尺规作图作角学案

第四节尺规作图学案学习目标：1.了解尺规作图的要求。

2.能熟练利用尺规做出基本图形，并能结合其它几何知识解决相关问题。

学习重点：利用尺规做出基本图形，并能结合其它几何知识解决相关问题。

学习难点：利用尺规做图，解决较复杂的问题。

学习方法指导：小组合作、讨论；教学点拔。

导学过程：一、出示本节复习要点，学生阅读完成问题。

1.关于尺规作图：用和准确地按要求作出图形。

不能利用．．．．直尺的刻度、三角板现有的角度及量角器。

2、画一个角等于已知角如图2所示，∠AOB为已知角，试用尺规作图作∠A′O′B′等于∠AOB．3.画已知线段的垂直平分线定义：于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。

）如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.4.画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图，∠AOB求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOCoBA图3oBA图25.作已知直线垂线（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直;（2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直二、中考真题检验，提升学习效果。

1.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线； Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线； Ⅳ.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A .①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB .①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC .①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD .①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ2.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝ °.,（第2题图）3.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是（ ）（第3题图）A. BH 垂直平分线段AD B .AC 平分∠BAD C .S △ABC ＝BC ·AH D .AB ＝ADAl 1Al 14.如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）,A) ,B),C) ,D)5.如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，FG ︵是（ ）A.以点C 为圆心，OD 的长为半径的弧B.以点C 为圆心，DM 的长为半径的弧C.以点E 为圆心，OD 的长为半径的弧D.以点E 为圆心，DM 的长为半径的弧二、针对性训练。

尺规作图画等角教学设计一、教学目标本教学设计的目标是使学生了解尺规作图画等角的基本原理和步骤，能够熟练运用尺规作图画等角，并能够将所学的知识应用于实际问题中。

二、教学内容1. 尺规作图的基本原理和步骤；2. 等角的概念和性质；3. 尺规作图画等角的示范和练习。

三、教学过程1. 导入教师可以通过提问的方式引出尺规作图画等角的问题，让学生思考等角的概念和作图的重要性。

2. 知识讲解教师可以通过黑板演示的方式讲解尺规作图画等角的基本原理和步骤。

特别强调尺规的使用方法，如如何取得长度和角度，如何使用尺规来画等角等。

3. 示范演示教师可以通过示范演示的方式展示如何使用尺规作图画等角。

首先，教师可以以一个简单的例子开始，比如如何用尺规作图画一个等腰三角形。

然后，教师可以逐步引入更复杂的例子，如如何画一个正五边形等等。

在示范过程中，教师需要清晰地展示每一步的操作，并解释原理和步骤。

4. 练习与巩固在示范演示后，教师可以安排学生进行小组或个人练习。

可以给学生发放练习题或让学生自己设计练习题。

学生可以使用尺规进行作图，然后相互检查和比较结果，以加深对尺规作图画等角的理解和掌握。

5. 拓展与应用教师可以设计一些拓展活动，让学生将所学的尺规作图画等角的知识应用于实际问题中。

例如，通过给定角度或长度，让学生设计一个等角形或等边三角形等等。

6. 总结与评价学生完成练习后，教师可以进行总结和评价。

可以请学生上台展示自己的作图结果，并提供反馈和建议。

通过总结和评价，让学生进一步了解和巩固所学的知识。

四、教学评价教师可以通过观察学生的学习态度、作图的准确性和速度来评价学生的掌握情况。

同时，可以通过学生的小组或个人展示、练习题的检查等方式来评价学生的学习成果。

五、教学资源本教学设计所需的教学资源包括黑板、粉笔、尺规和练习题等。

六、教学反思通过本教学设计，学生可以通过实际操作尺规进行作图，使学生更加深入地理解和掌握尺规作图画等角的方法和步骤。

1.6尺规作图导学案课型：新授课主备人：钱静波审核人：备课组班级：姓名：____ _______一、学习目标1.了解尺规作图的含义；2.会进行以下尺规作图：1、作一个角等于已知角；2、作已知线段的垂直平分线；3、在给定边角的条件下作三角形；二、自主学习1、叫做尺规作图；尺规作图的画图工具是；基本尺规作图包括。

2、如图:已知∠AOB，用尺规作图作∠AOB的角平分OP。

注意：作图必须写上结论。

3、已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。

4、如图：已知∠1，求作∠ABC ，使∠ABC ＝∠1。

三、合作展示1、已知线段a、b、c，用直尺和圆规作△ABC，使AC ＝b ，AB = c, BC = a.2、已知线段a，c和∠1 ，用直尺和圆规作△ABC，使∠ABC＝∠1 ，BA = c ,BC = a.3、已知∠1、∠2和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A ＝∠1，∠B = ∠2 , AB = a.四、拓展提升1、在△ABC中找一点O,使它到△ABC的三边距离都相等.点O应在何处？2、在∠AOB内，找一点P，使PC=PD，且使P到的∠AOB两边距离相等。

五、当堂检测1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角2、有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.3、直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄。

现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标明这个地点，并说明理由。

《用尺规作角》教案第一章：引言1.1 课程背景本节课旨在让学生掌握用尺规作角的基本方法和技巧，培养学生的几何思维和动手能力。

之前，学生已经学习了用直尺和圆规画线段、圆等基本几何图形，本节课将基础上引导学生进一步学习用尺规作角。

1.2 教学目标1. 知识与技能：让学生掌握用尺规作角的方法，能够独立完成作角任务。

2. 过程与方法：通过实践操作，培养学生的动手能力和几何思维。

3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

1.3 教学重点与难点1. 重点：用尺规作角的方法。

2. 难点：如何准确地用尺规作角。

第二章：用尺规作角的工具与基本操作2.1 尺规作角的工具直尺、圆规、铅笔、橡皮。

2.2 基本操作2.2.1 画直线1. 以一点为起点，以直尺为基准，沿着直尺画线。

2. 保持直尺位置不变，移动铅笔，继续画线。

2.2.2 画圆1. 以一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。

2. 保持圆规位置不变，移动铅笔，继续画圆。

2.2.3 作角1. 以一点为起点，以直尺为基准，画一条射线。

2. 在射线上确定一个点，以该点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。

3. 以另一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆，与第一个圆相交。

4. 连接两个圆的交点与起点，即可得到所要作的角。

第三章：用尺规作角实例讲解3.1 作一个45度角1. 以一点为起点，画一条射线。

2. 在射线上确定一个点，以该点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。

3. 以另一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆，与第一个圆相交。

4. 连接两个圆的交点与起点，即可得到一个45度角。

3.2 作一个90度角1. 以一点为起点，画一条射线。

2. 在射线上确定一个点，以该点为圆心，以直尺为半径，画一个圆。

3. 以另一点为圆心，以直尺为半径，画一个圆，与第一个圆相交。

4. 连接两个圆的交点与起点，即可得到一个90度角。

第四章：用尺规作角的练习4.1 练习1：作一个30度角按照3.1节的步骤，自己动手作一个30度角。

《尺规作图》导学案
班级：姓名：学号：
【目标一】：能做一个角等于已知角。

例1 如图，已知∠AOB ，求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB
1、如图，已知∠A和∠B，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC=∠A+∠B
【目标二】：用尺规作图作适合条件的三角形。

例2 已知:∠α,∠β,线段a，用直尺和圆规作△ABC,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，AB=a.
2、已知：线段a， b，∠α，求作：△ABC，使BC＝ a，AB＝ b，∠ABC ＝∠α
【目标三】：作已知线段的垂直平分线。

例3 已知：线段AB ，用直尺和圆规画出线段AB的垂直平分线
3、我们会用三角尺过已知直线外一点作已知直线的垂线。

你能用直尺和圆规完成这一作图吗？若能，说出你的作法。

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4、思考探究：宜家花城O处有两条交叉公路OA、OB，∠AOB内有两栋居民楼C、D，小李准备开一家超市P，超市P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两栋居民楼C、D的距离相等；
求作：超市P的位置，（要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．。

教学设计本节课设计了以下教学环节：目标解读、情境引入；独立学习、合作交流；发现探究、拓展提高；课堂小结、达标测试、布置作业.第一环节：目标解读、情境引入学习目标：1．能按照作图语言来完成作图动作；能用尺规作一个角等于已知角.2.了解用尺规作一个角等于已知角的简单应用:能利用尺规，作角的和、差、倍及作平行线.3.在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力.解读目标的目的：结合目标，重点突出学习任务，激发学生任务驱使感。

情境引入：利用学生感觉亲切的五角星的作图，还有神奇的正十七边形的尺规作图，引入新课，既能体现数学知识就在我们身边，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。

也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的无穷魅力。

第二环节:独立学习、合作交流重点：用尺规作一个角等于已知角。

自学指导：1.阅读课本第55、56页的“做一做”。

2.试着完成学案预习部分的第1、2两题目.两人一组一人说作法，另一人动手操作.总结出作一个角等于已知角的方法步骤；体会文字语言与图形语言的转化.3.进一步尝试解决，学案预习部分的第3、4两题目.注意：用双色笔标记遇到的问题、困惑及新的认识.学案题目如下：1. 如图∠AOB.在下列的作图处，用尺规作∠A′O′B′, 使∠A′O′B′=∠AOB.作法：（1）作射线O′A′；（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以同样长为半径画弧交O′A′于点C′；（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′；（5）过点D′作射线O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的图形.2.根据作图动作说出作法.如图，已知∠AOB，作∠A′O′B′=∠AOB.第1题作图处3.如图，以O 为顶点，射线OA 为一边，用尺规在∠AOB 外部作一个角∠AOC,使∠AOC=∠AOB.提示：认真体会加着重符号的语句，确定求作图形的位置.总结：（1）求作的角已确定顶点及一边，只需确定另一边.(2)∠BOC 与∠AOB 的关系是 .4. “议一议” ：如图，已知∠ AOB ， ∠E O ′ F.（1）以O 为顶点，∠ AOB 的任意边为一边，在∠AOB 内部作一个角，使它等于∠E O ′ F.（2）通过以上尺规作图，比较∠ AOB 与 ∠E O ′ F 的大小.合作交流要求：1.解决自学及以上题目中存在的问题和疑惑.2. 展示解题的方法、发表不同的见解、给出真诚建议等.活动目的：1.使学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成学案中的问题。

一、教学目标1. 让学生了解尺规作角的概念和基本方法。

2. 使学生掌握用尺规作角的一般步骤。

3. 培养学生的动手操作能力和观察能力，提高解决问题的能力。

二、教学内容1. 尺规作角的概念。

2. 尺规作角的基本方法。

3. 用尺规作角的一般步骤。

三、教学重点与难点1. 教学重点：尺规作角的概念和基本方法，用尺规作角的一般步骤。

2. 教学难点：尺规作角的精确度和操作技巧。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解尺规作角的过程。

2. 采用分组合作法，培养学生的团队协作能力。

3. 采用问题驱动法，激发学生的思考和探究欲望。

五、教学准备1. 教具：尺、圆规、直尺、三角板、多媒体设备。

2. 学具：学生用尺、圆规、直尺、三角板、练习本。

【课堂导入】（时间：5分钟）教师通过一个实际问题引入尺规作角的概念，引导学生思考如何用尺规作角解决问题。

【新课讲解】（时间：15分钟）1. 讲解尺规作角的概念和基本方法。

2. 演示用尺规作角的一般步骤，并解释每一步的操作意义。

3. 引导学生关注尺规作角的精确度和操作技巧。

【课堂练习】（时间：10分钟）学生分组合作，用尺规作角解决问题，教师巡回指导。

【总结与反思】（时间：5分钟）教师引导学生总结课堂所学内容，反思自己在用尺规作角过程中的优点和不足。

【课后作业】1. 复习课堂所学内容，整理笔记。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

六、教学过程（时间：40分钟）1. 复习上节课所学的尺规作角的概念和基本方法。

2. 讲解用尺规作角的一般步骤，并通过实例演示。

3. 学生分组练习，用尺规作角解决问题，教师巡回指导。

七、课堂互动（时间：10分钟）1. 学生分享自己在练习过程中的心得体会。

2. 教师针对学生分享的内容进行点评和指导。

3. 学生提出疑问，教师解答。

八、拓展与应用（时间：10分钟）1. 教师提出一个实际问题，要求学生用尺规作角的方法解决。

2. 学生独立思考并操作，教师巡回指导。

数学教案－角的画法一、教学目标1.让学生掌握用尺规作角的方法。

2.培养学生运用尺规作图解决问题的能力。

3.激发学生对几何图形的兴趣，提高学生的空间想象力。

二、教学重点与难点1.教学重点：掌握用尺规作角的方法。

2.教学难点：灵活运用尺规作图解决实际问题。

三、教学准备1.教具：三角板、圆规、直尺、黑板、粉笔。

2.学具：三角板、圆规、直尺、练习本。

四、教学过程（一）导入1.老师出示一个三角形，引导学生观察并提问：三角形有几个角？2.学生回答：三角形有三个角。

3.老师进一步提问：那我们如何画出这些角呢？今天我们就来学习角的画法。

（二）新课讲解1.讲解用尺规作角的方法（1）老师边讲解边示范，展示如何用尺规作一个60°的角。

（2）学生跟随老师一起操作，尝试用尺规作一个60°的角。

（3）老师提问：谁能来说说用尺规作角的方法？（4）学生回答：先用直尺画一条射线，然后用圆规在射线上截取一段长度，以这段长度为半径，在射线上画一个圆弧，再以另一个端点为圆心，画另一个圆弧，两个圆弧相交于一点，连接这个点和射线的端点，就得到了一个角。

2.讲解用尺规作相等角的方法（1）老师边讲解边示范，展示如何用尺规作两个相等的角。

（2）学生跟随老师一起操作，尝试用尺规作两个相等的角。

（3）老师提问：谁能来说说用尺规作相等角的方法？（4）学生回答：先用尺规作一个角，然后在另一个射线上找到相同长度的线段，以这个线段为半径，画一个圆弧，再以另一个端点为圆心，画另一个圆弧，两个圆弧相交于一点，连接这个点和射线的端点，就得到了两个相等的角。

3.讲解用尺规作角的度数（1）老师边讲解边示范，展示如何用尺规作一个特定度数的角。

（2）学生跟随老师一起操作，尝试用尺规作一个特定度数的角。

（3）老师提问：谁能来说说用尺规作角的度数的方法？（4）学生回答：根据要作的角的度数，调整圆规的开口大小，然后按照作相等角的方法进行操作。

（三）巩固练习1.老师出示一些题目，要求学生用尺规作角。

《尺规作图》教案教学目标一、知识与技能1．使学生了解尺规作图的含义；2．会用尺规作图做一个角等于已知角；二、过程与方法1．学会使用精练的语言叙述画图过程；2．经历基本作图的过程，感受尺规作图的几何意义，规范学生的作图，积累一些尺规作图的方法与经验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；三、情感态度和价值观1．通过尺规作图的学习，进一步加强学生的作图能力，使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点会用尺规作图做一个角等于已知角；教学难点写出作图的主要作法；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；教学过程一、导入新课尺规作图题的一般步骤：①已知；②求作；③作法；④证明注：作图要保留作图痕迹，要写结论。

二、新课学习（1）在七年级上册我们学习过“用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段”.（2）你能说明上面作图的道理吗？与同学交流.（3）再用刻度尺画一条线段使它等于已知线段a，比较你先后得到的两条线段，你认为用哪种方式绘制的图形是精确的，哪种方式是近似的？研究几何图形，就离不开画图。

人们发现利用刻度尺、量角器等工具所绘制的图形都只能是近似的。

为了精确作图，古代数学家提出了在画几何图形时，只允许用直尺（没有刻度）和圆规这两种工具的限制，这一类问题，叫做尺规作图。

直尺和圆规交替使用，可以解决许多几何作图问题.“用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段”，就是一个范例。

（4）如图1-25，已知∠AOB，你能用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB吗？要作∠A'O'B'=∠AOB，就要设法利用直尺和圆规将∠AOB放到一个三角形中，使它成为三角形的一个内角，然后再利用直尺和圆规作出一个与它所在的三角形全等的三角形，该三角形中∠AOB 的对应角，就是所求作的角。