河北省2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)

河北省2021年中考数学试卷含答案解析（Word版）2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：-（-1）=（） A．±1B．-2C．-1D．1答案： D解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。

知识点：有理数的运算 2.计算正确的是（） A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2a答案： D解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误；(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。

知识点：x0=0(x≠0）；（ambn）p=ampbnp;aman=am+n3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D答案： A解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。

知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。

第 1 页共 1 页4.下列运算结果为x-1的是（）1A．1?xx2?1xx2?2x?1x?11??B． C． D．xx?1xx?1x?1x-1 x2-1 答案：B解析：挨个算就可以了，A项结果为—— , B项的结果为x-1，C项的结果为——x D项的结果为x+1。

x 知识点：（x+1）（x-1）=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。

2021年河北省中考数学试卷一.选择题（1-10小题每小题3分,11-16小题每小题3分,共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）A ．5B ．1C ．﹣1D ．6　2．（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（ ）A ．1的相反数是﹣1B ．1的倒数是﹣1C ．1的立方根是±1D ．﹣1是无理数3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．　4．（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（ ）A ．（）﹣1=﹣B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 55．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2015•河北）如图,AC,BE 是⊙O 的直径,弦AD 与BE 交于点F,下列三角形中,外心不是点O 的是（ ）　A ．△ABEB ．△ACFC ．△ABD D ．△ADE7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④8．（3分）（2015•河北）如图,AB ∥EF,CD ⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°9．（3分）（2015•河北）已知：岛P 位于岛Q 的正西方,由岛P,Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是（ ）A ．B ．C ．D ．　10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系,当x=2时,y=20．则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D．11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是（ ）　A．要消去y,可以将①×5+②×2B．要消去x,可以将①×3+②×（﹣5）　C．要消去y,可以将①×5+②×3D．要消去x,可以将①×（﹣5）+②×212．（2分）（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是（ ）　A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥113．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是（ ）　A．B．C．D．14．（2分）（2015•河北）如图,直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限,则a可能在（ ）　A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣415．（2分）（2015•河北）如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值：①线段MN的长。

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A ．2.下列运算正确的是（）A.734a a a -= B.222326a a a ⋅= C.33(2)8a a -=- D.44a a a÷=【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．3.如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（）A.AD BC⊥ B.AC PQ ⊥ C.ABO CDO △≌△ D.AC BD∥【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．4.下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到75x <，以此判断即可．【详解】解：∵516x -<，∴75x <．∴符合题意的是A故选A ．5.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中位线D.中线【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得BD AC ⊥，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：BD AC ⊥，∴线段BD 一定是ABC 的高线；故选B6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有3列，每列上小正方体个数从左往右分别为3、1、1．故选：D ．7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（）A.若5x =，则100y =B.若125y =，则4x =C.若x 减小，则y 也减小D.若x 减小一半，则y 增大一倍【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x 度，能使用y 天．∴500xy =，∴500y x =，当5x =时，100y =，故A 不符合题意；当125y =时，5004125x ==，故B 不符合题意；∵0x >，0y >，∴当x 减小，则y 增大，故C 符合题意；若x 减小一半，则y 增大一倍，表述正确，故D 不符合题意；故选：C ．8.若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A.38a b +=B.38a b =C.83a b +=D.38a b=+【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．9.淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （）A.1B.1-C.1D.11+【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得方程221a a +=，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：221a a +=，解得：1x =+1x =故选：C ．10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A.13∠=∠，AASB.13∠=∠，ASAC.23∠∠=，AASD.23∠∠=，ASA【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得3ABC ∠=∠，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得23∠∠=，证明MAD MCB △≌△，得到MD MB =，再结合中点的定义得出MA MC =，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【详解】证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①23∠=∠．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②ASA ）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．故选：D ．11.直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ，N ，如图所示，则a β+=（）A.115︒B.120︒C.135︒D.144︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．先求出正六边形的每个内角为120︒，再根据六边形MBCDEN 的内角和为720︒即可求解ENM NMB ∠+∠的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．【详解】解：正六边形每个内角为：()621801206-⨯︒=︒，而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-⨯︒=︒，∴720B C D E ENM NMB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴7204120240ENM NMB ∠+∠=︒-⨯︒=︒，∵1802360ENM NMB βα+∠++∠=︒⨯=︒，∴360240120αβ+=︒-︒=︒，故选：B ．12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设(),A a b ，AB m =，AD n =，可得(),D a b n +，(),B a m b +，(),C a m b n ++，再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案．【详解】解：设(),A a b ，AB m =，AD n =，∵矩形ABCD ，∴AD BC n ==，AB CD m ==，∴(),D a b n +，(),B a m b +，(),C a m b n ++，∵b b b n a m a a +<<+，而b b n a m a m+<++，∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B ；故选：B ．13.已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-，则A =（）A.xB.yC.x y +D.x y-【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得22y x y A x xy xy xy y -+=++，对2y x y x xy xy-++进行通分化简即可．【详解】解：∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-，∴22y x y A x xy xy xy y -+=++，∴()()()()()2222x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++，∴A x =，故选：A ．14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若n m S S =，则m 与n 关系的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为R ，根据扇形的面积公式表示出23R S π=，进一步得出2360120n S n n R S π==，再代入n m S S =即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键．【详解】解：设该扇面所在圆的半径为R ，221203603R R S ππ==，∴23R S π=，∵该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，∴223360360360120n R S R n n n nS S π=⨯⨯===π，∴1120120120n S m n S nS n S ====，∴m 是n 的正比例函数，∵0n ≥，∴它的图像是过原点的一条射线．故选：C ．15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为41001025a +【答案】D【解析】设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +，则20,5,2,mz nz ny nx a ====，即4=m n ，可确定1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，由题意可判断A 、B 选项，根据题意可得运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，故可判断C 、D 选项．【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n+如图：则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mz nz =，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，∴A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；B 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（）A.()6,1或()7,1 B.()15,7-或()8,0 C.()6,0或()8,0 D.()5,1或()7,1【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照16Q 的反向运动理解去分类讨论：①16Q 先向右1个单位，不符合题意；②16Q 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1．【详解】解：由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到()42,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到()41,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位 ，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ，故矛盾，不成立；②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到16Q ，故符合题意，那么点16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()17,98-+-，即()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1，故选：D ．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．【答案】89【解析】【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．根据众数的定义求解即可判断．【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89， 89出现的次数最多，∴以上数据的众数为89．故答案为：89．18.已知a ，b ，n 均为正整数．（1）若1n n <<+，则n =______；（2）若1,1n n n n -<<<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．【答案】①.3②.2【解析】【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键；（1）由34<<即可得到答案；（2）由n 1-，n ，1n +为连续的三个自然数，1,1n n n n -<<<+，可得<<，<<，再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案．【详解】解：（1）∵34<<，而1n n <<+，∴3n =；故答案为：3；（2）∵a ，b ，n 均为正整数．∴n 1-，n ，1n +为连续的三个自然数，而1,1n n n n -<<<+，<<<<，观察0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， ，而200=，211=，224=，239=，2416=，∴()21n -与2n 之间的整数有()22n -个，2n 与()21n +之间的整数有2n 个，∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个），故答案为：2．19.如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______；（2）143B C D △的面积为______．【答案】①.1②.7【解析】【分析】（1）根据三角形中线的性质得112ABD ACD ABC S S S △△△===，证明()11SAS AC D ACD ≌，根据全等三角形的性质可得结论；（2）证明()11SAS AB D ABD ≌，得111AB D ABD S S ==△△，推出1C 、1D 、1B 三点共线，得1111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=，继而得出141148AB C AB C S S △△==，131133AB D AB D S S ==△△，证明33C AD CAD △∽△，得3399C AD CAD S S ==△△，推出43334123AC D C AD S S ==△△，最后代入431314143AC D D AB D AB C B C S S S S =+-△△△△即可．【详解】解：（1）连接11B D 、12B D 、12B C 、13B C 、33C D ，∵ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，∴112122ABD ACD ABC S S S △△△====，∵点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，∴1122334415AC AC C C C C C C CC =====，∵点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，∴11223314AD AD D D D D DD ====，∵点A 是线段1BB 的中点，∴1112AB AB BB ==，在11AC D △和ACD 中，1111AC ACC AD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()11SAS AC D ACD ≌，∴111AC D ACD S S ==△△，11C D A CDA ∠=∠，∴11AC D △的面积为1，故答案为：1；（2）在11AB D 和ABD △中，1111AB AB B AD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()11SAS AB D ABD ≌，∴111AB D ABD S S ==△△，11B D A BDA ∠=∠，∵180BDA CDA ∠+∠=︒，∴1111180B D A C D A ∠+∠=︒，∴1C 、1D 、1B 三点共线，∴111111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=+=，∵1122334AC C C C C C C ===，∴14114428AB C AB C S S △△==´=，∵11223AD D D D D ==，111AB D S =△，∴13113313AB D AB D S S ==⨯=△△，在33AC D △和ACD 中，∵333AC AD AC AD==，33C AD ∠=∠，∴33C AD CAD △∽△，∴3322339C AD CAD S AC S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，∴339919C AD CAD S S ==⨯=△△，∵1122334AC C C C C C C ===，∴43334491233AC D C AD S S ==⨯=△△，∴41433131412387AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△，∴143B C D △的面积为7，故答案为：7．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D ，E ，F 所对应的数依次为0，x ，12．（1）计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求AB AC的值；（2）当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．【答案】（1）30，16（2）2x =【解析】【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算,AB AC ，从而可得答案；（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，∴423230-++=，()24246AB =--=+=，()32432436AC =--=+=，∴61366AB AC ==；【小问2详解】解：∵点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，∴DE DF AB AC =，∴12636x =，解得：2x =；21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-，除正面的代数式不同外，其余均相同．a b +2a b +a b-a b +22a b +2a2a b+a b -2a（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==-时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．【答案】（1）13（2）填表见解析，49【解析】【分析】（1）先分别求解三个代数式当1,2a b ==-时的值，再利用概率公式计算即可；（2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：当1,2a b ==-时，1a b +=-，20a b +=，()123a b -=--=，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：13；【小问2详解】解：补全表格如下：a b+2a b +a b -a b+22a b +32a b +2a 2a b+32a b +42a b +3a a b -2a 3a 22a b -∴所有等可能的结果数有9种，和为单项式的结果数有4种，∴和为单项式的概率为49．【点睛】本题考查的是代数式的值，正负数的含义，多项式与单项式的概念，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握基础知识是解本题的关键．22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离 2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值；（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．【答案】（1）45︒，14（2m ，33434【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角与俯角的含义以及三角函数的定义是解本题的关键；（1）根据题意先求解1CE PE ==m ，再结合等腰三角形的性质与正切的定义可得答案；（2）利用勾股定理先求解CP =m ，如图，过C 作CH AP ⊥于H ，结合1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设CH x =m ，则4AH x =m ，再建立方程求解x ，即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得：PQ AE ⊥， 2.6PQ =m ， 1.6AB CD EQ ===m ，4AE BQ ==()m ，3AC BD ==()m ，∴431CE =-=()m ， 2.6 1.61PE =-=()m ，90CEP ∠=︒，∴CE PE =，∴45PCE β=∠=︒，1tan tan 4PE PAE AE α=∠==；【小问2详解】解：∵1CE PE ==m ，90CEP ∠=︒，∴CP ==m ，如图，过C 作CH AP ⊥于H ，∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设CH x =m ，则4AH x =m ，∴()22249x x AC +==，解得：17x =，∴31717CH =m ，∴31733417sin 34CH APC CP ∠===．23.情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF ，GH 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF 的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE 相等的线段，并计算BE 的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC 边上找一点P （可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ ）的位置，并直接写出BP 的长．【答案】（1）1EF =；（2）BE GE AH GH ===，2BE =；BP 或2【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，本题要求学生的操作能力要好，想象能力强，有一定的难度．（1）如图，过G '作G K FH ''⊥于K ，结合题意可得：四边形FOG K '为矩形，可得FO KG '=，由拼接可得：HF FO KG '==，可得AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，则H G H D '''==，再进一步解答即可；（2）由AFE △为等腰直角三角形，1EFAF ==；求解2BE =,,GE AH GH ；可得答案，如图，以B 为圆心，BO 为半径画弧交BC 于P '，交AB 于Q '，则直线P Q ''为分割线，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 为分割线，再进一步求解BP 的长即可．【详解】解：如图，过G '作G K FH ''⊥于K ，结合题意可得：四边形FOG K '为矩形，∴FO KG '=，由拼接可得：HF FO KG '==，由正方形的性质可得：45A ∠=︒，∴AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，∴G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，∴H G H D '''==，∴AH HG ==，HF FO x ==，∵正方形的边长为2，=，∴OA =∴x x ++=解得：1x =，∴))1111EF AF x ====；（2）∵AFE △为等腰直角三角形，1EF AF ==；∴AE ==，∴2BE =，∵)12GE H G =='='=-，2AH GH ===-，∴BE GE AH GH ===；如图，以B 为圆心，BO 为半径画弧交BC 于P '，交AB 于Q '，则直线P Q ''为分割线，此时BP '=，2P Q ''==，符合要求，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 为分割线，此时CP CQ ==2PQ ==，∴2BP =，综上：BP 或224.某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0x p ≤<时，80xy p=；当150p x ≤≤时，()2080150x p y p-=+-．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若100p =，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值：（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76，92分（2）125（3）①130；②95%【解析】【分析】（1）当100p =时，甲的报告成绩为：809576100y ⨯==分，乙的报告成绩为：()201301008092150100y ⨯-=+=-分；（2）设丙的原始成绩为1x 分，则丁的原始成绩为()140x -分，①10x p ≤<时和②140150p x ≤-≤时均不符合题意，③11040,150x p p x ≤-<≤≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙⑤，()1804064x y p-== 丁⑥，解得1125,140p x ==；（3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②当130p >时，则8013090p ⨯=，解得10401309p =<，故不成立，舍；当130p ≤时，则()201309080150p p-=+-，解得110p =，符合题意，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100595-=，故合格率为：95100%95%100⨯=．【小问1详解】解：当100p =时，甲的报告成绩为：809576100y ⨯==分，乙的报告成绩为：()201301008092150100y ⨯-=+=-分；【小问2详解】解：设丙的原始成绩为1x 分，则丁的原始成绩为()140x -分，①10x p ≤<时，18092x y p ==丙①，()1804064x y p-== 丁②，由①-②得320028p=，∴8007p =，∴1800929207131807x p ⨯==≈>，故不成立，舍；②140150p x ≤-≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙③，()120406480150x p y p--==+- 丁④，由③-④得：80028150p=-，∴8507p =，∴185020792808501507x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-，∴19707x =，∴16908504077x p -=<=，故不成立，舍；③11040,150x p p x ≤-<≤≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙⑤，()1804064x y p-==丁⑥，联立⑤⑥解得：1125,140p x ==，且符合题意，综上所述125p =；【小问3详解】解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，∴中位数为130；②当130p >时，则8013090p ⨯=，解得10401309p =<，故不成立，舍；当130p ≤时，则()201309080150p p-=+-，解得110p =，符合题意，∴由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295-++=，∴合格率为：95100%95%100⨯=．【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键．25.已知O 的半径为3，弦MN =，ABC 中，90,3,ABC AB BC ∠=︒==．在平面上，先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在O 上，点C 在O 内），随后移动ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在O 上随之移动，设BN x =．（1）当点B 与点N 重合时，求劣弧 AN 的长；（2）当OA MN ∥时，如图2，求点B 到OA 的距离，并求此时x 的值；（3）设点O 到BC 的距离为d ．①当点A 在劣弧 MN上，且过点A 的切线与AC 垂直时，求d 的值；②直接写出d 的最小值．【答案】（1）π（2）点B 到OA 的距离为2；3（3）①3d =-23【解析】【分析】（1）如图，连接OA ，OB ，先证明AOB 为等边三角形，再利用等边三角形的性质结合弧长公式可得答案；（2）过B 作BI OA ⊥于I ，过O 作OH MN ⊥于H ，连接MO ，证明四边形BIOH 是矩形，可得BH OI =，BI OH =，再结合勾股定理可得答案；（3）①如图，由过点A 的切线与AC 垂直，可得AC 过圆心，过O 作OJ BC ⊥于J ，过O 作OK AB ⊥于K ，而90ABC ∠=︒，可得四边形KOJB 为矩形，可得OJ KB =，再进一步利用勾股定理与锐角三角函数可得答案；②如图，当B 为MN 中点时，过O 作OL B C ''⊥于L ，过O 作OJ BC ⊥于J ，OL OJ >，此时OJ 最短，如图，过A 作AQ OB ⊥于Q ，而3AB AO ==，证明1BQ OQ ==，求解AQ ==，再结合等角的三角函数可得答案．【小问1详解】解：如图，连接OA ，OB ，∵O 的半径为3，3AB =，∴3OA OB AB ===，∴AOB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴ AN 的长为60π3π180´=；【小问2详解】解：过B 作BI OA ⊥于I ，过O 作OH MN ⊥于H ，连接MO ，∵OA MN ∥，∴90IBH BHO HOI BIO ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形BIOH 是矩形，∴BH OI =，BI OH =，∵MN =，OH MN ⊥，∴MH NH ==，而3OM =，∴2OH BI ===，∴点B 到OA 的距离为2；∵3AB =，BI OA ⊥，∴AI ==，∴3OI OA AI BH =-=-=，∴33x BN BH NH ==+=-；【小问3详解】解：①如图，∵过点A 的切线与AC 垂直，∴AC 过圆心，过O 作OJ BC ⊥于J ，过O 作OK AB ⊥于K ，而90ABC ∠=︒，∴四边形KOJB 为矩形，∴OJ KB =，∵3AB =，BC =，∴AC ==∴cosAB AKBAC AC AO∠==，∴AK =∴3OJ BK ==-3d =②如图，当B 为MN 中点时，过O 作OL B C ''⊥于L ，过O 作OJ BC ⊥于J ，∴90OJL ∠>︒，∴OL OJ >，此时OJ 最短，如图，过A 作AQ OB ⊥于Q ，而3AB AO ==，∵B 为MN 中点，则OB MN ⊥，∴由（2）可得2OB =，∴1BQ OQ ==，∴AQ ==，∵90ABC AQB ∠=︒=∠，∴90OBJ ABO ABO BAQ ∠+∠=︒=∠+∠，∴OBJ BAQ ∠=∠，∴tan tan OBJ BAQ ∠=∠，∴OJ BQ BJ AQ ==，设OJ m =，则BJ =，∴()2222m +=，解得：23m =（不符合题意的根舍去），∴d 的最小值为23．【点睛】本题属于圆的综合题，难度很大，考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，切线的性质，熟练的利用数形结合的方法，作出合适的辅助线是解本题的关键．26.如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数，且2t >），顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标．（2）嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．【答案】（1）12a =，()2,2Q -（2）两人说法都正确，理由见解析（3）①410=-y x ；②112-112+（4）2n t m =+-【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：()0,2-，再检验即可，再根据函数化为2122y x xt =-+-，可得函数过定点；（3）①先求解P 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；②如图，当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意），可得4x =±，可得交点()46J --，交点()4K +，再进一步求解即可；（4）如图，由题意可得2C 是由1C 通过旋转180︒，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB 交PQ 于L ，连接AQ ，BQ ，AP ，BP ，可得四边形APBQ 是平行四边形，当点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，此时M 与B 重合，N 与A 重合，再进一步利用中点坐标公式解答即可．【小问1详解】解：∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．∴1680a -=，解得：12a =，∴抛物线为：()221122222y x x x =-=--，∴()2,2Q -；【小问2详解】解：把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：()0,2-，当0x =时，∴222221111:()2222222C y x t t t t =--+-=-+-=-，∴()0,2-在2C 上，∴嘉嘉说法正确；∵22211:()222C y x t t =--+-2122x xt =-+-，当0x =时，=2y -，∴22211:()222C y x t t =--+-过定点()0,2-；∴淇淇说法正确；【小问3详解】解：①当4t =时，()2222111:()246222C y x t t x =--+-=--+，∴顶点()4,6P ，而()2,2Q -，设PQ 为y ex f =+，∴4622e f e f +=⎧⎨+=-⎩，解得：410e f =⎧⎨=-⎩，∴PQ 为410=-y x ；②如图，当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意），∴4x =±，∴交点()46J --，交点()4K +，由直线l PQ ∥，设直线l 为4y x b =+，∴(446b -+=-，解得：22b =，∴直线l 为：422y x =+-，当4220y x =+-=时，112x =-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112-，同理当直线l 过点()4K +，直线l 为：422y x =--，当4220y x =--=时，112x =+此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+，【小问4详解】解：如图，∵()21222y x =--，22211:()222C y x t t =--+-，∴2C 是由1C 通过旋转180︒，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB 交PQ 于L ，连接AQ ，BQ ，AP ，BP ，∴四边形APBQ 是平行四边形，当点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，此时M 与B 重合，N 与A 重合，∵()2,2P -，21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴L 的横坐标为2t 2+，∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2211,222N n n t t ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦，∴L 的横坐标为2m n +，∴222m n t ++=，解得：2n t m =+-；【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数的综合应用，二次函数的平移与旋转，以及特殊四边形的性质，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键．。

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整套试卷“起点低，坡度缓，尾巴翘”。

试题覆盖面广，内容新颖，较好的落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”新课改的理念。

2、以夯实基础为出发点基本题以常规题型为主，采用了直接考查数与式的运算、有理数大小的比较、二次根式的意义、函数的图像与性质、正方体的展开与折叠、圆的有关知识，方差的特征量、统计与概率等的基本知识。

这类试题的特点，起点低，考查的知识相对单一，内容大都来源于课本，是对教材内容的深入考查，学生很容易上手并正确解答。

如1-8题、13-15题、19-21题，都能在课本上找到源头，这对中学数学教学有良好的导向作用。

3、专项试题突出能力今年试题设计精心，立意凸现了对中学数学的通性通法的重点考查。

如:第14、17题体现了转化的思想，第18题考查了特殊到一般的归纳思想，第19、22题考查了方程思想，第12、20题考查了数形结合的思想，第11、24题考查了函数思想，第25、26题用运动变化中特殊数量关系寻找的研究，这使得整套试卷突出能力立意，为初中数学教学指明了方向。

4、“多思少算”命题新倾向今年开放性、探究性试题的设置分布广泛，通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间。

如第17题留给学生的思考空间较大，虽然其中一个图形处于运动状态，但是通过转化，使阴影部分的周长形成规律，巧妙解题。

第25题以学生熟悉的平行线为原型，通过扇形的改变和运动，形成一个探究性题目，图形的设置减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。

题目发掘并串联了点与直线的距离、直线与圆的位置关系、三角函数等重要内容，侧重考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成分，要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，完成本题要求学生有较好的现场学习、迁移和应用的能力，这类试题多有较好的区分度和可推广性。

2021年河北省石家庄外国语学校中考数学段考试卷（3月份）一、选择题（共16小题，共42分。

）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣B．x≥﹣C．x≥D．x≤3．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为（）A．7B．8C．9D．104．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．如图，点A、P在函数y＝（x＜0）的图象上，AB⊥x轴，则△ABO的面积为（）A．1B．2C．3D．46．如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝（）A．55°B．110°C．120°D．125°7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣29．实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：①a+b＞0；②b﹣a＞0；③﹣a＞b；④a＞﹣b；⑤|a|＞b＞0．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．②③⑤D．②④⑤10．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．11．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣213．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）14．△ABC的边长AB＝2，面积为1，直线PQ∥BC，分别交AB、AC于P、Q，设AP＝t，△APQ面积为S，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．15．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB＝4，∠APB＝45°，则CD长的最大值为（）A．2B．2C．4D．416．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM 上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE ＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣二、填空题（本大题有3个小题，每题3分，共9分）17．计算：|﹣|+（）﹣1＝．18．已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于．19．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围．三、解答题（本大题有7个小题，20题7分，21-24题每题8分，25题9分，26题12分共69分。

2021年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)2021年河北省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．下列图形具有稳定性的是（）A． B． C． D．2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（） A．4B．6C．7D．103．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10��0.5）C．9.52=102��2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.525．图中三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：1则正确的配对是（）A．①��Ⅳ，②��Ⅱ，③��Ⅰ，④��Ⅲ C．①��Ⅱ，②��Ⅳ，③��Ⅲ，④��Ⅰ 7．有三种不同质量的物体“”“”“B．①��Ⅳ，②��Ⅲ，③��Ⅱ，④��Ⅰ D．①��Ⅳ，②��Ⅰ，③��Ⅱ，④��Ⅲ”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B．C． D．8．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲?x丙?13，x乙?x丁?15；s又高又整齐的是（） A．甲B．乙 C．丙D．丁10．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 13．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（） A．��1 B．��2C．0D．1 414．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3D．216．对于题目“一段抛物线L：y=��x（x��3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为3整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分） 17．计算：?12? ． ?318．若a，b互为相反数，则a2��b2= ．19．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而90?1（多边形外角和）的，?45是360°28这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分） 20．（8分）嘉淇准备完成题目：（1）他把“发现系数“”印刷不清楚．”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）��（6x+5x2+2）；”是几？（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“21．（9分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．422．（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着��5，��2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y??x?5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC��S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．12AB，使点B25．（10分）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧?在O右下方，且tan∠AOB=4AB上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，，在优弧?3设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．5感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021年河北省邢台市、邯郸市中考数学大联考试卷（二）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．近似数3.20精确的数位是（）A．十分位B．百分位C．千分位D．十位2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若﹣a＞|﹣3|，则a的值可以是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．44．如图，∠MON的度数可能是（）A．50°B．60°C．70°D．120°5．表示的意义是（）A．B．C．D．6．墨迹覆盖了“计算”＝”中的右边计算结果，则覆盖的是（）A．a2B．﹣a2C．a D．﹣a7．用图1所示的平面图形可以围成图2所示的正方体，则与A点重合的点是（）A．点B B．点C C．点D D．点E8．如图，点A（1，n）在双曲线上，点A'从点A开始，沿双曲线向右滑动，则在滑动过程中，OA'的长（）A．增大B．减小C．先增大，再减小D．先减小，再增大9．如图，四边形ABCD为菱形，若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°10．有三个角是直角的四边形是矩形，已知：如图，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC（①），∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形（②），在证明过程中，依据①、②分别表示（）A．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示对角线相等的平行四边形是矩形B．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形C．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形D．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示对角线相等的平行四边形是矩形11．点D、点E分别是△ABC边AB、AC（AB＞AC）的中点，沿直线DE将△ABC折叠若点A的对应点为A'，则（）A．A'点落在△ABC内B．A'点落在△ABC外C．A'点落在BC边上，且A'B＞A'CD．A'点落在BC边所在的直线上，且A'B＞A'C12．已知：直线AB及AB外一点P．如图求作：经过点P，且垂直AB的直线，作法：①以点P为圆心，适当的长为半径画弧，交直线AB于点C，D．②分别以点C、D为圆心，适当的长为半径，在直线AB的另一侧画弧，两弧交于点Q．③过点P、Q作直线．直线PQ即为所求．在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是（）A．这两个适当的长相等B．①中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离C．②中“适当的长”指大于线段CD的长D．②中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离13．在一个不透明的口袋中，放置3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率，如图，则n的值是（）A．4B．5C．6D．814．如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，设AM＝a，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（）A．段①B．段②C．段③D．段④15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点M是△ABC内一点，连接BM交AD于点N，已知∠AMB＝108°，若点M是△CAN的内心，则∠BAC的度数为（）A．36°B．48°C．60°D．72°16．对于题目，“线段与抛物线y＝ax2﹣2a2x（a≠0）有唯一公共点，确定a的取值范围”．甲的结果是，乙的结果是，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17小题4分，18～19小题各2个空，每空2分）17．若＝20，则a＝．18．已知a2+ab＝0，b2﹣3ab＝4．（1）3ab﹣b2＝；（2）a﹣b＝．19．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE 的方法证明了勾股定理（如图），连接DM并延长交AB于点N，已知AB＝10，BC＝6，（1）CM＝；（2）BN＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．嘉淇准备完成题目：计算：27×（﹣）﹣□÷3+（﹣3）2.发现有一个数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成18，请你计算：27×（﹣）﹣18÷3+（﹣3）2；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是﹣32．”通过计算说明原题中“□”是几？21．发现：把一个两位数的十位上数字与个数上的数字交换得到一个新的两位数，新的两位数与原两位数的差是9的倍数；验证：①51﹣15＝9×．②设这个两位数十位上数字为a，个位上数字为b，且a+b≠9，说明新的两位数与原两位数的差是9的倍数；延伸：判断新的两位数与原两位数的和是否是9的倍数，并说明理由．22．某篮球队，全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）“命中4次”所在扇形的圆心角是；请补充完整条形统计图；（2）若有一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员命中结果的最大值；（3）若有n名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求n的最小值．23．如图，点C在长为6的线段BE上，以C点为圆心，分别以CB、CE为半径在BE的上方作圆心角均为钝角且相等的扇形BCD、扇形ACE．（1）求证：△ACB≌△ECD；（2）已知BC＝2CE，若AD是扇形ACE所在圆的切线，①求的长；②求阴影部分的面积．（注：结果不求近似值）24．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（a+2，a），其中a＞0，直线y＝kx﹣2与y轴相交于C点．（1）已知a＝2，①求S△ABC；②若点A和点B在直线y＝kx﹣2的两侧，求k的取值范围；（2）当k＝2时，若直线y＝kx﹣2与线段AB的交点为D点（不与A点、B点重合），且AD＜3，求a的取值范围．25．某农场计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植x亩的总成本y（万元）由三部分组成，分别是农机成本，管理成本，其他成本；其中农机成本固定不变为100万元，管理成本（万元）与x成正比例，其他成本（万元）与x的平方成正比例，在生产过程中，获得如下数据：x（单位：亩）1030y（单位：万元）160340（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知每亩的平均成本为11.5万元，求农场计划种植新型农作物的亩数是多少？（3）设每亩的收益为Q（万元）且有Q＝kx+b（k、b均为常数），已知当x＝50时，Q 为12.5万元，且此时农场总利润最大，求k、b的值．【注：总利润＝总收益﹣总成本】26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠BCD＝120°，把边BC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°）、得到线段BC'，连接CC'，DC'．（1）求平行线AD与BC之间的距离以及C'D的最小值；（2）若BC'交直线AD于E，∠C'BA＝30°，则AE＝；（3）若CC'⊥DC′于点C'，求cos∠CDC'的值．参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．近似数3.20精确的数位是（）A．十分位B．百分位C．千分位D．十位【分析】根据近似数的精确度求解．解：近似数3.20精确到百分位．故选：B．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．不是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．3．若﹣a＞|﹣3|，则a的值可以是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】根据绝对值性质解答即可．解：∵﹣a＞|﹣3|，∴﹣a＞3∴a＜﹣3，在A、B、C、D选项中，比﹣3小的只有﹣4，故选：A．4．如图，∠MON的度数可能是（）A．50°B．60°C．70°D．120°【分析】根据量角器的用法将量角器移至正确位置即可判定求解．解：由量角器的位置可判断ON与70°的刻度线接近平行，∴将量角器右移，使点O与量角器的中心点位置重合时，ON与70°刻度线接近重合，∴∠MON是70°，故选：C．5．表示的意义是（）A．B．C．D．【分析】根据乘方的意义即可得出结果．解：∵表示3个（﹣）相乘，∴表示的意义是（﹣）×（﹣）×（﹣），故选：A．6．墨迹覆盖了“计算”＝”中的右边计算结果，则覆盖的是（）A．a2B．﹣a2C．a D．﹣a【分析】将除法转化为乘法，然后进行约分计算．解：原式＝＝﹣a，故选：D．7．用图1所示的平面图形可以围成图2所示的正方体，则与A点重合的点是（）A．点B B．点C C．点D D．点E【分析】根据正方体的平面展开图与正方形的关系，正确找到与A点重合的点即可．解：将图1所示的平面图形可以围成图2所示的正方体，则与A点重合的点是点B．故选：A．8．如图，点A（1，n）在双曲线上，点A'从点A开始，沿双曲线向右滑动，则在滑动过程中，OA'的长（）A．增大B．减小C．先增大，再减小D．先减小，再增大【分析】先求出双曲线与直线y＝x的交点坐标，然后结合图象可判断OA′的长度随x的变换情况．解：把A（1，n）代入y＝得n＝3，则A（1，3），∵双曲线关于直线y＝x对称，与直线y＝x的交点坐标为（，），∴当1≤x＜时，OA′的长减小，当x≥时，OA'的长增大．故选：D．9．如图，四边形ABCD为菱形，若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】连接AC，根据菱形的性质和线段垂直平分线的性质可得△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°，进而可得∠ADB的度数．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝AD，∵CE为边AB的垂直平分线，∴AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝30°，故选：C．10．有三个角是直角的四边形是矩形，已知：如图，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC（①），∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形（②），在证明过程中，依据①、②分别表示（）A．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示对角线相等的平行四边形是矩形B．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形C．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形D．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据矩形的判定解答即可．解：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故选：C．11．点D、点E分别是△ABC边AB、AC（AB＞AC）的中点，沿直线DE将△ABC折叠若点A的对应点为A'，则（）A．A'点落在△ABC内B．A'点落在△ABC外C．A'点落在BC边上，且A'B＞A'CD．A'点落在BC边所在的直线上，且A'B＞A'C【分析】由三角形中位线定理可得DE∥BC，AD＝AB，可证△ADE∽△ABC，可得＝＝2，由折叠的性质可得点A到DE的距离＝点A'到DE的距离，A'B'＝AB，A'C'＝AC，即可求解．解：∵点D、点E分别是△ABC边AB、AC（AB＞AC）的中点，∴DE∥BC，AD＝AB，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝2，∵沿直线DE将△ABC折叠若点A的对应点为A'，∴点A到DE的距离＝点A'到DE的距离，A'B'＝AB，A'C'＝AC∴点A'在直线BC上，A'B'＞A'C'，故选：D．12．已知：直线AB及AB外一点P．如图求作：经过点P，且垂直AB的直线，作法：①以点P为圆心，适当的长为半径画弧，交直线AB于点C，D．②分别以点C、D为圆心，适当的长为半径，在直线AB的另一侧画弧，两弧交于点Q．③过点P、Q作直线．直线PQ即为所求．在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是（）A．这两个适当的长相等B．①中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离C．②中“适当的长”指大于线段CD的长D．②中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离【分析】利用基本作图进行判断．解：①中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离；②中“适当的长”指大于线段CD 的长的一半．故选：B．13．在一个不透明的口袋中，放置3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率，如图，则n的值是（）A．4B．5C．6D．8【分析】利用频率估计概率，由概率列方程求解即可．解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到蓝球的频率越稳定在0.6附近，因此摸到蓝球的概率为0.6，所以有＝0.6，解得n＝6，经检验，n＝6是原方程的解，因此蓝球有6个，故选：C．14．如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，设AM＝a，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（）A．段①B．段②C．段③D．段④【分析】过点A作AH⊥BC交CB延长线于点H，可求AH＝，HB＝1，BM＝1，在Rt△AHM中，求得AM＝，再估算出2.6＜＜2.7，即可求解．解：∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝120°，∵边长为2，M是BC的中点，∴AB＝2，BM＝1，过点A作A、HA⊥BC交CB延长线于点H，∴∠ABH＝60°，∴AH＝，HB＝1，∴HM＝2，在Rt△AHM中，AM＝＝＝，∵2.6＜＜2.7．故选：A．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点M是△ABC内一点，连接BM交AD于点N，已知∠AMB＝108°，若点M是△CAN的内心，则∠BAC的度数为（）A．36°B．48°C．60°D．72°【分析】过点M作ME⊥AD于点E，根据已知条件可得△ABC是等腰三角形，AD是BC 边的中垂线，证明ME∥BC，可得∠NME＝∠NBD，由点M是△CAN的内心，可得点M 在∠NAC和∠ANC的角平分线上，设∠NAM＝x，∠NBD＝y，所以∠BAC＝4x，∠NBD ＝∠NCD＝∠NME＝y，∠ENM＝∠CNM＝2y，然后利用∠AMB＝108°，列出方程组，求解即可得结论．解：如图，过点M作ME⊥AD于点E，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴△ABC是等腰三角形，AD是BC边的中垂线，∴NB＝NC，∠BAD＝∠CAD，∴∠NBD＝∠NCD，∵ME⊥AD，AD⊥BC，∴ME∥BC，∴∠NME＝∠NBD，∵点M是△CAN的内心，∴点M在∠NAC和∠ANC的角平分线上，∴∠NAM＝∠CAM，∠ANM＝∠CNM，设∠NAM＝x，∠NBD＝y，∴∠BAC＝4x，∠NBD＝∠NCD＝∠NME＝y，∴∠ENM＝∠CNM＝∠NBC+∠NCB＝2y，∵∠AMB＝108°，∴∠AME＝∠AMB﹣EMN＝108°﹣y，在Rt△AEM中，∠EAM+∠AME＝90°，∴x+108°﹣y＝90°，∴y﹣x＝18°，在Rt△ANM中，∠NAM+∠ANM＝180°﹣108°，∴x+2y＝72°，，解得，∴∠BAC＝4x＝48°．故选：B．16．对于题目，“线段与抛物线y＝ax2﹣2a2x（a≠0）有唯一公共点，确定a的取值范围”．甲的结果是，乙的结果是，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】分类讨论a＞0，a＜0两种情况，通过数形结合方法，列不等式求解．解：如图，点A坐标为（﹣1，3），点B坐标为（3，0），①a＞0时，抛物线开口向上，经过定点（0，0），抛物线与直线x＝﹣1交点坐标为C（﹣1，a+2a2），与直线x＝3交点坐标为（3，9a﹣6a2），当点C在点A下方，点D在点B上方时满足题意，即，解得0＜a＜，②a＜0时，抛物线开口向下，经过定点（0，0），当点C与点A重合或在A上方时满足题意，即，解得a≤﹣．综上所述，0＜a＜或a≤﹣．故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17小题4分，18～19小题各2个空，每空2分）17．若＝20，则a＝1．【分析】根据算术平方根的定义和零次幂的意义解答即可．解：∵＝20＝1，∴a＝1．故答案为：1．18．已知a2+ab＝0，b2﹣3ab＝4．（1）3ab﹣b2＝﹣4；（2）a﹣b＝±2．【分析】（1）加上一个负括号，然后整体代入；（2）已知两式相加，构成完全平方式，利用直接开平方法求解．解：（1）3ab﹣b2＝﹣（b2﹣3ab）＝﹣4；故答案为：﹣4；（2）∵a2+ab＝0，b2﹣3ab＝4，∴a2+ab+b2﹣3ab＝4．即a2﹣2ab+b2＝4．∴（a﹣b）2＝4．∴a﹣b＝±2．故答案为：±2．19．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE 的方法证明了勾股定理（如图），连接DM并延长交AB于点N，已知AB＝10，BC＝6，（1）CM＝2；（2）BN＝．【分析】（1）根据勾股定理得出AC，进而解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．解：（1）由题意可知，四个全等的直角三角形，∴AM＝BC，∵AB＝10，BC＝6，∠ACB＝90°，∴AC＝，∴CM＝AC﹣AM＝AC﹣BC＝8﹣6＝2；故答案为：2；（2）过M作MF⊥AB于F，在△AMF与△ABC中，∠ACB＝∠AFM＝90°，∠MAF＝∠BAC，∴△AMF∽△ABC，∴＝，∴，∴，，设BN为x，则AN为10﹣x，∴，在△NMF和△NDB中，∠NMF＝∠NDB，∠MFN＝∠DBN＝90°，∴△NMF∽△NDB，∴，即，∴x＝，∴BN＝．故答案为：．三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．嘉淇准备完成题目：计算：27×（﹣）﹣□÷3+（﹣3）2.发现有一个数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成18，请你计算：27×（﹣）﹣18÷3+（﹣3）2；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是﹣32．”通过计算说明原题中“□”是几？【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）设原题中“□”为x，从而可以得到方程，然后求解即可．解：（1）27×（﹣）﹣18÷3+（﹣3）2＝27×（﹣）﹣6+9＝﹣45+（﹣6）+9＝﹣42；（2）设原题中“□”为x，则27×（﹣）﹣x÷3+（﹣3）2＝﹣32，解得x＝﹣12，即原题中“□”为﹣12．21．发现：把一个两位数的十位上数字与个数上的数字交换得到一个新的两位数，新的两位数与原两位数的差是9的倍数；验证：①51﹣15＝9×4．②设这个两位数十位上数字为a，个位上数字为b，且a+b≠9，说明新的两位数与原两位数的差是9的倍数；延伸：判断新的两位数与原两位数的和是否是9的倍数，并说明理由．【分析】①根据有理数的减法和乘法运算法则进行计算；②设这个两位数十位上数字为a，个位上数字为b，则这个两位数是10a+b，新两位数为10b+a，然后根据整式的加减运算法则进行分析计算；延伸：设这个两位数十位上数字为a，个位上数字为b，则这个两位数是10a+b，新两位数为10b+a，然后根据整式的加减运算法则进行分析计算．解：①51﹣15＝36＝9×4，故答案为：4；②设这个两位数十位上数字为a，个位上数字为b，新两位数与原两位数的差＝（10a+b）﹣（10b+a）＝9（b﹣a），∵a，b均为整数，∴b﹣a是整数，∴新的两位数与原两位数的差是9的倍数．延伸：不是9的倍数，理由如下：∵一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，∴这个两位数是10a+b；∵若把这两位数十位上的数字与个位上的数字颠倒位置，得到一个新的两位数为10b+a，∴新两位数与原两位数的和＝（10a+b）+（10b+a）＝11（a+b），∵a+b≠9，∴新的两位数与原两位数的和不是9的倍数，是11的倍数．22．某篮球队，全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）“命中4次”所在扇形的圆心角是135°；请补充完整条形统计图；（2）若有一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员命中结果的最大值；（3）若有n名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求n的最小值．【分析】（1）根据频率＝求出样本容量，再求出命中“4次”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，求出命中“5次”的人数即可补全条形统计图；（2）求出原命中结果的平均数，再根据加入1名新队员，其平均数变小了，得出此时命中结果的最大值；（3）利用中位数的意义，得出n的值即可．解：（1）调查人数为：10÷25%＝40（人），“命中4次”所对应的圆心角度数为360°×＝135°，“命中5次”的人数为40﹣10﹣12﹣15＝3（人），故答案为：135°，补全条形统计图如下：（2）原命中结果的平均数为＝3.275，∵一名队员新加入篮球队，结果五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小了，∴此队员命中结果的最大值为3；（3）若n名队员加入篮球队，命中结果均为3，此时中位数不会变化，若n名队员加入篮球队，命中结果均大于3，当中位数为＝3.5时，n的值为4，当命中结果为其它情况时，n的值均大于4，所以n的最小值为4．23．如图，点C在长为6的线段BE上，以C点为圆心，分别以CB、CE为半径在BE的上方作圆心角均为钝角且相等的扇形BCD、扇形ACE．（1）求证：△ACB≌△ECD；（2）已知BC＝2CE，若AD是扇形ACE所在圆的切线，①求的长；②求阴影部分的面积．（注：结果不求近似值）【分析】（1）根据题意得到∠BCA＝∠DCE，利用SAS定理证明△ACB≌△ECD；（2）①根据切线的性质得到∠CAD＝90°，根据正弦的定义求出∠ADC＝30°，根据弧长公式计算，得到答案；②过点A作AF⊥BC于F，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵∠BCD＝∠ACE，∴∠BCD﹣∠ACD＝∠ACE﹣∠ACD，即∠BCA＝∠DCE，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（SAS）；（2）解：①∵BC＝2CE，BE＝6，∴CE＝2，BC＝4，∵AD是扇形ACE所在圆的切线，∴∠CAD＝90°，∴sin∠ADC＝＝，∴∠ADC＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACE＝120°，∴的长＝＝π；②过点A作AF⊥BC于F，∵AC＝2，∠ACB＝60°，∴AF＝AC•sin∠ACF＝2×＝，∴阴影部分的面积＝﹣×4×﹣＝π﹣2．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（a+2，a），其中a＞0，直线y＝kx﹣2与y轴相交于C点．（1）已知a＝2，①求S△ABC；②若点A和点B在直线y＝kx﹣2的两侧，求k的取值范围；（2）当k＝2时，若直线y＝kx﹣2与线段AB的交点为D点（不与A点、B点重合），且AD＜3，求a的取值范围．【分析】（1）①把a＝2代入，先求解A，B的坐标及AB的长，再求解C的坐标，利用面积公式求解三角形的面积即可；②分别求解y＝kx﹣2过A，B时，k的值，从而可得答案；（2）先求解直线AB的解析式为：y＝a，DC的解析式为直线y＝2x﹣2，再求解D的坐标及AD的长，再利用D在线段AB上，AD＜3列不等式组即可得到答案．解：（1）①∵a＝2，∴A（2，2），B（4，2），∴AB＝2，∵直线y＝kx﹣2与y轴相交于C点，∴C（0，﹣2），如图，∴S△ABC＝AB×（2+2）＝×2×4＝4．②当直线y＝kx﹣2经过点A（2，2）时，2k﹣2＝2，解得k＝2，当直线y＝kx﹣2经过点B（4，2）时，4k﹣2＝2，解得k＝1，∴点A和点B在直线y＝kx﹣2的两侧时，1＜k＜2．（2）直线AB的解析式为：y＝a，当k＝2时，直线y＝2x﹣2，∴2x﹣2＝a，即x＝，∴D（，a），∴2＜＜a+2，解得a＞2，又∵AD＝，解得a＜8，所以a的取值范围为2＜a＜8．25．某农场计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植x亩的总成本y（万元）由三部分组成，分别是农机成本，管理成本，其他成本；其中农机成本固定不变为100万元，管理成本（万元）与x成正比例，其他成本（万元）与x的平方成正比例，在生产过程中，获得如下数据：x（单位：亩）1030y（单位：万元）160340（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知每亩的平均成本为11.5万元，求农场计划种植新型农作物的亩数是多少？（3）设每亩的收益为Q（万元）且有Q＝kx+b（k、b均为常数），已知当x＝50时，Q 为12.5万元，且此时农场总利润最大，求k、b的值．【注：总利润＝总收益﹣总成本】【分析】（1）利用待定系数法求函数关系式；（2）根据题意列出方程11.5x＝0.1x2+5x+100，解之可得答案；（3）设销售总利润为W，根据销售利润＝总收益﹣总成本列出函数关系式，然后根据二次函数的性质分析其即可．解：（1）设y＝ax2+bx+100，把（10，160）、（30，340）代入得，，解得，∴y＝0.1x2+5x+100；（2）由题意得，11.5x＝0.1x2+5x+100，解得x1＝25，x2＝40，答：农场计划种植新型农作物的亩数是25亩或40亩；（3）设总收益为W元，则W＝x（kx+b）﹣（0.1x2+5x+100）＝（k﹣0.1）x2+（b﹣5）x ﹣100，当x＝﹣时，W有最大值，即﹣＝50，∵x＝50时，Q＝12，5＝50k+b，解得k＝0.05，b＝10．26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠BCD＝120°，把边BC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°）、得到线段BC'，连接CC'，DC'．（1）求平行线AD与BC之间的距离以及C'D的最小值；（2）若BC'交直线AD于E，∠C'BA＝30°，则AE＝2或1；（3）若CC'⊥DC′于点C'，求cos∠CDC'的值．【分析】（1）连接BD，作DF⊥BC交BC的延长线于点F，由∠BCD＝120°得∠DCF ＝60°，在Rt△CDF中可求得DF的长，即为平行线AD与BC之间的距离；在Rt△BDF 中可求出BD的长，由于BC′+C′D≥BD，则点C′落在对角线BD上时，C′D的长最小，求出此时C′D的长即可；（2）按点E在边AD上和点E在边DA的延长线上这两种情况分类讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求出AE的长；（3）取CD的中点Q，作QG⊥BC交BC的延长线于点G，连接BQ交CC′于点P，连接C′Q，先证明BQ垂直平分CC′，则PQ是△CDC′的中位线，由勾股定理求出BQ 的长，由相似三角形的性质求出BP的长，即可得到PQ的长，进而求出C′D的长，再求cos∠CDC'的值．解：（1）如图1，连接BD，作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则∠F＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，CD＝AB＝2，∵∠BCD＝120°，∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝1，∵＝tan∠DCF＝tan60°＝，∴DF＝CF＝，∴平行线AD与BC之间的距离为；由旋转得BC′＝BC＝4，∴BF＝4+1＝5，∴BD＝＝＝2，∵BC′+C′D≥BD，∴4+C′D≥2，∴C′D≥，当点C′落在对角线BD上时，C′D的长最小，此时C′D＝，∴C'D的最小值为.（2）如图2，点E在边AD上，∵AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，∵∠C'BA＝30°，∴∠EBC＝60°﹣30°＝30°，∴∠AEB＝∠EBC＝30°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝2；如图3，点E在边DA的延长线上，∵∠C'BA＝30°，∠EAB＝∠ABC＝60°，∴∠AEB＝90°，∴AE＝AB＝1，综上所述，AE＝2或AE＝1，故答案为：2或1．（3）如图4，取CD的中点Q，作QG⊥BC交BC的延长线于点G，连接BQ交CC′于点P，连接C′Q，∴CC'⊥DC′于点C'，∴∠CC′D＝90°，∴C′Q＝CD＝CQ＝DQ＝1，∵BC′＝BC，∴点Q、点B都在CC′的垂直平分线上，∴BQ垂直平分CC′，∴CP＝C′P，∠BPC＝∠G＝90°，∵∠PBC＝∠GBQ，∴△PBC∽△GBQ，∴；∵∠G＝90°，∠QCG＝60°，∴∠CQG＝30°，∴CG＝CQ＝，∴BG＝4+＝，GQ＝CG•tan60°＝×＝，∴BQ＝＝＝，∴，∴BP＝，∴PQ＝＝，∴C′D＝2PQ＝2×＝，∴cos∠CDC'＝＝＝．。

2024年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A. B.C. D.2.下列运算正确的是（）A.734a a a -= B.222326a a a ⋅= C.33(2)8a a -=- D.44a a a÷=3.如图,AD 与BC 交于点O,ABO 和CDO 关于直线PQ 对称,点A,B 的对称点分别是点C,D ．下列不一定正确的是（）A.AD BC ⊥B.AC PQ ⊥C.ABO CDO △≌△D.AC BD∥4.下列数中,能使不等式516x -<成立的x 的值为（）A.1B.2C.3D.45.观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD 一定是ABC ∆的（）A.角平分线B.高线C.中位线D.中线6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是（）A. B. C. D.7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x 度,则能使用y 天．下列说法错误的是（）A.若5x =,则100y =B.若125y =,则4x =C.若x 减小,则y 也减小D.若x 减小一半,则y 增大一倍8.若a,b 是正整数,且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘,则a 与b 的关系正确的是（）A.38a b +=B.38a b =C.83a b +=D.38a b=+9.淇淇在计算正数a 的平方时,误算成a 与2的积,求得的答案比正确答案小1,则=a （）A.1 B.21 C.21+ D.1或21+10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程:已知:如图,ABC 中,AB AC =,AE 平分ABC 的外角CAN ∠,点M 是AC 的中点,连接BM 并延长交AE 于点D ,连接CD ．求证:四边形ABCD 是平行四边形．证明:∵AB AC =,∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠,12CAN ∠=∠+∠,12∠=∠∴①______．又∵45∠=∠,MA MC=∴MAD MCB △≌△（②______）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确,①,②应分别为（）A.13∠=∠,AASB.13∠=∠,ASAC.23∠∠=,AASD.23∠∠=,ASA11.直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M,N,如图所示,则a β+=（）A.115︒B.120︒C.135︒D.144︒12.在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图,矩形ABCD 位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D13.已知A 为整式,若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-,则A =（）A.xB.yC.x y +D.x y-14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴．如图,某折扇张开的角度为120︒时,扇面面积为S ,该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为n S ,若n m S S =,则m 与n 关系的图象大致是（）A. B. C. D.15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示13223⨯,运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是（）A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为41001025a +16.平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移）,每次平移1个单位长度．例:“和点”(2,1)P 按上迷规则连续平移3次后,到达点3(2,2)P 其平移过程如下:312012(2,2)(3,1)(3,2)(2,1)PP P P →→→右上左余余余若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则点Q 的坐标为（）A.()6,1或()7,1 B.()15,7-或()8,0 C.()6,0或()8,0 D.()5,1或()7,1二、填空题（本大题共3个小题,共10分．17小题2分,18~19小题各4分,每空2分）17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为______．18.已知a,b,n 均为正整数．（1）若1n n <<+,则n =______.（2）若1,1n n n n -<<<+,则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．19.如图,ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线,点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点,点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点,点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______.（2）143B C D △的面积为______．三、解答题（本大题共7个小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图,有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A,B,C 所对应的数依次为4-,2,32,乙数轴上的三点D,E,F 所对应的数依次为0,x ,12．（1）计算A,B,C 三点所对应的数的和,并求AB AC的值.（2）当点A 与点D 上下对齐时,点B,C 恰好分别与点E,F 上下对齐,求x 的值．21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-,除正面的代数式不同外,其余均相同．a b+2a b +a b -a b+22a b+2a 2a b+a b -2a （1）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当1,2a b ==-时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.（2）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简）,并求出和为单项式的概率．22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚,淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星,此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =,仰角为α;淇淇向前走了3m 后到达点D,透过点P 恰好看到月亮,仰角为β,如图是示意图．已知,淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ,点P 到BQ 的距离2.6m PQ =,AC 的延长线交PQ 于点E ．（注:图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值.（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．23.情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪,可拼接为图2所示的钻石型五边形,数据如图所示．（说明:纸片不折叠,拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪,拼成了钻石型五边形．如图3,嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪,将该纸片剪成①,②,③三块,再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程,解答问题:（1）直接写出线段EF的长.（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段,并计算BE的长．探究淇淇说:将图1所示纸片沿直线裁剪,剪成两块,就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案:在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规）,画出裁剪线（线段PQ）的位置,并直接写出BP的长．24.某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试,考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分、换算规则如下:当0x p ≤<时,80x y p =.当150p x ≤≤时,()2080150x p y p-=+-．（其中p 是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若100p =,求甲、乙的报告成绩.（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p 的值:（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表:原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数.②若①中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率．25.已知O 的半径为3,弦MN =,ABC 中,90,3,ABC AB BC ∠=︒==．在平面上,先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合,点A 在O 上,点C 在O 内）,随后移动ABC ,使点B 在弦MN 上移动,点A 始终在O 上随之移动,设BN x =．（1）当点B 与点N 重合时,求劣弧 AN 的长.（2）当OA MN ∥时,如图2,求点B 到OA 的距离,并求此时x 的值.（3）设点O 到BC 的距离为d ．①当点A 在劣弧 MN上,且过点A 的切线与AC 垂直时,求d 的值.②直接写出d 的最小值．26.如图,抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数,且2t >）,顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标．（2）嘉嘉说:无论t 为何值,将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说:无论t 为何值,2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当4t =时①求直线PQ 的解析式.②作直线l PQ ∥,当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时,求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A,B 的横坐标分别为,A B x x ,且A B x x <．点M 在1C 上,横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上,横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d ,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d,直接用含t 和m 的式子表示n.2024年河北省中考数学真题试卷答案一、选择题.1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A【解析】解:由题意得:()8822a b⨯=∴38222a b⨯=∴38a b+=故选:A ．9.【答案】C【解析】解:由题意得:221a a +=解得:1x =或1x =-（舍）故选:C ．10.【答案】D【解析】证明:∵AB AC =,∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠,12CAN ∠=∠+∠,12∠=∠∴①23∠=∠．又∵45∠=∠,MA MC=∴MAD MCB △≌△（②ASA ）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．故选:D ．11.【答案】B【解析】解:正六边形每个内角为:()621801206-⨯︒=︒而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-⨯︒=︒∴720B C D E ENM NMB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒∴7204120240ENM NMB ∠+∠=︒-⨯︒=︒∵1802360ENM NMB βα+∠++∠=︒⨯=︒∴360240120αβ+=︒-︒=︒故选:B ．12.【答案】B【解析】解:设(),A a b ,AB m =,AD n=∵矩形ABCD∴AD BC n ==,AB CD m==∴(),D a b n +,(),B a m b +,(),C a m b n ++∵b b b n a m a a +<<+,而b b n a m a m+<++∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B.故选:B ．13.【答案】A【解析】解:∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-∴22y x y A x xy xy xy y -+=++∴()()()()()2222x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++∴A x=故选:A ．14.【答案】C【解析】解:设该扇面所在圆的半径为R221203603R R S ππ==∴23R Sπ=∵该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为nS ∴223360360360120n R S R n n n nS S π=⨯⨯===π∴1120120120n S m n S nS n S ====∴m 是n 的正比例函数∵0n ≥∴它的图像是过原点的一条射线．故选:C ．15.【答案】D【解析】解:设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n+则由题意得:20,5,2,mz nz ny nx a====∴4mz nz=,即4=m n ∴当2,1n y ==时, 2.5z =不是正整数,不符合题意,故舍.当1,2n y ==时,则4,5,m z x a===∴A.“20”左边的数是248⨯=,故本选项不符合题意.B.“20”右边的“□”表示4,故本选项不符合题意.∴a 上面的数应为4a∴运算结果可以表示为:()1000411002541001025a a a +++=+∴D 选项符合题意当2a =时,计算的结果大于6000,故C 选项不符合题意故选:D ．16.【答案】D【解析】解:由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到()42,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到()41,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位 ,因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解,可以分为两种情况:①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ,故矛盾,不成立.②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个单位得到16Q ,故符合题意,那么点16Q 先向下平移,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了8次,向右平移了7次,此时坐标为()17,98-+-,即()6,1,那么最后一次若向右平移则为()7,1,若向左平移则为()5,1.故选:D ．二、填空题.17.【答案】8918.【答案】①.3②.2【解析】解:（1）∵34<<,而1n n <<+∴3n =.故答案为:3.（2）∵a,b,n 均为正整数．∴n 1-,n ,1n +为连续的三个自然数,而1,1n n n n -<<<+<<<<观察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而200=,211=,224=,239=,2416=∴()21n -与2n 之间的整数有()22n -个2n 与()21n +之间的整数有2n 个∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个）故答案为:2．19.【答案】①.1②.7【解析】解:（1）连接11B D ,12B D ,12B C ,13B C ,33C D ∵ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线∴112122ABD ACD ABC S S S △△△===´=∵点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点∴1122334415AC AC C C C C C C CC =====∵点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点∴11223314AD AD D D D D DD ====∵点A 是线段1BB 的中点∴1112AB AB BB ==在11AC D △和ACD 中1111AC AC C AD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()11SAS AC D ACD ≌∴111AC D ACD S S ==△△,11C D A CDA∠=∠∴11AC D △的面积为1故答案为:1.（2）在11AB D 和ABD △中1111AB AB B AD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()11SAS AB D ABD ≌∴111AB D ABD S S ==△△,11B D A BDA∠=∠∵180BDA CDA ∠+∠=︒∴1111180B D A C D A ∠+∠=︒∴1C ,1D ,1B 三点共线∴111111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=+=∵1122334AC C C C C C C ===∴14114428AB C AB C S S △△==´=∵11223AD D D D D ==,111AB D S =△∴13113313AB D AB D S S ==⨯=△△在33AC D △和ACD 中∵333AC AD AC AD==,33C AD CAD ∠=∠∴33C AD CAD△∽△∴3322339C AD CAD S AC S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ∴339919C AD CAD S S ==⨯=△△∵1122334AC C C C C C C ===∴43334491233AC D C AD S S ==⨯=△△∴41433131412387AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△∴143B C D △的面积为7故答案为:7．三、解答题.20.【答案】（1）30,16（2）2x =21.【答案】（1）13（2）填表见解析,49【小问1详解】解:当1,2a b ==-时1a b +=-,20a b +=,()123a b -=--=∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为:13.【小问2详解】解:补全表格如下:a b +2a b +a b -a b+22a b +32a b +2a 2a b+32a b +42a b +3a a b -2a 3a22a b -∴所有等可能的结果数有9种,和为单项式的结果数有4种∴和为单项式的概率为49．22.【答案】（1）45︒,14（2）2m ,33434【小问1详解】解:由题意可得:PQ AE ⊥, 2.6PQ =m , 1.6AB CD EQ ===m 4AE BQ ==()m ,3AC BD ==()m ∴431CE =-=()m , 2.6 1.61PE =-=()m ,90CEP ∠=︒∴CE PE=∴45PCE β=∠=︒,1tan tan 4PE PAE AE α=∠==.【小问2详解】解:∵1CE PE ==m ,90CEP ∠=︒∴22112CP =+=m如图,过C 作CH AP ⊥于H∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==,设CH x =m ,则4AH x =m ∴()22249x x AC +==解得:31717x =∴31717CH =m ∴31733417sin 342CH APC CP ∠===．23.【答案】（1）1EF =;（2）BE GE AH GH ===,22BE =-;BP 的长为2或22-．【解析】解:如图,过G '作G K FH ''⊥于K结合题意可得:四边形FOG K '为矩形∴FO KG '=由拼接可得:HF FO KG '==由正方形的性质可得:45A ∠=︒∴AHG ,H G D '' ,AFE △为等腰直角三角形∴G KH '' 为等腰直角三角形设H K KG x''==∴2H G H D x '''==∴2AH HG x ==,HF FO x==∵正方形的边长为222222+=∴2OA =∴x x ++=解得:1x =∴))1111EF AF x ====.（2）∵AFE △为等腰直角三角形,1EF AF ==.∴AE ==∴2BE =∵)12GE H G =='='=-2AH GH ===∴BE GE AH GH ===.如图,以B 为圆心,BO 为半径画弧交BC 于P ',交AB 于Q ',则直线P Q ''为分割线此时BP '=,2P Q ''==,符合要求或以C 圆心,CO 为半径画弧,交BC 于P ,交CD 于Q ,则直线PQ 为分割线此时CP CQ ==,2PQ ==∴2BP =-综上:BP 或2-．24.【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76,92分（2）125（3）①130;②95%【小问1详解】解:当100p =时,甲的报告成绩为:809576100y ⨯==分乙的报告成绩为:()201301008092150100y ⨯-=+=-分.【小问2详解】解:设丙的原始成绩为1x 分,则丁的原始成绩为()140x -分①10x p ≤<时,18092x y p ==丙①,()1804064x y p -== 丁②由①-②得320028p=∴8007p =∴1800929207131807x p ⨯==≈>,故不成立,舍.②140150p x ≤-≤时,()1209280150x p y p -==+- 丙③,()120406480150x p y p--==+- 丁④由③-④得:80028150p =-∴8507p =∴185020792808501507x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-∴19707x =∴16908504077x p -=<=,故不成立,舍.③11040,150x p p x ≤-<≤≤时,()1209280150x p y p-==+- 丙⑤()1804064x y p-== 丁⑥联立⑤⑥解得:1125,140p x ==,且符合题意综上所述125p =.【小问3详解】解:①共计100名员工,且成绩已经排列好∴中位数是第50,51名员工成绩的平均数由表格得第50,51名员工成绩都是130分∴中位数为130.②当130p >时,则8013090p ⨯=,解得10401309p =<,故不成立,舍.当130p ≤时,则()201309080150p p -=+-,解得110p =,符合题意∴由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295-++=∴合格率为:95100%95%100⨯=．25.【答案】（1）π（2）点B 到OA 的距离为2;3（3）①33d =-;②23【小问1详解】解:如图,连接OA ,OB∵O 的半径为3,3AB =∴3OA OB AB ===∴AOB 为等边三角形∴60AOB ∠=︒∴ AN 的长为60π3π180´=.【小问2详解】解:过B 作BI OA ⊥于I ,过O 作OH MN ⊥于H ,连接MO∵OA MN∥∴90IBH BHO HOI BIO ∠=∠=∠=∠=︒∴四边形BIOH 是矩形∴BH OI =,BI OH =∵5MN =OH MN⊥∴5MH NH ==,而3OM =∴222OH OM MH BI=-==∴点B 到OA 的距离为2.∵3AB =,BI OA⊥∴225AI AB BI =-=∴35OI OA AI BH=-=-=∴3553x BN BH NH ==+=-.【小问3详解】解:①如图,∵过点A 的切线与AC 垂直∴AC 过圆心过O 作OJ BC ⊥于J ,过O 作OK AB ⊥于K ,而90ABC ∠=︒∴四边形KOJB 为矩形∴OJ KB=∵3AB =,32BC =∴2233AC AB BC =+=∴31cos 333AB AK BAC AC AO∠====∴3AK =∴33OJ BK ==-,即33d =-.②如图,当B 为MN 中点时过O 作OL B C ''⊥于L ,过O 作OJ BC ⊥于J ,∴90OJL ∠>︒∴OL OJ >,此时OJ 最短如图,过A 作AQ OB ⊥于Q ,而3AB AO ==∵B 为MN 中点,则OB MN⊥∴由（2）可得2OB =∴1BQ OQ ==∴223122AQ =-=∵90ABC AQB∠=︒=∠∴90OBJ ABO ABO BAQ∠+∠=︒=∠+∠∴OBJ BAQ∠=∠∴tan tan OBJ BAQ∠=∠∴OJ BQ BJ AQ ==设OJ m =,则BJ =∴()2222m +=解得:23m =（不符合题意的根舍去）∴d 的最小值为23．26.【答案】（1）12a =,()2,2Q -（2）两人说法都正确,理由见解析（3）①410=-y x ;②112-112+（4）2n t m =+-【小问1详解】解:∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．∴1680a -=解得:12a =∴抛物线为:()221122222y x x x =-=--∴()2,2Q -.【小问2详解】解:把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为:()0,2-当0x =时∴222221111:()2222222C y x t t t =--+-=-+-=-∴()0,2-在2C 上∴嘉嘉说法正确.∵22211:()222C y x t t =--+-2122x xt =-+-当0x =时,=2y -∴22211:()222C y x t t =--+-过定点()0,2-.∴淇淇说法正确.【小问3详解】解:①当4t =时()2222111:()246222C y x t t x =--+-=--+∴顶点()4,6P ,而()2,2Q -设PQ 为y ex f =+∴4622e f e f +=⎧⎨+=-⎩解得:410e f =⎧⎨=-⎩∴PQ 为410=-y x .②如图,当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意）∴426x =±∴交点()46,6J --,交点()426,6K +由直线l PQ ∥,设直线l 为4y x b=+∴(4466b -+=-解得:8622b =∴直线l 为:4622y x =+当486220y x =+-=时,1162x =-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为11262-同理当直线l 过点()46,6K +直线l 为:48622y x =--当4220y x =--=时,112x =+此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+【小问4详解】解:如图,∵()21222y x =--,22211:()222C y x t t =--+-∴2C 是由1C 通过旋转180︒,再平移得到的,两个函数图象的形状相同如图,连接AB 交PQ 于L ,连接AQ ,BQ ,AP ,BP∴四边形APBQ 是平行四边形当点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d 此时M 与B 重合,N 与A 重合∵()2,2P -,21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴L 的横坐标为2t 2+∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()2211,222N n n t t ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦∴L 的横坐标为2m n+∴222m n t ++=解得:2n t m =+-.。