待提高㊂文献［８］中算法克服了ＳＶＳＬＭＳ算法在收敛阶段步长过快的弊端，但是算法复杂度较高㊂这些变步长的ＬＭＳ算法设计原则相同，在初始阶段用较大步长加快误差收敛和对时变系统跟踪能力；当误差较小时需保证步长比较小，保证很小的稳态失调噪声［９］㊂针对这一原则，在Ｓｉｇｍｏｉｄ函数的基础上，提出了一种新的变步长ＬＭＳ算法，通过ＭＡＴＬＡＢ仿真验证，该算法收敛速度快，稳态误差小，性能好㊂将新的ＬＭＳ算法应用于明渠流量计回波信号的滤波处理中，使回波信号能够准确捕捉㊂１㊀ＬＭＳ算法基本原理自适应滤波器［１０］包括参数可调的数字滤波器和自适应滤波算法２部分，如图１所示㊂其中，ｘ（ｎ）表示ｎ时刻的输入信号㊂ｘ（ｎ）通过参数可调节的数字滤波器获得输出信号ｙ（ｎ），将ｙ（ｎ）与期望响应信号ｄ（ｎ）进行比较，得到误差信号ｅ（ｎ），并通过ＬＭＳ算法对滤波器参数进行调节，最终使得ｅ（ｎ）的均方值最㊀㊀㊀㊀㊀６２㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒＦｅｂ．２０２１㊀小，达到滤波的效果㊂图１㊀自适滤波器原理图ＬＭＳ算法步骤如下：（１）获得输出信号：ｙ（ｎ）＝ｗＴ（ｎ）ｘ（ｎ）（１）（２）求取误差信号：ｅ（ｎ）＝ｄ（ｎ）－ｙ（ｎ）（２）（３）自动调整滤波器参数：ｗ（ｎ＋１）＝ｗ（ｎ）＋２μｅ（ｎ）ｘ（ｎ）（３）式中：μ为步长因子；ｗ（ｎ）矢量为滤波器参数矢量；ｗＴ（ｎ）为ｗ（ｎ）的转置㊂２㊀新的变步长ＬＭＳ算法２．１㊀新的ＬＭＳ算法设计思路自１９９６年覃景繁等提出基于Ｓｉｇｍｏｉｄ函数的变步长ＬＭＳ自适应滤波算法以后，人们为了使ＬＭＳ自适应滤波算法满足实际需要，进行了一系列的改进与优化㊂其中变步长函数多数以指数函数作为变步长函数的基本单元进行改进，其中覃景繁提出的变步长ＬＭＳ算法最具有代表性，其步长因子和误差之间的关系为μ（ｎ）＝β［１１＋ｅｘｐ（－α｜ｅ（ｎ）｜）－０．５］（４）由泰勒级数［１１］可知：ｅｘ＝１＋ｘ＋ｘ２２！＋ ＋ｘｎｎ！＋ｅθｘ（ｎ＋１）！ｘｎ＋１（５）由此可以得到：ｅ－ｘ＝１１＋ｘ＋ｘ２２！＋ ＋ｘｎｎ！＋ｅθｘ（ｎ＋１）！ｘｎ＋１（６）由此猜想由幂函数构成的相关函数也能满足步长函数收敛的条件㊂因此，构建了一种新的ＬＭＳ算法步长函数：ｙ＝β（１－ａａ＋ｂ｜ｘ｜ｍ）（７）利用式（７）重新定义步长μ（ｎ）和误差ｅ（ｎ）之间的关系，得到函数模型：μ（ｎ）＝β［１－ａａ＋ｂ｜ｅ（ｎ）｜ｍ］（８）式中β为控制函数取值范围的系数，且ａ㊁ｂ㊁ｍ㊁β均大于０㊂当误差ｅ（ｎ）无穷接近０时，ｌｉｍｅ（ｎ）ң０μ（ｎ）＝０（９）当误差ｅ（ｎ）无穷大时，ｌｉｍｅ（ｎ）ңɕμ（ｎ）洛必达法则ңβ（１０）根据式（９）和式（１０），可以初步判断步长μ（ｎ）的范围是（０，β），系数β影响步长μ（ｎ）变化的上限，系数ａ㊁ｂ㊁ｍ影响步长的变化速率㊂２．２㊀步长函数参数对步长的影响研究由式（８）可知，该步长函数共有β㊁ａ㊁ｂ㊁ｍ４个参数，下面用控制变量法研究这４个参数对步长的影响㊂令β＝１，ｂ＝１，ａ＝１０，ｍ＝０．８㊁１㊁３㊁５㊁７㊁９时，步长μ（ｎ）和误差ｅ（ｎ）的关系曲线如图２所示㊂步长值的范围是（０，１），随着ｍ值变大，在同一较大误差ｅ（ｎ）（误差大于１）下步长值会相应变大，提高了算法的收敛速度㊂当ｍ值较小时，在误差ｅ（ｎ）接近为０时步长无法平滑下降，因此ｍ应该大于１㊂当误差ｅ（ｎ）为０．２㊁０．８㊁１．２时，列出各自的步长值如表１所示㊂由表１可知，为了保证步长能够快速跟踪误差同步变化，应该使ｍ值大一点，但是当ｍ过大时，将会使函数复杂度增加，计算量变大，同时还会使小误差范围内步长为０，因此ｍ应小于５㊂图２㊀ｍ改变时步长与误差关系曲线图令β＝１，ｂ＝１，ｍ＝３，ａ＝１㊁３㊁５㊁７㊁９㊁５０时，步长μ（ｎ）和误差ｅ（ｎ）的关系曲线如图３所示㊂常数ａ的值影响曲线上升和下降的速度，ａ值越小，步长曲线上升和下降的速度越快，函数收敛越快，但当误差很小的时候，步长值仍然较大，增加了稳态误差㊂令β＝１，ｂ＝１㊁３㊁５㊁７㊁９㊁５０，ａ＝１０，ｍ＝３时，步长μ（ｎ）和误差ｅ（ｎ）的曲线如图４所示㊂当ｂ较小时，步长迭代变化区间比较小，收敛速度不会很高㊂㊀㊀㊀㊀㊀第２期杨帆等：一种新的ＬＭＳ算法及其在明渠流量计中的应用６３㊀㊀表１㊀变化时的步长值ｍ值误差步长ｍ值误差步长０．８０．２０．０２６８５０．８０．８０．０７７１９０．８１．２０．１０３７０１０．２０．０１９６１１０．８０．０７４０７１１．２０．１０７１０３０．２０．００７９４３０．８０．０４８７１３１．２０．１４７３０５０．２０５０．８０．０３１７３５１．２０．１９９３０７０．２０７０．８０．０３１７３７１．２０．２６３８０９０．２０９０．８０．０１３２４９１．２０．３４０４０图３㊀ａ改变时步长与误差关系曲线图图４㊀ｂ改变时步长与误差关系曲线图系数ａ㊁ｂ影响步长的变化速率，为了比较ａ㊁ｂ对曲线步长变化影响的权重，分别计算ａ㊁ｂ取值变化时对应的步长值，在误差为１（当误差为１时，参数ｍ不影响函数的取值），β＝１，ｍ＝３时，取图３和图４中数据如表２所示㊂从表２可以看出，系数ａ从１变大到５０时，步长的变化量约是０．４８，系数ｂ从１变大到５０时，步长的变化量约是０．７４，对比可知系数ｂ对步长的变化速率影响更大㊂从图３和图４可知，步长变化率和稳态误表２㊀参数ａ㊁ｂ变化时曲线步长表系数ａ㊁ｂ取值ａ变化时步长ｂ变化时步长１０．５０．０９０９３０．２５０．２３０８５０．１７０９０．３３３３７０．１２８３０．４０４５９０．１０．４７３７５００．０１９０４０．８３３３差是相互矛盾的，步长变化大时稳态误差也很大，因此系数ａ㊁ｂ取值应该选择两者适中的数据㊂图５为β＝１．５㊁１．０㊁０．８㊁０．５，ｂ＝１，ａ＝１０，ｍ＝３时步长μ（ｎ）和误差ｅ（ｎ）的关系曲线图㊂此处３条步长与误差曲线皆能满足算法收敛原则，但是当β较小时，会让收敛速度变慢，β过大会使函数不收敛，造成发散㊂因此在实际选择过程中若是对收敛速度要求不高时可以选择较小的β，反之，选择较大的β㊂图５㊀β改变时步长与误差关系曲线图综合以上４种研究情况，为了同时满足算法快速性和稳态误差的要求，本文选取β㊁ａ㊁ｂ㊁ｍ的一组值为１㊁１００㊁１．５㊁２㊂３㊀新的ＬＭＳ算法仿真实验研究为了验证新的ＬＭＳ算法比已有的优秀的变步长算法在收敛速度和稳态误差方面性能更优，在相同输入信号条件下建立ＭＡＴＬＡＢ仿真实验㊂在ＭＡＴＬＡＢＲ２０１８ａ，ＩｎｔｅｌＣＯＲＥｉ７，８ｔｈＧｅｎ环境下建立仿真模型，具体仿真步骤如下：（１）算法初始化㊂设置自适应滤波器的阶数为１２８，输入信号抽样点数为１０２４，统计仿真次数为１００㊂（２）选择信号㊂选择正弦信号作为期望信号，输入信号为正弦信号和信噪比为３ｄＢ的高斯白噪声混合信号㊂（３）算法迭代㊂对仝喜峰［８］提出的非线性变步长函数模型如式（１１），陈泳［１２］提出的双曲正割变步长函数如式（１２）和本文变步长函数如式（１３）同时进行算法迭代㊂μ（ｎ）＝０．０４［１４－ｅｘｐ（－２｜ｅ（ｎ）｜）（１＋ｅｘｐ（－２｜ｅ（ｎ）｜）２］（１１）μ（ｎ）＝０．０５｛１－ｓｅｃｈ［０．５ｅ（ｎ）］｝（１２）μ（ｎ）＝１－１００１００＋１．５｜ｅ（ｎ）｜２（１３）（４）算法迭代完成，绘制迭代次数与均方误差ｅ（ｎ）２的学习曲线㊂由图６可知，在相同的输入信号和相同的仿真条件下，经过迭代计算，３条曲线最终都能达到较高的收敛水平，但是文献［１２］需要迭代２００次，文献［８］需要１００次，而本文需要２５次左右，可以看出新的ＬＭＳ算法收敛速度更快，且本文算法稳态误差均方值无限接近于０，滤波效果好㊂图６㊀３种步长函数迭代次数与均方误差的学习曲线４㊀新的ＬＭＳ算法在明渠流量计中的应用时差法超声波明渠流量计［１３］利用超声波在流体顺流和逆流方向上的传播时间差，进而得到相应截面的流量㊂然而，在明渠流量计应用现场，接收信号中总是混杂着干扰信号，如被测介质自身的杂质和气泡等产生的干扰㊁电磁干扰等，这些干扰信号成为影响明渠流量计准确测量超声波在介质中传播时间的主要因素㊂不同信噪比的噪声信号会对明渠流量计测量结果的准确性有不同程度的影响，低信噪比环境下噪声对测量信号的影响很大㊂本文利用新的ＬＭＳ算法，仿真测试输入信号为低信噪比信号的滤波效果㊂在５组相同的正弦信号下，分别混合信噪比为－６㊁－３㊁０㊁３㊁６ｄＢ的噪声信号作为输入信号㊂利用上述仿真条件进行仿真，其结果图如图７所示㊂由图７可知，当输入信号的信噪比为－６ｄＢ时有效信号被严重污染，此时滤波波形和期望信号波形一致，滤波效果明显，使得明渠流量计能够准确捕捉低（ａ）信噪比＝－６ｄＢ（ｂ）信噪比＝－３ｄＢ（ｃ）信噪比＝０ｄＢ（ｄ）信噪比＝３ｄＢ（ｅ）信噪比＝６ｄＢ图７㊀５种不同信噪比下的输入信号经滤波后的输出信号图信噪比下的回波信号㊂当混杂在有效信号中的噪声逐渐减小时，输出波形越来越接近期望波形，滤波效果越来越理想㊂５㊀结论新的ＬＭＳ算法满足变步长ＬＭＳ算法的步长调整规则，利用多项式作为步长调整的影响因子，通过与已有的优秀的变步长算法对比可知，新的ＬＭＳ算法收敛速度更快，稳态误差小㊂通过对不同信噪比的输入信号进行滤波处理，滤波结果说明了该算法滤波性能好，为超声波明渠流量计准确捕捉回波信号提供了保障㊂参考文献：［１］㊀ＬＩＪ，ＺＥＮＧＴ，ＬＩＸ，ｅｔａｌ．Ｒｅａｌ⁃ｔｉｍｅｆａｓｔｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｔｒａｃｋｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｐｈａｓｅｌｏｃｋｉｎｇｌｅａｓｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅａｌｇｏ⁃ｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓｅｘｐｒｅｓｓ，２０１９，２７（１６）：２２１１６－２２１２６．［２］㊀王俊峰．一种改进的变步长ＬＭＳ算法及其ＤＳＰ实现［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１２（１１）：１２８－１２９．［３］㊀王瑞，周孟然，闫鹏程，等．基于ＬＭＳ算法的流体流速测量系统［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１５（６）：６３－６５．［４］㊀吴连军，郝惠敏．频域积累耦合ＬＭＳ的噪声消除方法［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１９（１１）：１１７－１２１．［５］㊀覃景繁，韦岗．基于Ｓ型函数的变步长ＬＭＳ自适应滤波算法［Ｊ］．无线电工程，１９９６（４）：４６－４９．（下转第７０页）行测量１８次，通过结果计算误差值㊂在流量计工作以及休眠的同时，温湿度探测与甲烷浓度探测继续进行，每１ｈ记录数据㊂测试结果如图１０所示㊂（ａ）某天温度测量情况（ｂ）某天相对湿度测量情况（ｃ）测量甲烷浓度（ｄ）测量流量相对误差图１０㊀测试结果５㊀结束语经过实验室检测后，认为基于物联网的气体流量监控系统达到设计要求㊂在进行现场检测时，可以实现温度㊁空气湿度和甲烷浓度的采集，气体流量的测量㊂该流量监控系统可以帮助工作人员更好地监控现场，减少现场布线，具有实用性和有效的监控实时性㊂参考文献：［１］㊀吴元良，姚骏，李斌．ＴＤＣ＿ＧＰ２高精度时间测量芯片在时差法超声波流量计中的应用［Ｊ］．仪表技术，２００９（１）：５９－６１．［２］㊀李红娟．基于ＴＤＣ－ＧＰ２１芯片的超声波流量计设计及实现［Ｄ］．银川：宁夏大学，２０１４．［３］㊀危鄂元．基于时差法的单声道气体超声波流量计的研究［Ｄ］．杭州：浙江大学，２０１４．［４］㊀高正中，谭冲，赵联成，等．基于ＴＤＣ－ＧＰ２２高精度低功耗超声波热量表的设计［Ｊ］．电子技术应用，２０１５，４１（７）：６１－６３．［５］㊀齐仁龙，张庆辉，张亚超．基于物联网的高精度高炉热负荷监测系统［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０２０（１）：８７－９１．［６］㊀王维娜，吴玲敏，高海瑞．基于物联网的风力发电机状态监测系统设计［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１９（６）：５６－５８．［７］㊀肖海，王亚非，高椿明．基于ＦＰＧＡ的时差法超声波流量计的设计［Ｊ］．传感器与微系统，２００９，２８（８）：７９－８１．［８］㊀邱立存，王汝琳．超声波气体流量测量系统的实现［Ｊ］．传感器与微系统，２００６（１）：４７－４９．［９］㊀张梦，张辉．高精度超声波流量计的设计［Ｊ］．工业计量，２０１０，２０（３）：３５－３７．［１０］㊀张涛．基于时差法的超声波流量计的设计［Ｊ］．能源与环保，２０１７（３）：１２４－１２７．［１１］㊀邵欣，胡敏，檀盼龙，等．基于ＣＯＲＴＥＸ－Ｍ３的超声波液体流量计的设计［Ｊ］．信息通信，２０１６（９）：４３－４４．［１２］㊀ＳＵＮＪ，ＬＩＮＷ，ＺＨＡＮＧＣ，ｅｔａｌ．Ｔｉｍｅｄｅｌａｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｆｌｏｗｍｅｔｅｒｉｎｔｈｅｏｉｌｗｅｌｌ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃｓｐｒｏｃｅｄｉａ，２０１０，３（１）：７８１－７８８．［１３］㊀张明华．基于固件库的ＳＴＭ３２Ｆ１０７的程序设计方法探讨［Ｊ］．数字技术与应用，２０１４（１２）：１７１－１７３．作者简介：郑高原（１９９５ ），硕士研究生，研究方向为智能仪器仪表㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｚｈｅｎｇｇａｏｙｕａｎ＠１２６．ｃｏｍ通信作者：佘世刚（１９７２ ），教授，硕士生导师，研究方向为精密测量与控制技术以及智能仪器仪表㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｓｈｅｓｈｇ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ（上接第６４页）［６］㊀谢胜利．一种变步长ＬＭＳ自适应滤波算法及分析［Ｊ］．电子学报，２００１，２９（８）：１０９４－１０９７．［７］㊀卢炳乾，冯存前，龙戈农．一种基于正弦函数的新变步长ＬＭＳ算法［Ｊ］．空军工程大学学报（自然科学版），２０１３（２）：５１－５４．［８］㊀仝喜峰，陈卫松，钱隆彦，等．一种非线性变步长ＬＭＳ自适应滤波算法［Ｊ］．无线电通信技术，２０１９，４５（４）：３９１－３９６．［９］㊀吕春英，敖伟，张洪顺．一种新的变步长ＬＭＳ算法［Ｊ］．通信技术，２０１１（３）：１１－１４．［１０］㊀ＭＡＵＲＹＡＡＫ，ＡＧＲＡＷＡＬＰ，ＤＩＸＩＴＳ．ＭｏｄｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌａｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＬＭＳａｄａｐｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｆｏｒｎｏｉｓｅｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｉｒｃｕｉｔｓＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１８，３８：２．［１１］㊀ＥＲＮＳＴＨＡＵＳＥＮＪＭ，ＮＥＤＩＡＬＫＯＶＮＳ．ＳｔｅｐｓｉｚｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅｒｉｇｏｒｏｕｓｄｅｆｅｃｔｃｏｎｔｒｏｌｏｆＴａｙｌｏｒｓｅｒｉｅｓｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌａｎｄＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，２０１９，３６８：１１２４８３．［１２］㊀陈凯，张平．一种新的变步长ＬＭＳ自适应滤波算法［Ｊ］．现代电子技术，２００４（２３）：５６－５７．［１３］㊀周帮平．多普勒超声明渠流量计研究［Ｄ］．北京：北方工业大学，２０１８．作者简介：杨帆（１９６６ ），硕士，教授，研究方向为智能仪器及测控系统㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：１８０４７４７２１３＠ｑｑ．ｃｏｍ通信作者：郑安芳（１９９４ ），硕士研究生，主要研究领域为智能检测与智能系统㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：１５３４５１９７８１＠ｑｑ．ｃｏｍ。
频域lms算法频域LMS算法是一种常用的自适应滤波算法，主要用于信号处理和系统辨识等领域。
本文将介绍频域LMS算法的原理、应用以及优缺点。
一、频域LMS算法原理频域LMS算法是基于最小均方（Least Mean Square，LMS）准则的自适应滤波算法。
其主要思想是通过最小化误差信号的均方差，来不断调整滤波器的系数，从而实现滤波器的自适应更新。
具体来说，频域LMS算法将输入信号和滤波器系数都转化到频域进行处理。
首先，将输入信号和滤波器系数都进行傅里叶变换，得到它们的频域表示。
然后，根据LMS准则，通过计算误差信号的均方差梯度来更新滤波器系数。
最后，将更新后的频域滤波器系数进行反傅里叶变换，得到时域滤波器系数，从而实现滤波器的更新。
二、频域LMS算法应用频域LMS算法在信号处理和系统辨识等领域有着广泛的应用。
以下是几个常见应用场景：1. 自适应滤波：频域LMS算法可以用于自适应滤波，通过不断调整滤波器系数，从输入信号中提取出所需的信息，抑制不需要的噪声和干扰。
这在语音增强、图像去噪等领域有着重要的应用。
2. 信道均衡：在通信系统中，信道的非理想性会引入干扰和失真，影响系统性能。
频域LMS算法可以用于信道均衡，通过自适应滤波来抵消信道引入的失真，从而提高系统的传输性能。
3. 系统辨识：频域LMS算法可以用于系统辨识，通过分析输入信号和输出信号之间的关系，从中提取出系统的特征和参数。
这在控制系统设计和模型建立中起到了重要作用。
三、频域LMS算法优缺点频域LMS算法具有以下优点：1. 计算效率高：由于频域LMS算法将信号和滤波器系数都转化到频域进行处理，可以利用快速傅里叶变换等高效算法，提高计算效率。
2. 收敛速度快：频域LMS算法可以通过选择合适的步长参数和初始化滤波器系数，提高算法的收敛速度。
3. 适用性广：频域LMS算法可以应用于各种信号处理和系统辨识问题，具有较好的通用性。
然而，频域LMS算法也存在一些缺点：1. 算法复杂度高：频域LMS算法需要进行频域转换和反转换操作，增加了算法的复杂度和计算开销。
LMS和RLS算法应用及仿真分析LMS（最小均方）算法和RLS（递归最小二乘）算法是两种经典的自适应滤波算法，广泛应用于各种实际场景中。
本文将介绍LMS和RLS算法的原理及其在实际应用场景中的应用，并进行仿真分析。
首先，我们来介绍LMS算法。
LMS算法是一种基于梯度下降法的自适应滤波算法，在信号处理中经常应用于滤波、降噪、系统辨识等领域。
其基本原理是通过不断调整滤波器的权值，使得滤波器的输出与期望输出之间的均方误差最小化。
LMS算法的核心是权值更新公式：w(n+1)=w(n)+μe(n)x(n)，其中w(n)表示第n次迭代的权值向量，μ为步长因子，e(n)为滤波器输出与期望输出之差，x(n)为输入信号。
LMS算法具有简单、易实现的特点，但收敛速度较慢，对信号的统计特性较为敏感。
LMS算法在实际应用中有着广泛的应用。
以自适应滤波为例，LMS算法可以用于消除信号中的噪声，提高信号的质量。
在通信系统中，LMS算法可以应用于自适应均衡，解决信道等效时延导致的传输误差问题。
除此之外，LMS算法还可以用于系统辨识、自适应控制等领域。
接下来，我们来介绍RLS算法。
RLS算法是一种基于递归最小二乘法的自适应滤波算法，广泛应用于信号处理、自适应滤波、波束形成等领域。
与LMS算法相比，RLS算法具有更快的收敛速度和更好的稳定性。
其核心思想是通过递归计算逆相关矩阵，从而得到滤波器的最优权值。
RLS算法的权值更新公式可以表示为：w(n+1)=w(n)+K(n)e(n)，其中K(n)为滤波器的增益向量，e(n)为滤波器输出与期望输出之差。
不同于LMS算法，RLS算法的步长因子时刻变化，可以根据需要进行调整，从而实现最优的权值更新。
RLS算法在实际应用中也有着广泛的应用。
例如，在通信系统中，RLS算法可以用于波束形成，提高信号的接收效果。
在自适应滤波中，RLS算法可以用于降低信号中的噪声。
此外，在自适应控制领域，RLS算法可以用于模型辨识、参数估计等问题。
变步长LMS算法及在数字预失真中的应用云涛【摘要】为了解决共址平台上多条无线电链路之间的相互干扰问题,结合设备降功耗、重量和体积需求,使用数字预失真技术改善功放的带外非线性,降低对共址滤波器的抑制度要求,同时提升功放效率,简化散热设计.归一化LMS的收敛速度比LMS 有了较大提升,但调整步长时仅考虑了输入信号,没有利用误差信号提供的信息,因此提出一种自适应变步长的LMS算法.该算法利用输入信号和误差信号提供的信息,实时调整迭代步长.实验表明,在相近的收敛时间下,稳态性能提升了5 dB.【期刊名称】《通信技术》【年(卷),期】2018(051)011【总页数】5页(P2753-2757)【关键词】自适应变步长;随机梯度下降算法;数字预失真;广义记忆多项式【作者】云涛【作者单位】中国电子科技集团公司第十研究所,四川成都 610000【正文语种】中文【中图分类】TN9190 引言业界对功放行为模型进行了大量研究，提出了许多简单高效的预失真模型，如Wiener[1]、Hammerstein[2]、GMP[3]和DVR[4]模型等，并在民用通信领域取得了极大成功，但是研究预失真参数提取的文献相对较少。
文献[5]指出用一组样条基函数来代替多项式函数，不仅可增强模型拟合能力，而且提高了参数求解的稳定性；文献[6]指出通过线性插值和外推可减少待求参数个数，以降低参数求解的资源开销；文献[7]指出通过频率选择性压缩采样可降低计算量。
以上文献介绍的参数提取方法大多基于数据块，不利于FPGA实时处理，收敛时间在秒量级。
文献[8]提出利用LMS算法求解预失真参数。
LMS算法要求不同时刻的输入信号向量线性无关。
不满足该条件时，LMS算法的收敛速率将会变慢、跟踪性能变差。
对预失真参数快速提取问题，本文提出了一种自适应变步长的随机梯度下降算法（ALMS）。
该方法利用参考信号和误差信号的指数加权移动平均（EWMA），自适应调整迭代步长，提高了收敛速率，同时降低了稳态波动。
LMS算法收敛性能研究及应用共3篇
LMS算法收敛性能研究及应用1
LMS算法是一种常用的自适应滤波算法，它可以根据误差信号
实时调整滤波器的权值，从而提高滤波的效果。
LMS算法在信
号处理、通信系统和控制系统等领域被广泛应用，并且在实际应用中具有良好的性能。
一般来说，LMS算法的收敛性能是评价该算法性能的一个重要
指标。
收敛性能的好坏直接影响算法的效率和准确性。
为了提高算法的收敛性能，需要对该算法的原理和性质进行深入研究，并且对不同情况下的应用场景进行探讨。
LMS算法的收敛性能主要受到以下几个因素的影响：
（1）步长因子。
步长大小的选择直接影响了算法的收敛速度
和稳定性。
如果步长太小，算法的收敛速度会很慢；如果步长太大，则算法可能会发散。
（2）滤波器长度。
滤波器长度的选择也会影响算法的性能。
一般来说，滤波器长度越长，滤波器的性能越好，但计算量也会增加。
（3）输入信号的特性。
输入信号的统计特性对算法的收敛性
能也有一定的影响。
对于LMS算法的应用来说，既要考虑算法性能的问题，也要考虑算法的实现问题。
在具体应用中，可能存在算法实现的不确定性，如何在应用中使算法有更好的效果也是需要考虑的。
在数字信号处理中，LMS算法被广泛应用于去除噪声和回声等处理。
以降噪领域为例，针对算法的性能，可以通过实验来验证算法的性能，并且将实验的结果与理论结果进行比较。
通过实验可以得到滤波器长度和步长调节范围等参数的最佳取值。
针对算法实现的问题，需要从硬件和软件两个方面考虑。
在硬件实现上，可以通过使用专用的数字信号处理器来提高算法的处理速度；在软件实现上，可以使用相关软件库来简化算法的实现过程。
除了降噪应用之外，LMS算法还可以用于通信领域中的自适应均衡、PAPR约束等问题。
在这些应用场景中，LMS算法的性能也需要特别考虑。
总之，LMS算法是一种很有用的自适应滤波算法。
在应用中，需要考虑算法的收敛性能和实现问题，通过经验和理论研究，找到最佳的参数取值和实现方案。
不断改进和完善LMS算法的应用，可以为数字信号处理和通信系统等领域带来更多的创新和发展
总之，LMS算法是一种广泛应用于数字信号处理和通信领域的自适应滤波算法。
它的应用需要考虑算法的收敛性能和实现问题，通过经验和理论研究，找到最佳的参数取值和实现方案。
LMS算法的不断改进和完善能够为数字信号处理和通信系统等
领域带来更多的创新和发展
LMS算法收敛性能研究及应用2
LMS算法收敛性能研究及应用
最小均方（LMS）算法是一种常见的自适应滤波算法，在信号
处理和通信领域有广泛应用。
它基于均方误差准则构建误差函数，并通过梯度下降迭代法来寻找最小均方误差的解。
本文主要讨论LMS算法的收敛性能研究以及在实际应用中的一些问题。
LMS算法的收敛性能研究是该算法最基本的研究方向之一。
理
论上，LMS算法在误差函数的二阶导数连续时，具有全局收敛性。
但是，在实际应用中，往往会遇到信号的非平稳性、高维性等问题，这就导致了算法的收敛过程变得复杂，甚至不能保证收敛。
因此，对LMS算法的实际收敛性能进行研究是非常必要的。
针对LMS算法的收敛性能研究，国内外学者们进行了很多深入探讨。
其中，研究LMS算法的平均收敛速度是一项热门的研究内容。
尽管LMS算法已经被证明是一种有效的自适应滤波算法，但是其收敛速度不够快。
为了提高LMS算法的收敛速度，学者们提出了很多改进算法，如改进的LMS算法、增强的LMS算法、正交LMS算法等。
这些算法虽然在提高算法收敛速度方面有所突破，但是在非平稳性信号的处理上，其收敛性能通常不尽如人意。
因此，目前正在积极研究如何在非平稳性信号的处理上改进和提高LMS算法的收敛性能。
除了LMS算法的收敛性问题，其在实际应用中还存在一些其他问题。
例如，LMS算法对信号的初始值非常敏感，初始值不好
选择的话，将会严重影响算法的性能。
此外，LMS算法通常需
要大量的计算资源，运算速度较慢，每次迭代的时间消耗较大。
因此，在实际应用中，如何选择合适的初始值以及如何减少算法的计算量成为了学者们研究与实践的重点。
近年来，随着计算机技术的不断发展，基于并行计算体系的LMS算法被提出，其不仅能够大幅缩短计算时间，还有效地提高了算法的效率和性能。
总之，LMS算法是目前使用最广泛的自适应滤波算法之一，其
在通信、信号处理、控制等多个领域应用广泛。
学者们在LMS
算法的收敛性能研究、计算优化、实际应用等方面进行了大量探究，取得了不少良好的研究成果。
随着技术的不断进步和应用领域的不断拓展，LMS算法在实际应用中的价值和意义将会
越来越重要
综上所述，LMS算法作为自适应滤波领域中的重要算法之一，
具有广泛的应用前景和研究意义。
尽管LMS算法的收敛性能和计算复杂度等问题仍存在一定的挑战，但学者们在相关领域的研究已经取得了一定的进展。
我们相信，在未来的发展过程中，随着算法的不断改进和应用范围的不断扩展，LMS算法将会发
挥越来越重要的作用，推动自适应滤波算法的不断进步和发展
LMS算法收敛性能研究及应用3
LMS算法收敛性能研究及应用
随着数字信号处理技术的不断发展，自适应信号处理技术在信号处理领域中得到了广泛的应用。
其中最常用的自适应算法之一就是最小均方算法（LMS）。
LMS算法是一种可用于信号预测、滤波和均衡等领域的常用方法。
在LMS算法中，输入信号经过滤波后产生输出信号，该算法通过计算误差信号来调整滤波器系数以提高滤波性能。
因此，LMS算法的性能表现很大程度上取决于其收敛性能。
LMS算法的收敛性能可以用其收敛速度和稳态误差来描述。
收
敛速度是指LMS算法从初始化到收敛所需的步数或时间，而稳态误差是指LMS算法在收敛后产生的误差。
因此，研究LMS算法的收敛性能非常有意义。
针对LMS算法的收敛性能，已经有许多相关的研究工作进行。
其中一个重要的研究方向是如何优化LMS算法的收敛速度。
现有的研究表明，LMS算法的收敛速度受多种因素的影响，如步
长大小、滤波器长度、输入信号噪声以及输入信号的统计特性等。
因此，通过优化这些因素可以提高LMS算法的收敛速度。
在LMS算法的实际应用中，其收敛性能也受到许多因素的影响。
例如，当应用于调制解调器的信道均衡器中时，LMS算法必须
在实时性和稳定性之间做出权衡。
因此，设计一个高效的 LMS 算法必须同时考虑信号处理质量和计算速度。
除了优化收敛速度以外，另一个重要的研究方向是如何减小LMS算法的稳态误差。
对于输入信号存在噪声的情况，LMS算
法很容易出现过度拟合导致产生较大的稳态误差。
因此，采用正则化技术来缓解过度拟合问题可以有效地减小LMS算法的稳态误差。
值得一提的是，LMS算法不仅在数字信号处理领域有广泛的应用，而且在人工智能领域也开始受到越来越多的关注。
例如，在强化学习中的行动者-评论家算法中，行动者策略的学习过程就可以通过LMS算法来实现。
综上所述，LMS算法的收敛性能是影响其应用效果的一个重要因素。
针对LMS算法的收敛性能研究，可以从优化其收敛速度以及减小稳态误差两个方面入手。
LMS算法的应用领域正在逐渐扩展，因此，进一步深入研究LMS算法的收敛性能对于推动其应用的发展非常有意义
综上所述，LMS算法是一种在数字信号处理和人工智能领域得到广泛应用的算法。
该算法的收敛性能是影响其应用效果的重要因素，进一步研究优化其收敛速度和减小稳态误差对于算法的应用发展十分重要。
随着LMS算法在更多领域的应用，相信其收敛性能的研究将会越来越受到重视。
