八年级数学上册知识讲义-11.多边形的有关概念-人教版

本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 11一、三角形相关的概念 （一）三角形的概念三角形和多边形第一部分概念总汇1、三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边。

3、三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。

4、三角形的角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

（二）三角形中的主要线段1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

2、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段 叫做三角形的角平分线。

（三）三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

（四）三角形的分类1、三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形2、三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）3、把边和角联系在一起，又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

4、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

（五）三角形的三边关系定理及推论1、三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

2、三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

（六）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180度。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

（七）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

八年级上册数学多边形知识点总结
一、多边形的定义
1. 多边形是由三条或更多的线段组成的封闭图形。

2. 多边形的边界是线段，顶点是两条线段相交的地方。

3. 多边形的内角和为（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。

二、多边形的分类
1. 根据边数的不同，可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等。

2. 根据边是否相等，可以分为等边三角形、等腰梯形、正方形等。

3. 根据角的大小，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等。

三、多边形的性质
1. 多边形的内角和等于（n-2）×180°。

2. 多边形的外角和等于360°。

3. 多边形的对角线互相平分。

4. 多边形的任意一条对角线都可以将多边形分为两个三角形。

5. 多边形的任意一条中线都可以将多边形分为两个面积相等的部分。

四、多边形的周长和面积
1. 多边形的周长是指多边形所有边的长度之和。

2. 多边形的面积是指多边形内部的所有点到其边界的距离之和。

3. 计算多边形的周长和面积时，需要知道多边形的边长和角度。

五、多边形的相似性
1. 如果两个多边形的形状相同，但大小不同，那么这两个多边形就是相似的。

2. 两个相似的多边形，它们的对应边成比例，对应角相等。

3. 两个相似的多边形，它们的周长比等于对应边的比，面积比等于对应边的平方比。

第三节多边形及其内角和(1 )三角形没有对角线(2 )正多边形必须满足定义中的两个条件：①各个角都相等；②各条边都相等 .二者缺一不可 ,如果一个多边形的各个角都相等或每条边都相等 ,那么这个多边形并不一定是正多边形 ,如：菱形和矩形 .2 、多边形的内角和1.多边形的内角和等于 (n -2 )×180° (n≥3 ,且n为整数 ).应用：⑴边数求内角和；⑵内角和求边数；⑶正n边形的每个内角的度数等于()nn︒⨯-18022.多边形的外角和是360°注：多边形的每个内角和与它相邻的外角是邻补角 ,所以n边形的内角和为n×180° ,所以外角和等于n×180° - (n -2 )×180° =360°.应用：⑴外角度数求正多边形的边数；⑵正多边形的边数求一个外角的度数 .3 、平面镶嵌 (密铺 )平面图形镶嵌的定义：用形状 ,大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 .彼此之间不留空隙 ,不重叠地铺成一片 ,这就是平面图形的镶嵌 .注：正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°,假设能构成360° ,那么说明能够进行平面镶嵌 ,反之那么不能 .总结:①单一正多边形的镶嵌：正三角形 ,正四边形 ,正六边形 .②两种正多边形的镶嵌：3个正三角形和2个正方形、4个正三角形和1个正六边形、2个正三角形和2个正六边形、1个正三角形和2个正十二边形、1个正方形和2个正八边形等 .③用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图形 . 例题1 -1.假设一个多边形的内角和小于其外角和 ,那么这个多边形的边数是 ( ) 例题1 -2.一个多边形截去一个角后 ,形成另一个多边形的内角和为2520° ,那么原多边形的边数是 ( )检测1 -1假设一个多边形的内角和与外角和相加是1800° ,那么此多边形是 ( ) 检测1 -2将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形 ,那么这两个多边形的内角和之和不可能是 ( )A.360°B.540°C.720°D.900°检测1 -3如图 ,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的大小为 ( )A.180°B.360°C.540°D.720°第四节 图形的面积高频核心考点 精题精讲精练 方法技巧提炼正方形面积 =边长×边长； 长方形 (矩形 )面积 =长×宽；平行四边形面积 =底×高； 三角形面积 =21×底×高； 梯形面积 =21× (上底 +下底 )×高.⑴和差法：把图形面积用常见图形的面积和或差表示 ,通过常规图形面积公式计算 .⑵割补法：有时直接求图形的面积有困难 ,我们可以通过分割或补形 ,把图形转化为容易观察或解决的图形的面积进行求解 .⑶等积变形法：对某些图形 ,找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形 ,通过代换为易求图形的面积 .⑷等比法：将面积比转化为线段的比 .同 (等 )高时 ,面积之比等于底之比；同 (等 )底时 ,面积之比等于高之比 .三角形一边中线平分三角形的面积 .例题 4 -1.将直角△ABC 绕顶点B 旋转至|如图位置 ,其中∠C =90º ,AB=4 ,BC =2 ,AC =23,︒=∠60ABC ,点C 、B 、A ′在同一直线上 ,那么阴影局部的面积是 ________ .例题4 -2.如下图 ,△ABC 中 ,点 D ,E ,F 分别是 BC ,AD ,CE 边上的中课后作业 出门考 点 ,且ABC S ∆ =4cm ²那么BEF S ∆的值为 ( )A.2cm ² B.1cm ² C.0.5cm ²D.0.25cm ²检测1 -1 .如图,在∆ABC 中,D 是BC 上任意一点,O 是AD 上任意一点,ABO S ∆ =3,A CO BO D S 2S ∆∆= =1,那么COD S ∆ =________ .检测1 -2.如图 ,AD 是△ABC 边BC 的中线 ,E 、F 分别是AD 、BE 的中点 ,假设△BFD 的面积为6 ,那么△ABC 的面积等于 ( )1.以下说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中|心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明 "四边形中至|少有一个角是钝角或直角〞时 ,必先假设 "四边形中至|多有一个角是钝角或直角〞 ,其中正确的选项是 ( )A.①②B.③④C.①②④D.①②⑤2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.轴对称图形3.假设一个多边形的每一个内角都是150° ,那么它是______边形；从它的一个顶点出发画对角线 ,可以把这个多边形分割______个三角形．4.如下图,AD,AE 分别是∆ADC 和∆ABC 的高和中线,AB =9cm,,AC =12cm,∠CAB =90º.试求:(1)AD 的长;(2)求∆ABE 的面积;(3)求∆ACE 和∆ABE 的周长的差.5.如图,在△ABC 中, BE ⊥AC ,BC =5cm, AC =8cm, BE=3cm ,(1 )求△ABC 的面积;(2 )画出△ABC 中的BC 边上的高AD,并求出AD 的值 .日期：_______ 姓名：1.以下说法中 ,你认为正确的选项是 ( )A.四边形具有稳定性B.等边三角形是中|心对称图形C.等腰梯形的对角线一定互相垂直D.任意多边形的外角和是360º2.以下各图中 ,是凸多边形的是 ( )A. B. C. D.3.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后 ,变成一个18边形 ,那么原多边形纸片的边数不可能是 ( )A.16B.17C.18D.194.如果一个多边形的每个内角都是120º ,那么这个多边形的边数是________．5.从一个10边形的一个顶点出发 ,连接其余各顶点 ,可以将这个边形分割成______个三角形．。