部编版五年级数学下册第3单元 长方体和正方体知识清单(第三单元)

第三单元：长方体和正方体⑴长方体(正方体)的特征1.长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱长度相等;有8个顶点2.正方体的特征：正方体的6个面完全相同;12条棱的长度全相等;有8个顶点。

3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

⑵长方体和正方体的表面积1.表面积的意义：长方体或正方体6个或5个面的总面积，叫做它的表面积。

2.长方体的表面积的计算方法：(2个)3.正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长2×6⑶长方体和正方体的体积1.体积的意义：物体所占的空间的大小叫做体积。

2.体积单位：立方米、立方分米、立方厘米;字母表示：m3,dm3,cm3。

3.体积单位间的进率：1 m3 =1000dm3 dm3 =1000cm3.4.容积的意义：箱子、油桶等所能装下物体的体积，叫做箱子等的容积。

5.容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000ml6.容积单位和体积单位之间的换算：1L= dm3 1 cm3.=1 ml7.长方体体积计算公式和正方体体积计算公式。

8.容积与体积的计算方法相同，只是要从里面量它的长、宽和高。

【知识梳理】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

长=棱长总和* 4一宽一咼 a=L —4— b — h第三单元长方体和正方体的知识整理、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对 的棱长度相等。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、咼都相等的长方体，它2、一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

做立方体）。

正方体有是一种特殊的长方体。

6个面，8个顶点, 12条棱，相对的面的1勺不积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

風每个面都是正方形，每个面的面积都相等卡/卜条的棱的长度都相等。

6个面是长方形，竟正方体有6个12条棱每长方体的棱长总和=（长+宽+咼）X 4 L=(a+ b + h) x4 5、长方体有长=棱长总和* 4一宽一咼a=L —4—b—h2宽=棱长总和* 4一长一咼 b=L + 4 — a — h 高=棱长总和* 4一长一宽 h=L + 4 — a — b正方体的棱长总和=棱长x 12 L=a x 12正方体的棱长=棱长总和* 12a=L一 126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩 大相同的倍数。

（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的 2倍） 二、【长方体和正方体的表面积】1、 长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积 =（长x 宽 + 长x 高 + 宽x 高）x 2S=2 （ab + ah + bh ）无底（无盖）长方体表面积 = 长x 宽+（长X 高 + 宽X 高）X ~2S=2 （ab + ah + bh ）— ab 或 S=2 （ah + bh ） + ab无底又无盖长方体表面积 =（长x 高+宽x 高）x 2S=2 （ah + bh ）正方体的表面积=棱长x 棱长x 6 S=a x a x 6= 6a 22、 表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1003、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有 4个面2 21m =100dm1 dm=100 cm21m =10000 cm4、 长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两 个物体的表面积大于原来物体的表面积。

人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体知识点整理一、基本概念1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫作长方体。

2、面与面相交的线叫作棱，棱与棱相交的点叫作顶点。

3、相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。

4、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫作正方体（也叫立方体）。

5、长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。

6、物体所占空间的大小叫作物体的体积。

7、长方体或正方体底面的面积叫作底面积。

8、像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。

二、基本特征1、长方体的特征（1）有6个面，12条棱，8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

（2）一般情况下长方体的6个面都是长方形，特殊情况下，有2个相对的面是正方形，且其它4个面是完全相同的长方形。

2、正方体的特征（1）有6个面，每个面都是完全相同的正方形。

（2）有12条棱，且每条棱的长度都相等。

3、长方体和正方体的关系正方体（立方体）是特殊的长方体。

（如下图所示）4、长方体和正方体的相同点和不同点三、常见单位1、长度单位：毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）2、面积(表面积)单位：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）、公顷、平方千米（km2）3、体积单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）4、容积单位：升（L）、毫升（mL）四、相关计算公式1、总棱长计算公式（1）长方体的总棱长=长×4+宽×4+高×4 L=4a+4b+4h或长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 L=4(a+b+h)（2）正方体的总棱长=棱长×12 L=12a2、表面积计算公式（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 S=2ab+2ah+2bh或长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2(ab+ah+bh)（2）无底(或无盖)的长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2 S=ab+2(ah+bh) （3）无底又无盖的长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh)（4）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2★生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面3、体积计算公式（1）长方体的体积=长×宽×高 V =abh或 长方体的体积=底面积×高 V =Sh（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a 3或 正方体的体积=底面积×高 V =Sh★注意：把长方体（或正方体）截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

五年级下册数学第三单元知识整理一、长方体和正方体的认识咱就说这长方体和正方体啊，那可太有意思了。

长方体呢，它有6个面，每个面可能是长方形，也有可能有两个相对的面是正方形哦。

这12条棱，分成三组，每组4条棱长度相等呢。

8个顶点，就像8个小卫士一样，稳稳地站在那里。

正方体就更特别啦，它可以说是特殊的长方体，为啥呢？因为正方体的6个面都是正方形，而且12条棱长度都相等。

这正方体就像一个规规矩矩的小方块，特别可爱。

二、长方体和正方体的表面积表面积这个概念，就好比是给长方体或者正方体穿上一层衣服，需要多少布料的问题。

长方体的表面积呢，是把它6个面的面积加起来。

我们可以先算出每个面的面积，然后再加起来。

比如说，前面和后面的面积是长乘高，左面和右面的面积是宽乘高，上面和下面的面积是长乘宽。

正方体的表面积就简单多了，因为它每个面都一样大，只要算出一个面的面积，再乘以6就好啦，一个面的面积就是棱长乘棱长。

三、长方体和正方体的体积体积这个东西啊，就像是物体占了多大的空间。

长方体的体积是长乘宽乘高，这个公式一定要记住哦。

正方体的体积呢，就是棱长乘棱长乘棱长，其实就是棱长的三次方。

这里面有个很有趣的地方，我们可以通过体积公式来解决很多实际问题。

比如说，知道一个长方体的长、宽、高，就能算出它的体积；反过来，如果知道体积和其中的两个量，也能算出剩下的那个量。

四、体积单位间的进率体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

1立方分米等于1000立方厘米，1立方米等于1000立方分米。

这就像是一个大家庭里的不同小家庭，它们之间有着明确的关系。

我们在进行体积单位换算的时候，一定要注意这个进率哦。

比如说，把一个大的体积单位换算成小的体积单位，就乘以进率；把小的体积单位换算成大的体积单位，就除以进率。

五、容积和容积单位容积呢，就是容器所能容纳物体的体积。

比如说一个盒子能装多少东西，这就是它的容积。

容积单位有升和毫升，1升等于1000毫升。

3 长方体和正方体
一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。

1.长方体是由(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。

在一个长方体中,相对的面完全相同．．．．．．．．,．相对的棱长度相等．．．．．．．．。

长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．。

2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。

3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。

用字母表示:=．(．a+b+h ．．．．．)．×．4．。

4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,12．．．条棱．．,12．．．条．棱的长度都相等．．．．．．．。

5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的长方体．．．．．．．．．．。

6.正方体的棱长总和=棱长×12。

用字母表示:C ．=．12．．a ．。

7.认识长方体和正方体的展开图。

二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

1.长方体或正方体6个面的总面积．．．
,叫做它的表面积。

第三单元长方体和正方体的知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对23、由做立方体）。

正方体有4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体宽、高都相等的长方体，它5、长方体有642个面是正方形。

正方体有长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。

（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。

二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh）无底（无盖）长方体表面积S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh）正方体的表面积×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍）。

三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

第三单元：长方体和正方体1.棱：两个面相交的边，叫做棱。

2.顶点：三条棱相交的点，叫做顶点。

3.长方体的长、宽、高：相交于同一个顶点的三条棱，叫做长方体的长、宽、高。

4.长方体的特征：长方体有6个面，8个顶点，12条棱，长方体的6个面都是长方形。

（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面形状相同，面积相等。

长方体的12条棱分为三组，每一组有4条相对的棱，相对的棱长度相等。

5. 实际上长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。

一般情况把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。

6. 正方体：长，宽，高都相等的长方体叫正方体，也叫立方体。

7. 正方体的特征：正方体有6个面，8个顶点，12条棱，正方体的6个面都是相同的正方形，面积相等，12条棱的长度都相等。

8. 长方体和正方体的框架，实际上就是长方体和正方体的12条棱围成的。

9. 长方体的棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4或：长方体的棱长和＝﹙长＋宽＋高﹚×4长方体的长＝棱长和÷4－宽－高长方体的宽＝棱长和÷4－长－高长方体的高＝棱长和÷4－长－宽10. 正方体的棱长和＝棱长×12正方体的棱长＝棱长和÷1211.12. 用完全相同的小正方形拼成一个大正方形，至少用四个;用完全相同的小正方体拼成一个大正方体，至少用八个。

13. 有六个面，八个顶点，十二条棱的立体图形不一定是长方体或正方体，还有可能是斜立体图形。

14. 长方体的表面积：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

上下面：长×宽×2 前后面：长×高×2左右面：高×宽×2长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2【S长方体＝2（ab+ah+bh）】或：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2【S长方体＝2ab＋2ah+2bh】15. 正方体的表面积：正方体6个面的总面积，叫做正方体的表面积正方体的表面积＝棱长×棱长×6 【S正方体＝6a²】16：在计算下列物体表面积时，应考虑哪几个面的面积？（１）、制作一个无盖的长方体铁皮桶时用：前后、左右、下五个面的面积（2）、制作火柴盒的外壳用：上下、前后四个面的面积。

第一节：长方体的基本概念和性质1. 长方体的定义长方体是一种立体几何图形，它具有六个面，所有的面都是矩形。

长方体有8个顶点和12条棱，所有的棱都是相等的，所有的面都是成对平行的。

2. 长方体的性质长方体的体积可以用公式V = lwh来计算，其中l代表长，w代表宽，h代表高。

长方体的表面积可以用公式S = 2lw + 2lh + 2wh来计算。

3. 长方体的应用长方体在我们的日常生活中有很多应用，比如盒子、书架、房屋等都是长方体的形状。

第二节：正方体的基本概念和性质1. 正方体的定义正方体是一种立体几何图形，它具有六个面，所有的面都是正方形。

正方体有8个顶点和12条棱，所有的棱和面都是相等的。

2. 正方体的性质正方体的体积可以用公式V = a^3来计算，其中a代表正方体的边长。

正方体的表面积可以用公式S = 6a^2来计算。

3. 正方体的应用正方体也在我们的生活中有着广泛的应用，比如骰子、立方体造型的建筑等都是正方体的形状。

第三节：长方体和正方体的比较和区别1. 长方体和正方体的比较长方体和正方体都是立体几何图形，但它们的形状有所不同。

长方体的面都是矩形，而正方体的面都是正方形。

长方体的边长和高度可以不相等，而正方体的边长是相等的。

2. 长方体和正方体的区别长方体和正方体的体积和表面积的计算公式也有所不同。

长方体的体积计算公式是V = lwh，而正方体的体积计算公式是V = a^3。

长方体的表面积计算公式是S = 2lw + 2lh + 2wh，而正方体的表面积计算公式是S = 6a^2。

第四节：长方体和正方体的实际问题1. 例题一：一块长方体的木板，长20cm，宽15cm，厚5cm。

求其表面积和体积。

解：根据长方体的表面积公式S = 2lw + 2lh + 2wh，将长、宽、高代入公式，得表面积为900平方厘米。

根据长方体的体积公式V = lwh，将长、宽、高代入公式，得体积为1500立方厘米。

五年级下册知识总结（第三单元）五三班重点知识点1、长方体:由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)o正方体特点(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。

(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式:长方体的棱长总和 =(长+宽+高)×4= 长×4+宽×4+高×4长=棱长总和÷4-宽一高宽=棱长总和÷4-长-高高=棱长总和÷4-长-宽正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷ 124、表面积：长方体或正方体6个面的总和。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2即S=2 (ab + ah + bh)无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2即S=2 (ab + ah + bh) -ab或S=2(ah + bh) + ab 无底又无盖长方体表面积=(长×髙+宽×高)×2即S=2 (ah + bh)正方体的表面积=棱长×棱长×6 （ S=axax6）生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。