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《用尺规作角》教案第一章：引言1.1 课程背景本节课旨在让学生掌握用尺规作角的基本方法和技巧，培养学生的几何思维和动手能力。
之前，学生已经学习了用直尺和圆规画线段、圆等基本几何图形，本节课将基础上引导学生进一步学习用尺规作角。
1.2 教学目标1. 知识与技能：让学生掌握用尺规作角的方法，能够独立完成作角任务。
2. 过程与方法：通过实践操作，培养学生的动手能力和几何思维。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
1.3 教学重点与难点1. 重点：用尺规作角的方法。
2. 难点：如何准确地用尺规作角。
第二章：用尺规作角的工具与基本操作2.1 尺规作角的工具直尺、圆规、铅笔、橡皮。
2.2 基本操作2.2.1 画直线1. 以一点为起点，以直尺为基准，沿着直尺画线。
2. 保持直尺位置不变，移动铅笔，继续画线。
2.2.2 画圆1. 以一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。
2. 保持圆规位置不变，移动铅笔，继续画圆。
2.2.3 作角1. 以一点为起点，以直尺为基准，画一条射线。
2. 在射线上确定一个点，以该点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。
3. 以另一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆，与第一个圆相交。
4. 连接两个圆的交点与起点，即可得到所要作的角。
第三章：用尺规作角实例讲解3.1 作一个45度角1. 以一点为起点，画一条射线。
2. 在射线上确定一个点，以该点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。
3. 以另一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆，与第一个圆相交。
4. 连接两个圆的交点与起点，即可得到一个45度角。
3.2 作一个90度角1. 以一点为起点，画一条射线。
2. 在射线上确定一个点，以该点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。
3. 以另一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆，与第一个圆相交。
4. 连接两个圆的交点与起点，即可得到一个90度角。
第四章：用尺规作角的练习4.1 练习1：作一个30度角按照3.1节的步骤，自己动手作一个30度角。
一、教学目标1. 让学生了解尺规作角的概念和基本方法。
2. 使学生掌握用尺规作角的一般步骤。
3. 培养学生的动手操作能力和观察能力，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 尺规作角的概念。
2. 尺规作角的基本方法。
3. 用尺规作角的一般步骤。
三、教学重点与难点1. 教学重点：尺规作角的概念和基本方法，用尺规作角的一般步骤。
2. 教学难点：尺规作角的精确度和操作技巧。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解尺规作角的过程。
2. 采用分组合作法，培养学生的团队协作能力。
3. 采用问题驱动法，激发学生的思考和探究欲望。
五、教学准备1. 教具：尺、圆规、直尺、三角板、多媒体设备。
2. 学具：学生用尺、圆规、直尺、三角板、练习本。
【课堂导入】（时间：5分钟）教师通过一个实际问题引入尺规作角的概念，引导学生思考如何用尺规作角解决问题。
【新课讲解】（时间：15分钟）1. 讲解尺规作角的概念和基本方法。
2. 演示用尺规作角的一般步骤，并解释每一步的操作意义。
3. 引导学生关注尺规作角的精确度和操作技巧。
【课堂练习】（时间：10分钟）学生分组合作，用尺规作角解决问题，教师巡回指导。
【总结与反思】（时间：5分钟）教师引导学生总结课堂所学内容，反思自己在用尺规作角过程中的优点和不足。
【课后作业】1. 复习课堂所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学过程（时间：40分钟）1. 复习上节课所学的尺规作角的概念和基本方法。
2. 讲解用尺规作角的一般步骤，并通过实例演示。
3. 学生分组练习，用尺规作角解决问题，教师巡回指导。
七、课堂互动（时间：10分钟）1. 学生分享自己在练习过程中的心得体会。
2. 教师针对学生分享的内容进行点评和指导。
3. 学生提出疑问，教师解答。
八、拓展与应用（时间：10分钟）1. 教师提出一个实际问题，要求学生用尺规作角的方法解决。
2. 学生独立思考并操作，教师巡回指导。
用尺规作三角形〖教学目标〗1．知识与技能：掌握利用尺规作三角形的根本方法。
2．过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
3．情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。
〖教学设计〗(一)巧设现实情境，引入新课师：在第二章我们已学习过用尺规作一条线段等于线段，作一个角等于角。
现在回忆一下用尺规作图的一般步骤。
生：用尺规作图的步骤有：、求作。
师：他的答复对吗?生：他的答复不完整，应该还有分析、作法。
(点评：让学生在倾听其他同学发言的过程中，培养学生的批判意识和疑心精神。
)师：很好。
下面大家来作一条线段等于线段。
生：(小组讨论后一位同学答复)：线段a。
求作：一条线段，使它等于a。
图1作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上截取AB=a。
那么线段AB就是所求作的线段。
图2(点评：教师让学生分组讨论，有意识地培养他们合作学习的能力。
)师：好，那如何作一个角等于角呢?生：：∠AOB。
求作：一个角，使它等于∠AOB。
图3作法：(1)作射线O′A′；(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；(5)过D′作射线O′B′。
那么∠A′O′B′就是所求作的角。
图4师：很好，大家根本掌握了用尺规作线段和角。
边和角是三角形的根本元素，如果给了一些三角形的根本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足条件吗?这节课我们就利用尺规作一个三角形与三角形全等。
(二)讲授新课师：下面我们来做一做：三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
如何求作这个图形呢?(师生共析：需要先写出、求作，然后进展分析，最后作图形，写作法。
) ：线段a,c,∠α。
图5 求作：△ABC，使BC＝a，AB=c，∠ABC=∠α。
第2章三角形2.6 用尺规作三角形【知识与技能】1．已知三边会作三角形；(重点)2．已知底边及底边上的高会作等腰三角形；(重点，难点)3．会作已知角的平分线．(重点，难点)4．会作一个角等于已知角；(重点)5．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)6．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度与价值观】探究三角形全等条件的判定过程，以观察思考，动手画图，合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的合作精神.已知三边会作三角形.已知底边及底边上的高会作等腰三角形.多媒体课件.一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形图形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点一：已知三边作三角形【类型一】已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：作法：1.作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定定理SSS知，三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．【类型二】已知三边作三角形的运用已知：线段a，b，m，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，BC边上的中线等于m.解析：本题中，已知两边和第三边上的中线，可考虑倍长中线，即作△ABE，使AB＝a，AE＝2m，BE＝b，再取AE的中点D，倍长中线BD.解：作法：1.作线段AB＝a；2．分别以A、B为圆心，2m，b为半径画弧，两弧交于E，连接AE、BE；3．取AE中点D，连接BD并延长至C，使DC＝BD；4．连接AC，∴△ABC即为所求．方法总结：有关三角形的中线的作图、计算或证明，如果直接解题较麻烦，一般可以把中线延长，使延长部分等于中线长．探究点二：已知底边和底边上的高作等腰三角形已知线段c ，求作△ABC ，使AC ＝BC ，AB ＝c ，AB 边上的高CD ＝12c .解析：由题意知，△ABC 是等腰三角形，高把底边垂直平分，且高等于底边长的一半． 解：作法：1.作线段AB ＝c ；2．作线段AB 的垂直平分线EF ，交AB 于D ；3．在射线DF 上截取DC ＝12c ，连接AC ，BC ，则△ABC 即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高可确定另一个顶点的位置．探究点三：作已知角的平分线 【类型一】 作已知角的平分线用尺规作图作出∠ABC 的平分线．解：作法：1.在BA ，BC 上分别截取BM ，BN ，使BM ＝BN ；2．分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，在∠ABC 内两弧交于点O ；3．过点O 作射线BP ，则BP 为所求作的∠ABC 的平分线，如图所示．方法总结：作角平分线的理论依据是全等三角形的判定定理SSS ，如本题中，△BMO ≌△BNO，从而有∠ABP＝∠CBP.【类型二】作已知角的平分线与作线段的垂直平分线的综合运用如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且在∠AOB的角平分线上．解析：P到点M、N的距离相等，则点P在线段MN的垂直平分线上，又在∠AOB的角平分线上，即是这两条线的交点．解：1.作∠AOB的平分线OC；2．作MN的垂直平分线DE，与OC交于点P；点P就是所求作的点，如图所示．方法总结：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以要求作一点，使这一点到已知两点的距离相等，则这一点一定在连接已知两点的线段的垂直平分线上．探究点一：作一个角等于已知角如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.解：作法：1.作射线O′A′；2．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；3．以O′点为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；4．以C′点为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′；5．过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角．方法总结：作一个角等于已知角，实质是构造两个全等三角形，如本题中，△OCD≌△O′C′D′.探究点二：已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：作法：1.作∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的SAS，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．探究点三：已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：作法：1.作线段BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于A.则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的ASA，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．本节课学习了用尺规作图作三角形，作图时要学会分析．一般先画一个满足题目已知条件的草图，有时结合基本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形，然后应用有关条件结合基本作图考虑作出其余的图形．1．已知三边作三角形2．已知底边和底边上的高作等腰三角形3．作已知角的平分线4．作一个角等于已知角5．已知两边及其夹角作三角形6．已知两角及其夹边作三角形【正式作业】教材P43习题12.2第1题【家庭作业】《》P20-P21。
（北师大版）初中数学《用尺规作角》说课设计
《尺规作图》说课稿
一、教学内容与地位
所讲的内容是《尺规作图》第二课时，它与全等知识相结合，对今后的画图作图有很大的帮助，会利用尺规作图解决实际问题。
二、教学目标
1. 学会用尺规作图作已知角的角平分线和经过一已知点作已知直线的垂线
2. 能用全等方法和类比思想探究画图过程
3.培养作图能力，语言表达能力和逻辑思维能力
三、过程与方法
1.教学过程：先利用三角形的全等引入，然后学生自主探究，教师加
以引导，再进行讲练结合加以巩固，并加以拓展延伸，最后作方法小结。
2.教学方法：引导—探究—类比—归纳
四、教学重点和难点
１．重点：作已知角的角平分线，经过一已知点作已知直线的垂线
２．难点：将几何作图与几何设计综合在一起，解决实际问题的动手作图能力。
五、教学准备
教师准备
预先准备教材、教参
学生准备
教材、同步练习册、作业本、草稿纸、作图工具等
六、教学步骤
教学流程设计
教师指导学生活动
1.引入进入新课. 1.进入学习探究状态.
2.进行引导教学归纳总结. 2.自主练习.
3.总结和指导学生练习. 3.记录相关内容,加强巩固.
教学过程设计
1、复习引入
2、探究新知
3、课时训练
4、小结
5、作业
七、课后反思
本节课基本上能够突出重点、弱化难点，在时间上也能掌控得比较合理，学生也比较积极投入学习中，但是学生好像并不是掌握得很好，在今后的教学中应该再加强关于这方面的学习。
一、教学目标：1. 让学生了解尺规作角的概念和方法，掌握用尺规作角的技巧。
2. 培养学生动手操作能力，提高空间想象能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养解决问题的能力。
二、教学内容：1. 尺规作角的概念：用直尺和圆规作一个角。
2. 尺规作角的方法：（1）作一个角的平分线；（2）作一个角的补角；（3）作一个角的邻补角。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：尺规作角的概念和方法。
2. 教学难点：尺规作角的技巧和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解尺规作角的概念和方法。
2. 采用示范法，展示用尺规作角的操作过程。
3. 采用练习法，让学生动手实践，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：引导学生回顾角的概念，引出尺规作角的话题。
2. 讲解与示范：讲解尺规作角的概念和方法，展示用尺规作角的操作过程。
3. 学生练习：让学生动手实践，用尺规作角。
4. 解答疑问：解答学生在练习过程中遇到的问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调尺规作角的技巧。
6. 课后作业：布置有关尺规作角的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动法，激发学生探究兴趣，引导学生主动参与课堂。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示尺规作角的过程，提高学生的空间想象能力。
3. 创设生活情境，让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
七、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在练习中的操作准确性，评价其对尺规作角的掌握程度。
2. 课后作业：分析学生作业完成情况，了解其对课堂所学知识的巩固程度。
3. 学生互评：鼓励学生相互评价，提高学生的自我认知和团队协作能力。
八、教学拓展：1. 探讨尺规作角的拓展应用，如在几何图形的构造、实际工程测量等方面中的应用。
2. 介绍尺规作角在数学史上的发展，激发学生对数学文化的兴趣。
九、教学反思：1. 反思教学过程，总结成功与不足之处，不断提高教学质量。
2. 关注学生的学习反馈，调整教学策略，满足学生的个性化需求。
七年级数学导学案
年级七班级学科数学课题 4.4用尺规作三角形第1课时
总1课时
编制人审核人使用时间第周
星期
使用者
课堂流程具体内容
学习目标1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)
2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)
3．已知三边会作三角形．(重点，难点)
学法指导
温故知新1.三角形全等的条件有：“边边边”“角边角”“角角边”“边角边”
2.已经学过的尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段：（2）作一个角等
于已知角。
3.作三角形理论依据：三角形全等的条件。
温顾旧知
独立完成
(3分钟）
操作一、新课导入
二、自主学习
我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，而边和角
是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
三，合作探究
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形
已知：线段c
a,,∠α，,c
AB=∠=
ABC∠α
做法与示范
将你所作的三角形与同桌交流，它们全等吗？为什么？
在学生预习的
基础上，老师
示范作图，学
生讨论，代表
展示。
流
程
四．巩固练习
五，课堂小结
六，作业布置给出已知条件学生通过自己动手，能独立的研究出应该怎么作一个三角形
课堂检测1.已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.
学生独立完
成，教师公布
答案，最终评
定等级。
教后反思。
课题：1.6利用三角函数测高教学目标：1．经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果．3．能够设计方案测量物体的高度，综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力.4．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题、解决问题.教学重点与难点：重点：经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程..难点：设计活动方案、自制仪器,综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．课前准备：自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具，多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：在现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案?问题2：这些测量的方法都用到了什么知识？问题3：如何利用直角三角形的边角关系，测量底部不可以直接到达的物体的高度呢？处理方式：问题1、2先让学生思考、讨论交流，然后再回答，对于问题1可能有以下结果：（1）利用太阳光下的影子测量；（2）利用标杆测量；（3）利用镜子的反射测量．…………对于问题2学生回答：“三角形相似，根据相似比求其高度”．对于问题3学生一脸迷茫，充满疑惑。
教师及时引导：看来这个问题暂时有点儿难，今天让我们一起去探究学习如何利用三角函数测高.（板书：1.6 利用三角函数测高），学完本节内容相信大家就能轻松解决上面的问题了． 设计意图：通过创设情境，既复习巩固了三角形相似的内容，又极大地激发了学生学习兴趣，为下面的学习作铺垫，效果非常好.二、动手实践、感悟新知今天我们活动的课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式:分组活动或全班交流研讨.活动工具:测倾器(或测角仪等),皮尺等测量工具.我们先来了解两个概念：仰角、俯角．(1) 如左图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角，当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角.(2) 如图所示 在 Rt△ABC 中，∠C =90°. tan A = ,a= ,b = .那么如何测量倾斜角（仰角或俯角）？活动一：测量倾斜角（多媒体课件展示）测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成（如图）．铅垂线仰角 俯角水平线 视线视线306060 90 90PQ 度盘铅锤支杆cabA BC使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线,铅垂线和度盘的0刻度线重合,这时度盘的顶线PQ 在水平位置.2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M ,记下此时铅垂线所指的度数. 根据刚才测量数据,你能求出目标M 的仰角或俯角吗?说说你的理由 处理方式：学生分组讨论后回答. ∵∠3=30°，∠3+∠2=90°， ∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3=30°∴目标M 的仰角为30°（依据是同角的余角相等）.也就是说，测倾器上铅垂线所示的度数就是物体仰角的度数． 下面我们来看看怎样利用测倾器测量物体的高度.设计意图：通过演示如何使用测倾器并讲解注意事项，培养学生的使用工具的能力. 活动二：测量底部可以到达的物体的高度所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体MN 的高度，可按下列步骤进行：430° 0°60°90° 90°60° 30°M123水平线1.在测点A 处安置测倾器，测得M 的仰角∠MCE ＝α．2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l ．3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a （即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离)． 根据测量数据，你能求出物体MN 的高度吗?说说你的理由. 处理方式：解：在Rt △MEC 中，因为tan α=ECME，所以ME =tana ·EC ＝l ·tan α. 所以MN ＝ME +EN ＝l ·tan α+a. 例1 （多媒体课件展示）MN=Ltan α+ aL ＝20.06mL ＝19.97mL ＝20.15mAN 的长La ＝1.22ma ＝1.21 ma ＝1.23m测倾器高a α＝30°2 ′α＝19°49 ′α＝30°15′倾斜角α平均值第二次第一次测量项目测量学校旗杆MN 的高度(底部可以到达)课题测量示意图测得数据计算过程活动感受C a ANE MαL在Rt MCE 中，ME = ECtan α= ANtan α=20.6×tan30°2′20.6×0.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m≈处理方式：同学们能利用自角三角形的边角关系用测角仪和皮尺测出底部可以到达的物体的高度.但现实生活中，还存在有底部不可以到达的物体.它们的高度如何测量呢?设计意图：让学生先“热热身”进行简单的测量，初步掌握测量的步骤并推导出一般性的公式，为测量底部不可以直接到达的物体的高度做好铺垫.活动三:测量底部不可以直接到达的物体的高度所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图,要测量物体MN 的高度，使用侧倾器测一次仰角够吗？（学生回答：要测量物体MN 的高度,测一次仰角是不够的）.还需哪些条件，测量哪些数据？（学生在各小组内讨论后回答）如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.提问：根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.处理方式：学生根据测量数据,写出计算物体MN的高度过程：解：∵在Rt△MDE中，ED=ME/tanβ在Rt△MCE中，EC =ME/tanα∴EC-ED=b∴baaMEME=-ββtantantantan∴aabMEtantantantan-=ββ∴atantantantan+-=aabMNββ设计意图：这个活动的设计方案对于学生来说有一定的难度，所以，在教学中要给学生留有充分的讨论时间，不可急于求成，也可各组间穿插讨论；同时教师要深入小组内讨论，帮助有困难的小组.这个活动的设计方案不唯一，学生说的只要在理，就应该肯定和鼓励.教师还要关注学生是否积极参与，是否真正理解. 进一步培养学生运用所学，解决实际应用问题的意识.议一议：1.到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?2.如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？ 处理方式：学生先独立思考、讨论交流，然后再回答，对于问题1可能有以下结果： （1）利用三角函数的知识可以测量物体的高度. （2）利用三角形相似的知识也可以．（3）还有利用全等三角形的知识也可以测量物体的高度.对于问题2可以利用今天所学的三角函数知识解决.教师对学生的回答予以鼓励和肯定． 设计意图：通过及时总结测量物体高度的方法，培养学生的概括归纳能力． 三、联系实际、应用新知 例2：（多媒体课件展示）平均值59.89m45°25’29°44’第二次60.11m 44°35’30°16’第一次CD 的长∠β∠α测量项目测得数据测量示意图在平面上测量某大厦的高AB课题下表是小明所填实习报告的部分内容：C E D F AG Bαβ加油，你是最棒的！1.请根据小明测得的数据,填表中的空格.2. 已知测倾器的高CE =DF =1m ，通过计算求得该大厦的高为______米 (精确到1米). 处理方式：解：1. 30° 45° 60m 2. 在Rt △AEG 中，EG =AG /tan 30°=1.732AG .在Rt △AFG 中，FG =AG /tan 45°=AG ， EG - FG =CD ， 1.732AG -AG =60，AG =60÷0.732≈81.96(m) . AB =AG +1≈83(m) .注意事项：在测量当中误差的处理办法.设计意图：通过两道例题的讲解，进一步培养了学生运用数形结合思想分析和解决问题的能力，帮助学生树立学好数学的信心. 四、达标检测，反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）A 组：1.如图1-16，在高20米的建筑物CD 的顶部C 测得塔顶A 的仰角为60°，测得塔底B 的俯角为30°，则塔高AB = 米；2.如图1-17，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC 和斜坡的坡面CD 上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米.BAD C 图1-16图1-18DBE AC图1-19BD CA3.如图1-18，测量人员在山脚A 处测得山顶B 的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1 000米到达D 处，在D 处测得山顶B 的仰角为60°，则山高BC 大约是（精确到0.1米）（ ）； A. 1 366.0米 B. 1 482.1米 C. 1 295.9米 D. 1 508.2米4.如图1-19，两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β. 则较低建筑物CD 的高度为（ ）.A.a 米B.C.D. a (tan β- tan α)βtan a αtan aB组：5.如图，为庆祝元旦节日，阴平中学在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗．经测量，得到大门AB的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求：学校主楼的高度(精确到0.01m).处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．五、回顾反思，提炼升华同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：通过小结，，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．对个别学困生来说是进一步强调和落实，最终力争让每位学生都能达到本节课的活动目标六、布置作业，课堂延伸必做题：1．完成本节数学助学P199第8题第9题.选做题：习题1.7 问题解决第1题第2题第3题．设计意图：旨在帮助学生巩固所学知识，题目间有层次的递进.板书设计：1.6利用三角函数测高一、教学目标能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题二、课时安排1课时三、教学重点能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题四、教学难点能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题五、教学过程（一）导入新课数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度.生活中，我们是如何测量长度和角度的呢？测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.（如图）测倾器使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数．根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.（二）讲授新课活动一：测量倾斜角（1）.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置.（2）.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M ，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M 的仰角.问题1、它的工作原理是怎样的？如图，要测点M 的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置.我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M ，此时铅垂线指向一个度数.即∠BCA 的度数.根据图形我们不难发现∠BCA+∠ECB ＝90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA 、∠MCE 都是∠ECB 的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA ＝∠MCE.因此读出∠BCA 的度数，也就读出了仰角∠MCE 的度数.问题2、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.活动二：测量底部可以到达的物体的高度.“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.要测旗杆MN 的高度，可按下列步骤进行：(如下图)1.在测点A 处安置测倾器(即测角仪)，测得M 的仰角∠MCE=α.2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l.3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a(即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN 的高度.在Rt △MEC 中，∠MCE=α，AN=EC=l ，所以tan α=ECME ，即ME=tana ·EC ＝l ·tan α. 又因为NE ＝AC ＝a ，所以MN ＝ME+EN ＝l ·tan α+a.活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.所为“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度.可按下面的步骤进行(如图所示)：1. 在测点A 处安置测角仪，测得此时物体MN 的顶端M 的仰角∠MCE ＝α.2.在测点A 与物体之间的B 处安置测角仪(A 、B 与N 都在同一条直线上)，此时测得M 的仰角∠MDE=β.3.量出测角仪的高度AC ＝BD ＝a ，以及测点A ，B 之间的距离AB=b根据测量的AB 的长度，AC 、BD 的高度以及∠MCE 、∠MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系.即可求出MN 的高度。
教学目标：1.学习相似三角形的概念和性质；2.掌握利用相似三角形测量高度的方法；3.提高学生的问题解决能力和实际应用能力。
教学重点：1.相似三角形的性质；2.利用相似三角形测量高度的方法。
教学难点：利用相似三角形测量高度的实际应用。
教学准备：教学课件、投影仪、黑板、彩色粉笔、测量工具（如卷尺、直尺等）、高度测量实验道具。
教学过程：第一步：导入新课（10分钟）1.利用投影仪或者课件将一幅图像投射到黑板上，图片上有两棵树在阳光下的影子。
引导学生观察影子，提问：“怎样利用影子的长度，测量树的实际高度？”2.引导学生思考，结合自己的生活经验，共同探讨。
第二步：引入相似三角形的概念（15分钟）1.利用课件或者黑板上绘制一些相似三角形的图形，引导学生观察图形，提问：“怎样判断两个三角形是否相似？”2.利用幻灯片或者手绘的方式，给出判断两个三角形相似的几个基本条件，并带领学生一起讨论。
3.引导学生通过对例题进行分析思考，总结相似三角形的性质。
第三步：利用相似三角形测量高度（30分钟）1.引导学生从实际应用出发，讲解利用相似三角形测量高度的基本原理。
2.展示一些实际问题，提供一些高度测量的实际情境案例，由学生自己尝试解决，在小组中讨论和交流解决方法。
3.针对不同难度的问题，引导学生分层次进行讨论，帮助学生提高问题解决能力。
4.指导学生在解决实际问题时，如何通过观察、测量、记录等方法获取所需的数据。
第四步：实践操作（20分钟）1.引导学生分组进行测量实验。
2.每个小组分配一个实验道具，例如一个测量树高的装置。
3.学生利用测量工具和所学知识，进行实际测量，并记录测量数据。
4.学生根据所测得的数据，运用相似三角形测量高度的方法计算树的实际高度。
5.学生将实际操作和计算过程记录在实验报告中。
第五步：展示与讲解（15分钟）1.随机选取几个小组，让学生上台讲解实验的过程和结果，以及使用相似三角形测量高度的原理。
2.其他学生可以提问和评论，并给予学生合理的评价和指导。
